材料科學(xué)與工程導(dǎo)論課件：Chapter-03

1、晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu) 工程材料科學(xué)與設(shè)計(jì)工程材料科學(xué)與設(shè)計(jì)（James P. SchafferJames P. Schaffer等著）等著）余永寧等翻譯余永寧等翻譯機(jī)械工業(yè)出版社機(jī)械工業(yè)出版社20092009年材料科學(xué)與工程講義年材料科學(xué)與工程講義2No man is born wise or learned.No man is born wise or learned.沒(méi)有生而知之者。沒(méi)有生而知之者。 No pleasure without pain.No pleasure without pain.沒(méi)有苦就沒(méi)有樂(lè)。沒(méi)有苦就沒(méi)有樂(lè)。No sweet without sweat.No sweet

2、without sweat.先苦后甜。先苦后甜。 20092009年材料科學(xué)與工程講義年材料科學(xué)與工程講義3 雪花的形狀3.13.1引言引言20092009年材料科學(xué)與工程講義年材料科學(xué)與工程講義4Hay 從理論推斷晶體具有規(guī)則的幾何外形，是原子分子規(guī)則排列的結(jié)果；20世紀(jì)30年代，Laue等提出X射線(xiàn)衍射方法1983年，Binning等發(fā)明了STM，直接觀察晶體表面的原子(離子或分子) 的規(guī)則排列20092009年材料科學(xué)與工程講義年材料科學(xué)與工程講義5 Ni (1 1 0) surface，IBM20092009年材料科學(xué)與工程講義年材料科學(xué)與工程講義6STM1989年（IBM Fello

3、w）Don Eigler成為第一個(gè)能夠?qū)蝹€(gè)原子表面進(jìn)行操作的人，通過(guò)用一臺(tái)“掃描隧道顯微鏡”操控35個(gè)氙原子的位置，拼寫(xiě)出了“I-B-M”3個(gè)字母。 IBM蘇黎世研究實(shí)驗(yàn)室工作的兩位諾貝爾獎(jiǎng)得主Heinrich Rohrer(左)和Gerd Binning(右)與第一代掃描隧道顯微鏡（STM）。20092009年材料科學(xué)與工程講義年材料科學(xué)與工程講義7 Ernest Ruska Gerd Binning Heinrich Rohrer 1931年發(fā)明電子顯微鏡年發(fā)明電子顯微鏡 1981年發(fā)明年發(fā)明STM STM1986年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng) 20092009年材料科學(xué)與工程講義年材料科學(xué)與工程講義

4、8Ernest Ruska，1986.12.10瑞典斯德哥爾摩city-hall(市政廳） 20092009年材料科學(xué)與工程講義年材料科學(xué)與工程講義9Nanoparticles characterizationLow-vacuum BSELow-vacuum BSEHigh contrast images of catalyst particles (platinum, size 5 nm) using backscattered imaging in low vacuum20092009年材料科學(xué)與工程講義年材料科學(xué)與工程講義10BShear Band around the indentat

5、ionnanoindentationNano-crystal ACDCrack along grain boundary of nc-Cu 高分辨掃描電鏡應(yīng)用高分辨掃描電鏡應(yīng)用(沈陽(yáng)金屬所沈陽(yáng)金屬所)20092009年材料科學(xué)與工程講義年材料科學(xué)與工程講義11短程有序和長(zhǎng)程有序短程有序和長(zhǎng)程有序短程有序短程有序 (Short-range order)(Short-range order) 在一個(gè)中心原子周?chē)钹徑拥木植颗帕性谝粋€(gè)中心原子周?chē)钹徑拥木植颗帕虚L(zhǎng)程有序長(zhǎng)程有序 (Long-range order)(Long-range order) 材料在比鍵長(zhǎng)大得多的距離呈現(xiàn)有序時(shí)材料在

6、比鍵長(zhǎng)大得多的距離呈現(xiàn)有序時(shí)20092009年材料科學(xué)與工程講義年材料科學(xué)與工程講義12(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning Levels of atomic arrangements in materials: 1. Inert monoatomic gases have no regular ordering of atoms. (a)2. Some materials, including water vapor, nitrogen gas, amorphous silicon and silicate glass have

7、 short-range order. (b) (c)3. Metals, alloys, many ceramics and some polymers have regular ordering of atoms/ions that extends through the material. (d)20092009年材料科學(xué)與工程講義年材料科學(xué)與工程講義13晶體晶體 長(zhǎng)程有序長(zhǎng)程有序, ,短程有序短程有序 非晶體非晶體 只有短程有序只有短程有序 準(zhǔn)晶準(zhǔn)晶 長(zhǎng)程有序長(zhǎng)程有序, ,短程有序短程有序( (沒(méi)有周期性平移沒(méi)有周期性平移) ) 液晶液晶液體液體 與非晶體相似與非晶體相似惰性氣體惰性氣

