初中幾何折疊習(xí)題帶圖

1、圖形翻折1、如圖，把直角三角形紙片沿著過點(diǎn) B 的直線 BE 折疊，折痕交 AC 于點(diǎn) E,欲使直角頂點(diǎn) C 恰好落在斜邊 AB 的中點(diǎn)上，那么/A 的度數(shù)必須是.2、如圖，在矩形ABCD中，AB=6,將矩形ABCD折疊，使點(diǎn) B 與點(diǎn) D 重合，C落在C處，若AE:BE=1:2,則折痕EF的長為3、已知 4ABC 中，AB=AC,/BAC=120,點(diǎn) D 是邊 AC 上一點(diǎn)，連 BD,若沿直線 BD 翻折，點(diǎn) A 恰好落在邊 BC上，則 AD:DC=6 的等邊三角形 AB0 紙片，點(diǎn) E 在 AC 邊上，點(diǎn) F 在 AB 邊上，沿 EF 折疊,D 的位置，且 EDLBC,則 CE 的長是()

2、.(B)12.3-24(D)18-12,35、正方形紙片 ABCD 中，邊長為 4,E 是 BC 的中點(diǎn)，折疊正方形，使點(diǎn) A 與點(diǎn) E 重合，壓平后,得折痕 MN(如圖)設(shè)梯形 ADMN 的面積為S1,梯形 BCMN 的面積為S2,那么S1:S2=7、如圖 1,在梯形ABCD中，AD/BC,/ABC=75：將梯形沿直線EF翻折，使B點(diǎn)落在線段AD上，記作B點(diǎn)，連結(jié)B、B交EF于點(diǎn)O,若/BFC=901則EO:FO=.4、如圖，已知邊長為使點(diǎn) A 落在 BC 邊上的點(diǎn)(A)24-12.3(0)12,3-189、有一塊矩形的紙片 ABCD,AB=9,AD=6,將紙片折疊，使得 AD 邊落在 AB

3、 邊上，折痕為 AE,再將AED 沿 DE向右翻折，AE 與 BC 的交點(diǎn)為 F,則 4CEF 的面積為.10、如圖，有一矩形紙片 ABCD,AB=10,AD=6,將紙片折疊，使 AD 邊落在 AB 邊上，折痕為 AE,再將AED 以DE 為折痕向右折疊，AE 與 BC 交于 F,那么CEF 的面積是。8、等邊 4OAB 在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，折疊三角形使點(diǎn)MN,且 CN 平行于 x 軸，則/CMN=度.B 與 y 軸上的點(diǎn) C 重合，折痕為11、如圖 1,在等腰直角ABC 中，AB=AC,點(diǎn) D 在 BC 上，/ADB=600,將ADC 沿 AD 翻折后點(diǎn) C 落在點(diǎn) C/,則 AB

4、與 BC，的比值為.12、 AABC 中， BC=2,ZABC=30,AD 是 4ABC 的中線， 把 4ABD 沿 AD 翻折到同一平面， 點(diǎn) B 落在 B的位置， 若 ABBC,則 BC=13、在 AABC 的紙片中，/B=20,/C=40,AC=2,將 AABC 沿邊 BC 上的高所在直線折疊后 B、C 兩點(diǎn)之間的距離為.14、如圖，長方形紙片 ABCD 中，AD=9,AB=3,將其折疊，使其點(diǎn) D 與點(diǎn) B 重合，點(diǎn) C 至點(diǎn)C,折痕為 EF.求 4BEF 的面積.15、如圖，在直角梯形 ABCD 中，AD/BC,DCBC,E 為 BC 邊上的點(diǎn)，將直角梯形 ABCD 沿對(duì)角線 BD

