內(nèi)工大 機(jī)器人學(xué)第四章(動(dòng)力學(xué))

1、機(jī)器人動(dòng)力學(xué)2& 第四章第四章 機(jī)器人靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)機(jī)器人靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué) 靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析，是機(jī)器人操作機(jī)設(shè)計(jì)和動(dòng)態(tài)性能分靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析，是機(jī)器人操作機(jī)設(shè)計(jì)和動(dòng)態(tài)性能分析的基礎(chǔ)。特別是動(dòng)力學(xué)分析，它還是機(jī)器人控制器設(shè)計(jì)、析的基礎(chǔ)。特別是動(dòng)力學(xué)分析，它還是機(jī)器人控制器設(shè)計(jì)、動(dòng)態(tài)仿真的基礎(chǔ)。動(dòng)態(tài)仿真的基礎(chǔ)。 機(jī)器人靜力學(xué)研究機(jī)器人靜止或緩慢運(yùn)動(dòng)式，作用在機(jī)器機(jī)器人靜力學(xué)研究機(jī)器人靜止或緩慢運(yùn)動(dòng)式，作用在機(jī)器人上的力和力矩問題。特別是當(dāng)手端與環(huán)境接觸時(shí)，各關(guān)節(jié)人上的力和力矩問題。特別是當(dāng)手端與環(huán)境接觸時(shí)，各關(guān)節(jié)力（矩）與接觸力的關(guān)系。力（矩）與接觸力的關(guān)系。 機(jī)器人動(dòng)力學(xué)研究機(jī)器人運(yùn)動(dòng)

2、與關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力（矩）間的動(dòng)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)研究機(jī)器人運(yùn)動(dòng)與關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力（矩）間的動(dòng)態(tài)關(guān)系。描述這種動(dòng)態(tài)關(guān)系的微分方程稱為動(dòng)力學(xué)模型。由態(tài)關(guān)系。描述這種動(dòng)態(tài)關(guān)系的微分方程稱為動(dòng)力學(xué)模型。由于機(jī)器人結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，其動(dòng)力學(xué)模型也常常很復(fù)雜，因此于機(jī)器人結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，其動(dòng)力學(xué)模型也常常很復(fù)雜，因此很難實(shí)現(xiàn)基于機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型的實(shí)時(shí)控制。然而高質(zhì)量的很難實(shí)現(xiàn)基于機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型的實(shí)時(shí)控制。然而高質(zhì)量的控制應(yīng)當(dāng)基于被控對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性，因此，如何合理簡化機(jī)控制應(yīng)當(dāng)基于被控對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性，因此，如何合理簡化機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型，使其適合于實(shí)時(shí)控制的要求，一直是機(jī)器器人動(dòng)力學(xué)模型，使其適合于實(shí)時(shí)控制的要求，一直是機(jī)器人動(dòng)力

3、學(xué)研究者追求的目標(biāo)。人動(dòng)力學(xué)研究者追求的目標(biāo)。34.1 4.1 機(jī)器人靜力學(xué)機(jī)器人靜力學(xué) 一、桿件之間的靜力傳遞一、桿件之間的靜力傳遞 在操作機(jī)中，任取兩連桿在操作機(jī)中，任取兩連桿 ， 。設(shè)在桿。設(shè)在桿 上的上的 點(diǎn)點(diǎn)作用有力矩作用有力矩 和力和力 ；在桿；在桿 上作用有自重力上作用有自重力 過質(zhì)過質(zhì)心心 ）；）； 和和 分別為由分別為由 到到 和和 的向徑的向徑。 iL1iL1iL1iO1iM 1iFiLiGiCir Cir iO1iOiC1iF1iM 4 按靜力學(xué)方法，把這些力、力矩簡化到按靜力學(xué)方法，把這些力、力矩簡化到 的固聯(lián)坐標(biāo)系的固聯(lián)坐標(biāo)系 ，可得：，可得：iLiiiiox y z

