四川廣元蒼溪2017屆中考數(shù)學(xué)一診試卷含解析

1、2017年四川省廣元市蒼溪縣中考數(shù)學(xué)一診試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1 .工的倒數(shù)是（）2A.2B.-2CD.-222 .下列運(yùn)算正確的是（）A.x2+x2=2x4B.2x+3y=5xyC.（2x）3=6x3D.x6+x3=x33 .下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）B®CqD><4 .下列說(shuō)法不正確的是（）A.選舉中，人們通常最關(guān)心的數(shù)據(jù)是眾數(shù)B.從1、2、3、4、5中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，取得奇數(shù)的可能性比較大C.數(shù)據(jù)3、5、4、1、-2的中位數(shù)是3D.某游藝活動(dòng)白中獎(jiǎng)率是60%說(shuō)明參加該活動(dòng)10次就有6次會(huì)獲獎(jiǎng)5.要使二次根式向苒

2、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是A.-3-2101236 .如圖，直線l1/l2,/1=72=35°,/P=90°,則/3等于(O,P是就上一點(diǎn)，則/APB的度數(shù)A.50°B,55°C.60°D,65°7 .如圖，將。O沿弦AB折疊，圓弧AB恰好經(jīng)過(guò)圓心A.30°B.45°C.60°D,75°8 .已知2是關(guān)于x的方程x2-2mx+3m=0勺一個(gè)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長(zhǎng)，則三角形ABC的周長(zhǎng)為（）A.10B.14C.10或14D.8或10

3、9 .觀察下列一組圖形，其中圖形中共有2顆星，圖形中共有6顆星，圖形中共有11顆星，圖形中共有17顆星，按此規(guī)律，圖形中星星的顆數(shù)是（）圖形A. 43圖形B. 45C.51圖形D.53圖形10.二次函數(shù)y=-(x1)2+5,當(dāng)xwn且mrK0時(shí)，y的最小值為2m,最大值為2n,則m+n的值為（）AB.2C22二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11 .點(diǎn)P（-1,3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.12 .若3,a,4,5的眾數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是.13 .分解因式：x3-4x=.14 .從-2,-1,0,1,2,3,4這7個(gè)數(shù)中任選一個(gè)數(shù)作為a的值，則使得關(guān)于x的分式方程次呼+

4、3十；有整數(shù)解，且關(guān)于x的一次函數(shù)y=（a+1）x+a-4的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限的概率是.15 .如圖，等腰ABC中，CA=CB=4ZACB=120,點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)（不與A、B重合），將CADt<CBD別沿直線CACB翻折得到CAP與CBQ給出下列結(jié)論：CD=CP=CQ/PCQ的大小不變；4PCQ面積的最小值為&返;5當(dāng)點(diǎn)D在AB的中點(diǎn)時(shí)，PDQ是等邊三角形,其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是QDB三、解答題（本大題共9小題，共75分）16 .（6分）計(jì)算：（兀g）°5Xsin600+（2）2.17.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x-5+-16,其中x2-4x-45=0.18.

5、（7分）如圖，在菱形ABCD43,AC為對(duì)角線，點(diǎn)E,F分別是邊BC,AD的中點(diǎn).19. （8分）我市自實(shí)施新課程改革以來(lái)，中學(xué)生在課堂上的“自主學(xué)習(xí)、合作交流”能力有了很大提高，張老師為了了解所教班級(jí)學(xué)生的“自主學(xué)習(xí)、合作交流”的具體情況，對(duì)該A:特別好；B:好；C:班部分學(xué)生進(jìn)行了為期一個(gè)月的跟蹤調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分成四類,般；D:較差，且將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題:另生女生C(1)本次調(diào)查中，張老師一共調(diào)查了名學(xué)生，其中C類女生有名；(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)為了共同進(jìn)步，張老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互

6、助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率.20. (8分)如圖，在坡角為30。的山坡上有一鐵塔AB其正前方矗立著一大型廣告牌，當(dāng)陽(yáng)光與水平線成45。角時(shí)，測(cè)得鐵塔AB落在斜坡上的影子BD的長(zhǎng)為6米，落在廣告牌上的影子CD的長(zhǎng)為4米，求鐵塔AB的高(AB,CD均與水平面垂直，結(jié)果保留根號(hào)).21. (8分)學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批課桌椅，已知1張課桌的售價(jià)和3把椅子的售價(jià)一樣，5張課桌和5把椅子共需1000元.(1)求一張課桌和一把椅子的售價(jià)各是多少元；(2)學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這樣的課桌椅共500張，并且椅子的數(shù)量不多于課桌數(shù)量的2倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案，并求

