甘肅省武威六中某屆高中高三第二次診斷性考試數(shù)學(xué)理科 試題

1、甘肅省武威六中2012屆高三第二次診斷性考試數(shù)學(xué)理科 試題時(shí)間：120分鐘 滿分：150分一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1設(shè)全集U=Z，集合，則集合為（ ）A1，2B1C2D-1，12函數(shù)的反函數(shù)為（ ）ABCD3.設(shè)，則有 ( )A B. C D. 的大小不定 4.函數(shù)的定義域?yàn)镽，且滿足：是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，若=9，則等于 （ ）A9B9C3D05. 若關(guān)于的不等式恒成立，則的取值范圍是 （ ）A B C D6. 用0，1，2，3，4排成無重復(fù)字的五位數(shù)，要求偶數(shù)字相鄰，奇數(shù)字也相鄰，則這樣的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）A3

2、6 B32 C24 D207.若曲線C2上的點(diǎn)到橢圓C1:的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對值等于8，則曲線C2的方程為 ( )8. 直線與平面相交但不垂直, 在 上的射影為直線a , 直線b 在 上.則“”是“”的 （ ）A充分非必要條件B必要非充分條件C非充分非必要條件D充要條件9. 正方形中，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，那么 ( )A B. C D.10. 已知F是拋物線的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線上的兩點(diǎn)，若，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為 （ ）AB1CD11. 在區(qū)間上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，則滿足的概率為 ( ).A B C D 12. 定義在R上的函數(shù)是增函數(shù)，且函數(shù)的圖像關(guān)于(3,0)成中心對稱，若s,t

3、滿足不等式，則時(shí)，則的范圍是 （ ） A -2,10 B 4,16 C -2,16 D 4,10二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13. 二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為 。（用數(shù)字作答）14. 已知正項(xiàng)等比數(shù)列，的最小值是 15.已知：點(diǎn)C在內(nèi),且設(shè)則 16. 對于定義在R上的函數(shù)f(x),有下述命題:若f(x)為奇函數(shù),則的圖象關(guān)于點(diǎn)A(1,0)對稱;若對xR,有,則f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱;若函數(shù)的圖象關(guān)于直線x1對稱,則f(x)為偶函數(shù);函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線x1對稱.其中正確命題的序號(hào)是_.三、解答題(本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

4、17.（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)取最值時(shí)x的取值集合；（2）在ABC中，角A、B、C的對邊分別是a，b，c，且滿足 求函數(shù)的取值范圍18. （本題滿分10分）如圖，一個(gè)圓形游戲轉(zhuǎn)盤被分成6個(gè)均勻的扇形區(qū)域用力旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，箭頭A所指區(qū)域的數(shù)字就是每次游戲所得的分?jǐn)?shù)（箭頭指向兩個(gè)區(qū)域的邊界時(shí)重新轉(zhuǎn)動(dòng)），且箭頭A指向每個(gè)區(qū)域的可能性都是相等的在一次家庭抽獎(jiǎng)的活動(dòng)中，要求每個(gè)家庭派一位兒童和一位成人先后分別轉(zhuǎn)動(dòng)一次游戲轉(zhuǎn)盤，得分情況記為（假設(shè)兒童和成人的得分互不影響，且每個(gè)家庭只能參加一次活動(dòng)）（）求某個(gè)家庭得分為的概率？（）若游戲規(guī)定：一個(gè)家庭的得分為參與游戲的兩人得分之和

5、，且得分大于等于8 的家庭可以獲得一份獎(jiǎng)品請問某個(gè)家庭獲獎(jiǎng)的概率為多少？19. （本題滿分12分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)(n，)在直線yx上數(shù)列bn滿足bn22bn1bn0(nN*)，b311，且其前9項(xiàng)和為153.(1)求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)cn，數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為Tn，求使不等式Tn對一切nN*都成立的最大正整數(shù)k的值20.（本題滿分12分）已知斜三棱柱的底面是直角三角形，側(cè)棱與底面所成角為，點(diǎn)在底面上射影D落在BC上（）求證：平面；（）若點(diǎn)D恰為BC中點(diǎn)，且，求的大??；(III）若，且當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦21（本小題滿分13分）已知橢圓:的右焦點(diǎn)為，離心率為.（

6、）求橢圓的方程及左頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（）設(shè)過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若的面積為，求直線的方程.22. （本題滿分13分）已知函數(shù)f (x)=x3+ ax2bx (a, bR ) .(1)若y =f(x )圖象上的點(diǎn)(1，)處的切線斜率為4，求y = f(x )的極大值；(2)若y =f (x)在區(qū)間1，2上是單調(diào)減函數(shù)，求a + b的最小值.高三第二次診斷數(shù)學(xué)（文）參考答案三、解答題 20.解：（I）B1D平面ABC，AC平面ABC，又，AC平面 -4分（II）四邊形為菱形， 又D為BC的中點(diǎn)，為側(cè)棱和底面所成的角，即側(cè)棱與底面所成角 -8分（III）以C為原點(diǎn)，CA為x軸CB為y軸，過C點(diǎn)且垂直于平

7、面ABC的直線為Z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（a,0,0），B(0,a,0), ，平面ABC的法向量，設(shè)平面ABC1的法向量為，由，得， ， 二面角大小是銳二面角， 二面角的余弦是 -12分21（本小題滿分13分）解：（）由題意可知：，所以. 所以 . 所以 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，左頂點(diǎn)的坐標(biāo)是. 5分（）根據(jù)題意可設(shè)直線的方程為，.由可得：.所以 ，. 7分所以 的面積9分. 10分因?yàn)榈拿娣e為，所以.令，則.解得（舍），.所以. 所以直線的方程為或.13分22. 解：(1)f (x)=x2+2axb , 由題意可知：f (1)=4且f (1)= , 解得：3分 f (x)=x3x23x。f (x)=x22x