四年級(jí)奧數(shù)教材(共52頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上目 錄 第一講 找規(guī)律（一） 2 第二講 找規(guī)律（二） 5 第三講 長(zhǎng)方形和正方形（一） 8 第四講 長(zhǎng)方形和正方形（二） 11 第五講 算式謎（一） 14 第六講 算式謎（二） 17 第七講 植樹問(wèn)題（一） 19 第八講 植樹問(wèn)題（二） 22 能力測(cè)試（一） 25 第九講 和差問(wèn)題（一） 28第十講 和倍問(wèn)題（一） 31第十一講 和倍問(wèn)題（二） 33第十二講 差倍問(wèn)題 35第十三講 年齡問(wèn)題（一） 38 第十四講 年齡問(wèn)題（二） 41第十五講 還原問(wèn)題（一） 43 第十六講 還原問(wèn)題（二） 45 能力測(cè)試（二） 48 第17講 周期問(wèn)題（一） 2 第18講 周期問(wèn)題

2、（二） 7 第19講 假設(shè)問(wèn)題（一） 12 第20講 假設(shè)問(wèn)題（二）16 第21講 計(jì)數(shù)問(wèn)題（一） 17 第22講 計(jì)數(shù)問(wèn)題（二） 19 第23講 容斥問(wèn)題（一） 23 第24講 容斥問(wèn)題（二）26 能力測(cè)試（一） 26 第25講 行程問(wèn)題（一） 28 第26講 行程問(wèn)題（二） 31 第27講 平均數(shù)問(wèn)題 35 第28講 推理問(wèn)題（一） 37 第29講 推理問(wèn)題（二） 39 第30講 巧算（一） 40 第31講 巧算（二） 45 第32講 巧算（二） 45 第33講 巧算（三） 45 第34講 等量代換 45 第35講 拼拼算算 45 能力測(cè)試（二） 63第一講 找規(guī)律（一）事物的發(fā)展中有規(guī)律

3、的，只有認(rèn)為觀察事物，找到事物發(fā)展變化的規(guī)律，才能深入地了解和掌握它，從而找到解決問(wèn)題的方法和途徑。在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，常常出現(xiàn)按規(guī)律填數(shù)的題目，找規(guī)律的方法是根據(jù)已知數(shù)的前后（可上下）之間的聯(lián)系，找出其中的規(guī)律，求得相應(yīng)的數(shù)。例題與方法例1 請(qǐng)找出下列各組數(shù)排列的規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。 （1）1，5，9，13，（ ），21，25。 （2）3，6，12，24，（ ），96，192。 （3）1，4，9，16，25，（ ），49，64，81。 （4）2，3，5，8，12，17，（ ），30，38。 （5）21，4，16，4，11，4，（ ），（ ）。 （6）1，6，5，10，9，14，1

4、3，（ ），（ ）。 例2根據(jù)下表中數(shù)的排列規(guī)律，在空格里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。132079178592475361261416 （1） （2） 例3下面每個(gè)括號(hào)里兩個(gè)數(shù)按一定規(guī)律組合，在里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。 （9，13），（17，5），（14，8），（ ，16）。( )25( )81816102020 例4根據(jù)前面兩個(gè)圈里三個(gè)數(shù)的關(guān)系，在第三個(gè)圈里的（ ）里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。練習(xí)與思考 1找出下面各組數(shù)排列的規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律在括號(hào)里填上合適的數(shù)。（1）1，4，3，6，5，（ ），（ ）。（2）1，4，16，64，（ ）。（3）11，3，8，3，5，3，（ ），（ ）。（4）0，1，3，8，21，（ ）。 2

5、找規(guī)律，在空格里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。8175121610119714124129624（1） （2） 3下面括號(hào)里和兩個(gè)數(shù)是按一定規(guī)律組合，根據(jù)規(guī)律在 里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。（1）（8，7），（6，9），（10，5），（ ，13）。（2）（1，3），（5，9），（7，13），（9， ）。( )11( )1551218615 4根據(jù)前面兩個(gè)圈里三個(gè)數(shù)的關(guān)系，在第三個(gè)圈里的（ ）里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。(1) (2)(2)45915( )15( )501220第二講 找規(guī)律（二） 例1請(qǐng)先計(jì)算下面一組算式的前三題，然后找出其中的規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律直接寫出后六題的得數(shù)。 1×8+1= 12×8+2=1

6、23×8+3=1234×8+4=12345×8+5=×8+6=×8+7=×8+8=×8+9= 例2請(qǐng)先計(jì)算下現(xiàn)的一組算式的第一題，然后找出其中的規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律直接寫出后幾題的得數(shù)。 ×9=×27=×36 =×54=×18=×45=×72=×63=×81= 例3下面每行的數(shù)字是按一定規(guī)律排列下去的，請(qǐng)找出規(guī)律，并寫出第六、七、八的數(shù)字。第一行 1第二行 1 1第三行 1 2 1第四行 1 3 3 1第五行 1 4 6 4 1第六行第七行

7、第八行例4有一列數(shù)組：（1，1，1），（2，4，16），（3，9，81），求第100組的三個(gè)數(shù)之和比第50組的三個(gè)數(shù)之和多多少？練習(xí)與思考1 找規(guī)律，寫得數(shù)。（1） 1×9 =91×99 =991×999 =9991×9999 =99991×99999 =× =（2） 11×11 =111×111 =1111×1111 =11111×11111 =× =2找出規(guī)律后，直接填寫出括號(hào)內(nèi)的數(shù)。 ÷9=（ ）99999（ ）÷9=（ ）99999（ ）÷9=（

8、）99999（ ）÷9=（ ）99999（ ）÷9=（ ）99999（ ）÷9=（ ）99999（ ）÷9=（ ）99999（ ）÷9=3找規(guī)律，寫算式。3=3+27×033=6+27×1333=9+27×123333=33333=4找出下列算式的規(guī)律，把算式填寫完整。 19+9×9=100118+98×9=10001117+987×9=10000（ ）+（ ）×9=+（ ）×9=（ ）5找規(guī)律，在 里填上適當(dāng)?shù)臄?shù) 12 4 3 6 94 8 12 165 6 12

