電子技術(shù)chap2(上)修改

1、第二章正弦交流電路第二章第二章 正弦交流電路正弦交流電路2.1 正弦交流電的基本概念正弦交流電的基本概念2.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法2.3 單一參數(shù)的正弦交流電路單一參數(shù)的正弦交流電路2.4 R、L、C 串聯(lián)的正弦交流電路串聯(lián)的正弦交流電路2.6 功率因數(shù)的提高功率因數(shù)的提高 2.5 正弦交流電路的分析正弦交流電路的分析 2.1.1 2.1.1 交流電的概念交流電的概念 如果電流或電壓每經(jīng)過一定時間如果電流或電壓每經(jīng)過一定時間（T ）就就重復(fù)變化一次，則此種電流重復(fù)變化一次，則此種電流 、電壓稱為周期、電壓稱為周期性交流電流或電壓性交流電流或電壓。如正弦波、方波、三角。如正弦波

2、、方波、三角波、鋸齒波波、鋸齒波 等。等。 記做：記做： u(t) = u(t + T ) 2.1 正弦交流電的基本概念正弦交流電的基本概念TutuTt 如果在電路中電動勢的大小與方向均隨時間按如果在電路中電動勢的大小與方向均隨時間按正弦規(guī)律變化，由此產(chǎn)生的電流、電壓大小和方向正弦規(guī)律變化，由此產(chǎn)生的電流、電壓大小和方向也是正弦的，這樣的電路稱為正弦交流電路。也是正弦的，這樣的電路稱為正弦交流電路。 正弦交流電的優(yōu)越性：正弦交流電的優(yōu)越性： 便于傳輸便于傳輸: 升壓降壓方便；升壓降壓方便； 便于運算便于運算: 同頻率同頻率 正弦量的加減及對時間的導(dǎo)數(shù)正弦量的加減及對時間的導(dǎo)數(shù) 和積分仍是同頻率

3、正弦量；和積分仍是同頻率正弦量； 有利于電器設(shè)備的運行有利于電器設(shè)備的運行: 因為變化平穩(wěn)因為變化平穩(wěn). 等等等等.2.1.2 2.1.2 正弦交流電路正弦交流電路注意注意: 正弦交流電路具有許多不同于直流電路的現(xiàn)象正弦交流電路具有許多不同于直流電路的現(xiàn)象. .正弦交流電的方向正弦交流電的方向, ,是周期性變化的，電路中所標方是周期性變化的，電路中所標方向，是其參考方向。代表正半周的方向。向，是其參考方向。代表正半周的方向。 注意注意: : 交流電路進行計算時，也要首先規(guī)定物理量交流電路進行計算時，也要首先規(guī)定物理量 的參考方向，然后才能用數(shù)字表達式來描述。的參考方向，然后才能用數(shù)字表達式來描

4、述。2.1.3 2.1.3 正弦交流電的方向正弦交流電的方向it i2.1.4 2.1.4 正弦量的三要素正弦量的三要素t it mI tIi sinmtIim sin為正弦電流的最大值為正弦電流的最大值mI( (一一) ) 幅度幅度 在工程應(yīng)用中常用在工程應(yīng)用中常用有效值有效值表示幅度。表示幅度。常用交流電常用交流電表指示的電壓、電流讀數(shù)，就是被測物理量的有效表指示的電壓、電流讀數(shù)，就是被測物理量的有效值。標準電壓值。標準電壓220V，也是指供電電壓的有效值。也是指供電電壓的有效值。最大值最大值電量名稱必須大電量名稱必須大寫寫,下標加下標加 m。如：如：Um、Im則有則有TdtiTI021（

5、均方根值）（均方根值）可得可得2mII 當當 時，時，tIim sindtRiT20交流交流直流直流RTI2熱效應(yīng)相當熱效應(yīng)相當電量必須大寫電量必須大寫如：如：U、I有效值有效值有效值概念有效值概念問題與討論問題與討論 電器電器 220V最高耐壓最高耐壓 =300V 若購得一臺耐壓為若購得一臺耐壓為 300V 的電器，是否可用于的電器，是否可用于 220V 的線路上的線路上? ? 該用電器最高耐壓低于電源電壓的最大值該用電器最高耐壓低于電源電壓的最大值，所，所以以不能用不能用。2有效值有效值 U = 220V 最大值最大值 Um = 220V = 311V 電源電壓電源電壓 描述正弦量變化快慢

6、的幾種方法描述正弦量變化快慢的幾種方法 1. 周期周期 T： 變化一周所需的時間變化一周所需的時間 單位：秒，毫秒單位：秒，毫秒.Tf1fT22 ( (二二) )（角）頻率和周期（角）頻率和周期3. 角頻率角頻率 ： 每秒變化的弧度每秒變化的弧度 單位：弧度單位：弧度/秒秒2. 頻率頻率 f： 每秒變化的次數(shù)每秒變化的次數(shù) 單位：赫茲，千赫茲單位：赫茲，千赫茲 .it TtIi sin2( (三三) ) 初相位初相位： t = 0 時的相位，稱為時的相位，稱為初相位或初相角初相位或初相角。）（t：正弦波的相位角或相位：正弦波的相位角或相位it 注意注意: : 此此 為正為正i i1 1 1 1

