八年級下冊第十九章《一次函數(shù)》簡介

1、八年級下冊第十九章一次函數(shù)簡介課程教材研究所田載今一、教科書內(nèi)容和課程學(xué)習(xí)目標 (一) 教科書內(nèi)容 經(jīng)全國中小學(xué)教材審定委員會2013年審查通過的人教版初中數(shù)學(xué)教科書的第十九章是“一次函數(shù)”，其主要內(nèi)容包括：常量與變量的意義，函數(shù)的概念，函數(shù)的三種表示法，一次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)和應(yīng)用舉例，一次函數(shù)與二元一次方程等內(nèi)容的關(guān)系，以及以建立一次函數(shù)模型來選擇最優(yōu)方案為素材的課題學(xué)習(xí). 全章包括三節(jié)： 191  變量與函數(shù)； 192  一次函數(shù)； 193  課題學(xué)習(xí)：選擇方案. 關(guān)于這三節(jié)的地位與作

2、用有如下的整體設(shè)計. 19.1 節(jié)是全章的基礎(chǔ)部分，內(nèi)含2個小節(jié). 19.1.1小節(jié)“變量與函數(shù)”結(jié)合簡單的實際問題，對事物的運動變化進行數(shù)量化討論，先引出常量和變量的意義，再從描述變量之間對應(yīng)關(guān)系的角度刻畫了一般函數(shù)的基本特征，從而初步建立函數(shù)的概念，并給出函數(shù)的解析式的意義. 19.1.2小節(jié)“函數(shù)的圖象”在本章之前已有直角坐標系內(nèi)容的基礎(chǔ)上，以具體函數(shù)為例，介紹能形象化地表示函數(shù)的重要工具函數(shù)的圖象，并歸納表示函數(shù)的三種方法（解析式法、列表法和圖象法），為今后繼續(xù)研究各類具體的函數(shù)進行必要的準備.  19.2節(jié)是全章的重點內(nèi)容，內(nèi)含3個小節(jié). 19.2.1小節(jié)“正比例

3、函數(shù)”以火車運行中“路程=平均速度×時間”為問題情境，引出正比例函數(shù)的概念、圖象和增減變化規(guī)律. 19.2.2小節(jié)“一次函數(shù)”以登山中氣溫隨海拔而變化為問題情境，引出一次函數(shù)的概念，并對比正比例函數(shù)，研究一次函數(shù)的圖象和增減變化規(guī)律. 一次函數(shù)是一種最基本的初等函數(shù)，對它的討論中函數(shù)解析式與函數(shù)圖象的相互聯(lián)系與轉(zhuǎn)化能發(fā)揮重要作用. 這是“數(shù)形結(jié)合”的思想方法的體現(xiàn)，它對今后進一步研究其他類型的函數(shù)具有啟示作用. 19.2.3小節(jié)“一次函數(shù)與方程、不等式”從一次函數(shù)的角度，對一次方程和不等式進行再認識，揭示函數(shù)與以前學(xué)習(xí)的方程等內(nèi)容之間的聯(lián)系. 19.3節(jié)是全章的拓展提高部分

4、，作為探究性學(xué)習(xí)的內(nèi)容，它以課題學(xué)習(xí)的形式呈現(xiàn)，通過對“怎樣選取上網(wǎng)收費方式”和“怎樣租車”兩個典型問題的討論，探求解決實際問題的最優(yōu)方案，展示函數(shù)的應(yīng)用價值，突出建立數(shù)學(xué)模型的思想方法和實際意義. 必須指出，函數(shù)是數(shù)學(xué)中極為重要的基本概念，它對數(shù)學(xué)的發(fā)展有重大影響，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要知識點. 但是由于函數(shù)概念涉及運動變化，抽象性較強，所以初學(xué)者接受并理解它有一定難度，這也是本章的難點. “變化與對應(yīng)”的思想體現(xiàn)在函數(shù)概念之中，用運動變化的眼光，以函數(shù)為工具，把抽象的數(shù)量關(guān)系和直觀的函數(shù)圖象結(jié)合起來，從“數(shù)”與“形”兩方面動態(tài)地分析問題，從而全面地認識函數(shù)，是本章學(xué)習(xí)的突出

