第10講　一次函數(shù)（可編輯）ppt課件

1、欄目索引第第1010講講 一次函數(shù)一次函數(shù);欄目索引總綱目錄泰安考情分析泰安考情分析根底知識(shí)過(guò)關(guān)根底知識(shí)過(guò)關(guān)泰安考點(diǎn)聚焦泰安考點(diǎn)聚焦總綱目錄總綱目錄隨堂穩(wěn)定練習(xí)隨堂穩(wěn)定練習(xí);欄目索引泰安考情分析泰安考情分析;欄目索引基礎(chǔ)知識(shí)過(guò)關(guān)根底知識(shí)過(guò)關(guān)知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一 一次函數(shù)的定義一次函數(shù)的定義知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二 一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)四知識(shí)點(diǎn)四 一次函數(shù)與方程一次函數(shù)與方程( (組組) )、不等式、不等式知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)三 待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式知識(shí)點(diǎn)五知識(shí)點(diǎn)五 一次函數(shù)的運(yùn)用一次函數(shù)的運(yùn)用;欄目索引基礎(chǔ)知識(shí)過(guò)關(guān)知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一 一次函數(shù)的定義一次

2、函數(shù)的定義1.1.一次函數(shù)的定義一次函數(shù)的定義: :普通地普通地, ,形如形如 y=kx+b(ky=kx+b(k、b b是常數(shù)是常數(shù),k0,k0) ) 的函數(shù)叫做一次函數(shù)的函數(shù)叫做一次函數(shù). .特別地特別地, ,當(dāng)當(dāng)b=0b=0時(shí)時(shí), ,一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx+by=kx+b變?yōu)樽優(yōu)閥=y=kxkx(k(k為常數(shù)為常數(shù),k0),k0),這時(shí)這時(shí)y y叫做叫做x x的的 正比例函數(shù)正比例函數(shù) . .2.2.一次函數(shù)的構(gòu)造特征一次函數(shù)的構(gòu)造特征:(1)k0;(2):(1)k0;(2)自變量自變量x x的次數(shù)是的次數(shù)是1;(3)1;(3)常常數(shù)數(shù)b b可以取恣意實(shí)數(shù)可以取恣意實(shí)數(shù). .溫馨提示溫馨

3、提示 正比例函數(shù)是一次函數(shù)正比例函數(shù)是一次函數(shù), ,但一次函數(shù)但一次函數(shù)y =kx +b (ky =kx +b (k、b b是常數(shù)是常數(shù),k0),k0)不一定是正比例函數(shù)不一定是正比例函數(shù), ,只需當(dāng)只需當(dāng)b=0b=0時(shí)時(shí), ,它才是正比它才是正比例函數(shù)例函數(shù). .;欄目索引基礎(chǔ)知識(shí)過(guò)關(guān)知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二 一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)1.1.正比例函數(shù)正比例函數(shù)y=kx(ky=kx(k是常數(shù)是常數(shù),k0),k0)的圖象是一條過(guò)點(diǎn)的圖象是一條過(guò)點(diǎn) (0(0,0),0)和點(diǎn)和點(diǎn)(1,k)(1,k)的直線的直線. .2.2.一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx +b(ky=kx +b(k、b b是常數(shù)

4、是常數(shù),k0),k0)的圖象是一條過(guò)的圖象是一條過(guò) ,(0,b) ,(0,b) 的直線的直線. .,0bk;欄目索引基礎(chǔ)知識(shí)過(guò)關(guān)3.一次函數(shù)圖象與k、b關(guān)系及增減性分析k的符號(hào)k0k0b=0b0b=0b0)個(gè)單位,那么解析式變?yōu)閥=kx+ba,簡(jiǎn)稱為 “上加下減 ;(2)左右平移:一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象向左或向右平移a(a0)個(gè)單位,那么解析式變?yōu)閥=k(xa)+b,簡(jiǎn)稱為 “左加右減 .;欄目索引基礎(chǔ)知識(shí)過(guò)關(guān)知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)三 待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式1.1.用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的普通步驟用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的普通步驟(1)(1)設(shè)設(shè)

5、: :設(shè)一次函數(shù)解析式的普通式為設(shè)一次函數(shù)解析式的普通式為y=kx+b(ky=kx+b(k、b b為常數(shù)為常數(shù),k,k0);0);(2)(2)代代: :把知兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入普通式把知兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入普通式, ,得到關(guān)于得到關(guān)于k k、b b的二元一次的二元一次方程組方程組; ;(3)(3)解解: :解方程組解方程組, ,求出求出k k、b b的值的值; ;(4)(4)寫寫: :把求得的把求得的k k、b b的值代入的值代入y=kx+b,y=kx+b,寫出函數(shù)解析式寫出函數(shù)解析式. .;欄目索引基礎(chǔ)知識(shí)過(guò)關(guān)2.求一次函數(shù)解析式的常見(jiàn)類型(1)利用點(diǎn)的坐標(biāo)求函數(shù)解析式;(2)利用函數(shù)圖象求函數(shù)解析式;