9、 第三講 長(zhǎng)方形和正方形（一）同學(xué)們已經(jīng)學(xué)會(huì)長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)與面積的計(jì)算，利用公式很容易算出它們的面積與周長(zhǎng)。但在遇到一些較復(fù)雜的有關(guān)長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)和面積計(jì)算時(shí)，一些同學(xué)就會(huì)感到棘手。這兩講我們將教給大家一些平移、轉(zhuǎn)化、分解、合并等技巧，使大家在解題中能順利地找到突破口，化難為易，化繁為簡(jiǎn)。 例1有一塊長(zhǎng)8分米，寬4分米的長(zhǎng)方形紙板與兩塊邊長(zhǎng)4分米的正方形拼也一個(gè)正方形。拼成的正方形的周長(zhǎng)是多少分米？例2 兩個(gè)大小數(shù)點(diǎn)相同的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形后，周長(zhǎng)比原來(lái)的兩個(gè)正方形周長(zhǎng)的和減少6厘米。原來(lái)一個(gè)正方形的周長(zhǎng)是多少厘米？例3 求圖3和圖4的周長(zhǎng)。 （單位：米） 圖3 圖4 例4 圖7

10、是一座廠房的平面圖，求這座廠房平面圖的周長(zhǎng)。例5 圖9是個(gè)多邊形，圖中每個(gè)角都是直角，它的周長(zhǎng)是多少？例6 一個(gè)正方形被分成3個(gè)大小、形狀完全不一樣的長(zhǎng)方形（如圖10），每個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)都是24厘米，求這個(gè)正方形的周長(zhǎng)。 圖1011例7 圖11是由四個(gè)一樣大的長(zhǎng)方形和一個(gè)周長(zhǎng) 是4分米的小正方形拼成的一個(gè)邊長(zhǎng)是11分米的大正方形。每個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少？周長(zhǎng)是多少？例8 一根鐵絲長(zhǎng)12厘米，能圍成幾種長(zhǎng)和寬都是整厘米數(shù)的長(zhǎng)方形，每咱長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是幾厘米？圍成的正方形的邊長(zhǎng)是幾厘米？練習(xí)與思考1 把一個(gè)長(zhǎng)10厘米，寬5厘米的長(zhǎng)方形，分成兩個(gè)大小一樣的正方形，每個(gè)正方形的周長(zhǎng)是多少？2

11、用一個(gè)長(zhǎng)8厘米，寬4厘米的長(zhǎng)方形與7個(gè)邊長(zhǎng)4厘米的正方形，拼成一個(gè)大正方形。拼成的大正方形的周長(zhǎng)是多少？3 求圖12、圖13的周長(zhǎng)。 4 圖14是一座樓房的平面圖，這座樓房平面圖的周長(zhǎng)是多少米？1米5 把一個(gè)正方形分成甲、乙兩個(gè)部分（如圖15），比較甲、乙兩個(gè)部分周長(zhǎng)的長(zhǎng)短，并求出乙的周長(zhǎng)。圖17 6 有兩個(gè)相同的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)7厘米，寬3厘米，把它們按圖（16）的樣子重疊在一起，這個(gè)圖形的周長(zhǎng)是多少厘米？7 一個(gè)正方形被分成6個(gè)大小、形狀完全一樣的長(zhǎng)方形（如圖17），每個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)都是14厘米。原來(lái)正文武的周長(zhǎng)是多少厘米？8 一塊長(zhǎng)方形布，周長(zhǎng)是18米，長(zhǎng)比寬多1米，這塊布的長(zhǎng)是幾厘米？寬是幾

12、米？9 用4個(gè)一樣大的長(zhǎng)方形和一個(gè)小正方形，拼成一個(gè)邊長(zhǎng)是16分米的大正方形（如圖18），每個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少？第四講 長(zhǎng)方形和正方形（二）4分米圖2例1 一塊長(zhǎng)方形土地，長(zhǎng)是寬的2倍，中間有一座雕塑，雕塑的底面是一個(gè)正方形，周圍是草坪（如圖1），草坪的面積是多項(xiàng)式少平方米？1米20米圖1例2 圖2是由6個(gè)相等的三角形拼成的圖形，求這個(gè)圖形的面積。例3 已知圖3中大正方形比小正方形的邊長(zhǎng)多4厘米，大正方形面積比小正方形多96平方厘米。大正方形和小正方形的面積各是多少？15厘米圖 4圖34例4 如圖4，正方形中套著一個(gè)長(zhǎng)方形，正方形的邊長(zhǎng)是15厘米，長(zhǎng)方形的四個(gè)角的頂點(diǎn)，恰好分別把正方形四條邊

13、都公成兩段，其中長(zhǎng)的一段是短的2倍。這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少？例5 如圖5，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6分米，長(zhǎng)方形BCEF和長(zhǎng)方形AGHD的面積分別為24平方分米和20平方分米，求陰影部分和面積。例6 一個(gè)邊長(zhǎng)是7厘米的正方形紙片，最多能裁出多少個(gè)長(zhǎng)是4厘米，寬是1厘米的紙條，請(qǐng)畫圖說(shuō)明。練習(xí)與思考1.用長(zhǎng)36厘米長(zhǎng)的一根鐵絲圍成一個(gè)正方形，它的面積是多少？用這根鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)12厘米的長(zhǎng)方形，它的面積是多少？2.有一個(gè)長(zhǎng)方形的市民廣場(chǎng)，長(zhǎng)100米，寬80米。廣場(chǎng)中間留了寬4米的人行道，把廣場(chǎng)平均分成四塊（如圖6），每一塊的面積是多少？ 3.圖7是由12個(gè)相等的三角形拼成的，這個(gè)圖形的面積是多

