2020屆中原名校高三下學(xué)期質(zhì)量考評(一)數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

1、2020 屆中原名校高三下學(xué)期質(zhì)量考評（一）數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1 1 .復(fù)數(shù)z 2i（ i i 為虛數(shù)單位）的虛部為（）1 i333.3.A A .B B.C C.iD D. i2222【答案】B B【解析】先化簡復(fù)數(shù) z z，再根據(jù)虛數(shù)概念求解 【詳解】因?yàn)閦 2i旦衛(wèi)2i -3i，所以虛部為31 i2222故選 B B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)運(yùn)算以及虛數(shù)概念，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題A A.1,2B B.1,8C C.2,4D D.4,8【答案】B B【解析】解出集合A、B，利用并集的定義可求出集合AU B. .【詳解】Q A x 1 log2x 32,8,Bx x23x 4 01

2、,4，因此，AUB 1,8故選：B.B.【點(diǎn)睛】本題考查并集的計(jì)算，同時(shí)也考查了對數(shù)不等式和一元二次不等式的求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題 3 3.若樣本1X X1, ,1X X2, ,1 x3,L ,1X Xn的平均數(shù)是 1010,方差為 2 2,則對于樣本2 2x1,2 2x2,2 2x3丄，2 2xn，下列結(jié)論正確的是（）【答案】D D【解析】由兩組數(shù)據(jù)間的關(guān)系，可判斷二者平均數(shù)的關(guān)系，方差的關(guān)系，進(jìn)而可得到答案 第 1 12 2 .設(shè)集合A x 1 log2x 3,Bxx23x 40,則AU B等于（A A .平均數(shù)為 2020,方差為 4 4C C.平均數(shù)為 2121,方差為 8 8

3、B B .平均數(shù)為 1111,方差為 4 4D D .平均數(shù)為 2020,方差為 8 8【詳解】第 2 2 頁共 2121 頁頁共 2121 頁【詳解】第 2 2 頁共 2121 頁【解由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得a 1,由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得0,1，根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)得c0,即可求解，得到答案.【詳由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得a 20.51，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得b log0.50.60,1,4根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)，可得c tan 0,所以c b a,5故選 B.B.【點(diǎn)本題主要考查了指數(shù)式、對數(shù)式以及正切函數(shù)值的比較大小問題,其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函5 5.已知向量a (m,1), b(3,m2），則m 3

4、是a/b的（）A A .充分不必要條件B B 必要不充分條件C C.既不充分也不必要條件D D 充要條件【答案】A Arrr ro【解析】向量a （ m,1），b (3, m 2)，a/b，則3(m 2)，即m22m 3 0,【詳解】 樣本 1 1 X Xi,1,1 X X2,1,1 X X3，L L ,1,1 X Xn的平均數(shù)是 1010,方差為 2 2,所以樣本22知2 2X2,2 2X3丄，2 2xn的平均數(shù)為2 1020, ,方差為222 8. .故選：D.D.【點(diǎn)睛】均數(shù)為axb, ,方差為a2s2. .【答案】樣本X1,X2,X3,L ,Xn的平均數(shù)是X，方差為s2，貝 U U a

5、x!ax! b,axb,ax2b,axb,ax3b,Lb,L ,ax,axnb b 的平4 4 .設(shè)a20.5,b logo.50.6,4tan,5則（重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.m 3或者-1-1，判斷出即可.第4 4頁共 2121 頁解：向量a ( m,)，b(3, m 2)，a/b，則3 m(m 2),即m22m 3 0，m 3或者-1-1,所以m 3是m 3或者m1的充分不必要條件，故選：A A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查向量平行的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題. .6 6.函數(shù)f(x) Asin( x )(0)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差

