北京市各區(qū)20某年中考數(shù)學(xué)二模試卷分類匯編---幾何壓軸習(xí)題

1、幾何壓軸題1昌平28. 如圖，在正方形ABCD中，E為AB邊上一點，連接DE，將ADE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90得到CDF，作點F關(guān)于CD的對稱點，記為點G，連接DG.（1）依題意在圖1中補全圖形；（2）連接BD，EG，判斷BD與EG的位置關(guān)系并在圖2中加以證明； （3）當(dāng)點E為線段AB的中點時，直接寫出EDG的正切值.2朝陽28.在ABC中，ACB=90，以AB為斜邊作等腰直角三角形ABD，且點D與點C在直線AB的兩側(cè)，連接CD(1) 如圖1，若ABC=30，則CAD的度數(shù)為 (2)已知AC=1，BC=3. 依題意將圖2補全；求CD的長； 小聰通過觀察、實驗、提出猜想，與同學(xué)們進行交流，通過討論，

2、形成了求CD長的幾種想法：想法1:延長CB，在CB延長線上截取BE=AC，連接DE.要求CD的長，需證明ACDBED，CDE為等腰直角三角形.想法2:過點D作DHBC于點H，DGCA，交CA的延長線于點G，要求CD的長，需證明BDHADG，CHD為等腰直角三角形. 請參考上面的想法，幫助小聰求出CD的長（一種方法即可）.(3)用等式表示線段AC，BC，CD之間的數(shù)量關(guān)系（直接寫出即可）圖2圖13東城28. 取一張正方形的紙片進行折疊，具體操作過程如下：第一步：如圖1，先把正方形ABCD對折，折痕為MN；第二步：點G在線段MD上，將GCD沿GC翻折，點D恰好落在MN上，記為點P，連接BP.圖1

3、（1）判斷PBC的形狀，并說明理由；（2）作點C關(guān)于直線AP的對稱點C，連PC，D C，在圖2中補全圖形，并求出APC的度數(shù)；猜想PCD的度數(shù)，并加以證明.（溫馨提示：當(dāng)你遇到困難時，不妨連接A C，C C，研究圖形中特殊的三角形）圖2 4房山28. 在RtABC中，ACB=90，AC=BC=2，點P為BC邊上的一個動點（不與B、C重合）. 點P關(guān)于直線AC、AB的對稱點分別為M、N，連結(jié)MN交AB于點F，交AC于點E.（1）當(dāng)點P為BC的中點時，求M的正切值；（2）當(dāng)點P在線段BC上運動（不與B、C重合）時，連接AM、AN，求證： AMN為等腰直角三角形；AEFBAM .5豐臺28已知正方形

4、ABCD，點E，F(xiàn)分別在射線AB，射線BC上，AE=BF，DE與AF交于點O.（1）如圖1，當(dāng)點E，F(xiàn)分別在線段AB，BC上時，則線段DE與AF的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 .（2）如圖2，當(dāng)點E在線段AB延長線上時，將線段AE沿AF進行平移至FG，連接DG.依題意將圖2補全；小亮通過觀察、實驗提出猜想：在點E運動的過程中，始終有.小亮把這個猜想與同學(xué)們進行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：想法1：連接EG，要證明，只需證四邊形FAEG是平行四邊形及DGE是等腰直角三角形.想法2：延長AD，GF交于點H，要證明，只需證DGH是直角三角形.圖1 圖2請你參考上面的想法，幫助小亮證明.（一

5、種方法即可）6海淀28在銳角ABC中，AB=AC，AD為BC邊上的高，E為AC中點（1）如圖1，過點C作CFAB于F點，連接EF若BAD=20，求AFE的度數(shù)；（2）若M為線段BD上的動點（點M與點D不重合），過點C作CNAM于N點，射線EN，AB交于P點依題意將圖2補全；小宇通過觀察、實驗，提出猜想：在點M運動的過程中，始終有APE=2MAD小宇把這個猜想與同學(xué)們進行討論，形成了證明該猜想的幾種想法：想法1：連接DE，要證APE=2MAD，只需證PED=2MAD想法2：設(shè)MAD=，DAC=，只需用，表示出PEC，通過角度計算得APE=2想法3：在NE上取點Q，使NAQ=2MAD，要證APE=

6、2MAD，只需證NAQAPQ請你參考上面的想法，幫助小宇證明APE =2MAD（一種方法即可）圖1 圖2 7懷柔28在ABN中，B =90，點M是AB上的動點（不與A,B兩點重合），點C是BN延長線上的動點（不與點N重合），且AM=BC，CN=BM，連接CM與AN交于點P.（1）在圖1中依題意補全圖形;備用圖圖1（2）小偉通過觀察、實驗，提出猜想:在點M，N運動的過程中，始終有APM=45. 小偉把這個猜想與同學(xué)們進行交流，通過討論，形成了證明該猜想的一種思路: 要想解決這個問題，首先應(yīng)想辦法移動部分等線段構(gòu)造全等三角形，證明線段相等，再構(gòu)造平行四邊形，證明線段相等，進而證明等腰直角三角形，出

