北師版小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《數(shù)與代數(shù)》知識(shí)點(diǎn)歸納

1、數(shù)與代數(shù)一 概念（一）整數(shù)1整數(shù)的意義自然數(shù)和0都是整數(shù)。2自然數(shù)我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來表示物體個(gè)數(shù)的1, 2, 3叫做自然數(shù)。一個(gè)物體也沒有，用 0表示。0也是自然數(shù)。3計(jì)數(shù)單位一（個(gè)）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億都是計(jì)數(shù)單位。每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。4數(shù)位計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。5數(shù)的整除整數(shù)a除以整數(shù)b（b w）0,除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。如果數(shù)a能被數(shù)b （b w 0整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）。倍 數(shù)和約數(shù)是相互依存的。因?yàn)?5能

2、被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù)。一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1,最大的 約數(shù)是它本身。例如：10的約數(shù)有1、2、5、10,其中最小的約數(shù)是 1,最大的約數(shù)是10。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有：3、6、9、12其中最小的倍數(shù)是 3 ,沒有最大的倍數(shù)。個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，例如：202、480、304,都能被2整除。個(gè)位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被 3整除，例如：12、108、204都能被3整除。一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這

3、個(gè)數(shù)就能被 9整除。能被3整除的數(shù)不一定能被 9整除，但是能被 9整除的數(shù)一定能被 3整除。一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被 4 （或25）整除，這個(gè)數(shù)就能被 4 （或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被 8（或125）整除，這個(gè)數(shù)就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344 都能被 8 整除，1125、13375、5000 都能被 125 整除。能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被 2整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的

4、數(shù)叫做質(zhì)數(shù) （或素?cái)?shù)），100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、 3、 5、 7、 11、 13、 17、 19、 23、 29、 31、 37、 41、 43、 47、 53 、 59、 61、 67、 71、 73、 79、 83、 89、 97。一個(gè)數(shù)，如果除了 1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如4、6、8、9、12都是合數(shù)。1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和 1。每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如 15=3X5, 3和5叫做15的質(zhì)因數(shù)。把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)

5、因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如把28分解質(zhì)因數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，例如 12 的約數(shù)有 1、2、3、4、6、12; 18 的約數(shù)有 1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、 6是12和1 8的公約數(shù)，6是它們的最大公約數(shù)。公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，有下列幾種情況：1和任何自然數(shù)互質(zhì)。相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有 1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)，如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)，就說這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)

6、，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，如 2 的倍數(shù)有 2、4、6、8、10、12、14、16、18 3的倍數(shù)有 3、6、9、12、15、18其中6、12、18是2、3的公倍數(shù)，6是它們的 最小公倍數(shù)。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。（二）小數(shù)1小數(shù)的意義把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份 得到的十分之幾、百分之

7、幾、千分之幾可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊的 數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。十分之一在小數(shù)里，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位和整數(shù)部分的最低單位、”之間的進(jìn)率也是10。2小數(shù)的分類純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如： 0.25、 0.368都是純小數(shù)。帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如：3.25、5.26都是帶小數(shù)。有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如：4

8、1.7、 25.3、 0.23都是有限小數(shù)。無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。 例如：4.333.1415926 無限不循環(huán)小數(shù)： 一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分， 數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如：兀循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如： 3.5550.033312.109109一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：3.99的循環(huán)節(jié)是 “9 ”， 0.5454的循環(huán)節(jié)是 “54 ”。純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如：3.1110.53.

9、1222 0.033656混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。33寫循環(huán)小數(shù)的時(shí)候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。如果循環(huán)節(jié)只有 一個(gè)數(shù)字，就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。例如：3.777 簡寫作 0.5302302 簡寫作（三）分?jǐn)?shù)1分?jǐn)?shù)的意義把單位“1平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。把單位“1平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。2分?jǐn)?shù)的分類真分?jǐn)?shù)：分子

10、比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。3約分和通分把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。（四）百分?jǐn)?shù)叫做百分?jǐn)?shù)，也叫做百分率 或百分比。百分?jǐn)?shù)通1表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù) 常用"”來表示。百分號(hào)是表示百分?jǐn)?shù)的符號(hào) 二方法（一）數(shù)的讀法和寫法1 .整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀。讀億級(jí)、萬級(jí)時(shí)，先按照個(gè)級(jí)的讀法去

