實際問題與二次函數(shù)第三課時

1、九年級上冊九年級上冊22.3實際問題與二次函數(shù)實際問題與二次函數(shù)（第（第3課時）課時） 二次函數(shù)是單變量最優(yōu)化問題的數(shù)學模型，如生活中二次函數(shù)是單變量最優(yōu)化問題的數(shù)學模型，如生活中涉及的求最大利潤，最大面積等這體現(xiàn)了數(shù)學的實涉及的求最大利潤，最大面積等這體現(xiàn)了數(shù)學的實用性，是理論與實踐結(jié)合的集中體現(xiàn)本節(jié)課主要研用性，是理論與實踐結(jié)合的集中體現(xiàn)本節(jié)課主要研究建立坐標系解決實際問題究建立坐標系解決實際問題課件說課件說明明 學習目標：學習目標：能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關系，能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關系，正確建立坐標系，并運用二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)解決正確建立坐標系，

2、并運用二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)解決實際問題實際問題 學習重點：學習重點：建立坐標系，利用二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)解決實際問建立坐標系，利用二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)解決實際問題題課件說課件說明明問題問題1解決上節(jié)課所講的實際問題時，你用到了什么知識？解決上節(jié)課所講的實際問題時，你用到了什么知識？所用知識在解決生活中問題時，還應注意哪些問題？所用知識在解決生活中問題時，還應注意哪些問題？1復習利用二次函數(shù)解決實際問題的方法復習利用二次函數(shù)解決實際問題的方法2列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實際列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍；意義，確定自變量的取值范圍；3在自變量的取值范

3、圍內(nèi)，求出二次函數(shù)的最大在自變量的取值范圍內(nèi)，求出二次函數(shù)的最大值或最小值值或最小值.歸納：歸納：1由于拋物線由于拋物線 y = ax 2 + bx + c 的頂點是最低（高）的頂點是最低（高）點，當點，當時，二次函數(shù)時，二次函數(shù) y = ax 2 + bx + c 有最?。ù螅┯凶钚。ù螅?值值abx2abacy4421復習利用二次函數(shù)解決實際問題的方法復習利用二次函數(shù)解決實際問題的方法問題問題2圖中是拋物線形拱橋，當拱頂離水面圖中是拋物線形拱橋，當拱頂離水面 2 m時，水面時，水面寬寬 4 m . 水面下降水面下降 1 m，水面寬度增加多少？，水面寬度增加多少？2探究探究“拱橋拱橋”問題問

4、題（1）求求寬度增加多少需要什么數(shù)據(jù)？寬度增加多少需要什么數(shù)據(jù)？（2）表示水面寬的線段表示水面寬的線段的端點在哪的端點在哪條曲線條曲線上？上？（3）如何求這組數(shù)據(jù)？需要先求什么？）如何求這組數(shù)據(jù)？需要先求什么？（4）圖中還知道什么？）圖中還知道什么？（5）怎樣求拋物線對應的函數(shù)的解析式？）怎樣求拋物線對應的函數(shù)的解析式？2探究探究“拱橋拱橋”問題問題問題問題3如何建立直角坐標系？如何建立直角坐標系？2探究探究“拱橋拱橋”問題問題l我們來比較一我們來比較一下下（0，0）（4，0）（2，2）（-2，-2）（2，-2）（0，0）（-2，0）（2，0）（0，2）（-4，0）（0，0）（-2，2）誰最誰

5、最合適合適yyyyooooxxxx解法一解法一: : 如圖所示以拋物線的頂點為原點，以拋物線的如圖所示以拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為對稱軸為y y軸，建立平面直角坐標系軸，建立平面直角坐標系. .可設這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為可設這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為: :2axy 當拱橋離水面當拱橋離水面2m2m時時, ,水面寬水面寬4m4m即拋物線過點即拋物線過點(2,-2)(2,-2)22a2 5 .0a 這條拋物線所表示的二這條拋物線所表示的二次函數(shù)為次函數(shù)為: :2x5 .0y 當水面下降當水面下降1m1m時時, ,水面的縱坐標為水面的縱坐標為y=-3,y=-3,這

