通信原理第2章知信號1ppt課件

1、第二章第二章 確知信號確知信號2.1 引言引言2.2 信號分類和典型例如信號分類和典型例如2.3 線性時不變系統(tǒng)線性時不變系統(tǒng)2.4 卷積卷積2.5 傅里葉變換傅里葉變換2.1 引言引言 通訊系統(tǒng)中需求傳輸?shù)囊粲嵤墙?jīng)過變換為電信通訊系統(tǒng)中需求傳輸?shù)囊粲嵤墙?jīng)過變換為電信號進展傳輸?shù)?。號進展傳輸?shù)摹?通訊系統(tǒng)中，確定信號經(jīng)過系統(tǒng)時通常采用時通訊系統(tǒng)中，確定信號經(jīng)過系統(tǒng)時通常采用時域分析法和頻域分析法，其中頻域分析法直接域分析法和頻域分析法，其中頻域分析法直接與通訊系統(tǒng)的特性有關(guān)帶寬等，對信號的與通訊系統(tǒng)的特性有關(guān)帶寬等，對信號的頻譜分析是討論的重點。頻譜分析是討論的重點。 通訊系統(tǒng)中的信號通常是隨

2、機的，且普遍存在通訊系統(tǒng)中的信號通常是隨機的，且普遍存在的噪聲也是隨機的。隨機信號與確定信號的分的噪聲也是隨機的。隨機信號與確定信號的分析方法具有共性。析方法具有共性。 本章首先復習確定信號的分析方法和相關(guān)知識；本章首先復習確定信號的分析方法和相關(guān)知識；再討論隨機信號和隨機過程的分析方法。再討論隨機信號和隨機過程的分析方法。 對通訊原理、技術(shù)及設(shè)備的研討與討論是基于模塊對通訊原理、技術(shù)及設(shè)備的研討與討論是基于模塊化的和面向?qū)ο蟮??；暮兔嫦驅(qū)ο蟮摹?每個模塊又稱為一個系統(tǒng)或一個子系統(tǒng)，可以用一每個模塊又稱為一個系統(tǒng)或一個子系統(tǒng)，可以用一個帶有闡明文字的方塊圖表示。個帶有闡明文字的方塊圖表示。

3、每個模塊實現(xiàn)某種特定的功能，可以用一個或一組每個模塊實現(xiàn)某種特定的功能，可以用一個或一組稱之為傳輸函數(shù)的數(shù)學表達式來描畫。稱之為傳輸函數(shù)的數(shù)學表達式來描畫。 實現(xiàn)某個模塊功能的電路及元器件能夠非常復雜，實現(xiàn)某個模塊功能的電路及元器件能夠非常復雜，也能夠非常簡單。也能夠非常簡單。 多個簡單的模塊可以組合成一個復雜模塊；一個復多個簡單的模塊可以組合成一個復雜模塊；一個復雜模塊也可以分解為多個簡單模塊。雜模塊也可以分解為多個簡單模塊。 本課程主要研討信號在系統(tǒng)中的變換和傳輸原理。本課程主要研討信號在系統(tǒng)中的變換和傳輸原理。通訊信道是一個系統(tǒng)，在遭到輸入信號鼓勵時產(chǎn)生通訊信道是一個系統(tǒng)，在遭到輸入信號

4、鼓勵時產(chǎn)生輸出信號，大量的通訊信道可以近似為線性系統(tǒng)。輸出信號，大量的通訊信道可以近似為線性系統(tǒng)。2.1.1 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 通訊過程實踐上是信號和噪聲一同經(jīng)過通訊系統(tǒng)進展傳輸?shù)倪^程。 信號通常具有隨機性，即它的某個參數(shù)或幾個參數(shù)難以預知或不完全預知。 噪聲是多種多樣電磁噪聲，熱噪聲等，往往也是無法預測的、隨機的。 隨機信號和隨機噪聲統(tǒng)稱為隨機過程，只能用統(tǒng)計特性來表述。模塊系統(tǒng)的表示：模塊系統(tǒng)的表示： 通訊系統(tǒng)是利用信號來傳輸信息的，普通訊系統(tǒng)是利用信號來傳輸信息的，普通訊號是時間的函數(shù)。通訊號是時間的函數(shù)。 e(t)表示系統(tǒng)的輸入信號，稱為系統(tǒng)的鼓表示系統(tǒng)的輸入信號，稱為系統(tǒng)的鼓勵；

