材料力學(xué)培訓(xùn)資料PPT課件

1、3-5 等直圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形等直圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形剛度條件剛度條件、扭轉(zhuǎn)時的變形、扭轉(zhuǎn)時的變形 兩個橫截面的兩個橫截面的相對扭轉(zhuǎn)角相對扭轉(zhuǎn)角j扭轉(zhuǎn)角沿桿長的變化率扭轉(zhuǎn)角沿桿長的變化率pddGITxjjxGITddpj相距相距d x 的微段兩端截面間的微段兩端截面間相對扭轉(zhuǎn)角為相對扭轉(zhuǎn)角為gMe Me jdjgDTTO1O2ababdxDA等直圓桿僅兩端截面受外力偶矩等直圓桿僅兩端截面受外力偶矩 Me 作用時作用時pGITlj稱為等直圓桿的稱為等直圓桿的扭轉(zhuǎn)剛扭轉(zhuǎn)剛度度相距相距l(xiāng) 的兩橫截面間相對扭轉(zhuǎn)角為的兩橫截面間相對扭轉(zhuǎn)角為llxGIT0pddjjgMe Me jpeGIlM(單位：單位：ra

2、d)例例3-4 圖示鋼制實(shí)心圓截面軸，已知：圖示鋼制實(shí)心圓截面軸，已知： M1=1592Nm, M2=955 Nm，M3=637 Nm， d =70mm， lAB=300mm，lAC=500mm，鋼的切變模量，鋼的切變模量G=80GPa。求橫截面。求橫截面C相相對于對于B的扭轉(zhuǎn)角的扭轉(zhuǎn)角jCB。解：解： 1、 先用截面法求各段軸的扭矩：先用截面法求各段軸的扭矩：mN9551TmN6372TBA段段AC段段M1M3 BACM2 dlABlACP2GIlTACCAjp1GIlTABABj2、 各段兩端相對扭轉(zhuǎn)角：各段兩端相對扭轉(zhuǎn)角：433mm7032MPa1080mm300mmN10955rad1

3、052. 1343370mm32MPa1080mm500mmN10637rad1069. 13jCAjABM1M3 BACM2 dlABlAC3、 橫截面橫截面C相對于相對于B的扭轉(zhuǎn)角：的扭轉(zhuǎn)角：CAABCBjjj310)69. 1(52. 1 rad1017. 03jABjCAM1M3 BACM2 dlABlAC例例3-5 圖示空心圓桿圖示空心圓桿 AB，A端固定，底板端固定，底板 B為剛性為剛性桿，在其中心處焊一直徑為桿，在其中心處焊一直徑為d2的實(shí)心圓桿的實(shí)心圓桿CB?？招摹？招臈U的內(nèi)、外徑分別為桿的內(nèi)、外徑分別為 D1和和 d1，外力偶矩，外力偶矩 Me、兩桿、兩桿的長度的長度l1、l

4、2 及材料的切變模量及材料的切變模量G 均為已知。試求：均為已知。試求：1、兩桿橫截面上的切應(yīng)力分布圖；、兩桿橫截面上的切應(yīng)力分布圖；2、實(shí)心桿、實(shí)心桿C端的絕對扭轉(zhuǎn)角端的絕對扭轉(zhuǎn)角jC。ID1d1d2l1l2ABCIMeI-I剛性剛性板板解：解：1、分析兩軸的受力、分析兩軸的受力如圖，求出其扭矩分別如圖，求出其扭矩分別為為e1MTe2MT ID1d1d2l1l2ABCIMeI-I剛性剛性板板MeMeABMeB CMe32e32e2p2max, 21616/dMdMWT)1 (1616/ )1 (431e431e1p1max, 1DMDMWT)1 (1632/ )1 (2/2/431e4411

5、e1p11min, 1DMDdMIdT2、求橫截面上的切應(yīng)力、求橫截面上的切應(yīng)力空心圓軸空心圓軸實(shí)心圓軸實(shí)心圓軸32emax, 216dM)1 (16431emax, 1DM)1 (16431emin, 1DM空心圓軸空心圓軸實(shí)心圓軸實(shí)心圓軸2,max1,max1,minT1T23、計(jì)算絕對扭轉(zhuǎn)角、計(jì)算絕對扭轉(zhuǎn)角jCBCABCjjjp222p111GIlTGIlT422e4411e32)1 (32dGlMDGlMABCMeMeMeB CABMeMeACjCjBAjCB、剛度條件、剛度條件maxjj等直圓桿在扭轉(zhuǎn)時的剛度條件：等直圓桿在扭轉(zhuǎn)時的剛度條件：180pmaxmaxjjGIT對于精密機(jī)器