7、現(xiàn)45的角，再通過平行四邊形對邊平行的性質(zhì)，證明APM=45. 他們的一種作法是：過點M在AB下方作MDAB于點M,并且使MD=CN.通過證明AMDCBM,得到AD=CM,再連接DN，證明四邊形CMDN是平行四邊形，得到DN=CM，進而證明ADN是等腰直角三角形，得到DNA=45.又由四邊形CMDN是平行四邊形，推得APM=45.使問題得以解決.請你參考上面同學(xué)的思路，用另一種方法證明APM=45. 8石景山28已知在中，點為射線上一點（與點不重合），過點作于點，且（點與點在射線同側(cè)），連接， （1）如圖，當(dāng)點在線段上時，請直接寫出的度數(shù).（2）當(dāng)點在線段的延長線上時，依題意在圖中補全圖形并判

8、斷（1）中結(jié)論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由（3）在（1）的條件下，與相交于點，若，直接寫出的最大值 圖1 圖2 備用圖9順義28在ABC中，AB=AC，D為線段BC上一點，DB=DA，E為射線AD上一點，且AE=CD，連接BE（1）如圖1，若B=30，AC=3，請補全圖形并求DE的長；（2）如圖2，若BE=2CD，連接CE并延長，交AB于點F，小明通過觀察、實驗提出猜想：CE=2EF小明把這個猜想與同學(xué)們進行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法： 想法1：過A作AMBC交CF的延長線于點M，先證出ABECAD，再證出AEM是等腰三角形即可； 想法2：過D作DNAB交CE

9、于點N，先證出ABECAD，再證點N為線段CE的中點即可請你參考上面的想法，幫助小明證明CE=2EF（一種方法即可）10通州28在ABC中，AB=BC，ABC=90. 以AB為斜邊作等腰直角三角形ADB. 點P是直線DB上一個動點，連接AP，作PEAP交BC所在的直線于點E.（1）如圖1，點P在BD的延長線上，PEEC，AD=1，直接寫出PE的長；（2）點P在線段BD上（不與B，D重合），依題意，將圖2補全，求證PA=PE；（3）點P在DB的延長線上，依題意，將圖3補全，并判斷PA=PE是否仍然成立. 圖1 圖2 圖311西城28ABC是等邊三角形，以點C為旋轉(zhuǎn)中心，將線段CA順時針方向旋轉(zhuǎn)6

10、0得到線段CD， 連接BD交AC于點O（1）如圖1， 求證：AC垂直平分BD； 點M在BC的延長線上，點N在線段CO上，且ND=NM，連接BN，判斷MND的形狀，并加以證明；（2）如圖2，點M在BC的延長線上，點N在線段AO上，且ND=NM，補全圖2求證： NA = MC 2017二模28題匯編答案（幾何壓軸）1昌平28.（1）依題意補全圖形如圖1： 2分（2）判斷： BDEG. 3分證明：如圖2，BD，EG交于M，正方形ABCD，AB=BC，DAE=DCB =90由旋轉(zhuǎn)可得ADECDF，DE=DF，AE=CFDCF = DAE =DCB =90 點B，C，F(xiàn)在一條直線上.點G與點F關(guān)于CD的

11、對稱DCGDCF，DG=DF，CG=CFDE=DG，AE=CGBE=BG 4分BDEG于M. 5分（3）EDG的正切值為. 7分2朝陽28解：（1）105.（2）補全圖形，如圖所示. 想法1：如圖， ACB=ADB =90，CAD+CBD=180. DBE+CBD=180，CAD=DBE. DA=DB，AC=BE，ACDBEDDC=DE，ADC=BDE. CDE =90.CDE為等腰直角三角形.AC=1，BC=3, CE=4. CD=. 想法2：如圖，ACB=ADB =90，CAD+CBD=180. DAG+CAD=180，CBD=DAG. DA=DB，DGA=DHB=90，BDHADG DH

12、=DG，BH=AG. DCH=DCG=45.CHD為等腰直角三角形. AC=1，BC=3，CH=2.CD=. （3）. 3東城28.（1）PBC是等邊三角形.證明：在正方形ABCD中，BC=CD，又CD=CP，BC=CP，P在MN上，PB=PC.PB=BC=PC.PBC是等邊三角形.2分（2）補全圖形如圖所示.由BA=BP，CBP=60，可求得APB=75,又BPC=60，可得APC=135.根據(jù)對稱性，APC=APC=135.證法一：連AC，CC.由可得CPC=90.由對稱性可知PC=PC，從而可求得AC=AC=CC=AB.從而ACC為等邊三角形；由AC=CC，DA=DC，CD=CD，可證A

