通信原理第2章知信號(hào)1ppt課件

1、第二章第二章 確知信號(hào)確知信號(hào)2.1 引言引言2.2 信號(hào)分類(lèi)和典型例如信號(hào)分類(lèi)和典型例如2.3 線性時(shí)不變系統(tǒng)線性時(shí)不變系統(tǒng)2.4 卷積卷積2.5 傅里葉變換傅里葉變換2.1 引言引言 通訊系統(tǒng)中需求傳輸?shù)囊粲嵤墙?jīng)過(guò)變換為電信通訊系統(tǒng)中需求傳輸?shù)囊粲嵤墙?jīng)過(guò)變換為電信號(hào)進(jìn)展傳輸?shù)?。?hào)進(jìn)展傳輸?shù)摹?通訊系統(tǒng)中，確定信號(hào)經(jīng)過(guò)系統(tǒng)時(shí)通常采用時(shí)通訊系統(tǒng)中，確定信號(hào)經(jīng)過(guò)系統(tǒng)時(shí)通常采用時(shí)域分析法和頻域分析法，其中頻域分析法直接域分析法和頻域分析法，其中頻域分析法直接與通訊系統(tǒng)的特性有關(guān)帶寬等，對(duì)信號(hào)的與通訊系統(tǒng)的特性有關(guān)帶寬等，對(duì)信號(hào)的頻譜分析是討論的重點(diǎn)。頻譜分析是討論的重點(diǎn)。 通訊系統(tǒng)中的信號(hào)通常是隨

2、機(jī)的，且普遍存在通訊系統(tǒng)中的信號(hào)通常是隨機(jī)的，且普遍存在的噪聲也是隨機(jī)的。隨機(jī)信號(hào)與確定信號(hào)的分的噪聲也是隨機(jī)的。隨機(jī)信號(hào)與確定信號(hào)的分析方法具有共性。析方法具有共性。 本章首先復(fù)習(xí)確定信號(hào)的分析方法和相關(guān)知識(shí)；本章首先復(fù)習(xí)確定信號(hào)的分析方法和相關(guān)知識(shí)；再討論隨機(jī)信號(hào)和隨機(jī)過(guò)程的分析方法。再討論隨機(jī)信號(hào)和隨機(jī)過(guò)程的分析方法。 對(duì)通訊原理、技術(shù)及設(shè)備的研討與討論是基于模塊對(duì)通訊原理、技術(shù)及設(shè)備的研討與討論是基于模塊化的和面向?qū)ο蟮??；暮兔嫦驅(qū)ο蟮摹?每個(gè)模塊又稱(chēng)為一個(gè)系統(tǒng)或一個(gè)子系統(tǒng)，可以用一每個(gè)模塊又稱(chēng)為一個(gè)系統(tǒng)或一個(gè)子系統(tǒng)，可以用一個(gè)帶有闡明文字的方塊圖表示。個(gè)帶有闡明文字的方塊圖表示。

3、每個(gè)模塊實(shí)現(xiàn)某種特定的功能，可以用一個(gè)或一組每個(gè)模塊實(shí)現(xiàn)某種特定的功能，可以用一個(gè)或一組稱(chēng)之為傳輸函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)描畫(huà)。稱(chēng)之為傳輸函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)描畫(huà)。 實(shí)現(xiàn)某個(gè)模塊功能的電路及元器件能夠非常復(fù)雜，實(shí)現(xiàn)某個(gè)模塊功能的電路及元器件能夠非常復(fù)雜，也能夠非常簡(jiǎn)單。也能夠非常簡(jiǎn)單。 多個(gè)簡(jiǎn)單的模塊可以組合成一個(gè)復(fù)雜模塊；一個(gè)復(fù)多個(gè)簡(jiǎn)單的模塊可以組合成一個(gè)復(fù)雜模塊；一個(gè)復(fù)雜模塊也可以分解為多個(gè)簡(jiǎn)單模塊。雜模塊也可以分解為多個(gè)簡(jiǎn)單模塊。 本課程主要研討信號(hào)在系統(tǒng)中的變換和傳輸原理。本課程主要研討信號(hào)在系統(tǒng)中的變換和傳輸原理。通訊信道是一個(gè)系統(tǒng)，在遭到輸入信號(hào)鼓勵(lì)時(shí)產(chǎn)生通訊信道是一個(gè)系統(tǒng)，在遭到輸入信號(hào)