5、折疊，使ABD與 EBD 重合.若/A=120,AB=4cm,求 EC 的長.EDB16、如圖，矩形AOBC,以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB、OA分別在x軸、y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,3）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5,0）,點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，如把矩形AOBC沿AE翻折后，C點(diǎn)恰好落在x軸上點(diǎn)F處.（1）求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（2）求線段AF所在直線的解析式.將一張矩形紙對(duì)折再對(duì)折（如圖），然后沿著圖中的虛線剪下，得到、兩部分，將展開后得到的平面圖形是DA.矩形 B.三角形 C.梯形 D.菱形如圖，折疊長方形的一邊 AD 點(diǎn) D 落在 BC 邊的點(diǎn) F 處，已知 AB=8cm,BC=10cm，求 AE 的長.如圖，在平面

6、直角坐標(biāo)系中，四邊形 ABCC 是正方形，點(diǎn) C 的坐標(biāo)是(4,0)。(1)直接寫出AB 兩點(diǎn)的坐標(biāo)。AB(2)若 E 是 BC 上一點(diǎn)且/AEB=60,沿AE 折疊正方形 ABCQ 折疊后點(diǎn) B 落在平面內(nèi)點(diǎn) F 處， 請(qǐng)畫出點(diǎn) F 并求出它的坐標(biāo)。(3)若 E 是直BC 上任意一點(diǎn)，問是否存在這樣的點(diǎn) E,使正方形 ABCQgAE 折疊后，點(diǎn) B 恰好落在X軸上的某一點(diǎn) P 處？若存在，請(qǐng)寫出此時(shí)點(diǎn) P 與點(diǎn) E 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。如圖，已知矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點(diǎn)C落在C，處，BC，交AD于E,AD=8,AB=4,則DE的長為().A.3B.4C.5解：四邊形ABC

7、D是矩形，由折疊知，/1=/2,CD=CD=4BC=BC=8設(shè)DE=x,貝UEC=8X,DC2+EC2=DE2.DE的長為5.AD/BC,即/1=/3,2=/3,即DE=BE,在RtADEC中，42+(8-x)2=x2解得：x=5,三、圖形翻折綜合題1、 如圖， E 是正方形 ABCD 的邊 AD 上的動(dòng)點(diǎn)， F 是邊 BC 延長線上的一點(diǎn)， 且 BF=EF,AB=12,設(shè) AE=x,BF=y.(1)當(dāng)BEF 是等邊三角形時(shí)，求 BF 的長；(2)求 y 與 x 之間的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；(3)把 4ABE 沿著直線 BE 翻折，點(diǎn) A 落在點(diǎn)A處，試探索：ABF能否為等腰三角形？如

8、果能，請(qǐng)求出 AE的長；如果不能，請(qǐng)說明理由.AE=4j3.（1 分）BF=BE=8A/3.（2）作 EGXBF,垂足為點(diǎn) G.（1 分）根據(jù)題意，得 EG=AB=12,FG=y-x,EF=y,（1 分）(1)當(dāng) 4BEF 是等邊三角形時(shí)，/ABE=30.（1 分）AB=12（1 分）y2=（yx）2+122.（1分）(1 分)2，所求的函數(shù)解析式為y=x一144(0 x12).一2x(3)/AEB=/FBE=/FEB,點(diǎn) A落在 EF 上.而AB=AB=12,AF=EF-AE=BF-AE,y-x=12.(1分)2,x144-_144_x=12.整理，得x2+24x144=02x,解得x=12

9、122,經(jīng)檢驗(yàn)：x=-12122都原方程的根，但x=-12-122不符合題意，舍去.當(dāng) AE=12/12時(shí)，ABF為等腰三角形.(1 分).32103即y=xx3316、 ,33(2分)(2)頂點(diǎn)P(5,-3V3)AP=AB=BP=6(0PAP=60（1 分）（1分）作PG_LAP于G,則AG1=2=2x x，3PG=x2P（14-6.3,0）若FP_Lx軸P,（6,3-4,0）若EF_Lx軸， 顯然不可能。P,(14-61.2x鼻ABC 中，/C=90,AC=12,BC=16,動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)沿 AC 邊向點(diǎn) C 以每秒 3 個(gè)單位長的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) C 出發(fā)沿 CB 邊向