7、說明：說明： 給出了觀察正弦波的起點給出了觀察正弦波的起點, ,常用于描述常用于描述多個正弦波相互間的關(guān)系。起點不同多個正弦波相互間的關(guān)系。起點不同, , 亦不同亦不同. . 1212 tt 兩個兩個同頻率同頻率正弦量間的相位差正弦量間的相位差( ( 初相差初相差) ) 222111 sin sintIitIimm122i1i t兩個同頻率正弦信號的相位關(guān)系兩個同頻率正弦信號的相位關(guān)系同同相相位位1i1221t2i021 落后于落后于2i1i2it1相相位位落落后后21i2i相相位位領(lǐng)領(lǐng)先先1i12021領(lǐng)先于領(lǐng)先于1i2it2.1.5 2.1.5 同頻率正弦波運算同頻率正弦波運算: : 頻率

8、不變。頻率不變。222111 sin2 sin2tUutUu如：如：結(jié)論結(jié)論: : 因角頻率（因角頻率（ ）不變，所以以下）不變，所以以下討論討論同頻率正弦波同頻率正弦波時，時， 可不考慮，主要研究可不考慮，主要研究幅度與初相位的變化。幅度與初相位的變化。tUtUtUuuu sin2 sin2 sin2221121幅度、相位變化幅度、相位變化頻率不變頻率不變例例幅度：幅度：A707. 021A 1IIm301000sinti已知：已知：Hz159210002rad/s 1000 f頻率：頻率：30 初相位：初相位：2.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法瞬時值表達式瞬時值表達式301000

9、sintIim相量相量必須必須小寫小寫前兩種不便于運算，重點介紹相量表示法。前兩種不便于運算，重點介紹相量表示法。波形圖波形圖it 正弦量的表示方法：正弦量的表示方法：重點重點sincosjrrjbaA2.2.1 復(fù)數(shù)及其運算復(fù)數(shù)及其運算abArj+1復(fù)平面上有一復(fù)數(shù)復(fù)平面上有一復(fù)數(shù)A，則可表示如下：，則可表示如下：abtgbar122jeeeejjjj2sin2cos歐歐拉拉公公式式 rrejrjbaAj)sin(cos代數(shù)式代數(shù)式 指數(shù)式指數(shù)式 極坐標形式極坐標形式abAr1. 加加 、減運算減運算222111jbaAjbaA設(shè)：設(shè)：121212()()jAAAaaj bbre則：則：復(fù)數(shù)

10、運算復(fù)數(shù)運算2. 乘乘法法運算運算212211jjerAerA設(shè)設(shè)：設(shè)：任一相量設(shè)：任一相量A則則：90eAjA)(j90旋轉(zhuǎn)因子。旋轉(zhuǎn)因子。+j 逆時針逆時針轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)90，-j 順時針轉(zhuǎn)順時針轉(zhuǎn)90說明：說明：則：則：)(212121jerrAAA3. 除法除法運算運算212211jjerAerA設(shè)設(shè)：則則：)(212121jerrAAIU 、 3. 相量符號相量符號 包含幅度與相位信息。包含幅度與相位信息。1. 描述正弦量的有向線段稱為相量描述正弦量的有向線段稱為相量 (phasor )。若。若其其 幅度用最大值表示幅度用最大值表示 ，則用符號：，則用符號：mmIU 、有效值有效值mUU最大值

11、最大值2.2.2 2.2.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法2. 在實際應(yīng)用中，幅度更多采用有效值，則用符號：在實際應(yīng)用中，幅度更多采用有效值，則用符號：IU 、222111 sin2 sin2tUutUu1U12U22U 落后于落后于1U1U2U領(lǐng)先領(lǐng)先 落后落后？正弦量的相量表示法舉例正弦量的相量表示法舉例例例1：將：將 u1、u2 用相量表示用相量表示 相位：相位：幅度：幅度：相量大小相量大小12UU 12設(shè)：設(shè)：21UUUU222111 sin2 sin2tUutUu同頻率正弦波的同頻率正弦波的相量畫在一起，相量畫在一起，構(gòu)成相量圖。構(gòu)成相量圖。例例2：同頻率同頻率正弦波相加正弦

12、波相加 -平行四邊形法則平行四邊形法則22U1U1注意注意 ： 1. 只有正弦量只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。才能用相量表示，非正弦量不可以。2. 只有只有同頻率同頻率的正弦量才能畫在一張相量圖上，的正弦量才能畫在一張相量圖上， 不同頻率不行。不同頻率不行。解解：A506 .86301003024 .141jIV5 .190110602206021 .311jU例例3:已知瞬時值，求相量。已知瞬時值，求相量。已知已知: : V3314sin1 .311A6314sin4 .141tuti求：求： i 、u 的相量的相量 506 .86301003024 .141jI5 .19011

