概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)：第7章 第二節(jié)截尾的極大似然估計(jì)

1、概率統(tǒng)計(jì)，稱(chēng)稱(chēng)為為定定數(shù)數(shù)截截尾尾樣樣本本。得得到到樣樣本本）個(gè)個(gè)產(chǎn)產(chǎn)品品失失效效時(shí)時(shí)停停止止，規(guī)規(guī)定定的的截截尾尾數(shù)數(shù)（事事先先進(jìn)進(jìn)行行到到有有時(shí)時(shí)同同時(shí)時(shí)投投入入試試驗(yàn)驗(yàn)，試試驗(yàn)驗(yàn)個(gè)個(gè)產(chǎn)產(chǎn)品品在在時(shí)時(shí)間間隨隨機(jī)機(jī)抽抽取取的的定定數(shù)數(shù)截截尾尾樣樣本本，假假設(shè)設(shè)將將稱(chēng)稱(chēng)為為定定時(shí)時(shí)截截尾尾樣樣本本。，個(gè)個(gè)產(chǎn)產(chǎn)品品失失效效，得得到到樣樣本本停停止止，停停止止時(shí)時(shí)共共有有規(guī)規(guī)定定的的截截尾尾時(shí)時(shí)間間試試驗(yàn)驗(yàn)，試試驗(yàn)驗(yàn)進(jìn)進(jìn)行行到到實(shí)實(shí)現(xiàn)現(xiàn)時(shí)時(shí)同同時(shí)時(shí)投投入入個(gè)個(gè)產(chǎn)產(chǎn)品品在在時(shí)時(shí)間間取取的的尾尾樣樣本本，假假設(shè)設(shè)將將隨隨機(jī)機(jī)抽抽定定時(shí)時(shí)截截尾尾樣樣本本，稱(chēng)稱(chēng)為為完完全全樣樣本本。二二截截到到樣樣本本到

2、到每每個(gè)個(gè)產(chǎn)產(chǎn)品品都都失失效效，得得時(shí)時(shí)，同同時(shí)時(shí)投投入入試試驗(yàn)驗(yàn)，直直個(gè)個(gè)產(chǎn)產(chǎn)品品在在時(shí)時(shí)間間，將將隨隨機(jī)機(jī)抽抽取取的的實(shí)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)方方法法：一一完完全全樣樣本本壽壽命命數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)。試試驗(yàn)驗(yàn)，取取得得計(jì)計(jì)推推斷斷，則則需需通通過(guò)過(guò)壽壽命命為為了了對(duì)對(duì)壽壽命命分分布布進(jìn)進(jìn)行行統(tǒng)統(tǒng)分分布布稱(chēng)稱(chēng)為為壽壽命命分分布布。是是一一個(gè)個(gè)隨隨機(jī)機(jī)變變量量，它它的的產(chǎn)產(chǎn)品品壽壽命命)0(,0)2()0(,0)1(00212102121021mmmmnttttttnmmtntttttttmttnttttnT 第二節(jié)第二節(jié)基于截尾樣本的最大似然估計(jì)基于截尾樣本的最大似然估計(jì)概率統(tǒng)計(jì)基于截尾樣本的最大似然估計(jì)基于截尾樣本

3、的最大似然估計(jì)mmmmtmntttmmttmnttttsmtsdLdeLtttmnttetfmm)()()(0)(ln1)(000,00,1)(21)(121/21 其其中中，解解得得令令。故故似似然然函函數(shù)數(shù)為為截截尾尾樣樣本本，得得定定數(shù)數(shù)驗(yàn)驗(yàn)，截截尾尾數(shù)數(shù)為為個(gè)個(gè)產(chǎn)產(chǎn)品品投投入入定定數(shù)數(shù)截截尾尾試試未未知知。設(shè)設(shè)有有數(shù)數(shù)分分布布，其其概概率率密密度度為為設(shè)設(shè)產(chǎn)產(chǎn)品品的的壽壽命命分分布布是是指指 概率統(tǒng)計(jì)基于截尾樣本的最大似然估計(jì)基于截尾樣本的最大似然估計(jì)02100)(10210/)()()(0)(ln1)(000, 00,1)(021tmnttttsmtsdLdeLtttttnttetfmtmntttmmtm 其其中中，解解得得令令。故故似似然然函函數(shù)數(shù)為為截截尾尾樣樣本本，得得定定時(shí)時(shí)驗(yàn)驗(yàn)，截截尾尾時(shí)時(shí)間間為為個(gè)個(gè)產(chǎn)產(chǎn)品品投投入入定定時(shí)時(shí)截截尾尾試試未未