第3章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)

1、1第三章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué) 1.流體運(yùn)動(dòng)學(xué)概述 2.流體運(yùn)動(dòng)中的基本概念 3.連續(xù)性方程式 * 4.流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)分析 * 5.勢(shì)函數(shù)和流函數(shù) * 6.平面勢(shì)流及其迭加2一、定常流動(dòng)和非定常流動(dòng)一、定常流動(dòng)和非定常流動(dòng)1. 1. 定常流動(dòng)定常流動(dòng)流動(dòng)參量流動(dòng)參量不隨不隨時(shí)間變化的流動(dòng)。時(shí)間變化的流動(dòng)。),(),(),(zyxzyxppzyxuu特點(diǎn)：流場(chǎng)內(nèi)的速度、壓強(qiáng)、密度等參量只是坐標(biāo)的函數(shù)，特點(diǎn)：流場(chǎng)內(nèi)的速度、壓強(qiáng)、密度等參量只是坐標(biāo)的函數(shù)， 而與時(shí)間無(wú)關(guān)。而與時(shí)間無(wú)關(guān)。0（）t即：即：3.2 3.2 流體運(yùn)動(dòng)中的基本概念流體運(yùn)動(dòng)中的基本概念32. 2. 非定常流動(dòng)非定常流動(dòng)流動(dòng)參量流動(dòng)參量隨隨時(shí)

2、間變化的流動(dòng)。時(shí)間變化的流動(dòng)。特點(diǎn)：流場(chǎng)內(nèi)的速度、壓強(qiáng)、密度等參量不僅是坐標(biāo)的函數(shù)，特點(diǎn)：流場(chǎng)內(nèi)的速度、壓強(qiáng)、密度等參量不僅是坐標(biāo)的函數(shù)， 而且與時(shí)間有關(guān)。而且與時(shí)間有關(guān)。0t（）即：即：),(),(),(tzyxtzyxpptzyxuu4 流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。 是對(duì)某一特定質(zhì)點(diǎn)而言，是是對(duì)某一特定質(zhì)點(diǎn)而言，是拉格朗日方法拉格朗日方法研究的內(nèi)容。研究的內(nèi)容。1.1.跡線跡線定義定義dtdzudtdyudtdxuzyx，dtudzudyudxzyx跡線微分方程跡線微分方程二、跡線和流線二、跡線和流線5流星、流星、 煙火、煙火、 木屑順?biāo)履拘柬標(biāo)? 在同一瞬間，位于某條

3、線上每一個(gè)流體微團(tuán)的速度矢量都與在同一瞬間，位于某條線上每一個(gè)流體微團(tuán)的速度矢量都與此線在該點(diǎn)的切線重合，則這條線稱為此線在該點(diǎn)的切線重合，則這條線稱為流線流線。適于。適于歐拉方法歐拉方法。2.2.流線流線定義定義u21uu2133u6545u46u流線流線7 流線微分方程流線微分方程u21uu2133u6545u46u流流線線u dr0ijkur0 xyzxyzduuuddd000dxudyudzudxudyudzuyxxzzyzyxudzudyudx8流線的性質(zhì)流線的性質(zhì)（1 1）流線彼此不能相交。）流線彼此不能相交。（2 2）流線是一條光滑的曲線，）流線是一條光滑的曲線， 不可能出現(xiàn)折點(diǎn)

4、。不可能出現(xiàn)折點(diǎn)。（3 3）定常流動(dòng)時(shí)流線形狀不變，）定常流動(dòng)時(shí)流線形狀不變， 非定常流動(dòng)時(shí)流線形狀發(fā)生變化。非定常流動(dòng)時(shí)流線形狀發(fā)生變化。v1v2s1s2交點(diǎn)v1v2折點(diǎn)s9n微分形式相似，含義不同微分形式相似，含義不同n跡線方程不可去掉跡線方程不可去掉n恒定流動(dòng)流線與跡線重合恒定流動(dòng)流線與跡線重合3.流線與跡線的比較流線與跡線的比較dtzyxudzudyudxdtudzudyudxzyx10例例3-1 3-1 歐拉變數(shù)表示的某流體的運(yùn)動(dòng)速度分量為歐拉變數(shù)表示的某流體的運(yùn)動(dòng)速度分量為2,2 ,0 xyzuxtuyu 試求試求t t分別為分別為0 0，1 1時(shí)通過(guò)時(shí)通過(guò)（1，1）的流線方程。的

5、流線方程。解：解：0zu 流體只在流體只在xoy平面流動(dòng)。平面流動(dòng)。22dxdyxty2()0ydxxdytdy積分得積分得2xytyC流線方程流線方程22dxdyxty11C由積分常數(shù)確定。由積分常數(shù)確定。1xy 0t 通過(guò)（通過(guò)（1，1）點(diǎn)（）點(diǎn)（C=2）流線方程為）流線方程為1t 通過(guò)（通過(guò)（1，1）點(diǎn)（）點(diǎn)（C=3）流線方程為）流線方程為25xyy0t 通過(guò)（通過(guò)（1，1）點(diǎn)（）點(diǎn)（C=2）流線方程為）流線方程為1t 通過(guò)（通過(guò)（1，1）點(diǎn)（）點(diǎn)（C=3）流線方程為）流線方程為25xyy1t 1213 1415 16iiRAd44222RRRRiR17流量流量v流量：流量：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流

6、過(guò)有效斷面的流體量。單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)有效斷面的流體量。 n體積流量體積流量 （m3/ s） n質(zhì)量流量質(zhì)量流量 （kg/ s） n重量流量重量流量 （N / s） AAGdGudAQAQudAmAAQdmudAQ182.2.斷面平均流速斷面平均流速v 由于實(shí)際流體具有粘性，總流斷由于實(shí)際流體具有粘性，總流斷面上各點(diǎn)速度大小不一。只有已面上各點(diǎn)速度大小不一。只有已知斷面速度分布函數(shù)，才能對(duì)式知斷面速度分布函數(shù)，才能對(duì)式 進(jìn)行積分得到流進(jìn)行積分得到流量量 。 假想斷面上各點(diǎn)流速相等，以假想斷面上各點(diǎn)流速相等，以v表示，且按流速表示，且按流速v計(jì)算得出的流計(jì)算得出的流量等于實(shí)際流速量等于實(shí)際流速u流過(guò)該斷面的流過(guò)該斷面的流量。即：流量。即： umaxu1 u1u2u2 AQudA19本章小結(jié)本章小結(jié)兩種運(yùn)動(dòng)描述方法兩種運(yùn)動(dòng)描述方法速度、加速度的求取方法速度、加速度的求取方法流線與跡線的微分方程程流線與跡線的