正弦激勵下一階電路的響應(yīng)

1、4.8 正弦激勵下一階電路的響應(yīng)正弦激勵下一階電路的響應(yīng) 圖4.8-1 正弦電壓源作用于RC電路 圖4.8-1(a)所示一階RC電路，t=0時開關(guān)閉合。若電容電壓的初始值uC(0)=U0，電壓源為 VtUtussms)cos()()cos(ssmCCtUudtduRC)()()(tututuCpChCRCtChAetu)()cos()(tUtuCmCp)cos()()sin(ssmCmcmtUtUtRCUCmCmUKCRUK21,CRarctgKKarctgCRUKKKCm21222211令 圖 4.8-2 直角三角形圖示 由圖可得 cos,sin21KKKK)cos()cos(cos)sin

2、(sinssmtUtKtK)cos(sinsincoscos)cos()cos(ssmtUtK若使上式等號兩端相等，必須滿足 ssmCmUCRUK1)(2CRarctgCRUUsssmCm1)(2)cos()(tUAetuCmRCtC利用初始條件確定常數(shù)A， 即 coscos)0(00CmCmCUUAUUAu 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)暫態(tài)響應(yīng))cos()cos()(0tUeUUtuCmRCtCmCt 0圖 4.8-3 uC(t)波形 4.9 小小 結(jié)結(jié) (1) 動態(tài)元件的VAR是微分或積分關(guān)系，如下表所示。 (2) 描述動態(tài)電路的方程是微分方程。利用KCL, KVL和元件的VAR可列寫出待求響應(yīng)的微分方程。利

3、用換路定律和0+等效電路，可求得電路中各電流、電壓的初始值。 (3) 零輸入響應(yīng)是激勵為零，由電路的初始儲能產(chǎn)生的響應(yīng)，它是齊次微分方程滿足初始條件的解。零狀態(tài)響應(yīng)是電路的初始狀態(tài)為零，由激勵產(chǎn)生的響應(yīng)，它是非齊次微分方程滿足初始條件的解，包含齊次解和特解兩部分。假若電路的初始狀態(tài)不為零，在外加激勵電源作用下，電路的響應(yīng)為完全響應(yīng)，它等于零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)之和。 動態(tài)電路的響應(yīng)也可以分為自由響應(yīng)與強(qiáng)迫響應(yīng)。對于穩(wěn)定電路，在直流電源或正弦電源激勵下，強(qiáng)迫響應(yīng)為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，它與激勵具有相同的函數(shù)形式。自由響應(yīng)即為暫態(tài)響應(yīng)，它隨著時間的增加逐漸衰減到零。 零輸入響應(yīng)和自由響應(yīng)都是滿足齊次微分方程的

4、解，它們的形式相同，但常數(shù)不同。零輸入響應(yīng)的待定常數(shù)僅由輸入為零時的初始條件yx(0+)所確定，而自由響應(yīng)的待定常數(shù)由全響應(yīng)的初始條件y(0+)所確定。 (4) 利用三要素公式可以簡便地求解一階電路在直流電源或階躍信號作用下的電路響應(yīng)。 三要素公式為 teyyyty)()0()()(t 0 求三要素的方法為 初始值y(0+)：利用換路定律和0+等效電路求得。 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)y(): 在直流電源或階躍信號作用下，電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)時，電容看作開路，電感看作短路，此時電路成為電阻電路。利用電阻電路的分析方法，求得穩(wěn)態(tài)響應(yīng)y()。 時常數(shù)：RC電路，=RC; RL電路，=L/R。式中R為斷開動態(tài)元件后的戴維南等效電路的等效電阻。 (5) 單位階躍響應(yīng)g(t)定義為：在(t)作用下電路的