7、出最省總費(fèi)用是多少.22. (10分)如圖，反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象與RtOAB的兩邊OAAB分別交于C,D兩點(diǎn)，/OBA=90，點(diǎn)B坐標(biāo)為(2,0),且BDOB=1:2,BDAD=1:3,連接CDDO(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)將AOCD雷&x軸的正方形平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿y軸的正方向平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到O'C'D',要使反比例函數(shù)y=-(x>0)的圖象與O'C'D'有公共點(diǎn)，請(qǐng)直接£寫(xiě)出m的取值范圍.23.(10分)如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn)D是標(biāo)上一點(diǎn)，且/BDEWCBEB

8、D與AE交于點(diǎn)F.(1)求證：BC是。的切線；(2)若BD平分/ABE求證：D=DF?DBC(3)在(2)的條件下，延長(zhǎng)EDBA交于點(diǎn)P,若PA=AODE=2,求PD的長(zhǎng).24.(12分)如圖，已知一條直線過(guò)點(diǎn)(0,4),與拋物線y4x2交于A,B兩點(diǎn)，其中4點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-2.(1)求這條直線的函數(shù)解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo).(2)在x軸上是否存在點(diǎn)C,使彳ABC是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)如圖，過(guò)線段AB上一點(diǎn)P,彳PM/x軸，交拋物線于點(diǎn)M點(diǎn)M在第一象限，點(diǎn)N(0,1),當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為何值時(shí)，MN+3PMM直最大？最大值是多少？圖2017年四川省廣元市蒼溪

9、縣中考數(shù)學(xué)一診試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1 .工的倒數(shù)是（）2A.2B.-2CD.-22【考點(diǎn)】17:倒數(shù).【分析】根據(jù)乘積為的1兩個(gè)數(shù)倒數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的倒數(shù).【解答】解：1的倒數(shù)是2,2故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵.2.下列運(yùn)算正確的是（）A.x2+x2=2x4B.2x+3y=5xyC.（2x）3=6x3D.x6+x3=x3【考點(diǎn)】48:同底數(shù)哥的除法；35:合并同類項(xiàng)；47:哥的乘方與積的乘方.【分析】根據(jù)同底數(shù)哥的乘除以及合并同類項(xiàng)等運(yùn)算法則即可求出答案.【解答】解：（A）原式=2x2,故A錯(cuò)誤；

10、（B）2x與3y不是同類項(xiàng)，故B錯(cuò)誤；（C）原式=8x3,故C錯(cuò)誤；故選（D）【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生的計(jì)算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.3 .下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）【考點(diǎn)】R5:中心對(duì)稱圖形；P3:軸對(duì)稱圖形.【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；日不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖

11、形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.4 .下列說(shuō)法不正確的是()A.選舉中，人們通常最關(guān)心的數(shù)據(jù)是眾數(shù)B.從1、2、3、4、5中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，取得奇數(shù)的可能性比較大C.數(shù)據(jù)3、5、4、1、-2的中位數(shù)是3D.某游藝活動(dòng)白中獎(jiǎng)率是60%說(shuō)明參加該活動(dòng)10次就有6次會(huì)獲獎(jiǎng)【考點(diǎn)】X3:概率的意義；W4中位數(shù)；W5眾數(shù)；X2:可能性的大小.【分析】由眾數(shù)、中位數(shù)的定義，可得A與C正確，又由概率的知識(shí)，可得B正確，D錯(cuò)誤.注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用.【解答】解：A、選舉中，人們通常最關(guān)心的數(shù)據(jù)是眾數(shù)，故本選項(xiàng)正確；32B從1、2、3、

12、4、5中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，取得奇數(shù)的概率為：5，取得偶數(shù)的概率為：，取得奇數(shù)的可能性比較大，故本選項(xiàng)正確；C數(shù)據(jù)3、5、4、1、-2的中位數(shù)是3,故本選項(xiàng)正確；口某游藝活動(dòng)的中獎(jiǎng)率是60%不能說(shuō)明參加該活動(dòng)10次就有6次會(huì)獲獎(jiǎng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選D.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、概率的意義、可能性大小問(wèn)題.此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是理解并掌握定義.5 .要使二次根式業(yè)而在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()A32-101B3B飛210L23,C31012MDD32二。_£3【考點(diǎn)】72:二次根式有意義的條件；C4:在數(shù)軸上表示不等式的解集.【分析】根據(jù)二次根式有