8、體 沒(méi)有長(zhǎng)程有序沒(méi)有長(zhǎng)程有序, ,也沒(méi)有短程有序也沒(méi)有短程有序 20092009年材料科學(xué)與工程講義年材料科學(xué)與工程講義14Liquid crystal display. These materials are amorphous in one state and undergo localized crystallization in response to an external electric field and are widely used in liquid crystal displays. (Courtesy of Nick Koudis/PhotoDisc/Getty Im

9、ages.)20092009年材料科學(xué)與工程講義年材料科學(xué)與工程講義153.2 空間點(diǎn)陣和單胞1 1 空間點(diǎn)陣空間點(diǎn)陣( (簡(jiǎn)稱(chēng)點(diǎn)陣或者晶格簡(jiǎn)稱(chēng)點(diǎn)陣或者晶格) )的概念的概念 將晶體中原子或原子團(tuán)抽象為純幾何點(diǎn)（陣點(diǎn)將晶體中原子或原子團(tuán)抽象為純幾何點(diǎn)（陣點(diǎn) lattice pointlattice point），即可得到一個(gè)由無(wú)數(shù)幾何點(diǎn)在），即可得到一個(gè)由無(wú)數(shù)幾何點(diǎn)在三維空間排列成規(guī)則的陣列三維空間排列成規(guī)則的陣列空間點(diǎn)陣（空間點(diǎn)陣（space space latticelattice）2 2 特征：每個(gè)陣點(diǎn)在空間分布必須具有完全相同的特征：每個(gè)陣點(diǎn)在空間分布必須具有完全相同的周?chē)h(huán)境周?chē)h(huán)境

10、(surrounding)(surrounding)20092009年材料科學(xué)與工程講義年材料科學(xué)與工程講義16 晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣 20092009年材料科學(xué)與工程講義年材料科學(xué)與工程講義17晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣 20092009年材料科學(xué)與工程講義年材料科學(xué)與工程講義18選取晶胞（單胞）的原則選取晶胞（單胞）的原則)選取的平行六面體應(yīng)與宏觀晶體具有同樣的對(duì)稱(chēng)性；選取的平行六面體應(yīng)與宏觀晶體具有同樣的對(duì)稱(chēng)性；）平行六面體內(nèi)的棱和角相等的數(shù)目應(yīng)最多；）平行六面體內(nèi)的棱和角相等的數(shù)目應(yīng)最多；）當(dāng)平行六面體的棱角存在直角時(shí)，直角的數(shù)目應(yīng)最多；）當(dāng)平行六面體的棱角存

11、在直角時(shí)，直角的數(shù)目應(yīng)最多；）在滿(mǎn)足上條件，晶胞應(yīng)具有最小的體積。）在滿(mǎn)足上條件，晶胞應(yīng)具有最小的體積。20092009年材料科學(xué)與工程講義年材料科學(xué)與工程講義19原胞與晶胞原胞與晶胞由一組基矢圍起來(lái)的最小重復(fù)單元就叫原胞由一組基矢圍起來(lái)的最小重復(fù)單元就叫原胞( (或或初基單胞初基單胞) )。原胞往往不能反映晶體的對(duì)稱(chēng)性。原胞往往不能反映晶體的對(duì)稱(chēng)性。習(xí)慣上常選擇能反映晶體對(duì)稱(chēng)性的重復(fù)單元習(xí)慣上常選擇能反映晶體對(duì)稱(chēng)性的重復(fù)單元, , 這這種重復(fù)單元就叫晶胞種重復(fù)單元就叫晶胞 ( (或非初基單胞或非初基單胞) )。晶胞一般不是最小的重復(fù)單元。晶胞一般不是最小的重復(fù)單元。其體積（面積）其體積（面積

12、）可以是原胞的數(shù)倍?？梢允窃臄?shù)倍。20092009年材料科學(xué)與工程講義年材料科學(xué)與工程講義20立方晶系中的原胞與晶胞立方晶系中的原胞與晶胞原胞與晶胞原胞與晶胞20092009年材料科學(xué)與工程講義年材料科學(xué)與工程講義21(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning Definition of the lattice parameters and their use in cubic, orthorhombic, and hexagonal crystal systems.晶胞參數(shù)的定義晶胞參數(shù)的定義20092009年材料科學(xué)與工程講義年

13、材料科學(xué)與工程講義22晶系晶系布拉菲點(diǎn)陣晶系晶系布拉菲點(diǎn)陣三斜三斜TriclinicTriclinicabc abc ，單斜單斜 MonoclinicMonoclinicabcabc， =90=90正交正交 OrthorhombicOrthorhombicabcabc，=9090 簡(jiǎn)單三斜簡(jiǎn)單單斜底心單斜簡(jiǎn)單正交底心正交體心正交面心正交六方六方 HexagonalHexagonala a1 1=a=a2 2a a3 3cc，=9090 ， =120=120菱方菱方 RhombohedralRhombohedrala=b=c, =90a=b=c, =90 四方（正方）四方（正方）Tetragon

