中考數(shù)學(xué)壓軸題之新定義經(jīng)典題型

1、中考數(shù)學(xué)壓軸題之新定義經(jīng)典題型【01.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，的半徑為，P是與圓心C不重合的點，點P關(guān)于。0的反稱點的定義如下：若在射線CP上存在一點P,滿足CPCP2rCPCP2r, ,則稱P為點P關(guān)于13c的反稱點，下圖為點P及其關(guān)于0c的反稱點P的示意圖。當(dāng)。0的半徑為1時。3N(-,0)分別判斷點MQ/)，2, ,T(1T(14 43)3)關(guān)于GO的反稱點是否存在，若存在？求其坐標(biāo)；點P在直線yx2上，若點P關(guān)于00的反稱點P存在，且點P不在x軸上，求點P的橫坐標(biāo)的取值范圍；y芻2、3當(dāng)13c的圓心在x軸上，半徑為1,直線3與x軸，y軸分別交于點A,B,若線段AB上存在點P,使得點P

2、關(guān)于13c的反稱點P在0c的內(nèi)部，求圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍。且xiX2,yiy2,若P,Q為某個矩形的兩個頂點，且該矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸垂直，則稱該矩形為點P，Q的“相關(guān)矩形”.下圖為點P，Q的“相關(guān)矩形”的示意圖.(1)(1)已知點 A A 的坐標(biāo)為 1,1,0 0, ,若點 B B 的坐標(biāo)為 3/3/,求點 A,BA,B 的“相關(guān)矩形”的面積;點C在直線x3上，若點 A,CA,C 的“相關(guān)矩形”為正方形，求直線AC的表達(dá)(2)(2)O OO O的半徑為隹， 點M M的坐標(biāo)為m,3.若在OO上存在一點N N,使得點M M,N N的“相關(guān)矩形”為正方形，求m的取值范圍.【02.在平面直角坐

3、標(biāo)系xOy中，點 P P 的坐標(biāo)為x,yi，點Q的坐標(biāo)為X2,y2,于點MN,若絹艾MN上存在OC的相鄰點范圍.辱5 5- -43 32 -3-2234I234IP,直接寫出圓心C的橫坐標(biāo)的取值5 5A-3-2 2- -3.2-(-3.2-(2 234a34a【03.對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點P和。C,給出如下定義：若存在過點P的直線l交。C于異于點P的A,B兩點，在P,A,B三點中，位于中間的點恰為以另外兩點為端點的線段的中點時，則稱點P為。C的相鄰點，直線l為。C關(guān)于點P的相鄰線.(1)當(dāng)。的半徑為1時，分別判斷在點D(1,：),E(0,弗)，F(xiàn)(4,0)中，是。O的相鄰點有；請從中的

4、答案中，任選一個相鄰點，在圖1中做出。O關(guān)于它的一條相鄰線，并說明你的作圖過程.點P在直線yx3上，若點P為。O的相鄰點，求點P橫坐標(biāo)的取值范圍；3 3(2)CDC的圓心在x x軸上，半徑為1,直線yx2由與x軸y軸分別父3備用圖1【04.定義：y是一個關(guān)于x的函數(shù)，若對于每個實數(shù)x,函數(shù)y的值為三數(shù)x2,2x1,5x20中的最小值，則函數(shù)y叫做這三數(shù)的最小信函數(shù).(1)畫出這個最小信函數(shù)的圖象，并判斷點A(1,3)是否為這個最小值函數(shù)圖象上的點；備用圖2(2)設(shè)這個最小信函數(shù)圖象的最高點為B,點A(1,3)，動點M(m,m).直接寫出ABM勺面積，其面積是；若以M為圓心的圓經(jīng)過A,B兩點，寫

5、出點M的坐標(biāo)；以中的點M為圓心，以72為半徑作圓.在此圓上找一點P,使2PA22_PB的值最小，直接寫出此最小值.【05.在平面直角坐標(biāo)系xOy中， 對于點P和圖形W,如果線段OP與圖形W無公共點，則稱點P為關(guān)于圖形W的“陽光點”；如果線段OP與圖形W有公共點，則稱點P為關(guān)于圖形W的“陰影點”.(1)如圖1,已知點A1,3,B1,1,連接AB在P1,4,P21,2,旦2,3,R2,1這四個點中，關(guān)于線段AB的“陽光點”是；線段AB1|AB;A1B1上的所有點都是關(guān)于線段AB的“陰影點”，且當(dāng)線段AB1向上或向下平移時，都會有A1B1上的點成為關(guān)于線段AB的“陽光點”.若A1B1的長為4,且點A

6、1在&的上方，則點A的坐標(biāo)為;(2)如圖2,已知點C1,3,0C與y軸相切于點D.若E的半徑為總,圓心2E在直線I：yJ3x4用上,且中E上的所有點都是關(guān)于0C的“陰影點”，求圓心E的橫坐標(biāo)的取值范圍；(3)如圖3,M的半徑是3,點M到原點的距離為5.點N是M上到原點距離最近的點，點Q和T是坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個動點，且0M上的所有點都是關(guān)于NQT的“陰影點”，直接寫出NQT的周長的最小化【06.給出如下規(guī)定： 在平面直角坐標(biāo)系xOy中， 對于點P(x,y),以及兩個無公共點的圖形W1和W2,若在圖形Wi和四上分別存在點M(%,%)和N(x2,丫2),使彳#P是線段MN1勺中點，則稱點M和N被點P“