13、0602206021 .311jU220V3/UI100A6/AV求：求：21ii 、例例4：已知相量，求瞬時值。已知相量，求瞬時值。 已知兩個頻率都為已知兩個頻率都為 1000 Hz 的正弦電流其相量形的正弦電流其相量形式為：式為：A10A601003021jeIIA )306280sin(210A )606280sin(210021titi解解：6280100022fsrad提示提示計算相量的相位角時，要注意所在計算相量的相位角時，要注意所在象限。如：象限。如：43jU43jU)153sin(25tu43jU)153sin(25tu)9126sin(25tu43jU)9126sin(25t

14、u符號說明瞬時值瞬時值 - 小寫小寫u、i有效值有效值 - 大寫大寫U、I復(fù)數(shù)、相量復(fù)數(shù)、相量 - 大寫大寫 + “.”U最大值最大值 - 大寫大寫+ +下標下標mU正誤判斷正誤判斷Utu sin100？瞬時值瞬時值復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)正誤判斷正誤判斷)15sin(2505015teUj？瞬時值瞬時值相量相量45210I已知：已知：)45sin(10ti正誤判斷正誤判斷？4510 eIm？有效值有效值j45 則：則：已知：已知：)15(sin102tu10U正誤判斷正誤判斷1510jeU ？15 則：則：)50(sin100ti已知：已知：50100I？正誤判斷正誤判斷最大值最大值21002 IImiRu

15、 tItRURuitUusin2sin2sin2 設(shè)設(shè)則則 2.3 單一參數(shù)的正弦交流電路單一參數(shù)的正弦交流電路電阻元件基本關(guān)系電阻元件基本關(guān)系: uiR+-2.3.1 2.3.1 電阻元件的正弦交流電路電阻元件的正弦交流電路tItRURuitUusin2sin2sin21. 頻率相同頻率相同2. 相位相同相位相同一、一、 電阻電路中電流、電壓的關(guān)系電阻電路中電流、電壓的關(guān)系0UU4. 相量關(guān)系：設(shè)相量關(guān)系：設(shè)UI 0RUI 則則 RIU即即3. 有效值關(guān)系：有效值關(guān)系：IRU 二、二、 電阻電路中功率電阻電路中功率)(sin2)(sin2tUutIi1. 瞬時功率瞬時功率 p：瞬時電壓與瞬時

16、電流的乘積瞬時電壓與瞬時電流的乘積小寫小寫 uiR+-RuiRiup/221. （耗能元件）（耗能元件）0p結(jié)論：結(jié)論：2. 隨時間變化隨時間變化p22iu 、3. 與與 成比例成比例pRuiRiup/22tuiptTTdtiuTdtpTP0011tUutIisin2sin22. 平均功率（有功功率）平均功率（有功功率）P P：一個周期內(nèi)的平均值一個周期內(nèi)的平均值 UIdttUITdttUITTT002)2cos1 (1sin21大寫大寫IUP uiR+-2.3.2 2.3.2 電感元件電感元件的正弦的正弦交流交流電路電路dtdiLu 基本基本關(guān)系式：關(guān)系式：itIisin2設(shè)設(shè))90sin(

17、2)90sin(2cos2tUtLItLIdtdiLu則則uL+-一、一、 電感電路中電流、電壓的關(guān)系電感電路中電流、電壓的關(guān)系 1. 頻率相同頻率相同 2. 相位相差相位相差 90 （u 領(lǐng)先領(lǐng)先 i 90 ）)90sin(2)90sin(2tUtLIutIisin2iut90UILII設(shè)：設(shè)：3. 有效值有效值LIU 感抗感抗（）LXL定義：定義：)90sin(2)90sin(2tUtLIuLXIU 則：則：tIisin2UI4. 相量關(guān)系相量關(guān)系)90sin(2tUutIisin20 II設(shè)：設(shè)：9090LIUU)(909090LjjXIeLIULIUIU則：則：LXjIU電感電路中相量

18、形式的電感電路中相量形式的歐姆定律歐姆定律其中含有幅度和相位信息其中含有幅度和相位信息UILiu？u、i 相位不一致相位不一致 ！U領(lǐng)先領(lǐng)先！感抗（感抗（XL =L ）是頻率的函數(shù)，是頻率的函數(shù)， 表示電感電路中電表示電感電路中電壓、電流有效值之間的關(guān)系，且只對正弦波有效壓、電流有效值之間的關(guān)系，且只對正弦波有效。XLLLXIU = 0 時時XL = 05. 關(guān)于感抗的討論關(guān)于感抗的討論e+_LR直流直流E+_R二、電感電路中的功率二、電感電路中的功率)90sin(2sin2tUutIitUIttUIuip2sincossin21. 瞬時功率瞬時功率 p ：iuL+-儲存儲存能量能量P 0P

