高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何 第六節(jié) 雙曲線課件 理

1、第六節(jié)雙曲線總綱目錄教材研讀1.雙曲線的定義考點(diǎn)突破2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)考點(diǎn)二考點(diǎn)二雙曲線的幾何性質(zhì)考點(diǎn)一雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程考點(diǎn)三考點(diǎn)三直線與雙曲線的位置關(guān)系教材研讀教材研讀1.雙曲線的定義雙曲線的定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的差的絕對(duì)值距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)(小于|F1F2|且不等于零)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)雙曲線的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距雙曲線的焦距.集合P=M|MF1|-|MF2|=2a,|F1F2|=2c,其中a、c為常數(shù)且a0,c0.(1)當(dāng)2a|F1F2|時(shí),P點(diǎn)不存在.2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾

2、何性質(zhì)1.雙曲線的方程為x2-2y2=1,則它的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.B.C.D.(,0)2,025,026,023C答案答案C原方程可化為-=1,a2=1,b2=,c2=a2+b2=,右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為.21x212y12326,022.若雙曲線E:-=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,點(diǎn)P在雙曲線E上,且|PF1|=3,則|PF2|等于()A.11B.9C.5D.329x216yB答案答案B|PF1|=30,b0)的一條漸近線方程是y=x,它的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),則雙曲線的方程為()A.-=1B.-=1C.x2-=1D.-y2=122xa22yb322x26y26x22y23y23xC答案

3、答案C由題意知又c2=a2+b2,所以故雙曲線的方程為x2-=1,選C.3,2,bac221,3,ab23y5.(2018北京海淀高三期末,9)點(diǎn)(2,0)到雙曲線-y2=1的漸近線的距離是.24x2 55答案答案2 55解析解析易知雙曲線-y2=1的漸近線方程為y=x,即x2y=0,則點(diǎn)(2,0)到雙曲線漸近線的距離為=.24x12252 556.(2017北京平谷零模,12)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若方程-=1表示雙曲線,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為m0;若此雙曲線的離心率為,則雙曲線的漸近線方程為y=x.224xm 22ym32答案答案m0;y=x2解析解析方程-=1表示雙曲線,m2+40,2

4、m0,即m0.e=,e2=1+=3,=2,=,雙曲線的漸近線方程為y=x.224xm 22ymca221ba322ba22baba22考點(diǎn)一雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程考點(diǎn)一雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破典例典例1(1)已知雙曲線C:-=1(a0,b0)的一條漸近線方程為y=x,且與橢圓+=1有公共焦點(diǎn),則C的方程為()A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1(2)(2017北京海淀一模,10)已知F1(-2,0),F2(2,0),滿足|PF1|-|PF2|=2的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為.22xa22yb52212x23y28x210y24x25y25x24y24x23y答案答案(1)B(2)x2

5、-=123y解析解析(1)由雙曲線的漸近線方程可設(shè)雙曲線方程為-=k(k0),即-=1,雙曲線與橢圓+=1有公共焦點(diǎn),4k+5k=12-3,解得k=1,故雙曲線C的方程為-=1.故選B.一題多解橢圓+=1的焦點(diǎn)為(3,0),雙曲線與橢圓+=1有公共焦點(diǎn),a2+b2=(3)2=9,雙曲線的一條漸近線方程為y=x,=,聯(lián)立可解得a2=4,b2=5.雙曲線C的方程為-=1.24x25y24xk25yk212x23y24x25y212x23y212x23y52ba5224x25y方程為x2-=1.23y(2)由題意可知|F1F2|=4,動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|-|PF2|=20,b0)與拋物線y2=4x有

6、一個(gè)公共的焦點(diǎn)F,且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P.若|PF|=,則雙曲線的漸近線方程為()A.y=xB.y=2xC.y=xD.y=x22xa22yb5212333命題方向二雙曲線的漸近線問(wèn)題命題方向二雙曲線的漸近線問(wèn)題C答案答案C解析解析拋物線的焦點(diǎn)為F(1,0),所以a2+b2=1,根據(jù)拋物線的定義可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為,代入拋物線方程得其縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為,所以-=1.易求得a2=,b2=,所以雙曲線的漸近線方程為y=x,故選C.326294a26b14343典例典例4設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F,虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B,如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直,那么此雙曲線的離心率為()A.B.C.D.23312

7、512命題方向三離心率與漸近線的綜合問(wèn)題命題方向三離心率與漸近線的綜合問(wèn)題D答案答案D解析解析設(shè)雙曲線的方程為-=1(a0,b0),設(shè)F(c,0),B(0,b),則kBF=-.又雙曲線漸近線的斜率k=,直線BF與一條漸近線垂直,-=-1,b2=ac.又a2+b2=c2,c2-ac-a2=0,e2-e-1=0,e=,又e1,e=,故選D.22xa22ybbcbabcba152512規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)(1)求雙曲線離心率或離心率范圍的兩種方法:一種是直接建立e的關(guān)系式求e或e的范圍;另一種是建立a,b,c的齊次關(guān)系式,將b用a,c表示,令兩邊同除以a或a2化為e的關(guān)系式,進(jìn)而求解.(2)方程-=1與

8、-=1,當(dāng)a1+b1=a2+b2時(shí)焦距相等,當(dāng)=時(shí)漸近線相同.(3)雙曲線-=1(a0,b0)的漸近線方程為-=0.21xa21yb22xa22yb11ab22ab22xa22yb22xa22yb2-1已知雙曲線-=1(b0)的離心率是,那么b等于()A.1B.2C.D.224x22yb5255答案答案A雙曲線-=1(b0)的離心率是,且a=2,c=,b=1,故選A.24x22yb52554A典例典例5已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為(2,0),右頂點(diǎn)為(,0).(1)求雙曲線C的方程;(2)若直線l:y=kx+與雙曲線C左支有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A,B,求k的取值范圍.32考點(diǎn)三直線與雙曲線的位

9、置關(guān)系考點(diǎn)三直線與雙曲線的位置關(guān)系解析解析(1)由題意設(shè)雙曲線方程為-=1(a0,b0).由已知得a=,c=2,再由a2+b2=c2,得b2=1.故雙曲線C的方程為-y2=1.(2)設(shè)A(xA,yA),B(xB,yB),將y=kx+代入-y2=1,22xa22yb323x223x得(1-3k2)x2-6kx-9=0.由題意知解得k1.k的取值范圍為k0,b0)的左,右頂點(diǎn),雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為4,焦點(diǎn)到漸近線的距離為.(1)求雙曲線的方程;(2)已知直線y=x-2與雙曲線的右支交于M,N兩點(diǎn),且在雙曲線的右支上存在點(diǎn)D,使+=t,求t的值及點(diǎn)D的坐標(biāo).22xa22yb3333OMONOD解析解析(1)由題意知a=2,一條漸近線的方程為y=x,即bx-2y=0,=,結(jié)合a2+b2=c2,解得b2=3,雙曲線的方程為-=1.(2)設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),D(x0,y0),+=t,x1+x2=tx0,y1+y