4、111iiiiiiiCiiFFGMMrFrG 1011011011110iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiCiiFRFR GMRMrRFrR G 或或式中式中 ( 為桿為桿 的質(zhì)量的質(zhì)量)。0iiGm g imiL 求出求出 和和 在在 軸上的分量，就得到了關(guān)節(jié)力和扭矩，軸上的分量，就得到了關(guān)節(jié)力和扭矩，它們就是在忽略摩擦之后，驅(qū)動(dòng)器為使操作機(jī)保持靜力平它們就是在忽略摩擦之后，驅(qū)動(dòng)器為使操作機(jī)保持靜力平衡所應(yīng)提供的關(guān)節(jié)力或關(guān)節(jié)力矩，記作衡所應(yīng)提供的關(guān)節(jié)力或關(guān)節(jié)力矩，記作 ，其大小為，其大小為iFiM iziiiTiiiiiTiiizMzF.51111110iiiiiiiiiiiiii

5、iFRFMrRRM 當(dāng)忽略桿件自重時(shí)當(dāng)忽略桿件自重時(shí) ，上式可簡記為，上式可簡記為 ：iG 若以若以 表示不計(jì)重力的關(guān)節(jié)力或力矩值，對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)表示不計(jì)重力的關(guān)節(jié)力或力矩值，對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)則有則有 ：0i,0()jni CiijijikrGjC 式中式中 是自是自 到桿到桿 的質(zhì)心的質(zhì)心 的向徑。的向徑。 ,ji CriOjL6一、研究目的：一、研究目的：1、合理地確定各驅(qū)動(dòng)單元（以下稱關(guān)節(jié)）的電機(jī)功率。合理地確定各驅(qū)動(dòng)單元（以下稱關(guān)節(jié)）的電機(jī)功率。2、解決對(duì)伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的控制問題（力控制）解決對(duì)伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的控制問題（力控制） 在機(jī)器人處于不同位置圖形（位形）時(shí)，各關(guān)節(jié)的有在機(jī)器人處于不同位置

6、圖形（位形）時(shí)，各關(guān)節(jié)的有效慣量及耦合量都會(huì)發(fā)生變化（效慣量及耦合量都會(huì)發(fā)生變化（時(shí)變的時(shí)變的），因此，加于各），因此，加于各關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)力也應(yīng)是時(shí)變的，可由動(dòng)力學(xué)方程給以確定。關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)力也應(yīng)是時(shí)變的，可由動(dòng)力學(xué)方程給以確定。4-2 機(jī)器人動(dòng)力學(xué)概述機(jī)器人動(dòng)力學(xué)概述二、機(jī)器人動(dòng)力學(xué)研究的問題可分為兩類：二、機(jī)器人動(dòng)力學(xué)研究的問題可分為兩類： 1、給定機(jī)器人的驅(qū)動(dòng)力（矩），用動(dòng)力學(xué)方程求解機(jī)器、給定機(jī)器人的驅(qū)動(dòng)力（矩），用動(dòng)力學(xué)方程求解機(jī)器 人（關(guān)節(jié)）的運(yùn)動(dòng)參數(shù)或動(dòng)力學(xué)效應(yīng)（即已知人（關(guān)節(jié)）的運(yùn)動(dòng)參數(shù)或動(dòng)力學(xué)效應(yīng)（即已知 , 求求 和和 ，稱為動(dòng)力學(xué)正問題。）。稱為動(dòng)力學(xué)正問題。）。 2、給定機(jī)

7、器人的運(yùn)動(dòng)要求，求應(yīng)加于機(jī)器人上的驅(qū)動(dòng)力、給定機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)要求，求應(yīng)加于機(jī)器人上的驅(qū)動(dòng)力（矩）（即已知（矩）（即已知 和和 ，求，求 , 稱為動(dòng)力學(xué)逆問題稱為動(dòng)力學(xué)逆問題 ）。）。, , 7三、動(dòng)力學(xué)研究方法：三、動(dòng)力學(xué)研究方法：1拉格朗日方程法：通過動(dòng)、勢能變化與廣義力的關(guān)系，建拉格朗日方程法：通過動(dòng)、勢能變化與廣義力的關(guān)系，建立機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)方程。代表人物立機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)方程。代表人物 R.P.Paul、J.J.Uicker、J.M.Hollerbach等等。計(jì)算量。計(jì)算量O(n4)，經(jīng)優(yōu)化經(jīng)優(yōu)化O(n3)，遞推遞推O(n)。2牛頓牛頓歐拉方程法：用構(gòu)件質(zhì)心的平動(dòng)和相對(duì)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)歐拉方程法