19、0tuituL+- 2. 平均功率平均功率 P （有功功率）（有功功率）0)2(sin1100dttIUTdtpTPTT結(jié)論：結(jié)論：純電感不消耗能量純電感不消耗能量，只和電源進行能量，只和電源進行能量 交換（能量的吞吐）。交換（能量的吞吐）。tUIuip2sin3. 3. 無功功率無功功率 QQ 的單位：乏、千乏的單位：乏、千乏 (var(var、kvar) kvar) Q 的定義：電感瞬時功率所能達到的最大值。用的定義：電感瞬時功率所能達到的最大值。用 以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模。以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模。tUIuip2sinLLXUXIIUQ22則則基本關(guān)系式基本關(guān)系式:dtdu

20、Ci 設(shè)設(shè)：tUusin22.3.3 2.3.3 電容元件的正弦交流電路電容元件的正弦交流電路i)90sin(2cos2tCUtUCdtduCi則：則：uC+- 1. 頻率相同頻率相同2. 相位相差相位相差 90 （u 落后落后 i 90 ）)90sin(2tCUitUusin2一、電容電路中電流、電壓的關(guān)系一、電容電路中電流、電壓的關(guān)系iut90ICUUU3. 有效值有效值或或CUI ICU1 容抗容抗（）CXC1定義：定義：)90sin(2tCUitUusin2CXIU 則：則：I 4. 相量關(guān)系相量關(guān)系設(shè)：設(shè)：0UU9090CUIIIU)90sin(2tCUitUusin2901CIU則

21、：則：CXI jCIU901CXjIU電容電路中相量形式的電容電路中相量形式的歐姆定律歐姆定律其中含有幅度和相位信息其中含有幅度和相位信息UII領(lǐng)先領(lǐng)先！E+-CXc1e+-5. 關(guān)于容抗的討論關(guān)于容抗的討論直流直流 是頻率的函數(shù)，是頻率的函數(shù)， 表示電容表示電容電路中電壓、電流有效值之間的關(guān)系，且只對正弦電路中電壓、電流有效值之間的關(guān)系，且只對正弦波有效波有效。容抗容抗）（CXC10 時時 cX二、二、 電容電路中的功率電容電路中的功率)90sin(2sin2tUutIitIUuip2sin1. 瞬時功率瞬時功率 pui+-tIUuip2sin充電充電p放電放電放電放電P 0儲存儲存能量能量

22、uiuiuiuiiutTTtIUTdtPTP0002sin11 2. 平均功率平均功率 PtIUuip2sin瞬時功率達到的最大值（吞吐規(guī)模）瞬時功率達到的最大值（吞吐規(guī)模）3. 無功功率無功功率 Q（電容性無功取負值）（電容性無功取負值）UIQtUIp2sin已知：已知： C 1F)6314sin(27 .70tu求：求：I 、i例例i解：解：318010314116CXC電流有效值電流有效值mA2.2231807 .70CXUI求電容電路中的電流求電容電路中的電流uC+-mA)3314sin(2 .222)26314sin(2 .222tti瞬時值瞬時值i 領(lǐng)先于領(lǐng)先于 u 90電流有效值

23、電流有效值mA2.2231807 .70CXUIUI63在電阻電路中：在電阻電路中：正誤判斷正誤判斷Rui ？RUi RUI ？瞬時值瞬時值有效值有效值在電感電路中：在電感電路中：正誤判斷正誤判斷？LXuiLuiLUILXIULjIU？ 單一參數(shù)正弦交流電路的分析計算小結(jié)單一參數(shù)正弦交流電路的分析計算小結(jié)電路電路參數(shù)參數(shù)電路圖電路圖（正方向）（正方向）復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)阻抗阻抗電壓、電流關(guān)系電壓、電流關(guān)系瞬時值瞬時值有效值有效值相量圖相量圖相量式相量式功率功率有功功率有功功率 無功功率無功功率RiuiRuR設(shè)設(shè)則則tUusin2tIisin2IRU RIUUIu、 i 同相同相UI0LiudtdiLu

24、CiudtduCi LjjXLcjCjjXC11設(shè)設(shè)則則tIisin2)90sin( 2tLIu設(shè)設(shè)則則tUusin2)90sin( 12tCUiLXIXULLCXIXUCC1UIu領(lǐng)先領(lǐng)先 i 90UIu落后落后i 90LjXIUCjXIU00LXIUI2CXIUI2基本基本關(guān)系關(guān)系+-2.4 R-L-C串聯(lián)正弦交流電路串聯(lián)正弦交流電路)90sin()1(2)90sin()(2sin2tcItLItIRutIisin2若若則則CLRuuuu2.4.1 電流、電壓的關(guān)系：電流、電壓的關(guān)系：uRLCRuLuCui+-+CLCLXXjRIjXIjXIRIU總電壓與總電流總電壓與總電流的關(guān)系式的關(guān)系