7、關(guān)聯(lián)”，并稱點P為圖形W；和WJ勺一個“中位點”，此時P,M,N三個點的坐標(biāo)滿足x3，y.22(1)已知點A(0,1),B(4,1),C(3,1),D(3,2),連接AB,CD對于線段AB和線段CD若點A和C被點P“關(guān)聯(lián)”，則點P的坐標(biāo)為；1線段AB和線段CD的一個“中位點”是Q(2,2),求這兩條線段上被點Q“關(guān)聯(lián)”的兩個點的坐標(biāo)；(2)如圖1,已知點R(2,0)和拋物線W1：yx22x,對于拋物線W；上的每一個點M在拋物線W2上都存在點N,使得點N和M被點R“關(guān)聯(lián)”， 請在圖1中畫出符合條件的拋物線W2；(3)正方形EFGH勺頂點分別是E(4,1),F(4,1),G(2,1),H(2,1)

8、,0T的圓心為T(3,0),半徑為1.請在圖2中畫出由正方形EFGHffiOT的所有“中位點”組成的圖形(若涉及平面中某個區(qū)域時可以用陰影表示)，并直接寫出該圖形的面積.圖1圖2【06.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，OC的半徑為r,P是與圓心C不重合的點， 點P關(guān)于。C的限距點的定義如下：若P為直線PC與。C的一個交點，滿足rPP2r,則稱P為點P關(guān)于。C的限距點，右圖為點P及其關(guān)于。C的限距點P的示意圖.(1)當(dāng)。的半徑為1時.分別判斷點M(3,4),N(5,0),T(1,72)關(guān)于。的限距點是否存2在？若存在，求其坐標(biāo)；點D的坐標(biāo)為(2,0),DEDF分別切。于點E,點F,點P在4DEF的邊上

9、.若點P關(guān)于。的限距點P存在，求點P的橫坐標(biāo)的取值范圍；(2)保持(1)中D,E,F三點不變，點P在4DEF的邊上沿E-F-AE的方向運動，OC的圓心C的坐標(biāo)為(1,0),半徑為r.請從下面兩個問題中任選一個作答.溫馨提示：答對問題1得2分，答對問題2得1分，兩題均答不重復(fù)計分.問題1問題2若點P關(guān)于。C的限距點P存在，且P隨點P的運動所形成的路徑長為r,貝Ur的最小值為:若點P關(guān)于。C的限距點P不存在，則r的取值范圍為.【07.對于某一函數(shù)給出如下定義：若存在實數(shù)p,當(dāng)其自變量的值為p時,其函數(shù)值等于p,則稱p為這個函數(shù)的不變值.在函數(shù)存在不變值時，該函數(shù)的最大不變值與最小不變值之差q稱為這

10、個函數(shù)的不變長度.特別地，當(dāng)函數(shù)只有一個不變值時，其不變長度q為零.例如，下圖中的函數(shù)有0,1兩個不變值，其不變長度q等于1.(1)(1)分別判斷函數(shù) yxyx1,y1,yx2有沒有不變值？如果有，直接寫出x其不變長度；(2)函數(shù)y2x2bx.若其不變長度為零，求b的值；若1b3,求其不變長度q的取值范圍;(3)記函數(shù)yx22x(xm)的圖象為G1，將G沿x二m翻折后得到的函數(shù)圖象記為G2.函數(shù)G的圖象由G1和G2兩部分組成， 若其不變長度q滿足 0 0q q3,3,則m的取值范圍為.【08.P是。內(nèi)一點，過點P作。O的任意一條弦AB,我彳門把PAPB的值稱為點P關(guān)于。的“幕值”.(1)。的半

11、徑為5,OP=3.如圖1，若點P恰為弦AB的中點，則點P關(guān)于。O的“幕值”為;判斷當(dāng)弦AB的位置改變時，點P關(guān)于。的“幕值”是否為定值，若是定值，證明你的結(jié)論；若不是定值，求點P關(guān)于。O的“幕值”的取值范圍.(2)若。的半徑為r,OP=d,請參考(1)的思路，用含r、d的式子表示點P關(guān)于。O的“幕值”或“幕值”的取值范圍;(3)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，。的半徑為4,若在直線yxb上存3在點P，使得點P關(guān)于。O的“幕值”為13,請寫出b的取值范圍.【09.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圖形W在坐標(biāo)軸上的投影長度定義如下：設(shè)占八、(1)已知點A(3,3),B(4,1).如圖1所示，若圖形W為OAB,

12、則lx1y時，求點D的坐標(biāo).P(X,%),Q(x2,y2)是圖形W上的任意兩點.若“x2的最大值為則圖形W在x軸上的投影長度lxm；若yiy2的最大值為n,則圖形W在y軸上的投影長度lyn.如圖，圖形W在x軸上的投影長度lx12；在y軸上的投影長度ly404.(2)已知點C(4,0),點D在直線y2x6上，若圖形W為OCD.當(dāng)lxly(3)若圖形W為函數(shù)yx2(axb)的圖象，其中0b.當(dāng)該圖形滿足lxly1時，請直接寫出a的取值范圍.圖1【10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對圖形W給出如下定義：若圖形Wk的所有點都在以原點為頂點的角的內(nèi)部或邊界上，在所有滿足條件的角中，其度數(shù)的最小值稱為圖形的坐標(biāo)角度，例如，下圖中的矩形ABCD勺坐標(biāo)角度是90.(1)已知點A(0,3