第四章基本視圖

1、 制藥工程教研室制藥工程教研室 畫法幾何與工程制圖畫法幾何與工程制圖第三章第三章 基本體和組合體視圖基本體和組合體視圖 主視圖主視圖 體的正面投影體的正面投影 俯視圖俯視圖 體的水平投影體的水平投影 左視圖左視圖 體的側(cè)面投影體的側(cè)面投影1.1 視圖的概念視圖的概念 視圖視圖: 就是將物體向投影面投射所得的圖形。就是將物體向投影面投射所得的圖形。仰仰右右后后主主左左俯俯位位置置關(guān)關(guān)系系： 畫畫法法標標記記： 觀觀察察者者物物體體投投影影面面 THIRD ANGLE VWH1.2 1.2 三視圖的形成及其投影規(guī)律三視圖的形成及其投影規(guī)律俯視俯視方向方向左視左視方向方向主視主視方向方向1、視圖方向

2、及其投影、視圖方向及其投影三等關(guān)系三等關(guān)系俯視左視寬相等且對應(yīng)俯視左視寬相等且對應(yīng)寬相等寬相等主視左視高相等且平齊主視左視高相等且平齊高平齊高平齊主視俯視長相等且對正主視俯視長相等且對正長對正長對正長長高高寬寬寬寬1.2 三視圖之間的度量對應(yīng)關(guān)系三視圖之間的度量對應(yīng)關(guān)系1 1六視圖之間仍保持三等規(guī)律不變六視圖之間仍保持三等規(guī)律不變( (長對正、寬相等、高長對正、寬相等、高平齊平齊) )；2 2按規(guī)定位置畫圖時不加標注，否則需加箭頭及字母標按規(guī)定位置畫圖時不加標注，否則需加箭頭及字母標注注3 3遠離主視圖的一側(cè)表示物體的前面。遠離主視圖的一側(cè)表示物體的前面。 作圖要點：作圖要點： Compari

3、son of first and third angle projection F F P P L L R R B B U U FIRST ANGLE THIRD ANGLE n一、平面立體一、平面立體的投影的投影n三、曲面立體三、曲面立體的投影的投影平面立體平面立體：n 由若干平面所圍成的幾何體由若干平面所圍成的幾何體，如如棱柱、棱錐棱柱、棱錐等。等。 平面立體側(cè)表面的交線稱為平面立體側(cè)表面的交線稱為棱線棱線 若平面立體所有棱若平面立體所有棱線互相平行，上下底面互相平行稱為線互相平行，上下底面互相平行稱為棱柱棱柱。 若平面立體所有棱線交于一點，稱為若平面立體所有棱線交于一點，稱為棱椎棱椎。平

4、面立體的投影平面立體的投影:n 是平面立體各表面投影的集合是平面立體各表面投影的集合-由直線段組成由直線段組成的封閉圖形。的封閉圖形。2.1.1 棱柱棱柱作圖過程：作圖過程：n(1) 棱柱的投影棱柱的投影n(2) 棱柱表面取點棱柱表面取點 在圖示位置時，六棱柱的在圖示位置時，六棱柱的兩底面為水平面，在俯視圖中兩底面為水平面，在俯視圖中反映實形。前后兩側(cè)棱面是正反映實形。前后兩側(cè)棱面是正平面，其余四個側(cè)棱面是鉛垂平面，其余四個側(cè)棱面是鉛垂面，它們的水平投影都積聚成面，它們的水平投影都積聚成直線，與六邊形的邊重合。直線，與六邊形的邊重合。 由于棱柱的表面都是平面，所由于棱柱的表面都是平面，所以在棱

5、柱的表面上取點與在平以在棱柱的表面上取點與在平面上取點的方法相同。面上取點的方法相同。 2.2.1 2.2.1 回轉(zhuǎn)面的形成回轉(zhuǎn)面的形成 一動線（直線、圓弧或其他曲線）一動線（直線、圓弧或其他曲線） 繞一定線（直線）繞一定線（直線）回轉(zhuǎn)一周后形成的曲面，叫回轉(zhuǎn)面。回轉(zhuǎn)一周后形成的曲面，叫回轉(zhuǎn)面。 回轉(zhuǎn)面的形狀取決于母線的形狀及母線與軸線的相對位置?；剞D(zhuǎn)面的形狀取決于母線的形狀及母線與軸線的相對位置。軸線軸線母線母線緯圓緯圓 圓錐體的組成圓錐體的組成由圓錐面和底面組成。由圓錐面和底面組成。 圓錐面是由直線圓錐面是由直線SA繞與它相交的軸線繞與它相交的軸線OO1旋旋轉(zhuǎn)而成。轉(zhuǎn)而成。 S稱為稱為錐頂