14、少？4.如圖8，已知大正方形的面積比小正方形多52平方分米，大正方形比小正方形的邊長(zhǎng)多2分米。小正方形的面積是多少？大正方形的面積是多少？5.圖9是由9個(gè)小長(zhǎng)方形組成的，按圖中編號(hào)，第1，2，3，4，5號(hào)的面積分別是1平方米，2平方米，3平方米，4平方米，5平方米，那么，第6號(hào)長(zhǎng)方形和面積是多少呢？ 6.如圖10，一個(gè)正方形中套著一個(gè)長(zhǎng)方形，已知正方形的邊長(zhǎng)是16分米，長(zhǎng)方形的四個(gè)角的頂點(diǎn)恰好把正方形四條邊都分成兩段，其中長(zhǎng)的一段是短的3倍。陰影部分的面積是多少？7.圖11中陰影部分的面積是多少？8.把一塊長(zhǎng)6分米，寬5分米的長(zhǎng)方形鋼板，截成長(zhǎng)3分米波，寬2分米的小長(zhǎng)方形鋼板，最多能截幾塊？請(qǐng)

15、畫圖說(shuō)明。第5講 算式謎（一）算式謎是一種有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，它的特點(diǎn)是在算術(shù)運(yùn)算的式子中，使一些數(shù)字或運(yùn)算符號(hào)“殘缺”，要我們根據(jù)運(yùn)算法則，進(jìn)行判斷推理，從而把“殘缺”的算式補(bǔ)充完整。研究和解決算式謎問(wèn)題，有利于培養(yǎng)我們觀察、分析、歸納、推理等思維能力。從這個(gè)意義上講，算式謎問(wèn)題是一種很好的鍛煉思維的“體操”。例1 在下面算式的括號(hào)里填上合適的數(shù)。（1）（ ）6（ ）（ ） （2）（ ）0（ ）（ ）+ 2（ ）1 5 - 3（ ） 1 6 8 0 9 1 4 8 5 7例2A、B、C、D分別代表4個(gè)不同的數(shù)字，相同的字母代表相同的數(shù)字，求使得下面算式成立A、B、C、D各自代表的數(shù)字。A B C

16、 D A C D+ C D 1 9 8 9例3A、B、C、D分別代表不同的數(shù)字，它們各是什么數(shù)字時(shí)同上面的算式成立？A B C D - C D C A B C例4下面的算式中的“數(shù)”、“學(xué)”、“俱”、“樂(lè)”、“部”這五個(gè)漢字各應(yīng)代表什么數(shù)字？ 1 數(shù) 學(xué) 俱 樂(lè) 部 × 3 數(shù) 學(xué) 俱 樂(lè) 部 1例5下面算式中不同的字母所找表的數(shù)字均不同，當(dāng)這些字母代表什么數(shù)時(shí)，算式成立？ A B C × D C B E A F A G H F I G A A 1（ ）（ ）（ ） ）1（ ）21（ ） 7 （ ）（ ）（ ） 0例6在括號(hào)里填數(shù)，使下面的豎式成立。 例7 下面的算式中，相

17、同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，求這個(gè)算式。新新×春春=新年年新練習(xí)與思考1在里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使等式成立。(1) 6 4 (2) 3 7 3 - + 4 8 8 0 4 22下面算式中不同的圖形代表不同的數(shù)，不同的字母代表不同的數(shù)，請(qǐng)將算式中的圖形或字母還原成數(shù)字。(1) 1 2 (2) A B C D- 1 + A B E D 3 E D C A D 6（ ） × 3 5 3 3（ ）1 （ ）8（ ）（ ）（ ）（ ）3在（ ）里填上適當(dāng)?shù)氖拢顾闶匠闪ⅰ?我 愛(ài) 數(shù) 學(xué) × 9學(xué) 數(shù) 愛(ài) 我 5 a b c d e × 31 a

18、b c d e 44下面算式中漢字或字母分別代表不同的數(shù)字，請(qǐng)將漢字或字母還原成數(shù)字。(1) (2) 3 )8 07 1 01 0 0 1 63 9 )6 05在里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立。(1) (2) 6下面算式中不同的漢字代表不同的數(shù)字，相同的漢字代表相同的數(shù)字，求出每個(gè)漢字所代表的數(shù)字。認(rèn)認(rèn)×真真=踏踏實(shí)實(shí)第六講 算式謎（二） 例1在五個(gè)3之間，添不適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)+,-,×,÷和（ ），使下面的算式成立。 3 3 3 3 3 = 6例2將1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個(gè)不同的數(shù)字分別填在中，使下面三個(gè)算式成立。 + = = × = 例3在

19、1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個(gè)數(shù)字中，添上+、-兩種運(yùn)算符號(hào)，使其結(jié)果都等于100（數(shù)字的順序不能改變）。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100例4在下面的式子里加上括號(hào)，使等式成立。（1）7×9+12÷3-2=23（2）7×9+12÷3-2=75練習(xí)與思考 1從+、-、×、÷、（ ）中選出合適的符號(hào)，添入下列算式的五個(gè)數(shù)字之間，使算式成立。 （1）3 3 3 3 3 = 1 （2）3 3 3 3 3 = 5 （3）5 5 5 5 5 = 10 （1）9 9 9 9 9 = 202把0，1，2，3，4，5，6，7，

20、8，9這十個(gè)數(shù)字填到下面的圓圈內(nèi)，使三道算式成立（每個(gè)數(shù)字只能用一次）。+= -= ×=3在下面等號(hào)左邊的數(shù)字之間添上一些加號(hào)，使結(jié)果等于99（數(shù)的順序不能改變）。9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 994把一個(gè)乘號(hào)和七個(gè)號(hào)添在下面算式合適的地方，使結(jié)果等于100（數(shù)的順序不能改變）。1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 1005把+、-、×、÷分別填在適當(dāng)?shù)膱A圈內(nèi)（每個(gè)運(yùn)算符號(hào)只能用一次），并在方框中填上適當(dāng)?shù)恼麛?shù)，使兩個(gè)等式成立。9137=1001422= 6在下面的算式中加上括號(hào)，使等式成立。（1）6+36÷3-2×4 = 6（2）