6、數(shù)列，要得到函數(shù)g(x) Acos x的圖象，只需將 f(x)f(x)的圖象()A A .向左平移個(gè)單位B B .向右平移一個(gè)單位41212C C .向左平移一個(gè)單位D D .向右平移3個(gè)單位44【答案】 A A22nc 上冗【解析】依題意有f x的周期為T,3,fx Asin 3x 而34g xAs in 3x Asin 3xnnAsin 3 xnnn，故應(yīng)左移24 4124127 7.根據(jù)最小二乘法由一組樣本點(diǎn)x,yi(其中i 1,2,L ,300),求得的回歸方程是?依？，則下列說法正確的是()()A.至少有一個(gè)樣本點(diǎn)落在回歸直線？bx a上B.若所有樣本點(diǎn)都在回歸直線？召上，則變量同的

7、相關(guān)系數(shù)為1 1c c.對所有的解釋變量x(i 1,2丄，3),bx,召的值一定與y有誤差D D .若回歸直線y bx召的斜率|?0，則變量 x x 與 y y 正相關(guān)【答案】D D【解析】對每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷得解 【詳解】回歸直線必過樣本數(shù)據(jù)中心點(diǎn)，但樣本點(diǎn)可能全部不在回歸直線上，故A A 錯(cuò)誤；第5 5頁共 2121 頁所有樣本點(diǎn)都在回歸直線? bX召上，則變量間的相關(guān)系數(shù)為1，故B錯(cuò)誤;若所有的樣本點(diǎn)都在回歸直線? bx ?上，則bX ?的值與y相等，故C錯(cuò)誤；相關(guān)系數(shù) r r 與b符號相同，若回歸直線? bX令的斜率|?0，則r o,樣本點(diǎn)分布 應(yīng)從左到右是上升的，則變量x x 與

8、 y y 正相關(guān)，故 D D 正確.故選 D D.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸方程的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力 28 8 .已知點(diǎn)M是拋物線x 4y上的一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，A是圓C:(x 1)2(y 4)21上一動(dòng)點(diǎn)，則|MA| | MF |的最小值為()A A . 3 3B B. 4 4C C. 5 5D D . 6 6【答案】B B【解析】根據(jù)拋物線定義和三角形三邊關(guān)系可知當(dāng)M ,A,P三點(diǎn)共線時(shí)，| MA MF|的值最小，根據(jù)圓的性質(zhì)可知最小值為|CP r；根據(jù)拋物線方程和圓的方程可求得|CP,Q拋物線的準(zhǔn)線方程：y 1,C 1,4當(dāng)M,AP三點(diǎn)共線時(shí)，

9、MAMPMP| | |MFMFMF的值最小，且最小值為|CP r |CP 1CP 4 1 5本題正確選項(xiàng)：BMA MF .5 14min從而得到所求的最值第6 6頁共 2121 頁【點(diǎn)睛】本題考查線段距離之和的最值的求解，涉及到拋物線定義、圓的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能第7 7頁共 2121 頁夠找到取得最值時(shí)的點(diǎn)的位置，從而利用拋物線和圓的性質(zhì)來進(jìn)行求解 9 9 .某三棱錐的三視圖如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為【答案】C C【解析】作出三棱錐的實(shí)物圖P ACD，然后補(bǔ)成直四棱錐形，可得知三棱錐P ACD的外接球和直四棱錐P ABCD的外接球?yàn)橥粋€(gè)球，然后計(jì)算出矩形ABCD的外接圓直徑AC，利

10、用公式2R .PB2AC2可計(jì)算出外接球的直徑2R，再利用球體的表面積公式即可得出該三棱錐的外接球的表面積【詳解】三棱錐P ACD的實(shí)物圖如下圖所示:可知四邊形ABCD為矩形，且 ABAB 3 3,BC 4. .矩形ABCD的外接圓直徑AC= AB2+ +BC2= = 5 5，且PB 2. .所以，三棱錐P ACD外接球的直徑為2R . PB2AC229,2 2因此，該三棱錐的外接球的表面積為4 R22R 29. .故選：C.C.【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐外接球的表面積，解題時(shí)要結(jié)合三視圖作出三棱錐的實(shí)物圖，并分析三棱錐的結(jié)構(gòu)，選擇合適的模型進(jìn)行計(jì)算，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題 1，則該三