13、意義的條件列出不等式，解不等式，把解集在數(shù)軸上表示即可.【解答】解：由題意得，2x+6>0,解得，x>-3,故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.3等于（6 .如圖，直線I1/I2,/1=/2=35°,/P=90°,則/【考點(diǎn)】JA:平行線的性質(zhì).【分析】先根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，求出/3與/4的和，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出/4,/3即可求得.【解答】解：如圖，11/12,.1+Z2+Z3+74=180°,/1=72=35°,.3+74=110°,/P=90&#

14、176;,/2=35°,/4=90°-35°=55°,/3=110°55°=55°故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要利用平行線的性質(zhì)和直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)求解.7 .如圖，將。O沿弦AB折疊，圓弧AB恰好經(jīng)過(guò)圓心O,P是就上一點(diǎn)，則/APB的度數(shù)為（）A.30°B,45°C.60°D,75°【考點(diǎn)】M2垂徑定理；PB:翻折變換（折疊問(wèn)題）.【分析】作半徑OCLAB于D,連結(jié)OAOB如圖，根據(jù)折疊的性質(zhì)得OD=CD則OD=J_OA2根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到/OAD=30,接著根

15、據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出/AOB=120,然后根據(jù)圓周角定理計(jì)算/APB的度數(shù).【解答】解：作半徑OCLAB于D,連結(jié)OAOB如圖，將。O沿弦AB折疊，圓弧恰女?經(jīng)過(guò)圓心O,.OD=CD.OD=OC=OA22/OAD=30,又OA=OB/OBA=30, ./AOB=120, ./APB=J-ZAOB=60.2故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系和折疊的性質(zhì).8.已知2是關(guān)于x的方程x2-2mx+3m=0勺一個(gè)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長(zhǎng)，則三角形AB

16、C的周長(zhǎng)為（）A.10B.14C.10或14D,8或10【考點(diǎn)】A8:解一元二次方程-因式分解法；A3:一元二次方程的解；K6:三角形三邊關(guān)系；KH等腰三角形的性質(zhì).【分析】先將x=2代入x2-2mx+3m=0求出m=4則方程即為x2-8x+12=0,利用因式分解法求出方程的根玄=2,x2=6,分兩種情況：當(dāng)6是腰時(shí)，2是等邊；當(dāng)6是底邊時(shí)，2是腰進(jìn)行討論.注意兩種情況都要用三角形三邊關(guān)系定理進(jìn)行檢驗(yàn).【解答】解：:2是關(guān)于x的方程x22mx+3m=0勺一個(gè)根，22-4m+3m=0m=4.x2-8x+12=0,解得x1=2,x2=6.當(dāng)6是腰時(shí)，2是底邊，此時(shí)周長(zhǎng)=6+6+2=14;當(dāng)6是底邊

17、時(shí)，2是腰，2+2V6,不能構(gòu)成三角形.所以它的周長(zhǎng)是14.故選B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的解，解一元二次方程-因式分解法，三角形三邊關(guān)系定理以及等腰三角形的性質(zhì)，注意求出三角形的三邊后，要用三邊關(guān)系定理檢驗(yàn).9.觀察下列一組圖形，其中圖形中共有2顆星，圖形中共有6顆星，圖形中共有11顆星，圖形中共有17顆星，按此規(guī)律，圖形中星星的顆數(shù)是（圖形圖形圖形A.43B.45C.51D.53【考點(diǎn)】38:規(guī)律型：圖形的變化類.圖形【分析】設(shè)圖形n中星星的顆數(shù)是an(n為正整數(shù))，列出部分圖形中星星的個(gè)數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)的變化找出變化規(guī)律"an='i+'n-1”22,依此

18、規(guī)律即可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)圖形n中星星的顆數(shù)是an(n為正整數(shù))，.ai=2=1+1,a2=6=(1+2)+3,a3=11=(1+2+3)+5,a4=17=(1+2+3+4)+7,an=1+2+,+n+(2n1)="+(2n1)=-jy)+jyn1,a8=-x82+-x8-1=51.22故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型中的圖形的變化類，根據(jù)圖形中數(shù)的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.10.二次函數(shù)y=-(x-1)2+5,當(dāng)xwn且mrK0時(shí)，y的最小值為2m,最大值為2n,則m+n的值為()3B.2C.2D.2H7:二次函數(shù)的最值.條件xwn和mrx0可得m<0,n>0