5、特點. （二） 本章知識結(jié)構(gòu)框圖   （三） 課程學(xué)習(xí)目標 本章內(nèi)容的設(shè)計與編寫以下列目標為出發(fā)點： 1以探索簡單實際問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律為背景，經(jīng)歷“找出常量和變量，建立并表示函數(shù)模型，討論函數(shù)模型，解決實際問題”的過程，體會函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界中變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型. 2結(jié)合實例，了解常量、變量的意義和函數(shù)的概念，體會“變化與對應(yīng)”的思想，了解函數(shù)的三種表示方法（列表法、解析式法和圖象法），能結(jié)合圖象數(shù)形結(jié)合地分析簡單的函數(shù)關(guān)系. 3. 能確定簡單實際問題中函數(shù)自變量的取值范圍，并會求函數(shù)值. 

6、4. 結(jié)合具體情境體會和理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定它們的表達式，會畫它們的圖象，能結(jié)合圖象討論這些函數(shù)的增減變化，能利用這些函數(shù)分析和解決簡單實際問題. 5通過討論一次函數(shù)與二元一次方程等的關(guān)系，從運動變化的角度，用函數(shù)的觀點加深對已經(jīng)學(xué)習(xí)過的方程等內(nèi)容的認識，構(gòu)建和發(fā)展相互聯(lián)系的知識體系. 6進行探究性課題學(xué)習(xí)，以選擇方案為問題情境，進一步體會建立數(shù)學(xué)模型的方法與作用，提高綜合運用函數(shù)知識分析和解決實際問題的能力.   （四）課時安排 本章教學(xué)時間約需17課時，具體分配如下（僅供參考）： 19.1 變量與函數(shù)

7、                                              約6課時19.2 一次函數(shù)  

8、0;                                             約6課時19.3 課題學(xué)習(xí)  選擇方案 

9、60;                                    約3課時 數(shù)學(xué)活動 小結(jié)          

10、0;                                              約2課時 二、本章的編寫特點 （一

11、）反映函數(shù)概念的實際背景，滲透“變化與對應(yīng)”的思想 在建立和運用函數(shù)這種數(shù)學(xué)模型的過程之中，“變化與對應(yīng)”的思想是重要的基礎(chǔ)，所謂變化與對應(yīng)的思想包括兩個基本意思： 1世界是變化的，客觀事物中存在大量的變量； 2在同一個變化過程中，變量之間不是孤立的，而是相互聯(lián)系的，一個變量的變化會引起其他變量的相應(yīng)變化，這些變量之間存在對應(yīng)關(guān)系. 函數(shù)是數(shù)量化地表達變化與對應(yīng)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)工具，某些變化規(guī)律表現(xiàn)為變量之間滿足單值對應(yīng)的關(guān)系，函數(shù)就是通過數(shù)或形定量地描述這種對應(yīng)關(guān)系的數(shù)學(xué)工具. “變化與對應(yīng)”的觀點蘊涵于本章內(nèi)容中. 人的認識過程是波浪式前進、螺旋

12、式上升的. 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的一個重要的基本概念，往往需要分階段地完成，逐步深化認識程度. 本套教科書將對代數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)分三章安排，即八年級下學(xué)期學(xué)習(xí)第十九章“一次函數(shù)”，九年級上學(xué)期學(xué)習(xí)第二十二章“二次函數(shù)”，九年級下學(xué)期學(xué)習(xí)第二十六章“反比例函數(shù)”. 在學(xué)習(xí)這些內(nèi)容之前，教科書已分別安排了一次方程（組）、一元二次方程及分式方程等內(nèi)容. 從教科書的整體框架上看，在“數(shù)與代數(shù)”分支中，運算類型的變化是重要的發(fā)展線索. 根據(jù)“一次”“二次”等代數(shù)式運算類型，將各種函數(shù)作為與其相關(guān)的方程的后續(xù)發(fā)展.一元一次方程、二元一次方程組和一元一次不等式等都是以一次（線性）運算為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)模型，本章在學(xué)生對它們已有

