2019高三尖子生難點過關(guān)線性規(guī)劃與條件概率教師版(1)

1、高三尖子生難點過關(guān)訓(xùn)練-線性規(guī)劃與條件概率 2019年1月3日/2x - y - 9 £ 0 I y <21.已知變量V滿足約束條件x + ¥-m>0 ,若使【ax+ ¥取得最小值的最優(yōu)解有無窮多 個，則實數(shù)a的取值集合是（）A B.門廠2C.4 d. 【來源】【全國百強?！可綎|省濟南市歷城第二中學(xué)2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期 4月月考數(shù)學(xué)試題【答案】B【解析】【分析】作出可行域，根據(jù)最優(yōu)解有無窮多個，知直線與邊界重合，分類討論即可求解【詳解】作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，Jl 2 i-9-O j R粉膏審 '-J

2、71; I /才叫由廣立+ y得v =-axr,若a。,貝u直線v =此時工取得最小值的最優(yōu)解只有一個，不滿足題意；若 一3>0,則直線丫±-* + 2在¥軸上的截距取得最小值時，£取得最 小值，此時當(dāng)直線V二-左與直線2x-V-9 = 0平行時滿足題意，此時-a = 2,解得 m； 若.川。，則直線y=F + £在y軸上的截距取得最小值時，取得最小值， 此時當(dāng)直線V餐ax 與直線x +八3平行時滿足題意，此時* = 1,解得曰=1.綜上可知，或a = l,故選B.【點睛】本題主要考查了線性規(guī)劃中可行域及最優(yōu)解問題，以及分類討論思想，屬于中檔題 .

3、x + 2y-19 之 0 x-y + 8 > 0 2k + y-14£02,若關(guān)于川的混合組1廣通3 > 口聲7有解，則，取值范圍為（）A 13 b恒/0c 口目d而【來源】【全國百強校】河北省衡水市武邑中學(xué) 2018屆高三下學(xué)期第六次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題【答案】C【解析】【分析】/X + 2y-19i0忸 + y -14 < 0問題等價于函數(shù)V = £（a >0a=1）的圖象與條件! KT + 8 2 0表示的可行域有交點，作出可行域，由圖可知必有且圖象在過瓦匚兩點的圖象之間，從而可彳#結(jié)果.【詳解】“燈-14=0x + 2y- 19 3 0x

4、 ¥ +0，2x + y -14 < 0關(guān)于“¥的混合組卜=值 >。,白* 1）有解，等價于函數(shù)V，日缶>0用工1）的圖象與/X + 2y - 19 012x + y -14 < Q條件 h ¥ + * A °表示的可行域有交點，畫出可行域M如圖所示，求得AQ皿（出。，由圖可知，欲滿足條件必有占>1且圖象在過日出兩點的圖象之間，當(dāng)圖象過日點時，當(dāng)圖象過匚點時，占尸"2,故昌的取值范圍是恒9|,故選c.【點睛】本題主要考查可行域、含參數(shù)目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解和均值不等式求最值，屬于難題.含參變量的線性規(guī)劃問題是近年來高考命題

5、的熱點，由于參數(shù)的引入，提高了思維的技巧、增加了解題的難度，此類問題的存在增加了探索問題的動態(tài)性和開放性，此類問題一般從目標(biāo)函數(shù)的結(jié)論入手，對目標(biāo)函數(shù)變化過程進(jìn)行詳細(xì)分析，對變化過程中的相關(guān)量的準(zhǔn)確定位，是求最優(yōu)解的關(guān)鍵 .3 .已知變量K, 丫滿足條件則目標(biāo)函數(shù) 寸+¥的最大值為（）8. 1C.皆 d.【來源】【全國百強?！亢鲜￠L沙市長郡中學(xué)2018屆高考模擬卷（二）理科數(shù)學(xué)試題【答案】C【解析】分析：畫出可行域，將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為向量 己=（，5廠1）與6二（看¥）的夾角的余弦值，結(jié)合可行域可得結(jié)果.詳解：試卷第27頁，總26頁表小的可行域，如圖變形目標(biāo)函數(shù), 3X-V

6、.(a/3-1)'區(qū)V)=2cO50其中C為向量”小瓦一口與6的夾角,ji nI-=由圖可知，b = （2,0）時。有最小值匕二（修¥）在直線¥ = *上時，8有最大值6 4n 5Tl即.叔-¥目標(biāo)函數(shù) 收 + y的最大值為 白，故選c.點睛：本題主要考查線性規(guī)劃中，利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點（在可行域內(nèi)平移或旋轉(zhuǎn)變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.4 .

