北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)三角形的中位線專項(xiàng)訓(xùn)練(原創(chuàng))

1、北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)三角形的中位線專項(xiàng)訓(xùn)練（原創(chuàng)）學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：一、單選題1.如圖，若。E是ABC的中位線，A8C的周長(zhǎng)為1,則AOE的周長(zhǎng)為（）11A. 1B. 2C. -D. 一242 .如圖，A、8兩點(diǎn)被一座山隔開，M、N分別是AC、8C中點(diǎn)，測(cè)量MN的長(zhǎng)度為40加,那么A8的長(zhǎng)度為（）A, 40/?B. 80/hC. 160/?D.不能確定3 .如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC.BD交于點(diǎn)O, E是CD的中點(diǎn)，若OE=2, 則AD的長(zhǎng)為（）C. 4D. 54 .如圖，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是32cm, ABC的周長(zhǎng)是26cm, E、F分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，則E

2、F的長(zhǎng)為（）A. 8cmB. 6cmC. 5cmD. 4cm5 .如圖，點(diǎn)。，石分別是6c邊45,4。的中點(diǎn)，連接OE .若N6 = 50°，NA = 60°，試卷第7頁(yè)，總5頁(yè)50°A,B. 60°C. 70°D. 80°A,B. 6C. 39 D.-26.如果等邊三角形的邊長(zhǎng)為3,那么連接各邊中點(diǎn)所成的三角形的周長(zhǎng)為（7 .如圖，已知四邊形ABCD, R, P分別是DC, BC上的點(diǎn)，E, F分別是AP, RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在BC上從點(diǎn)B向點(diǎn)C移動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是（）.A.線段EF的長(zhǎng)逐漸增大C.線段EF的長(zhǎng)不變

3、B.線段EF的長(zhǎng)逐漸減少D.線段EF的長(zhǎng)不能確定MN等于（）D.1658 .如圖，在ABC中，AB=AC=5, BC=6,點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，MNLAC于點(diǎn)N,則6C.一5二、填空題9 . ZVIBC中，三條中位線圍成的三角形周長(zhǎng)是155?，則A8C的周長(zhǎng)是cm.10 .如圖，平行四邊形A6CD的周長(zhǎng)為20c7，對(duì)角線交于點(diǎn)。，點(diǎn)石是邊46的中點(diǎn)，已知 AB = 6cm ,則 OE =cm .11 .等腰三角形的兩條中位線分別為3和5,則等腰三角形的周長(zhǎng)為.12 .如圖，蹺板AB的支柱OD經(jīng)過(guò)它的中點(diǎn)O,且垂直于地面BC,垂足為D, OD=0. 8m； 當(dāng)它的一端B地時(shí)，另一端A離地面的高度AC

4、為 m.13 .如圖，ZkABC三邊的中線AD, BE, CF的公共點(diǎn)G,若Sd8c = 12,則圖中陰影部分面積是.B14 .如圖，A45C的周長(zhǎng)為26,點(diǎn)。，E都在邊5c上，NA8C的平分線垂宜于AE,垂足為點(diǎn)。，NAC8的平分線垂直于人。，垂足為點(diǎn)P,若5。= 10,則的長(zhǎng)為三、解答題15 .如圖，等邊 ABC的邊長(zhǎng)是2, D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F, 使CfbC,連接CD和EF.(1)求證：DE=CF；(2)求EF的長(zhǎng).16 .如圖，在四邊形ABCD中，ZABC=90°, AC=AD, M, N分別為AC, CD的中點(diǎn), 連接 BM, MN, BN.(1)求

5、證：BM=MN； (2 ) ZBAD=60°, AC 平分NBAD, AC=2,求 BN 的長(zhǎng).B C17 .如圖，在aASC中，M是5C的中點(diǎn)，AN平分N8AC, 4VJ_6N于點(diǎn)N, 延長(zhǎng)5N交AC于點(diǎn)已知A8 = 10, MN = & BM = L 求-A6c的周長(zhǎng).18 .我們把依次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形.如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，依次連接各邊 中點(diǎn)得到中點(diǎn)四邊形EFGH.(1)這個(gè)中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀是:(2)證明你的結(jié)論.19 .如圖，在AA5C中，N£4C = 70&quo

6、t;，NA6c和NAC8的角平分線交于。點(diǎn)，E、F、G、”分別是線段46、AC. BD、CO的中點(diǎn).(1)求N5DC的度數(shù)(2)證明：四邊形石G*為平行四邊形20 . (1)如圖，在己知A6C中，。、£分別是A5、AC的中點(diǎn)，求證=（2）利用第（1）題的結(jié)論，解決下列問(wèn)題：如圖，在四邊形A6C。中，ZA = 90 ,A6 = 3jl4O = 3,點(diǎn)分別在上, 點(diǎn)已尸分別為用N, ON的中點(diǎn)，連接所，求斯長(zhǎng)度的最大值.本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。參考答案1. C【來(lái)源】北京一零一中2017-2018學(xué)年八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷【解析】【分析】根據(jù)三角形的中位線定