11、棱錐外接球的C C.29D D.30P ABCD，且底面為矩將其補(bǔ)成直四棱錐P ABCD,PB底面ABCD,表面積為（ ）A A. 2727B B.28第8 8頁共 2121 頁1010 在ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c若a b 8,c 2 7,2222B2a b a b c 2abc 1 2sin，貝U ABC的面積為()2A A 6、3B B.8 3C C 3 3D D 4 3【答案】C C【解析】 先根據(jù)余弦定理以及二倍角余弦公式，將2a b a2b2c22abc 1 2sin2B，變形整理為22a cosC bcosC ccosB，再根據(jù)正弦定理，變形整理為11cosC

12、，然后根據(jù)余弦定理， 確定ab 12，根據(jù)三角形面積公式S absinC求22解即可 【詳解】玄2b2c22abccosB，即2a ba- ccosB，故2ab則ab 12，貝V ABC的面積S -absinC 2故選：C C【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理以及三角形面積公式，屬于中檔題1111 若x,a,b為任意實(shí)數(shù)，且(a 2)2(b 3)21，則(x a)2(Inx b)2的最小值為()A A 32 2B B. 1818C C 321D D 19 62【答案】D D【解析】由題意可得a,b在2,3為圓心，1 1 為半徑的圓上，(x a)2(ln x b)2表示點(diǎn)a,b與點(diǎn)x,lnx的距

13、離的平方，設(shè)過切點(diǎn)m,lnm的切線與過2,3的法線2si2si n n AcosCAcosC sisi nAnA，確定依題意,2.2 22a b a b c2a b cosCccosB，故2a cosCbcosC ccosB，即2sin AcosCsin BcosC sinCcosB余弦定理，c2a2b22abcosC asin A，因?yàn)閟i nA 0,故cosC；由22b 3ab，即28 64 3ab，即3ab 36，6弓3 3.第9 9頁共 2121 頁垂直，由兩直線垂直的條件：斜率之積為1,解方程求得切點(diǎn)，圓心和切點(diǎn)的距離d,第1010頁共 2121 頁可得距離的最小值為d r，可得所求

14、值 【詳解】解：(a 2)2(b 3)21,可得a,b在2,3為圓心，1 1 為半徑的圓上，2 2(x a) (In x b)表示點(diǎn)a,b與點(diǎn)x,ln x的距離的平方，又x,ln x在曲線y In x上，設(shè)曲線y In x上一點(diǎn)為m,lnm設(shè)過點(diǎn)m,ln m的切線與點(diǎn)m,ln m與2,3的連線垂直,1,即有l(wèi)n m m22m由fm=ln m m23，2m在m 0遞增，且 f f 1 13 3 ,可得切點(diǎn)為1,0,圓心與切點(diǎn)的距離為d , (1 2)2(0 3)23、2，可得(x a)(2(ln xb)2的最小值為3、2 1219 6、2,故選：D.D.【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)的距離的運(yùn)用，圓的方程

15、和運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題 1212. 若函數(shù)f(x)1m x22lnx在2,e上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范e圍為 ()A A .2e,e2B B.1 W,e22 eC C .1,4丄e4D D.(1,)【答案】C C2 -x 2ln x，判斷g x的單調(diào)性和極值，根據(jù)g xm有兩解得出m的范圍. .【解析】令g x第1111頁共 2121 頁【詳解】解：令f x 0可得m x22ln x,222 2x22令g x x 2ln x，則g x =2x. .x x1當(dāng)x 1時(shí)，g x 0，當(dāng)1 x e時(shí)，g x 0,e1g x在-,1上單調(diào)遞減，在1,e

16、上單調(diào)遞增，e當(dāng)x 1時(shí)，g x取得極小值g 11,1 12又gye44，g(e)e 2，Q m g x有兩解,11 m44. .e故選：C.C.【點(diǎn)睛】二、填空題1313 .甲、乙、丙二人參加會(huì)寧一中招聘老師面試，最終只有一人能夠被會(huì)寧一中錄用，得到面試結(jié)果后，甲說：丙被錄用了 ”；乙說： 甲被錄用了 ”；丙說： 我沒被錄用若這三人中僅有一人說法錯(cuò)誤，則甲、乙、丙三人被錄用的是_【答案】甲【解析】 分別假設(shè)甲說的是真話，甲說的是假話來分析，即可得出結(jié)論【詳解】解：假設(shè)甲說的是真話，即丙被錄用，則乙說的是假話，丙說的是假話，不成立；假設(shè)甲說的是假話，即丙沒有被錄用，則丙說的是真話，若乙說的是真