13、一定認識的基礎(chǔ)上，繼續(xù)討論一次函數(shù)，從變化和對應(yīng)的角度對一次運算進行更深入的討論. 教科書在進入專門對一次函數(shù)的討論之前，安排學(xué)生先了解函數(shù)的一般概念. 19.1節(jié)中，首先，從幾個實際問題情境入手，引導(dǎo)學(xué)生通過填表和列式表示問題中相關(guān)的量，從中認識常量和變量的主要特征，學(xué)會區(qū)別它們. 接著，教科書通過“歸納”欄目總結(jié)出這些問題中變量之間關(guān)系的共同特點，即“問題中的兩個變量互相聯(lián)系，當其中一個變量取定一個值時，另一變量就有唯一確定的值與其對應(yīng).”教科書又繼續(xù)用心電圖、人口統(tǒng)計表等問題對這種變化與對應(yīng)關(guān)系進行了補充和強化，這也為后面歸納多種函數(shù)表示法寫下伏筆. 在此基礎(chǔ)上，教科書第一次給

14、出了函數(shù)的一般概念以及自變量、函數(shù)值等概念. 教科書中給出的函數(shù)定義是突出變化與對應(yīng)的，其中主要有兩層意思： 1兩個變量互相聯(lián)系，一個變量變化時另一個變量也發(fā)生變化； 2函數(shù)與自變量之間是單值對應(yīng)關(guān)系，自變量的值確定后，函數(shù)的值是唯一確定的. 以上兩點是關(guān)于函數(shù)的最基本、最樸素的刻畫，也是教科書關(guān)于函數(shù)概念的論述中力求能使學(xué)生認識的重點內(nèi)容.  （二）從特殊到一般地認識一次函數(shù) 人們認識事物往往經(jīng)歷“從特殊到一般”的過程，教科書對本章重點內(nèi)容的安排正是按照這樣的過程展現(xiàn)的. 在對一般的函數(shù)概念初步討論后，教科書轉(zhuǎn)入對一種具體的初等函數(shù)

15、的討論，19.2節(jié)的標題“一次函數(shù)”點出了這一節(jié)的核心對象.這一節(jié)首先從討論正比例函數(shù)開始，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，即中的類型.對正比例函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)的討論，可以為討論一般的一次函數(shù)奠定基礎(chǔ). 在分析具體問題時，教科書注意了引導(dǎo)學(xué)生利用事物之間的聯(lián)系從特殊到一般地認識問題，例如討論一次函數(shù)的圖象時，教科書先對比函數(shù)和在解析式上的區(qū)別，由此自然地引出對直線作平移變換可得到直線，這就確定了一次函數(shù)圖象的形狀. 在此基礎(chǔ)上，教科書又討論由兩點確定直線的一般方法，并引出如何確定一次函數(shù)的解析表達式，得出關(guān)于一次函數(shù)的一般性結(jié)論. 縱觀19.2.1節(jié)與19.2.2節(jié)的聯(lián)系，可以發(fā)現(xiàn)

16、教科書在此展示了解決問題的一種基本策略，即“先特殊化、簡單化，再一般化、復(fù)雜化”的做法. （三）用函數(shù)觀點回顧與審視相關(guān)內(nèi)容，加強知識體系的構(gòu)建 在學(xué)習(xí)過程中，人們需要不斷地提高認識問題的水平，這包括對過去已認識過的事物的再認識，也包括對新認識的事物與已認識的事物之間的聯(lián)系的認識. 這種認識水平的提高，是構(gòu)建知識體系的過程中不可缺少的. 本章19.2.3小節(jié)“一次函數(shù)與方程、不等式”，從函數(shù)的角度對前面學(xué)習(xí)過的二元一次方程組以及一元一次方程、一元一次不等式等重新進行了分析，這種再認識不是原來水平上的回顧復(fù)習(xí)，而是站在更高的起點上的動態(tài)分析. 用一次函數(shù)可以把上述幾

17、個數(shù)學(xué)對象統(tǒng)一認識，由此可見函數(shù)的重要性.“水漲船高”，隨著知識積累的增加，認識事物的水平也會相應(yīng)提高.“站得高看得遠”，通過學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容，不僅可以加深對方程（組）與不等式等數(shù)學(xué)對象的理解，而且可以加大對已經(jīng)學(xué)過的相關(guān)內(nèi)容之間的聯(lián)系的認識，加強知識間橫縱向的融會貫通，提高靈活地分析解決問題的能力. 這也從一個側(cè)面反映了函數(shù)概念對相關(guān)內(nèi)容的統(tǒng)率作用. （四）注重聯(lián)系實際問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的作用 世界是運動變化的，函數(shù)是研究運動變化的重要數(shù)學(xué)模型，它來源于客觀實際又服務(wù)于客觀實際.本章教科書中實際問題貫穿于始終，它們中有些是作為認識函數(shù)概念的實際背景，為降低學(xué)習(xí)抽象概念的難度服