6、錐頂，直線直線SA稱為母線稱為母線。圓錐面上過錐圓錐面上過錐頂?shù)娜我恢本€稱為圓錐面的頂?shù)娜我恢本€稱為圓錐面的素線素線。AO1OS母線母線2.2.22.2.2 圓錐體圓錐體 s s 2.2.22.2.2 圓錐體圓錐體 圓錐體的三視圖圓錐體的三視圖 輪廓線素線的投影與輪廓線素線的投影與 曲面的可見性的判斷曲面的可見性的判斷 圓錐面上取點圓錐面上取點 k 輔助直線法輔助直線法 輔助圓法輔助圓法 (n )sn k(n ) k 如何在圓錐面如何在圓錐面上作直線？上作直線？過錐頂作一過錐頂作一條素線。條素線。2.2.3 2.2.3 圓柱體圓柱體 圓柱體的組成圓柱體的組成 圓柱面上與軸線平行的任一直線稱為圓

7、柱面的圓柱面上與軸線平行的任一直線稱為圓柱面的素線素線. 圓柱面是由直線圓柱面是由直線AA1繞與它平行的軸線繞與它平行的軸線OO1旋轉(zhuǎn)而成。直線旋轉(zhuǎn)而成。直線AA1稱為母線。稱為母線。 由圓柱面和兩底面組成。由圓柱面和兩底面組成。A1AOO1 圓柱面的俯視圖圓柱面的俯視圖積聚積聚成一個成一個圓，在另兩個視圖上分別以兩個圓，在另兩個視圖上分別以兩個方向的輪廓素線的投影表示。方向的輪廓素線的投影表示。2.2.3 2.2.3 圓柱體圓柱體 圓柱體的三視圖圓柱體的三視圖 輪廓線素線的投影與曲輪廓線素線的投影與曲面的可見性的判斷面的可見性的判斷 圓柱面上取點圓柱面上取點 a a a 利用投影利用投影的積

8、聚性的積聚性2.2.42.2.4 圓球圓球 圓球的形成圓球的形成 圓母線以它的直徑為軸旋轉(zhuǎn)而成。圓母線以它的直徑為軸旋轉(zhuǎn)而成。 2.2.4 圓球圓球 圓球的三視圖圓球的三視圖 輪廓線的投影與曲輪廓線的投影與曲 面可見性的判斷面可見性的判斷 圓球面上取點圓球面上取點 k 輔助圓法輔助圓法k k 圓的半徑？圓的半徑？ n n n 三個視圖分別為三個和圓球的直徑相等的圓，三個視圖分別為三個和圓球的直徑相等的圓，它們分別是圓球三個方向輪廓線的投影。它們分別是圓球三個方向輪廓線的投影。3. 立體表面的交線立體表面的交線1.1.截交線的畫法截交線的畫法 2.2.平面立體的截切平面立體的截切3.3.回轉(zhuǎn)體的

9、截切回轉(zhuǎn)體的截切4.4.相貫線的畫法相貫線的畫法1.1.截交線的畫法截交線的畫法 截切截切：用平面與立體相交，截去立體的一部分。用平面與立體相交，截去立體的一部分。 截平面截平面 : :用以截切物體的平面。用以截切物體的平面。 截交線截交線 : :截平面與物體表面的交線。截平面與物體表面的交線。 截斷面截斷面 : :因截平面的截切，在物體上形成的平面。因截平面的截切，在物體上形成的平面。 討論的問題：討論的問題：截交線的分析和作圖截交線的分析和作圖 。3.1 3.1 平面立體的截切平面立體的截切一、平面立體截切的基本形式一、平面立體截切的基本形式平面立體的截交線是一個由直線組成的平面立體的截交

10、線是一個由直線組成的平面封閉平面封閉多邊形多邊形，其形狀取決于平面立體的形狀及截平面，其形狀取決于平面立體的形狀及截平面在平面立體上的截切位置。在平面立體上的截切位置。 截交線的每條邊都是截交線的每條邊都是截平面與棱面的交線截平面與棱面的交線( (共有性共有性) )。截交線的性質(zhì)：截交線的性質(zhì)：二、平面立體截交線的畫圖二、平面立體截交線的畫圖 求截交線的兩種方法：求截交線的兩種方法：棱線法棱線法 求各棱線與截平面的交點求各棱線與截平面的交點棱面法棱面法 求各棱面與截平面的交線求各棱面與截平面的交線1234562. 2. 截交線的形狀截交線的形狀（1 1）分析截平面與立體的相對位置以確）分析截平