19、所以y的最小值為2m為負(fù)數(shù)，最大值為2n為正數(shù).最大值為2n分兩種情況,(1)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)取到最大值，求出n=2.5,結(jié)合圖象最小值只能由x=m時(shí)求出.(2)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)取不到最大值，結(jié)合圖象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出.【解答】解：二次函數(shù)y=-(x-1)2+5的大致圖象如下：當(dāng)0wxWnvl時(shí)，當(dāng)x=m時(shí)y取最小值，即2m=-(m1)2+5,解得：m=-2.當(dāng)x=n時(shí)y取最大值，即2n=-(n-1)2+5,解得：n=2或n=-2(均不合題意，舍去)；當(dāng)m<0<xwiwn時(shí)，當(dāng)x=m時(shí)y取最小值，即2m=-(m1)2+5,解得：m=-2.當(dāng)x=1時(shí)y取最大值，即2n

20、=-(1-1)2+5,解得：n=,或x=n時(shí)y取最小值，x=1時(shí)y取最大值,2m=-(n-1)2+5,n=|,乙118，m<0,，此種情形不合題意，61所以m+n=-2+=.乙乙故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值問(wèn)題，二次函數(shù)的增減性，根據(jù)函數(shù)解析式求出對(duì)稱軸解析式是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)11.點(diǎn)P(-1,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,-3)【考點(diǎn)】R6:關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).【分析】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).【解答】解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，可以通過(guò)作圖知道(x,y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是(-x,-y),因此點(diǎn)P(-1,3

21、)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,-3).【點(diǎn)評(píng)】本題主要是通過(guò)作圖總結(jié)坐標(biāo)變化規(guī)律，記住，然后應(yīng)用.12 .若3,a,4,5的眾數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4.【考點(diǎn)】W1算術(shù)平均數(shù)；W5眾數(shù).【分析】先根據(jù)眾數(shù)的定義求出a的值，再根據(jù)平均數(shù)的定義列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解：:3,a,4,5的眾數(shù)是4,a=4,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是(3+4+4+5)+4=4;故答案為：4.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了眾數(shù)和算術(shù)平均數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)眾數(shù)的定義求出a的值，用到的知識(shí)點(diǎn)是眾數(shù)的定義、平均數(shù)的計(jì)算公式.13 .分解因式：x34x=x(x+2)(x-2).【考點(diǎn)】55:提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.【分析】應(yīng)

22、先提取公因式x,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解.【解答】解：x3-4x,/2=x(x4),=x(x+2)(x-2).故答案為：x(x+2)(x-2).【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次因式分解，分解因式一定要徹底，直到不能再分解為止.14 .從-2,-1,0,1,2,3,4這7個(gè)數(shù)中任選一個(gè)數(shù)作為a的值，則使得關(guān)于x的分式方程立多-+3士匚有整數(shù)解，且關(guān)于x的一次函數(shù)y=(a+1)x+a-4的圖象不經(jīng)過(guò)第二象2限的概率是件.7【考點(diǎn)】X4:概率公式；B2:分式方程的解；F7:一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.【分析】首先使得關(guān)于x的分式方程監(jiān)+3h

23、工有整數(shù)解，且關(guān)于X的一次函數(shù)y=(a+1)x-33-xx+a-4的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限的數(shù)，然后直接利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：二關(guān)于x的分式方程乏咨+融二有整數(shù)解，1-33-x -3-ax+3(x-3)=_x,解得：x=,xw3, aw2)當(dāng)a=-2,1,3時(shí)，分式方程正器-+34一有整數(shù)解；;關(guān)于x的一次函數(shù)y=(a+1)x+a-4的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，.a+1>0,a-4<0,1<a<4,當(dāng)a=0,1,2,3,4時(shí)，關(guān)于x的一次函數(shù)y=(a+1)x+a-4的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限；綜上，當(dāng)a=1,3時(shí)，使得關(guān)于x的分式方程生畔+3h有整數(shù)解，且關(guān)于x的一

