反比例函數(shù)應(yīng)用題

1、反比例函數(shù)試題、選擇k1 .已知反比例函數(shù)y 的圖象經(jīng)過點P(1, 2),則這個函數(shù)的圖象位于 xA .第二、三象限 B .第一、三象限 C .第三、四象限 D .第二、四象限2 .反比例函數(shù)y k在第一象限的圖象如圖所示，則k的值可能是()xA. 1B. 2C. 3 D. 42 .3 .如圖5, A、B是函數(shù)y -的圖象上關(guān)于原點對稱的任意兩點， xBC/ x軸,AC/ y軸， ABC勺面積記為S ,則()A . S 2 B. S 4 C. 2s 4 D.S4200cm的矩形學(xué)具進(jìn)行展示.設(shè)矩y (cnj)與寬x (cm)之間的函數(shù)4 .市一小數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)每人制作一個面積為形的寬為

2、xcm,長為ycm,那么這些同學(xué)所制作的矩形長關(guān)系的圖象大致是5 . 一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù) y=kx的圖象如圖 5所示，則下列說法正確的是A.它們的函數(shù)值y隨著x的增大而增大B.它們的函數(shù)值y隨著x的增大而減小C. k<0D.它們的自變量x的取值為全體實數(shù)6.如圖，點P在反比例函數(shù)1y -(x > 0)的圖象上，且橫坐標(biāo)為2.若將點p先向右平移兩個單位，再向上平移一個單位后所得的像為點P .則在第一象限內(nèi)，經(jīng)過點P的反比例函數(shù)圖象的解析式是A.y 5(x0) B. y 5(x 0) C. y 6(x0) D. y - (x0)xxxx7. 一張正方形的紙片，剪去兩個一樣

3、的小矩形得到一個“ E”圖案，如圖所示，設(shè)小矩形的長和寬分別為x、y ,剪去部分的面積為 20,若2&x&10 ,則y與x的函數(shù)圖象是8.在反比例函數(shù)y的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，則k的值可以是（A.1B. 0C. 1D. 2._. , . 一. k 、 .9 .如圖，直線y=mx與雙曲線y=父于A、B兩點，過點A作 x±x軸，垂足為M連結(jié)BM若S abm =2,則k的值是（）A . 2B、m-2C、mD 4k 一 一10 .如圖，雙曲線y （k>0）經(jīng)過矩形QABC勺邊BC的中點E, xAMAB于點D。若卞$形ODBC勺面積為3,則雙曲線的解析

4、式為A.y _ B . y _ C . y _ D . y -xxxx1 k11 .在反比例函數(shù)y的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，則k的值可以A.1B. 0C. 1D. 212. 一個直角三角形的兩直角邊長分別為x, y,其面積為2,則y與x之間的關(guān)系用圖象表示大致為（13.已知點M（-2, 3 ）在雙曲線k.k上，則下列各點一定在該雙曲線上的是（） xA.(3 , -2 )1 .已知點 A ( x1, y1 )、若Xi 0 X2 ,則有(A. y10y2B .D. y2% 014.反比例函數(shù)y k(k XA.第一、三象限C.第二、三象限B.(-2 , -3 )C.(2, 3 )D

5、.(3 , 2) k一.，B ( X2, y2)是反比例函數(shù)y - ( k 0 )圖象上的兩點，X)+ yAy2 0 yiC . yi y20COr X0)的圖象經(jīng)過點(2,3),則該反比例函數(shù)圖象在()B.第二、四象限D(zhuǎn).第一、二象限15 .( 2009年漳州)矩形面積為( )k16 點P(1,3)在反比例函數(shù)y -XA. 1 B . 3 C .133【關(guān)鍵詞】反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)17.如圖2,在直角坐標(biāo)系中，點雙曲線y 3(X 0)上的一個X4,它的長y與寬x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可表示為(k 0)的圖象上，則k的值是().D .3A是X軸正半軸上的一個定點，點 B是,占占-動點，當(dāng)點B