10、點(diǎn) B 以每秒 4 個(gè)單位長的速度運(yùn)動(dòng).P,Q 分別從點(diǎn) A,C 同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).在運(yùn)動(dòng)過程中，直線 PQ 對(duì)稱的圖形是PDQ.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t(秒).(1)設(shè)四邊形 PCQD 的面積為V,求 y 與 t 的函數(shù)關(guān)系式及自變量 t 的取值范圍；(2)是否存在時(shí)刻 t,使得 PD/AB?若存在，求出 t 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由;c22/923x=(x)25.DM=一413,AM=sin.DAB1=4DMAM13若點(diǎn) E 在邊 BC 的延長線上，如圖.BE=2CE.AD/BEBC=CE=ADADDFCE貝 UAN=NF=,.,._2在 Rt&ADN

11、 中，ADFCx32DN2223232x2=(x-)22DN=,AN=44sin/DAB1=DN-u3,AN5=AN29(3)若點(diǎn)E 在線段 BC 上，y=9x2x2若點(diǎn)5、如圖，在PCQ 關(guān)于(3)通過觀察、畫圖或折紙等方法，猜想是否存在時(shí)刻 t,使得 PDXAB?若存在，請(qǐng)估計(jì) t 的值在括號(hào)中的哪個(gè)時(shí)間段內(nèi)(1vt2;2t3;3t4);若不存在，請(qǐng)簡要說明理由.(07 奉賢第 25 題)25.(1)由題意知 CQ=4t,PC=12-3t,c19SAPCQ=-PC，CQ=-6t+24t.2PCQ與4PDQ關(guān)于直線PQ對(duì)稱,y=2SAPCQ=-12t2+48t.(0t4)(2)設(shè)存在時(shí)刻 t

12、,使得 PD/AB,延長 PD 交 BC 于點(diǎn) M,若 PD/AB,則/RtZXQMDsRtAABC,QD=CQ=4t,AC=12,如圖，1 分QMD=ZB,又 QDM=ZC=90,從而ABQDACCQB第25題圖解：.四邊形 ABCD 是矩形，/A=/B=90,BC=AD=8,CD=AB,AFD 的面積為 60,即-AD?AF=60,2AB=J122+162=20,-QM=20t.3若 PD/AB,則 CP=9M 得12-3tCACB12204tt十12解得t=上.11.當(dāng) t=12秒時(shí)，PD/AB.11（3）存在時(shí)刻 t,使得 PDLAB.時(shí)間段為:2t3.26.（2007.綿陽）當(dāng)身邊沒

13、有量角器時(shí)，怎樣得到一些特定度數(shù)的角呢？動(dòng)手操作有時(shí)可以解燃眉之急”.如圖，已知矩形ABCD我們按如下步驟操作可以得到一個(gè)特定的角：（D以點(diǎn)A所在直線為折痕，折疊紙片，使點(diǎn)B落在AD上,折痕與BC交于E；（2）將紙片展平后，再一次折疊紙片，以E所在直線為折痕，使點(diǎn)A落在BC上，折痕EF交AD于F.貝U/AFE=(A60B.67.5白C.72D27. （2012?雞西） 如圖所示， 沿 DE 折疊長方形 ABCD 的一邊， 使點(diǎn)且 4AFD的面積為 60,則 4DEC 的面積為.C 落在 AB 邊上的點(diǎn) F 處，若 AD=8,解得：AF=15,由折疊的性質(zhì)，得：CD=CF=17,AB=17,BF=AB-AF=17T5=2,設(shè) CE=x,貝 UEF=CE=x,BE=BC-CE=8-x,在 RtABEF 中，EF2=BF2+BE2,即 x2=22+(8-x)2,解得：x=,4即CE=17,.DEC 的面積為：1CD?CE=1X17X1Z=2.2248故答案為：圖.828.(2012?麗水)如圖，在等腰ABC 中，AB=AC,/BAC=50./BAC 的平分線與O,點(diǎn) C 沿 EF 折疊后與點(diǎn) O 重合，則/CEF 的度數(shù)是.解：連接 BO,一/BAC=50,/BAC 的平分線與 AB 的中