24、次函數(shù)y=(a+1)x+a-4的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限；使得關(guān)于x的分式方程與9+片/有整數(shù)解，且關(guān)于x的一次函數(shù)y=(a+1)x+a-4x-j3-K,，一，一i，2的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限的概率是：-y.,一一,2故答案為：,.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用、一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系以及分式方程的解.注意根據(jù)題意求得使得關(guān)于x的分式方程與吟+3>有整數(shù)解，且關(guān)于x的一次函數(shù)y=x-33-x(a+1)x+a-4的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限的數(shù)是關(guān)鍵.15.如圖，等腰ABC中，CA=CB=4ZACB=120,點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)(不與A、B重合)，將CAMCBD別沿直線CACB翻折得到CAP與CBQ給

25、出下列結(jié)論：CD=CP=CQ/PCQ的大小不變；4PCQ面積的最小值為型號(hào)；當(dāng)點(diǎn)D在AB的中點(diǎn)時(shí)，PDQ是等邊三角形,其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是【考點(diǎn)】RB幾何變換綜合題.【分析】由折疊直接得到結(jié)論；由折疊的性質(zhì)求出/ACP吆BCQ=120,再用周角的意義求出/PCQ=120;先作出PCQW邊PC上的高，用三角函數(shù)求出QE=年CQ得到S；apc亍哼CD,判斷出PCQ面積最小時(shí)，點(diǎn)D的位置，求出最小的CD=CF即可；先判斷出APD是等邊三角形，BDQ等邊三角形，再求出/PDQ=60,即可.【解答】解：二將CAMCBg別沿直線CACB翻折得到CAP與CBQ.CP=CD=CQ，正確；將CADCBM另1

26、J沿直線CACB翻折得到CAP與CBQACP4ACD/BCQWBCD /ACP4ZBCQhACD廿BCDWACB=120,，/PCQ=360-(/ACP+BCQ+ACB=360°-(120°+120°)=120°, /PCQ的大小不變；，正確；如圖，過(guò)點(diǎn)Q作QELPC交PC延長(zhǎng)線于E, ./PCQ=120,/QCE=60,在RtAQCE,sin/QCE典二CQ2CQ.QE=CQCsin/QCE=CQsin60.CP=CD=CQ .Sapc=CPXQE=CPX22二.CD最短時(shí)，S/xpcqM小,即：CD!AB時(shí)，CDM短，過(guò)點(diǎn)C作C。AB,此時(shí)CF就是最

27、短的CD,.AC=BC=4ZACB=120,，/ABC=30, .CF=BC=22即：CD最短為2,SapccS小=CD=X22=.錯(cuò)誤,將CADCBM另1J沿直線CACB翻折得到CAP與CBQ .AD=AP/DAC=/PAC /DAC=30,，/APD=60, .APD是等邊三角形， .PD=ADZADP=60,同理：BDQ是等邊三角形, .DQ=BD/BDQ=60,/PDQ=60, 當(dāng)點(diǎn)D在AB的中點(diǎn)，.AD=BDPD=DQ .DPQ是等邊三角形.，正確，故答案為：.【點(diǎn)評(píng)】此題是幾何變換綜合題，主要考查了折疊的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定，銳角三角函數(shù)，極值的確定，三角形的面

28、積公式，解本題的關(guān)鍵是判斷出/PCQ=20。是個(gè)定值；（其實(shí)這個(gè)題目中還有/PDQ=60也是定值），解本題的難點(diǎn)是確定出PCC®積最小時(shí)，點(diǎn)D的位置.三、解答題（本大題共9小題，共75分）16.計(jì)算：（兀一英）0-7T2><sin60°+（2）2.【考點(diǎn)】2C:實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E:零指數(shù)哥；T5:特殊角的三角函數(shù)值.【分析】原式利用零指數(shù)哥法則，二次根式性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，以及乘方的意義計(jì)算即可得到結(jié)果.【解答】解：原式=12jX1+4=13+4=2.72【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)哥、負(fù)整數(shù)指數(shù)哥，以及絕對(duì)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.17.