7、如圖，在AQM忖中，A、B分別是DM、ON的中點，若6P=k6a + 丫6日（X, vR）,且¥ + 1點P落在四邊形ABMM內(nèi)（含邊界），則K + V + 2的取值范圍是（）-1 2331 3i rl 33404bcD.-1 243【來源】【全國百強?！亢鲜￠L郡中學(xué)2018屆高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題【解析】分析：利用平面向量的線性運算，得出 乂力滿足的不等關(guān)系，再利用線性規(guī)劃思想求解.詳解：由題意，當(dāng)P在線段AB上時，K+V=l,當(dāng)P點在線段MN上時，x + v = 2, .當(dāng)P在產(chǎn)+¥之1y+11x + y<2=x>0 K + V + 2 士

8、+ 1四邊形A以NM內(nèi)（含邊界）時，I "° （*）,又 ¥+1 ，作出不等式組（*）表示的可行域，如圖，y + 1D-(-l) 1k =一x + 1表示可行域內(nèi)點(xM與RT，7)連線的斜率，由圖形知 2十1) 3 ,2-(-1)1 y + 1=3- << 3叫 0-(-1),即 3 x + l113<< 1 x + 14 x + 14-<<3+ 1.3 y + 1 y + 1故選C.點睛：在平面向量的線性運算中，如圖 OP=KOA ; yOB, K*的范圍可仿照直角坐標(biāo)系得出，OA, 0B類比于軸，直角坐標(biāo)系中有四個象限，類

9、比在( 0QAQB)中也有四個儼 。儼。-了。象限，如第I象限有 卜口,第n象限有卜，第出象限有1丫。,第W象限有卜mo ,也可類比得出其中的直線方程，二元一次不等式組表示的平面區(qū)域等等1-Xf(x) = In5,已知函數(shù)I*。若川滿足f(x) + f(-Y)> 0,則* * m的取值范圍是(卜LTA.B.C.【來源】 安徽省“皖南八?！?2018屆高三第三次(4月)聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試題【答案】C【解析】分析：由已知條件可得，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，從而將題中的條 件轉(zhuǎn)化為關(guān)于修¥的二元一次不等式組， 畫出相應(yīng)的可行域，之后結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，確定最優(yōu)解的位置，從而求得范圍.

10、詳解：根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，可知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，從而1 12+f（x） = ln（1）2 可以轉(zhuǎn)化為 2 ,并且 x + 1,可以判斷出函數(shù) 3）在定義-l<x< 1（1-1 < -y < 1:1x £ -y域上是減函數(shù)，從而有2,根據(jù)約束條件，畫出對應(yīng)的可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，可知在點 上1尸2）處取得最小值，在點處取得最大值，而邊界值取不到，故答案是（一1口，故選C.點睛：該題屬于利用題的條件，求得約束條件，確定可行域，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)是分式形式的，屬于斜率型的，結(jié)合圖形，求得結(jié)果.26.已知實系數(shù)一元二次方程K +時+7+匕+ 1 =。的

11、兩個實根為"，,且 bOwxrl<x2則d的取值范圍是（）1111（TT）（乜一1（一 工一）A. BB.CC.D D. 2【來源】福建省福州市第四中學(xué) 2016-2017學(xué)年高二上學(xué)期第一學(xué)段模塊檢測數(shù)學(xué)（理）試題【答案】D【解析】【分析】由方程，+（l + a）x + ir+ b，。的兩根滿足,結(jié)合二次函數(shù)圖象得到（f（0） > 09,然后在平面直角坐標(biāo)系中，畫出滿足條件的可行域，分析 日的幾何意義，然后數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論.【詳解】由方程+ （1 +白區(qū)+ 1 + a + b=。二次系數(shù)為故函數(shù)3) x2 + (l + a)x + i + a + b圖象開口方向朝上