13、CDCCD，可得ACD=CCD=30.根據(jù)對稱性ACC=ACC， PCC=PCC，從而ACP=ACP， 由ABC為等腰直角三角形，可得ACB=45，由PBC為等邊三角形，可得BCP=60，從而ACP=ACP=15.所以PCD=ACDACP=15. 8分證法二：連AC，CC.由BA=BP，CBP=60，可求得APB=75,又BAC=45，可得CAP=30.根據(jù)對稱性，CAP=CAP=30,從而CAC=60；由對稱性可知AC=AC，從而ACC為等邊三角形；以下同證法一. 4房山28. 解：（1）連接NB， 1分在RtABC中，ACB=90，AC=BC CAB =CBA =45=PBA 點P關(guān)于直線

14、AB的對稱點為N，關(guān)于直線AC的對稱點為M，NBA=PBA =45，NB=PB，MC=PC 2分MBN =PBN =90點P為BC的中點，BC=2 MC=CP=PB=NB=1，MB=3 tanM=3分 (2) 連接AP 點P關(guān)于直線AC、AB的對稱點分別為M、N， AP=AM=AN，1=2，3=4 4分 CAB =2+3 =45 MAN=90 AMN為等腰直角三角形 5分AMN為等腰直角三角形 5 =45 AEF =5+1 =45+1 EAF=CAB =45 BAM =EAF +1 =45+1 AEF =BAM 6分 又CBA=EAF=45 AEFBAM 7分5豐臺28.解：（1）相等，垂直.

15、 2分（2）依題意補全圖形.3分法1：證明：連接GE.由平移可得AE=FG，AEFG，四邊形AEGF是平行四邊形. 4分AF=EG，AFEG，1=2.四邊形ABCD是正方形，AD = AB，DAE=ABC= 90. AE=BF，AEDBFA.3=4，AF = DE.EG=DE. 5分2+4=90，1+3=90，DEG=90. 6分.又 ，.7分法2：證明：延長AD，GF交于點H，由平移可得AE=FG，AEFG，H+DAB= 180四邊形ABCD是正方形，DAB= 90，AD=DC.H = 90. 4分. HDC=DCF= 90,四邊形HDCF是矩形. HF=DC. HF=AD. HG=FG+H

16、F,HG=AE+HF=AE+AD. 5分易證BF=AH 且BF=AE,HD=AE AD. 6分. 7分6海淀28（1）證明：AB=AC，AD為BC邊上的高，BAD=20， BAC=2BAD=40- 1分 CFAB， AFC=90 E為AC中點， EF=EA= AFE=BAC=40- 2分（2） 畫出一種即可- 3分證明：想法1：連接DE AB=AC，AD為BC邊上的高， D為BC中點 E為AC中點， EDAB， 1=APE - 4分 ADC=90，E為AC中點， 同理可證 AE=NE=CE=DEA，N，D，C在以點E為圓心，AC為直徑的圓上 - 5分1=2MAD - 6分 APE=2MAD -

17、 7分 想法2：設(shè)MAD=，DAC=，CNAM，ANC=90E為AC中點，ANE=NAC=MAD+DAC=+ - 4分NEC=ANE+NAC=2+2 - 5分AB=AC，ADBC，BAC=2DAC=2APE=PECBAC=2 - 6分APE=2MAD - 7分想法3：在NE上取點Q，使NAQ=2MAD，連接AQ，1=2AB=AC，ADBC，BAD=CADBAD1=CAD2，即3=4 - 4分3+NAQ=4+NAQ，即PAQ=EANCNAM，ANC=90E為AC中點，ANE=EAN - 5分PAQ=ANEAQP=AQP，PAQ ANQ - 6分APE=NAQ=2MAD - 7分7懷柔28（1）在

18、圖1中依題意補全圖形,如圖1所示：1分（2）證明：如圖2，圖2過點A作ADAB于點A,并且使AD=CN.連接DM,DC. 2分AM=BC，DAM=MBC =90，DAMMBC. 3分 DM=CM, AMD=BCM. 4分DAM=90.AMD+BMC =90.DMC =90.MCD =45. 5分ADCN,AD=CD,四邊形ADCN是平行四邊形. 6分ANDC.MCD =45.APM=45. 7分（其它方法相應(yīng)給分）8石景山28解：（1） 1分 （2）補全圖形，如圖1所示 2分 結(jié)論成立圖1 證明： 連接如圖2 在中， ， 3分圖2 又， 4分 5分 是等腰直角三角形 6分 （3） 7分9順義28（1）解：DA=DB，ABC=30，BAD = ABC =30AB=AC，C =ABC =30BAC =120CAD=902分AD=ACtan30=1，AE=CD=2AD=2，DE=AE-AD=13分（2）證明：如圖，過A作AGBC，交BF延長線與點G，DB=DA，AB=AC，BAD=ABC，ABC=ACBBAD=ACBAE=CD，ABECAD4分BE=ADBE=2CD，AD=2CD=2AEAE=DEAGBC，