21、6+36÷3-2×4 =150第七講 植樹問(wèn)題（一）在一定長(zhǎng)度的線路上，等距離地安排若干個(gè)點(diǎn)植樹，植樹的棵數(shù)、株距（相鄰兩棵樹之間的距離）與線路的總長(zhǎng)之間存在某種數(shù)量關(guān)系，研究這種數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題通常被稱為植樹問(wèn)題。植樹問(wèn)題一般分為線段上的植樹問(wèn)題和環(huán)形線路上的植樹問(wèn)題。1線段上的植樹問(wèn)題分以下三種情形討論： （1）如果植樹線路的兩端都要植樹，那么， 植樹的棵數(shù) = 線路和全長(zhǎng)÷ 株距+1 線路的全長(zhǎng) = 株距×（植樹的棵數(shù)-1） 株距 = 線路的全長(zhǎng)÷ （植樹的棵數(shù)-1） （2）如果植樹線路的一端要植樹，另一端不要植樹，那么， 植樹的棵數(shù) =

22、線路和全長(zhǎng)÷ 株距 線路的全長(zhǎng) = 株距×植樹的棵數(shù) 株距 = 線路的全長(zhǎng)÷植樹的棵數(shù) （3）植樹的棵數(shù) = 線路和全長(zhǎng)÷ 株距-1 線路的全長(zhǎng) = 株距×（植樹的棵數(shù)+1） 株距 = 線路的全長(zhǎng)÷ （植樹的棵數(shù)+1）2環(huán)形線路上的植樹問(wèn)題，線路的全長(zhǎng)、植樹的棵樹、株距之間的數(shù)量關(guān)系是：植樹的棵數(shù) = 線路和全長(zhǎng)÷ 株距 線路的全長(zhǎng) = 株距×植樹的棵數(shù) 株距 = 線路的全長(zhǎng)÷植樹的棵數(shù)從以上數(shù)量叛亂中容易看出：植樹的棵樹，株距與線路的全長(zhǎng)三個(gè)量中，只要知道其中的兩個(gè)量，就能求出第三個(gè)量。例1在一條路的一

23、邊種樹，從頭到尾一共種了45棵，相鄰兩棵樹之間相距5米，這條路長(zhǎng)多少米？例2 在一條長(zhǎng)42米的街道兩邊，每隔6米插一面彩旗（兩端不插），一共需要插多少面彩旗？例3 在一個(gè)湖泊周圍筑成周長(zhǎng)是3060米的大堤，堤上每隔6米栽柳樹1棵，然后在相鄰的兩棵柳樹之間栽桃樹2棵，大堤上栽柳樹和桃樹各多少棵？例4 把一根木頭鋸成4段需要6分，如果要鋸成13段，需要多少分？例5 小平和小亮同住在一幢大樓里，小平住五樓，小亮住四樓，小平每天回家要走80級(jí)臺(tái)階，小亮回家要走多少級(jí)臺(tái)階？練習(xí)與思考 1一條路長(zhǎng)100米，在這條路的一旁從頭到尾每隔5米插1面彩旗，一共要插多少面彩旗？2在一條長(zhǎng)75米的長(zhǎng)廊一邊擺花盆，起點(diǎn)

24、和終點(diǎn)都擺，一共擺了26盆。相鄰兩盆花之間的距離相等，相鄰兩盆花之間相距多遠(yuǎn)？3在一條馬路的兩側(cè)種樹，每隔10米種一棵（兩端都不種），這條馬路全長(zhǎng)240米，一共需種多少棵樹？4在一條道路的兩旁栽樹，一共栽了32棵，每隔8米栽一棵（兩端各栽一棵），這條路長(zhǎng)多少米？5在一個(gè)魚塘周圍筑成周長(zhǎng)是1200米的土堤，堤上每隔8米栽一棵楊樹，然后要相鄰兩棵楊樹中間栽一棵松樹。土堤上栽楊樹和松樹各多少棵？6有4根木料，每根都鋸成6段，每鋸開一處需付鋸板費(fèi)2元，全部鋸?fù)晷韪朵彴遒M(fèi)多少錢？7要把一根木頭鋸成5小段，每鋸一小段要用15分。李叔叔從上午8時(shí)10分開始鋸，中間不休息，鋸?fù)陼r(shí)是幾時(shí)幾分？8小紅家所在的那座

25、樓房，每上一層樓要走21個(gè)臺(tái)階，到小紅空要走126個(gè)臺(tái)階，小紅家住幾樓？9一個(gè)人到一幢十層大樓的第八層辦事，不巧停電，電梯停開。如果這個(gè)人從第一層走到第四層要48秒，那么，他以同樣的速度從第四層走到第八層，需要多少秒？10在一條路的一邊每隔8米放一盆花，連兩端在內(nèi)共放了16盆?，F(xiàn)在拿走花盆，種植小松樹，連兩端在內(nèi)共種了7棵，相鄰兩棵小松樹相距多遠(yuǎn)？第8講 植樹問(wèn)題（二） 例1四年級(jí)學(xué)生260人排成十路縱隊(duì)做操，也就是每十個(gè)人一排，排成放多排。已知相鄰兩排之間相隔1米，這支隊(duì)伍長(zhǎng)多少米？例2時(shí)鐘4點(diǎn)鐘敲4下，6秒敲完，那么，8點(diǎn)鐘敲8下，幾秒敲完？例3在一個(gè)正方形廣場(chǎng)四周安裝路燈，四個(gè)頂點(diǎn)都裝有