4、鼓勵(lì)時(shí)產(chǎn)生輸出信號(hào)，大量的通訊信道可以近似為線性系統(tǒng)。輸出信號(hào)，大量的通訊信道可以近似為線性系統(tǒng)。2.1.1 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 通訊過(guò)程實(shí)踐上是信號(hào)和噪聲一同經(jīng)過(guò)通訊系統(tǒng)進(jìn)展傳輸?shù)倪^(guò)程。 信號(hào)通常具有隨機(jī)性，即它的某個(gè)參數(shù)或幾個(gè)參數(shù)難以預(yù)知或不完全預(yù)知。 噪聲是多種多樣電磁噪聲，熱噪聲等，往往也是無(wú)法預(yù)測(cè)的、隨機(jī)的。 隨機(jī)信號(hào)和隨機(jī)噪聲統(tǒng)稱(chēng)為隨機(jī)過(guò)程，只能用統(tǒng)計(jì)特性來(lái)表述。模塊系統(tǒng)的表示：模塊系統(tǒng)的表示： 通訊系統(tǒng)是利用信號(hào)來(lái)傳輸信息的，普通訊系統(tǒng)是利用信號(hào)來(lái)傳輸信息的，普通訊號(hào)是時(shí)間的函數(shù)。通訊號(hào)是時(shí)間的函數(shù)。 e(t)表示系統(tǒng)的輸入信號(hào)，稱(chēng)為系統(tǒng)的鼓表示系統(tǒng)的輸入信號(hào)，稱(chēng)為系統(tǒng)的鼓勵(lì)；

5、勵(lì)；r(t)表示系統(tǒng)的輸出信號(hào)，稱(chēng)為系統(tǒng)表示系統(tǒng)的輸出信號(hào)，稱(chēng)為系統(tǒng)的呼應(yīng)。的呼應(yīng)。系統(tǒng)e(t)r(t)2.1.2 系統(tǒng)的分類(lèi)系統(tǒng)的分類(lèi) 線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)：線性系統(tǒng)滿(mǎn)足線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)：線性系統(tǒng)滿(mǎn)足疊加原理，它闡明一個(gè)鼓勵(lì)的存在不影疊加原理，它闡明一個(gè)鼓勵(lì)的存在不影響另一個(gè)鼓勵(lì)的呼應(yīng)。響另一個(gè)鼓勵(lì)的呼應(yīng)。 時(shí)變系統(tǒng)與時(shí)不變系統(tǒng)：時(shí)不變系統(tǒng)的時(shí)變系統(tǒng)與時(shí)不變系統(tǒng)：時(shí)不變系統(tǒng)的參數(shù)不隨時(shí)間變化，也稱(chēng)為恒參系統(tǒng)；參數(shù)不隨時(shí)間變化，也稱(chēng)為恒參系統(tǒng)；時(shí)變系統(tǒng)也稱(chēng)為變參隨參系統(tǒng)。時(shí)變系統(tǒng)也稱(chēng)為變參隨參系統(tǒng)。 物理可實(shí)現(xiàn)與物理不可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)：為了物理可實(shí)現(xiàn)與物理不可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)：為了進(jìn)展定量數(shù)學(xué)分析，往往

