計量經(jīng)濟學(xué)課件：第七章 分布滯后模型及自回歸模型

1、 第七章 分布滯后模型與自回歸模型第一節(jié) 分布滯后模型與自回歸模型的基本概念一、問題的提出1、滯后效應(yīng)的出現(xiàn)。（1）在經(jīng)濟學(xué)分析中，研究消費函數(shù)，人們的消費行為不僅要受到當(dāng)期收入的影響（絕對收入假設(shè)），還要受到前期收入的影響，甚至要受到前期消費的影響（相對收入假設(shè)）。（2）研究投資問題，由于投資周期的原因，本年度投資的形成，與上年度，甚至再上年度的投資形成有關(guān)。（3）運用經(jīng)濟政策調(diào)控宏觀經(jīng)濟運行，經(jīng)濟政策的實施所產(chǎn)生的政策效果是一個逐步波及的擴散過程。用計量經(jīng)濟學(xué)模型研究這類問題，怎樣度量變量的滯后影響？怎樣估計有滯后變量的模型？對于上述消費的情況，設(shè)C表示消費，Y表示收入，則 對于上述投資的

2、情況，設(shè)I表示投資，Y表示收入，則 2、靜態(tài)計量經(jīng)濟學(xué)模型向動態(tài)計量經(jīng)濟學(xué)模型的擴展。什么為“動態(tài)計量經(jīng)濟學(xué)模型”？二、產(chǎn)生滯后效應(yīng)的原因1、心理預(yù)期因素的作用。2、技術(shù)因素的作用。3、制度因素的作用。 上述原因的結(jié)果表現(xiàn)為經(jīng)濟現(xiàn)象中的“慣性作用”。二、滯后變量模型的類型1、分布滯后模型。如果模型中沒有滯后的被解釋變量，即則模型為分布滯后模型。由于s可以是有限數(shù)，也可以是無限數(shù)，則分布滯后模型可分為有限分布滯后模型和無限分布滯后模型。在分布滯后模型中，有關(guān)系數(shù)的解釋如下：乘數(shù)（又稱倍數(shù)）的解釋。該概念首先由英國的卡恩提出（R.F.Kahn，1931）。所謂乘數(shù)是指，在一個模型體系里，外生變量變

3、化一個單位，對內(nèi)生變量產(chǎn)生的影響程度。據(jù)此進行的經(jīng)濟分析稱為乘數(shù)分析或乘數(shù)效應(yīng)分析。如投資乘數(shù)，是指在邊際消費傾向一定的情況下，投資變動對收入帶來的影響，亦即增加一筆投資，可以引起收入倍數(shù)的增加。短期乘數(shù)。延遲乘數(shù)或動態(tài)乘數(shù)。長期乘數(shù)。根據(jù)乘數(shù)的定義，教科書第183頁，例7.1，短期乘數(shù)為0.4，動態(tài)乘數(shù)分別為0.3、0.2，則長期乘數(shù)為0.4+0.3+0.2=0.9。2、自回歸模型。如果模型中無滯后解釋變量，即則模型為自回歸模型。如果模型無解釋變量，則模型就是一個純粹的關(guān)于被解釋變量的自回歸模型，即 它的特點是，不考慮經(jīng)濟理論為依據(jù)的解釋變量的作用，而是依據(jù)變量本身的變化規(guī)律，利用外推機制描

4、述時間序列變量的變化。這樣的模型將在時間序列分析課程作專門的介紹。本章討論自回歸模型主要放在與分布滯后模型的關(guān)系上。3、一般形式的滯后變量模型設(shè)滯后變量模型的一般形式為記為ADL（s，q）（Autoregression and Distributed Lag Model），式中s與q分別表示解釋變量X和被解釋變量Y的滯后期數(shù)。在上述模型中，只有一個。更一般的形式是模型中有多個，即 這時，記為ADL（s，q，p），p表示的個數(shù)。 第二節(jié) 分布滯后模型及其估計一、分布滯后模型估計的困難阿爾特-丁伯根的（OLS）遞推估計法。其缺陷如下1、自由度問題。2、多重共線性問題。3、滯后長度難于確定。二、確定