7、理，DE是aABC的中位線，ABC的周長(zhǎng)為1,得OE=BC, AD 2=AB, AE=AC 而解得.22【詳解】OE是aABC的中位線，的周長(zhǎng)為1,:.de=-bc9 ad=-ab, AE= - AC2224。£的周長(zhǎng)為,.2故選C.【點(diǎn)睛】根據(jù)三角形的中位線定理，得三角形ADE的邊長(zhǎng)是三角形ABC邊長(zhǎng)的?.此題主要是根 2據(jù)三角形的中位線定理進(jìn)行分析計(jì)算.2. B【來(lái)源】福建省福州市閩侯縣2018-2019學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可【詳解】M、N分別是AC、BC中點(diǎn)，ANM AACB的中位線，/. AB=2MN=80m»故

8、選：B.【點(diǎn)睛】此題考查三角形中位線定理，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則3. C【來(lái)源】廣西梧州藤縣2017-2018學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)抽考試題【解析】【分析】平行四邊形中對(duì)角線互相平分，則點(diǎn)。是8。的中點(diǎn)，而后是。邊中點(diǎn)，根據(jù)三角形兩邊 中點(diǎn)的連線平行于第三邊且等于第三邊的一半可得AO=4.【詳解】解：四邊形ABC。是平行四邊形，：.OB=OD, OA=OC.又點(diǎn)E是。邊中點(diǎn)，.AD=2OE,即 AD=4.故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)及三角形中位線定理，三角形中位線性質(zhì)應(yīng)用比較廣泛, 尤其是在三角形、四邊形方面起著非常重要作用.4. C【來(lái)源】重慶市巴蜀中學(xué)2018-20

9、19學(xué)年八年級(jí)第二學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB+BC=16cm,進(jìn)而得出AC的長(zhǎng)度，利用三角形中位線解答 即可.【詳解】解：平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是32cm,/. AB+BC=16cm,ABC的周長(zhǎng)是26cm,AC=26-16=10cm,E、F分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，EF=O.5AC=5cm,故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB+BC=16cm,進(jìn)而得出AC的長(zhǎng)度.5. C【來(lái)源】2019年山西省興縣三中九年級(jí)數(shù)學(xué)中考三模試題【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NACB,再利用三角形中位線定理求證DEBC,利

10、用同位角相 等即可求出NAED.【詳解】V ZA=60% ZB=50°, ZACB=180°-ZA-ZB=180。-60。-50。=70。，D, E分別是aABC的邊AB和AC的中點(diǎn)，DEBC,ZAED=ZACB=70°.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中位線定理和平行線的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是利用三角形內(nèi)角和定 理求出NACB.6. D【來(lái)源】2015-2016學(xué)年廣東省東莞市虎門捷勝中學(xué)八年級(jí)下期中數(shù)學(xué)試卷(帶解析)【解析】【分析】【詳解】解:如圖，根據(jù)三角形的中位線，由E、F、G分別為AB、AC、BC的中點(diǎn)，得出EF=92BC, FG=-AB, EG=

11、，AC,代入求出 4EFG 的周長(zhǎng)是 EF+FG+EG=S (AB+BC+AC)=-22229x (3+3+3)=-.2故選D.答案第3頁(yè)，總14頁(yè)本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。A點(diǎn)睛：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和三角形的中位線定理，解此題關(guān)鍵是求出EF、FG、EG的長(zhǎng)，題目比較好，難度適中.7. C【來(lái)源】黑龍江省哈爾濱市蕭紅中學(xué)2019-2020學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期線上3月月考數(shù)學(xué)試題【解析】【分析】因?yàn)镽不動(dòng)，所以AR不變.根據(jù)三角形中位線定理可得EF= ?AR,因此線段EF的長(zhǎng)不 2變.【詳解】 E、F分別是AP、RP的中點(diǎn)， EF為APR的中位線，AEF= - AR

12、,為定值. 2 線段EF的長(zhǎng)不改變.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理，只要三角形的邊AR不變，則對(duì)應(yīng)的中位線的長(zhǎng)度就不變.8. A【來(lái)源】冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第25章圖形的相似單元評(píng)估檢測(cè)試卷【解析】【分析】連接AM,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到AM_LBC,根據(jù)勾股定理求得AM的長(zhǎng)， 再根據(jù)在直角三角形的面積公式即可求得MN的長(zhǎng).【詳解】解：連接AM,A AM ± CM （三線合一），BM=CM,VAB=AC=5, BC=6,，BM=CM=3,在 RS ABM 中，AB=5, BM=3,:.根據(jù)勾股定理得：AM=4,又 Saamc= MNAC= AMMC, 22.