6、對(duì)系統(tǒng)進(jìn)展理進(jìn)展定量數(shù)學(xué)分析，往往對(duì)系統(tǒng)進(jìn)展理想化，但又是物理不可實(shí)現(xiàn)的。想化，但又是物理不可實(shí)現(xiàn)的。2.2 信號(hào)的分類(lèi)和典型例如信號(hào)的分類(lèi)和典型例如 信號(hào)是音訊的表示方式，是信息的信號(hào)是音訊的表示方式，是信息的載體。經(jīng)過(guò)信號(hào)傳輸信息的。載體。經(jīng)過(guò)信號(hào)傳輸信息的。 音訊是以電磁波信號(hào)的方式進(jìn)展存音訊是以電磁波信號(hào)的方式進(jìn)展存儲(chǔ)和傳輸?shù)?。?chǔ)和傳輸?shù)摹?描畫(huà)信號(hào)的根本方法是用它的數(shù)學(xué)描畫(huà)信號(hào)的根本方法是用它的數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)表示，此表達(dá)式可以是時(shí)表達(dá)式來(lái)表示，此表達(dá)式可以是時(shí)間的函數(shù)，或函數(shù)的圖形表示稱(chēng)為間的函數(shù)，或函數(shù)的圖形表示稱(chēng)為信號(hào)的波形。信號(hào)的波形。2.2.1 信號(hào)的分類(lèi)信號(hào)的分類(lèi) 確定性信號(hào)

7、與隨機(jī)信號(hào) 周期信號(hào)與非周期信號(hào) f(t)=f(t+nT) n=0, 1, 2,(恣意整數(shù)) T時(shí)，f(t)成為非周期信號(hào)。 “偽隨機(jī)信號(hào) T足夠大。 延續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào) 模擬信號(hào)：時(shí)間和幅值都為延續(xù)的信號(hào)。 抽樣信號(hào)：幅值延續(xù)的離散信號(hào)。 數(shù)字信號(hào)：時(shí)間和幅度取值都具有離散性的信號(hào)。 一維信號(hào)與多維信號(hào) 功率信號(hào)平均功率表示和能量信號(hào)對(duì)于信號(hào)f(t) ，功率信號(hào)的瞬時(shí)功率f(t)2，但平均功率是有限的可用平均功率來(lái)表述；能量信號(hào)存在瞬時(shí)功率，但平均功率S或P為0 。周期信號(hào)大都是功率信號(hào)；非周期信號(hào)可以是功率信號(hào)，或能量信號(hào)。實(shí)踐信號(hào)只能是功率信號(hào)或能量信號(hào)數(shù)學(xué)上存在E和S都不存在的

8、特殊信號(hào)，但實(shí)踐上并不存在；大多數(shù)感興趣的信號(hào)都是功率信號(hào)或能量信號(hào)。對(duì)于信號(hào)f(t)在-T/2,T/2時(shí)間內(nèi)，T時(shí)能量表示為 E=lim T/2-T/2 f(t)2dt；平均功率表示為 S=lim 1/TT/2-T/2 f(t)2dt。能量信號(hào)E存在，但S為0；功率信號(hào)E為0，但S存在。令R = 1，信號(hào)f(t) 為R上的電壓 確定性信號(hào)確知信號(hào)，規(guī)那么信號(hào)：可以用明確確定性信號(hào)確知信號(hào)，規(guī)那么信號(hào)：可以用明確數(shù)學(xué)表達(dá)式表示的信號(hào)；隨機(jī)信號(hào)不規(guī)那么信號(hào)數(shù)學(xué)表達(dá)式表示的信號(hào)；隨機(jī)信號(hào)不規(guī)那么信號(hào)沒(méi)有明確的數(shù)學(xué)表達(dá)式，實(shí)踐上，一切信號(hào)都是隨沒(méi)有明確的數(shù)學(xué)表達(dá)式，實(shí)踐上，一切信號(hào)都是隨機(jī)信號(hào)，只能

9、用統(tǒng)計(jì)特性來(lái)表述。機(jī)信號(hào)，只能用統(tǒng)計(jì)特性來(lái)表述。周期信號(hào)存在周期周期信號(hào)存在周期T，嚴(yán)厲意義的周期信號(hào)是不存在，嚴(yán)厲意義的周期信號(hào)是不存在的，通常是一段時(shí)間內(nèi)或較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)信號(hào)存在的，通常是一段時(shí)間內(nèi)或較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)信號(hào)存在的規(guī)律性反復(fù)確定性信號(hào)可以近似為周期信號(hào)。的規(guī)律性反復(fù)確定性信號(hào)可以近似為周期信號(hào)。例：判別信號(hào)例：判別信號(hào)f(t)=Acostf(t)=Acost是功率信號(hào)還是能是功率信號(hào)還是能量信號(hào)。量信號(hào)。 T 22221( )dTTPfttT2221cosdTTAttT22221cos21d22TTtAAtT P022limlimTTAEPTT 為功率信號(hào)為功率信號(hào) f t延續(xù)信號(hào)：延續(xù)

