第6章-連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn)

1、工程力學(xué)工程力學(xué)第第6章章 連接件的實(shí)用計(jì)算連接件的實(shí)用計(jì)算 與圓軸扭轉(zhuǎn)與圓軸扭轉(zhuǎn) 第第6 6章章 連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn)連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn) 6.1 剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算 6.2 圓軸扭轉(zhuǎn)的實(shí)例及計(jì)算模型圓軸扭轉(zhuǎn)的實(shí)例及計(jì)算模型 6.3 薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn) 6.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力與變形圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力與變形6.5 圓軸扭轉(zhuǎn)時的強(qiáng)度、剛度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時的強(qiáng)度、剛度條件6.6 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)變能圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)變能 第第6 6章章 連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn)連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn) 6.1 剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算 一一、連接件連接件螺栓

2、連接螺栓連接鉚釘連接鉚釘連接第第6 6章章 連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn)連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn) 6.1 剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算 銷軸連接銷軸連接平鍵連接平鍵連接第第6 6章章 連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn)連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn) 6.1 剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算 剪切受力特點(diǎn)：剪切受力特點(diǎn)：作用在構(gòu)件兩側(cè)面上的外力合力大小相等、方向相反且作用線很近。變形特點(diǎn)：變形特點(diǎn)：位于兩力之間的截面發(fā)生相對錯動。二二、剪切剪切(shearing)(shearing)的實(shí)用計(jì)算的實(shí)用計(jì)算(c)(b)圖6-1(c)(b)圖6-1第第6 6章章 連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn)連接

3、件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn) 6.1 剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算 (c)(b)圖6-1得剪應(yīng)力（名義剪應(yīng)力）計(jì)算公式：SSFA剪應(yīng)力強(qiáng)度條件： SSFA假設(shè)剪應(yīng)力在剪切面（m-m截面）上是均勻分布的剪切面上的剪力： FS = F常由實(shí)驗(yàn)方法確定 第第6 6章章 連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn)連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn) 6.1 剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算 單剪單剪雙剪雙剪第第6 6章章 連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn)連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn) 6.1 剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算 SAd tSFFSSbFFAdt633320 1015 105 1075.4 kNbdt

4、Fb例例6-1 鋼板厚度t = 5mm，剪切強(qiáng)度極限 = 320MPa，若用直徑d = 15mm的沖頭在鋼板上沖孔，求沖床所需的沖壓力。 分布于此圓柱面上的剪力為 可得沖壓力：解：解：沖孔的過程就是發(fā)生剪切破壞的過程。剪切面面積是直徑為d，高為 t 的圓柱面面積F第第6 6章章 連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn)連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn) 6.1 剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算 三三、擠壓（擠壓（bearingbearing）的實(shí)用計(jì)算）的實(shí)用計(jì)算1 1、擠壓力、擠壓力F Fbsbs：接觸面上的合力：接觸面上的合力2 2、擠壓面積：、擠壓面積：接觸面在垂直接觸面在垂直F Fbsbs方向上的投

5、影面方向上的投影面3 3、擠壓強(qiáng)度條件、擠壓強(qiáng)度條件（準(zhǔn)則）（準(zhǔn)則）：bsbsbsbsFAbs常由實(shí)驗(yàn)方法確定bsAdt實(shí)際擠壓面實(shí)際擠壓面Fbs計(jì)算擠壓面計(jì)算擠壓面FbsFbs第第6 6章章 連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn)連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn) 6.1 剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算 bsbs1 、校核強(qiáng)度：； SbsSbsbs2 FFAA、設(shè)計(jì)尺寸：； SSbsbsbs3 FAFA、設(shè)計(jì)外載：；四、應(yīng)用四、應(yīng)用第第6 6章章 連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn)連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn) 6.1 剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算 bsbsbsFFAdhS2S4FFAd 為充分利用材

6、料，切應(yīng)力和擠壓應(yīng)力應(yīng)滿足242dFdhFhd8bs2第第6 6章章 連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn)連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn) 6.1 剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算 例例- - 圖示接頭，受軸向力F 作用。已知F =50kN，b =150mm，=10mm，d =17mm，a =80mm，=160MPa，=120MPa，bs=320MPa，鉚釘和板的材料相同，試校核其強(qiáng)度。 N36(2 )50 10(0.152 0.017) 0.0143.1 1043.1MPa FFAbd 解：解：( (1) 板的拉伸強(qiáng)度dbax第第6 6章章 連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn)連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn) (2