5、勵；r(t)表示系統(tǒng)的輸出信號，稱為系統(tǒng)表示系統(tǒng)的輸出信號，稱為系統(tǒng)的呼應。的呼應。系統(tǒng)e(t)r(t)2.1.2 系統(tǒng)的分類系統(tǒng)的分類 線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)：線性系統(tǒng)滿足線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)：線性系統(tǒng)滿足疊加原理，它闡明一個鼓勵的存在不影疊加原理，它闡明一個鼓勵的存在不影響另一個鼓勵的呼應。響另一個鼓勵的呼應。 時變系統(tǒng)與時不變系統(tǒng)：時不變系統(tǒng)的時變系統(tǒng)與時不變系統(tǒng)：時不變系統(tǒng)的參數(shù)不隨時間變化，也稱為恒參系統(tǒng)；參數(shù)不隨時間變化，也稱為恒參系統(tǒng)；時變系統(tǒng)也稱為變參隨參系統(tǒng)。時變系統(tǒng)也稱為變參隨參系統(tǒng)。 物理可實現(xiàn)與物理不可實現(xiàn)系統(tǒng)：為了物理可實現(xiàn)與物理不可實現(xiàn)系統(tǒng)：為了進展定量數(shù)學分析，往往

6、對系統(tǒng)進展理進展定量數(shù)學分析，往往對系統(tǒng)進展理想化，但又是物理不可實現(xiàn)的。想化，但又是物理不可實現(xiàn)的。2.2 信號的分類和典型例如信號的分類和典型例如 信號是音訊的表示方式，是信息的信號是音訊的表示方式，是信息的載體。經(jīng)過信號傳輸信息的。載體。經(jīng)過信號傳輸信息的。 音訊是以電磁波信號的方式進展存音訊是以電磁波信號的方式進展存儲和傳輸?shù)?。儲和傳輸?shù)摹?描畫信號的根本方法是用它的數(shù)學描畫信號的根本方法是用它的數(shù)學表達式來表示，此表達式可以是時表達式來表示，此表達式可以是時間的函數(shù)，或函數(shù)的圖形表示稱為間的函數(shù)，或函數(shù)的圖形表示稱為信號的波形。信號的波形。2.2.1 信號的分類信號的分類 確定性信號

7、與隨機信號 周期信號與非周期信號 f(t)=f(t+nT) n=0, 1, 2,(恣意整數(shù)) T時，f(t)成為非周期信號。 “偽隨機信號 T足夠大。 延續(xù)時間信號與離散時間信號 模擬信號：時間和幅值都為延續(xù)的信號。 抽樣信號：幅值延續(xù)的離散信號。 數(shù)字信號：時間和幅度取值都具有離散性的信號。 一維信號與多維信號 功率信號平均功率表示和能量信號對于信號f(t) ，功率信號的瞬時功率f(t)2，但平均功率是有限的可用平均功率來表述；能量信號存在瞬時功率，但平均功率S或P為0 。周期信號大都是功率信號；非周期信號可以是功率信號，或能量信號。實踐信號只能是功率信號或能量信號數(shù)學上存在E和S都不存在的

8、特殊信號，但實踐上并不存在；大多數(shù)感興趣的信號都是功率信號或能量信號。對于信號f(t)在-T/2,T/2時間內(nèi)，T時能量表示為 E=lim T/2-T/2 f(t)2dt；平均功率表示為 S=lim 1/TT/2-T/2 f(t)2dt。能量信號E存在，但S為0；功率信號E為0，但S存在。令R = 1，信號f(t) 為R上的電壓 確定性信號確知信號，規(guī)那么信號：可以用明確確定性信號確知信號，規(guī)那么信號：可以用明確數(shù)學表達式表示的信號；隨機信號不規(guī)那么信號數(shù)學表達式表示的信號；隨機信號不規(guī)那么信號沒有明確的數(shù)學表達式，實踐上，一切信號都是隨沒有明確的數(shù)學表達式，實踐上，一切信號都是隨機信號，只能

9、用統(tǒng)計特性來表述。機信號，只能用統(tǒng)計特性來表述。周期信號存在周期周期信號存在周期T，嚴厲意義的周期信號是不存在，嚴厲意義的周期信號是不存在的，通常是一段時間內(nèi)或較長時間內(nèi)信號存在的，通常是一段時間內(nèi)或較長時間內(nèi)信號存在的規(guī)律性反復確定性信號可以近似為周期信號。的規(guī)律性反復確定性信號可以近似為周期信號。例：判別信號例：判別信號f(t)=Acostf(t)=Acost是功率信號還是能是功率信號還是能量信號。量信號。 T 22221( )dTTPfttT2221cosdTTAttT22221cos21d22TTtAAtT P022limlimTTAEPTT 為功率信號為功率信號 f t延續(xù)信號：延續(xù)