5、滯后長度的方法盡管滯后長度的確定有難度，但人們在積極探索，尋求辦法解決這一問題。1、根據(jù)實際經(jīng)濟問題以及經(jīng)驗進行判斷。2、利用時間序列本身的變化規(guī)律進行判斷，如根據(jù)自相關(guān)程度與偏自相關(guān)程度進行判斷（時間序列分析課程里有專門介紹）。3、利用統(tǒng)計規(guī)則進行判斷。方法1，AIC準則（又稱赤池檢驗）。該檢驗主要用如下AIC統(tǒng)計量 式中，是由ADL估計模型的殘差平方和；k是模型中解釋變量的個數(shù)，在分布滯后模型里就是滯后階數(shù)；n是樣本容量?？梢宰C明在上式，隨著k的增加，AIC存在極小值。使用AIC準則是通過連續(xù)增加解釋變量的滯后階數(shù)直到AIC取得極小值，從而確定最優(yōu)的k值。方法2，SC準則（又稱許瓦茲檢驗）

6、。SC統(tǒng)計量為 式中，、k、n與AIC準則中的定義一致。同理可以證明，隨著k得變化SC存在極小值。運用AIC準則和SC準則具體操作如下：對于不同范圍的k ，怎樣運用準則確定最優(yōu)的k。比如，按數(shù)據(jù)類型劃分有年度數(shù)據(jù)、季度數(shù)據(jù)和月度數(shù)據(jù)，因此，對于年度數(shù)據(jù)，可根據(jù)經(jīng)濟周期來確定k的變動范圍；對于季度數(shù)據(jù)可根據(jù)一年四季的劃分來確定k的變動范圍，即k的變動范圍為4；同理，對于月度數(shù)據(jù)k的變動范圍可定為12。然后再根據(jù)AIC和SC檢驗確定在某個范圍內(nèi)的最優(yōu)滯后階數(shù)k。關(guān)于準則的運用分析可參見王明艦著中國通貨膨脹問題分析-經(jīng)濟計量方法與應(yīng)用，北京大學(xué)出版社，2001年版。三、有限分布滯后模型的修正估計方法

7、估計分布滯后模型的基本思想：對有限分布滯后模型，主要用將模型中變量的系數(shù)施加某種約束，通過該約束降低估計的維數(shù)（該思想與修正多重共線性的降維相近）；對無限分布滯后模型，通常采用模型的變換，使得成為有限個參數(shù)的自回歸模型。有限分布滯后模型的估計方法有兩種，即經(jīng)驗加權(quán)法和阿爾蒙法。1、經(jīng)驗加權(quán)法。經(jīng)驗權(quán)數(shù)可按如下規(guī)則選取。設(shè)分布滯后模型為遞減滯后結(jié)構(gòu)。如根據(jù)經(jīng)驗判斷滯后解釋變量對被解釋變量的影響按下列形式遞減， 則線性組合為原模型變?yōu)楹苊黠@通過這種加權(quán)變量的變換，使得模型成為一元函數(shù)，從而降低了由滯后變量引起的共線性的影響。對一元函數(shù)模型可直接用OLS方法求參數(shù)的估計。不變滯后結(jié)構(gòu)。比如，這時的權(quán)

8、數(shù)結(jié)構(gòu)為 型滯后結(jié)構(gòu)。比如，這時的權(quán)數(shù)結(jié)構(gòu)為 2、阿爾蒙法。阿爾蒙法的基本含義。根據(jù)數(shù)學(xué)分析里Weierstrass多項式逼近定理，在分布滯后模型中，當(dāng)s時，各個滯后項存在一種真實的取值結(jié)構(gòu)。在這種情況下，滯后項的系數(shù)可以看成是相應(yīng)滯后階數(shù)i的函數(shù)，即 ms其中m為多項式的次數(shù)范圍，s為模型中變量的滯后階數(shù)。例如，取滯后階數(shù)s=3，設(shè)模型為 取m=2，即二次多項式 3將i的取值代入上述表達式，可具體寫出如下形式 將上述結(jié)構(gòu)代入滯后模型這樣即可對該式進行估計，這就是阿爾蒙法。在EViews上的操作，按如下格式進行。Y C PDL(X,s,m,d)其中，s為滯后階數(shù)，m為多項式的次數(shù)，d為對分布滯

9、后特征進行控制的參數(shù)，可選擇的參數(shù)值有，1強制在分布的近期趨近于0；2強制在分布的遠期趨近于0；3強制在分布的兩端趨近于0；0對參數(shù)分布不作任何限制。在LS命令中使用PDL項，應(yīng)注意以下幾點：在解釋變量X后必須指定s和m的值，d為可選項，不指定時取默認值0；如果模型中有多個具有滯后效應(yīng)的解釋變量，則分別用幾個PDL項表示。例如 LS Y C PDL（X2，4，2） PDL（X3，3，2，2）選取的m必須滿足，這樣才能達到減少待估計的參數(shù)的個數(shù)；同時m一般取2或3，通常不超過4，否則失去了降維的意義。一個例子（研究某行業(yè)19551974的庫存額Y與銷售額X之間的關(guān)系）。第三節(jié) 自回歸模型的構(gòu)建一