8、：用構(gòu)件質(zhì)心的平動(dòng)和相對(duì)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)表示機(jī)器人構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)，利用動(dòng)靜法建立基于牛頓表示機(jī)器人構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)，利用動(dòng)靜法建立基于牛頓歐拉方程歐拉方程的動(dòng)力學(xué)方程。代表人物的動(dòng)力學(xué)方程。代表人物Orin, Luh(陸?zhàn)B生陸?zhàn)B生)等。等。計(jì)算量計(jì)算量O(n)。3高斯原理法高斯原理法: 利用力學(xué)中的高斯最小約束原理利用力學(xué)中的高斯最小約束原理,把機(jī)器人動(dòng)把機(jī)器人動(dòng)力學(xué)問題化成極值問題求解力學(xué)問題化成極值問題求解.代表人物波波夫代表人物波波夫(蘇蘇). 用以解決第用以解決第二類問題。計(jì)算量二類問題。計(jì)算量O(n3)。4凱恩方程法：引入偏速度概念，應(yīng)用矢量分析建立動(dòng)力學(xué)凱恩方程法：引入偏速度概念，應(yīng)用矢量分析建立

9、動(dòng)力學(xué)方程。該方法在求構(gòu)件的速度、加速度及關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力時(shí)，只進(jìn)方程。該方法在求構(gòu)件的速度、加速度及關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力時(shí)，只進(jìn)行一次由基礎(chǔ)到末桿的推導(dǎo)，即可求出關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力，其間不必行一次由基礎(chǔ)到末桿的推導(dǎo)，即可求出關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力，其間不必求關(guān)節(jié)的約束力，具有完整的結(jié)構(gòu)，也適用于閉鏈機(jī)器人。計(jì)求關(guān)節(jié)的約束力，具有完整的結(jié)構(gòu)，也適用于閉鏈機(jī)器人。計(jì)算量算量O(n!)。8v 系統(tǒng)的動(dòng)能和勢能可在任何坐標(biāo)系（極坐標(biāo)系、圓柱坐系統(tǒng)的動(dòng)能和勢能可在任何坐標(biāo)系（極坐標(biāo)系、圓柱坐 標(biāo)系等）中表示標(biāo)系等）中表示 ，不是一定在直角坐標(biāo)系中，不是一定在直角坐標(biāo)系中。 動(dòng)力學(xué)方程為：動(dòng)力學(xué)方程為： 廣義力廣義力 廣義速度廣義速度 廣

10、義坐標(biāo)廣義坐標(biāo) （力或力矩）（力或力矩）（ 或或 ） （ 或或 ） vd4.3 拉格朗日方程拉格朗日方程應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)系的應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)系的拉格朗日拉格朗日方程來處理?xiàng)U系的問題。方程來處理?xiàng)U系的問題。 定義：定義：LLagrange函數(shù)；函數(shù)；T系統(tǒng)動(dòng)能之和；系統(tǒng)動(dòng)能之和；U系統(tǒng)勢能之和。系統(tǒng)勢能之和。4.3.1 剛體系統(tǒng)拉格朗日方程剛體系統(tǒng)拉格朗日方程UTqqLii), （iiiqLqLdtdQ9 設(shè)機(jī)器人的手臂i質(zhì)心在基礎(chǔ)坐標(biāo)系中的平移速度向量為 角速度為 ，則桿i的動(dòng)能為：civiiiTiciTciiiIvvmT2121手臂總能量為：niiTT1桿i在基礎(chǔ)坐標(biāo)系中的速度與第i桿及其之前各桿關(guān)節(jié)速度的

11、關(guān)系為：iiAiiLiiAiiAiAiLiiLiLiciqJqJqqJJJJJJv)()12121（10111213動(dòng)力學(xué)方程為4 機(jī)器人的牛頓機(jī)器人的牛頓歐拉方程歐拉方程 機(jī)器人的拉格朗日動(dòng)力學(xué)模型為非線性二階常微分方程，機(jī)器人的拉格朗日動(dòng)力學(xué)模型為非線性二階常微分方程，利用這些方程，由已知的每一軌跡設(shè)定點(diǎn)的關(guān)節(jié)位置、速度利用這些方程，由已知的每一軌跡設(shè)定點(diǎn)的關(guān)節(jié)位置、速度和加速度，可以計(jì)算各關(guān)節(jié)的標(biāo)稱力矩，但拉格朗日方程利和加速度，可以計(jì)算各關(guān)節(jié)的標(biāo)稱力矩，但拉格朗日方程利用用44齊次變換矩陣，使得計(jì)算效率太低。齊次變換矩陣，使得計(jì)算效率太低。 為了實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)控制，