11、讀，再在后面加一個(gè) 憶”或萬”字。每一級(jí)末尾的0都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)0都只讀一個(gè)零。2 .整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地寫，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有，就在那個(gè) 數(shù)位上寫0。3 .小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點(diǎn)讀作熏”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。4 .小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位右下角， 小數(shù)部分順次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。5 .分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀分母再讀分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。6 .分?jǐn)?shù)的寫法：先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。7 .百分?jǐn)?shù)

12、的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀百分之，再讀百分號(hào)前面的數(shù)，讀數(shù)時(shí)按照整數(shù)的讀 法來讀。8 .百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號(hào)"%來表示。（二）數(shù)的改寫一個(gè)較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用萬”或億”作單位的數(shù)。有時(shí)還可以根據(jù)需要，省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。1 .準(zhǔn)確數(shù)：在實(shí)際生活中，為了計(jì)數(shù)的簡便，可以把一個(gè)較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。例如把1254300000改寫成以萬做單位的數(shù)是125430萬；改寫成 以億做單位 的數(shù)12.543億。2 .近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要，我們還可以把一個(gè)較大的數(shù)，省略某一位

13、后面的尾數(shù)，用一個(gè) 近似數(shù)來表示。例如：1302490015省略億后面的尾數(shù)是13億。3 .四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4或者比4小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是 5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進(jìn) 1。例如：省略 34590 0萬后面的尾數(shù)約是 35萬。省略4725097420億后面的尾數(shù)約是 47億。4 .大小比較1 .比較整數(shù)大小：比較整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位， 最高位上的數(shù)大，那個(gè)數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就 大。2 .比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同

14、的， 十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大 3 .比較分?jǐn)?shù)的大?。悍帜赶嗤姆?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母小的分?jǐn)?shù) 大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個(gè)數(shù)的大小。（三）數(shù)的互化1 .小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個(gè)零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分。2 .分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成 有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。3 . 一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有 2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這

15、個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。4 .小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。5 .百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。6 .分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。7 .百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。（四）數(shù)的整除1 .把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商 是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。2 .求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘

16、求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的的最大公約數(shù)。3 .求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)（或其中的部分?jǐn)?shù)）的公約數(shù)去除，一 直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的 最小公倍數(shù)。4 .成為互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)：1和任何自然數(shù)互質(zhì) ；相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)；兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有 1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)。（五）約分和通分約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分?jǐn)?shù)為止。通分的方法：先求出原來的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。三性質(zhì)和規(guī)律（一）商

17、不變的規(guī)律商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍，商不變。（二）小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。（三）小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化1 .小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，原來的數(shù)就擴(kuò)大10倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，原來的數(shù)就擴(kuò)大100倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，原來的數(shù)就擴(kuò)大1000倍2 .小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，原來的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，原來的數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，原來的數(shù)就縮小1000倍3 .小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí)，要用“0"卜足位。（四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除

18、以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。（五）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系1 .被除數(shù)強(qiáng)數(shù)= 被除數(shù)/除數(shù)2 .因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。3 .被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。四運(yùn)算的意義（一）整數(shù)四則運(yùn)算1整數(shù)加法：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。加數(shù)+加數(shù)=和 一個(gè)加數(shù)=和另一個(gè)加數(shù)2整數(shù)減法：已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。在減法里，已知的和叫做被減數(shù)， 已知的加數(shù)叫做減數(shù)， 未知的加數(shù)叫做差。 被減數(shù)是總數(shù)， 減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。加法和減法互為逆運(yùn)算。3整數(shù)乘法：求幾個(gè)相同加數(shù)的

19、和的簡便運(yùn)算叫做乘法。在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得 0.1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。一個(gè)因數(shù)x一個(gè)因數(shù)=積一個(gè)因數(shù)=積切一個(gè)因數(shù)4整數(shù)除法：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。乘法和除法互為逆運(yùn)算。在除法里，0不能做除數(shù)。因?yàn)?0和任何數(shù)相乘都得 0,所以任何一個(gè)數(shù)除以 0,均得不到 一個(gè)確定的商。被除數(shù) 赫數(shù)=商 除數(shù)=被除數(shù)被除數(shù)=商 X數(shù)（二）小數(shù)四則運(yùn)算小數(shù)加法:小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算