10、、庫伊克模型庫伊克模型屬于無限分布滯后模型，在經(jīng)濟現(xiàn)象中，有許多情況符合這一模型特征，如較遠時期的收入對現(xiàn)在消費的影響；經(jīng)濟政策的較長時期影響。1、模型的基本含義。且01，i=1，2，將約束條件代入，得 2、對庫伊克模型乘數(shù)的討論。（1）短期乘數(shù)為（2）延遲乘數(shù)分別為。表明在庫伊克模型里，變量X對Y的滯后影響有“近大遠小”的特點。（3）長期乘數(shù)由此可以看出，盡管，庫伊克模型屬無限分布滯后模型，但在其條件下長期乘數(shù)為一有限數(shù)。3、庫伊克模型與自回歸模型的關(guān)系。設(shè)庫伊克模型為 得到的最后模型為自回歸模型，式中隨機誤差項為。該模型能否用最小二乘法對參數(shù)進行估計，取決于是否滿足基本假定。3、模型的優(yōu)點

11、。能比較好地解決分布滯后模型參數(shù)地估計問題。4、模型的不足。盡管庫伊克模型提出了相應(yīng)地假定，但這種假定同時又對某些經(jīng)濟變量可能不適用。二、自適應(yīng)預(yù)期模型（Adaptive Expectation Model）1、模型的含義。例如，研究貨幣（實際現(xiàn)金余額）需求，但影響貨幣需求的是均衡、最優(yōu)、預(yù)期的利率，而不是實際利率；人們的實際消費行為受預(yù)期收入的影響，而不是實際收入。對于這類問題，怎樣建立相應(yīng)的模型，這就是所謂自適應(yīng)期望模型。設(shè)模型為其中是被解釋變量，是解釋變量預(yù)期值，是隨機擾動項。由于無實際觀測值，因此對于解釋變量預(yù)期值的形成有如下假定（又稱調(diào)整關(guān)系）， 01其中稱為調(diào)整系數(shù)。該假定關(guān)系說明

12、預(yù)期值的變動是在前期預(yù)期值基礎(chǔ)上，通過變量的實際值與其前期預(yù)期值之間差異百分比的調(diào)整來實現(xiàn)的，這種調(diào)整關(guān)系被看成是一種自適應(yīng)過程。將調(diào)整關(guān)系變形為 即時刻t的預(yù)期值是時刻t的實際值與時刻t-1的預(yù)期值的加權(quán)算術(shù)平均值。特別地，當(dāng)時，；當(dāng)時，。2、自適應(yīng)預(yù)期模型轉(zhuǎn)化為自回歸模型。其中。上述過程的最后一個式子是自回歸模型，對該式能否用最小二乘法估計參數(shù)，取決于是否滿足基本假定（注意與庫伊克模型的比較）。三、局部調(diào)整模型（Partial Adjustment Model）1、模型的含義。例如，研究依據(jù)預(yù)期收入水平所對應(yīng)的消費行為，即預(yù)期消費水平，而預(yù)期消費與實際收入之間的關(guān)系怎樣用模型表示？再例如，

13、現(xiàn)有的產(chǎn)出水平與均衡條件下產(chǎn)出水平所對應(yīng)的均衡資本存量，如何建立它們之間的線性關(guān)系？針對這類問題，可以建立如下線性關(guān)系式其中是被解釋變量的預(yù)期值，是解釋變量的實際值，這就是資本存量調(diào)整模型。由于預(yù)期的被解釋變量未知而沒有觀測值，故對于被解釋變量的預(yù)期值有如下假定（或稱存量調(diào)整假定）：，且01稱為調(diào)整系數(shù)。在假定關(guān)系里，如果令=0，則有，表明實際的存量無變動；如果令=1，則，表明在時刻t預(yù)期的存量與實際的存量相同，或者說預(yù)期的存量在時刻t得到了全部實現(xiàn)。通常調(diào)整系數(shù)的變動范圍是01，即實際存量只是預(yù)期存量的部分實現(xiàn)。同理，存量調(diào)整關(guān)系假定也可寫成如下加權(quán)平均的形式 2、局部調(diào)整模型轉(zhuǎn)化為自回歸模