14、alTetragonala=bc, =a=bc, =9090 立方立方 CubicCubica=b=ca=b=c， =9090 簡(jiǎn)單六方簡(jiǎn)單菱方簡(jiǎn)單四方體心四方簡(jiǎn)單立方體心立方面心立方晶系和布拉維點(diǎn)陣20092009年材料科學(xué)與工程講義年材料科學(xué)與工程講義23(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning The fourteen types of Bravais lattices grouped in seven crystal systems. 晶系和布拉維點(diǎn)陣20092009年材料科學(xué)與工程講義年材料科學(xué)與工程講義24fcc: fac

15、e-centered cubicfcc: face-centered cubicbcc: body-centered cubicbcc: body-centered cubichcphcp: hexagonal close-packed: hexagonal close-packed（a a）面心立方）面心立方（FCCFCC型）型）（b b）體心立方）體心立方（BCCBCC型）型）（c c）密排六方）密排六方（HCPHCP型）型）3.3 3.3 常見(jiàn)的晶體結(jié)構(gòu)常見(jiàn)的晶體結(jié)構(gòu)20092009年材料科學(xué)與工程講義年材料科學(xué)與工程講義25(c) 2003 Brooks/Cole Publishing

16、 / Thomson Learning Figure (a) Illustration showing sharing of face and corner atoms. (b) The models for simple cubic (SC), body centered cubic (BCC), and face-centered cubic (FCC) unit cells, assuming only one atom per lattice point.20092009年材料科學(xué)與工程講義年材料科學(xué)與工程講義26In the SC unit cell: lattice point /

17、 unit cell = (8 corners)1/8 = 1In BCC unit cells: lattice point / unit cell = (8 corners)1/8 + (1 center)(1) = 2In FCC unit cells: lattice point / unit cell = (8 corners)1/8 + (6 faces)(1/2) = 4The number of atoms per unit cell would be 1, 2, and 4, for the simple cubic, body-centered cubic, and fac

18、e-centered cubic, unit cells, respectively. 立方晶系中每個(gè)晶胞中的原子數(shù)立方晶系中每個(gè)晶胞中的原子數(shù)20092009年材料科學(xué)與工程講義年材料科學(xué)與工程講義27Determine the relationship between the atomic radius and the lattice parameter in SC, BCC, and FCC structures when one atom is located at each lattice point.立方晶系中晶胞參數(shù)與原子半徑的關(guān)系立方晶系中晶胞參數(shù)與原子半徑的關(guān)系(c) 200

19、3 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning The relationships between the atomic radius and the Lattice parameter in cubic systems20092009年材料科學(xué)與工程講義年材料科學(xué)與工程講義28Referring to Figure above, we find that atoms touch along the edge of the cube in SC structures.340raIn FCC structures, atoms touch along th

20、e face diagonal of the cube. There are four atomic radii along this lengthtwo radii from the face-centered atom and one radius from each corner, so:240rara20In BCC structures, atoms touch along the body diagonal. There are two atomic radii from the center atom and one atomic radius from each of the

21、corner atoms on the body diagonal, so20092009年材料科學(xué)與工程講義年材料科學(xué)與工程講義29(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning Illustration of coordinations in (a) SC and (b) BCC unit cells. Six atoms touch each atom in SC, while the eight atoms touch each atom in the BCC unit cell.立方晶系中的原子配位數(shù)立方晶系中的原子配位數(shù)2009

22、2009年材料科學(xué)與工程講義年材料科學(xué)與工程講義30FCC FCC 每個(gè)原子有每個(gè)原子有1212個(gè)最近鄰的原子，配位數(shù)為個(gè)最近鄰的原子，配位數(shù)為121220092009年材料科學(xué)與工程講義年材料科學(xué)與工程講義31例題例題 計(jì)算計(jì)算FCC的致密度的致密度74. 018)2/4()34(4)( Factor Packing24r/ cells,unit FCCfor Since,)34)(atoms/cell (4 Factor Packing330303rrraaIn a FCC cell, there are four lattice points per cell; if there is

23、one atom per lattice point, there are also four atoms per cell. The volume of one atom is 4r3/3 and the volume of the unit cell is30a20092009年材料科學(xué)與工程講義年材料科學(xué)與工程講義32例題例題 計(jì)算計(jì)算BCC結(jié)構(gòu)鐵的密度結(jié)構(gòu)鐵的密度Determine the density of BCC iron, which has a lattice parameter of 0.2866 nm.Atoms/cell = 2, a0 = 0.2866 nm = 2.

24、866 10-8 cmAtomic mass = 55.847 g/molVolume of unit cell = = (2.866 10-8 cm)3 = 23.54 10-24 cm3/cellAvogadros number NA = 6.02 1023 atoms/mol30a32324/882. 7)1002. 6)(1054.23()847.55)(2(number) sadrocell)(Avogunit of (volumeiron) of mass )(atomicatoms/cell of(number Density cmg20092009年材料科學(xué)與工程講義年材料科學(xué)