6、的軸對于精密機(jī)器的軸對于一般的傳動軸對于一般的傳動軸m/30. 015. 0j常用單位：常用單位： /mm/2j例例3-6 由由45號鋼制成的某空心圓截面軸，內(nèi)、外直徑號鋼制成的某空心圓截面軸，內(nèi)、外直徑之比之比 = 0.5。已知材料的許用切應(yīng)力。已知材料的許用切應(yīng)力 = 40MPa ，切，切變模量變模量G=80GPa 。軸的橫截面上最大扭矩為。軸的橫截面上最大扭矩為Tmax=9.56 kNm ，軸的許可單位長度扭轉(zhuǎn)角，軸的許可單位長度扭轉(zhuǎn)角j =0.3 /m 。試選。試選擇軸的直徑。擇軸的直徑。解：解：1、按強(qiáng)度條件確定外直徑、按強(qiáng)度條件確定外直徑D34max116TDpmaxmaxWT43

7、max116DT346MPa405 . 01mmN1056. 916mm1092、由剛度條件確定所需外直徑、由剛度條件確定所需外直徑D44max1180)-(132jGTD180pmaxmaxGITj180)1 (3244maxDGTjmm5 .125m/3 . 011805 . 01GPa80mmN1056. 932446mm5 .125Dmm75.63Dd3、確定內(nèi)外直徑、確定內(nèi)外直徑3-6 3-6 等直圓桿扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)變能等直圓桿扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)變能je21MWV等直圓桿僅在兩端受外力偶矩等直圓桿僅在兩端受外力偶矩 Me 作用且作用且 時時ppeGIlMjp2e21GIlMp221GIlT2p2

8、1jlGIV 或或gMe Me jjMe Me j當(dāng)?shù)戎眻A桿各段橫截面上的扭矩不同時當(dāng)?shù)戎眻A桿各段橫截面上的扭矩不同時niiiGIlTV1p22niiilGIV12p2j或或jABjCAM1M3 BACM2 dlABlAC純剪切應(yīng)力狀態(tài)下的純剪切應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密度應(yīng)變能密度( )pxzyWddd21dgzyxddd21gVWVVvddddgg21dddddd21zyxzyxgGGv2222gGv xyzabOcdxddydzOgpg扭矩扭矩T為常量時，長為為常量時，長為 l 的等直圓桿的應(yīng)變能為的等直圓桿的應(yīng)變能為等直圓桿的扭轉(zhuǎn)應(yīng)變能與應(yīng)變能密度的關(guān)系等直圓桿的扭轉(zhuǎn)應(yīng)變能與應(yīng)變能密度的關(guān)系

9、VVvVdAxAGVdd22lAxAvddAAITGld222p2p22GIlTAITxGAldd212pgMe Me j例例3-7 試用能量法求圖示桿系截面試用能量法求圖示桿系截面C處的扭轉(zhuǎn)角。處的扭轉(zhuǎn)角。圖中圖中Me，l1，l2，D1，d1，d2及桿材的切變模量及桿材的切變模量G均均為已知。為已知。解：解：ID1d1d2l1l2ABCIMeI-I剛性剛性板板已求得兩軸的扭矩已求得兩軸的扭矩e1MTe2MT 其轉(zhuǎn)向與其轉(zhuǎn)向與Me 相同。相同。2/eCMWVjp22ep11eGIlMGIlMCj422e4411e32)1 (32dGlMDGlMABCMep222ep112ep2222p1121

10、2222GIlMGIlMGIlTGIlTV桿系扭轉(zhuǎn)應(yīng)變能為桿系扭轉(zhuǎn)應(yīng)變能為而而例例3-8 圓柱螺旋彈簧如圖圓柱螺旋彈簧如圖(簧桿斜度簧桿斜度 d 。 試推導(dǎo)彈簧的應(yīng)力試推導(dǎo)彈簧的應(yīng)力和變形計(jì)算公式。和變形計(jì)算公式。解：解：1、 求簧桿橫截面上的內(nèi)力求簧桿橫截面上的內(nèi)力FF S剪力FRT 扭矩分離體的平衡分離體的平衡2、求簧桿橫截面上的應(yīng)力、求簧桿橫截面上的應(yīng)力33pmax1616dFRdFRWTa) 略去與剪力相略去與剪力相應(yīng)的切應(yīng)力應(yīng)的切應(yīng)力b) D d 時略去時略去簧圈的曲率影響簧圈的曲率影響3、 求彈簧的變形求彈簧的變形FW21近似認(rèn)為簧桿長度近似認(rèn)為簧桿長度 l =2pRn43p264

11、2GdnFRGIRnFRp2p222)(2GIRnFRGIlTVWV p彈簧在線彈性范圍內(nèi)工作時彈簧在線彈性范圍內(nèi)工作時kFnRGdk3464稱為彈簧的稱為彈簧的剛度系數(shù)剛度系數(shù)（N/m)3-7 3-7 等直非圓桿自由扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力和變形等直非圓桿自由扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力和變形、等直非圓形截面桿扭轉(zhuǎn)時的變形特點(diǎn)、等直非圓形截面桿扭轉(zhuǎn)時的變形特點(diǎn)橫向線變橫向線變成曲線成曲線橫截面發(fā)生橫截面發(fā)生翹曲翹曲不再保持為平面不再保持為平面平面假設(shè)不再平面假設(shè)不再成立，可能產(chǎn)成立，可能產(chǎn)生附加正應(yīng)力生附加正應(yīng)力非圓桿兩種類型的扭轉(zhuǎn)非圓桿兩種類型的扭轉(zhuǎn)自由扭轉(zhuǎn)自由扭轉(zhuǎn)(純扭轉(zhuǎn)純扭轉(zhuǎn))此時相鄰兩橫截面的翹曲程度完全相同，