20、。2 .小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算.3 .小數(shù)乘法：就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算；是多少。一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，小數(shù)的意義是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同， 因數(shù)的運(yùn)算。5.乘方：求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。例如 （三）分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算1 .分?jǐn)?shù)加法：分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。2 .分?jǐn)?shù)減法：分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。數(shù)的運(yùn)算。3 .分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，4 .乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。5 .分?jǐn)?shù)除法：分

21、數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。因數(shù)的運(yùn)算。（四）運(yùn)算定律就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù),3 X 3 =32是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算。就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)求另一個(gè)加求另一個(gè)4 .小數(shù)除法：個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)(a+b) >C=a-b-c=a-(b+c)1 .加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即 a+b=b+a 。2 .加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第 相力口它們的和不變，即（a+b）+c=a+（b+c）。3 .乘法交換律：兩個(gè)數(shù)

22、相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即axb=bxa。4 .乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第 相乘，它們的積不變，即 （a司>t=a%b >C）。5 .乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相加，即a >c+b >c。6 .減法的性質(zhì)：從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即（五）運(yùn)算法則1 .整數(shù)加法計(jì)算法則: 相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一。2 .整數(shù)減法計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的

23、前一位退一作十，和本位上的 數(shù)合并在一起，再減。3 .整數(shù)乘法計(jì)算法則：先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對(duì)齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。4 .整數(shù)除法計(jì)算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1,要補(bǔ)“0否位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。5 .小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位， 點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；如果位數(shù)不夠，就用“0#足。6 .除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則：先按照

24、整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0；再繼續(xù)除。7 .除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則：先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位（位數(shù)不夠的補(bǔ)“0）,然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算。8 .同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法：同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。9 .異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法：先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計(jì)算。10 .帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法：整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。11 .分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分

25、數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。12 .分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。（六）運(yùn)算順序1 .小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。2 .分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。3 .沒有括號(hào)的混合運(yùn)算：同級(jí)運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級(jí)運(yùn)算先算乘、除法，后算加減法。4 .有括號(hào)的?!合運(yùn)算：先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的。5 .第一級(jí)運(yùn)算：加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算。6 .第二級(jí)運(yùn)算：乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。五、常見的量(一) 長度1、什么是長度長度是一維空間的度量。2、長度常用單位*公里(km) *米(m) *分

26、米(dm) *厘米(cm) *毫米(mm) *微米(um)3、單位之間的換算* 1毫米 =1000微米 * 1厘米 =10毫米 * 1分米 =10厘米* 1米 =1000毫米 * 1千米 =1000米(二)面積1、什么是面積面積，就是物體所占平面的大小。對(duì)立體物體的表面的多少的測(cè)量一般稱表面積。2、常用的面積單位*平方毫米 *平方厘米*平方分米*平方米 *平方千米3、面積單位的換算* 1平方厘米 =100平方毫米 * 1平方分米=100平方厘米 * 1平方米 =100平方分米* 1公傾 =10000平方米 * 1平方公里 =100公頃(三)體積和容積1、什么是體積、容積體積，就是物體所占空間的

27、大小。容積，箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。2、常用單位(1)體積單位* 立方米 *立方分米 *立方厘米(2)容積單位*升*毫升3、單位換算(1)體積單位* 1立方米=1000立方分米* 1立方分米=1000立方厘米(2)容積單位* 1升=1000毫升* 1升=1立方米* 1毫升=1立方厘米（四）質(zhì)量1、什么是質(zhì)量質(zhì)量，就是表示表示物體有多重。2、常用單位*噸 t *千克kg *克g3、常用換算* 一噸=1000千克 * 1千克 =1000克（五）時(shí)間1、什么是時(shí)間是指有起點(diǎn)和終點(diǎn)的一段時(shí)間2、常用單位世紀(jì)、年、月、日、時(shí)、分、秒3、單位換算* 1世紀(jì)=100年 *