7、) 鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度 S22S326422250100.01711010110MPa FFFAdd(3) 板和鉚釘?shù)臄D壓強(qiáng)度MPa14710147 01. 0017. 021050263bsbsbsbsdFAF故強(qiáng)度足夠。dba6.1 剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算 若板與鉚釘材料不同呢？第第6 6章章 連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn)連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn) 6.1 剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算 問題問題：指出下圖中的剪切面和擠壓面位置，寫出指出下圖中的剪切面和擠壓面位置，寫出各剪切面面積和計(jì)算擠壓面面積。各剪切面面積和計(jì)算擠壓面面積。tab正方形板正方形柱2S21bFFa2

8、FqasAbt42bsAb擠壓面擠壓面剪切面剪切面第第6 6章章 連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn)連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn) 6.1 剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算 問題問題：指出下圖中的剪切面和擠壓面位置，寫出指出下圖中的剪切面和擠壓面位置，寫出各剪切面面積和計(jì)算擠壓面面積。各剪切面面積和計(jì)算擠壓面面積。sAabbsAbtaaaabthFaFbFaFbS擠壓面擠壓面剪切面剪切面第第6 6章章 連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn)連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn) 6.2 圓軸扭轉(zhuǎn)的實(shí)例及計(jì)算模型圓軸扭轉(zhuǎn)的實(shí)例及計(jì)算模型 工工 程程 實(shí)實(shí) 例例汽車主傳動軸汽車主傳動軸第第6 6章章 連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭

9、轉(zhuǎn)連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn) 6.2 圓軸扭轉(zhuǎn)的實(shí)例及計(jì)算模型圓軸扭轉(zhuǎn)的實(shí)例及計(jì)算模型 主傳動軸第第6 6章章 連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn)連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn) 6.2 圓軸扭轉(zhuǎn)的實(shí)例及計(jì)算模型圓軸扭轉(zhuǎn)的實(shí)例及計(jì)算模型 汽車方向盤汽車方向盤第第6 6章章 連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn)連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn) 6.2 圓軸扭轉(zhuǎn)的實(shí)例及計(jì)算模型圓軸扭轉(zhuǎn)的實(shí)例及計(jì)算模型 第第6 6章章 連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn)連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn) 6.2 圓軸扭轉(zhuǎn)的實(shí)例及計(jì)算模型圓軸扭轉(zhuǎn)的實(shí)例及計(jì)算模型 傳動軸傳動軸第第6 6章章 連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn)連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn) 6.2 圓軸扭轉(zhuǎn)的

10、實(shí)例及計(jì)算模型圓軸扭轉(zhuǎn)的實(shí)例及計(jì)算模型 第第6 6章章 連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn)連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn) 6.2 圓軸扭轉(zhuǎn)的實(shí)例及計(jì)算模型圓軸扭轉(zhuǎn)的實(shí)例及計(jì)算模型 構(gòu)件的受力特點(diǎn)：構(gòu)件的受力特點(diǎn)：在垂直于桿件軸線的兩個平面內(nèi)，作用一對大小相等、轉(zhuǎn)向相反的力偶。 扭轉(zhuǎn)變形特點(diǎn)：扭轉(zhuǎn)變形特點(diǎn)：各橫截面繞軸線發(fā)生相對轉(zhuǎn)動，桿表面的縱向 線變成螺旋線。ABOmm OBA 軸軸: 以扭轉(zhuǎn)為主要變形的直桿稱為軸如：機(jī)器中的傳動軸、 石油鉆機(jī)中的鉆桿等。第第6 6章章 連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn)連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn) 6.2 圓軸扭轉(zhuǎn)的實(shí)例及計(jì)算模型圓軸扭轉(zhuǎn)的實(shí)例及計(jì)算模型 扭轉(zhuǎn)角扭轉(zhuǎn)角（ ）：）：