12、曾用過略去哥氏力和向心力的簡化模為了實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)控制，曾用過略去哥氏力和向心力的簡化模型，但當(dāng)操作機(jī)快速運(yùn)動(dòng)時(shí)，哥氏力和向心力在計(jì)算關(guān)節(jié)力型，但當(dāng)操作機(jī)快速運(yùn)動(dòng)時(shí)，哥氏力和向心力在計(jì)算關(guān)節(jié)力矩中是相當(dāng)重要的。因而這種簡化只能用于機(jī)器人的低速運(yùn)矩中是相當(dāng)重要的。因而這種簡化只能用于機(jī)器人的低速運(yùn)動(dòng)，在典型的制造業(yè)環(huán)境中，這是不合乎要求的。此外，這動(dòng)，在典型的制造業(yè)環(huán)境中，這是不合乎要求的。此外，這種簡化所引起的關(guān)節(jié)力矩誤差，不能用反饋控制校正。種簡化所引起的關(guān)節(jié)力矩誤差，不能用反饋控制校正。 牛頓牛頓歐位法采用迭代形式方程，計(jì)算速度快，可用于實(shí)歐位法采用迭代形式方程，計(jì)算速度快，可用于實(shí)時(shí)控制，因而

13、成為一種常用的建模方法。時(shí)控制，因而成為一種常用的建模方法。19 剛體的運(yùn)動(dòng)可分解為隨質(zhì)心的移動(dòng)和繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)。借助于剛體的運(yùn)動(dòng)可分解為隨質(zhì)心的移動(dòng)和繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)。借助于桿件運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)，我們把達(dá)朗貝爾原理用于每個(gè)桿件，描述機(jī)桿件運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)，我們把達(dá)朗貝爾原理用于每個(gè)桿件，描述機(jī)器人各桿件的運(yùn)動(dòng)。達(dá)朗貝爾原理可應(yīng)用于任意瞬時(shí)，它實(shí)質(zhì)器人各桿件的運(yùn)動(dòng)。達(dá)朗貝爾原理可應(yīng)用于任意瞬時(shí)，它實(shí)質(zhì)上是牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律的一種變型，可表示為：上是牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律的一種變型，可表示為： 4.4.4 牛頓牛頓歐拉法基本運(yùn)動(dòng)方程歐拉法基本運(yùn)動(dòng)方程 iiiFm v牛頓定理牛頓定理 :歐拉方程歐拉方程 :()iiiiii

14、NII式中：式中： 桿桿i 質(zhì)量；質(zhì)量； 桿桿i上所有外力合力；上所有外力合力； 桿桿i上所有外力對(duì)質(zhì)心的合力矩；上所有外力對(duì)質(zhì)心的合力矩； 桿桿i 繞其質(zhì)心慣性矩陣。繞其質(zhì)心慣性矩陣。imiFiNiI()iiidm vFdt()iiidINdt201,1iiii iiFffm g1,1,11,1.() ()iiii ii cii iiciiiNNNrfrf 根據(jù)力（矩）平衡原理，在質(zhì)心處有：根據(jù)力（矩）平衡原理，在質(zhì)心處有：則有則有1,10iii iiiiffm gmv1,1,11,1.() ()()0iii ii cii iiciiiiiiiiNNrfrfII （24)方程方程（24 )即

15、為牛頓即為牛頓歐拉法的基本方程。歐拉法的基本方程。 ,1i if,1i iN1,iif1,iiNim giz1iz,ii Crioiyix1iy1ix1io21 上面推導(dǎo)的牛頓上面推導(dǎo)的牛頓歐拉法（也簡稱歐拉法（也簡稱N-E法）方程式含關(guān)節(jié)法）方程式含關(guān)節(jié)聯(lián)接的約束力（矩），沒有顯示地表示輸入聯(lián)接的約束力（矩），沒有顯示地表示輸入輸出關(guān)系，不適輸出關(guān)系，不適合進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析和控制器設(shè)計(jì)。如果變換成由一組完備且獨(dú)合進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析和控制器設(shè)計(jì)。如果變換成由一組完備且獨(dú)立的位置變量（質(zhì)心位置變量通常不是相互獨(dú)立的）和輸入力立的位置變量（質(zhì)心位置變量通常不是相互獨(dú)立的）和輸入力來描述，這些變量都顯式地