6、的橫坐標(biāo)逐漸增大時,pB_0AxOAB的面積將會圖2A.逐漸增大B .不變 C .逐漸減小D .先增大后減小二、填空：31 .已知點A是反比例函數(shù)y 圖象上的一點.若AB垂直于y軸，垂足為B,則4AOB 的面積 .2 .如圖，已知雙曲線y k(k0)經(jīng)過直角三角形OABM邊OB的中點D,與直角邊AB相交于 x點C.若OBC勺面積為3,則k =:3 .請你寫出一個圖象在第一、三象限的反比例函數(shù).答： .24 .已知，點p是反比例函數(shù)y -圖像上的一個動點，e p的半徑為1,當(dāng)e p與坐標(biāo)軸相 x交時，點p的橫坐標(biāo)X的取值范圍是 # .y2一 1-O 1 2 X5反比例函數(shù)y m-的圖象經(jīng)過點(2

7、, 1),則m的值是 x【答案】16.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點 P( 2, 1),則這個函數(shù)的圖象位于第 象限.7.點A(2,1)在反比例函數(shù)yk-一的圖像上，當(dāng)1乂4時,丫的取值范圍是 x8.函數(shù)y1 x x> 0 , y2 - x 0的圖象如圖所示，則結(jié)論: x兩函數(shù)圖象的交點A的坐標(biāo)為2,2 ;當(dāng)x 2時，y yi；當(dāng)x 1時，BC 3;y隨著x的增大而減小.當(dāng)x逐漸增大時,y1隨著x的增大而增大, 其中正確結(jié)論的序號是 .9 .若梯形的下底長為x,上底長為下底長的是:（不考慮x的取值范圍）310 .如圖，點A、B是雙曲線y 士上的點,x若 Sw 1,貝 U S） S2 .1 ,高為

8、y ,面積為60,則y與x的函數(shù)關(guān)系3分別經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段,11 .反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點 P（ 2, 1）,則這個函數(shù)的圖象位于第 象限.12 . （2009年清遠(yuǎn)）已知反比例函數(shù)y 的圖象經(jīng)過點（2,3）,則此函數(shù)的關(guān)系式是.k13 .如圖4,反比例函數(shù)y - （k 0）的圖象與經(jīng)過原點的直線l相父于A、B兩點，已知A x1一一y 1的圖象上,x點坐標(biāo)為（2,1）,那么B點的坐標(biāo)為.14 .如圖，OA和。B者0除，和y軸相切，圓心A和圓心B都在反比例函數(shù) 則圖中陰影部分的面積4415 .已知，A > B G D E是反比例函數(shù)y （x>0）圖象上五個整數(shù)點（橫

9、、縱坐標(biāo)均 x為整數(shù)），分別以這些點向橫軸或縱軸作垂線段， 由垂線段所在的正方形邊長為半徑作四分之一圓周的兩條弧，組成如圖5所示的五個橄欖形（陰影部分），則這五個橄欖形的面積總和是（用含冗的代數(shù)式表示）16 .如圖是反比例函數(shù)y= k在第二象限內(nèi)的圖象，若圖中的矩形 OABC勺面積為2,則k x17 .反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點 P( 2, 1),則這個函數(shù)的圖象位于第 象限.18、如圖，在x軸 的正半軸上依次截取OA1 A1A2 A2A3 A3A4 A4A ,過點2A1、A2、A A4、As分別作x軸的垂線與反比例函數(shù)y - x 0的圖象相父于點 x斗P2、E、P4、P5,得直角三角形OP1A、

10、AP2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5,并設(shè)其面積分別為S、S2、S3、S4、S5,則 S5 的值為 一° A A2 A3 A4 Asx18.如圖，已知一次函數(shù)y x 1的圖象與反比例函數(shù)y的的圖象在第一象限相交于點A, x與x軸相交于點C, AB，x軸于點B, zAOB的面積為1,則AC的長為(保留1 、.19 .如圖，過原點的直線l與反比例函數(shù)y -的圖象交于M N兩點，根據(jù)圖象猜想線段MN勺長的最小值是:20 .如圖11,若正方形OABC勺頂點B和正方形ADEF勺頂點E都在函數(shù)y二(x 0)的 x圖象上，則點E的坐標(biāo)是(, ).【關(guān)鍵詞】反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)21