6、(3)利用表格信息求函數(shù)解析式;(4)根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移求函數(shù)解析式.;欄目索引基礎(chǔ)知識(shí)過(guò)關(guān)知識(shí)點(diǎn)四知識(shí)點(diǎn)四 一次函數(shù)與方程一次函數(shù)與方程( (組組) )、不等式、不等式1.1.一次函數(shù)與一元一次方程一次函數(shù)與一元一次方程: :一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx+by=kx+b的值為的值為m m解方解方程程kxkx+b=m.+b=m.2.2.一次函數(shù)與一元一次不等式一次函數(shù)與一元一次不等式:(1):(1)求使一次函數(shù)求使一次函數(shù)y =kx +by =kx +b的的值大于值大于0 0的自變量的自變量x x的取值范圍的取值范圍解不等式解不等式kx +b 0;(2)kx +b 0;(2)求使求使一次函數(shù)一

7、次函數(shù)y =kx+by =kx+b的值小于的值小于0 0的自變量的自變量x x的取值范圍的取值范圍解不等式解不等式kx +b0.kx +b0時(shí),對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象在x軸的上方;y0時(shí),對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象在x軸的下方.;欄目索引基礎(chǔ)知識(shí)過(guò)關(guān)知識(shí)點(diǎn)五知識(shí)點(diǎn)五 一次函數(shù)的運(yùn)用一次函數(shù)的運(yùn)用1.1.用一次函數(shù)處理實(shí)踐問(wèn)題的普通步驟用一次函數(shù)處理實(shí)踐問(wèn)題的普通步驟(1)(1)設(shè)實(shí)踐問(wèn)題中的變量設(shè)實(shí)踐問(wèn)題中的變量; ;(2)(2)建立一次函數(shù)關(guān)系式建立一次函數(shù)關(guān)系式; ;(3)(3)確定自變量的取值范圍確定自變量的取值范圍; ;(4)(4)利用函數(shù)的性質(zhì)處理問(wèn)題利用函數(shù)的性質(zhì)處理問(wèn)題. .;欄目索引基礎(chǔ)知識(shí)過(guò)關(guān)2

8、.一次函數(shù)的運(yùn)用的常見(jiàn)題型(1)根據(jù)實(shí)踐問(wèn)題中給出的數(shù)據(jù)列相應(yīng)的函數(shù)解析式,處理實(shí)踐問(wèn)題;(2)利用一次函數(shù)對(duì)實(shí)踐問(wèn)題中的方案進(jìn)展比較分析;(3)結(jié)合實(shí)踐問(wèn)題的函數(shù)圖象處理問(wèn)題.溫馨提示 運(yùn)用一次函數(shù)相關(guān)知識(shí)處理實(shí)踐問(wèn)題時(shí),要留意自變量的取值范圍能否會(huì)遭到實(shí)踐條件的限制.;欄目索引泰安考點(diǎn)聚焦泰安考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)一考點(diǎn)一 一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)考點(diǎn)二考點(diǎn)二 求參問(wèn)題求參問(wèn)題考點(diǎn)三考點(diǎn)三 一次函數(shù)與方程一次函數(shù)與方程( (組組) )、不等式的關(guān)系、不等式的關(guān)系考點(diǎn)四考點(diǎn)四 一次函數(shù)的運(yùn)用一次函數(shù)的運(yùn)用;欄目索引泰安考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)一考點(diǎn)一 一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)考向考

9、向1 1一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)例例1 1 (2021(2021泰安泰安) )知一次函數(shù)知一次函數(shù)y=kx-m-2xy=kx-m-2x的圖象與的圖象與y y軸的負(fù)半軸的負(fù)半軸軸相交相交, ,且函數(shù)值且函數(shù)值y y隨自變量隨自變量x x的增大而減小的增大而減小, ,那么以下結(jié)論正確那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是的選項(xiàng)是( A )( A )A.k0A.k0 B.k2,m0B.k2,m2,m0C.k2,m0 D.k2,m2,m0;欄目索引泰安考點(diǎn)聚焦解析原式可變形為解析原式可變形為y=(k-2)x+(-m),y=(k-2)x+(-m),一次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象與y y軸的負(fù)半軸相交軸