16、出現(xiàn)在動(dòng)力學(xué)方程中，即得到來描述，這些變量都顯式地出現(xiàn)在動(dòng)力學(xué)方程中，即得到顯式顯式的輸入的輸入輸出形式表示的動(dòng)力學(xué)方程，稱為封閉形式的動(dòng)力輸出形式表示的動(dòng)力學(xué)方程，稱為封閉形式的動(dòng)力學(xué)方程學(xué)方程（拉格朗日方程即是封閉的）。（拉格朗日方程即是封閉的）。 4.4.5 遞推形式的牛頓遞推形式的牛頓歐拉方程歐拉方程 關(guān)節(jié)變量關(guān)節(jié)變量 是一組完備且獨(dú)立的變量，關(guān)節(jié)力（矩）是一組完備且獨(dú)立的變量，關(guān)節(jié)力（矩） 是是一組從約束力（矩）中分解出來的獨(dú)立的輸入，所以用一組從約束力（矩）中分解出來的獨(dú)立的輸入，所以用 和和來描述方程，可以得到封閉形式的動(dòng)力學(xué)方程。來描述方程，可以得到封閉形式的動(dòng)力學(xué)方程。qq2

17、2 尋求轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)系和固定慣性坐標(biāo)系之間必要的數(shù)學(xué)關(guān)系尋求轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)系和固定慣性坐標(biāo)系之間必要的數(shù)學(xué)關(guān)系, 再再推廣到運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系推廣到運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系(轉(zhuǎn)動(dòng)和平移轉(zhuǎn)動(dòng)和平移)和慣性坐標(biāo)系之間的關(guān)系。和慣性坐標(biāo)系之間的關(guān)系。 4.4.1 轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)系中固定向量的速度轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)系中固定向量的速度232425運(yùn)動(dòng)學(xué)的遞推關(guān)系運(yùn)動(dòng)學(xué)的遞推關(guān)系262728 根據(jù)根據(jù)N-E法的基本方程，利用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)變量與關(guān)節(jié)變量及關(guān)法的基本方程，利用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)變量與關(guān)節(jié)變量及關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)變量之間的關(guān)系以及約束力與關(guān)節(jié)力矩之間的關(guān)系，消節(jié)運(yùn)動(dòng)變量之間的關(guān)系以及約束力與關(guān)節(jié)力矩之間的關(guān)系，消去中間變量，可以得到封閉形式的動(dòng)力學(xué)方程。但顯然不如用

18、去中間變量，可以得到封閉形式的動(dòng)力學(xué)方程。但顯然不如用拉格朗日法簡單，特別是當(dāng)機(jī)器人自由度較多時(shí)，更是如此。拉格朗日法簡單，特別是當(dāng)機(jī)器人自由度較多時(shí)，更是如此。 因此，對(duì)于因此，對(duì)于N-E法，常用的不是它的封閉形式方程，而是它法，常用的不是它的封閉形式方程，而是它的遞推形式方程。方程（的遞推形式方程。方程（2424）可直接寫成如下遞推形式：）可直接寫成如下遞推形式： 1,1iii iiiiffmvm g1,1,11,1.()0iii ii cii iiciiiiiiiiNNrfrfII（25)而關(guān)節(jié)力（矩）可寫成如下形式：而關(guān)節(jié)力（矩）可寫成如下形式： 11,11,TiiiiiiTiiiii

19、zNbqzfbq對(duì)于旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)對(duì)于移動(dòng)關(guān)節(jié)（26)式中，式中， 為沿關(guān)節(jié)軸線為沿關(guān)節(jié)軸線 的單位矢量，的單位矢量， 為關(guān)節(jié)的粘滯阻尼系數(shù)。為關(guān)節(jié)的粘滯阻尼系數(shù)。 1izib1iz29 遞推形式的遞推形式的N-E法方程法方程與封閉形式方程比較，計(jì)算量從與封閉形式方程比較，計(jì)算量從減少到減少到 。 從而大大加快了計(jì)算速度。自由度越多，遞推形式的優(yōu)勢越明從而大大加快了計(jì)算速度。自由度越多，遞推形式的優(yōu)勢越明顯。對(duì)于典型顯。對(duì)于典型 n=6 的情形，遞推形式的計(jì)算效率幾乎提高的情形，遞推形式的計(jì)算效率幾乎提高1010倍。倍。因此，常用于實(shí)時(shí)計(jì)算。因此，常用于實(shí)時(shí)計(jì)算。 遞推形式遞推形式方程方程的特點(diǎn)是其