11、任意兩截面繞軸線相對轉(zhuǎn)動而發(fā)生的角位移。任意兩截面繞軸線相對轉(zhuǎn)動而發(fā)生的角位移。剪應(yīng)變剪應(yīng)變（ ）：縱向線傾斜的角度（直角的改變量）?？v向線傾斜的角度（直角的改變量）。mm OBA 第第6 6章章 連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn)連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn) 6.2 圓軸扭轉(zhuǎn)的實(shí)例及計(jì)算模型圓軸扭轉(zhuǎn)的實(shí)例及計(jì)算模型 一、外力偶矩的計(jì)算一、外力偶矩的計(jì)算 功率為力偶在單位時間內(nèi)作的功，即：功率為力偶在單位時間內(nèi)作的功，即：m)(kN549. 9nPm其中：P 功率，千瓦（kW） n 轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)/分（rpm）m)(kN0247nP.m其中：P 功率，馬力（PS） n 轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)/分（rpm）1PS=735.5

12、Nm/s , 1kW=1.36PS軸所傳遞的功率、軸的轉(zhuǎn)速與外力偶矩的關(guān)系為：602nmmP第第6 6章章 連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn)連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn) 6.2 圓軸扭轉(zhuǎn)的實(shí)例及計(jì)算模型圓軸扭轉(zhuǎn)的實(shí)例及計(jì)算模型 二、扭矩及扭矩圖二、扭矩及扭矩圖 1、 扭矩扭矩(torque) ：構(gòu)件受扭時，橫截面上的內(nèi)力偶矩，記作“T”。 2、 截面法求扭矩截面法求扭矩mmmT00 xMTmTmx第第6 6章章 連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn)連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn) 6.2 圓軸扭轉(zhuǎn)的實(shí)例及計(jì)算模型圓軸扭轉(zhuǎn)的實(shí)例及計(jì)算模型 3 3、扭矩的符號規(guī)定：、扭矩的符號規(guī)定：右手螺旋法則右手螺旋法則右手拇指指向外

13、法線方向?yàn)?正正( (+ +),),反之為 負(fù)負(fù)( (- -) )第第6 6章章 連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn)連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn) 6.2 圓軸扭轉(zhuǎn)的實(shí)例及計(jì)算模型圓軸扭轉(zhuǎn)的實(shí)例及計(jì)算模型 4、扭矩扭矩圖圖：表示沿桿件軸線各橫截面上扭矩變化規(guī)律的圖線。：表示沿桿件軸線各橫截面上扭矩變化規(guī)律的圖線。 目目 的的扭矩變化規(guī)律；扭矩變化規(guī)律；|T|max值及其截面位置值及其截面位置 強(qiáng)度計(jì)算（危險(xiǎn)截面）。強(qiáng)度計(jì)算（危險(xiǎn)截面）。xT第第6 6章章 連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn)連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn) 6.2 圓軸扭轉(zhuǎn)的實(shí)例及計(jì)算模型圓軸扭轉(zhuǎn)的實(shí)例及計(jì)算模型 mkN2001111mTTmMmkN20

14、0212221mmTmTmM332211mkN1004334mTTmM12342kN,4kN,1kN,1kN,mm mm mm mm已知：1kNm2kNm2kNm 解：解：222m1m2T334m3Tm4 m3 m2 m1A B C D111m1T求：各段扭矩及畫扭矩圖。例例6-3第第6 6章章 連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn)連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn) 6.2 圓軸扭轉(zhuǎn)的實(shí)例及計(jì)算模型圓軸扭轉(zhuǎn)的實(shí)例及計(jì)算模型 截面上的扭矩截面上的扭矩T等于截面保留一側(cè)所有扭轉(zhuǎn)等于截面保留一側(cè)所有扭轉(zhuǎn)外外力偶矩的代數(shù)和力偶矩的代數(shù)和，外力偶矩正負(fù)號用右手螺旋法，外力偶矩正負(fù)號用右手螺旋法則確定：四個手指表示轉(zhuǎn)向，大

15、拇指代表方向與則確定：四個手指表示轉(zhuǎn)向，大拇指代表方向與保留側(cè)端面外法線一致為負(fù)。保留側(cè)端面外法線一致為負(fù)。5、 內(nèi)力方程法求扭矩內(nèi)力方程法求扭矩： iTM第第6 6章章 連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn)連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn) 6.2 圓軸扭轉(zhuǎn)的實(shí)例及計(jì)算模型圓軸扭轉(zhuǎn)的實(shí)例及計(jì)算模型 例例6-4 已知：一傳動軸， n =300r/min，主動輪輸入P1=500kW，從動輪輸出 P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，試?yán)L制扭矩圖。A B C Dm2 m3 m1 m4解：解：計(jì)算外力偶矩計(jì)算外力偶矩m)15.9(kN 3005009.55. nPm11559m)(kN . 43001

