人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)知識(shí)歸納

1、七年級(jí)上冊(cè)（人民教育出版社）第一二章數(shù)學(xué)要點(diǎn)難點(diǎn)歸納第一章 有理數(shù)1.1正數(shù)和負(fù)數(shù) 一、定義大于0的數(shù)叫做正數(shù)。在正數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。說明：既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界，的意義已不僅是表示“沒有”。一個(gè)數(shù)前面的“”與“”叫做它的符號(hào)。判斷一個(gè)數(shù)是不是負(fù)數(shù)，要看是不是在正數(shù)的前面加上“”號(hào)，而不能看它是否帶有“”號(hào)。有時(shí)根據(jù)需要，在正數(shù)前面也加上“”（正號(hào)），在一般情況下，正數(shù)前面的“”號(hào)省略不寫，本書絕大多數(shù)的地方，正數(shù)都不帶正號(hào)。用正負(fù)數(shù)描述指定方向變化的情況：向指定方向變化用正數(shù)表示；向指定方向的相反方向變化用負(fù)數(shù)表示。二、相反意義的量 相反意義的量的要素：表示

2、的意義相反；都具有數(shù)量。1.2有理數(shù)一、有理數(shù)定義整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。說明：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。有理數(shù)可以寫成（m,n是整數(shù)，n）的形式；形如（m,n是整數(shù)，n）的數(shù)是有理數(shù)；故有理數(shù)可以用（m,n是整數(shù)，n）表示。（分析如下：正整數(shù)、0、正分?jǐn)?shù)可以寫成（m是正整數(shù)或，n是正整數(shù)）的形式；負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)可以寫成（m，n是正整數(shù)）的形式；學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)的除法后，可以知道有理數(shù)可以寫成（m，n是整數(shù)，n）的形式；到目前為止，學(xué)過的數(shù)（除外）都是有理數(shù)。分類整數(shù)：正整數(shù)、負(fù)整數(shù)按整數(shù)、分?jǐn)?shù)（定義）分類 分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)有理數(shù) 正有理數(shù)：正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)按正、負(fù)性（符號(hào)）分類 0負(fù)有理數(shù)：負(fù)整

3、數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)二、數(shù)軸1定義規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。說明：數(shù)軸有三要素：原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度，三者缺一不可；數(shù)軸是直線，可以向兩端無限延伸；定義中“規(guī)定”是說原點(diǎn)的選取、正方向規(guī)定、單位長(zhǎng)度大小的確定，都是根據(jù)需要規(guī)定的。2畫法畫：畫一條直線；說明：為了讀畫方便，通常把直線畫成水平或豎直，一般畫成水平；標(biāo):在直線上適當(dāng)選取一點(diǎn)為原點(diǎn)，并標(biāo)上數(shù)字；說明：原點(diǎn)是“任取”一點(diǎn)，通常取適中的位置，如所需的數(shù)都是正數(shù)，也可以偏向左邊；定:確定正方向； 說明：通常規(guī)定直線上原點(diǎn)向右（或上）為正方向，用箭頭表示出來（箭頭標(biāo)在畫線部分的最右端），不要畫成射線或線段。（當(dāng)然數(shù)軸的方向是可以任取

4、的）統(tǒng)一:統(tǒng)一單位長(zhǎng)度根據(jù)需要，選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度，并標(biāo)上刻度，最后標(biāo)上數(shù)字。說明：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度的大小要根據(jù)實(shí)際需要選取，因此加“適當(dāng)”二字，要表示絕對(duì)值大的數(shù)，單位長(zhǎng)度可以取小些。（畫法不一定按上面順序，如可以調(diào)換）3數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)之間的關(guān)系任意一個(gè)有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示，但反過來，數(shù)軸上任意一點(diǎn)，卻并不一定表示一個(gè)有理數(shù)，因?yàn)閿?shù)軸上除了表示有理數(shù)的點(diǎn)外，還有表示無理數(shù)的點(diǎn)。是數(shù)形的初步結(jié)合。此時(shí)引入數(shù)軸，后續(xù)應(yīng)用數(shù)軸理解數(shù)學(xué)知識(shí)，更加直觀，正所謂數(shù)學(xué)家華羅庚所言：“數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事休”。三、相反數(shù)1定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。說明：“只有”二字理