10、信號：f(t)E0t離散信號：離散信號：x(n)11 2 3 4 5 60t數(shù)字信號x(n)-2 -1 0 1 2 3 4 t抽樣信號(2.1)(-1)(1)(2)(0)(4.3)(-2)語音信號和圖像信號：語音信號和圖像信號： 語音信號：聲壓隨時間變化的函數(shù)，語音信號：聲壓隨時間變化的函數(shù)，可以用簡單的單音頻信號，如正弦可以用簡單的單音頻信號，如正弦函數(shù)描畫。函數(shù)描畫。 圖像信號：每個點像素具有不圖像信號：每個點像素具有不同的光強度，至少需求兩個變量描同的光強度，至少需求兩個變量描畫二維信號。畫二維信號。常用的信號分析方法：常用的信號分析方法： 信號分析方法：運用根本信號描畫各種信號分析方法

11、：運用根本信號描畫各種復雜信號，研討和確定其性質(zhì)以及對系復雜信號，研討和確定其性質(zhì)以及對系統(tǒng)的作用等。統(tǒng)的作用等。 信號分析方法有：信號分析方法有： 時域分析法：沖激呼應，卷積，瞬態(tài)、時域分析法：沖激呼應，卷積，瞬態(tài)、穩(wěn)態(tài)呼應等。穩(wěn)態(tài)呼應等。 頻域分析法：付氏變換頻譜密度，頻域分析法：付氏變換頻譜密度，相關(guān)函數(shù)功率譜密度。相關(guān)函數(shù)功率譜密度。 復頻域分析法：拉氏變換，零、極點分復頻域分析法：拉氏變換，零、極點分析法。析法。 形狀變量分析法：形狀方程，可控性、形狀變量分析法：形狀方程，可控性、可測性?？蓽y性。 離散變量分析法：離散變量分析法：Z變換，可控性、可測變換，可控性、可測性。性。2.2.

12、2 典型信號典型信號1指數(shù)信號指數(shù)信號2正弦信號正弦信號3復指數(shù)信號復指數(shù)信號4Sa(t)信號抽樣信號信號抽樣信號5鐘形信號高斯函數(shù)鐘形信號高斯函數(shù)6特殊信號特殊信號單位斜變信號單位斜變信號單位階躍信號單位階躍信號單位沖激信號單位沖激信號1指數(shù)信號指數(shù)信號 指數(shù)信號的表示式為：指數(shù)信號的表示式為：f(t)=Keat 單邊指數(shù)衰減信號：單邊指數(shù)衰減信號：f(t)=0 (t0)e-t/ (t0)2正弦信號正弦信號 正弦信號和余弦信號統(tǒng)正弦信號和余弦信號統(tǒng)稱為正弦信號，稱為正弦信號， 普通寫作：普通寫作： f(t)=Ksin(t+)， 其中其中T=2/=1/f 歐拉公式： ejt=cos(t)+js

13、in(t) e-jt=cos(t)-jsin(t) sin(t)=(ejt-e-jt)/(2j) cos(t)=(ejt+e-jt)/23復指數(shù)信號復指數(shù)信號 假設(shè)指數(shù)信號的指數(shù)因子為一復數(shù)，那假設(shè)指數(shù)信號的指數(shù)因子為一復數(shù)，那么稱之為復指數(shù)信號，其表示式為：么稱之為復指數(shù)信號，其表示式為： f(t)=Kest 其中其中s=+j =Ke(+j)t=Ketcos(t)+jKetsin(t) 假設(shè)假設(shè)0，減幅振蕩的正弦、余弦信號，減幅振蕩的正弦、余弦信號， =0，等幅振蕩的正弦、余弦信號；，等幅振蕩的正弦、余弦信號； 假設(shè)假設(shè)=0，普通的指數(shù)信號；，普通的指數(shù)信號； 假設(shè)假設(shè)=0， =0，直流信號

14、。，直流信號。 4Sa(t)信號抽樣信號信號抽樣信號 Sa(t)函數(shù)定義如下：函數(shù)定義如下： Sa(t)=sint/t 0Sa(t)dt=/2 -Sa(t)dt= -Sa2(t)dt=5鐘形信號高斯函數(shù)鐘形信號高斯函數(shù) 鐘形信號的定鐘形信號的定義是：義是： f(t)=Ee-(t/)26特殊信號特殊信號單位斜變信號單位斜變信號f(t)=0 (t0)t (t0)f(t)110tf(t-t0)1t0+10tt0延遲的斜變信號f1(t)K0t截平的斜變信號f2(t)K0t三角形脈沖信號6特殊信號特殊信號單位階躍信號單位階躍信號u(t)u(t)=0 (t0)1 (t0)u(t)10tu(t-t0)K0t