10、信號(hào)：f(t)E0t離散信號(hào)：離散信號(hào)：x(n)11 2 3 4 5 60t數(shù)字信號(hào)x(n)-2 -1 0 1 2 3 4 t抽樣信號(hào)(2.1)(-1)(1)(2)(0)(4.3)(-2)語(yǔ)音信號(hào)和圖像信號(hào)：語(yǔ)音信號(hào)和圖像信號(hào)： 語(yǔ)音信號(hào)：聲壓隨時(shí)間變化的函數(shù)，語(yǔ)音信號(hào)：聲壓隨時(shí)間變化的函數(shù)，可以用簡(jiǎn)單的單音頻信號(hào)，如正弦可以用簡(jiǎn)單的單音頻信號(hào)，如正弦函數(shù)描畫(huà)。函數(shù)描畫(huà)。 圖像信號(hào)：每個(gè)點(diǎn)像素具有不圖像信號(hào)：每個(gè)點(diǎn)像素具有不同的光強(qiáng)度，至少需求兩個(gè)變量描同的光強(qiáng)度，至少需求兩個(gè)變量描畫(huà)二維信號(hào)。畫(huà)二維信號(hào)。常用的信號(hào)分析方法：常用的信號(hào)分析方法： 信號(hào)分析方法：運(yùn)用根本信號(hào)描畫(huà)各種信號(hào)分析方法

11、：運(yùn)用根本信號(hào)描畫(huà)各種復(fù)雜信號(hào)，研討和確定其性質(zhì)以及對(duì)系復(fù)雜信號(hào)，研討和確定其性質(zhì)以及對(duì)系統(tǒng)的作用等。統(tǒng)的作用等。 信號(hào)分析方法有：信號(hào)分析方法有： 時(shí)域分析法：沖激呼應(yīng)，卷積，瞬態(tài)、時(shí)域分析法：沖激呼應(yīng)，卷積，瞬態(tài)、穩(wěn)態(tài)呼應(yīng)等。穩(wěn)態(tài)呼應(yīng)等。 頻域分析法：付氏變換頻譜密度，頻域分析法：付氏變換頻譜密度，相關(guān)函數(shù)功率譜密度。相關(guān)函數(shù)功率譜密度。 復(fù)頻域分析法：拉氏變換，零、極點(diǎn)分復(fù)頻域分析法：拉氏變換，零、極點(diǎn)分析法。析法。 形狀變量分析法：形狀方程，可控性、形狀變量分析法：形狀方程，可控性、可測(cè)性?？蓽y(cè)性。 離散變量分析法：離散變量分析法：Z變換，可控性、可測(cè)變換，可控性、可測(cè)性。性。2.2.

12、2 典型信號(hào)典型信號(hào)1指數(shù)信號(hào)指數(shù)信號(hào)2正弦信號(hào)正弦信號(hào)3復(fù)指數(shù)信號(hào)復(fù)指數(shù)信號(hào)4Sa(t)信號(hào)抽樣信號(hào)信號(hào)抽樣信號(hào)5鐘形信號(hào)高斯函數(shù)鐘形信號(hào)高斯函數(shù)6特殊信號(hào)特殊信號(hào)單位斜變信號(hào)單位斜變信號(hào)單位階躍信號(hào)單位階躍信號(hào)單位沖激信號(hào)單位沖激信號(hào)1指數(shù)信號(hào)指數(shù)信號(hào) 指數(shù)信號(hào)的表示式為：指數(shù)信號(hào)的表示式為：f(t)=Keat 單邊指數(shù)衰減信號(hào)：?jiǎn)芜呏笖?shù)衰減信號(hào)：f(t)=0 (t0)e-t/ (t0)2正弦信號(hào)正弦信號(hào) 正弦信號(hào)和余弦信號(hào)統(tǒng)正弦信號(hào)和余弦信號(hào)統(tǒng)稱(chēng)為正弦信號(hào)，稱(chēng)為正弦信號(hào)， 普通寫(xiě)作：普通寫(xiě)作： f(t)=Ksin(t+)， 其中其中T=2/=1/f 歐拉公式： ejt=cos(t)+js