25、與工程講義33簡(jiǎn)單六方結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單六方結(jié)構(gòu)密排六方結(jié)構(gòu)密排六方結(jié)構(gòu)20092009年材料科學(xué)與工程講義年材料科學(xué)與工程講義34密排六方結(jié)構(gòu)的密排六方結(jié)構(gòu)的“大大”單胞和單胞單胞和單胞“大大”單胞單胞單胞單胞20092009年材料科學(xué)與工程講義年材料科學(xué)與工程講義3520092009年材料科學(xué)與工程講義年材料科學(xué)與工程講義36一些常見(jiàn)金屬的晶體結(jié)構(gòu)一些常見(jiàn)金屬的晶體結(jié)構(gòu)說(shuō)明：說(shuō)明：HCP密排六方結(jié)構(gòu)中，每個(gè)密排六方結(jié)構(gòu)中，每個(gè)“大大”單胞中的單胞中的原子數(shù)為原子數(shù)為6；每個(gè)；每個(gè)“大大”單胞由單胞由3個(gè)單胞組成。個(gè)單胞組成。20092009年材料科學(xué)與工程講義年材料科學(xué)與工程講義37例題：例題： D

26、sign of a Radiation-Absorbing WallWe wish to produce a radiation-absorbing wall composed of 10,000 lead balls, each 3 cm in diameter, in a face-centered cubic arrangement. We decide that improved absorption will occur if we fill interstitial sites between the 3-cm balls with smaller balls. Design th

27、e size of the small lead balls and determine how many are needed.20092009年材料科學(xué)與工程講義年材料科學(xué)與工程講義383.4 密勒指數(shù)3.4.1. 晶向指數(shù)（晶向指數(shù)（Orientation indexOrientation index） （代表一組互相平行，方向一致的晶向）（代表一組互相平行，方向一致的晶向）以晶胞的三個(gè)棱邊為坐標(biāo)軸以晶胞的三個(gè)棱邊為坐標(biāo)軸X,Y,Z,X,Y,Z,以棱邊長(zhǎng)度以棱邊長(zhǎng)度( (即晶格常數(shù)即晶格常數(shù)) )作作為坐標(biāo)軸的長(zhǎng)度單位；為坐標(biāo)軸的長(zhǎng)度單位；過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，作直線(xiàn)與待求晶向平行；過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，作

28、直線(xiàn)與待求晶向平行；在該直線(xiàn)上任取一點(diǎn)，并確定該點(diǎn)的坐標(biāo)在該直線(xiàn)上任取一點(diǎn)，并確定該點(diǎn)的坐標(biāo) （x x，y y，z z）；）；將此值化成最小整數(shù)將此值化成最小整數(shù)u u，v v，w w并加以方括號(hào)并加以方括號(hào)u v wu v w即是。即是。20092009年材料科學(xué)與工程講義年材料科學(xué)與工程講義39Coordinates of selected points in the unit cell. The number refers to the distance from the origin in terms of lattice parameters.點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)20092009年材料科

29、學(xué)與工程講義年材料科學(xué)與工程講義40Determine the Miller indices of directions A, B, and C in following figure.例題例題 晶向指數(shù)的確定晶向指數(shù)的確定(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning Crystallographic directions and coordinates20092009年材料科學(xué)與工程講義年材料科學(xué)與工程講義41解答解答Direction A1. Two points are 1, 0, 0, and 0, 0, 02. 1, 0, 0,

30、 -0, 0, 0 = 1, 0, 03. No fractions to clear or integers to reduce4. 100Direction B1. Two points are 1, 1, 1 and 0, 0, 02. 1, 1, 1, -0, 0, 0 = 1, 1, 13. No fractions to clear or integers to reduce4. 111Direction C1. Two points are 0, 0, 1 and 1/2, 1, 02. 0, 0, 1 -1/2, 1, 0 = -1/2, -1, 13. 2(-1/2, -1,

31、 1) = -1, -2, 2221 . 420092009年材料科學(xué)與工程講義年材料科學(xué)與工程講義42(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning Equivalency of crystallographic directions of a form in cubic systems.20092009年材料科學(xué)與工程講義年材料科學(xué)與工程講義43 晶向族晶向族：原子排列相同但空間位向不同的所有晶向：原子排列相同但空間位向不同的所有晶向 立方晶系的面對(duì)角線(xiàn)立方晶系的面對(duì)角線(xiàn) 20092009年材料科學(xué)與工程講義年材料科學(xué)與工程講義44求法

32、：求法：1 1）在所求晶面外取晶胞的某一頂點(diǎn)為原點(diǎn)）在所求晶面外取晶胞的某一頂點(diǎn)為原點(diǎn)o o，三棱邊為三坐標(biāo)軸，三棱邊為三坐標(biāo)軸x x，y y，z z2 2）以各個(gè)棱邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度，量出待定晶面在三個(gè)坐標(biāo)軸上的）以各個(gè)棱邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度，量出待定晶面在三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距；截距；3 3）取截距之倒數(shù)，）取截距之倒數(shù)，消除分?jǐn)?shù)消除分?jǐn)?shù), , 得到得到h h，k k，l l；但并不必須化為；但并不必須化為最小整數(shù)最小整數(shù), ,4 4）加以圓括號(hào)（）加以圓括號(hào)（h k lh k l）即是晶面指數(shù)。）即是晶面指數(shù)。 （Indices of Crystallographic Plane） 代表一組相互平行的

