舉一反三 六年級(jí)分冊(cè)第15周 比的應(yīng)用

1、第十五周 比的應(yīng)用（二） 專題簡析： 比是反映數(shù)量關(guān)系的一種常見形式，也是解數(shù)學(xué)題的一種重要工具，有了它，我們處理倍數(shù)關(guān)系、解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題就方便靈活得多。在這一講，我們講探討稍復(fù)雜的比是應(yīng)用題。 例題1。 11 甲、乙兩個(gè)學(xué)生放學(xué)回家，甲要比乙多走 的路，而乙走的時(shí)間比甲少 ，求甲、乙兩人速 511度的比。 甲路程乙路程【思路導(dǎo)航】因?yàn)?速度路程÷時(shí)間，所以，甲、乙速度的比 ： 甲時(shí)間乙時(shí)間1 （1）甲、乙路程的比：（1+ ）：16：5 51 （2）甲、乙時(shí)間的比：1：（1 ）11：10 1165 （3）甲、乙速度的比： ： =12：11 1110 答：甲、乙速度的比是12：11。

2、練習(xí)1 111、 小明和小芳各走一段路。小明走的路程比小芳多 ，小芳用的時(shí)間比小明多 。求小明和小 58芳速度的比。 112、 甲走的路程比乙多 ，乙用的時(shí)間比甲多 。求甲、乙的速度比。 343、 一個(gè)人步行每小時(shí)走5千米，如果騎自行車每1千米比步行少用8分鐘。這個(gè)人騎自行車的速度和步行速度的比是多少？ 例題2。 制造一個(gè)零件，甲需6分鐘，乙需5分鐘，丙需4.5分鐘?，F(xiàn)在有1590個(gè)零件的制造任務(wù)分配給他們?nèi)齻€(gè)人，要求在相同的時(shí)間內(nèi)完成，每人應(yīng)該分配到多少個(gè)零件？ 【思路導(dǎo)航】先求出工作效率的比，然后根據(jù)同一時(shí)間內(nèi)，工作總量的比等于工作效率的比進(jìn)行解答。 甲、乙、丙工作效率的比： 111 ：

3、： 15：18：20 654.5 總份數(shù)：15+18+2053 15 甲 ：1590× 450（個(gè)） 5318 乙 ：1590× 540（個(gè)） 5320 丙 ：1590× 600（個(gè)） 53 答：甲、乙、丙分配到的零件分別是450個(gè)、540個(gè)、600個(gè)。 練習(xí)2 個(gè)零件需要甲、乙、1825分鐘?，F(xiàn)在有4分鐘，丙需3.5分鐘，乙需3加工一個(gè)零件，甲需 、1丙三人加工。如果規(guī)定用同樣的時(shí)間完成任務(wù)，那么各應(yīng)加工多少個(gè)？ 2、 甲、乙、丙三人在同一時(shí)間里共制造940個(gè)零件。甲制造一個(gè)零件需5分鐘，比乙制造一個(gè)2零件所用的時(shí)間多25，丙制造一個(gè)零件所用的時(shí)間比甲少 。甲、

4、乙、丙各制造了多少個(gè) 5零件？ 3、 加工某種零件要三道工序，專做第一、二、三道工序的工人每小時(shí)分別能完成零件48個(gè)，32個(gè)，28個(gè)，現(xiàn)有118名工人，要使每天三道工序完成的零件個(gè)數(shù)相同，每道工序應(yīng)安排多少工人？ 例題3。 兩個(gè)服裝廠一個(gè)月內(nèi)生產(chǎn)服裝的數(shù)量是6：5，兩廠西服價(jià)格的比是11：10。已知兩廠這個(gè)月內(nèi)總產(chǎn)值為6960萬元。兩廠的產(chǎn)值各是多少萬元？ 【思路導(dǎo)航】因?yàn)楫a(chǎn)值價(jià)格×產(chǎn)量，所以 甲產(chǎn)值：乙產(chǎn)值（甲價(jià)格×甲產(chǎn)量）：（乙價(jià)格×乙產(chǎn)量） 兩廠的產(chǎn)值比為：（11×6）：（10×5）66：50 66甲廠產(chǎn)值為：6960× 396