17、話，即甲被錄用，成立，故甲被錄用；若乙被錄用，則甲和乙的說法都錯(cuò)誤，不成立故答案為：甲 【點(diǎn)睛】本題考查進(jìn)行簡單的合情推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)1414 .九章算術(shù)中有如下問題：今有勾五步，股一二步，問勾中容圓，徑幾何？1g g(e)，e本題考查了函極值的關(guān)系，考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于中檔題 第1212頁共 2121 頁其大意： 已知直角三角形兩直角邊長分別為5 5 步和 1212 步，問其內(nèi)切圓的直徑為多少 步？ ”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨機(jī)投一粒豆子，則豆子落在其內(nèi)切圓外的概率是15 2【答案】竺二15【解析】利用分割面積法求出內(nèi)切圓半徑，進(jìn)而求出內(nèi)切圓的面積，再利用幾何概型的

18、 概率公式計(jì)算即可 【詳解】斜邊長為 1313 步，內(nèi)切圓的面積為:152故答案為：15【點(diǎn)睛】x y 101515 .已知不等式x y 10表示的平面區(qū)域?yàn)?x y 20式x 2y t 0恒成立，則實(shí)數(shù)t的最大值為【答案】 5 5【解析】根據(jù)已知不等式組畫出可行域，可通過直線平移求得直線z x 2y的縱截距最大時(shí)，z z 最小，代入A點(diǎn)坐標(biāo)求得Zmin，則t Zmin，即可得到結(jié)果 【詳解】解：由已知不等式組對應(yīng)的可行域如圖中陰影部分所示：解：Q直角三角形兩直角邊長分別為5 5 步和 1212 步,設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，則-r 52121312則豆子落在其內(nèi)切圓外的概率是:1 ,21-12 5

19、21215 215本題考查了幾何概型的概率計(jì)算,是基礎(chǔ)題D，若對任意的x, y D，不等第1313頁共 2121 頁*7:（M）可求得A 3,4,B 0,1,C 1,0. .當(dāng)直線z x 2y經(jīng)過點(diǎn)A 3,4，時(shí)，直線的縱截距最大，z z 最小故答案為：5 5 . .【點(diǎn)睛】21616 已知點(diǎn)A 0, 1是拋物線x2py的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，F(xiàn) F 為拋物線的焦點(diǎn),線上的點(diǎn)，且PF m PA，若雙曲線 C C 中心在原點(diǎn)，F(xiàn) F 是它的一個(gè)焦點(diǎn)，且過 P P 點(diǎn),當(dāng) m m 取最小值時(shí)，雙曲線 C C 的離心率為 _ . .【答案】,21【解析】由點(diǎn)A坐標(biāo)可確定拋物線方程，由此得到F坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；過

20、P作準(zhǔn)線的PN垂線，垂足為N,根據(jù)拋物線定義可得 一PA取得最小值；利用拋物線切線的求解方法可求得結(jié)合焦距可求得所求的離心率 【詳解】Q A 0,1是拋物線x22py準(zhǔn)線上的一點(diǎn)m，可知當(dāng)直線PA與拋物線相切時(shí)，mP點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)雙曲線定義得到實(shí)軸長，拋物線方程為x24yF 0,1，準(zhǔn)線方程為y 1Zmin3 2 45,t5. .本題考查線性規(guī)劃求解z ax by的最值的問題，屬于基礎(chǔ)題P P 為拋物第1414頁共 2121 頁過P作準(zhǔn)線的垂線，垂足為N，則PN PF第1515頁共 2121 頁設(shè)直線PA的傾斜角為，則sin m當(dāng)m取得最小值時(shí)，sin最小，此時(shí)直線PA與拋物線相切雙曲線的實(shí)軸長