11、面與立體的相對位置以確 定截交線的形狀。定截交線的形狀。 （2 2）分析截平面與投影面的相對位置以）分析截平面與投影面的相對位置以 確定截交線的投影形狀。確定截交線的投影形狀。截交線的邊數(shù)截交線的邊數(shù)= =截平面截到的棱面數(shù)截平面截到的棱面數(shù)例例1 1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。3 3 2 2 1 1 (4(4 ) )1 1 2 2 4 4 3 3 1 12 24 4交線的形狀？交線的形狀？3 3 投影分析投影分析 求截交線求截交線 分析棱線的投影分析棱線的投影 檢查檢查 類似性類似性截平面與立體的幾個棱面相交截平面與立體的幾個棱面相交? ?截交線與

12、投影面的位置關(guān)系截交線與投影面的位置關(guān)系? ? 例例2 2：求三棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。：求三棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。625 13 4 123456123456 例例3:3:求九棱柱被正垂面截切后的俯視圖。求九棱柱被正垂面截切后的俯視圖。1 2345678919 28534 6 7123456789用截交線的用截交線的類似性檢查檢查3.2 2 回轉(zhuǎn)體的截切回轉(zhuǎn)體的截切一、回轉(zhuǎn)體截切的基本形式一、回轉(zhuǎn)體截切的基本形式截交線性質(zhì)截交線性質(zhì)共有性共有性回轉(zhuǎn)體表面的形狀回轉(zhuǎn)體表面的形狀截交線形狀截交線形狀封閉的平面圖形封閉的平面圖形截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置二

13、、求截交線的一般步驟二、求截交線的一般步驟 空間及投影分析空間及投影分析 1) 1) 確定截交線的形狀確定截交線的形狀2) 2) 明確明確截交線的投影特性截交線的投影特性( (積聚性、類似性等積聚性、類似性等) ) 畫截交線的投影畫截交線的投影 當截交線的投影為非圓曲線時，作圖步驟為：當截交線的投影為非圓曲線時，作圖步驟為： 順次光滑地連接各點，并判斷可見性。順次光滑地連接各點，并判斷可見性。 先取特殊點，后取中間點。先取特殊點，后取中間點。 分析截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置分析截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置明確回轉(zhuǎn)體的形狀明確回轉(zhuǎn)體的形狀關(guān)鍵在分析截平面與投影面的相對位置關(guān)鍵在分析截平面與投影

14、面的相對位置 1234 圓柱體的截切圓柱體的截切截交線的形狀取決于截平面與圓柱截交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線軸線的相對位置。的相對位置。 垂直垂直圓圓橢圓橢圓平行平行 兩平行直線兩平行直線傾斜傾斜截交線的已知投影呢？截交線的已知投影呢？例例4 4：求左視圖：求左視圖截交線的側(cè)面投影截交線的側(cè)面投影是什么形狀？是什么形狀？截交線的空間形狀是怎樣的截交線的空間形狀是怎樣的? ?橢圓的長、短軸隨橢圓的長、短軸隨截平面與圓柱軸線截平面與圓柱軸線夾角的變而改變。夾角的變而改變。4545什么情況下投什么情況下投影為圓呢影為圓呢? ?截平面與軸線截平面與軸線成成4545夾角時夾角時找特殊點找特殊點補充中

15、間點補充中間點光滑連接各點光滑連接各點分析輪廓素線的投影分析輪廓素線的投影例例5 5：求左視圖：求左視圖空間及投影分析空間及投影分析利用利用積聚性積聚性求截交線求截交線分析圓柱體輪廓素線的投影分析圓柱體輪廓素線的投影截平面與體的相對位置截平面與體的相對位置截平面與投影面的相對位置截平面與投影面的相對位置解題步驟：解題步驟： 同一立體被多同一立體被多個平面截切，要逐個平面截切，要逐個截平面進行截交個截平面進行截交線的分析和作圖。線的分析和作圖。例例6 6：求左視圖：求左視圖例例7:7:補畫出立體的左視圖補畫出立體的左視圖2.2.作左切面上的投影作左切面上的投影 1.1.作圓柱的左視圖作圓柱的左視