5、0（元） 66+5050乙廠產(chǎn)值為：6960× 3000（元） 66+50 答：兩廠的產(chǎn)值分別是3960萬元和3000萬元。 練習(xí)3 1、 甲、乙兩個(gè)長方形長的比是4：5，寬的比是3：2，面積的和是242平方厘米。求甲、乙兩個(gè)長方形的面積分別是多少平方厘米？ 2、 蘋果和梨的單價(jià)的比是6：5，王大媽買的蘋果和梨的重量的比是2：3，共花去18元。王大媽買蘋果和梨各花了多少元？ 3、 大、小兩種蘋果，其單價(jià)比是5：4，重量比是2：3。把兩種蘋果混合，成為100千克的混合蘋果，單價(jià)為每千克4.40元。大、小兩種蘋果原來每千克各是多少元？ 例題4。 A、B兩種商品的價(jià)格比是7：3。如果它們的

6、價(jià)格分別上漲70元，它們的價(jià)格比就是7：4，這兩種商品原來的價(jià)格各是多少元？ 【思路導(dǎo)航】 解法一：因?yàn)锳、B兩種商品漲價(jià)的數(shù)值相同，所以漲價(jià)后兩種商品價(jià)格差不變。由于價(jià)格差不變，所以價(jià)格差對(duì)應(yīng)的份數(shù)也應(yīng)該相同。 原價(jià)格比7：321：9 現(xiàn)價(jià)格比7：428：16 【 這樣前后項(xiàng)的差都是12，價(jià)格漲了（2821）7份，是70元】 70÷（2821）10元 A：10×21210（元） B：10×990（元） 解法二：由于兩種商品的價(jià)格不變，選兩種商品的價(jià)格差做單位“1“進(jìn)行解答。 （1）原來A商品的幾個(gè)是價(jià)格差的幾倍 7 7÷（73） 4 商品的價(jià)格是價(jià)格差

7、的幾倍A）后來2（ 7 4）7÷（7 3 B兩種商品的價(jià)格差是3）A、 （77 120（元） ） 70÷（ 43 A商品的價(jià)格是 （4）原來 210（元）×7 120÷（73 B商品的價(jià)格是） 原來 （5 （元）90）×3 120÷（73 元。210元和90 答：A、B兩種商品原來的價(jià)格分別是 4 練習(xí) 用兩種思路解答下列應(yīng)用題：噸水泥后，甲、乙兩隊(duì)水泥重54：3。甲隊(duì)給乙隊(duì)1、 甲、乙兩個(gè)建筑隊(duì)原有水泥重量的比是4 。原來甲隊(duì)有水泥多少噸？3：4量的比是54， 154本后，甲書架上的書是乙書架上的 2、 甲書架上的書是乙書架上的，兩

8、書架上各增加 67 甲、乙兩書架上原來各有多少本書？720。從年初到年底，他們都結(jié)余：134：3，每年支出的比是183、 兄弟兩人，每年收入的比是 元。他們每年的收入各是多少元？ 。例題5。王21：如圖是甲、乙、丙三地的線路圖，已知甲地到丙地的路程與乙地到丙地的路程比是千米的速度從乙地騎自行車去104千米的速度從甲地步行到丙地，李華同時(shí)以每小時(shí)剛以每小時(shí) 小時(shí)到達(dá)丙地。甲、乙兩地相距多少千米？丙地，他比王剛早1 甲 丙 乙 【思路導(dǎo)航】 解法一：根據(jù)路程的比和速度的比求出時(shí)間的比，從而求出王剛和李華所用的時(shí)間，再求出各自所走的路程。 王剛和李華所用時(shí)間的比 12 ： 5：4 410 王剛所用的

9、時(shí)間 1÷（54）×55（小時(shí)） 甲地到丙地的路程 4×520（千米） 甲、乙兩地的路程 20×（1+2）60（千米） 解法二：如果李華每小時(shí)行4×28千米，他將與王剛同時(shí)到達(dá)丙地。現(xiàn)在他每小時(shí)多行1082千米。在王剛從甲地到丙地的這段時(shí)間內(nèi)，李華比應(yīng)行的路程多行了10×110千米。據(jù)此，可求出王剛從甲地到丙地的時(shí)間。 王剛從甲地到丙地的時(shí)間 10 ×1÷（104×2）5（小時(shí)） 甲、乙兩地的路程 4×5×（1+2）60（千米） 千米，就能和李華同時(shí)到達(dá)。由此可見，王剛走完甲地到丙53