14、型。 令，上述最后一個模型能否用最小二乘法估計參數(shù)，取決于是否滿足基本假定（注意與庫伊克模型和自適應(yīng)期望模型的比較）。四、自適應(yīng)期望于資本存量調(diào)整混合模型 設(shè)混合模型及假設(shè)條件為 01，01則由混合模型轉(zhuǎn)化的自回歸模型如下上述結(jié)果的轉(zhuǎn)化過程作為作業(yè)完成。五、對上述三種模型的總結(jié)1、三種模型相同之處。我們看到庫伊克模型、自適應(yīng)期望模型和資本存量調(diào)整模型經(jīng)過數(shù)學(xué)變換以后，其結(jié)果均為自回歸模型。這就是三種模型相同之處。換句話說，這三種模型是建立自回歸模型的理論背景。其中，庫伊克模型突出數(shù)學(xué)變換背景，自適應(yīng)期望模型和資本存量調(diào)整模型既有經(jīng)濟意義，也有數(shù)學(xué)變換意義。所以，通常在對自回歸模型進行估計后，需

15、要將估計的模型轉(zhuǎn)化為原模型（經(jīng)濟原型）。2、三種模型不同之處。三種模型轉(zhuǎn)化為自回歸模型后，新的隨機誤差項具有如下三種不同的表示：（1）庫伊克模型對應(yīng)的自回歸模型的隨機誤差項，（2）自適應(yīng)期望模型對應(yīng)的自回歸模型的隨機誤差項，（3）資本存量調(diào)整模型對應(yīng)的自回歸模型的隨機誤差項，比較（1）、（2）、（3），如果原來的滿足基本假定，則新的是否滿足基本假定？第四節(jié) 自回歸模型的估計一、自回歸模型估計中的問題（對模型中隨機擾動項的討論）設(shè)上述三種模型轉(zhuǎn)化為自回歸模型的一般形式如下 其中，為變換后的新的隨機誤差項，由于源于三種不同的模型，則在是否滿足基本假定的問題上具有不同的結(jié)論。1、由庫伊克模型導(dǎo)出的自

16、回歸模型的隨機誤差項（1）存在自相關(guān)性；（2）與相關(guān)。2、由自適應(yīng)期望導(dǎo)出的自回歸模型的隨機誤差項與情況1相同。3、由資本存量調(diào)整模型所導(dǎo)出的自回歸模型的隨機誤差項。（1）無自相關(guān)；（2）與不相關(guān)?？偨Y(jié)情況1、2、3，可以看出，只有資本存量導(dǎo)出的自回歸模型的隨機誤差項，在原模型隨機誤差項滿足基本假定的基礎(chǔ)上，所導(dǎo)出的新隨機誤差項仍然滿足基本假定。二、工具變量法由于變量與相關(guān)，則為隨機變量，將作為解釋變量，顯然違背基本假定。工具變量法的含義就是選擇適當(dāng)?shù)墓ぞ咦兞?，代替模型中與隨機誤差項相關(guān)的解釋變量。1、工具變量法的條件。設(shè)為工具變量，（1）與高度相關(guān)；（2）與不相關(guān)；（3）與其它解釋變量不相關(guān)

17、。在實際操作中，滿足上述條件的工具變量很難找到。2、運用工具變量法對自回歸模型參數(shù)的估計。在實際應(yīng)用中，通常用的估計代替，可通過如下表達式得到， 在上式中，一般選取滯后階數(shù)為2或3。三、自相關(guān)檢驗德賓h-檢驗法1、 h統(tǒng)計量的定義。 式中，d為DW統(tǒng)計量，n為樣本容量，為滯后被解釋變量的系數(shù)的估計方差。2、 統(tǒng)計量對自回歸模型中隨機誤差項自相關(guān)性的檢驗。四、一個實例（某地區(qū)消費與收入之間發(fā)關(guān)系研究）。第五節(jié) 時間序列計量經(jīng)濟學(xué)建模簡介一、時間序列計量經(jīng)濟學(xué)的發(fā)展趨勢1、70年代中期世界復(fù)雜的經(jīng)濟格局對計量經(jīng)濟學(xué)方法的挑戰(zhàn)。計量經(jīng)濟學(xué)模型的主要應(yīng)用之一就是經(jīng)濟預(yù)測，而且早年計量經(jīng)濟學(xué)就是通過利用