18、務(wù)的. 例如，在引入一般函數(shù)的概念時，教科書通過對一系列實際問題中變量間關(guān)系的分析與描述，歸納出其中共有的一般規(guī)律，得出函數(shù)的定義. 這樣的過程是由具體到抽象，由特殊到一般的過程，是以將實際問題抽象為數(shù)學(xué)模型為線索的展現(xiàn)過程. 有些實際問題是作為應(yīng)用舉例體現(xiàn)函數(shù)的廣泛的應(yīng)用性，為培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的意識和能力服務(wù)的. 例如，19.3節(jié)中的問題1問題2都是具有實際背景的選擇最優(yōu)方案的問題. 要解決這些問題，需要先確定問題中起關(guān)鍵作用的變量，再列出函數(shù)解析式，然后分析這些函數(shù)解析式或相應(yīng)的圖象，找出問題中要考慮的最小（大）值. 在分析和解決問題的過程中，把這些實際問題中的數(shù)量關(guān)系用一次函數(shù)來

19、表示，是解決問題的關(guān)鍵，一次函數(shù)作為數(shù)學(xué)模型發(fā)揮了重要作用. 通過對這些問題的探究，必然能對數(shù)學(xué)建模的作用產(chǎn)生新的認識. 本章的數(shù)學(xué)活動中，活動1為利用函數(shù)研究人口增長的內(nèi)容，要求根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)信息，建立函數(shù)模型，并由它對未來人口增長趨勢進行預(yù)測估計. 活動2為利用函數(shù)研究漏水現(xiàn)象，要求通過實驗收集數(shù)據(jù)，建立函數(shù)模型，并計算漏水量. 安排這些問題的目的在于：一方面通過實際生活中的問題，進一步突出函數(shù)這種數(shù)學(xué)模型應(yīng)用的廣泛性和有效性；另一方面使學(xué)生能在解決實際問題的情境中靈活運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識，進一步提高分析問題和解決問題的綜合能力. 本章在學(xué)生已有的建立方程或不等式這樣的數(shù)學(xué)模型的基

20、礎(chǔ)上，繼續(xù)重視數(shù)學(xué)與實際的關(guān)系，在建立函數(shù)這種應(yīng)用更廣泛的數(shù)學(xué)模型的過程中繼續(xù)體現(xiàn)建模思想. 此外，教科書對于數(shù)學(xué)與其他科學(xué)技術(shù)的聯(lián)系也予以關(guān)注. 例如，“閱讀與思考：科學(xué)家如何測算巖石的年齡”中，介紹了放射性物質(zhì)蛻變過程中函數(shù)變化曲線對確定半衰期的作用等. 編者希望學(xué)生通過學(xué)習(xí)本章不僅進一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，而且也能擴大對相關(guān)科技知識的了解.     三、幾個值得關(guān)注的問題  認識本章的特點有助于更好地使用教科書，以下是與本章特點相關(guān)的幾個在教學(xué)中應(yīng)關(guān)注的問題. （一）重視數(shù)學(xué)概念中蘊涵的思想，注意引導(dǎo)學(xué)生從“運動變化和聯(lián)系對應(yīng)”

21、的角度認識函數(shù) 使用本套教材時，本章教學(xué)是學(xué)習(xí)函數(shù)的第一階段，其教學(xué)目標如前所述，重點在于初步認識函數(shù)概念，并具體討論一次函數(shù)這類最簡單的初等函數(shù). 本章教學(xué)應(yīng)力求滲透體現(xiàn)變化與對應(yīng)的思想，使學(xué)生能潛移默化地感觸體會函數(shù)內(nèi)容中最基本的東西，在對數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)方面有所收獲. 數(shù)學(xué)是以數(shù)量關(guān)系和空間形式為主要研究對象的科學(xué)，數(shù)量關(guān)系和空間形式是從現(xiàn)實世界中抽象出來的，世界永遠是處于運動變化之中的，因此無論是數(shù)量關(guān)系中還是空間形式中都充滿了有關(guān)運動變化的問題. 函數(shù)正是研究運動變化的重要數(shù)學(xué)模型，它在當今數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域都是極為重要的角色. 函數(shù)概念來源于客觀實際需要