10、÷10如果王剛每小時(shí)行解法三：小時(shí)。千米的速度相比，所用的時(shí)間相差14千米的速度和每小時(shí)5地的路程，用每小時(shí)111小時(shí)。最后求出甲地到 1千米的路程，兩種速度所用的時(shí)間相差 再根據(jù) 2054 丙地的路程。 甲地到丙地的路程 11 （千米） ）20 1÷（ 4210÷ 甲、乙兩地的路程 （千米）6020×（1+2 千米。答：甲、乙兩地相距60 5 練習(xí)。汽車去時(shí)每小小時(shí)（停車時(shí)間不算在內(nèi)）一輛汽車在甲、乙兩站間行駛，往返一次共用去41、 千米。甲、乙兩地相距多少千米？千米，返回時(shí)每小時(shí)行30時(shí)行45。甲、乙每小56：2400個(gè)零件多用1小時(shí)，甲、乙工作效率

11、的比是2、 甲做3000個(gè)零件比乙做 時(shí)各做多少個(gè)？。32：3、 下圖是甲、乙、丙三地的路線圖。已知甲地到丙地的路程與乙地到丙地的路程的比是千米的速度從千米的速度從甲地開往丙地，一輛客車同時(shí)以每小時(shí)4050一輛貨車以每小時(shí) 1小時(shí)到達(dá)丙地。求甲、乙兩地的路程？乙地開往丙地，客車比火車遲 甲 丙 乙 答案： 練1 11、 小明與小芳路程的比是（1+ ）：16：5 51小明與小芳時(shí)間的比是1：（1+ ）8：9 865小明與小芳速度的比是： ： 27：20 8912、 甲、乙路程的比是（1+ ）：14：3 31甲、乙時(shí)間的比是1：（1+ ）：14：5 443甲、 乙速度的比是 ： 5：3 453、

12、（1）騎自行車每行1千米用的時(shí)間為：60÷584分鐘 60（2）騎車與步行的速度的比是 ：53：1 4練2 1111、 甲、乙、丙效率的比是 ： ： 28：25：21 33.54 總份數(shù)：28+25+2173 28 甲應(yīng)加工的個(gè)數(shù)：1825× 700個(gè) 7325 乙應(yīng)加工的個(gè)數(shù)：1825× 600個(gè) 7321 丙應(yīng)加工的個(gè)數(shù)：1825× 525個(gè) 732、 （1）5÷（1+25）4分鐘 2（2）5×（1 ）3分鐘 5111（3） ： ： 12：15：20 543（4）12+15+2047 12（5）甲：940× 240個(gè) 4

13、715 乙：940× 42個(gè) 4720 丙：940× 400個(gè) 471113、 （1） ： ： 14：21：24 483228（2）14+21+2459 14（3）第一道工序：118× 28名 5921 第二道工序：118× 42名 5924 第三道工序：118× 48名 59練3 1、 （1）甲、乙兩個(gè)長方形面積的比是：（4×3）：（5×2）6：5 （2）甲、乙兩個(gè)長方形的面積分別是： 6甲：242× 132平方厘米 6+55乙：242× 110平方厘米 6+52、 蘋果與梨的總價(jià)比為： （6×

14、;2）：（5×3）4：5 4 蘋果：18× 8元 4+55 梨 ：18× 10元 4+53、 兩樣蘋果的總價(jià)：4.4×100440元 兩種蘋果總價(jià)的比：（5×2）：（4×3）5：6 5 200×元 440大蘋果的總價(jià)： 5+62 40千克×大蘋果的重量：100 2+3大蘋果的單價(jià)：200÷405元 小蘋果的單價(jià)：5÷5×44元 練4 噸2164）×34÷（54解法一： 、1434 ）× 解法二：54÷（216噸 4+34+34+32、 解法一：甲

15、、乙原來的比是4：7 甲、乙后來的比是5：615：18 甲書架上原有的書：154÷（154）×456本 乙書架上原有的書：154÷（187）×798本 解法二：由于甲、乙兩個(gè)書架上本數(shù)的差沒有變，因此，以甲、乙兩個(gè)書架上本書的差為單位“1”來考慮。 甲、乙兩個(gè)書架上相差的本數(shù) 54154÷（ ）42本 4576原來甲、乙兩個(gè)書架上的本數(shù) 甲：42÷（74）×456本 乙：42÷（74）×798本 3、 解法一：兄、弟二人收入的是4：320：15 兄、弟二人支出的比是18：13 兄一年的收入是720÷（2018）×207200元 弟一年的收入是720÷（1513）×155400元 解法二：兄弟二人的收入相差 418 720÷（ ）1800元 131834兄、弟每年的收入各是： 兄：1800÷（43）×4720