28、1年=365天 平年 * 一年=366天 閏年* 一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有31天* 四、六、九、H一是小月小月小月有30天* 平年2月有28天閏年2月有29天* 1天=24小時(shí) * 1小時(shí)=60分 * 1分=60秒（六）貨幣1、什么是貨幣貨幣是充當(dāng)一切商品的等價(jià)物的特殊商品。貨幣是價(jià)值的一般代表，可以購買任何別的商 品。2、常用單位*元 *角 *分3、單位換算* 1元=10角* 1角=10分六、代數(shù)初步知識(shí)（一）、用字母表示數(shù)1用字母表示數(shù)的意義和作用*用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡明的表達(dá)出來，同時(shí)也可以表示運(yùn)算的結(jié)果。2用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和性質(zhì)、幾何形體的計(jì)

29、算公式（1）常見的數(shù)量關(guān)系路程用s表示，速度v用表示，時(shí)間用t表示，三者之間的關(guān)系：s=vt v=s/t t=s/v總價(jià)用a表示，單價(jià)用b表示，數(shù)量用c表示，三者之間的關(guān)系：a=bc b=a/c c=a/b(2)運(yùn)算定律和性質(zhì)加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律：ab=ba乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：(a+b)c=ac+bc減法的性質(zhì)：a-(b+c) =a-b-c(3)用字母表示幾何形體的公式長方形白長用a表木，寬用b表不，周長用c表不，面積用s表不。c=2(a+b) s=ab正方形的邊長a用表不，周長用 c表不，面積用s表不。c=

30、4a s=a2平行四邊形的底 a用表示，高用h表示，面積用s表示。s=ah三角形的底用a表示，高用h表示，面積用s表示。s=ah/2梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位線用 m表示，面積用s表示。s=(a+b)h/2 s=mh圓的半徑用r表不，直徑用d表不，周長用c表不，面積用s表不。c=兀 d=2 % s=兀 r2扇形的半徑用r表示，n表示圓心角的度數(shù)，面積用 s表示。s=兀 nr2/360長方體白長用a表木，寬用b表小，高用h表小，表面積用s表小，體積用v表不。v=shs=2(ab+ah+bh) v=abh正方體的棱長用 a表示，底面周長 c用表示，底面積用 s表示，體積用v

31、表示.s= 6a 2 v=a3圓柱的高用h表示，底面周長用 c表示，底面積用s表示， 體積用v表示.$側(cè)=必 s表=$側(cè)+2$底 v=sh圓錐的高用h表示，底面積用s表示， 體積用v表示.v=sh/33用字母表示數(shù)的寫法數(shù)字和字母、字母和字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以記作“.,”或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面。當(dāng)“1與任何字母相乘時(shí)，“1省略不寫。在一個(gè)問題中，同一個(gè)字母表示同一個(gè)量，不同的量用不同的字母表示。用含有字母的式子表示問題的答案時(shí)，除數(shù)一般寫成分母， 如果式子中有加號(hào)或者減號(hào)，要先用括號(hào)把含字母的式子括起來，再在括號(hào)后面寫上單位的名稱。4將數(shù)值代入式子求值* 把具體的數(shù)代入式子求值時(shí)，要

32、注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然后寫出原式，再把 數(shù)代入式子求值。字母表示的是數(shù)，后面不寫單位名稱。* 同一個(gè)式子，式子中所含字母取不同的數(shù)值，那么所求出的式子的值也不相同。（二）、簡易方程1、方程和方程的解（1）方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。注意方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。方程和算術(shù)式不同。算術(shù)式是一個(gè)式子，它由運(yùn)算符號(hào)和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。方程是一個(gè)等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運(yùn)算，并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時(shí)，方程才成立 。（2）方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。（三）、解方程解方程，求方程的解的過程叫做解方程。（四）、列方程解應(yīng)用題1列方程解應(yīng)用題的意義* 用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的方法。2列方程解答應(yīng)用題的步驟* 弄清題意，確定未知數(shù)并用 x表示；* 找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系；* 列方程，解方程；* 檢查或驗(yàn)算，寫出答案。3列方程解應(yīng)用題的方法* 綜合法：先把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程。這是從部分到整體的一種思維過程，其思考方向是從已知到未知。* 分析法：先找出等量關(guān)系