18、模型的短期預(yù)測發(fā)展起來的。在上個世紀5060年代西方國家經(jīng)濟預(yù)測中不乏成功的實例。但是，進入20世紀70年代以后，人們對計量經(jīng)濟學(xué)模型提出了質(zhì)疑，表現(xiàn)在1973年和1979年，各種計量經(jīng)濟學(xué)模型都無法預(yù)測到“石油危機”對經(jīng)濟會造成什么影響（盡管當(dāng)時能夠?qū)κ臀C提出預(yù)報）。2、傳統(tǒng)計量經(jīng)濟學(xué)方法存在的主要問題。傳統(tǒng)計量經(jīng)濟學(xué)模型是以模擬歷史、從已經(jīng)發(fā)生的經(jīng)濟活動中找出變化規(guī)律的主要技術(shù)手段。而對于非穩(wěn)定發(fā)展的經(jīng)濟過程和缺乏規(guī)范行為理論的經(jīng)濟活動，傳統(tǒng)計量經(jīng)濟學(xué)模型就顯得無能為力。同時，現(xiàn)實經(jīng)濟活動愈來愈復(fù)雜多變，對于社會經(jīng)濟的發(fā)展、體制的變遷、技術(shù)的創(chuàng)新，要用具有一定的計量經(jīng)濟學(xué)或動態(tài)多元非線

19、性方程組對其加以描述并非易事。因此，人們認為傳統(tǒng)計量經(jīng)濟學(xué)的弱點是過分依賴先驗理論，這種弱點一方面表現(xiàn)為缺乏動態(tài)的信息反饋；另一方面是所獲得的理論與樣本數(shù)據(jù)間滿意的吻合結(jié)果往往要憑借建模者的藝術(shù)。3、80年代初提出了與傳統(tǒng)計量經(jīng)濟學(xué)完全不同的建模方法。最初由薩甘（Sargan，1964）提出，后經(jīng)亨德里-安德森（Hendry-Anderson，1977）和戴維森（Davidson，1977）進一步完善的誤差修正模型，以及由格蘭杰（C.W.J.Granger，1981）提出的協(xié)整理論，最終產(chǎn)生了Hendry的“由一般到特殊”的建模方法。二、時間序列的平穩(wěn)性檢驗1、時間序列的平穩(wěn)性。定義1，隨機過

20、程為一簇隨機變量，即，其中T表示時間t的變動范圍，對每一個固定的t而言，是一普通的隨機變量，這些變量的全體就構(gòu)成一個隨機過程。當(dāng)時，隨機過程可以表示成，其中是時間的隨機函數(shù)，因為在每一個時刻，為一個隨機變量，顯然這個時間集是個連續(xù)集。當(dāng)時，即時刻t取整數(shù)時，隨機過程可寫成如下形式，此類隨機過程是離散時間t的隨機函數(shù)，又稱它為隨機序列，由于t代表時間，所以此類隨機序列也稱為時間序列，通常記為。（1）嚴平穩(wěn)序列。如果對任意正整數(shù)（）和時間序數(shù)，及任意實數(shù)，其隨機變量的聯(lián)合分布有 滿足上述條件的序列稱為嚴平穩(wěn)時間序列。上述嚴平穩(wěn)對于有限維分布難于處理，在許多應(yīng)用領(lǐng)域中通常只涉及到隨機過程的一階、二階

21、矩，因此，可將上述概念適當(dāng)修改。以后所指的平穩(wěn)性為下述意義下的平穩(wěn)性。（2）寬平穩(wěn)序列。如果滿足如下性質(zhì)則稱為平穩(wěn)的，并稱此為寬平穩(wěn)時間序列。 即寬平穩(wěn)性序列的均值函數(shù)、方差函數(shù)均為常數(shù)（有限數(shù)），而自協(xié)方差函數(shù)也為有限數(shù)，并且僅與時間間隔有關(guān)。 （3）嚴平穩(wěn)序列與寬平穩(wěn)序列的關(guān)系。嚴格說，嚴平穩(wěn)序列的分布，隨時間的平移而不變；寬平穩(wěn)序列的均值與自協(xié)方差，隨時間的平移而不變。一個嚴平穩(wěn)序列，對于每個時刻t的隨機變量，可以不存在一階或二階矩，因此，它也就不一定是寬平穩(wěn)序列。反之，一個寬平穩(wěn)序列，它的分布不一定隨時間的推移而不變，因此，它也不一定是嚴平穩(wěn)序列。當(dāng)然，在一定條件下，這兩種平穩(wěn)性是可以