33、晶面代表一組相互平行的晶面晶面族h k l:晶面在空間位向不同,但原子排列情況完全相同晶面指數(shù)晶面指數(shù)20092009年材料科學(xué)與工程講義年材料科學(xué)與工程講義45X X，Y Y構(gòu)成的平面內(nèi)的點(diǎn)坐標(biāo)的構(gòu)成的平面內(nèi)的點(diǎn)坐標(biāo)的確定是按照平行于坐標(biāo)軸來(lái)確確定是按照平行于坐標(biāo)軸來(lái)確定的定的密勒指數(shù)的補(bǔ)充說(shuō)明密勒指數(shù)的補(bǔ)充說(shuō)明20092009年材料科學(xué)與工程講義年材料科學(xué)與工程講義46Determine the Miller indices of planes A, B, and C in the following figure.(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Tho

34、mson Learning Crystallographic planes and intercepts例題例題 晶面指數(shù)的確定晶面指數(shù)的確定20092009年材料科學(xué)與工程講義年材料科學(xué)與工程講義47Plane A1. x = 1, y = 1, z = 12.1/x = 1, 1/y = 1,1 /z = 13. No fractions to clear4. (111)Plane B1. The plane never intercepts the z axis, so x = 1, y = 2, and z = 2.1/x = 1, 1/y =1/2, 1/z = 03. Clear

35、fractions:1/x = 2, 1/y = 1, 1/z = 04. (210)Plane C1. We must move the origin, since the plane passes through 0, 0, 0. Lets move the origin one lattice parameter in the y-direction. Then, x = , y = -1, and z =2.1/x = 0, 1/y = 1, 1/z = 03. No fractions to clear.)010( . 420092009年材料科學(xué)與工程講義年材料科學(xué)與工程講義48晶

36、面族晶面族h k lh k l：在晶面族中所有的面是等同：在晶面族中所有的面是等同的，它們?cè)优帕惺峭耆嗤牡?，它們?cè)优帕惺峭耆嗤?0092009年材料科學(xué)與工程講義年材料科學(xué)與工程講義491.1.一個(gè)面和它的負(fù)面是等同的。一個(gè)方向和它的負(fù)向指數(shù)相反。一個(gè)面和它的負(fù)面是等同的。一個(gè)方向和它的負(fù)向指數(shù)相反。例如：例如：加深對(duì)晶向指數(shù)和晶面指數(shù)的理解加深對(duì)晶向指數(shù)和晶面指數(shù)的理解 2. 2. 一個(gè)面和它的指數(shù)倍數(shù)的面不一定相同，而方向則不因它的一個(gè)面和它的指數(shù)倍數(shù)的面不一定相同，而方向則不因它的指數(shù)倍數(shù)而變。指數(shù)倍數(shù)而變。例如：在體心立方結(jié)構(gòu)中（例如：在體心立方結(jié)構(gòu)中（0 0 10 0 1

37、）與（）與（0 0 20 0 2）不同）不同001 001 )001 ()001 (_20092009年材料科學(xué)與工程講義年材料科學(xué)與工程講義50Calculate the planar density and planar packing fraction for the (010) and (020) planes in simple cubic polonium, which has a lattice parameter of 0.334 nm.例題例題 計(jì)算面密度和致密度（原子堆垛因子）計(jì)算面密度和致密度（原子堆垛因子）(c) 2003 Brooks/Cole Publishing

38、/ Thomson Learning (010)(010)的致密度為的致密度為0.79, (020)0.79, (020)為為0 0。21422atoms/cm 1096. 8atoms/nm 96. 8)334. 0(faceper atom 1face of areafaceper atom (010)density Planar 20092009年材料科學(xué)與工程講義年材料科學(xué)與工程講義51作圖題作圖題 Drawing Direction and PlaneDraw (a) the direction and (b) the plane in a cubic unit cell.12110

39、)2(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning Construction of a (a) direction and (b) plane within a unit cell20092009年材料科學(xué)與工程講義年材料科學(xué)與工程講義52三坐標(biāo)軸系統(tǒng)和四坐標(biāo)軸系統(tǒng)三坐標(biāo)軸系統(tǒng)和四坐標(biāo)軸系統(tǒng)六方晶體中的四坐標(biāo)軸系統(tǒng)六方晶體中的四坐標(biāo)軸系統(tǒng)X1X1，X2X2，X3X3采用在三個(gè)軸上的采用在三個(gè)軸上的投影確定坐標(biāo)。三坐標(biāo)系中投影確定坐標(biāo)。三坐標(biāo)系中X1,X2X1,X2采用平行線(xiàn)的方法確定采用平行線(xiàn)的方法確定坐標(biāo)。坐標(biāo)。 （* *）晶向指數(shù)晶向指

40、數(shù) U V W = u v t w u+v+t=0 u=(2U-V)/3 v=(2V-U)/3 t=-(u+v) w=W 晶面指數(shù)晶面指數(shù)（h k l）=（h k i l） h+k+i=0六方晶系的密勒指數(shù)六方晶系的密勒指數(shù) 20092009年材料科學(xué)與工程講義年材料科學(xué)與工程講義53(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning 用三指數(shù)系統(tǒng)和四指數(shù)系統(tǒng)標(biāo)注晶向指數(shù)用三指數(shù)系統(tǒng)和四指數(shù)系統(tǒng)標(biāo)注晶向指數(shù)20092009年材料科學(xué)與工程講義年材料科學(xué)與工程講義54Determine the Miller-Bravais indices for

41、 planes A and B and directions C and D in following figure.例題例題 Determining the Miller-Bravais Indices for Planes and Directions(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning Miller-Bravais indices are obtained for crystallographic planes in HCP unit cells by using a four-axis coordinate system.