10、的負(fù)半軸相交, ,-m 0.-m 0.函數(shù)值函數(shù)值y y隨自變量隨自變量x x的增大而減小的增大而減小, ,k-20,k2,k-20,k2,應(yīng)選應(yīng)選A.A.;欄目索引泰安考點(diǎn)聚焦變式變式1-11-1假設(shè)一次函數(shù)假設(shè)一次函數(shù)y=(2m-1)x+3-2my=(2m-1)x+3-2m的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限象限, ,那么那么m m的取值范圍是的取值范圍是 m m . .12;欄目索引泰安考點(diǎn)聚焦解析由于一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限解析由于一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限, ,所以所以2m-10;2m-10,3-2m0,綜上所述綜上所述, , 解得解得m m0k0時(shí)時(shí), ,直線

11、必經(jīng)過(guò)第一、三象限直線必經(jīng)過(guò)第一、三象限,k0,k0b0時(shí)時(shí), ,直線與直線與y y軸的正半軸相交軸的正半軸相交,b=0,b=0時(shí)時(shí), ,直線與原點(diǎn)相交直線與原點(diǎn)相交,b0,b0,b=30,y=2x+3.k=20,b=30,該一次函數(shù)的該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限, ,即該一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第四象即該一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限限. .;欄目索引泰安考點(diǎn)聚焦變式變式2-12-1將一次函數(shù)將一次函數(shù)y=y=x x的圖象向上平移的圖象向上平移2 2個(gè)單位后個(gè)單位后, ,假設(shè)假設(shè)y0,y0,那么那么x x的取值范圍是的取值范圍是( B )( B )A.x4A.x4

12、B.x-4 B.x-4 C.x2C.x2 D.x-2 D.x-212變式變式2-2 (20212-2 (2021濟(jì)南濟(jì)南) )知點(diǎn)知點(diǎn)P(1,2)P(1,2)關(guān)于關(guān)于x x軸的對(duì)稱點(diǎn)為軸的對(duì)稱點(diǎn)為P,P,且且PP在直線在直線y=kx+3y=kx+3上上, ,把直線把直線y=kx+3y=kx+3的圖象向上平移的圖象向上平移2 2個(gè)單位后個(gè)單位后, ,所得所得直線的解析式為直線的解析式為 y=-5x+5 . y=-5x+5 .;欄目索引泰安考點(diǎn)聚焦解析由題意得解析由題意得P(1,-2),P(1,-2),將將P(1,-2)P(1,-2)代入代入y=kx+3y=kx+3得得k=-5.y=-5xk=-5

13、.y=-5x+3,+3,將將y=-5x+3y=-5x+3的圖象向上平移的圖象向上平移2 2個(gè)單位后得個(gè)單位后得y=-5x+3+2,y=-5x+3+2,即即y=-5x+5.y=-5x+5.;欄目索引泰安考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)二考點(diǎn)二 求參問(wèn)題求參問(wèn)題例例3 3 (2021(2021棗莊棗莊) )如圖如圖, ,直線直線l l是一次函數(shù)是一次函數(shù)y=kx+by=kx+b的圖象的圖象, ,假設(shè)假設(shè)點(diǎn)點(diǎn)A A(3,m)(3,m)在直線在直線l l上上, ,那么那么m m的值是的值是( C )( C )A.-5A.-5 B.B. C.C. D.7D.73252;欄目索引泰安考點(diǎn)聚焦解析將解析將(-2,0)(-2,0

14、)、(0,1)(0,1)代入代入y=kx+b,y=kx+b,得得解得解得 y=y=x+1,x+1,將點(diǎn)將點(diǎn)A(3,m)A(3,m)代入代入, ,得得 +1=m,+1=m,即即m=m=, ,應(yīng)選應(yīng)選C.C.20,1,kbb1,21,kb123252;欄目索引泰安考點(diǎn)聚焦變式變式3-13-1一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx+|k-1|y=kx+|k-1|的圖象過(guò)點(diǎn)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,2),(0,2),且且y y隨隨x x的增大而的增大而增大增大, ,那么那么k k的值為的值為 3 . 3 .解析解析一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx+|k-1|y=kx+|k-1|的圖象過(guò)點(diǎn)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,2),|k-1|=2,k -(