22、互相轉(zhuǎn)化的（見王耀東等著，經(jīng)濟時間序列分析，上海財經(jīng)大學(xué)出版社，1996年）。對于經(jīng)濟現(xiàn)象中的時間序列，通常討論它的寬平穩(wěn)性質(zhì)。直觀地說，平穩(wěn)性是指時間序列的統(tǒng)計特征不隨時間的推移而變化。如果一個隨機時間序列過程的均值和方差，在時間過程上都是常數(shù)，并且在任何兩時期之間的協(xié)方差僅依賴于該兩時期間的距離或滯后，而不依賴于計算這個協(xié)方差的實際時間，則稱它是平穩(wěn)的。即設(shè)為一時間序列，由此，可以認為一個平穩(wěn)的時間序列，它的數(shù)學(xué)期望和方差均與時間t無關(guān)，表明序列將趨于返回它的均值，并以一種相對不變的振幅圍繞均值波動；而協(xié)方差為一有限數(shù)，說明序列只與在變動過程中的間隔有關(guān)，與它的具體位置無關(guān)。簡單講，如果一

23、個時間序列是平穩(wěn)的，不管在什么時候?qū)λM行測量，它的均值、方差和各種滯后的自協(xié)方差都保持不變。從圖形上可明顯地看出上述特征。例如，美國的GDP增量。2、為什么要進行平穩(wěn)性檢驗。傳統(tǒng)的時間序列計量經(jīng)濟學(xué)在進行研究時，通常假定經(jīng)濟數(shù)據(jù)和產(chǎn)生這些數(shù)據(jù)的隨機過程是穩(wěn)定的過程，在此基礎(chǔ)上對計量經(jīng)濟學(xué)模型中的參數(shù)作估計和假設(shè)檢驗。但是，在經(jīng)濟現(xiàn)象中，許多經(jīng)濟變量的時間序列數(shù)據(jù)并不具有平穩(wěn)性，或不具有平穩(wěn)過程的特征。這一點能從圖形上直觀地看出。例如，美國的國民生產(chǎn)總值（GDP）、個人可支配收入（PDI）、個人消費支出（PCE）等時間序列的數(shù)據(jù)均為非平穩(wěn)的（從圖形上看，這些時間序列數(shù)據(jù)都不會由穩(wěn)定的隨機過程生

24、成，原因是它們不具有固定的期望值）。值得注意的是，這些非平穩(wěn)時間序列經(jīng)過一階差分以后，則為平穩(wěn)的了。（1）“偽回歸現(xiàn)象”。當(dāng)求兩個相互獨立的非平穩(wěn)時間序列的相關(guān)系數(shù)時，得到的是一個相關(guān)系數(shù)顯著不為零的結(jié)論，則稱此為虛假相關(guān)或偽相關(guān)；當(dāng)用兩個相互獨立的非平穩(wěn)時間序列建立回歸模型時，得到的是一個具有統(tǒng)計顯著性的回歸函數(shù)，則稱此為虛假回歸或偽回歸。（2）“偽回歸現(xiàn)象”的判斷。格蘭杰和紐博爾德（Granger C W J and Newbold P，1974）提出了一個經(jīng)驗判斷規(guī)則：當(dāng)R2DW時，則所估計的回歸函數(shù)有偽回歸之嫌。下面給出偽回歸現(xiàn)象是怎么引起的說明。定義2，若隨機過程的一階差分過程，即是

25、平穩(wěn)的，則稱為一單位根過程（單位根過程是非平穩(wěn)的）。定義2說明了對一個非平穩(wěn)的序列實現(xiàn)平穩(wěn)的途徑。平穩(wěn)隨機過程的典型例子白噪聲過程。如果過程滿足以下條件： 則稱為一白吵聲過程。 非平穩(wěn)隨機過程的典型例子隨機游走過程。如果有其中，為白吵聲過程，則稱為隨機游走過程。定義3，隨機過程（隨機序列）的單整性：對于隨機過程，如果必須d次差分之后才能變換成為一個平穩(wěn)過程，而進行d-1次差分后仍然是一個非平穩(wěn)過程，則稱此過程（序列）具有d階單整性，記為I(d)。例如一個非平穩(wěn)隨機過程經(jīng)過一次差分之后可變?yōu)橐粋€平穩(wěn)過程，則稱此過程為一階單整過程，記為I(1)；如果經(jīng)過一次差分后仍然不是平穩(wěn)過程，而第二次差分以后