25、式CLRUUUU相量方程式：相量方程式：則則CCLLRjXIUjXIURIU 0II設(shè)設(shè)（參考相量）（參考相量）相量模型相量模型RLCRULUCUIU+-一、一、 R-L-C串聯(lián)交流電路串聯(lián)交流電路 - - 相量圖相量圖先畫出參先畫出參考相量考相量CUULUICLXXjRIU相量表達式：相量表達式：RUCLUU電壓電壓三角形三角形RLCRULUCUIU+-Z：復(fù)數(shù)阻抗復(fù)數(shù)阻抗 實部為阻實部為阻虛部為抗虛部為抗容抗容抗感抗感抗CLXXjRIUCLXXjRZ令令則則ZIU二、二、 R-L-C復(fù)數(shù)形式歐姆定律復(fù)數(shù)形式歐姆定律復(fù)數(shù)形式的復(fù)數(shù)形式的歐姆定律歐姆定律RLCRULUCUIU+-在正弦交流電路

26、中，只要物理量用相量在正弦交流電路中，只要物理量用相量表示表示, 元件參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗表示，則電路元件參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗表示，則電路方程式的形式與直流電路相似。方程式的形式與直流電路相似。 是一個復(fù)數(shù)，但并不是正弦交流是一個復(fù)數(shù)，但并不是正弦交流量，上面量，上面不能加點不能加點。Z在方程式中只在方程式中只是一個運算工具是一個運算工具。 Z Z說明：說明：CLXXjRZ ZIU RLCRULUCUIU+-三、關(guān)于復(fù)數(shù)阻抗三、關(guān)于復(fù)數(shù)阻抗 Z Z 的討論的討論iuiuIUZIUIUZZIU由復(fù)數(shù)形式的歐姆定律由復(fù)數(shù)形式的歐姆定律可得：可得：結(jié)論：結(jié)論：的模為電路總電壓和總電流有效值之比，的模為電路總電壓

27、和總電流有效值之比，而而的幅角則為的幅角則為總電壓和總電流的相位差?？傠妷汉涂傠娏鞯南辔徊?。iuIUZ 1. 1.Z和總電流、總電壓的關(guān)系和總電流、總電壓的關(guān)系 2. 2. Z Z 和電路性質(zhì)的關(guān)系和電路性質(zhì)的關(guān)系CLXXjRZZ一定時電一定時電路性質(zhì)由參路性質(zhì)由參數(shù)決定數(shù)決定 RXXtgCLiu1當當 時時， 表示表示 u 領(lǐng)先領(lǐng)先 i 電路呈感性電路呈感性CLXX 0CLXX 0當當 時，時， 表示表示 u 、i同相同相 電路呈電阻性電路呈電阻性CLXX 0當當 時時， 表示表示 u 落后落后 i 電路呈容性電路呈容性阻抗角阻抗角假設(shè)假設(shè)R、L、C已定，已定，電路性質(zhì)能否確定？電路性質(zhì)能否

28、確定？（阻性？感性？容性？）（阻性？感性？容性？）不能！不能！ 當當不同時，可能出現(xiàn)：不同時，可能出現(xiàn)： XL XC ，或，或 XL XC , 或或 XL =XC 。CXLXCL1 、RLCRULUCUIU+-3.3.阻抗（阻抗（Z Z）三角形）三角形阻抗阻抗三角形三角形ZRCLXXXRXXtgXXRZCLCL122)(ZXXjRZCL)(. .阻抗三角形和電壓三角形的關(guān)系阻抗三角形和電壓三角形的關(guān)系電壓三電壓三角形角形阻抗三阻抗三角形角形相相似似CLCLRXXjRIUUUUCLXXjRZZRCLXXXCURUULUCLUUI2.4.2 R、L、C 串聯(lián)電路中的功率計算串聯(lián)電路中的功率計算CL

29、Rpppiup1. 瞬時功率瞬時功率 2. 平均功率平均功率 P （有功功率）（有功功率） RIIUPdtpppTpdtTPRRTCLRT200)(11RLCRULUCUIU+-總電壓總電壓總電流總電流u 與與 i 的夾角的夾角IUPR平均功率平均功率P與總電壓與總電壓U、總電流、總電流 I 間的關(guān)系：間的關(guān)系： RUULCUUCOS- 功率因數(shù)功率因數(shù) cosUUR其中：其中：cosUIP 在在 R、L、C 串聯(lián)的電路中，串聯(lián)的電路中，儲能元件儲能元件 L、C 雖雖然不消耗能量然不消耗能量，但存在能量吞吐，但存在能量吞吐， 吞吐的規(guī)模用無吞吐的規(guī)模用無功功率來表示。其大小為：功功率來表示。其

30、大小為： sinIUIUUIUIUQQQCLCLCL）（）（3. 無功功率無功功率 Q：RUULCUU4. 視在功率視在功率 S： 電路中總電壓與總電流有效值的乘積。電路中總電壓與總電流有效值的乘積。UIS 單位：伏安、千伏安單位：伏安、千伏安PQS注：注： SU I 可用來衡量發(fā)電機可能提供的最大可用來衡量發(fā)電機可能提供的最大功率（額定電壓功率（額定電壓額定電流）額定電流） 視在功率視在功率UIS 5. 功率三角形：功率三角形：sinUIQ 無功功率無功功率cosUIP 有功功率有功功率RUUCLUU電壓三角形SQP功率三角形CLXXZR阻抗三角形阻抗三角形三個三角形的關(guān)系三個三角形的關(guān)系R