29、先化簡(jiǎn)，再求值：（x-5+二叵）+；1,其中x2-4x-45=0.乂+3x-9【考點(diǎn)】6D:分式的化簡(jiǎn)求值.【分析】先將原式化簡(jiǎn)，然后將x2-4x=45代入即可求出答案.【解答】解：原式=（”5：（肝為"6*（工+3）&-3）工+3x-1_J-2x+l*（犬+3）工-3）=x+3x-1=（xT）（x-3）=x2-4x+3.x2-4x-45=0,.原式=45+3=48【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.18.如圖，在菱形ABCN,AC為對(duì)角線，點(diǎn)E,F分別是邊BC,AD的中點(diǎn).求證：ABWCDF【考點(diǎn)】L8:菱形的性質(zhì)；KB:全等三

30、角形的判定.【分析】欲證明4AB珞CDF只要證明AB=CD/B=ZD,BE=DF即可解決問(wèn)題.【解答】證明：.四邊形ABCD平行四邊形，.AB=CDBC=AD/B=ZD,.E,F分別是邊BGAD的中點(diǎn),BE=-BQDF=-AD,.BE=DF在ABE和CDF中,'AB=CD,NB=ND,BE=DF.ABMCDF解題的關(guān)鍵是正確尋找三【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),角形全等的條件，屬于中考?？碱}型.19.我市自實(shí)施新課程改革以來(lái)，中學(xué)生在課堂上的“自主學(xué)習(xí)、合作交流”能力有了很大提高，張老師為了了解所教班級(jí)學(xué)生的“自主學(xué)習(xí)、合作交流”的具體情況，對(duì)該班部分學(xué)生進(jìn)行

31、了為期一個(gè)月的跟蹤調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分成四類，A特別好；B:好；C:一般；D:較差，且將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題:(1)本次調(diào)查中，張老師一共調(diào)查了20名學(xué)生,其中C類女生有2名;(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)為了共同進(jìn)步，張老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率.【考點(diǎn)】X6:列表法與樹(shù)狀圖法；VB:扇形統(tǒng)計(jì)圖；VC:條形統(tǒng)計(jì)圖.【分析】(1)利用A類學(xué)生總數(shù)除以A類學(xué)生所占百分比可得調(diào)查學(xué)生總數(shù)；利用學(xué)生總數(shù)減去A、B、D類學(xué)生數(shù)量再減

32、去C類學(xué)生男生數(shù)量可得C類女生數(shù)；(2)根據(jù)(1)計(jì)算的C類女生數(shù)補(bǔ)圖即可；(3)首先畫(huà)出樹(shù)狀圖，進(jìn)而可得答案.【解答】解：(1)調(diào)查的學(xué)生數(shù)：3+15%=20C類女生：20-3-10-3-2=2,故答案為：20;2;(2)如圖所示:BCD類別(3)開(kāi)始由樹(shù)狀圖可得共有6種可能的結(jié)果，其中恰好一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的結(jié)果有3中，所以恰好是一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率是：宜=1.62【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，以及概率，關(guān)鍵是掌握概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.20.如圖，在坡角為30。的山坡上有一鐵塔AB其正前方矗立著一大型廣告牌，當(dāng)陽(yáng)光與水平線成45。角時(shí)，測(cè)得鐵塔AB落在斜坡上的影子

33、BD的長(zhǎng)為6米，落在廣告牌上的影子CD的長(zhǎng)為4米，求鐵塔AB的高(AB,CD勻與水平面垂直，結(jié)果保留根號(hào))【考點(diǎn)】T9:解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題.【分析】過(guò)點(diǎn)C作C吐AB于E,過(guò)點(diǎn)B作BF，CD于F,在RtBFD中，分別求出DRBF的長(zhǎng)度，在RtACE中，求出AECE的長(zhǎng)度，繼而可求得AB的長(zhǎng)度.【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CE!AB于E,過(guò)點(diǎn)B作BF，CD于F,在RtBFD中，DF1BF.ZDBF=30,sin/DBF=W,cosZDBF-=V'JBD2BD2BD=6,DF=3,BF=3,1.AB/CDCE1AB,BF±CD，四邊形BFCE為矩形,，BF=CE=3兀CF=B

34、E=CDDF=1,在RtACE中，/ACE=45,.AE=CE=3石.AB=%G+1.答：鐵塔AB的高為(3避+1)m【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的根據(jù)題目所給的坡角構(gòu)造直角三角形,利用三角函數(shù)的知識(shí)求解.21.學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批課桌椅，已知1張課桌的售價(jià)和3把椅子的售價(jià)一樣，5張課桌和5把椅子共需1000元.(1)求一張課桌和一把椅子的售價(jià)各是多少元；(2)學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這樣的課桌椅共500張，并且椅子的數(shù)量不多于課桌數(shù)量的2倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案，并求出最省總費(fèi)用是多少.【考點(diǎn)】FH一次函數(shù)的應(yīng)用；C9:一元一次不等式的應(yīng)用.【分析】(1)根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的方程，從