21、為PA PF2J21,焦距為AF 2故答案為：,21【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率的求解問題，涉及到拋物線定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用、的應(yīng)用；關(guān)鍵是能夠確定當(dāng)m取得最小值時(shí)，直線PA與拋物線相切， 切線方程的求解方法求得P點(diǎn)坐標(biāo) 三、解答題1717 .已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)(an，Sn)在直線y 2x 2上,(1)(1)求an的通項(xiàng)公式；若bnn (an1)log2an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn?！敬鸢浮?1 1)an2n(2 2)Tn(n 1) 2n 12Q PF mPAPF PNPA PA設(shè)直線PA的方程為y kx 1，代入x224y得：x 4kx 4016k2160，解得：k k 1

22、1P 2,1或2,1雙曲線的離心率e22 ,2 1雙曲線定義進(jìn)而根據(jù)拋物線第1616頁共 2121 頁【解析】由點(diǎn)在直線上代入得到an、Sn的關(guān)系，然后求出通項(xiàng)公式由(1 1)得bnn 2n，運(yùn)用錯(cuò)位相減法求出前n項(xiàng)和Tn【詳解】(1)(1)Q點(diǎn)an，Sn在直線y 2x 2上，n N*，Sn2an2. .當(dāng)n1時(shí)，印2q2,則a12,當(dāng)n2時(shí)，Sn2an25Sn 12an 12兩式相減，得an2an2an 1,所以an2an 1所以an是以首項(xiàng)為2，公比為2等比數(shù)列，所以an2n. .bnnain 1 log2annan1log22nn 2n, ,Tn1 212 22323Ln12n 1n 2

23、n2Tn1 2；22 23324Ln1 2nn 2n1兩式相減得Tn212223L2nn 2n1, ,所以Tnn 1 2n 12【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的遞推公式的運(yùn)用，錯(cuò)位相減求和的運(yùn)用， 解題的關(guān)鍵是理解各個(gè)概念以及掌握求和的基本步驟。1818 在三棱柱ABC A1B1C1中，AC BC 2,ACB120,第1717頁共 2121 頁(1)證明:AC /平面BCQ；第 i3i3 頁共 2i2i 頁（2）若AiA AC,點(diǎn)A在平面ABC的射影在AC上， 且側(cè)面AABBi的面積為23, 求三棱錐B AiCiD的體積. .1【答案】（1 1）見解析；（2 2）. .4【解析】試題分析： （1

24、1）連接BiC交BCi于點(diǎn)E，連接DE利用中點(diǎn)可得DE / /AC，所以A,C平面BCiD. .（2 2）取AC中點(diǎn)0,連接A。，過點(diǎn)0作OF AB于F，連 接AF，利用等腰三角形和射影的概念可知A0平面ABC，所以Ai。AB，所以AB平面AOF，所以AB AiF. .利用側(cè)面A,ABBi的面積可計(jì)算得三棱錐的高，由 此可計(jì)算得三棱錐的體積. .試題解析：（i i）證明：連接BiC交BCi于點(diǎn)E，連接DE. .則E為BiC的中點(diǎn)，又D為ABi的中點(diǎn)，所以DE/AC，且DE平面BCiD，AC平面BCiD，則AC /平面BCiD. .（2）解：取AC的中點(diǎn)0,連接A0,過點(diǎn)0作OF AB于點(diǎn)F，連

25、接AF. .因?yàn)辄c(diǎn)A在平面ABC的射影0在AC上，且AAA,C，所以A,0平面ABC，二A0AB,AQ0F0, AB平面A0F,則AiF AB. .設(shè)A0 h，在ABC中，ACBC2,ACBi20,二AB 2、3,0Fi2，AiFh2,由SA|ABBih22 322，可得Ai0h42則VAIBCiDVBACiDi3A0；SBAICIDi1 22sin i20i3 2224i所以三棱錐AiBCiD的體積為丄. .4第1919頁共 2121 頁1919 . .世界互聯(lián)網(wǎng)大會(huì)是由中國倡導(dǎo)并每年在浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)烏鎮(zhèn)舉辦的世界性互聯(lián)網(wǎng)盛會(huì)，大會(huì)旨在搭建中國與世界互聯(lián)互通的國際平臺和國際互聯(lián)網(wǎng)共享共治的