16、509.55. 78559232nPmmm)(kN .3002009.55. 37655944nPm第第6 6章章 連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn)連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn) 6.2 圓軸扭轉(zhuǎn)的實(shí)例及計(jì)算模型圓軸扭轉(zhuǎn)的實(shí)例及計(jì)算模型 求扭矩（內(nèi)力方程法）求扭矩（內(nèi)力方程法）413kN mm- m+ m12T = -m= -4.78=14m-mmkN. 569322mmTA B C Dm2 m3 m1 m4112233mkN. 36643mT第第6 6章章 連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn)連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn) 6.2 圓軸扭轉(zhuǎn)的實(shí)例及計(jì)算模型圓軸扭轉(zhuǎn)的實(shí)例及計(jì)算模型 繪制扭矩圖繪制扭矩圖mkN 56.

17、 9maxTBC段為危險(xiǎn)截面。段為危險(xiǎn)截面。xT4.789.566.37mkNmkNmkNA B C Dm2 m3 m1 m4第第6 6章章 連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn)連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn) 6.2 圓軸扭轉(zhuǎn)的實(shí)例及計(jì)算模型圓軸扭轉(zhuǎn)的實(shí)例及計(jì)算模型 1233 kN m,2kN m,7kN m,mmm練習(xí)已知：E D C B Am3 m2 m1 523mkN:單位解：解：求：各段扭矩及畫扭矩圖。第第6 6章章 連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn)連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn) 6.3 薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn) 薄壁圓筒：薄壁圓筒：壁厚0101rt （r0：為平均半徑）一、實(shí)驗(yàn)：一、實(shí)驗(yàn)：1.實(shí)驗(yàn)前：實(shí)

18、驗(yàn)前：繪縱向線，圓周線；繪縱向線，圓周線；施加一對外力偶施加一對外力偶 m。第第6 6章章 連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn)連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn) 6.3 薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)2.實(shí)驗(yàn)后：實(shí)驗(yàn)后：圓周線不變；圓周線不變；縱向線變成斜直線縱向線變成斜直線。3.結(jié)論：結(jié)論：圓筒表面的各圓周線的形狀、大小和間距均未改圓筒表面的各圓周線的形狀、大小和間距均未改 變，只是繞軸線作了相對轉(zhuǎn)動。變，只是繞軸線作了相對轉(zhuǎn)動。 各縱向線均傾斜了同一微小角度各縱向線均傾斜了同一微小角度 。 所有矩形網(wǎng)格均歪斜成同樣大小的平行四邊形。所有矩形網(wǎng)格均歪斜成同樣大小的平行四邊形。第第6 6章章 連接件的實(shí)用計(jì)算與

19、圓軸扭轉(zhuǎn)連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn) 6.3 薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn) acddxbdy 無正應(yīng)力 橫截面上各點(diǎn)處，只產(chǎn)生垂直于半徑的均勻分布的剪應(yīng)力 ，沿周向大小不變，方向與該截面的扭矩方向一致。4. 與與 的關(guān)系：的關(guān)系：LRRL 微小矩形單元體如圖所示：微小矩形單元體如圖所示：第第6 6章章 連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn)連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn) 6.3 薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)二、薄壁圓筒剪應(yīng)力二、薄壁圓筒剪應(yīng)力 大?。捍笮。?tATtrTTtrrArTrAAA 2 2 2d d 0 200000A0：平均半徑所作圓的面積。T第第6 6章章 連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn)連接件的實(shí)用計(jì)