31、LCRULUCUIU+-正誤判斷正誤判斷因為交流物理量除有效值外還有相位。因為交流物理量除有效值外還有相位。 CLCLRXXIIRUUUU？CURUULUCLUUICLRUUUU在在R-L-C串聯(lián)電路中串聯(lián)電路中RLCRULUCUIU+-ZIU？正誤判斷正誤判斷而復(fù)數(shù)阻抗只是一個運算符號。而復(fù)數(shù)阻抗只是一個運算符號。Z 不能加不能加 “”反映的是正弦電壓或電流，反映的是正弦電壓或電流，IU、正誤判斷正誤判斷在在正弦交流電路中正弦交流電路中？ZUI Zui ？ZUI ？ZUI？ZUI？正誤判斷正誤判斷在在 R-L-C 串聯(lián)電路中，假設(shè)串聯(lián)電路中，假設(shè)0II？222CLRUUUU？CLXXjRIU

32、？22CLXXRIU正誤判斷正誤判斷在在R-L-C串聯(lián)電路中，假設(shè)串聯(lián)電路中，假設(shè)0II？UUUtgCL1？RCLtg1？RXXtgCL1？RCLUUUtg1 例例2.3.1 電路如圖，在電阻、電感、電容元件串聯(lián)的電路如圖，在電阻、電感、電容元件串聯(lián)的電路中，已知電路中，已知R=30，L=127mH，C=40uF，電源電，電源電壓壓 V。 求：求：(1) 感抗，容抗和阻抗值及阻抗角；感抗，容抗和阻抗值及阻抗角；(2) 電流的有效值與瞬時值表達式；電流的有效值與瞬時值表達式；(3) 各部分電壓的有效值與瞬時值的表達式；各部分電壓的有效值與瞬時值的表達式；(4) 有功功率，無功功率，視在功率；有功

33、功率，無功功率，視在功率；(5) 判斷該電路的性質(zhì)。判斷該電路的性質(zhì)。RLCRULUCUIU+-220 2sin(31420 )ut解：解：（1）XL=L=314 1 2 7 10-3=40（）180CXC22()50LCZRXXarctan53LCXXR (2)4.4UIAZ4.42sin(3142053 )4.42sin(31473 )itt(3) UR=IR=4.4 30=132（V）1322sin(31473 )Rut1562sin(3147390 )1562sin(314163 )Lutt156( )LLUIXV352( )CCUIXV3522sin(3147390 )3522sin

34、(31417 )Cutt(4)cos580.6()PUIWsin744.4(var)QUI 968( . )SUIV A電路中只有電阻產(chǎn)生有功功率，而電感和電容產(chǎn)電路中只有電阻產(chǎn)生有功功率，而電感和電容產(chǎn)生無功功率生無功功率 .（5）無論是從阻抗角的正、負，還是從電壓）無論是從阻抗角的正、負，還是從電壓電流的相位關(guān)系，或從無功功率的正、負，電流的相位關(guān)系，或從無功功率的正、負，都很容易得出：電路是都很容易得出：電路是容性的容性的。2.5.1 阻抗的串聯(lián)阻抗的串聯(lián)2.5 正弦交流電路的分析正弦交流電路的分析oiOuUZZZU212 在相量模型電路中在相量模型電路中, 每個元件都符合相量形式的每個

35、元件都符合相量形式的歐姆定律歐姆定律, 因此因此串并聯(lián)公式形式與電阻電路相似串并聯(lián)公式形式與電阻電路相似等效阻抗等效阻抗: Z=Z1+Z2分壓公式分壓公式:iUZ1Z2IoU+-+-Z1Z2I2IiU1I）（21212111ZZUZUZUIII2.5.2 阻抗的并聯(lián)阻抗的并聯(lián)等效阻抗等效阻抗12111ZZZ分流公式：分流公式：2112ZIIZZ 同第同第1章計算復(fù)雜直流電路一樣章計算復(fù)雜直流電路一樣,支路電流法、支路電流法、結(jié)點電壓法、疊加原理、戴維寧等方法也適用于計結(jié)點電壓法、疊加原理、戴維寧等方法也適用于計算復(fù)雜交流電路。所不同的是電壓和電流用算復(fù)雜交流電路。所不同的是電壓和電流用相量相量

36、表表示，電阻、電感、和電容及組成的電路用示，電阻、電感、和電容及組成的電路用阻抗或?qū)ё杩够驅(qū)Ъ{納來表示，采用來表示，采用計算。下面通過舉例說明。計算。下面通過舉例說明。試用支路電流法求電流試用支路電流法求電流 I3。1Z+1U-2Z1I2I3I+2U-3Z 例例1:圖示電路中，已知圖示電路中，已知j5)5(,j0.5)0.1(V,0227V,023032121 ZZZUU2.5.3 一般正弦交流電路的分析和計算一般正弦交流電路的分析和計算解：應(yīng)用基爾霍夫定律列出相量表示方程解：應(yīng)用基爾霍夫定律列出相量表示方程133113210UIZIZIII23322UIZIZ代入已知數(shù)據(jù)，可得：代入已知數(shù)據(jù)