15、0,2),|k-1|=2,k -1=21=2或或k-1=-2,k-1=-2,解得解得k=3k=3或或k=-1,k=-1,又又yy隨隨x x的增大而增大的增大而增大,k0,k=,k0,k=3.3.;欄目索引泰安考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)三考點(diǎn)三 一次函數(shù)與方程一次函數(shù)與方程( (組組) )、不等式的關(guān)系、不等式的關(guān)系考向考向1 1一次函數(shù)與方程組一次函數(shù)與方程組例例4 4以方程組以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的解為坐標(biāo)的點(diǎn), ,在第在第 二二 象限象限. .22,1yxyx ;欄目索引泰安考點(diǎn)聚焦解析根據(jù)題意得解析根據(jù)題意得2x+2=-x+1,2x+2=-x+1,解得解得x=- x=- , ,將將x=- x=- 代入

16、代入y=-x+1y=-x+1得得y=y=, ,故該點(diǎn)的坐標(biāo)為故該點(diǎn)的坐標(biāo)為 , ,所以所以 在第二象限在第二象限. .1313431 4,3 31 4,3 3;欄目索引泰安考點(diǎn)聚焦變式變式4-14-1假設(shè)正比例函數(shù)假設(shè)正比例函數(shù)y=-xy=-x的圖象與一次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=x+my=x+m的圖象交的圖象交于點(diǎn)于點(diǎn)A,A,且點(diǎn)且點(diǎn)A A的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為-1.-1.(1)(1)求該一次函數(shù)的解析式求該一次函數(shù)的解析式; ;(2)(2)直接寫出方程組直接寫出方程組 的解的解. .,yxyxm ;欄目索引泰安考點(diǎn)聚焦解析解析(1)(1)將將x=-1x=-1代入代入y=-x,y=-x,得得y=

17、1,y=1,那么點(diǎn)那么點(diǎn)A A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(-1,1).(-1,1).將將A(-1,1)A(-1,1)代入代入y=x+m,y=x+m,得得-1+m=1,-1+m=1,解得解得m=2,m=2,所以一次函數(shù)的解析式為所以一次函數(shù)的解析式為y=x+2.y=x+2.(2)(2)方程組方程組的解為的解為考向考向2 2一次函數(shù)與不等式一次函數(shù)與不等式,yxyxm 1,1.xy ;欄目索引泰安考點(diǎn)聚焦例例5 (20215 (2021菏澤菏澤) )如圖如圖, ,函數(shù)函數(shù)y1=-2xy1=-2x和和y2=ax+3y2=ax+3的圖象相交于點(diǎn)的圖象相交于點(diǎn)A(A(m,2),m,2),那么關(guān)于那么關(guān)于x x的不

18、等式的不等式-2xax+3-2xax+3的解集是的解集是( D )( D )A.x2A.x2 B.x2 B.x-1C.x-1 D.x-1 D.x-1;欄目索引泰安考點(diǎn)聚焦解析解析函數(shù)函數(shù)y1=-2xy1=-2x的圖象過(guò)點(diǎn)的圖象過(guò)點(diǎn)A(m,2),-2m=2,A(m,2),-2m=2,解得解得m=-1,m=-1,A(-1,2),A(-1,2),察看兩個(gè)函數(shù)圖象可知察看兩個(gè)函數(shù)圖象可知, ,當(dāng)函數(shù)當(dāng)函數(shù)y1=-2xy1=-2x的圖象在函數(shù)的圖象在函數(shù)y2y2= =ax+3ax+3的圖象上方時(shí)的圖象上方時(shí),x-1,xax+3-2xax+3的解集為的解集為x-1.x0-2x+b0的解集為的解集為 ( C

19、 )( C )A.xA.x B.x3 B.x3 C.xC.x D.x3 D.x33232;欄目索引泰安考點(diǎn)聚焦解析解析一次函數(shù)一次函數(shù)y=-2x+by=-2x+b的圖象交的圖象交y y軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)A(0,3),A(0,3),A(0,3)A(0,3)在一次函數(shù)在一次函數(shù)y=-2x+by=-2x+b的圖象上的圖象上, ,將點(diǎn)將點(diǎn)A(0,3)A(0,3)代入代入y=-2x+by=-2x+b得得b b=3,=3,令令y=0,y=0,那么那么-2x+3=0,-2x+3=0,解得解得x= x= , ,B B , ,察看函數(shù)圖象知察看函數(shù)圖象知, ,當(dāng)當(dāng)x x0-2x+b0的解集為的解集為x x , ,應(yīng)選