5、解：兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，其它相同。特別地，0的相反數(shù)是0。 2幾何意義：在數(shù)軸上位于原點(diǎn)兩側(cè)并且到原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。 說明:數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。 3表示與求法一般地， a的相反數(shù)可表示為-a，特別的的相反數(shù)仍是。說明：是唯一一個(gè)相反數(shù)等于本身的數(shù)，即，如果a=a,那么a一定是0。求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在它前面添上“”號(hào)即可求。四、絕對(duì)值1定義：一般地，數(shù)軸上表示a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值。記做a，讀做a的絕對(duì)值。2重要性質(zhì)非負(fù)性，即a。3求法 一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)：0的絕對(duì)值是0。即 a（a）a= 0（a）

6、 a（a）說明：0是絕對(duì)值最小的有理數(shù)；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，反之，絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)，可能相等，也可能互為相反數(shù)。五、有理數(shù)大小的比較1利用數(shù)軸比較大小（直觀但麻煩）在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。2利用法則比較大?。ū容^方便）正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。即：異號(hào)兩數(shù)比較大小，要考慮它們的正負(fù)；同號(hào)兩數(shù)比較大小，要考慮它們的絕對(duì)值。說明：法則是根據(jù)數(shù)軸比較得出，有了法則就可以不必通過數(shù)軸，直接用絕對(duì)值比較；法則要結(jié)合圖形理解，不要死記硬背。例如：兩個(gè)負(fù)數(shù)在數(shù)軸上，絕對(duì)值大的在左邊，這就容易記住

7、絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)反而小的結(jié)論。 1.3有理數(shù)的加減法 一、有理數(shù)加法1加法法則同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。說明：如果兩個(gè)數(shù)的和為，那么這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)2加法運(yùn)算律加法交換律：有理數(shù)的加法中，兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。即 a+b=b+a加法結(jié)合律：有理數(shù)的加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把前面兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后面兩個(gè)數(shù)相加，和不變。即 (a+b)+c= a + (b +c)說明: 根據(jù)加法交換律和加法結(jié)合律可以得出:多個(gè)有理數(shù)相加,可

8、以任意交換加數(shù)的位置,也可以先把其中的幾個(gè)加數(shù)相加。（上述簡(jiǎn)化計(jì)算技巧源于此）加法交換律和加法結(jié)合律對(duì)兩個(gè)以上或三個(gè)以上的有理數(shù)仍然適用。3簡(jiǎn)化計(jì)算技巧： 把符號(hào)相同的加數(shù)先相加。把分母相同的加數(shù)先相加。相加得0的加數(shù)先相加。相加得整數(shù)的加數(shù)先相加。三、有理數(shù)減法法則減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。即 ab=b+（a）運(yùn)算步驟：將減法變加法（要“兩變”，即一是減號(hào)變加號(hào)，二是把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)）。按有理數(shù)的加法法則和加法運(yùn)算律計(jì)算。四、有理數(shù)加減混合運(yùn)算步驟和方法運(yùn)用減法法則，將加減混合運(yùn)算中的減法轉(zhuǎn)化為加法，然后省略加號(hào)和括號(hào)；運(yùn)用加法法則、運(yùn)用加法交換律、加法結(jié)合律、有理數(shù)加法的計(jì)算

9、技巧，使運(yùn)算簡(jiǎn)便。說明：將有理數(shù)的加減混合運(yùn)算中減法轉(zhuǎn)化為加法后，為書寫簡(jiǎn)單，可省略式中的加號(hào)和括號(hào)，看成是這些正數(shù)與負(fù)數(shù)之和；省略加號(hào)和括號(hào)的方法先統(tǒng)一成加號(hào)，再省略加號(hào)和括號(hào)；利用符號(hào)化簡(jiǎn)直接寫出。1.4有理數(shù)的乘除法一、有理數(shù)乘法法則兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)同相乘，都得。說明：有理數(shù)乘法的運(yùn)算步驟：確定積的符號(hào)；確定積的絕對(duì)值，計(jì)算結(jié)果。倒數(shù)的定義乘積是的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。說明：當(dāng)a0時(shí)，a與互為倒數(shù)。當(dāng)m0，n時(shí)， 與互為倒數(shù)。沒有倒數(shù)。的倒數(shù)等于，之間的數(shù)的倒數(shù)比本身小，小于的數(shù)的倒數(shù)比本身大乘法運(yùn)算律乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因素的位置，積相等。即ab=