12、，又方程/+ (1+ 1 + a + b =。的兩根滿足。<%<1<乳rf(O) > 01 + a + b >0j 1 + a + b >0則燃1)<0,即 H + l+a + l + a + b<0 即其對應(yīng)的平面區(qū)域如圖陰影所示：ab 日表示陰影區(qū)域上一點與原點連線的斜率,bli_ E -2f一由圖可知32/,故選d.本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及7L二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，屬于難題對于7L二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的題型常見解法有兩個:是對于未知量為不做限制的題型可以直接運用判別式解答（本題屬于這種類型）;二是未知量在區(qū)間上（內(nèi)吟的題型，一般采

13、取列不等式組（主要考慮判別式、對稱軸、的符號）的方法解答.【點睛】,x + ¥ - 5 2 0y -X > 01V - -x 2，。7.12018湖北武漢高中畢業(yè)生二月調(diào)研】已知實數(shù)"，V滿足約束條件不等式（1-a）算+2k+ （4-2可3°恒成立，則實數(shù)3的最大值為（）A 3 A.B.C. ' D. "【來源】2018年高考數(shù)學(xué)備考中等生百日捷進(jìn)提升系列（捷進(jìn)提升篇）專題07不等式【解析】繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，考查目標(biāo)函數(shù)¥X,由目標(biāo)函數(shù)的幾V 3 t =-= 何意義可知，目標(biāo)函數(shù)在點 式入力處取得最大值 巾&qu

14、ot;x 2,在點4或點B處取得最小值31.tE L 而，即 乙.x2 + 2xy + 4yZ 4t2 + 2t + 1a <:題中的不等式即：自,，2/)外工+9+ 4丫則： / + 2/+ 1恒成立,4 1 + 2t + 1/譏陽=一原問題轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)2t +1 的最小值，整理函數(shù)的解析式有：34口3電g(m) = nn- -j 5 1令由，則版E在區(qū)間p 2/上單調(diào)遞減，在區(qū)間/上單調(diào)遞增，gM = 2- g( 1) = -m = -，t = 1且121上據(jù)此可得，當(dāng) 2 時，函數(shù)削E取得最大值，則此時函數(shù)低)4x1*+ 2x1 + 1 77攸)z=7-取得最小值，最小值為：2x

15、1+1 一綜上可得，實數(shù)a的最大值為3.本題選擇A選項.【方法點睛】本題主要考查基本不等式，在用基本不等式求最值時，應(yīng)具備三個條件：-正二定三相等. 一正：關(guān)系式中，各項均為正數(shù)；二定：關(guān)系式中，含變量的各項的和或積必須有一個為定值；三相等：含變量的各項均相等，取得最值.若等號不成立，則利用對勾函數(shù)的單調(diào)性解決問題的取值范圍為,若f%) + af(x) + b = 0恰有五個不同的實根,則 2a+b【來源】云南省師范大學(xué)附屬中學(xué)2018屆高三第七次月考數(shù)學(xué)(理)試題【解析】作出n*)的圖象如圖所示:2。6 I 4令由f（x）的圖象可得，t +at + b = O的兩根分別為b>0.1 1

16、,+ b < 0), c4 12a + b G t -1故十a(chǎn)十b0，由線性規(guī)劃可得 2 人 故選B.點睛：本題主要考查方程根的個數(shù)的應(yīng)用，利用函數(shù)與方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點個數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵 ；在該題中最大的難點為臨界位置的確定，即直線與曲線相切的時對應(yīng)的參數(shù)的范圍，同時必須熟練掌握系數(shù)對哥函數(shù)圖象 的影響.9.將三顆骰子各擲一次,記事件A= 三個點數(shù)都不同"，B= 至少出先一個6點”,則條件概率P （A B ）, P （B A）分別等于（）601160201120. 91 '2 2 '91 91 '2 2 '91