22、，也來自數(shù)學(xué)內(nèi)部發(fā)展的需要.它是以變化與對應(yīng)的思想為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)概念. 怎樣認識函數(shù)概念呢？學(xué)習(xí)函數(shù)概念不能只注重背記定義而不關(guān)注它的實質(zhì)，要使學(xué)生理解定義的真正含義，即函數(shù)的實質(zhì)就是它是反映運動變化與聯(lián)系對應(yīng)的數(shù)學(xué)概念. 應(yīng)使學(xué)生了解對于許多客觀事物必須從運動變化的角度進行數(shù)量化研究，許多問題中的各種變量是相互聯(lián)系的，變量之間存在對應(yīng)規(guī)律，這會表現(xiàn)為變量的值之間存在對應(yīng)關(guān)系，其中就有單值對應(yīng)關(guān)系，而刻畫這種關(guān)系的數(shù)學(xué)模型就是函數(shù). 本章所討論的是最簡單、最基本的函數(shù)，但是不論簡單函數(shù)還是復(fù)雜函數(shù)，在本質(zhì)上都是上面所說的那樣的數(shù)學(xué)模型. 作為關(guān)于函數(shù)內(nèi)容的初始教學(xué)，應(yīng)有意識地體現(xiàn)函數(shù)的本質(zhì)，這正

23、是本章內(nèi)容中蘊涵的基本思想. 當然，對于運動變化與聯(lián)系對應(yīng)的思想的認識也是需要逐步理解的，所以教學(xué)中應(yīng)注意在不同階段對這一思想的滲透介紹要有不同的做法和要求，要逐步深化，要從具體到抽象，從特殊到一般地引導(dǎo)學(xué)生認識它. 通過本章教學(xué)，學(xué)生應(yīng)對函數(shù)形成初步的正確認識，即認識到雖然函數(shù)的表示方法有多種，而且不同問題中函數(shù)的具體形式可以形形色色，但是各種函數(shù)都是反映變化規(guī)律的數(shù)學(xué)工具，現(xiàn)在學(xué)習(xí)的函數(shù)都是刻畫同一個變化過程中兩個變量之間的單值對應(yīng)關(guān)系的模型. （二）借助實際問題情景，引導(dǎo)學(xué)生由具體到抽象地認識函數(shù)；通過函數(shù)應(yīng)用舉例，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想 現(xiàn)實中存在大量問題涉及具

24、有簡單函數(shù)關(guān)系的變量，其中許多問題中的數(shù)量關(guān)系是一次（也稱線性）的，這為學(xué)習(xí)一次函數(shù)提供了大量的現(xiàn)實素材. 在本章教學(xué)中，實際問題情境多次會出現(xiàn)，其作用主要體現(xiàn)在以下方面： 1.引入或解釋函數(shù)等概念. 這樣做的目的是借助直觀的、具體的事物為理解抽象的內(nèi)容服務(wù). 例如,通過19.1節(jié)中一系列具體例子解釋變量間的對應(yīng)關(guān)系等，通過火車運行問題引入正比例函數(shù)，通過登山問題引入一次函數(shù)等.， 2.作為函數(shù)的應(yīng)用舉例的一些內(nèi)容. 例如, 19.1節(jié)例4中的水位預(yù)測問題， 19.3節(jié)中的選擇方案問題等，它們都可以體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想，反映函數(shù)的廣泛應(yīng)用性. 本章開始的引言明確提出“

25、為了研究這些運動變化現(xiàn)象中變量間的依賴關(guān)系，在數(shù)學(xué)中逐漸形成了函數(shù)概念. 人們通過研究函數(shù)及其性質(zhì)，更深入地認識現(xiàn)實世界中許多運動變化的規(guī)律.”在本章的教學(xué)中，要充分注意有關(guān)現(xiàn)實背景，通過它們反映出函數(shù)來自實際又服務(wù)于實際，不斷加強對函數(shù)是解決現(xiàn)實問題的一種重要數(shù)學(xué)模型的認識.  找出問題中相關(guān)變量之間的關(guān)系，并以數(shù)學(xué)形式表現(xiàn)這種關(guān)系，是本章中用數(shù)學(xué)模型表示和解決實際問題的關(guān)鍵步驟，而正確地理解問題情境是基礎(chǔ). 在本章的教學(xué)和學(xué)習(xí)中，對一個問題可以從多種角度思考，圖象、表格、式子等都是可以借助的工具，使用它們的目的在于發(fā)現(xiàn)和理清問題中變量之間的關(guān)系. 在建立函數(shù)模型后，還需注意結(jié)合問

