《軸對(duì)稱(chēng)》（第3課時(shí)）

1、 如下圖如下圖ABCABC中，中，AC=16cmAC=16cm，ABAB的的垂直平分線交垂直平分線交ABAB于于D,D,交交ACAC于于E E， BCEBCE的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為26cm26cm，求，求BCBC的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。AEDBC思考：反過(guò)來(lái)，如果思考：反過(guò)來(lái)，如果PAPB，那么點(diǎn)，那么點(diǎn)P是是 否在線段否在線段AB的垂直平分線上？的垂直平分線上？ 演示演示通過(guò)探究我們可以得到定理：通過(guò)探究我們可以得到定理：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上在這條線段的垂直平分線上 數(shù)學(xué)語(yǔ)言：數(shù)學(xué)語(yǔ)言：已知：已知：PA=PB，求證：點(diǎn)求證：點(diǎn)P在線段在線段A

2、B的的垂直平分線上。垂直平分線上。ABP 從上述兩個(gè)結(jié)果可以看出從上述兩個(gè)結(jié)果可以看出,即：即：與兩點(diǎn)與兩點(diǎn)A、B的距離相等的點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)l上上在線段在線段AB的垂直平分線的垂直平分線l上的點(diǎn)與上的點(diǎn)與A、B的距離都相等；的距離都相等；反過(guò)來(lái)，反過(guò)來(lái)， 所以線段所以線段AB的垂直平分線的垂直平分線l可以看成與線段可以看成與線段兩點(diǎn)兩點(diǎn)A、B距離相等的所有點(diǎn)的集合距離相等的所有點(diǎn)的集合lCABP習(xí)題習(xí)題 如圖，如圖，ADBC，BD=DC，點(diǎn)，點(diǎn)C在在AE的垂直的垂直平分線上，平分線上，AB，AC，CE的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？AB+BD與與DE有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ADBEC證明

3、：證明：ADBC BD=DC AD在線段在線段BC的垂直平分線上的垂直平分線上 AB=AC 點(diǎn)點(diǎn)C在在AE的垂直平分線上的垂直平分線上 AC=CE 又又 AB=AC AB=AC=CE AB=AC=CE 又又BD=CD AB+BD=CE+CD=DE習(xí)題習(xí)題 ，如圖，如圖，AB=AC，MB=MC，直線，直線AM是是線段線段BC的垂直平分線嗎？的垂直平分線嗎？證明：AB=AC BM=MC AM=AM ABM ACM（SSS） BAD=CAD 又 AB=AC AD=AD ABD ACD（SAS） BMD=CMD且BD=DC AD在BC的垂直平分線上 直線AM是BC的垂直平分線DBCAM證明：AB=AC

4、 點(diǎn)A在線段BC的垂直平分線上 BM=MC 點(diǎn)M在線段BC的垂直平分線上 又 兩點(diǎn)確定一條直線（過(guò)兩點(diǎn) 有且只有一條直線） 直線AM為線段BC的垂直平分 線習(xí)題習(xí)題2.如圖，如圖，AB=AC，MB=MC，直線，直線AM是線是線段段BC的垂直平分線嗎？的垂直平分線嗎？DBCAM答：是答：是ABCD例例 點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱(chēng)，你能作出這條直線嗎？（1）分別以）分別以A、B為圓心，以為圓心，以大于大于 AB的長(zhǎng)為半徑做弧，兩的長(zhǎng)為半徑做弧，兩弧相交于弧相交于C、D兩點(diǎn)。兩點(diǎn)。21（2）作直線）作直線CD，CD即為所即為所求的直線求的直線EDCAB（1）分別以）分別以A、B為圓心，以為圓心，

5、以大于大于 AB的長(zhǎng)為半徑做弧，兩的長(zhǎng)為半徑做弧，兩弧相交于弧相交于C點(diǎn)。點(diǎn)。21（2）分別以）分別以A、B為圓心，以為圓心，以大于大于 AB且不等于且不等于AC的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為半徑做弧，兩弧相交于半徑做弧，兩弧相交于D點(diǎn)。點(diǎn)。21（3）作直線）作直線CD，CD交交AB于于E，CD即為所求的直線即為所求的直線NMEAACBC五角星的對(duì)稱(chēng)軸五角星的對(duì)稱(chēng)軸CDOBPANM解:PAONONPA 與 關(guān)于對(duì)稱(chēng)為的中垂線（ ）DA=DP（ ）CB=CP同理可有：PCDPC+PD+CDPCDBC+AD+CDABAB15cmPCD周長(zhǎng)周長(zhǎng)又周長(zhǎng)為15cmPPAONBOMABMON已知： 為內(nèi)一點(diǎn)。 與 關(guān)于對(duì)稱(chēng)

6、， P與 關(guān)于對(duì)稱(chēng)。若長(zhǎng)為15cm求：PCD的周長(zhǎng).4、如圖，在RtABC中，C=90，DE是AB的垂直平分線，連接AE，CAE：DAE=1：2，求B的度數(shù)。AEDBC 某地有兩所大學(xué)和兩條相交叉的公路某地有兩所大學(xué)和兩條相交叉的公路OAOA，OBOB，現(xiàn)計(jì)劃修建一個(gè)物資倉(cāng)庫(kù)，希望倉(cāng)庫(kù)，現(xiàn)計(jì)劃修建一個(gè)物資倉(cāng)庫(kù)，希望倉(cāng)庫(kù)到兩所大學(xué)的距離相等，到兩條公路的距到兩所大學(xué)的距離相等，到兩條公路的距離也相等，請(qǐng)你確定該點(diǎn)。離也相等，請(qǐng)你確定該點(diǎn)。NMOBA 變式訓(xùn)練：某地有兩所大學(xué)和兩條相交叉變式訓(xùn)練：某地有兩所大學(xué)和兩條相交叉的公路的公路OAOA，OBOB，現(xiàn)計(jì)劃修建一個(gè)物資倉(cāng)庫(kù)，現(xiàn)計(jì)劃修建一個(gè)物資倉(cāng)庫(kù)，希望倉(cāng)庫(kù)到兩所大學(xué)的距離相等，到兩條希望倉(cāng)庫(kù)到兩所大學(xué)的距離相等，到兩條公路的距離也相等，請(qǐng)你確定該點(diǎn)。公路的距離也相等，請(qǐng)你確定該點(diǎn)。NMOBA如圖：請(qǐng)找出一點(diǎn)如圖：請(qǐng)找出一點(diǎn)P P，使點(diǎn)，使點(diǎn)P P到到A A，B B兩點(diǎn)的距兩點(diǎn)的距離相等，并且點(diǎn)離相等，并且點(diǎn)P P在在ACBACB的平分線上。的平分線上。CBA 如圖，如