26、一盞，這樣每邊都有15盞，四周共裝路燈多少盞？例4一個(gè)老人以變的速度在公路上散步，他從第1根電線桿走到第12根電線桿用了22分。如果這個(gè)老人走了36分，那么，他應(yīng)該走到第幾根電線桿？（相鄰兩根電線桿之間的距離相等。）例5兩棵樹相隔115米，中間原來(lái)沒(méi)有樹，現(xiàn)在中間以相等的距離增加22棵樹后，第16棵樹與第1棵樹之間相隔多少米？練習(xí)與思考1 在馬路的一邊擺一排菊花，一共5盆，再在每?jī)膳杈栈ㄖ虚g擺3盆桂花，一共要擺我少盆桂花？2 五（1）班48名學(xué)生排成四路縱隊(duì)，已知相鄰兩排之間相隔2米，這支隊(duì)伍長(zhǎng)多少米？3 時(shí)鐘6時(shí)敲6下，5秒敲完。那么，這只鐘12時(shí)敲12下，幾秒敲完？4 一位科學(xué)家在做一項(xiàng)實(shí)

27、驗(yàn)，他從下午9時(shí)30分開始做第一次記錄，以后每隔20分做一次記錄，他做第七次記錄時(shí)是幾時(shí)幾分？5 在一個(gè)正方形操場(chǎng)四周插彩旗，四個(gè)頂點(diǎn)都插一面，這樣每邊都有10面。四周共插彩旗多少面？6 小平以不變的速度在小路上散步，他從第1棵樹走到第7棵樹用了24分。如果他走了40分，應(yīng)該走到第幾棵樹？（相鄰兩棵樹之間的距離相等。）7 兩棵樹相隔220米，在中間以相等的距離增加10棵樹后，第1棵樹與第7棵樹之間相隔多少米？8 要兩棵松樹之間以相等的距離擺放了14盆花（松樹與相鄰花盆的間隔等于相鄰兩盆花的間隔），第1棵松樹與第5盆花相隔10米，那么，兩棵松樹相隔多遠(yuǎn)？9 一座橋全長(zhǎng)168米，計(jì)劃在橋的兩側(cè)欄桿

28、上各安裝16志廣告牌，每塊廣告牌的橫長(zhǎng)為3米，靠近橋兩頭的廣告牌距離橋端都是15米。相鄰兩塊廣告牌之間相隔幾米？10 有一根180厘米長(zhǎng)的繩子，從一端開始每隔3厘米作一記號(hào)，每隔4厘米也作一記號(hào)，然后將標(biāo)有記號(hào)的地方剪斷，繩子共被剪成了多少段？能力測(cè)試（一）（滿分100分，90分鐘完成）一、 填空題（每小題4分，共44分）。 1已知1993個(gè)6月1日是星期二，那么，1994年6月1日是星期（ ）。 2一場(chǎng)排球賽，從19時(shí)30分開始，共進(jìn)行了155分。這場(chǎng)比賽（ ）時(shí)（ ）分結(jié)束。 3找出下面各組數(shù)排列的規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律在括號(hào)或方框里填上合適的數(shù)。 （1）8，12，16，20，（ ）。 （2）1

29、，5，25，125，（ ） （3）1，4，9，16，25，36，49，（ ） （4）（1，4），（6，12），（11，20），（16，28），（21，），（26，44）。 （5）511631815844用一塊長(zhǎng)6米、寬3米的長(zhǎng)方形鐵皮，拼成的大方形鐵皮的周長(zhǎng)是（ ）。5兩個(gè)大小相同的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形后，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)比原來(lái)的兩個(gè)正方形周長(zhǎng)的和減少了10厘米，原來(lái)每個(gè)正方形的周長(zhǎng)是（ ）。6在一個(gè)湖泊周圍筑了一條大堤，堤上每隔4米栽柳樹一棵，然后在相鄰兩棵柳樹之間栽2棵桃樹，堤上一共栽了桃樹400棵。這條大堤長(zhǎng)（ ）米。7觀察算式，找出規(guī)律，在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。199×9=1001

30、1898×9=10001117987×9=10000 （ ）（ ）×9=（ ）×9=（ ）8在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立。（ ）3（ ）4 1（ ）5（ ）4 2 1 99下列算式中，“數(shù)”、“學(xué)”、“俱”、“樂(lè)”、“部”分別代表哪幾個(gè)數(shù)字，請(qǐng)?zhí)钤谙旅嫦鄳?yīng)的括號(hào)里。 1數(shù)學(xué)俱樂(lè)部 3 數(shù)學(xué)俱樂(lè)部1數(shù)=（ ），學(xué)=（ ），俱=（ ）樂(lè)=（ ），部=（ ）。10在下列五個(gè)5之間，添上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)、×、÷和（ ），使算式成立。 5 5 5 5 5 =1011將01，2，3，4，5，6，這七個(gè)數(shù)字分別填入下面的七個(gè)內(nèi)，使算式成立。

31、15;=÷=二、判斷題（對(duì)拓括號(hào)里打“”錯(cuò)的打“×”。每小題3分，共9分。） 1已知ACDCD=178，則D只能等于9。（ ） 2用8分米長(zhǎng)的鐵絲圍成的正方形，要比圍成的長(zhǎng)方形的面積大。（ ） 3一個(gè)邊長(zhǎng)是7厘米的正方形紙片，最多能裁出10個(gè)長(zhǎng)是4厘米，寬是1厘米的小長(zhǎng)方形紙條。（ ）三、 應(yīng)用題第1題11分，其余每題6分，共47分）。1 下面是兩座樓房的平面圖，這兩個(gè)平面圖的周長(zhǎng)各是多少？2 下面圖中的正方形被分成5個(gè)大小、形狀完全一樣的長(zhǎng)方形，每個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)都是12厘米，求原來(lái)正方形的周長(zhǎng)。 3 如圖，正方形中套著一個(gè)長(zhǎng)方形，正方形的邊長(zhǎng)是8分米，長(zhǎng)方形的四個(gè)角的頂點(diǎn)