42、 The planes labeled A and B and the direction labeled C and D are those discussed in the example.20092009年材料科學(xué)與工程講義年材料科學(xué)與工程講義55Plane A1. a1 = a2 = a3 = , c = 12. 1/a1 = 1/a2 = 1/a3 = 0, 1/c = 13. No fractions to clear4. (0001)Plane B1. a1 = 1, a2 = 1, a3 = -1/2, c = 12. 1/a1 = 1, 1/a2 = 1, 1/a3 = -2

43、, 1/c = 13. No fractions to clear4. Direction C1. Two points are 0, 0, 1 and 1, 0, 0.2. 0, 0, 1, -1, 0, 0 = 1, 0, 13. No fractions to clear or integers to reduce.4. ) 1211(1132or 01120092009年材料科學(xué)與工程講義年材料科學(xué)與工程講義56Direction D1. Two points are 0, 1, 0 and 1, 0, 0.2. 0, 1, 0, -1, 0, 0 = -1, 1, 03. No fr

44、actions to clear or integers to reduce.4. 1001or 10120092009年材料科學(xué)與工程講義年材料科學(xué)與工程講義57密排面和密排方向 （1 1）所有晶系都有密排方向，但不是所有晶系都含有密排面。）所有晶系都有密排方向，但不是所有晶系都含有密排面。SCSC和和BCCBCC都沒(méi)有密排面。都沒(méi)有密排面。 （2 2）所有的密排面都是最高密度面，當(dāng)不是所有的最高密度面都是密排）所有的密排面都是最高密度面，當(dāng)不是所有的最高密度面都是密排面。面。20092009年材料科學(xué)與工程講義年材料科學(xué)與工程講義58所有相交于某一晶向直線(xiàn)或平所有相交于某一晶向直線(xiàn)或平行于

45、此直線(xiàn)的晶面構(gòu)成一個(gè)行于此直線(xiàn)的晶面構(gòu)成一個(gè) “晶帶晶帶”, ,此直線(xiàn)稱(chēng)為晶帶軸此直線(xiàn)稱(chēng)為晶帶軸（crystal zone axiscrystal zone axis），所），所有的這些晶面都稱(chēng)為共帶面。有的這些晶面都稱(chēng)為共帶面。晶帶的定義20092009年材料科學(xué)與工程講義年材料科學(xué)與工程講義59晶帶軸uvw與該晶帶中的任一晶面（hkl）之間存在如下關(guān)系： hu kv lw0凡滿(mǎn)足此關(guān)系的晶面都屬于以u(píng) v w為晶帶軸的晶帶 晶帶定律20092009年材料科學(xué)與工程講義年材料科學(xué)與工程講義600333222111wvuwvuwvu0333222111lkhlkhlkh三個(gè)晶軸同在一個(gè)晶面上三

46、個(gè)晶軸同在一個(gè)晶面上三個(gè)晶面同屬于在一個(gè)晶帶三個(gè)晶面同屬于在一個(gè)晶帶20092009年材料科學(xué)與工程講義年材料科學(xué)與工程講義61（Interplanar crystal spacing） 兩相鄰近平行晶面間的垂直距離兩相鄰近平行晶面間的垂直距離晶面間距，用晶面間距，用d dhklhkl表示從原點(diǎn)作（表示從原點(diǎn)作（h k l)h k l)晶面的法線(xiàn)，則法線(xiàn)被最近晶面的法線(xiàn)，則法線(xiàn)被最近的（的（h k lh k l）面所交截的距離即是。）面所交截的距離即是。 hkl2adhkl22立方晶系 hkl21dhklabc22直角坐標(biāo)系（ ） （ ） （ ）hkl21d4 hhkkl3ac222六方晶系

47、（）（ ）Nanjing University晶面間距20092009年材料科學(xué)與工程講義年材料科學(xué)與工程講義62上述公式僅適用于簡(jiǎn)單晶胞上述公式僅適用于簡(jiǎn)單晶胞, ,對(duì)于復(fù)雜晶胞則要考慮附加面的影響對(duì)于復(fù)雜晶胞則要考慮附加面的影響 fccfcc 當(dāng)（當(dāng)（hklhkl）不為全奇、偶數(shù)時(shí)，有附加面：）不為全奇、偶數(shù)時(shí)，有附加面： hkl2adhkl221，如1 0 0,1 1 02 hkl21d4 hhkkl3ac2221 ，如0 0 0面2（）（ ）h2k3nn0 1 2 3 當(dāng) （ ， ，），l=奇數(shù)，有附加面：通常低指數(shù)的晶面間距較大，而高指數(shù)的晶面間距則較小bcc 當(dāng)當(dāng)hkl奇數(shù)時(shí)，有附