37、，可得：1Z+1U-2Z1I2I3I+2U-3ZV0230j5)(5j0.5)(0.1031321 IIIIIV0227j5)(5j0.5)(0.131 II解之，得：解之，得：A46.1-31.33 I應(yīng)用疊加原理計算上例。應(yīng)用疊加原理計算上例。32232113+/+=ZZZZZZUI例例2:解解: (1) 當當1U單獨作用時單獨作用時同理（同理（2）當）當2U單獨作用時單獨作用時31131223/ZZZZZZUI 1Z+1U-2Z1I2I3I+2U-3Z1Z2Z3I +2U-3Z+1Z+1U-2Z3I3Z=A46.1-31.3333 III應(yīng)用戴維南定理計算上例。應(yīng)用戴維南定理計算上例。解

38、：解：(1)斷開斷開Z3支路，求開路電壓支路，求開路電壓0Uj0.25)0.05(212121o ZZZZZZ1Z+1U-2ZI+2U-+0U-1Z2Z0Z(2)求等效內(nèi)阻抗求等效內(nèi)阻抗0Z1Z+1U-2Z1I2I3I+2U-3ZA46.131.33003 ZZUI(3)V0228.85222121o UZZZUUU例例2：下圖電路中已知：下圖電路中已知：I1=10A、UAB =100V，求：總電壓求：總電壓表和總電流表表和總電流表 的讀數(shù)。的讀數(shù)。分析：已知電容支路的電流、電壓和部分參數(shù)分析：已知電容支路的電流、電壓和部分參數(shù)求總電流和電壓求總電流和電壓AB C1V51I2Ij10Aj5I求

39、：求：A、V 的讀數(shù)的讀數(shù)已知：已知：I1= 10A、 UAB =100V，解法解法1: 所以所以AB C1V51I2Ij10Aj5I即：即：V0100AB U為參考相量，為參考相量，ABU設(shè)：設(shè)：則：則：A45210A)5j5/(1002 IAj10A90101 IA01021 IIIVj100)Vj10(L IU所所以以求：求：A、V 的讀數(shù)的讀數(shù)已知：已知：I1=10A、 UAB =100V，AB C1V51I2Ij10Aj5IA01021 III因因為為V452100j100V100AB UUUL解法解法2: 利用相量圖分析求解利用相量圖分析求解ABU設(shè)設(shè) 為參考相量為參考相量, ,由

40、相量圖可求得：由相量圖可求得： I =10 AABU求：求：A、V 的讀數(shù)的讀數(shù)已知：已知：I1=10A、 UAB =100V，10A1I超前超前1I90ABU A,21055100222I45AB2UI滯滯后后101II452102IAB C1V51I2Ij10Aj5IUL= I XL =100VV =141V由相量圖可求得：由相量圖可求得：求：求：A、V 的讀數(shù)的讀數(shù)已知：已知：I1=10A、 UAB =100V，ABU90IUL超超前前100ABU101II452102I100LU45UAB C1V51I2Ij10Aj5I1.問題的提出問題的提出：日常生活中很多負載為感性的，日常生活中很

41、多負載為感性的，其等效電路及相量關(guān)系如下圖。其等效電路及相量關(guān)系如下圖。 希望將希望將COS 提高提高2.6 功率因數(shù)的提高功率因數(shù)的提高UIRULUP = PR = UICOS 其中消耗的有功功率為：其中消耗的有功功率為：(1) 當當U、I 一定時，一定時，COS 愈小，則愈小，則P愈小。愈小。(2) 當當U、P 一定時，一定時，COS 愈小，則愈小，則I愈大。愈大。uiRLRuLu+-2. 提高功率因數(shù)的原則提高功率因數(shù)的原則： 必須保證原負載的工作狀態(tài)不變。即：加必須保證原負載的工作狀態(tài)不變。即：加至負載上的電壓和負載的有功功率不變。至負載上的電壓和負載的有功功率不變。uiRLRuLu并

42、聯(lián)電容并聯(lián)電容C3. 提高功率因數(shù)的方法提高功率因數(shù)的方法：4.并聯(lián)電容值的計算并聯(lián)電容值的計算uiRLRuLuC 設(shè)原電路的功率因數(shù)為設(shè)原電路的功率因數(shù)為 cos L，要求補償?shù)?，要求補償?shù)絚os 須并聯(lián)多大電容？（設(shè)須并聯(lián)多大電容？（設(shè) U、P 為已知）為已知）RLICIILU分析依據(jù)：補償前后分析依據(jù)：補償前后 P、U 不變。不變。由相量圖可知：由相量圖可知：sinsinIIILRLCLRLUIPcoscosUIP CUXUICCsincossincosUPUPCULLRLICIILU)(2tgtgUPCL2.7.1 頻率特性頻率特性概念：網(wǎng)絡(luò)的頻率特性是研究正弦交流電路中電概念：網(wǎng)絡(luò)的