16、圖3.3.作下部通槽的投影作下部通槽的投影4.4.判別可見性判別可見性5.5.整理并擦除多余的線整理并擦除多余的線, , 完成作圖完成作圖. . 圓錐體的截切圓錐體的截切過錐頂過錐頂兩相交直線兩相交直線P PV V圓圓P PV V= 90= 90P PV V橢圓橢圓拋物線拋物線P PV V=雙曲線雙曲線P PV V= 0= 0例例8:8:圓錐被正垂面截切，求圓錐被正垂面截切，求 截交線，并完成三視圖。截交線，并完成三視圖。截交線的空間形狀截交線的空間形狀? ? 截交線的投影特性？截交線的投影特性？找特殊點找特殊點如何找橢圓另如何找橢圓另 一根軸的端點？一根軸的端點？補充中間點補充中間點光滑連接

17、各點光滑連接各點分析輪廓線投影分析輪廓線投影( (三三) ) 球體的截切球體的截切例例9 9：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。水平面截圓球的截交線的水平面截圓球的截交線的投影，在俯視圖上為部分投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線。直線。兩個側(cè)平面截圓球的截交兩個側(cè)平面截圓球的截交線的投影，在側(cè)視圖上為線的投影，在側(cè)視圖上為部分圓弧，在俯視圖上積部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。聚為直線。判斷可見性判斷可見性例例10:10:補畫復(fù)合回轉(zhuǎn)體的俯視圖。補畫復(fù)合回轉(zhuǎn)體的俯視圖。1:1:求水平面與立體的交線求水平面與立體的交線1) 1)

18、找特殊點找特殊點2) 2) 補充中間點補充中間點 3) 3) 依次光滑連接各點依次光滑連接各點2:2:求正垂截面與立體的交線求正垂截面與立體的交線 1) 1) 找特殊點找特殊點2) 2) 補充中間點補充中間點 3) 3)依次光滑連接各點并整理依次光滑連接各點并整理 4) 4) 作水平面與立體的其他交線并整理作水平面與立體的其他交線并整理 ( (四四) ) 復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截切復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截切平面體與回平面體與回轉(zhuǎn)體相貫轉(zhuǎn)體相貫回轉(zhuǎn)體與回回轉(zhuǎn)體與回 轉(zhuǎn)體相貫轉(zhuǎn)體相貫多體相貫多體相貫1.1.相貫的形式相貫的形式 兩立體相交叫作相貫，其表面產(chǎn)生的交線叫做兩立體相交叫作相貫，其表面產(chǎn)生的交線叫做相貫線相貫

19、線。平面體與平平面體與平面體相貫面體相貫 3.4 相貫線的畫法相貫線的畫法2.2.相貫線的主要性質(zhì)相貫線的主要性質(zhì) 表面性表面性 封閉性封閉性 共有性共有性1.1.兩平面體相交兩平面體相交兩平面體的交線在一般情況下為兩平面體的交線在一般情況下為封閉曲線封閉曲線。2.2.互貫與全貫互貫與全貫3.3.求兩平面體交線的方法求兩平面體交線的方法棱線法棱線法棱線與棱面的交點棱線與棱面的交點棱面法棱面法各棱面的交線各棱面的交線（A A）互貫互貫（B B）全貫全貫3.3 平面體與平面體相貫平面體與平面體相貫PvQv2=31=45=76=8124365872=93=114=1256781=109=1110=1

20、21211910例例1111：已知三棱錐被四棱柱孔前后貫穿后的：已知三棱錐被四棱柱孔前后貫穿后的 主視圖，求其俯視圖和主視圖。主視圖，求其俯視圖和主視圖。相貫后的三視圖：相貫后的三視圖：1.1.相貫線的性質(zhì)相貫線的性質(zhì) 相貫線相貫線是由若干段平面曲是由若干段平面曲線（或直線）所組成的線（或直線）所組成的空間折空間折線線，每一段是平面體的棱面與，每一段是平面體的棱面與回轉(zhuǎn)體表面的回轉(zhuǎn)體表面的交線交線, ,實質(zhì)是求各實質(zhì)是求各棱面與回轉(zhuǎn)體的截交線棱面與回轉(zhuǎn)體的截交線。2.2.作圖方法作圖方法1 1） 分析各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的相對位置。分析各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的相對位置。2 2） 求出各棱面與回轉(zhuǎn)體表