13、in(t) e-jt=cos(t)-jsin(t) sin(t)=(ejt-e-jt)/(2j) cos(t)=(ejt+e-jt)/23復(fù)指數(shù)信號(hào)復(fù)指數(shù)信號(hào) 假設(shè)指數(shù)信號(hào)的指數(shù)因子為一復(fù)數(shù)，那假設(shè)指數(shù)信號(hào)的指數(shù)因子為一復(fù)數(shù)，那么稱(chēng)之為復(fù)指數(shù)信號(hào)，其表示式為：么稱(chēng)之為復(fù)指數(shù)信號(hào)，其表示式為： f(t)=Kest 其中其中s=+j =Ke(+j)t=Ketcos(t)+jKetsin(t) 假設(shè)假設(shè)0，減幅振蕩的正弦、余弦信號(hào)，減幅振蕩的正弦、余弦信號(hào)， =0，等幅振蕩的正弦、余弦信號(hào)；，等幅振蕩的正弦、余弦信號(hào)； 假設(shè)假設(shè)=0，普通的指數(shù)信號(hào)；，普通的指數(shù)信號(hào)； 假設(shè)假設(shè)=0， =0，直流信號(hào)

14、。，直流信號(hào)。 4Sa(t)信號(hào)抽樣信號(hào)信號(hào)抽樣信號(hào) Sa(t)函數(shù)定義如下：函數(shù)定義如下： Sa(t)=sint/t 0Sa(t)dt=/2 -Sa(t)dt= -Sa2(t)dt=5鐘形信號(hào)高斯函數(shù)鐘形信號(hào)高斯函數(shù) 鐘形信號(hào)的定鐘形信號(hào)的定義是：義是： f(t)=Ee-(t/)26特殊信號(hào)特殊信號(hào)單位斜變信號(hào)單位斜變信號(hào)f(t)=0 (t0)t (t0)f(t)110tf(t-t0)1t0+10tt0延遲的斜變信號(hào)f1(t)K0t截平的斜變信號(hào)f2(t)K0t三角形脈沖信號(hào)6特殊信號(hào)特殊信號(hào)單位階躍信號(hào)單位階躍信號(hào)u(t)u(t)=0 (t0)1 (t0)u(t)10tu(t-t0)K0t

15、t0延遲的階躍信號(hào)RT(t)10tT 矩形脈沖門(mén)信號(hào)GT(t)10tT/26特殊信號(hào)特殊信號(hào)單位沖激信號(hào)單位沖激信號(hào)函函數(shù)數(shù) -(t)dt=1 (t)= (當(dāng)t=0) (t)= 0 (當(dāng)t0)tt11/(t)0沖激函數(shù)的性質(zhì)：沖激函數(shù)的性質(zhì)： (t)=(-t) t-() d=u(t) (t) =du(t) /dt -(t)f(t)dt= -(t)f(0)dt=f(0) -(t-t0)f(t)dt= -(t-t0)f(t0)dt=f(t0) f(t)=- f() (t-)d2.2.3 信號(hào)的分解方法信號(hào)的分解方法 一個(gè)信號(hào)可分解為沖激信號(hào) (t)的疊加。 f(t)=- f(t1) (t-t1)d

16、t1f(t1)u(t-t1)-u(t-t1-t1)2.3 線性時(shí)不變恒參系統(tǒng)線性時(shí)不變恒參系統(tǒng) 線性系統(tǒng)中最普遍、最根本的系統(tǒng)線性系統(tǒng)中最普遍、最根本的系統(tǒng)就是線性時(shí)不變恒參系統(tǒng)線就是線性時(shí)不變恒參系統(tǒng)線性時(shí)不變，性時(shí)不變，linear time-invariant，縮寫(xiě)為縮寫(xiě)為L(zhǎng)TI。 LTI系統(tǒng)包括延續(xù)時(shí)間系統(tǒng)和離散時(shí)系統(tǒng)包括延續(xù)時(shí)間系統(tǒng)和離散時(shí)間系統(tǒng)。間系統(tǒng)。2.3.1 線性時(shí)不變系統(tǒng)的根本特性線性時(shí)不變系統(tǒng)的根本特性 疊加特性疊加性與均勻性疊加特性疊加性與均勻性 系統(tǒng)e1(t)r1(t) 系統(tǒng)e2(t)r2(t) 系統(tǒng)c1e1(t)+c2e2(t)c1r1(t)+c2r2(t)線性時(shí)不