20、算與圓軸扭轉(zhuǎn) 6.3 薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)三三 、剪應(yīng)力互等定理：、剪應(yīng)力互等定理： 0(d )d(d )d zmtyxtxy故上式稱為為剪應(yīng)力互等定理剪應(yīng)力互等定理。 acddxb dy tz該定理表明：在單元體相互垂直的兩個截面上，剪應(yīng)力必然成對出現(xiàn)，且數(shù)值相等，兩者都垂直于兩個面的交線，其方向則同時指向或同時背離該交線。單元體的四個側(cè)面上只有剪應(yīng)力而無正應(yīng)力作用，這種應(yīng)力狀態(tài)稱為純剪切應(yīng)力狀態(tài)純剪切應(yīng)力狀態(tài)(stress state of pure shear) 。第第6 6章章 連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn)連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn) 6.3 薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)剪切胡克定

21、律：剪切胡克定律：當(dāng)剪應(yīng)力不超過材料的剪切比例極限時（ p)，剪應(yīng)力與剪應(yīng)變成正比關(guān)系。G四、剪切胡克定律：四、剪切胡克定律：第第6 6章章 連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn)連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn) 6.3 薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn) 式中：G是材料的一個彈性常數(shù)，稱為剪變模量剪變模量(shear modulus)，因 無量綱，故G的量綱與 相同，不同材料的G值可通過實(shí)驗(yàn)確定，鋼材的G值約為80GPa。 剪變模量、彈性模量和泊松比是表明材料彈性性質(zhì)的三個常數(shù)。對各向同性材料，這三個彈性常數(shù)之間存在下列關(guān)系（推導(dǎo)詳見后面章節(jié)）： 可見，在三個彈性常數(shù)中，只要知道任意兩個，第三個量就可以推算出來。2

22、(1)EG第第6 6章章 連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn)連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn) 6.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力與變形圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力與變形一、等直圓桿扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)觀察一、等直圓桿扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)觀察第第6 6章章 連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn)連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn) 6. 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力與變形圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力與變形 1. 橫截面變形后仍為平面；只是剛性地繞桿軸線轉(zhuǎn)動；一、等直圓桿扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)觀察一、等直圓桿扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)觀察 各圓周線的形狀、大小和間距均未改變，僅繞軸線作相對轉(zhuǎn)動；各縱向線均傾斜了同一微小角度 。假設(shè)：假設(shè)： 圓軸扭轉(zhuǎn)時可視為許多薄壁筒鑲套而成。則認(rèn)為：則認(rèn)為：2. 軸向無伸縮；第第6 6章章 連接件的

23、實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn)連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn) 6. 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力與變形圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力與變形二、等直圓桿扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力：二、等直圓桿扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力：1. 變形幾何關(guān)系：變形幾何關(guān)系：xxGGdddtg1xdd距圓心為距圓心為 任一點(diǎn)處的任一點(diǎn)處的 與與到圓心的距離到圓心的距離 成正比。成正比。xdd 扭轉(zhuǎn)角沿長度方向變化率。扭轉(zhuǎn)角沿長度方向變化率。(1)變形幾何方面(2)物理關(guān)系方面(3)靜力學(xué)方面第第6 6章章 連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn)連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn) 6. 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力與變形圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力與變形2. 物理關(guān)系：物理關(guān)系： GxGxGGddddxGdd 第第

24、6 6章章 連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn)連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn) 6. 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力與變形圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力與變形3. 靜力學(xué)關(guān)系：靜力學(xué)關(guān)系：OdAAxGAxGATAAAddd ddd d222pdAIA 令pd d TGIxpd dT xGI代入物理關(guān)系式 得：xGdd pTI第第6 6章章 連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn)連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn) 6. 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力與變形圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力與變形pTI橫截面上距圓心為處任一點(diǎn)剪應(yīng)力計(jì)算公式。 僅適用于各向同性、線彈性材料，在小變形時的等直圓截僅適用于各向同性、線彈性材料，在小變形時的等直圓截面桿。面桿。 式中：式中：T橫截面上的扭矩，由截

25、面法通過外力偶矩求得。橫截面上的扭矩，由截面法通過外力偶矩求得。 該點(diǎn)到圓心的距離。該點(diǎn)到圓心的距離。 Ip極慣性矩極慣性矩(polar moment of inertia of an area) ， 純幾何量，無物理意義。純幾何量，無物理意義。單位：單位：mm4，m4。2pdAIA 第第6 6章章 連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn)連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn) 6. 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力與變形圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力與變形 公式盡管由實(shí)心圓截面桿推出，但同樣適用于空心圓截面公式盡管由實(shí)心圓截面桿推出，但同樣適用于空心圓截面桿，只是桿，只是Ip值不同。值不同。32 d2 d42022DAIDAp對于實(shí)心圓截面：對于