17、【來源】【全國市級聯(lián)考】內(nèi)蒙古赤峰市2016-2017學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題P(A|B)=P AB n AB 3 A2P B - n B - 63 -536091P(B|A)=,故選A.P AB n AB 3 AP A 一 n A T10.將三顆骰子各擲一次，記事件A= 三個點數(shù)都不同"，B=至少出現(xiàn)一個6點則條件概率P（B|A）分別是（）60 11 60560、91 2 口 2 9118 91B.C.【來源】2014屆山東省德州市高三上學(xué)期【答案】A911D.癡j1月月考考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（帶解析）【解析】試題分析：根據(jù)條件概率的函數(shù),P（A|H）的含義為在B發(fā)生的情況

18、下，A發(fā)生的概率，即在 至少出現(xiàn)一個6點”的情況下,三個點數(shù)都不相同”的概率，因為 至少出現(xiàn)一個6點”的情況數(shù)目為6x6x6-5x5x5 = 91,三個點數(shù)都不相同”則只有一個點，共60ri £P(A|B)=<#,91； P(B|A)其含義是在在A發(fā)生的情況下，B發(fā)生的概率，1P(B|A) = -即三個點數(shù)都不相同”的情況下， 至少出現(xiàn)一個6點”的概率，所以2,故選a.考點：條件概率.【方法點晴】 本題主要考查了條件概率的計算，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力與轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，其中明確條件概率的基本含義是解答的關(guān)鍵，屬于中檔試題，本題的解答中，根據(jù)條件概率的函數(shù)，的

19、含義為在B發(fā)生的情況下，總發(fā)生的概率，旬其含義是在在A發(fā)生的情況下，B發(fā)生的概率是解得的關(guān)鍵.11.將3顆骰子各擲一次，記事件 A為三個點數(shù)都不同”，事件B為至少出現(xiàn)一個1點”，則條件概率 P(A|B)和P(B| A)分別為()1 605 6060 191 1A. , B. , C. ， D.,一2 9118 9191 2216 2【來源】【全國百強校首發(fā)】湖北省武漢外國語學(xué)校2016-2017學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(理)試題【答案】C【解析】根據(jù)條件概率的含義，P(A|B)其含義為在B發(fā)生的情況下，A發(fā)生的概率，即在“至少出現(xiàn)一個 3點”的情況下，“三個點數(shù)都不相同”的概率，因為“至少出

20、現(xiàn)一個3點”的情況數(shù)目為6x6x6-5x5x5=91 , “三個點數(shù)都不相同”，則60只有一個3點，共C3 M5M4 = 60種，P(A|B) = 6°； P(B|A )其含義為在A發(fā)生的情況下，B發(fā)生的概率，即在“三個點數(shù)都不相同”的情況下，“至少出現(xiàn)一個3點”的概率，P(B| A ) = £0=1,故選C.120 212.將三顆骰子各擲一次，設(shè)事件A=三個點數(shù)都不同,B=至少出現(xiàn)一個6點，則條件概率 P(A|B),P(B|A)分別是()60 11 60a,b. %'艮560911C加鼠d.蒲入【來源】黑龍江省海林市朝鮮族中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)選修2-3同步練習(xí)：滾動

21、習(xí)題(三)范圍 2.12.2【答案】【解析】【分析】根據(jù)條件概率的含義，明確條件概率P （A|B）, P （B|A）的意義，即可得出結(jié)論.6x5x49121615 45P(AB) =-x-x-«3 =6 6 618P(AB) 60P(A|B) 1界 p(A|B) = P(B|A) =-P(A) 91P(A)2故選：A【點睛】本題考查條件概率，考查學(xué)生的計算能力，明確條件概率的含義是關(guān)鍵.13.如果同：不是等差數(shù)列，但若派乏兇，使得為+日2=%+,那么稱優(yōu)為局部 等差”數(shù)列.已知數(shù)列的項數(shù)為4,記事件A:集合內(nèi) - L234，事件B :為局部等差”數(shù)列，則條件概率P（Eg）=（）471