26、中國平臺，讓各國在爭議中求共識 ？在共識中謀合作？在合作中創(chuàng)共贏.2019.2019 年 1010 月 2020 日至 2222 日，第六屆世界互聯(lián)網(wǎng)大會(huì)如期舉行，為了大會(huì)順利召開，組委會(huì)特招募了1 1 000000 名志愿者 某部門為了了解志愿者的基本情況，調(diào)查了其中100100 名志愿者的年齡，得到了他們年齡的中位數(shù)為 3434 歲，年齡在40,45）歲內(nèi)的人數(shù)為 1515,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如圖（1 1）求m,n的值并估算出志愿者的平均年齡（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；（2 2）這次大會(huì)志愿者主要通過現(xiàn)場報(bào)名和登錄大會(huì)官網(wǎng)報(bào)名，即現(xiàn)場和網(wǎng)絡(luò)兩種方式報(bào)名調(diào)查 這 100100 位

27、志愿者的報(bào)名方式部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示，完善下面的表格，通過計(jì)算說明能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過 0.0010.001 的前提下，認(rèn)為 選擇哪種報(bào)名方式與性別有關(guān)系”？男性女性總計(jì)參考公式及數(shù)據(jù)：K22n(ad be)(a b)(e d)(a e)(b d)， 其中nabed. .所示的頻率分布直方圖第2020頁共 2121 頁現(xiàn)場報(bào)名5050網(wǎng)絡(luò)報(bào)名3131總計(jì)5050PK20.050.050.010.010.0050.0050.0010.001k03.8413.8416.6356.6357.8797.87910.82810.828【答案】（1 1）m 0.020,n 0.025,34（歲）（2 2

28、）列聯(lián)表見解析，不能【解析】（1 1）求出40,45）的頻率，由頻率和為 1 1，得到m,n的一個(gè)關(guān)系式，再由中位 數(shù)為3434,又可得m,n另一個(gè)關(guān)系式，即可求出m,n，進(jìn)而求出平均數(shù)；（2 2）根據(jù)數(shù)據(jù)關(guān)系補(bǔ)全列聯(lián)表，求出K2的觀測值，結(jié)合提供數(shù)據(jù)，即可得出結(jié)論 【詳解】（1 1）因?yàn)橹驹刚吣挲g在40,45）內(nèi)的人數(shù)為15，15所以志愿者年齡在40,45）內(nèi)的頻率為：0.15；100由頻率分布直方圖得：（0.020 2m 4n 0.010） 5 0.15 1，即m 2n 0.07，由中位數(shù)為34, ,可得0.020 5 2m 5 2n （34 30） 0.5，即5m 4n 0.2，由解得m

29、 0.020，n 0.025. .志愿者的平均年齡為（22.522.5 0.0200.020 27.527.5 0.0400.040 32.532.5 0.0500.05037.537.5 0.0500.050 42.542.5 0.0300.03047.547.5 0.0100.010） 5 534（歲）. .（2 2）根據(jù)題意得到列聯(lián)表男性女性總計(jì)現(xiàn)場報(bào)名19313150網(wǎng)絡(luò)報(bào)名31311950第2121頁共 2121 頁總計(jì)5050100所以K2的觀測值第2222頁共 2121 頁22k k100 (19 19 31 31)219 3119 315.76V10.828,所以不能在犯505

30、050 50 505050 5050 5050錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為選擇哪種報(bào)名方式與性別有關(guān)系【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)全頻率直方圖，以及中位數(shù)、平均數(shù)求法，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，意在考查計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題 2 22020已知橢圓C :X2與1(a b 0)的長軸長為 4 4,直線y X被橢圓C截得的線a b段長為4 10. .5(1) 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過橢圓C的右頂點(diǎn)作互相垂直的兩條直線1(1(2分別交橢圓C于M , N兩點(diǎn)(點(diǎn)6M ,N不同于橢圓C的右頂點(diǎn))，證明：直線MN過定點(diǎn)(一,0). .5X226【答案】(1) y21； (2 2)(6,0)45由弦長可得P(