11、 .如圖1,已知點C為反比例函數(shù)y 6上的一點，過點 x引垂線，垂足分別為A B,那么四邊形AOBC勺面積為_圖122 . 13.若A(X1, y。，B(x2, y2)是雙曲線y之上的兩點，且x>X2>0,X則 y1 _y 2 (填“>”"=”“<”).23 .如圖，直線y 4x與雙曲線y k ( x 0)交于點A,將直線y < x向右平移旦個單 3x32位后，與雙曲線y k (x 0)交于點B,與x軸交于點C,若空 2,則k.xBC2 24 .反比例函數(shù)y 2圖像的兩支分別在第 象限.x25 .已知點(HJ3)是反比例函數(shù)圖象上的一點，則此反比例函數(shù)圖

12、象的解析式是.一 .、一一 . k . _ .26 .如圖，正萬形OABC勺面積是4,點B在反比例函數(shù)y k(k 0, x 0)的圖象上.若點 xR是該反比例函數(shù)圖象上異于點 B的任意一點，過點R分別作x軸、y軸的垂線，垂足為MN,從矩形OMRIffi面積中減去其與正方形OABCt合部分的面積，記剩余部分的面積為S.則當(dāng) S=m(m常數(shù)，且 0<m<4)寸，點 R的坐標(biāo)是(用含m的代數(shù)式表示)【關(guān)鍵詞】反比例函數(shù)的面積三、解答：1 .為了預(yù)防流感，某學(xué)校在休息大用藥熏消毒法對教室進(jìn)行消毒.已知藥物釋放過程中,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y (毫克)與時間x (分鐘)成正比例；藥物釋放

13、完畢后, (毫克)與x成反比例，如圖9所示.根據(jù)圖中提供的信息，解答下列9(1)寫出從藥物釋放開始，y與x之間的兩個函數(shù)廊一12關(guān)系式及相應(yīng)的自變量取值范圍;(分鐘)(2)據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.45毫克以下時，學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從藥物釋放開始,至少需要經(jīng)過多少小時后，學(xué)生才能進(jìn)入教室?x2 2x 4的圖象.點2 .如圖，曲線C是函數(shù)y且在第一象限內(nèi)的圖象，拋物線是函數(shù)y xPn(x,y) (n1,2,L )在曲線C上，且x, y都是整數(shù).(1)求出所有的點Pn(x, y);(2)在Pn中任取兩點作直線，求所有不同直線的條數(shù)；(3)從(2)的所有直線中任取一條直線，求所取

14、直線與拋物線有公共點的概率.m 5 xm為常數(shù))圖象的一支.(I )這個反比例函數(shù)圖象的另一支在第幾象限？常數(shù) m的取值范圍是什么?(H)若該函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y 2x的圖象在第一象內(nèi)限的交點為 A,過A點作x軸的垂線，垂足為B,當(dāng)4OAB的面積為4時，求點A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式. k 一.4 .在反比例函數(shù)y k的圖像的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小. x(1)求k的取值范圍；(2)在曲線上取一點A,分別向x軸、y軸作垂線段，垂足分別為B、C,坐標(biāo)原點為0,若四邊形ABOC®積為6,求k的化【關(guān)鍵詞】反比例函數(shù)性質(zhì)5 .水產(chǎn)公司有一種海產(chǎn)品共2 104千克，為尋求合適

15、的銷售價格，進(jìn)行了 8天試銷，試銷情況如下：弟弟第第弟弟第弟1天2天3天4天5天6天7天8天售價4222111x(元/千克)00504000502520銷售量3446891y（ 千克 ）00800600觀察表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用反比例函數(shù)刻畫這種海產(chǎn)品的每天銷售量y（ 千克 ） 與銷售價格 x（ 元 / 千克 ） 之間的關(guān)系現(xiàn)假定在這批海產(chǎn)品的銷售中，每天的銷售量y（ 千克 ） 與銷售價格x（元/千克）之間都滿足這一關(guān)系.（1） 寫出這個反比例函數(shù)的解析式，并補全表格；（2） 在試銷 8 天后，公司決定將這種海產(chǎn)品的銷售價格定為150 元 /千克，并且每天都按這個價格銷售，那么余下的這些海產(chǎn)品預(yù)