13、 MCM，MN=AC_ 12 一3故選A.【點(diǎn)睛】 綜合運(yùn)用等腰三角形的三線合一，勾股定理.特別注意結(jié)論：直角三角形斜邊上的高等于兩 條直角邊的乘積除以斜邊.9. 30.【來(lái)源】2020年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)3月模擬試題 【解析】 【分析】 設(shè)aABC三邊的中點(diǎn)分別為。、E、F,由三角形中位線定理可求得aABC三邊的和，可求【詳解】解：設(shè)AABC三邊的中點(diǎn)分別為0、E、F,如圖,：.AB=2EF, BC=2DF, AC=2DE,；AB+BC+AC=2 (EF+DF+DE),。石廠的周長(zhǎng)為15cm,EF+DF+DE = 15 cm,.AB+BC+AC=2X 15cm=30cm,即的周長(zhǎng)為30cm

14、,故答案為：30.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形中位線定理，掌握三角形中位線平行且等于第三邊的一半是解題的關(guān)健.10. 2【來(lái)源】浙江省溫州市瑞安市2017-2018學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)中位線的性質(zhì)即可求出OE的長(zhǎng).【詳解】解：: C口人8仁口 = 2( AZ) + AB) = 20 , AB = 6,:.AD = 4.£為A6的中點(diǎn)，工。石為AS。的中位線，:.OE = -AD = 2.2故答案為：2.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形與中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的對(duì)邊相等.11. 22 或 26.【來(lái)源】遼寧省

15、撫順十八中20182019學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷【解析】【分析】因?yàn)槿切沃形痪€的長(zhǎng)度是相對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的一半，所以此三角形有一條邊為6, 一條為10；那 么就有兩種情況，或腰為10,或腰為6,再分別去求三角形的周長(zhǎng).【詳解】解：等腰三角形的兩條中位線長(zhǎng)分別為3和5,等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為6, 10,當(dāng)腰為6時(shí)，則三邊長(zhǎng)為6, 6, 10；周長(zhǎng)為22；當(dāng)腰為10時(shí)，則三邊長(zhǎng)為6, 10, 10；周長(zhǎng)為26；故答案為：22或26.【點(diǎn)睛】此題涉及到三角形中位線與其三邊的關(guān)系，解答此題時(shí)要注意分類討論，不要漏解.12. 1.6【來(lái)源】吉林省長(zhǎng)春市長(zhǎng)春凈月高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)東北師范大學(xué)附屬中學(xué)2

16、018-2019學(xué)年八年級(jí)期末數(shù)學(xué)試題【解析】【分析】確定出OD是AABC的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一 半解答即可.【詳解】解：蹺蹺板AB的支柱OD經(jīng)過(guò)它的中點(diǎn)O, AC、OD都與地面垂直，OD是AABC的中位線，/. AC=2OD=2 X 0.8=1.6 米.故答案為L(zhǎng)6米.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，是基礎(chǔ)題，熟記定理是解 題的關(guān)鍵.13. 4【來(lái)源】2015年初中畢業(yè)升學(xué)考試（廣東卷）數(shù)學(xué)（帶解析）【解析】試題分析：由中線性質(zhì)，可得AG=2GD,則11 21 2 11S®F = Sage= -x-x-c =

17、7xl2 = 2，,陰影部分的面積zz 5z 3 zo為4：其實(shí)圖中各個(gè)單獨(dú)小三角形面積都相等本題雖然超綱，但學(xué)生容易蒙對(duì)的.考點(diǎn)：中線的性質(zhì).14. 3【來(lái)源】超級(jí)課堂第21講平行四邊形培優(yōu)訓(xùn)練【解析】【分析】首先判斷BAE、4CAD是等腰三角形，從而得出BA=BE, CA=CD,由AABC的周長(zhǎng)為26,及BC=10,可得DE=6,利用中位線定理可求出PQ.【詳解】由題知BQ為AE的垂直平分線，;.AB = BE,由題意知CP為AO的垂直平分線，.AC = C3.caabc = 26 » 且 5c = 10，:.AB+AC = 16.:.AB+AC=BE+CD=16. :.BD+D