26、才是一個平穩(wěn)過程，則稱該過程為二階單整過程，記為I(2)；因此，平穩(wěn)的單整過程為零，記為I(0)。定義4，隨機過程是一單位根過程，若 其中，這里對的假定，意味是白噪聲序列?？梢钥闯鰡挝桓^程就是隨機游走，并且經(jīng)過一次差分就是平穩(wěn)的了。單位根過程是最常見的非平穩(wěn)性過程之一。由于它在現(xiàn)代金融學(xué)、宏觀經(jīng)濟學(xué)的理論和時間中的廣泛應(yīng)用，對單位根過程的研究成為當(dāng)今計量經(jīng)濟學(xué)的主要課題之一，特別是上世紀80年代以來，出現(xiàn)了許多理論上和時間上的重大突破。這就使得研究人員能有效地處理以前不能處理的數(shù)據(jù)。例如，研究資本市場的股票價格的變動規(guī)律，設(shè)為某一股票在某一時刻t的價格，根據(jù)金融學(xué)中有效市場的假設(shè)，在時刻t+

27、1的股票價格可由一單位根過程描述 其中,獨立同分布，且，對該過程不斷作迭代，則 當(dāng)t時，的方差趨于無窮大，傳統(tǒng)的中心極限定理在此不適用。此例說明變量的非平穩(wěn)性是單位根過程引起的。再例如，設(shè)回歸模型為 其中，如果解釋變量是一單位根過程，這時也是非平穩(wěn)的，則未知參數(shù)和的最小二乘估計量有非標準分布，傳統(tǒng)的中心極限定理已不再適用。這時，如果仍然建立對的回歸，則得到的將是虛假回歸。有一個解決問題的思路，即對這兩個變量求一階差分設(shè)和是非平穩(wěn)的，如果經(jīng)過一階差分以后和均為平穩(wěn)的了，這時再作如下的回歸，其中a與b的參數(shù)估計將是一致的，并有正態(tài)極限分布。從形式上看，這樣處理克服了單位根過程的影響，在統(tǒng)計意義上有

28、效。但由于和作為水平變量具有明確的經(jīng)濟含義，而取一階差分后和的模型不能表達出水平變量之間所具有的經(jīng)濟意義，也就達不到檢驗經(jīng)濟理論、進行經(jīng)濟預(yù)測的目的。此例表明按照這一思路能克服非平穩(wěn)，避免偽回歸，但建立有明確經(jīng)濟意義的模型是困難的。 三、協(xié)整建模的意義尋求變量之間的協(xié)整關(guān)系，首先需要對變量進行平穩(wěn)性檢驗。如果變量是平穩(wěn)的，則可按傳統(tǒng)計量經(jīng)濟學(xué)方法建立模型；如果變量是非平穩(wěn)的，則需要建立變量之間的協(xié)整關(guān)系。通常，在建立協(xié)整關(guān)系之前，需要先對變量進行平穩(wěn)性檢驗。下面先介紹平穩(wěn)性檢驗，然后，介紹變量的協(xié)整關(guān)系。1、平穩(wěn)性檢驗基本含義（1）根據(jù)圖形進行直觀判斷（也可利用序列自相關(guān)分析圖形判斷序列的平穩(wěn)

29、性）。（2）單位根檢驗。依據(jù)單位根的定義，檢驗時間序列是否存在單位根（或為單整序列）。設(shè)序列的生成過程為提出零假設(shè)和備擇假設(shè)（意味著存在單位根，為非平穩(wěn)序列）（意味著為平穩(wěn)序列）對上述模型用OLS法求參數(shù)的估計，構(gòu)建DF統(tǒng)計量 （該統(tǒng)計量并不服從t分布）若用樣本計算DF統(tǒng)計量有DF臨界值，則不能拒絕零假設(shè)，表明非平穩(wěn)。DF臨界值，則拒絕零假設(shè)，表明平穩(wěn)。此種單位根檢驗稱為迪基富勒檢驗（Dickey & Fuller,1979）。盡管DF統(tǒng)計量與統(tǒng)計量結(jié)構(gòu)相同，但在成立的條件下，DF統(tǒng)計量不服從分布，而服從Dickey-Fuller（1970）提出的DF分布。DF分布的臨界值由蒙特卡羅模

30、擬方法求得。在DF檢驗中，根據(jù)生成過程的不同，在一階自回歸的基礎(chǔ)上，考慮增加位移項和趨勢項，可設(shè)檢驗?zāi)Ｐ蜑槿缦氯N形式當(dāng)時，上述三個模型的區(qū)別是：模型（1）僅表示一個隨機游走，好處是便于做理論分析，但對實際經(jīng)濟問題來說，模型（1）太嚴格，很難用于描述經(jīng)濟時間序列，為此提出模型（2）和模型（3）兩種形式。模型（2）表示多了一個截距項（帶漂移）。模型（3）既有截距項，又有時間趨勢（帶漂移和確定性趨勢）。以后他們兩人又對該檢驗作了進一步的改進，稱為ADF檢驗。基本原理為，在DF檢驗中，假定隨機擾動項不存在自相關(guān)，并且只適用于一階自回歸過程（即）。但大多數(shù)經(jīng)濟時間序列不滿足這個假定，當(dāng)存在自相關(guān)時，直