16、計再用多少天可以全部售出？6水產(chǎn)公司有一種海產(chǎn)品共2 104千克，為尋求合適的銷售價格，進(jìn)行了8 天試銷，試銷情況如下：售價x（ 元 / 千克 ）1天2天3天4天5天6天7天8天00504000502520銷售量00y（ 千克 ） 與銷售價y（ 千克 ）觀察表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用反比例函數(shù)刻畫這種海產(chǎn)品的每天銷售量格 x（ 元 / 千克 ） 之間的關(guān)系現(xiàn)假定在這批海產(chǎn)品的銷售中，每天的銷售量y（ 千克 ） 與銷售價格x（元/千克）之間都滿足這一關(guān)系.（1） 寫出這個反比例函數(shù)的解析式，并補全表格；(2) 在試銷8天后，公司決定將這種海產(chǎn)品的銷售價格定為150元/千克，并且每天都按這個價格銷售，那

17、么余下的這些海產(chǎn)品預(yù)計再用多少天可以全部售出？(3) 在按(2)中定價繼續(xù)銷售15天后，公司發(fā)現(xiàn)剩余的這些海產(chǎn)品必須在不超過 2天 內(nèi)全部售出，此時需要重新確定一個銷售價格，使后面兩天都按新的價格銷售， 那么新確定的價格最高不超過每千克多少元才能完成銷售任務(wù)？7.已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB分別與x、y軸交于點B A,與反比例1函數(shù)的圖象分別父于點 G D, CE，x軸于點E, tan ABO OB 4, OE 2 .2(1)求該反比例函數(shù)的解析式；(2)求直線AB的解析式.8 .已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，RtzXOCD勺一邊OCft x軸上，/ C=90

18、76; ,點D 在第一象限，OC=3 DC=4反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過 OD的中點A.(1)求該反比例函數(shù)的解析式；(2)若該反比例函數(shù)的圖象與 RtzXOCD勺另一邊DCfc于點B,求過A、B兩點的直線的解 析式.9 .反比例函數(shù)y 2m的圖象如圖所示，A( 1, bi) , B( 2, b2)是該圖象上的兩點. x(1)比較bi與2的大小;(2)求m的取值范圍.10 .已知正比例函數(shù)y kix(ki 0)與反比例函數(shù)y 上仕2 0)的圖象交于A、B兩點，點A x的坐標(biāo)為(2,1).(1)求正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求點B的坐標(biāo).k11 .如圖7,已知一次函數(shù) x m (m為常數(shù))的

19、圖象與反比例函數(shù) y (k為常數(shù)， xk 0)的圖象相交于點A (1, 3).(1)求這兩個函數(shù)的解析式及其圖象的另一交點B的坐標(biāo)；(2)觀察圖象，寫出使函數(shù)值y1> y2的自變量x的取值范圍.圖712 .如圖，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點A(3,3).(1)求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;(2)把直線OA向下平移后與反比例函數(shù)的圖象交于點 B(6, m),求m的值和這個一次函數(shù)的解析式；(3)第(2)問中的一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于C D,求過A、B、D三點的二次函數(shù)的解析式;(4)在第(3)問的條件下，二次函數(shù)的圖象上是否存在點 E,使四邊形OECD勺面積S1與

20、2四邊形OABD勺面積S滿足：Si 2S?若存在，求點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.313 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 AB與Y軸和X軸分別交于點A、點8,與反比例函數(shù)y 一罟在第一象限的圖象交于點 c(1 , 6)、點D(3, x).過點C作CE上y軸于E,過點D作DF上X軸于F.(1) 求m n的值;(2)求直線AB的函數(shù)解析式;求證：zAES ADFBkx b的圖象和14 .如圖14,已知A( 4, n) , B(2, 4)是一次函數(shù)y面積;反比例函數(shù)y m的圖象的兩個交點. x(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； 求直線AB與x軸的交點C的坐標(biāo)及 AOB的 求方程kx b m 0的解(請直接寫出答案)； x 求不等式kx b m 0的解集(請直接寫出答案) x15 .如圖，已知直線 y=ax+b經(jīng)過點A(0, -3),與x軸交于點C,且與雙曲線相交于點B(-4,-a),D求直線和雙曲線的函數(shù)關(guān)系式；求