20、計(jì)算從機(jī)器人操作機(jī)的一個(gè)桿到另的特點(diǎn)是其計(jì)算從機(jī)器人操作機(jī)的一個(gè)桿到另一桿逐個(gè)順序進(jìn)行的，它充分利用了操作機(jī)的串聯(lián)鏈特性，一桿逐個(gè)順序進(jìn)行的，它充分利用了操作機(jī)的串聯(lián)鏈特性，常常用于求解動(dòng)力學(xué)逆問題（即已知用于求解動(dòng)力學(xué)逆問題（即已知 ，求，求 ）。）。 求解的大致過程為：根據(jù)運(yùn)動(dòng)和力的不同傳遞方向，進(jìn)行運(yùn)求解的大致過程為：根據(jù)運(yùn)動(dòng)和力的不同傳遞方向，進(jìn)行運(yùn)動(dòng)量的向前迭代和力學(xué)量的向后迭代。動(dòng)量的向前迭代和力學(xué)量的向后迭代。 具體步驟如下：具體步驟如下：4()O n( )O n ,30n1n210n,1n nf,1n nN動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)計(jì)算計(jì)算運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算22221,1111113331

21、22,cccccncnnnvvw wq q qvvw wvvw wq q qqqq 1 1確定計(jì)算確定計(jì)算N-E方程所需的所有運(yùn)動(dòng)量，包括每個(gè)桿件的方程所需的所有運(yùn)動(dòng)量，包括每個(gè)桿件的 （ ）由桿）由桿1 1 桿桿n：1,1,11,1.1,2,10,1()nnn nn cin nncininnnnnnnnnNNrfrfIINNN1,11,2,10,1nnn nnn cnnnnnffm gm vfffi2. . 將上述運(yùn)動(dòng)量代入將上述運(yùn)動(dòng)量代入N-E方程，確定關(guān)節(jié)力（矩）。計(jì)算順方程，確定關(guān)節(jié)力（矩）。計(jì)算順 序與運(yùn)動(dòng)量計(jì)算相反，由序與運(yùn)動(dòng)量計(jì)算相反，由桿桿n 桿桿1： iciiciwvwv ,

22、31 前述遞推運(yùn)動(dòng)方程的明顯缺點(diǎn)是所有慣性矩陣和物理幾何前述遞推運(yùn)動(dòng)方程的明顯缺點(diǎn)是所有慣性矩陣和物理幾何參數(shù)（如參數(shù)（如 ）等，都是以基礎(chǔ)坐系為參照的，因此，）等，都是以基礎(chǔ)坐系為參照的，因此，當(dāng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)時(shí)，它們也隨著變化。當(dāng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)時(shí)，它們也隨著變化。Luh等人等人改進(jìn)了上述改進(jìn)了上述N-E方程，將所有桿件的速度、加速度、慣性矩陣、質(zhì)心位置、方程，將所有桿件的速度、加速度、慣性矩陣、質(zhì)心位置、力和力矩等，都表示在各桿的自身坐標(biāo)系中，從而使計(jì)算更力和力矩等，都表示在各桿的自身坐標(biāo)系中，從而使計(jì)算更加簡單。加簡單。 這種改進(jìn)的最重要的成果是，計(jì)算關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩的時(shí)間不這種改進(jìn)的最重要的成果是，計(jì)算關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩的時(shí)間不僅與機(jī)器人關(guān)節(jié)數(shù)成線性比例，而且與機(jī)器人構(gòu)型無關(guān)。這僅與機(jī)器人關(guān)節(jié)數(shù)成線性比例，而且與機(jī)器人構(gòu)型無關(guān)。這就有可能在關(guān)節(jié)變量空間實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的實(shí)時(shí)控制算法。就有可能在關(guān)節(jié)變量空間實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的實(shí)時(shí)控制算法。4.4.5 在桿件自身坐標(biāo)系中的遞推方程在桿件自身坐標(biāo)系中的遞推方程iiiciizrr,1, 設(shè)設(shè) 是是3 33 3旋轉(zhuǎn)矩陣，它把矢量由坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)矩陣，它把矢量由坐標(biāo)系