22、1A 15b 30c 5 口 6【來源】【全國百強?！克拇ㄊ〕啥际械谄咧袑W(xué)2019屆高三一診模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題【答案】C【解析】【分析】P（AB）分別求出事件A與事件B的基本事件的個數(shù)，用P（B|A3= P網(wǎng) 計算結(jié)果.【詳解】心 .4由題意知，事件A共有丁 4=120個基本事件，事件日；“局部等差”數(shù)列共有以下24個基本事件，（1）其中含1, 2, 3的局部等差的分別為 1, 2, 3, 5和5, 1, 2, 3和4, 1, 2, 3共3個，含3, 2, 1的局部等差數(shù)列的同理也有3個，共6個.含3, 4, 5的和含5, 4, 3的與上述（1）相同，也有6個.含 2, 3, 4 的有 5

23、, 2, 3, 4 和 2, 3, 4, 1 共 2 個，含4, 3, 2的同理也有2個.含 1, 3, 5 的有 1, 3, 5, 2 和 2, 1, 3, 5 和 4, 1, 3, 5 和 1, 3, 5, 4 共 4 個，含5, 3, 1的也有上述4個，共24個，24 1AP（B|A） =- .故選C.【點睛】本題主要考查了條件概率的求法，綜合運用了等差數(shù)列與集合的知識，理解題意是解決此類題的關(guān)鍵.（+ v 之 0x < 114 .已知X"滿足不等式組之口，e = 判只過（1, 0）時有最大值，求,的取值范圍 【來源】【校級聯(lián)考】遼寧省六校協(xié)作體2018-2019學(xué)年高二

24、上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題【答案】【解析】【分析】討論三種情況，a5。，a之"分別利用線性規(guī)劃判斷*是否只過（1,。） 時有最大值，從而可求得日的取值范圍.【詳解】2x + y > 0 , Kil當(dāng)或曰<0時，卜一日¥一1之°表示的可行域為開放型區(qū)域g-x + W,在口處有最小值，不合題意；1 2x + y > 0Ki 1當(dāng)QO時，!x-w-l之0表示的區(qū)域如圖所示，由圖知，當(dāng)C3時，上在直線"+v = O與直線x-”-l = O的交點處取最大值，當(dāng)口弋日一時，£= x + 3y只在口口處有最大值，故答案為0<白<

25、;3.【點睛】含參變量的線性規(guī)劃問題是近年來高考命題的熱點，由于參數(shù)的引入，提高了思維的技巧、增加了解題的難度，此類問題的存在增加了探索問題的動態(tài)性和開放性，此類問題一般從目標(biāo)函數(shù)的結(jié)論入手，對目標(biāo)函數(shù)變化過程進(jìn)行詳細(xì)分析，對變化過程中的相關(guān)量的準(zhǔn)確定位，是求最優(yōu)解的關(guān)鍵.產(chǎn)+ 1之0oj x + v-3 > 015 .若3滿足約束條件 ,TWO ,則小,力已都有日x-2vQ-6 + 0成立；則a的 取值范圍是.【來源】【全國校級聯(lián)考】 四川省宜賓市第四中學(xué) 2018屆高三高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué) (文) 試題10【答案】【解析】【分析】根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè) 工=ax-2v + 2”6

26、= a(x * 2)-23),再利用z的幾何意義求最小值大于等于 0,可求得總的值【詳解】根據(jù)約束條件畫出可行域如圖所示，根據(jù)題意設(shè)E = ax-2v + 2”6M+2)-2(y + 3),則目標(biāo)直線過點定點 口2,-3),由圖像可知，當(dāng)目標(biāo)函10D = a(l + 2)-2(2 + 3), - a =, 數(shù)過點匚(L2)時，對次5V)EC,者B有坂2¥ + ?鼻-6之。成立，故310 即答案為 .【點睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和分類討論的數(shù)學(xué)思想方 法，是中檔題.)x-3y -2j16 .已知變量/V滿足約束條件I若目標(biāo)函數(shù)1 =白* +皿曰。內(nèi)口)