26、題的實際意義檢驗?zāi)Ｐ偷暮侠硇? 為增強學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，教師還可以結(jié)合實際情況選擇更貼近學(xué)生生活的各種問題，引導(dǎo)學(xué)生用函數(shù)分析解決它們. （三）引導(dǎo)學(xué)生重視數(shù)形結(jié)合的研究方法 本章所討論的對象是函數(shù)，函數(shù)的表示法之一是圖象法，即通過坐標系中的曲線上點的坐標反映變量之間的對應(yīng)關(guān)系. 這種表示方法的產(chǎn)生，將數(shù)量關(guān)系直觀化、形象化，提供了數(shù)形結(jié)合地研究問題的重要方法，這在數(shù)學(xué)發(fā)展中具有重要地位. 恩格斯說：“笛卡兒變數(shù)的出現(xiàn)，是數(shù)學(xué)中的一個轉(zhuǎn)折點，從此運動和辯證法進入了數(shù)學(xué).”  本章教學(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生不能僅僅著眼于具體題目的解題過程，而應(yīng)不斷加深對相關(guān)數(shù)學(xué)思想方法的

27、領(lǐng)會，從整體上認識問題的本質(zhì). 數(shù)學(xué)思想方法是具體的數(shù)學(xué)知識的靈魂，數(shù)學(xué)思想方法對一個人的影響往往要大于具體的數(shù)學(xué)知識. 數(shù)學(xué)思想方法是以數(shù)學(xué)知識為載體來體現(xiàn)的，而對于隱含于數(shù)學(xué)知識中的數(shù)學(xué)思想方法的認識需要一個較長的過程，既需要教材的滲透，也需要教師的點撥，最后還需要學(xué)生自身的感受和理解. 數(shù)形結(jié)合的思想方法蘊含于本章中多處. 結(jié)合具體內(nèi)容使學(xué)生對自然地理解它，并逐步加以靈活運用，發(fā)揮從數(shù)和形兩個方面共同分析解決問題的優(yōu)勢，是必要且可能的. 教學(xué)準備中，在函數(shù)解析式與函數(shù)圖象的結(jié)合方面應(yīng)有細致的安排設(shè)計，注意兩者的互補作用，體現(xiàn)兩者的聯(lián)系，突出兩者間的轉(zhuǎn)化對分析解決問題的特殊作用. 學(xué)習(xí)了本

28、章之后學(xué)生不僅要知道相關(guān)函數(shù)的圖象，更要體驗函數(shù)圖象的作用和數(shù)形結(jié)合的方法.  （四）加強對知識之間內(nèi)在聯(lián)系的認識，引導(dǎo)學(xué)生體會函數(shù)觀點的統(tǒng)率作用 本章教學(xué)中，應(yīng)注意函數(shù)與以前所學(xué)習(xí)的方程、不等式等其他代數(shù)知識的關(guān)系，力求使學(xué)習(xí)函數(shù)能夠在發(fā)展和構(gòu)建一個較好的知識體系方面起一定作用. 為此，在19.2.3小節(jié)“一次函數(shù)與方程、不等式”的教學(xué)中，應(yīng)認識到此時對方程等的再認識已不是原來水平上的回顧復(fù)習(xí)，而是站在更高處進行動態(tài)的分析. 教師需要明確安排這一節(jié)的目的，把握這些內(nèi)容的要求尺度，抓住一次函數(shù)與二元一次方程（組）的聯(lián)系這個重點. 希望能通過這些內(nèi)容的教學(xué)，加強知識間橫向和縱向的聯(lián)系，發(fā)揮函數(shù)對相關(guān)內(nèi)容的統(tǒng)率作用，使學(xué)生能用一次函數(shù)可以把以前學(xué)習(xí)的方程、不等式等數(shù)學(xué)對象統(tǒng)一起來認識，逐步達到新舊知識的融會貫通，進一步體會函數(shù)的重要性，提高多角度地、靈活地分析解決問題的能力. 一次函數(shù)的教學(xué)中，應(yīng)體現(xiàn)出“從特殊到一般”地認識問題是學(xué)習(xí)的一種有效途徑.在討論函數(shù)