18、E+DE+CE = 16 .:.DE = 6.又點(diǎn)P, 0分別為AO，AE的中點(diǎn)，PQ = -DE = -x6 = 3. 22【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用中位線定理求出PQ.15. 見解析：【來(lái)源】2015年初中畢業(yè)升學(xué)考試（湖南邵陽(yáng)卷）數(shù)學(xué)（帶解析）【解析】試題分析：（1）直接利用三角形中位線定理得出DEg±BC,進(jìn)而得出DE=FC： 乙（2）利用平行四邊形的判定與性質(zhì)得出DC=EF,進(jìn)而利用等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理得出EF的長(zhǎng)試題解析：（1）證明：D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，ADeABC, 乙延長(zhǎng) BC 至點(diǎn) F,使 CF=BC, Z.DE

19、63;fC,即 DE=CF： 乙（2）解：VDEAfC,四邊形DEFC是平行四邊形，DC=EF,:D 為 AB 的中點(diǎn)，等邊 ABC 的邊長(zhǎng)是 2, AAD=BD=1, CD±ABt BC=2, ，DC=EF=V3.考點(diǎn)：三角形中位線定理；等邊三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)16. （1）證明見解析；（2）【來(lái)源】2016年初中畢業(yè)升學(xué)考試（北京卷）數(shù)學(xué)（帶解析）【解析】【分析】（1）在4CAD中，由中位線定理得到MN/ZAD,且MN=LaD,在RSABC中，因?yàn)镸 2是AC的中點(diǎn)，故BM=，AC,即可得到結(jié)論；2（2 ）由 NBAD=60。且 AC 平分NBAD,得到NBAC=

20、NDAC=30。，由（1）知，BM=-2AC=AM=MC,得到NBMC=60。.由平行線性質(zhì)得到NNMC=NDAC=30。，故NBMN=90。，得到再由MN=BM=1,得到BN的長(zhǎng).【詳解】（DffiACAD41, VNLNlJJ AC.AMN/7 AD, fi MN=-AD, RtAABC中，是 AC 的中點(diǎn)，.BM=-AC,又.AC=AD,，MN=BM； 2（2） NBAD=60。且 AC 平分 ZBAD，:. ZBAC=ZDAC=30°，由（1）知,BM= - AC=AM=MC, 2A ZBMC=ZBAM4-ZABM=2ZBAM=60°. VMN/ZAD,，NNMC=

21、NDAC=30。，A ZBMN=ZBMC+ZNMC=90°, := BM + MN； 而由（1）知，MN=BM=-AC=考點(diǎn)：三角形的中位線定理，勾股定理.17. 46【來(lái)源】人教版八年級(jí)下第十八章平行四邊形18. 1. 2平行四邊形的判定【解析】【分析】先證明aANB名ASA),得至ljAD=AB, BN=DN,再利用點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)證得CD=2MN, BC=2BM,由此即可求出AABC的周長(zhǎng).【詳解】 AN 平分 ZZMG AN 上 BN ,ZBAN = ZDAN , ZANB = ZAND = 90°,"BAN =乙 DAN,在4V8 和 AAND 中，AN

22、 = AN,ZANB = ZAND = 90°,. ANBAND(ASA),A AD = AB = 10, BN = DN. M是6c的中點(diǎn)，BN = DN,/. BC = 2BM = M, CD = 2MN = 12, aABC 的周長(zhǎng)為 AB+8C+ AC = 10+14+12+10 = 46.【點(diǎn)睛】此題考查三角形全等的判定定理及性質(zhì)定理，三角形的中位線的性質(zhì)，證明 AV6名4VD（4SA）是解題的關(guān)鍵，由此不僅得到AD=AB,還證得BN=DN,由此利用 點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)求出CD的長(zhǎng).18. （1）平行四邊形；（2）見解析.【來(lái)源】中學(xué)聯(lián)盟湖北省麻城市張家皈鎮(zhèn)中學(xué)2016-20

23、17學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 試題【解析】試題分析：（1）根據(jù)四邊形的形狀，及三角形中位線的性質(zhì)可判斷出四邊形EFGH是平行 四邊形：（2）連接AC、利用三角形的中位線定理可得出HG=EF、EFGH,繼而可判斷出 四邊形EFGH的形狀；試題解析：（1）平行四邊形.（2 ）證明：連接AC,E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，1，EFAC, EF= AC.2同理 HGAC, HG=-AC.2，EFHG, EF=HG.四邊形EFGH是平行四邊形.19. （1） 125° ； （2）證明見解析.【來(lái)源】2020年湖北省恩施州九年級(jí)數(shù)學(xué)二模試題【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到/A5C+/AC5 = U0。，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到ZDBC+ZDCB = 55。,則可求出N8DC的度數(shù)：（2）根據(jù)中位線的性質(zhì)得到石尸/GH百尸=G”即可求解.【詳解】解(1)： .N6AC