32、恰好把正方形四條邊分成兩段，其中長(zhǎng)的一段是短的3倍。陰影部分的面積是多少平方分米？ 4 廣場(chǎng)上有一面大鐘，5時(shí)敲5下，8秒敲完。照這樣計(jì)算，11時(shí)敲11下，幾秒敲完？5 有6根木頭，把每根鋸成6段，每鋸開一處需付鋸板費(fèi)6元。全部鋸?fù)晷韪朵彴遒M(fèi)多少元？6 小趙和小王住在同一幢樓，相鄰兩層樓之間的臺(tái)階數(shù)相同，小趙住六樓，小王住三樓，小王每天回家要走40級(jí)臺(tái)階，小趙回家要走多級(jí)臺(tái)階？7 林林以不變的速度在小路上散步，小路邊有一排樹。他從第1棵樹走到第9棵樹用了32分。如果從第1棵樹算起，他走了60分，那么，應(yīng)該走到第幾棵樹？（假定相鄰兩棵樹之間的距離都相等。）第9講 和差問(wèn)題 例1植樹節(jié)，育紅小學(xué)五

33、、六年級(jí)學(xué)生共植樹106棵，六年級(jí)比五年級(jí)多植樹24棵，五、六年級(jí)各植樹多少棵？例2小明期終考試，語(yǔ)文和數(shù)學(xué)的平均分?jǐn)?shù)是97分，語(yǔ)文比數(shù)學(xué)系少6分，語(yǔ)文和數(shù)學(xué)各得了幾分？例3一部書有上、中、下三冊(cè)，上冊(cè)比中冊(cè)貴1元，中冊(cè)比下冊(cè)貴2元，這部書售價(jià)32元。上、 中、下三冊(cè)各多少元？例4甲、乙兩筐香蕉共64千克，從甲筐里取出5千克放到乙筐里去，結(jié)果甲筐的香蕉還比乙筐的香蕉多2千克。甲、乙兩筐原有香蕉各多少千克？例5這里有三道加法算式，當(dāng)正方形、三角形、圓形各代表什么數(shù)，才能使等式成立？+=20（1）+=17（2）+=15（3）練習(xí)與思考 1小紅家養(yǎng)了30只雞，母雞比公雞多8只。小紅養(yǎng)母雞、公雞各多少

34、只？ 2甲、乙、丙三個(gè)數(shù)，和為300，已知甲比乙大50，乙比丙大20，甲數(shù)是多少？3甲、乙、丙三個(gè)同時(shí)參加儲(chǔ)蓄。甲、乙兩人共儲(chǔ)蓄220元，乙、丙兩人共儲(chǔ)蓄180元，甲、丙兩人共儲(chǔ)蓄200元。問(wèn)：三人各儲(chǔ)蓄多少元？4兩筐蘋果共重64千克，如果從第一筐中取出8千克放入第二筐后，那么，第一筐蘋果比第二筐少2千克。兩筐蘋果原來(lái)各有多少千克？5小明比小華多30塊糖果，小明給小華25塊糖果，這時(shí)誰(shuí)的糖果多？多幾塊？6小強(qiáng)沿長(zhǎng)與寬相差20米的游泳池池邊跑步5圈，作下水前的準(zhǔn)備活動(dòng)，已知他共跑了700米，游泳池的長(zhǎng)和寬各是多少米？7張寧同學(xué)期末考試成績(jī)?nèi)缦拢赫Z(yǔ)文和數(shù)學(xué)平均成績(jī)是94分，數(shù)學(xué)和外語(yǔ)平均成績(jī)是88

35、分，外語(yǔ)和語(yǔ)文平均成績(jī)是86分。張寧同學(xué)語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)各得多少分？8兩個(gè)加數(shù)之和比一個(gè)加數(shù)大25，比另一個(gè)加數(shù)大52，這兩面三刀個(gè)加數(shù)的和與差各是多少？9如果兩個(gè)數(shù)的和與差的積是77，這兩個(gè)數(shù)各是多少？10已知=8，你能根據(jù)下面兩道算式，算出和各表示幾嗎？ +=46 +=37第10講 和倍問(wèn)題（一）我們把已知幾個(gè)數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這幾個(gè)數(shù)各是多少的問(wèn)題稱為和倍問(wèn)題。解答和倍問(wèn)題，要在已知條件中確定一個(gè)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)（一般以小數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)），假定小數(shù)是1倍或1份，再根據(jù)其他幾個(gè)數(shù)與小數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，確定總和相當(dāng)于1倍數(shù)的多少倍，然后用除法求出小數(shù)，再算出其他各數(shù)。和倍問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系是： 和&

36、#247;（倍數(shù)+1）=小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù) 例1六合農(nóng)場(chǎng)把98000千克糧食分別存入兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)，已條存入第一倉(cāng)庫(kù)里的糧食是第二倉(cāng)庫(kù)的3倍。兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)各存多少千克糧食？例2被除數(shù)、除數(shù)、商三個(gè)數(shù)的和是212，已知商是2，被除數(shù)和除數(shù)各是多少？例3三籃桃子共有117個(gè)，第一籃的桃子是第二籃的2倍，第三籃的桃子是第一籃的3倍。這三籃桃子各有多少個(gè)？例4兩個(gè)數(shù)的和是682，其中一個(gè)加數(shù)的個(gè)位是0，若把0去掉，則與另一個(gè)加數(shù)相同。這兩個(gè)數(shù)各是多少？例5有兩堆棋子，第一堆有67個(gè)，第二堆有53個(gè)。問(wèn)：從第一堆中拿出多少個(gè)棋子放入第一堆，就能使第一堆的棋子是第二堆了2倍？練習(xí)與思考 1已知兩個(gè)數(shù)的和

37、是160，大數(shù)是小數(shù)的3倍，求這兩個(gè)數(shù)。2長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是36分米，已知長(zhǎng)是寬的2倍，長(zhǎng)方形的面積是多少平方分米？3兩數(shù)相除，商3余4，如果被除數(shù)、除數(shù)、商及余數(shù)相加，和是43，求被除數(shù)和除數(shù)。4姐姐和妹妹共有人民幣264元（兩人都是整元的錢），姐姐的錢數(shù)的個(gè)位是0，如果姐姐把自己錢數(shù)的個(gè)位上的0去掉，恰好和妹妹的錢數(shù)相等。姐姐、妹妹各有人民幣多少元？5甲、乙兩人共儲(chǔ)蓄人民幣1790元，甲取出540元后，乙的錢數(shù)比甲的3倍還多50元。甲、乙兩人原來(lái)各儲(chǔ)蓄多少元？6王村原有水田325公頃，旱田155公頃，現(xiàn)在計(jì)劃把一部分旱田改成水田，使全村水田的公頃數(shù)相當(dāng)于旱田的3倍，應(yīng)該把多少公頃旱田改成水田？