35、而可以解答本題；(2)根據(jù)題意可以得到總費(fèi)用與椅子的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)椅子的數(shù)量不多于課桌數(shù)量的2倍可以求得椅子的取值范圍，從而可以求得最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案和最省總費(fèi)用.【解答】解：(1)設(shè)一把椅子的售價(jià)是x元，5X3x+5x=1000,解得，x=50,.-3x=150,即一張課桌的售價(jià)是150元，一把椅子的售價(jià)是50元;(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)椅子m把，總費(fèi)用為w元，w=50m+150(500-m=75000-100m,2(500-項(xiàng),解得，me333工，3m是整數(shù)，當(dāng)m=333時(shí)，w取得最小值，此時(shí)w=41700,.500-m=500-333=167,即當(dāng)購(gòu)買(mǎi)333把椅子和167張桌子時(shí)最省錢(qián)，最省總費(fèi)用

36、是41700元.【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問(wèn)題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答.22.(10分)(2017?蒼溪縣模擬)如圖，反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象與RtOAB勺兩邊OAAB分別交于C,D兩點(diǎn)，/OBA=90，點(diǎn)B坐標(biāo)為(2,0),且BDOB=1:2,BDAD=1:3,連接CDDQ(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)將OCD雷&x軸的正方形平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿y軸的正方向平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到AO'CD',要使反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象與O'

37、CD'有公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出m的取值范圍.【考點(diǎn)】GB反比例函數(shù)綜合題.【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；(2)求得OA的解析式，然后解OA的解析式和過(guò)D點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式組成的方程組即可求得;（3）首先求得O'、C'、D'的坐標(biāo)，當(dāng)反比例函數(shù)丫=且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,3）時(shí)m最小，當(dāng)反比例函數(shù)與直線C'D'只有一個(gè)公共點(diǎn)，即兩個(gè)函數(shù)組成的方程組只有一個(gè)解時(shí)m最大，據(jù)此即可求得m的范圍.【解答】解：（1）D的坐標(biāo)是（2,1）,代入y=K,得：k=2,則函數(shù)的解析式是y=2;（2）設(shè)直線OA的解析是y=kx,把A（2,4）代入得：k

38、=2,則解析式是y=2x._2根據(jù)題意得：1廠上，解得：Xn或產(chǎn)T（舍去）.1y=2ly=-2則C的坐標(biāo)是（1,2）;（3）O'、C'、D'的坐標(biāo)分別是（3,3）,（4,5）和（5,4）.當(dāng)反比例函數(shù)y=0經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,3）時(shí)，m最小，最小值是9.經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4,5）和（5,4）直線是y=kx+b.r4k+b=515k+b=4解得:Jk=-11b=9則解析式是y=-x+9.根據(jù)題意得:x+9=,即x2-9x+m=0,=814m=QQi解得：m=-4Qi則m的范圍是：9<.4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確理解m的值最大的條件是解決本題的關(guān)鍵.23.（10

39、分）（2016?黔南州）如圖，AB是。的直徑，點(diǎn)D是笈上一點(diǎn)，且/BDEhCBEBD與AE交于點(diǎn)F.(1)求證：BC是。的切線；(2)若BD平分/ABE求證：D邑DF?DB(3)在(2)的條件下，延長(zhǎng)EDBA交于點(diǎn)P,若PA=AQDE=2,求PD的長(zhǎng).C【考點(diǎn)】MR圓的綜合題.CBE+PD的【分析】(1)利用圓周角定理得到/AEB=90,/EAB4BDE而/BDEhCBE.ZABE=90,則根據(jù)切線的判定方法可判斷BC是。的切線；(2)證明DFaDEEB然后利用相似比可得到結(jié)論；(3)連結(jié)DE先證明OD7BE,則可判斷PODPBE,然后利用相似比可得到關(guān)于方程，再解方程求出PD即可.【解答】(1)證明：AB是。的直徑，/AEB=90, ./EAB吆ABE=90, /EAB=/BDE/BDE至CBE ./CBE4ZABE=90,即/ABC=90,.-.AB±BC, .BC是。O的切線；(2)證明：.BD平分/ABE./1=/2,而/2=/AED /AED41, /FDE土EDB .DFaDEB .DE:DF=DBDE,DE2=DF?DB(3)連結(jié)OD如圖， .OD=OB2=ZODB而/1=Z2, ./ODB=1, .OD/BE, .POSPBE理二里PEPB&#