17、變系統(tǒng)的根本特性線性時(shí)不變系統(tǒng)的根本特性 時(shí)不變特性時(shí)不變特性 系統(tǒng)e(t)ET0tr(t)0te(t-t0)Et0+T0tt0r(t-t0)0tt0線性時(shí)不變系統(tǒng)的根本特性線性時(shí)不變系統(tǒng)的根本特性 微分特性微分特性 系統(tǒng)e(t)r(t) 系統(tǒng)de(t)/dtdr(t)/dt 系統(tǒng)t0e ()dt0r ()d 線性時(shí)不變系統(tǒng)的根本特性線性時(shí)不變系統(tǒng)的根本特性 因果性：指系統(tǒng)在因果性：指系統(tǒng)在t0時(shí)辰的呼應(yīng)只與時(shí)辰的呼應(yīng)只與t=t0和和tt0時(shí)辰的輸入有關(guān)。時(shí)辰的輸入有關(guān)。e(t)ET0tr1(t)=e(t-1)E1+TOt1 系統(tǒng)e (t)r (t)r2(t)=e(t+1)E-1+T0t-12

18、.3.2 系統(tǒng)的時(shí)域分析系統(tǒng)的時(shí)域分析 定義系統(tǒng)的沖激呼應(yīng)定義系統(tǒng)的沖激呼應(yīng)h(t) 為：在單位沖激信號(hào)為：在單位沖激信號(hào)(t)的鼓勵(lì)下產(chǎn)生的零形狀呼應(yīng)。的鼓勵(lì)下產(chǎn)生的零形狀呼應(yīng)。 由于恣意信號(hào)可以用沖激信號(hào)的組合表示，即：由于恣意信號(hào)可以用沖激信號(hào)的組合表示，即： e(t)=- e() (t-) d 根據(jù)根據(jù)LTI系統(tǒng)的微分特性，那么系統(tǒng)的呼應(yīng)可系統(tǒng)的微分特性，那么系統(tǒng)的呼應(yīng)可表示為：表示為： r(t)= - e() h(t-) d=e(t)*h(t)h(t)e(t)r(t)沖激呼應(yīng)沖激呼應(yīng) h(t) 系統(tǒng)在單位沖激信號(hào)(t)的鼓勵(lì)下產(chǎn)生的零形狀呼應(yīng)。線性時(shí)不變系統(tǒng)(t)h(t)2.4 卷積

19、卷積2.4.1 卷積運(yùn)算的定義卷積運(yùn)算的定義2.4.2 卷積積分運(yùn)算的步驟卷積積分運(yùn)算的步驟2.4.3 卷積的性質(zhì)卷積的性質(zhì)2.4.1 卷積運(yùn)算的定義卷積運(yùn)算的定義 對(duì)于恣意兩個(gè)信號(hào)f1(t)和f2(t)，兩者的卷積運(yùn)算定義為: f1(t)f2(t) = f1()f2(t-)d = f2()f1(t-)d - - = f2(t)f1(t)卷積積分的物理意義卷積積分的物理意義 e(t)=-e() (t- ) d r(t) = Le(t)=L-e() (t- ) d = -e()L (t- ) d = -e() h(t- ) d = e(t) h(t) 其中L 是算子h(t)e(t)r(t)2.4