31、2II, if)，代入篤 每1，再結(jié)合2a 4可解得a,b；55a b1(2 2)只要設(shè)出直線方程：h:x my 2,l2: xy 2，把x my 2代入橢圓方m程可解得 M M 點(diǎn)坐標(biāo)，同理可解得 N N 點(diǎn)坐標(biāo)，由兩點(diǎn)求出直線 MNMN 的方程(注意分類討論 MNMN 與x垂直和不垂直兩種情形)，通過直線方程可觀察出直線所過定點(diǎn).詳解：(1)1)根據(jù)題意，設(shè)直線yx與題意交于P,Q兩點(diǎn) 不妨設(shè) P P 點(diǎn)在第一象限，又PQ長為,5 P2.52苗4452 25： 5_52_5_1，可得a ba b,4ab又2a4,a2,b 1,故題意C的標(biāo)準(zhǔn)方程為2x2.y 14【解P,Q兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，

32、不妨設(shè)P在第一象限,第2323頁共 2121 頁1(2(2)顯然直線IL的斜率存在且不為 0 0,設(shè)l1: x my 2, l2: xy 2,m第2424頁共 2121 頁所以直線MN過定點(diǎn),05點(diǎn)睛：在圓錐曲線中證明直線過定點(diǎn)，主要采用設(shè)而不求法”，通常求出直線與圓錐曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)（本題是通過設(shè)出直線方程，由直線方程與橢圓方程聯(lián)立求得交點(diǎn)M M , N N坐標(biāo)），然后求出直線方程，觀察直線方程可證此直線過定點(diǎn).1e，求實(shí)數(shù)a的取值范圍4【答案】（1 1）實(shí)數(shù)b的值為 e.e.14e2【解析】分析：（1 1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得曲線y f x在點(diǎn)e, f e處的切線方程，與yax 2e對照后

33、可得b e. （2 2）問題可轉(zhuǎn)化為a1 1在lnx 4xe, e2上有解，令h x1 1,xe,e2，結(jié)合導(dǎo)數(shù)可得h xi.2 1 h e14e2，故lnx 4xmin2得實(shí)數(shù)a的取值范圍為丄丄xmy2由x22得2m4y1同理可得28m2N4m2當(dāng)m1時(shí),1kMN424 y22m 8 4mm24 m244m5mm244 m215m整理得y4 m24m4m215m ，所以直線MNm 12m28m246m4 m215m4 m21的方程為6x -，所以直線1時(shí)，直線MN的方程為x直線也過點(diǎn)2121 .已知函數(shù)f x（1 1）求實(shí)數(shù)b的值;xIn xax b在點(diǎn)e,e處的切線方程為yax 2e. .

34、2一（2 2）若存在X。e, e,滿足f X。第2525頁共 2121 頁2 4e詳解：（1 1）函數(shù)f x的定義域?yàn)?,11,第2626頁共 2121 頁1 1所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為廠2 4ex.ax bInxT x2a. . f ea,又f e e aeb, ,-所求切線方程為ye ae baxe即yax e b又函數(shù)f x在點(diǎn)e, fe處的切線方程為y- b e. .所以實(shí)數(shù)b的值為e.e.(2(2)由題意得 f fXoxInxoax所以問h則當(dāng)x所以函數(shù)所以Inx4x112,xe,e,Inx4x11ln2x 4xInx 2、x Inx4x2xln2x2 2 -4x In x4x2| n2xInx 2 =,21 11.x 門e,e時(shí)，有px；x0.xP x在區(qū)間e, e2上單調(diào)遞減,Pe lne2.e o.所以h x所以h x在區(qū)間e, e2上單調(diào)遞減. .所以h xhe21 1 11 lne24e22 4e2.Inx 1第2727頁共 2121 頁點(diǎn)睛：對于恒成立和能成立的問題，常用的解法是分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值的問題f x有解，則af Xmin；若a f x有解,處理解