6、時有這時有: :2x5 . 03 6x m62這這時時水水面面寬寬度度為為當水面下降當水面下降1m1m時時, ,水面寬度增加了水面寬度增加了m)462( 解法二解法二: : 如圖所示如圖所示, ,以拋物線和水面的兩個交點的連線為以拋物線和水面的兩個交點的連線為x x軸，以拋物線的對稱軸為軸，以拋物線的對稱軸為y y軸，建立平面直角坐標系軸，建立平面直角坐標系. .可設這條拋物線所表示的可設這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為二次函數(shù)的解析式為: :2axy2 此時此時, ,拋物線的頂點為拋物線的頂點為(0,2)(0,2)當拱橋離水面當拱橋離水面2m2m時時, ,水面寬水面寬4m4m即即: :拋

7、物線過點拋物線過點(2,0)(2,0)22a02 5 .0a 這條拋物線所表示的二次函數(shù)為這條拋物線所表示的二次函數(shù)為: :2x5.0y2 當水面下降當水面下降1m1m時時, ,水面的縱坐標為水面的縱坐標為y=-1,y=-1,這時有這時有: :2x5 . 012 6x m62這這時時水水面面寬寬度度為為當水面下降當水面下降1m1m時時, ,水面寬度增加了水面寬度增加了m)462( 解法三解法三: :如圖所示如圖所示, ,以拋物線和水面的兩個交點的連線為以拋物線和水面的兩個交點的連線為x x軸，以其中的一個交點軸，以其中的一個交點( (如左邊的點如左邊的點) )為原點，建立平為原點，建立平面直角

8、坐標系面直角坐標系. .可設這條拋物線所表示可設這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為的二次函數(shù)的解析式為: :2)2x(ay2 拋物線過點拋物線過點(0,0)(0,0)2)2(a02 5 .0a 這條拋物線所表示的二次函數(shù)為這條拋物線所表示的二次函數(shù)為: :2)2x(5 . 0y2 此時此時, ,拋物線的頂點為拋物線的頂點為(2,2)(2,2)當水面下降當水面下降1m1m時時, ,水面的縱坐標為水面的縱坐標為y=-1,y=-1,這時有這時有: :2)2x(5 . 012 62x,62x21 m62xx12 當水面下降當水面下降1m1m時時, ,水面寬度增加了水面寬度增加了m)462( 這時水面

9、的寬度為這時水面的寬度為: :抽象抽象轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化數(shù)學問題數(shù)學問題運用運用數(shù)學知識數(shù)學知識問題的解決問題的解決解題步驟：解題步驟：1.1.分析題意，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，畫出圖形分析題意，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，畫出圖形. .2.2.根據(jù)已知條件建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼蹈鶕?jù)已知條件建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼? .3.3.選用適當?shù)慕馕鍪角蠼膺x用適當?shù)慕馕鍪角蠼? .4.4.根據(jù)二次函數(shù)的解析式解決具體的實際問題根據(jù)二次函數(shù)的解析式解決具體的實際問題. .實際問題實際問題3應用新知，應用新知， 鞏固提高鞏固提高問題問題4 有一座拋物線形拱橋，正常水位時橋下水面寬度為有一座拋物線形拱橋，正常水位時橋下水面寬度為 20 m，拱頂距離水面，拱頂距離水面 4 m（1）如圖所示的直角坐標系中，）如圖所示的直角坐標系中，求出這條拋物線表求出這條拋物線表示的函數(shù)的解析式；示的函數(shù)的解析式；（2）設正常水位時橋下的水深為）設正常水位時橋下的水深為 2 m，為保證過往，為保證過往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于 18 m求水深求水深超過多少超過多少 m 時就會影響過往船只在橋下順利航行時就會影響過往船只在橋下順利航行OACDByx20 mh（1）這節(jié)課學習了用什么知識解決哪類問題？）這節(jié)課學習了用什么知識解決哪類問題？（2）解決