38、7.甲、乙兩箱茶葉共84千克，如果從乙箱取出12千克放入甲箱，則甲箱茶葉的重量是乙箱的2倍。兩箱原來(lái)各有茶呆多少千克？8把一個(gè)減法算式里的被減數(shù)、減數(shù)與差相加，得數(shù)是990，已知減數(shù)是差的2倍，減數(shù)是多少？第11講 和倍問(wèn)題（二） 例1百貨公司賣出花布和白布共395米，賣出的花布是白布的4倍，花布每米6元，白布每米5元，賣出的花布和白布共值多少元？例2甲、乙兩數(shù)之積為2500，是甲、乙兩數(shù)之和的20倍，而甲數(shù)又是乙數(shù)的4倍，甲、乙兩數(shù)各是多少？例3甲、乙兩人共儲(chǔ)蓄1000元，甲取出240元，乙又存入80元，這時(shí)甲蓄儲(chǔ)的錢正好是乙的3倍。原來(lái)甲比乙多儲(chǔ)蓄多少元？例4光明小學(xué)買來(lái)足球和籃球共30個(gè)

39、，已知買來(lái)足球的個(gè)數(shù)比籃球的2倍少3個(gè)，學(xué)校買來(lái)足球的籃球各多少個(gè)？例5大水池里有水2600立方米，小水池里有水1200立方米，如果大水池的水以每分23立方米的速度流入小水池，那么，多少分后小水池中的水是大水池的4倍？練習(xí)與思考 1甲瓶里有酒精470毫升，乙瓶里有酒精190毫升，為了使甲瓶的酒精是乙瓶酒精的2倍，應(yīng)該把甲瓶的酒精倒入乙瓶多少毫升？2兩個(gè)自然數(shù)的和是286，其中一個(gè)數(shù)的末位數(shù)是0，如果把這個(gè)0去掉，所得的數(shù)與另一個(gè)數(shù)相同。原來(lái)兩個(gè)數(shù)的積是多少？3甲、乙兩人存款數(shù)相等，如果取出30元，乙存入30元，那么，乙的存款數(shù)恰好是甲的5倍。甲、乙兩人這時(shí)各有存款多少元？4有兩層書架，共186

40、本書。如果從第一層拿走25本書后，第二層的書就比第一層的2倍還多11本。第二層有多少本書？5甲、乙兩個(gè)冷藏庫(kù)共存雞蛋1570箱，從甲庫(kù)運(yùn)走350箱后，這時(shí)乙?guī)齑娴碾u蛋比甲庫(kù)剩下的2倍還多80箱。甲、乙兩庫(kù)原來(lái)各存雞蛋多少箱？6兩個(gè)數(shù)的和是13002，其中一個(gè)數(shù)的百位和十位上的數(shù)都是6，另一個(gè)數(shù)百位和十位上的數(shù)都是3，如果用0代替這兩個(gè)數(shù)里的6與3，那么，所得的一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的2倍，原來(lái)的兩個(gè)數(shù)各是多少？7商店運(yùn)來(lái)梨子、蘋果、香蕉共53千克，梨子的重量是蘋果的3倍少3千克，香蕉的重量是蘋果的2倍多2千克，梨子重多少千克？8南水池有水3830立方米，北水池有水850立方米，如果南水池里的水以每分

41、32立方米的速度流入北水池，那么，多少分后南水池中的水是北水池的3倍？9面值10元的面值5元的鈔票若干張，共175元。10元的張數(shù)是5元張數(shù)的3倍。這兩種鈔票各幾張？第12講 差倍問(wèn)題 差÷（倍數(shù)-1）=小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù) 例1暑假里，兄弟兩人去池塘釣魚，哥哥比弟弟多釣20條，哥哥釣的條數(shù)是弟弟的3倍。哥哥與弟弟各釣了多少條魚？例2參加學(xué)校課外舞蹈小組的同學(xué)，女生比男生多45人，女生比男生的4倍少15人，男、女生各有多少人？例3兩堆煤重量相等，第一堆運(yùn)走7噸，第二堆運(yùn)走19噸以后，第一堆剩下的噸數(shù)是第二堆的3倍。兩堆煤現(xiàn)在各有多少噸？例4一個(gè)畜牧場(chǎng)，原有山羊和綿羊的只數(shù)同

42、樣多，如果賣出山羊200只，買進(jìn)綿羊350只，那么綿羊的只數(shù)是山羊的6倍還多50只。畜牧場(chǎng)原有山羊、綿羊各多少只？例5有兩筐桔子，如果從第一筐拿出9個(gè)放入第二筐，則兩筐桔子的個(gè)數(shù)相等；如果從第二筐拿出12個(gè)放入第一筐，則第一筐桔子的個(gè)數(shù)等于第二筐的2倍。原來(lái)每筐桔子各有多少個(gè)？練習(xí)與思考1.暑假里，哥哥做的數(shù)學(xué)題比弟弟多180道，哥哥做的數(shù)學(xué)題是弟弟的4倍多9道。兩人各做多少數(shù)學(xué)題？2.甲、乙兩人的錢一樣多，甲給乙30元，則乙的錢是甲的5倍。甲、乙原來(lái)各有多少元？3甲糧倉(cāng)的大米比乙糧倉(cāng)多600袋，如果從乙糧倉(cāng)運(yùn)出300袋給甲糧倉(cāng)，那么，甲糧倉(cāng)的大米是乙糧倉(cāng)的2倍。兩糧倉(cāng)原來(lái)各有大米多少袋？4兩