26、實(shí)心圓截面：DdO第第6 6章章 連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn)連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn) 6. 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力與變形圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力與變形對于空心圓截面：對于空心圓截面：)1 (32 )(32 d2 d44442222DdDAIDdAp)(DddDOd第第6 6章章 連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn)連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn) 6. 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力與變形圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力與變形 應(yīng)力分布應(yīng)力分布（實(shí)心截面）（空心截面）工程上采用空心截面構(gòu)件：工程上采用空心截面構(gòu)件：提高強(qiáng)度，節(jié)約材料，重量輕，提高強(qiáng)度，節(jié)約材料，重量輕，結(jié)構(gòu)輕便，應(yīng)用廣泛。結(jié)構(gòu)輕便，應(yīng)用廣泛。第第6 6章章 連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn)

27、連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn) 6. 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力與變形圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力與變形 確定最大剪應(yīng)力：確定最大剪應(yīng)力：pIT由知：當(dāng)max , 2dRmax2 ( )22pppppdTTTdWIdIWI令maxpTWWp 扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)（扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)（section modulus in torsion），幾何量，單位：），幾何量，單位：mm3或或m3。對于實(shí)心圓截面：對于實(shí)心圓截面：316ppWIRD對于空心圓截面：對于空心圓截面：34(1) 16ppWIRD第第6 6章章 連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn)連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn) 6. 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力與變形圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力與變形三、三、等直圓桿等直圓

28、桿扭轉(zhuǎn)時的變形扭轉(zhuǎn)時的變形由公式pGITx dd 知：長為長為 l一段桿兩截面間相對扭轉(zhuǎn)角一段桿兩截面間相對扭轉(zhuǎn)角 為值不變）若 ( d d0TGIlTxGITplp第第6 6章章 連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn)連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn) 6. 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力與變形圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力與變形四、單位長度扭轉(zhuǎn)角四、單位長度扭轉(zhuǎn)角 ：(rad/m) dd pGITx /m)( 180 dd pGITx 或GIp反映了截面抵抗扭轉(zhuǎn)變形的能力，稱為截面的抗扭剛度抗扭剛度（torsional rigidity）。第第6 6章章 連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn)連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn) 6. 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力與變形

29、圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力與變形 例例6-5 空心圓軸在A、B、C三處受外力偶作用。已知MA=150Nm，MB=50Nm，MC=100Nm，材料G =80GPa，試求：（1）軸橫截面內(nèi)的最大剪應(yīng)力max； （2）C截面相對B截面的扭轉(zhuǎn)角CB。MAl1=1000f22Al2=1000BCf24f18MBMCAC第第6 6章章 連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn)連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn) 6. 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力與變形圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力與變形T (Nm)x50100解：解：(1) 求求扭矩扭矩，作扭矩圖作扭矩圖。（2）計(jì)算軸中最大剪應(yīng)力計(jì)算軸中最大剪應(yīng)力。BA段：150Nm50Nm100Nml1=1000f22Al2=

30、1000BCf24f18AC111max13P1114133421 () 1650 10MPa24181 () 162426.9 MPaDTTIDdD第第6 6章章 連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn)連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn) 6. 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力與變形圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力與變形AC段：22max23422P223341 () 16100 10MPa22181 () 162286.7 MPaTTDdWD可見，此軸最大剪應(yīng)力出現(xiàn)在可見，此軸最大剪應(yīng)力出現(xiàn)在AC段。段。6. 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力與變形圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力與變形6. 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力與變形圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力與變形T (Nm)x50100解：解：(1)

31、求求扭矩扭矩，作扭矩圖作扭矩圖。（2）計(jì)算軸中最大剪應(yīng)力計(jì)算軸中最大剪應(yīng)力。150Nm50Nm100Nml1=1000f22Al2=1000BCf24f18ACBA段：max126.9 MPa第第6 6章章 連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn)連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn) 6. 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力與變形圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力與變形1 11 1AB4411P1134341() 325010241880101() 32240.0281 radT lT lDdGIGD（3）計(jì)算扭轉(zhuǎn)角計(jì)算扭轉(zhuǎn)角。T (Nm)x50100150Nm50Nm100Nml1=1000f22Al2=1000BCf24f18AC第第6 6章章 連