20、.2 卷積積分運(yùn)算的步驟卷積積分運(yùn)算的步驟1改換圖形中的橫坐標(biāo)，由改換圖形中的橫坐標(biāo)，由t改為改為， 變成函數(shù)的自變量；變成函數(shù)的自變量；2把其中的一個(gè)信號(hào)反褶；把其中的一個(gè)信號(hào)反褶；3把反褶后的信號(hào)做位移，移位量是把反褶后的信號(hào)做位移，移位量是t，這樣這樣t是一個(gè)參變量。在是一個(gè)參變量。在坐標(biāo)系中，坐標(biāo)系中，t0圖形右移；圖形右移；t0圖形左移；圖形左移；4兩信號(hào)重疊部分相乘；兩信號(hào)重疊部分相乘；5完成相乘后圖形的積分。完成相乘后圖形的積分。例例2.4.1 知知e(t)和和h(t)求求e(t)h(t)。 11-1/20tt20 e(t)=1 1/2t1 h(t)= t /2 0t2e(t)h

21、 (t)1 11-1/20e()1改換圖形中的橫坐標(biāo)，由t改為， 變成函數(shù)的自變量；20h ()1 1t-20h (t-)h (-)02把其中的一個(gè)信號(hào)反褶；3把反褶后的信號(hào)做位移，移位量是t，這樣t是一個(gè)參變量。在坐標(biāo)系中，t0圖形右移；t0圖形左移；4兩信號(hào)重疊部分相乘e()h(t-)；ttttt00000(a) t 1/2(e) 3 t (d) 3/2t 3(b) 1/2 t 1(c) 1t 3/25完成相乘后圖形的積分。(a) -t-1/2, e(t)h(t)=0(b) -1/2 t1, e(t)h(t)=t-1/2 1(t-)/2d =t2/4+t/4+1/16(c) 1t 3/2,

22、 e(t)h(t)=1-1/2 1(t-)/2d =3t/4-3/16(d) 3/2t 3, e(t)h(t)=1t-2 1(t-)/2d =-t2/4+t/2+3/4(e) 3t, e(t)h(t)=0卷積積分結(jié)果：卷積積分結(jié)果：2.4.3 卷積的性質(zhì)卷積的性質(zhì)1交換律交換律2分配律分配律3結(jié)合律結(jié)合律4卷積的微分卷積的微分5卷積的積分卷積的積分6與沖激函數(shù)的卷積與沖激函數(shù)的卷積7與階躍函數(shù)的卷積與階躍函數(shù)的卷積卷積的性質(zhì)一卷積的性質(zhì)一1交換律 f1(t)f2(t)=f2(t)f1(t)2分配律 f1(t)f2(t)+f3(t)=f1(t)f2(t)+f1(t)f3(t)3結(jié)合律 f1(t)

23、f2(t)f3(t)=f1(t)f2(t)f3(t)分配律用于系統(tǒng)分析，相當(dāng)于并聯(lián)絡(luò)分配律用于系統(tǒng)分析，相當(dāng)于并聯(lián)絡(luò)統(tǒng)的沖激呼應(yīng)，等于組成并聯(lián)絡(luò)統(tǒng)的統(tǒng)的沖激呼應(yīng)，等于組成并聯(lián)絡(luò)統(tǒng)的各子系統(tǒng)沖激呼應(yīng)之和。各子系統(tǒng)沖激呼應(yīng)之和。r(t)=e(t)h1(t)+h2(t)e(t)h1(t)h2(t)結(jié)合律用于系統(tǒng)分析，相當(dāng)于串聯(lián)絡(luò)統(tǒng)的結(jié)合律用于系統(tǒng)分析，相當(dāng)于串聯(lián)絡(luò)統(tǒng)的沖激呼應(yīng)，等于組成串聯(lián)絡(luò)統(tǒng)的各子系統(tǒng)沖激呼應(yīng)，等于組成串聯(lián)絡(luò)統(tǒng)的各子系統(tǒng)沖激呼應(yīng)的卷積。沖激呼應(yīng)的卷積。h1(t)h2(t)e(t)r(t)=e(t)h1(t)h2(t)卷積的性質(zhì)二卷積的性質(zhì)二4卷積的微分 df1(t) f2(t)/dt=f1(t) df2(t)/dt =df1(t)/dt f2(t)5卷積的積分 t- f1() f2()d =f1(t) t - f2()d = f2(t) t - f1()d 卷積的性質(zhì)三6與沖激函數(shù)的卷積 f(t) (t)=-f() (t- )d =-f() ( -t)d