43、塊同樣長(zhǎng)的花布，第一塊賣出25米，第二塊賣出7米，剩下的布，第二塊的長(zhǎng)度是第一塊的3倍。這兩塊布原來(lái)各有多少米？5已知兩個(gè)數(shù)的商是4，這兩個(gè)數(shù)的差是39。那么，這兩個(gè)數(shù)中較小的一個(gè)數(shù)是多少？6小英的故事書的本數(shù)是小娟的3倍。如果小英借給小娟10本故事書，小娟的故事書的本數(shù)等于小英的3倍。小英、小娟原來(lái)各有故事書多少本？7水果店有重量相等的蘋果和梨子各一筐，蘋果賣出60千克，梨子又放入40千克，結(jié)果梨子的重量是蘋果的3倍。原來(lái)蘋果、梨子各有多少千克？8四（1）班和四（2）班原有圖書的本數(shù)一樣多。后來(lái)，四（1）班又買事新書126本，而四（2）班從本班原有的書中取出234本借給四（3）班。這時(shí)，四（

44、1）班圖書的本數(shù)是四（2）班的3倍。四（1）班和四（2）班原來(lái)各有圖書多少本？9一天，甲、乙、丙三人去郊外釣魚，甲比乙多釣6條，丙釣的魚是甲的2倍，比乙多釣22條。他們?nèi)艘还册灹硕嗌亵~？10甲對(duì)乙說(shuō)：“你給我100元，我的錢將比你多1倍?！币一卮鹫f(shuō)：“你只要給我10元，我的錢就比你多5倍?！眴?wèn)：兩人各有多少元？第13講 年齡問(wèn)題（一）日常生活中到處存在著數(shù)學(xué)，一些關(guān)于年齡的數(shù)學(xué)趣題，尤其使人迷戀。大象對(duì)長(zhǎng)頸鹿說(shuō)：“我現(xiàn)在的年齡，等于我像你那么大時(shí)你的年齡的2倍，而等你長(zhǎng)到我這么大時(shí)，我倆的年齡之和是63歲?！蹦隳芨鶕?jù)大象的話，算出大象與長(zhǎng)頸鹿的年齡嗎？小鯨魚說(shuō)：“媽媽，我到您現(xiàn)在這么大時(shí)，您

45、就31歲啦！”鯨魚媽媽說(shuō)：“我像你那么大年齡時(shí)，你只有1歲?！蹦隳芨鶕?jù)他們的對(duì)話，算出鯨魚媽媽和小鯨魚現(xiàn)在各是多少歲嗎？年齡問(wèn)題生動(dòng)有趣，又往往是和差、倍數(shù)等問(wèn)題的綜合，因此需要靈活地解決。例1媽媽今年43歲，女兒今年11歲，幾年后媽媽的年齡是女兒的3倍？幾的前媽媽的年齡是女兒的5倍？例2今年，父親的年齡是女兒的4倍，3年前，父親和女兒年齡的和是49歲。父親、女兒今年各是多少歲？例3一家有三口人，三個(gè)人年齡之和是72歲，媽媽和爸爸同歲，媽媽的年齡是孩子的4倍。三人各是多少歲？例4王英5年前的年齡等于李明7年后的年齡，王英4年后與李明3年前的年齡和是35歲。王英、李明二人今年各幾歲？例5哥哥與弟

46、弟兩人3年后的年齡和是27歲。弟弟今年的年齡等于兩人的年齡差。哥哥和弟弟今年各幾歲？練習(xí)現(xiàn)思考 1小紅今年14歲，爸爸41歲。幾年前爸爸的年齡是小紅的4倍？2父親今年38歲，兒子今年10歲。幾年之后，父親的年齡是兒子的3倍？3父子兩人的年齡和是64歲，兒子年齡的3倍比父親多8歲。父子兩人的年齡各是多少歲？4爸爸比小剛大25歲，爸爸的年齡比小剛年齡的5倍少3歲。爸爸多少歲？5小麗今年7歲，小麗媽媽今年35歲。小麗多少歲時(shí)，媽媽的年齡是小麗的8倍？64年前，媽媽的年齡是娟娟的4倍，娟娟今年12歲，今年媽媽的年齡是小麗的幾倍？7爸爸今年35歲，媽媽今年31歲。當(dāng)爸爸和媽媽年齡之和等于98歲時(shí)，爸爸和

47、媽媽各是多少歲？8哥哥5年前的年齡等于妹妹7年后的年齡，哥哥4年后與妹妹3年前年齡的和是35歲。求哥哥、妹妹今年的年齡？9今年哥哥16歲，弟弟比哥哥小3歲，多少年后兄弟兩年齡的和為45歲？那時(shí)哥哥和弟弟各幾歲？10甲的年齡比乙的年齡的3倍少4歲，甲7年前的年齡和乙9年后的年齡相等。甲、乙現(xiàn)在各是多少歲？第14講 年齡問(wèn)題（二） 例1已知祖父和父親、父親和孫子年齡的差是一樣的，又知祖父和孫子的年齡之和為84歲，這個(gè)歲數(shù)再加上孫子的年齡，正好是100歲。問(wèn)：三人的年齡各是多少歲？例2祖孫三人的年齡加在一起正好是100歲，祖父過(guò)的年數(shù)正好等于孫子過(guò)的月數(shù)，兒子過(guò)的星期數(shù)正好等于孫子過(guò)的天數(shù)。問(wèn)：三人的年齡各是多少歲？例3王叔叔對(duì)小明說(shuō)：“我15年前的歲數(shù)和你6年后的歲數(shù)相同。7年前，我的年齡是你的年齡的8倍?！毙∶鹘衲甓嗌贇q？王叔叔今年多少歲？例4小英一家由小英的她的父母組成。小英的父親比母親大3歲。今年全家年齡的總和是71歲，8年前這個(gè)家庭的年齡總和是49歲。今年小英多少歲？父親多少歲？母親多少歲？練習(xí)與思考 1今年小明和媽媽的年齡和是42歲，6年前，媽媽的年齡是小明年齡的14倍。小明和媽媽今年各多少歲？2李老師的年齡比小紅年齡的2倍多8歲，李老師10年前的年齡和小紅8年后的年齡相