31、接使用DF檢驗會出現(xiàn)偏誤。因此，在DF檢驗的基礎(chǔ)上擴展為ADF檢驗，稱為增廣的迪基富勒檢驗。為了克服上述三種模型形式中的自相關(guān)問題，這時在模型中引入了多階自回歸過程（即）。檢驗過程與DF檢驗過程一致。2、協(xié)整建模（1）協(xié)整的含義在現(xiàn)實經(jīng)濟活動中，多數(shù)經(jīng)濟時間序列都是非平穩(wěn)的，然而某些非平穩(wěn)經(jīng)濟時間序列的某種線性組合卻有可能是平穩(wěn)的。經(jīng)濟理論認為，這種表現(xiàn)說明經(jīng)濟時間序列之間存在一種長期均衡關(guān)系。如，凈收入與消費、政府支出與稅收、工資與價格、進口與出口、貨幣流通量與價格水平、商品現(xiàn)期價格與期貨價格等之間就存在長期均衡關(guān)系，這些長期均衡關(guān)系是不是就是人們要找的經(jīng)濟變量之間的真實關(guān)系？而且，上述經(jīng)濟

32、時間序列本身卻屬于非平穩(wěn)序列?；卮鹗强隙ǖ?！如果在兩個或多個非平穩(wěn)變量之間存在長期均衡關(guān)系，那么從長期均衡關(guān)系中得到的非均衡誤差序列則一定是平穩(wěn)的。協(xié)整的定義如下：設(shè)表示階時間序列向量。如果第一，所含有的全部變量都是階的；第二，若存在一個階向量，使得。則稱的各分量存在（d，b）階協(xié)整關(guān)系。記為CI（d，b），B為協(xié)整向量，B的元素稱為協(xié)整參數(shù)。當(dāng)含有個分量時，有可能存在多個協(xié)整向量。如果存在r個線性獨立的協(xié)整向量，則這些協(xié)整向量可組成一個階矩陣B。這時B稱為協(xié)整矩陣，它的秩為r。例如，設(shè)居民收入時間序列為1階單整序列，居民消費時間序列也為1階單整序列，如果二者的線性組合構(gòu)成的新序列為0階單整序

33、列，則可認為序列與之間是（1，1）階協(xié)整。由此可見，如果兩個變量都是單整變量，只有它們的單整階數(shù)相同時，才可能協(xié)整。例如，在上述的居民收入和居民消費，如果它們的單整階數(shù)不相同，就不可能協(xié)整。協(xié)整的經(jīng)濟意義是：兩個變量，雖然它們具有各自的長期波動規(guī)律，但是如果它們是協(xié)整的，則它們之間存在著一個長期穩(wěn)定的比例關(guān)系。例如居民收入和居民消費，如果它們各自都是1階單整，并且它們是（1，1）階協(xié)整，則說明它們之間存在著一個長期穩(wěn)定的比例關(guān)系，而這個比例關(guān)系的度量就是“消費傾向”。長期來看，消費傾向應(yīng)該是不變的。協(xié)整的特點：協(xié)整概念的提出對于非平穩(wěn)變量建立計量經(jīng)濟模型，以及檢驗這些變量之間的協(xié)整非常重要。具有協(xié)整關(guān)系的高階單整變量組合后可降低單整階數(shù)。當(dāng)且僅當(dāng)若干非平穩(wěn)變量有協(xié)整時，由這些變量建立的回歸模型才有意義，所以，協(xié)整檢驗也是區(qū)別真實回歸與虛假回歸的有效方法。具有協(xié)整關(guān)系（即長期模型）的非平穩(wěn)變量可以建立誤差修正模型（即短期模型）。（2）協(xié)整建模的基本思想從協(xié)整的概念可以看到，發(fā)現(xiàn)變量之間的協(xié)整關(guān)系，對于建立正確的計量經(jīng)濟學(xué)模型十分重要。而且，從變量之間是否具有協(xié)整關(guān)系出發(fā)選擇模型的變量，其數(shù)據(jù)基礎(chǔ)是牢固的，統(tǒng)計性質(zhì)也是優(yōu)良的。因此，對變量之間的協(xié)整檢驗十分必要。常用的協(xié)整檢驗有兩種方法，一種是E-G兩步法