27、的最小值為21 3一4 一則a b的最小值為.【來源】2018年10月7日 每日一題一輪復(fù)習(xí)【理】一每周一測【答案】【解析】 【分析】 1 3一4 一先通過線性規(guī)劃以及目標(biāo)函數(shù)得出a+b=2,再與a b通過基本不等式得出結(jié)果 。【詳解】由約束條件可得到可行域如圖所示，當(dāng)過點A(L1)時目標(biāo)函數(shù)取得最小值2即a + b=2 ,1 3所以d b的最小值為2 + 曰故答案為3 +和?！军c睛】(1)在進(jìn)行線性規(guī)劃運算時，如果目標(biāo)函數(shù)帶有參數(shù)，可以通過函數(shù)的圖像性質(zhì)來找到其中的聯(lián)系，(2)在計算最值時，可以利用式子乘以1結(jié)果不變的方式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，在利用基本不等式求解。17.如圖，棱形 陽8的邊長為2, 3

28、 = 6。,M為DC的中點，若N為菱形內(nèi)任意一點(含邊界)，則*AN的最大值為.【分析】 先以點A為坐標(biāo)原點，AB所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，求出其它各點的坐標(biāo), 然后利用點的坐標(biāo)表示出 AM AN,把所求問題轉(zhuǎn)化為在平面區(qū)域內(nèi)求線性目標(biāo)函數(shù)的 最值問題求解即可.【詳解】如圖，以點A為坐標(biāo)原點，AB所在直線為x軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，a由于菱形ABCD的邊長為2,0二60 , M為DC的中點，故點A9,則艱m阻同D（1澗川（2詢設(shè)N為菱形內(nèi)（包括邊界）一動點，對應(yīng)的平面區(qū)域即為菱形 ABCD及其內(nèi)部區(qū)域.因為 AM = （2格,AN =則AM AN = 2X + 回,令工=+ 則 3

29、* ,由圖像可得當(dāng)目標(biāo)函數(shù) 工=2*+J5V過點口3川時,自取得最大值，此時2 = 2x3 +&5=9,故答案為9.【點睛】該題考查的是有關(guān)向量的數(shù)量積的最值問題，在解題的過程中，根據(jù)題中所給的條件，建立相應(yīng)的坐標(biāo)系， 將向量坐標(biāo)化，應(yīng)用向量數(shù)量積坐標(biāo)公式，將其轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)，之后借助于線性規(guī)劃的思想解決問題，屬于中檔題目x + 2y-2 2 0,2k + y-4 < 0.18 .變量3滿足約束條件Ix-¥*1±O則目標(biāo)函數(shù)工=2岡-3|v-l的取值范圍是_.【來源】【全國百強?！拷魇⌒掠嗍械谒闹袑W(xué)2018屆高三適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)(理)試題【答案】【解析】【分

30、析】先作出不等式組對應(yīng)的可行域，再對x,y分類討論得到z的表達(dá)式，再利用數(shù)形結(jié)合分析得到每一種情況下 z的取值范圍，最后綜合得解.【詳解】不等式組對應(yīng)的可行域如下圖所示,21 + 3y = -x +此時 33，直線的縱截距越大，z越大，縱截距越小，z越小.(-1)當(dāng)直線經(jīng)過點 B(0,1)時，z最小=0+3-3=0,當(dāng)直線經(jīng)過點 D豈 時，z最大=3+3-3=3 所以此時z的范圍為0,3當(dāng) x>0, y>1 時，"2"3(v7) = 2*3v+"23-zZ = -x + '此時 33 ,直線的縱截距越大，z越小，縱截距越小，z越大.(-1)當(dāng)直

31、線經(jīng)過點 A(1,2)時，z最小=2-6+3=-1，當(dāng)直線經(jīng)過點 D? 時，z最大=3-3+3=3所以此時z的范圍為-1,3綜合得z的取值范圍為：1，引故答案為： 【點睛】(1)本題主要考查線性規(guī)劃，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和數(shù)形結(jié)合分類討論的分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是對x,y分類討論轉(zhuǎn)化為兩個線性規(guī)劃的問題來解答19 .若實數(shù) x, y滿足x2+y2W則|2x + y 2| + |6 x3y|的最小值是 【來源】實戰(zhàn)演練10.4-2018年tWj考藝考步步tWj系列數(shù)學(xué)【答案】3【解析】【分析】先化簡已知得 f(x, y) = |2x+y2|+6 x3y=i3h4¥