20、應(yīng)選C.C.323,023232;欄目索引泰安考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)四考點(diǎn)四 一次函數(shù)的運(yùn)用一次函數(shù)的運(yùn)用中考解題指點(diǎn)用一次函數(shù)處理實(shí)踐問(wèn)題常見(jiàn)的三種題型中考解題指點(diǎn)用一次函數(shù)處理實(shí)踐問(wèn)題常見(jiàn)的三種題型:(1:(1) )建建立函數(shù)模型立函數(shù)模型, ,然后借助方程、不等式或函數(shù)圖象來(lái)處理方案選然后借助方程、不等式或函數(shù)圖象來(lái)處理方案選擇擇問(wèn)題問(wèn)題;(2);(2)利用一次函數(shù)的性質(zhì)利用一次函數(shù)的性質(zhì), ,如增減性等來(lái)處理生活中的優(yōu)如增減性等來(lái)處理生活中的優(yōu)化化問(wèn)題問(wèn)題, ,它常與方程它常與方程( (組組) )或不等式或不等式( (組組) )一同調(diào)查一同調(diào)查;(3);(3)利用一次函利用一次函數(shù)圖數(shù)圖象描畫事

21、物的變化規(guī)律象描畫事物的變化規(guī)律, ,此問(wèn)題要仔細(xì)分析圖中各點(diǎn)以及每條此問(wèn)題要仔細(xì)分析圖中各點(diǎn)以及每條直直線線( (或線段或線段) )表示的意義表示的意義, ,并擅長(zhǎng)從圖象中獲取有效信息并擅長(zhǎng)從圖象中獲取有效信息. .;欄目索引泰安考點(diǎn)聚焦例例6 (20216 (2021臨沂臨沂) )某市為節(jié)約水資源某市為節(jié)約水資源, ,制定了新的居民用水收費(fèi)制定了新的居民用水收費(fèi)規(guī)范規(guī)范. .按照新規(guī)范按照新規(guī)范, ,用戶每月交納的水費(fèi)用戶每月交納的水費(fèi)y(y(元元) )與每月用水量與每月用水量x(m3)x(m3)之之間的關(guān)系如下圖間的關(guān)系如下圖. .(1)(1)求求y y關(guān)于關(guān)于x x的函數(shù)解析式的函數(shù)解

22、析式; ;(2)(2)假設(shè)某用戶二、三月份共用水假設(shè)某用戶二、三月份共用水40 m3(40 m3(二月份用水量不超越二月份用水量不超越25 m3),25 m3),交納水費(fèi)交納水費(fèi)79.879.8元元, ,那么該用戶二、三月份的用水量各是多那么該用戶二、三月份的用水量各是多少少? ?;欄目索引泰安考點(diǎn)聚焦;欄目索引泰安考點(diǎn)聚焦解析解析(1)(1)當(dāng)當(dāng)0 x150 x15時(shí)時(shí), ,設(shè)設(shè)y y與與x x的函數(shù)關(guān)系式為的函數(shù)關(guān)系式為y=kx(k0),y=kx(k0),那么那么15k=27,15k=27,得得k=1.8,k=1.8,即當(dāng)即當(dāng)0 x150 x15時(shí)時(shí),y,y與與x x的函數(shù)關(guān)系式為的函數(shù)關(guān)

23、系式為y=1.8x,y=1.8x,當(dāng)當(dāng)x15x15時(shí)時(shí), ,設(shè)設(shè)y y與與x x的函數(shù)關(guān)系式為的函數(shù)關(guān)系式為y=ax+b(a0),y=ax+b(a0),得得即當(dāng)即當(dāng)x15x15時(shí)時(shí),y,y與與x x的函數(shù)關(guān)系式為的函數(shù)關(guān)系式為y=2.4x-9,y=2.4x-9,那么那么y y與與x x的函數(shù)關(guān)系式為的函數(shù)關(guān)系式為y=y=(2)(2)設(shè)二月份的用水量是設(shè)二月份的用水量是x m3,x m3,1527,2039,abab2.4,9,ab 1.8 (015),2.49(15).xxxx;欄目索引泰安考點(diǎn)聚焦當(dāng)15x25時(shí),2.4x-9+2.4(40-x)-9=79.8,無(wú)解;當(dāng)00,b0 B.k0,b0C.k0 D.k0,b0 B.m3 D.m2x+b-32x+b的解集是的解集是 x4 . x4 . ;欄目索引隨堂鞏固訓(xùn)練解析由題圖可知解析由題圖可知, ,當(dāng)當(dāng)x4x2x+bkx-32x+b的解集是的解集是x4.x4.;欄目索引隨堂鞏固訓(xùn)練6.把直線y=-x-1沿x軸向右平移2個(gè)單位,所得直線的解析式為 y=-x+1 .解析把直線y=-x-1沿x軸向右