15、t0延遲的階躍信號RT(t)10tT 矩形脈沖門信號GT(t)10tT/26特殊信號特殊信號單位沖激信號單位沖激信號函函數(shù)數(shù) -(t)dt=1 (t)= (當t=0) (t)= 0 (當t0)tt11/(t)0沖激函數(shù)的性質(zhì)：沖激函數(shù)的性質(zhì)： (t)=(-t) t-() d=u(t) (t) =du(t) /dt -(t)f(t)dt= -(t)f(0)dt=f(0) -(t-t0)f(t)dt= -(t-t0)f(t0)dt=f(t0) f(t)=- f() (t-)d2.2.3 信號的分解方法信號的分解方法 一個信號可分解為沖激信號 (t)的疊加。 f(t)=- f(t1) (t-t1)d

16、t1f(t1)u(t-t1)-u(t-t1-t1)2.3 線性時不變恒參系統(tǒng)線性時不變恒參系統(tǒng) 線性系統(tǒng)中最普遍、最根本的系統(tǒng)線性系統(tǒng)中最普遍、最根本的系統(tǒng)就是線性時不變恒參系統(tǒng)線就是線性時不變恒參系統(tǒng)線性時不變，性時不變，linear time-invariant，縮寫為縮寫為LTI。 LTI系統(tǒng)包括延續(xù)時間系統(tǒng)和離散時系統(tǒng)包括延續(xù)時間系統(tǒng)和離散時間系統(tǒng)。間系統(tǒng)。2.3.1 線性時不變系統(tǒng)的根本特性線性時不變系統(tǒng)的根本特性 疊加特性疊加性與均勻性疊加特性疊加性與均勻性 系統(tǒng)e1(t)r1(t) 系統(tǒng)e2(t)r2(t) 系統(tǒng)c1e1(t)+c2e2(t)c1r1(t)+c2r2(t)線性時不

17、變系統(tǒng)的根本特性線性時不變系統(tǒng)的根本特性 時不變特性時不變特性 系統(tǒng)e(t)ET0tr(t)0te(t-t0)Et0+T0tt0r(t-t0)0tt0線性時不變系統(tǒng)的根本特性線性時不變系統(tǒng)的根本特性 微分特性微分特性 系統(tǒng)e(t)r(t) 系統(tǒng)de(t)/dtdr(t)/dt 系統(tǒng)t0e ()dt0r ()d 線性時不變系統(tǒng)的根本特性線性時不變系統(tǒng)的根本特性 因果性：指系統(tǒng)在因果性：指系統(tǒng)在t0時辰的呼應只與時辰的呼應只與t=t0和和tt0時辰的輸入有關(guān)。時辰的輸入有關(guān)。e(t)ET0tr1(t)=e(t-1)E1+TOt1 系統(tǒng)e (t)r (t)r2(t)=e(t+1)E-1+T0t-12

18、.3.2 系統(tǒng)的時域分析系統(tǒng)的時域分析 定義系統(tǒng)的沖激呼應定義系統(tǒng)的沖激呼應h(t) 為：在單位沖激信號為：在單位沖激信號(t)的鼓勵下產(chǎn)生的零形狀呼應。的鼓勵下產(chǎn)生的零形狀呼應。 由于恣意信號可以用沖激信號的組合表示，即：由于恣意信號可以用沖激信號的組合表示，即： e(t)=- e() (t-) d 根據(jù)根據(jù)LTI系統(tǒng)的微分特性，那么系統(tǒng)的呼應可系統(tǒng)的微分特性，那么系統(tǒng)的呼應可表示為：表示為： r(t)= - e() h(t-) d=e(t)*h(t)h(t)e(t)r(t)沖激呼應沖激呼應 h(t) 系統(tǒng)在單位沖激信號(t)的鼓勵下產(chǎn)生的零形狀呼應。線性時不變系統(tǒng)(t)h(t)2.4 卷積