32、，¥&2H + 2 ,再作出其對應(yīng)的 區(qū)域，再利用線性規(guī)劃的知識數(shù)形結(jié)合分析得到|2x+ y- 2|+ |6 x-3y|的最小值.【詳解】滿足x2+y2<1的實數(shù)x, y表示的點(x, y)構(gòu)成的區(qū)域是單位圓及其內(nèi)部.f(x, y)=|2x+y-2|+|6-x- 3y|=|2x+y-2|+ 6-x-3y 4 + x - 2%V S- 2x + 2:七上一B直線y=2x+2與圓x2+y2=1交于A, B兩點，如圖所示，易得 B5 5設(shè) z1=4+x2y, z2=83x 4y,分別作直線 y= x x和 y=4 x并平移，則 z1=4 + x 2y在點B5 5J取得最小值為

33、3, z2=8-3x- 4y在點BS.J取得最小值為3, 所以|2x+y 2|+|6x 3y|的最小值是 3.故答案為：3【點睛】(1)本題主要考查二元絕對值函數(shù)的最值，考查線性規(guī)劃，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和數(shù)形結(jié)合分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵有兩點，其一是化簡函數(shù)得f 4 + x - 2yfy 2x + 2f(x, y)=|2x+y-2|+6-x-3y=如？h4%y Q " + 2 ,其二是利用線性規(guī)劃的知識數(shù)形 結(jié)合分析得到|2x+y2|+|6x3y|的最小值.(K-y + 1 之 0, | 2x-ay-S < 0,20 .已知實數(shù)”、¥滿足約束條

34、件+且目標(biāo)函數(shù)工二父一既有最大值又有最小值，那么實數(shù)日的取值范圍是.【來源】【全國校級聯(lián)考】2018年高考第二次適應(yīng)與模擬數(shù)學(xué)(理)試題【答案】【解析】【分析】利用可行域包含原點，可得直線斜率的范圍.【詳解】由目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線平移后可與可行域有公共點.且上下平移后都會超出要行域，而目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線為 卜XT = 0，斜率為1,可行域是在直線L：UV+1'°的下方，在直 線l/x-ay-R二。(直線過點作的左側(cè)，在直線/k + 2v-2。(直線過點的上方， 而直線“與:必有交點(它們垂直)，直線與有交點，則交點必在點I。J)的下方，特別2I0 < - S 1是可行域包

35、含原點，從而直線2的斜率不大于直線 以一V=。的斜率1且為正1 . a ,-3 - , .故答案為為2,+ 8).【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃.根據(jù)線性規(guī)劃的性質(zhì)，目標(biāo)線性函數(shù)有最大值又有最小值，則目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線=。上下平移后可脫離可行域，注意可行域是包含原點的區(qū) 域，從而可得解.21,已知實數(shù)KM露b滿足:aJb'l,5一¥4 ,則6+by的最大值為 【來源】【全國校級聯(lián)考】浙江省寧波市九校2017-2018學(xué)年高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題【答案】【解析】分析：根據(jù)線性規(guī)劃先求出的范圍，再根據(jù)柯西不等式求解.詳解：畫出不等式組表示的可行域如圖陰影部分所示& +

36、/表示可行域內(nèi)的點到原點的距離，結(jié)合圖形可得點A到原點的距離最大,x - 2jx = 2由 |x + 2y = 4 ,解得 W = 1 ,故N2J）,22.已知點P（*/）滿足【田+廣6| + v-2x + 8的取值范圍是由柯西不等式得", by/'a'+#+ /氣/+y注色 當(dāng)且僅當(dāng)1a b時等號成立. .ax + bv的最大值為4.點睛：在應(yīng)用柯西不等式求最大值時，要注意等號成立的條件，柯西不等式在排列上規(guī) 律明顯，具有簡潔、對稱的美感，運用柯西不等式求解時，可按照“一看、二構(gòu)造、三 判斷、四運用”的步驟求解.rX-y + I 之。x 4-y-l < 0【來