43、頻率特性是研究正弦交流電路中電壓、壓、 電流隨頻率變化的關(guān)系（即頻域分析）。電流隨頻率變化的關(guān)系（即頻域分析）。 iOUUjT)（傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：iUoU網(wǎng)網(wǎng) 絡(luò)絡(luò)+-+ 2.7 正弦交流電路的頻率特性正弦交流電路的頻率特性 含有電感和電容的電路，如果無功功率得到完全含有電感和電容的電路，如果無功功率得到完全補償，使電路的功率因數(shù)等于補償，使電路的功率因數(shù)等于1，即：，即：u、 i 同相，同相，便稱此電路處于諧振狀態(tài)。便稱此電路處于諧振狀態(tài)。諧振諧振串聯(lián)諧振：串聯(lián)諧振：L 與與 C 串聯(lián)時串聯(lián)時 u、i 同相同相并聯(lián)諧振：并聯(lián)諧振：L 與與 C 并聯(lián)時并聯(lián)時 u、i 同相同相 諧振電路在無

44、線電工程、電子測量技術(shù)等許多諧振電路在無線電工程、電子測量技術(shù)等許多電路中應(yīng)用非常廣泛。電路中應(yīng)用非常廣泛。諧振概念諧振概念：2.7.2 電路的諧振電路的諧振一、串聯(lián)諧振一、串聯(lián)諧振RXXtgXXRZXXjRZCLCLCL1222.串聯(lián)諧振的條件串聯(lián)諧振的條件1 串聯(lián)諧振電路串聯(lián)諧振電路IU、 同相同相若令：若令：CLXX 0則：則：諧振諧振CLXX 串聯(lián)諧振串聯(lián)諧振的條件是：的條件是：CURLCURULUI+-+fCCXfLLXCL211 23.3.串聯(lián)諧振頻率串聯(lián)諧振頻率： ofCL001CLXXLC10LCf2104、串聯(lián)諧振的特點、串聯(lián)諧振的特點RXXRZZCL22minCLXX RX

45、XCL 當當時時RIUXIUXIUCCLL000 當電源電壓一定時：當電源電壓一定時：RUIIImax0UC 、UL將大于將大于電源電壓電源電壓U U、I 同相同相:=o; Q = UIsin = 0注：串聯(lián)諧振也被稱為注：串聯(lián)諧振也被稱為電壓諧振電壓諧振當當 時，時，RXRXCL 、UUUCLRUI 0諧振時：諧振時：LUCUIUURCLXX、5 5、品質(zhì)因數(shù)、品質(zhì)因數(shù) - - Q 值值RCRLUUUUQCL0010LRC1容性容性0感性感性022)(CLCLXXRXXjRZZ6 .串聯(lián)諧振時的阻抗特性串聯(lián)諧振時的阻抗特性6. 串聯(lián)諧振特性曲線串聯(lián)諧振特性曲線0I0f20I1f2ffIRUI

46、 0諧振電流諧振電流:0f諧振頻率諧振頻率下限截止頻率下限截止頻率上限截止頻率上限截止頻率1221fffff通頻帶通頻帶7、串聯(lián)諧振應(yīng)用舉例、串聯(lián)諧振應(yīng)用舉例:選擇信號選擇信號收音機接收電路收音機接收電路:1L接收天線接收天線2L與與 C ：組成諧振電路，：組成諧振電路，選出所需的電臺。選出所需的電臺。1L2LC321 eee、 為來自為來自3個不同電臺（不同頻率）個不同電臺（不同頻率）的電動勢信號；的電動勢信號；等效等效1e2e3eC2L2LR+-CCLRLjXUIjXRUIURLICIICRLIIIUI、同相時則諧振同相時則諧振UIRLICI+-二、二、 并聯(lián)諧振并聯(lián)諧振UCLRLjLRR

47、UCjLjRI22221虛部虛部實部實部則則 、 同相同相 IU虛部虛部=0。諧振條件諧振條件:CRLIII1. 并聯(lián)諧振條件并聯(lián)諧振條件UIRLICI+-002020CLRL由上式虛部由上式虛部2.并聯(lián)諧振頻率并聯(lián)諧振頻率2220111RLCLCLRLC得：得：LC10LCf210或或02RLC當當 時時 UIRLICI+-3. 并聯(lián)諧振的特點并聯(lián)諧振的特點 I同相同相, 無功功率為零。無功功率為零。U、 電路的總阻抗最大。電路的總阻抗最大。 UCLRLjLRRI2222諧振時虛部為零諧振時虛部為零, 即即:ULRRI22得：得：IRCLU2201LRLC代入代入總阻抗總阻抗:RCLZZmax0什么性質(zhì)什么性質(zhì)? minIZUIO外加電壓一定時，外加電壓一定時，總電流最小?？傠娏髯钚?。maxZZOOSOZIUUmax外加恒流源外加恒流源 時，時，輸出電壓最大。輸出電壓最大。SIIU+-OUSI+-Z0RLICI并聯(lián)支路中的電流可能比總電流大。并聯(lián)支路中的電流可能比總電流大。支路電流可能支路電流可能大于