19、卷積2.4.1 卷積運算的定義卷積運算的定義2.4.2 卷積積分運算的步驟卷積積分運算的步驟2.4.3 卷積的性質(zhì)卷積的性質(zhì)2.4.1 卷積運算的定義卷積運算的定義 對于恣意兩個信號f1(t)和f2(t)，兩者的卷積運算定義為: f1(t)f2(t) = f1()f2(t-)d = f2()f1(t-)d - - = f2(t)f1(t)卷積積分的物理意義卷積積分的物理意義 e(t)=-e() (t- ) d r(t) = Le(t)=L-e() (t- ) d = -e()L (t- ) d = -e() h(t- ) d = e(t) h(t) 其中L 是算子h(t)e(t)r(t)2.4

20、.2 卷積積分運算的步驟卷積積分運算的步驟1改換圖形中的橫坐標，由改換圖形中的橫坐標，由t改為改為， 變成函數(shù)的自變量；變成函數(shù)的自變量；2把其中的一個信號反褶；把其中的一個信號反褶；3把反褶后的信號做位移，移位量是把反褶后的信號做位移，移位量是t，這樣這樣t是一個參變量。在是一個參變量。在坐標系中，坐標系中，t0圖形右移；圖形右移；t0圖形左移；圖形左移；4兩信號重疊部分相乘；兩信號重疊部分相乘；5完成相乘后圖形的積分。完成相乘后圖形的積分。例例2.4.1 知知e(t)和和h(t)求求e(t)h(t)。 11-1/20tt20 e(t)=1 1/2t1 h(t)= t /2 0t2e(t)h

21、 (t)1 11-1/20e()1改換圖形中的橫坐標，由t改為， 變成函數(shù)的自變量；20h ()1 1t-20h (t-)h (-)02把其中的一個信號反褶；3把反褶后的信號做位移，移位量是t，這樣t是一個參變量。在坐標系中，t0圖形右移；t0圖形左移；4兩信號重疊部分相乘e()h(t-)；ttttt00000(a) t 1/2(e) 3 t (d) 3/2t 3(b) 1/2 t 1(c) 1t 3/25完成相乘后圖形的積分。(a) -t-1/2, e(t)h(t)=0(b) -1/2 t1, e(t)h(t)=t-1/2 1(t-)/2d =t2/4+t/4+1/16(c) 1t 3/2,

22、 e(t)h(t)=1-1/2 1(t-)/2d =3t/4-3/16(d) 3/2t 3, e(t)h(t)=1t-2 1(t-)/2d =-t2/4+t/2+3/4(e) 3t, e(t)h(t)=0卷積積分結(jié)果：卷積積分結(jié)果：2.4.3 卷積的性質(zhì)卷積的性質(zhì)1交換律交換律2分配律分配律3結(jié)合律結(jié)合律4卷積的微分卷積的微分5卷積的積分卷積的積分6與沖激函數(shù)的卷積與沖激函數(shù)的卷積7與階躍函數(shù)的卷積與階躍函數(shù)的卷積卷積的性質(zhì)一卷積的性質(zhì)一1交換律 f1(t)f2(t)=f2(t)f1(t)2分配律 f1(t)f2(t)+f3(t)=f1(t)f2(t)+f1(t)f3(t)3結(jié)合律 f1(t)

23、f2(t)f3(t)=f1(t)f2(t)f3(t)分配律用于系統(tǒng)分析，相當于并聯(lián)絡分配律用于系統(tǒng)分析，相當于并聯(lián)絡統(tǒng)的沖激呼應，等于組成并聯(lián)絡統(tǒng)的統(tǒng)的沖激呼應，等于組成并聯(lián)絡統(tǒng)的各子系統(tǒng)沖激呼應之和。各子系統(tǒng)沖激呼應之和。r(t)=e(t)h1(t)+h2(t)e(t)h1(t)h2(t)結(jié)合律用于系統(tǒng)分析，相當于串聯(lián)絡統(tǒng)的結(jié)合律用于系統(tǒng)分析，相當于串聯(lián)絡統(tǒng)的沖激呼應，等于組成串聯(lián)絡統(tǒng)的各子系統(tǒng)沖激呼應，等于組成串聯(lián)絡統(tǒng)的各子系統(tǒng)沖激呼應的卷積。沖激呼應的卷積。h1(t)h2(t)e(t)r(t)=e(t)h1(t)h2(t)卷積的性質(zhì)二卷積的性質(zhì)二4卷積的微分 df1(t) f2(t)/dt=f1(t) df2(t)/dt =df1(t)/dt f2(t)5卷積的積分 t- f1() f2()d =f1(t) t - f2()d = f2(t) t - f1()d 卷積的性質(zhì)三6與沖激函數(shù)的卷積 f(t) (t)=-f() (t- )d =-f() ( -t)d