32、接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn)連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn) 6. 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力與變形圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力與變形AB0.0281 rad2 22 2CA4422P 2234341() 3210010221880101() 32220.0985 radT lT lDdGIGD CBABCA0.0704rad（3）計(jì)算扭轉(zhuǎn)角計(jì)算扭轉(zhuǎn)角。T (Nm)x50100150Nm50Nm100Nml1=1000f22Al2=1000BCf24f18AC第第6 6章章 連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn)連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn) 6.5 圓軸扭轉(zhuǎn)時的強(qiáng)度、剛度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時的強(qiáng)度、剛度條件一、圓軸扭轉(zhuǎn)時的破壞現(xiàn)象一、圓軸扭轉(zhuǎn)時

33、的破壞現(xiàn)象低碳鋼試件：低碳鋼試件：沿橫截面斷開。鑄鐵試件：鑄鐵試件：沿與軸線約成45的螺旋線斷開。因此還需要研究斜截面上的應(yīng)力。因此還需要研究斜截面上的應(yīng)力。第第6 6章章 連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn)連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn) 6.5 圓軸扭轉(zhuǎn)時的強(qiáng)度、剛度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時的強(qiáng)度、剛度條件1. 點(diǎn)M的應(yīng)力單元體如圖(b)：(a)(b) (c)2. 斜截面上的應(yīng)力； 取分離體如圖(d)：(d) xM第第6 6章章 連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn)連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn) 6.5 圓軸扭轉(zhuǎn)時的強(qiáng)度、剛度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時的強(qiáng)度、剛度條件(d) xnt轉(zhuǎn)角規(guī)定：x軸正向轉(zhuǎn)至截面外法線逆時針：為“+”順時針：為

34、“”由平衡方程：0)cossind()sincosd(d ; 0AAAFn0)sinsind()coscosd(d ; 0AAAFt解得：2cos ; 2sin 第第6 6章章 連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn)連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn) 6.5 圓軸扭轉(zhuǎn)時的強(qiáng)度、剛度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時的強(qiáng)度、剛度條件2cos ; 2sin 分析： 當(dāng) = 0時，max00 , 0當(dāng) = 45時，0 , 45min45當(dāng) = 45時，0 , 45max45當(dāng) = 90時，max9090 , 0 由此可見：圓軸扭轉(zhuǎn)時，在橫截橫截面和縱截面上的剪應(yīng)力為最大值面和縱截面上的剪應(yīng)力為最大值；在方向角 = 45 的斜截面上作用有最

35、的斜截面上作用有最大壓應(yīng)力和最大拉應(yīng)力大壓應(yīng)力和最大拉應(yīng)力。根據(jù)這一結(jié)論，就可解釋前述的破壞現(xiàn)象。45第第6 6章章 連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn)連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn) 6.5 圓軸扭轉(zhuǎn)時的強(qiáng)度、剛度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時的強(qiáng)度、剛度條件二、圓軸扭轉(zhuǎn)時的強(qiáng)度計(jì)算二、圓軸扭轉(zhuǎn)時的強(qiáng)度計(jì)算強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件：對于等截面圓軸：對于等截面圓軸：maxmax PTW( 稱為許用剪應(yīng)力。)強(qiáng)度計(jì)算三方面：強(qiáng)度計(jì)算三方面： 校核強(qiáng)度校核強(qiáng)度： 設(shè)計(jì)截面尺寸設(shè)計(jì)截面尺寸： 計(jì)算許可載荷計(jì)算許可載荷：maxmax PTWmax PTWmax PTW334 16 116PDWD實(shí)：空：（）第第6 6章章 連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn)連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn) 6.5 圓軸扭轉(zhuǎn)時的強(qiáng)度、剛度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時的強(qiáng)度、剛度條件例例6-6功率為150kW，轉(zhuǎn)速為15.4轉(zhuǎn)/秒的電動機(jī)轉(zhuǎn)子軸如圖，許用剪應(yīng)力 =30MPa, 試校核其強(qiáng)度。3102BCPTmnm)(k