21、面的截交線。求出各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線。3 3） 連接各段交線，并判斷可見性。連接各段交線，并判斷可見性。3.4 平面體與回轉(zhuǎn)體相貫平面體與回轉(zhuǎn)體相貫例例1212：補全主視圖補全主視圖 空間分析：空間分析： 四棱柱的四個棱面分別與四棱柱的四個棱面分別與圓柱面相交，前后兩棱面與圓圓柱面相交，前后兩棱面與圓柱軸線平行，截交線為兩段直柱軸線平行，截交線為兩段直線；左右兩棱面與圓柱軸線垂線；左右兩棱面與圓柱軸線垂直，截交線為兩段圓弧。直，截交線為兩段圓弧。 投影分析：投影分析： 由于相貫線是兩立體表面由于相貫線是兩立體表面的共有線，所以相貫線的側(cè)的共有線，所以相貫線的側(cè)面投影積聚在一段圓弧上，面投

22、影積聚在一段圓弧上，水平投影積聚在矩形上。水平投影積聚在矩形上。1. 1. 相貫線的性質(zhì)相貫線的性質(zhì) 相貫線一般為相貫線一般為光滑封閉光滑封閉的的空間曲線，它是兩回轉(zhuǎn)體空間曲線，它是兩回轉(zhuǎn)體表面表面的共有線的共有線。2.2.作圖方法作圖方法1 1）面上取點法）面上取點法 2 2）輔助平面法）輔助平面法1 1）找特殊點）找特殊點確定交線的范圍確定交線的范圍 作圖過程作圖過程2 2）補充中間點）補充中間點確定交線的彎曲趨勢確定交線的彎曲趨勢3.5 回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫 1 1） 交線分析交線分析 空間分析空間分析投影分析投影分析2 2） 作圖作圖最最上上點、最點、最下下點、最點、最

23、左左點、點、最最右右點、最點、最前前點、最點、最后后點、點、輪廓線上的點等。輪廓線上的點等。a. a. 找點找點b. b. 連線連線c. c. 檢查、加深檢查、加深尤其注意檢查回轉(zhuǎn)體輪廓素線的投影。尤其注意檢查回轉(zhuǎn)體輪廓素線的投影。 找特殊點找特殊點 補中間點補中間點4.4.面上取點法面上取點法 例例1313：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。 空間及投影分析：空間及投影分析：小圓柱軸線垂直于小圓柱軸線垂直于H H面，水平投面，水平投影積聚為圓，根據(jù)相貫線的共有影積聚為圓，根據(jù)相貫線的共有性，相貫線的水平投影即為該圓。性，相貫線的水平投影即為該圓。大圓柱軸線垂直于大圓柱

24、軸線垂直于W W面，側(cè)面投面，側(cè)面投影積聚為圓，相貫線的側(cè)面投影影積聚為圓，相貫線的側(cè)面投影在該圓上。在該圓上。求相貫線的投影：求相貫線的投影：利用積聚性，采利用積聚性，采用表面取點法。用表面取點法。 找特殊點找特殊點 補充中間點補充中間點 光滑連接光滑連接相貫后的三視圖：相貫后的三視圖：不同直徑圓柱體相貫的情況不同直徑圓柱體相貫的情況交線為兩條平面交線為兩條平面曲線（橢圓）曲線（橢圓）交線總向大圓交線總向大圓柱的軸線彎曲柱的軸線彎曲45例例1414：補全主視圖：補全主視圖說明：說明：外輪廓與內(nèi)輪廓的相外輪廓與內(nèi)輪廓的相貫線用簡化畫法畫出貫線用簡化畫法畫出 外形交線外形交線 兩外表面相貫兩外表面相貫 一內(nèi)表面和一外表一內(nèi)表面和一外表 面相貫面相貫 內(nèi)形交線內(nèi)形交線 兩內(nèi)表面相貫兩內(nèi)表面相貫完整的三視圖：完整的三視圖：5.5.輔助平面法：輔助平面法： 根據(jù)根據(jù)三面共點三面共點的原理，利用輔助平面求出兩回轉(zhuǎn)的原理，利用輔助平面求出兩回轉(zhuǎn)體表面上的若干體表面上的若干共有點共有點，從而畫出相貫線的投影。，從而畫出相貫線的投影。作圖方法：作圖方法： 假想用輔助平面截切兩回轉(zhuǎn)體假想用輔助平面截切兩回轉(zhuǎn)體，分別得出兩，分別得出兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線。由于截交線的交點既在輔回轉(zhuǎn)體表面的截交線。由于截交線的交點既在輔助平面內(nèi)，又在兩回轉(zhuǎn)體表面上，