10、ba乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。即（ab）c=a(bc)分配律：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。即a(b+c)=ab+ac二、有理數(shù)除法法則除以一個(gè)不等于的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。即 a÷b=a·(b0)由上可以得出：兩個(gè)數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。除以任何一個(gè)不等于的數(shù)，都得三、有理數(shù)乘除混合運(yùn)算運(yùn)用除法法則把除法化成乘法；確定積的符號(hào)，求出結(jié)果。四、有理數(shù)加減、乘除混合運(yùn)算無括號(hào)的，先乘除，后加減有括號(hào)的，先算括號(hào)里面的，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依此進(jìn)行。1.5有理數(shù)的乘方

11、一、有理數(shù)乘方的意義求幾個(gè)相同因素的積的運(yùn)算，叫做乘方。一般地a·a··a記作a，讀作a的次n方。當(dāng)a看作a的次n方的結(jié)果時(shí)，也可以讀作a n個(gè)a的n次冪。乘方的結(jié)果叫作冪，在a中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。二、有理數(shù)乘方運(yùn)算a是n個(gè)a相乘，所以可利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算。有理數(shù)乘方運(yùn)算的性質(zhì)根據(jù)有理數(shù)的乘法法則得出：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)：的任何次冪都是。三、有理數(shù)的混合運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，最后加減。同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行。如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。靈活使用運(yùn)算律，是運(yùn)

12、算準(zhǔn)確而快捷。四、科學(xué)計(jì)數(shù)法把一個(gè)大于10的數(shù)寫成a×10的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)）。即科學(xué)計(jì)數(shù)法形式為a×10，其中1a10，n為正整數(shù)，且n為這個(gè)數(shù)的整數(shù)位樹減。五、近似數(shù)近似數(shù)，就是與實(shí)際接近的數(shù)。精確度，就是近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度。六、有效數(shù)字從左邊第一個(gè)非的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。第二章 整式的加減2.1整式 一、單項(xiàng)式1單項(xiàng)式的定義 2單項(xiàng)式的系數(shù) 單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。說明：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號(hào)；當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式只含有字母因數(shù)時(shí)，系數(shù)為1或-1；系數(shù)為帶分?jǐn)?shù)時(shí)，通常寫成假分?jǐn)?shù)；

13、圓周率是常數(shù)，單項(xiàng)式中出現(xiàn)時(shí)，應(yīng)將其看作系數(shù)。3單項(xiàng)式的次數(shù) 一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。說明：確定一個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)時(shí)，不把系數(shù)的指數(shù)當(dāng)做字母的指數(shù)；確定一個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)時(shí)，不要漏掉指數(shù)為1的字母；單獨(dú)一個(gè)數(shù)字的指數(shù)是0。4用字母表示數(shù)后，同一個(gè)式子可以表示不同的含義。二、多項(xiàng)式1多項(xiàng)式的定義幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。2多項(xiàng)式的項(xiàng)多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式。說明： 多項(xiàng)式的項(xiàng)包括它前面的正負(fù)號(hào)；判斷一個(gè)式子是不是多項(xiàng)式，關(guān)鍵是看式子能不能寫成單項(xiàng)式的和的形式。3多項(xiàng)式的次數(shù)多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫

14、做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。說明：多項(xiàng)式的次數(shù)取決于多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)；多項(xiàng)式的次數(shù)最高項(xiàng)不一定只有一項(xiàng)，有可能有多項(xiàng)。三、整式1整式的定義 單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。2.2整式的加減 一、同類項(xiàng)1同類項(xiàng)的定義所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。說明:判斷同類項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn):A所含字母相同；同一字母的指數(shù)也相同。這其中的二個(gè)“相同”缺一不可。同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān)。（系數(shù)不為的前提下）同類項(xiàng)不一定是項(xiàng)，也可以是項(xiàng)，項(xiàng)目項(xiàng)，但至少是項(xiàng)。2合并同類項(xiàng)把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng),叫做合并同類項(xiàng)。說明:合并同類項(xiàng)的步驟：找同類項(xiàng)；和并同類項(xiàng)；寫出結(jié)果。合并同類項(xiàng)，同類項(xiàng)移動(dòng)位置時(shí)，不要漏掉它的性質(zhì)符號(hào)；如果兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)的結(jié)果是。3合并同類項(xiàng)的法則合并同類項(xiàng)后,所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和,且字母部分不變.說明：合并同類項(xiàng)時(shí)是運(yùn)用了加法交換律、加法結(jié)合律、乘法分配律把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并時(shí)總結(jié)出該法則的；主要是依據(jù)乘法分配律。通常把一個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)按某個(gè)字母的指數(shù)降冪或升冪順序排列。二去括號(hào)法則如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相反。說明：去括號(hào)法則依據(jù)是乘法分