48、加面：奇數(shù)時(shí)，有附加面： 如1 0 0,1 1 1六方晶系 立方晶系立方晶系：如如0 0 0 10 0 0 1面面 20092009年材料科學(xué)與工程講義年材料科學(xué)與工程講義633.5 3.5 原子的堆垛順序原子的堆垛順序(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning The ABABAB stacking sequence of close-packed planes produces the HCP structure.20092009年材料科學(xué)與工程講義年材料科學(xué)與工程講義6420092009年材料科學(xué)與工程講義年材料科學(xué)與工程講義65

49、20092009年材料科學(xué)與工程講義年材料科學(xué)與工程講義66(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning The ABCABCABC stacking sequence of close-packed planes produces the FCC structure.20092009年材料科學(xué)與工程講義年材料科學(xué)與工程講義67 圖圖 (a)ABCABC(a)ABCABC層序堆積層序堆積 面心立方密堆積面心立方密堆積(b)ABAB(b)ABAB的層序堆積的層序堆積 六方密堆積六方密堆積對(duì)對(duì)fccfcc和和hcphcp堆垛的補(bǔ)充說(shuō)明圖堆垛的

50、補(bǔ)充說(shuō)明圖20092009年材料科學(xué)與工程講義年材料科學(xué)與工程講義68兩種三層堆疊方式兩種三層堆疊方式ABA: ABA: 第三層位于第一層正上方第三層位于第一層正上方ABC: ABC: 第三層位于一二層間隙第三層位于一二層間隙20092009年材料科學(xué)與工程講義年材料科學(xué)與工程講義693.6 3.6 間隙位置和尺寸間隙位置和尺寸fccfcc，hcphcp 間隙為正多面體，且八面體和四面體間隙相互獨(dú)立；間隙為正多面體，且八面體和四面體間隙相互獨(dú)立；bcc bcc 間隙不是正多面體，四面體間隙包含于八面體間隙之中間隙不是正多面體，四面體間隙包含于八面體間隙之中20092009年材料科學(xué)與工程講義年

51、材料科學(xué)與工程講義7020092009年材料科學(xué)與工程講義年材料科學(xué)與工程講義7120092009年材料科學(xué)與工程講義年材料科學(xué)與工程講義72解答：解答： r(Hr(H)=0.046nm,r(Al)=0.143nm; )=0.046nm,r(Al)=0.143nm; r(H)/r(Al r(H)/r(Al)=0.32)=0.32 該比值小于八面體間隙的上臨界值該比值小于八面體間隙的上臨界值0.4140.414，大于四面，大于四面體間隙的上臨界值體間隙的上臨界值0.2250.225。因此。因此H H僅可能進(jìn)入僅可能進(jìn)入AlAl的八面體的八面體間隙位置。間隙位置。例題：一個(gè)氫原子能否擠入例題：一個(gè)

52、氫原子能否擠入FCCFCC鋁的四面體或者八面體位置？鋁的四面體或者八面體位置？20092009年材料科學(xué)與工程講義年材料科學(xué)與工程講義73解答：解答：r(Cr(C)=0.077nm,r(Fe)=0.124nm; )=0.077nm,r(Fe)=0.124nm; r(C)/r(Fe r(C)/r(Fe)=0.62)=0.62該比值大于八面體間隙的上臨界值該比值大于八面體間隙的上臨界值0.1550.155，大于四面體間，大于四面體間隙的上臨界值隙的上臨界值0.2910.291。因此。因此C C不容易擠入不容易擠入BCCBCC鐵的任一種間鐵的任一種間隙位置。隙位置。 這就是鐵合金高強(qiáng)度的主要原因。這

53、一錯(cuò)配限制了這就是鐵合金高強(qiáng)度的主要原因。這一錯(cuò)配限制了C C在在FeFe晶體結(jié)構(gòu)中的溶解度。晶體結(jié)構(gòu)中的溶解度。例題：確定碳原子是否能溶入例題：確定碳原子是否能溶入BCCBCC鐵中鐵中20092009年材料科學(xué)與工程講義年材料科學(xué)與工程講義743.73.7 每個(gè)點(diǎn)陣含多個(gè)原子的晶體每個(gè)點(diǎn)陣含多個(gè)原子的晶體20092009年材料科學(xué)與工程講義年材料科學(xué)與工程講義75(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning Figure (a) The cesium chloride structure, a SC unit cell with two

54、 ions (Cs+ and Cl-) per lattice point. (b) The sodium chloride structure, a FCC unit cell with two ions (Na+ + Cl-) per lattice point. Note: Ion sizes not to scale.20092009年材料科學(xué)與工程講義年材料科學(xué)與工程講義7620092009年材料科學(xué)與工程講義年材料科學(xué)與工程講義7720092009年材料科學(xué)與工程講義年材料科學(xué)與工程講義78(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Lear