37、源】【全國百強校】河北省衡水中學(xué)2018屆高三數(shù)學(xué)（理科）三輪復(fù)習(xí)系列七-出神入化4【解析】分析：先畫出不等式組表示的可行域，然后將住區(qū)+廣司+恒-之又十網(wǎng)看作點到兩條直線的距離之和求解詳解：畫出不等式組表示的可行域如圖陰影部分所示工代卜02x + v - 6| |2x - y - 8|c/|2x + y-6| |y-2x + 8h|2x + y-6| + |y-2x + 8| =(5廣十 =.F* + y-e| + |y-2x + 8|表示可行域內(nèi)的點到直線2x + V -6=。和2x - ¥ - 8=0的距離之和的百倍，結(jié)合圖形可得沖+ ¥-可+ |¥-&qu

38、ot; + 8|無最大值.|- Y - 8 - 0 x - 3由| X + V - 1 =。解得卜q ,所以點a的坐標(biāo)為-2此時田+ ¥-6|+|¥2 +同=七| 2x + y - 6 - 0 x = 5由| x + ¥ 1 = °解得 4 ,所以點a的坐標(biāo)為-4).此時 |2k + v-6|+|vF + 8| = 6. A+ ¥/ +k” +同的最小值為2,故得|2x + y-6| + |y-2x + 8|的取值范圍為R, +間,點睛：線性規(guī)劃中的目標(biāo)函數(shù)中若含有絕對值，則解題時可根據(jù)點到直線的距離公式求 解，在求解過程中需要注意對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)

39、行相應(yīng)的變形，使之變?yōu)榫嚯x的形式，如 I H2 川+ by + q |ax + by +亡| =忖 + b ' 工 工，然后再根據(jù)數(shù)形結(jié)合求解.23. 一盒子裝有4只產(chǎn)品，其中有3只一等品，1只二等品.從中取產(chǎn)品兩次，每次任 取一只，作不放回抽樣.設(shè)事件 A為第一次取到的是一等品”，事件B為 第二次取到 的是一一等品”，則條件概率p(b|a)=.【來源】【百強?！?015-2016學(xué)年青海省平安縣一中高二上期末理科數(shù)學(xué)試卷(帶解析)【解析】試題分析：P(B A液示在第一次取出的是一等品的情況下，第二次取出的是一等品的3概率.第一取出一等品的概率為 P(A)=,然后還有2個一等品和1個二

40、等品，所以第4二次取出的是一等品的概率為1P(AB) = ,則條件概率為2P(B A )=P(AB) 2P(A) 一 3考點：條件概率.【易錯點睛】本題主要考查的是條件概率的計算，要熟記相關(guān)概念即計算公式.條件概率為事件A發(fā)生的前提下在發(fā)生 B事件的概率，用公式可表示為P(B|A )=P(AB)P(A)容易與且事件的概率計算混淆，且事件概率為事件 A的概率與事件B的概率直接相乘24. 一盒子裝有 4只產(chǎn)品，其中有 3只一等品，1只二等品.從中取產(chǎn)品兩次，每次任取一只，作不放回抽樣.設(shè)事件 A為第一次取到的是一等品”，事件B為第二次取到的是一等品"，試求條件概率P (B|A)=【來源】

41、2014-2015學(xué)年福建省四地六校高二下學(xué)期第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(帶解析)3【解析】11試題分析:P(BA)=P(AB)C3c2p a - c3c2 c3考點：條件概率25. 一個盒子內(nèi)裝有4個產(chǎn)品，其中3個一等品，1個二等品，從中取兩次，每次任取1個，作不放回抽取.設(shè)事件 A為 第一次取到的是一等品”，事件B為 第二次取到的是一等品"，試求條件概率 P(B|A )【來源】高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-3 第二章隨機變量及其分布2.2.1 條件概率-2【答案】23【解析】 試題分析：可以先求出概率P (A)和P (AB),再利用條件概率計算公式計算即可得到答案試題解析：將產(chǎn)品編號為 1,