12、無附加此時相鄰兩橫截面的翹曲程度完全相同，無附加正應(yīng)力產(chǎn)生正應(yīng)力產(chǎn)生此時相鄰兩橫截面的翹曲程度不同，橫截面上有此時相鄰兩橫截面的翹曲程度不同，橫截面上有附加附加正應(yīng)力產(chǎn)生正應(yīng)力產(chǎn)生1、等直桿兩端受外力偶作用，端面可自由翹曲時、等直桿兩端受外力偶作用，端面可自由翹曲時2 2、非等直桿扭轉(zhuǎn)、扭矩沿桿長變化、或端面有約束、非等直桿扭轉(zhuǎn)、扭矩沿桿長變化、或端面有約束不能自由翹曲時不能自由翹曲時約束扭轉(zhuǎn)約束扭轉(zhuǎn)、矩形截面桿自由扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力和變形、矩形截面桿自由扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力和變形一般矩形截一般矩形截面等直桿面等直桿p時時1、 max發(fā)生在橫截面的長邊發(fā)生在橫截面的長邊中點(diǎn)處；中點(diǎn)處；2、橫截面周邊各點(diǎn)的切

13、應(yīng)橫截面周邊各點(diǎn)的切應(yīng)力必定與周邊相切，沿周邊力必定與周邊相切，沿周邊形成與扭矩同向的順流；形成與扭矩同向的順流；3、四個角點(diǎn)處四個角點(diǎn)處 =0 。思考：思考：存在第二、第三條規(guī)律的原因存在第二、第三條規(guī)律的原因是什么？是什么？矩形截面等直桿自由扭轉(zhuǎn)時應(yīng)力和變形的計(jì)算公式矩形截面等直桿自由扭轉(zhuǎn)時應(yīng)力和變形的計(jì)算公式最大切應(yīng)力最大切應(yīng)力（長邊中點(diǎn)處）（長邊中點(diǎn)處）tWTmax短邊中點(diǎn)處短邊中點(diǎn)處的切應(yīng)力的切應(yīng)力max單位長度扭轉(zhuǎn)單位長度扭轉(zhuǎn)角：角：tGITj4tbI3tbW相當(dāng)極慣性矩相當(dāng)極慣性矩扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)其中其中、 與與 相關(guān)的因數(shù)相關(guān)的因數(shù)bhm 狹長矩形截面桿自由扭轉(zhuǎn)狹長矩形

14、截面桿自由扭轉(zhuǎn)10bhm3m特點(diǎn)：特點(diǎn)：1、沿長邊各點(diǎn)的切應(yīng)力值除靠角點(diǎn)附、沿長邊各點(diǎn)的切應(yīng)力值除靠角點(diǎn)附近外，均接近相等；近外，均接近相等；2、離短邊稍遠(yuǎn)處，可認(rèn)為切應(yīng)力沿厚、離短邊稍遠(yuǎn)處，可認(rèn)為切應(yīng)力沿厚度度d 按直線規(guī)律變化。按直線規(guī)律變化。44t3ddmI33t3ddmW34313dddhh23313dddhhdtI例例3-9 3-9 矩形截面的等直鋼桿，矩形截面的等直鋼桿，h=100mm, b=50mm, l=2m, m=4000N.m。=100Mpa， = =1o/m, G=80Gpa。試校核此桿的強(qiáng)度和剛度。試校核此桿的強(qiáng)度和剛度。 解：由截面法求得T=m=4000N.m。為計(jì)算

15、Wt和It，先算得m=h/b=100/50=2，查表得=0.493和=0.457。于是分別求得 /1/01745. 0102861080400065106 .61400010286)1050(457. 0106 .61)1050(493. 0896max4833436333jjmmradGITMPaWTmbImbWottttj例例3-10 有兩根尺寸、材料均相同的薄壁鋼管，設(shè)有兩根尺寸、材料均相同的薄壁鋼管，設(shè)將其中一根沿縱向開一細(xì)縫，在兩桿的兩端各施加將其中一根沿縱向開一細(xì)縫，在兩桿的兩端各施加相同的扭轉(zhuǎn)力偶矩相同的扭轉(zhuǎn)力偶矩 Me 。已知鋼管的平均半徑。已知鋼管的平均半徑 r0=10d ，且兩桿均在線彈性范圍內(nèi)工作。試比較兩，且兩桿均在線彈性范圍內(nèi)工作。試比較兩桿的最大切應(yīng)力及單位長度扭轉(zhuǎn)角。桿的最大切應(yīng)力及單位長度扭轉(zhuǎn)角。 r0dr0d解：解：1、有縱向細(xì)