55、ning 閃鋅礦結(jié)構(gòu)閃鋅礦結(jié)構(gòu)20092009年材料科學(xué)與工程講義年材料科學(xué)與工程講義79推測(cè)（推測(cè)（a a）CsICsI及及 GaAsGaAs最可能的晶體結(jié)構(gòu)最可能的晶體結(jié)構(gòu)首先推測(cè)每種化合物的配位數(shù)首先推測(cè)每種化合物的配位數(shù) CN(CsICN(CsI)=8; )=8; CN(GaAs CN(GaAs)=4)=4而而CNCN（閃鋅礦）（閃鋅礦）=4=4 CN CN（NaClNaCl）=6=6 CN CN（CsClCsCl）=8=820092009年材料科學(xué)與工程講義年材料科學(xué)與工程講義80MXMX2 2CaFCaF2 2，ZrOZrO2 2CNCN（M M）=8=8CNCN（X X）=4=4

56、M M2 2X X反熒石結(jié)構(gòu)反熒石結(jié)構(gòu)LiLi2 2O O，NaNa2 2O O(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning 熒石結(jié)構(gòu)熒石結(jié)構(gòu)20092009年材料科學(xué)與工程講義年材料科學(xué)與工程講義8120092009年材料科學(xué)與工程講義年材料科學(xué)與工程講義82(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson LearningFigure The perovskite unit cell showing the A and B site cations and oxygen ions occupying

57、the face-center positions of the unit cell. Note: Ions are not show to scale.20092009年材料科學(xué)與工程講義年材料科學(xué)與工程講義833.83.8 液晶液晶 18881888年，奧地利植物學(xué)家萊尼茨爾在做加熱膽甾醇苯甲年，奧地利植物學(xué)家萊尼茨爾在做加熱膽甾醇苯甲酸脂結(jié)晶的實(shí)驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)：在酸脂結(jié)晶的實(shí)驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)：在145.5145.5攝氏度時(shí)，結(jié)晶凝結(jié)成攝氏度時(shí)，結(jié)晶凝結(jié)成渾濁粘稠的液體，加熱到渾濁粘稠的液體，加熱到178.5178.5攝氏度時(shí)攝氏度時(shí), ,形成了透明的液形成了透明的液體體 德國(guó)物理學(xué)家萊曼用偏光顯微鏡觀

58、察時(shí)，發(fā)現(xiàn)這種材料德國(guó)物理學(xué)家萊曼用偏光顯微鏡觀察時(shí)，發(fā)現(xiàn)這種材料有雙折射現(xiàn)象，他闡明了這一現(xiàn)象并提出了有雙折射現(xiàn)象，他闡明了這一現(xiàn)象并提出了“液晶液晶”這一這一學(xué)術(shù)用語(yǔ)學(xué)術(shù)用語(yǔ)20092009年材料科學(xué)與工程講義年材料科學(xué)與工程講義843.93.9 單晶和多晶材料單晶和多晶材料20092009年材料科學(xué)與工程講義年材料科學(xué)與工程講義853.103.10 同素異構(gòu)及多形性同素異構(gòu)及多形性當(dāng)外界條件（溫度和壓力）改變時(shí)，元素的晶體結(jié)構(gòu)當(dāng)外界條件（溫度和壓力）改變時(shí)，元素的晶體結(jié)構(gòu)可以發(fā)生轉(zhuǎn)變，把這種性質(zhì)稱(chēng)為多晶形性。這種轉(zhuǎn)變可以發(fā)生轉(zhuǎn)變，把這種性質(zhì)稱(chēng)為多晶形性。這種轉(zhuǎn)變稱(chēng)為多晶形轉(zhuǎn)變或同素異構(gòu)轉(zhuǎn)

59、變。稱(chēng)為多晶形轉(zhuǎn)變或同素異構(gòu)轉(zhuǎn)變。（1 1）鋼鐵材料之所以能通過(guò)熱處理來(lái)改變性能，原）鋼鐵材料之所以能通過(guò)熱處理來(lái)改變性能，原因之一就是因其具有多晶形轉(zhuǎn)變。因之一就是因其具有多晶形轉(zhuǎn)變。（2 2） 碳碳（3 3）ZrOZrO2 2等陶瓷。等陶瓷。20092009年材料科學(xué)與工程講義年材料科學(xué)與工程講義86同一晶體的不同晶面和晶向上的性能不同同一晶體的不同晶面和晶向上的性能不同鐵的單晶體及其各方向上彈性模量（鐵的單晶體及其各方向上彈性模量（E E）示意圖）示意圖3.113.11 各向異性各向異性20092009年材料科學(xué)與工程講義年材料科學(xué)與工程講義87o Diffraction - The c

60、onstructive interference, or reinforcement, of a beam of x-rays or electrons interacting with a material. The diffracted beam provides useful information concerning the structure of the material.o Braggs law - The relationship describing the angle at which a beam of x-rays of a particular wavelength