估計(jì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

1、1 第第 二二 節(jié)節(jié)估估 計(jì)計(jì) 量量 的的 評(píng)評(píng) 價(jià)價(jià) 標(biāo)標(biāo) 準(zhǔn)準(zhǔn)2樣本均值是否是樣本均值是否是 的一個(gè)好的估計(jì)量？的一個(gè)好的估計(jì)量？ (2) 怎樣決定一個(gè)估計(jì)量是否比另一個(gè)估計(jì)怎樣決定一個(gè)估計(jì)量是否比另一個(gè)估計(jì) 量量“好好”？樣本方差是否是樣本方差是否是 的一個(gè)好的估計(jì)量？的一個(gè)好的估計(jì)量？2 這就需要討論以下幾個(gè)問(wèn)題這就需要討論以下幾個(gè)問(wèn)題: :(1) 我們希望一個(gè)我們希望一個(gè)“好的好的”估計(jì)量具有什么估計(jì)量具有什么 特性？特性？(3) 如何求得合理的估計(jì)量？如何求得合理的估計(jì)量？我們的問(wèn)題我們的問(wèn)題: :3估計(jì)量的優(yōu)良性準(zhǔn)則估計(jì)量的優(yōu)良性準(zhǔn)則 在介紹估計(jì)量?jī)?yōu)良性的準(zhǔn)則之前，我在介紹估計(jì)量

2、優(yōu)良性的準(zhǔn)則之前，我們必須強(qiáng)調(diào)指出：們必須強(qiáng)調(diào)指出： 評(píng)價(jià)一個(gè)估計(jì)量的好壞，不能僅僅依評(píng)價(jià)一個(gè)估計(jì)量的好壞，不能僅僅依據(jù)一次試驗(yàn)的結(jié)果，而必須由多次試驗(yàn)結(jié)據(jù)一次試驗(yàn)的結(jié)果，而必須由多次試驗(yàn)結(jié)果來(lái)衡量果來(lái)衡量 . 這是因?yàn)楣烙?jì)量是樣本的函數(shù)，是隨機(jī)這是因?yàn)楣烙?jì)量是樣本的函數(shù)，是隨機(jī)變量變量 . 因此，由不同的觀(guān)測(cè)結(jié)果，就會(huì)求得因此，由不同的觀(guān)測(cè)結(jié)果，就會(huì)求得不同的參數(shù)估計(jì)值不同的參數(shù)估計(jì)值. 因此一個(gè)好的估計(jì)，應(yīng)因此一個(gè)好的估計(jì)，應(yīng)在多次試驗(yàn)中體現(xiàn)出優(yōu)良性在多次試驗(yàn)中體現(xiàn)出優(yōu)良性 .4 常用的幾條標(biāo)準(zhǔn)是：常用的幾條標(biāo)準(zhǔn)是：1無(wú)偏性無(wú)偏性2有效性有效性3一致性一致性5 估計(jì)量是隨機(jī)變量，對(duì)于不同的

3、樣本值估計(jì)量是隨機(jī)變量，對(duì)于不同的樣本值會(huì)得到不同的估計(jì)值會(huì)得到不同的估計(jì)值 . 我們希望估計(jì)值在未我們希望估計(jì)值在未知參數(shù)真值附近擺動(dòng)，而它的期望值等于未知參數(shù)真值附近擺動(dòng)，而它的期望值等于未知參數(shù)的真值知參數(shù)的真值. 這就導(dǎo)致無(wú)偏性這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)這就導(dǎo)致無(wú)偏性這個(gè)標(biāo)準(zhǔn) . 1無(wú)偏性無(wú)偏性 )(E則稱(chēng)則稱(chēng) 為為 的無(wú)偏估計(jì)的無(wú)偏估計(jì) . ),(1nXX 設(shè)設(shè)是未知參數(shù)是未知參數(shù) 的估計(jì)量，若的估計(jì)量，若 6 例如，用樣本均值作為總體均值的估計(jì)例如，用樣本均值作為總體均值的估計(jì)時(shí)，雖無(wú)法說(shuō)明一次估計(jì)所產(chǎn)生的偏差，但時(shí)，雖無(wú)法說(shuō)明一次估計(jì)所產(chǎn)生的偏差，但這種偏差隨機(jī)地在這種偏差隨機(jī)地在0的周?chē)▌?dòng)，對(duì)

4、同一統(tǒng)的周?chē)▌?dòng)，對(duì)同一統(tǒng)計(jì)問(wèn)題大量重復(fù)使用不會(huì)產(chǎn)生系統(tǒng)偏差計(jì)問(wèn)題大量重復(fù)使用不會(huì)產(chǎn)生系統(tǒng)偏差 .無(wú)偏性是對(duì)估計(jì)量的一個(gè)常見(jiàn)而重要的要求無(wú)偏性是對(duì)估計(jì)量的一個(gè)常見(jiàn)而重要的要求 .無(wú)偏性的實(shí)際意義是指沒(méi)有系統(tǒng)性的偏差無(wú)偏性的實(shí)際意義是指沒(méi)有系統(tǒng)性的偏差 .7所以無(wú)偏估計(jì)以方差小者為好所以無(wú)偏估計(jì)以方差小者為好, 這就引進(jìn)了這就引進(jìn)了有效性這一概念有效性這一概念 .的大小來(lái)決定二者的大小來(lái)決定二者21)( E和和2 1 一個(gè)參數(shù)往往有不止一個(gè)無(wú)偏估計(jì)一個(gè)參數(shù)往往有不止一個(gè)無(wú)偏估計(jì), 若若 和和都是參數(shù)都是參數(shù) 的無(wú)偏估計(jì)量，的無(wú)偏估計(jì)量，比較比較我們可以我們可以22)( E誰(shuí)更優(yōu)誰(shuí)更優(yōu) .211)

5、()( ED由于由于222)()( ED如書(shū)中如書(shū)中P181例例7.2.282有效性有效性D( ) D( )2 1 則稱(chēng)則稱(chēng) 較較 有效有效 .2 1 都是參數(shù)都是參數(shù) 的無(wú)偏估計(jì)量，若有的無(wú)偏估計(jì)量，若有),(11nXX ),(122nXX 1 設(shè)設(shè)和和 9niiniinXnXXnSnXXXNX122212_22121222) 1(1)2()(11) 1 () 1(),.,(, 0), 1 (3兩個(gè)估計(jì)量：的?？紤]的樣本為來(lái)自總體未知，其中參數(shù)、設(shè)總體例哪個(gè)更好哪個(gè)更好？10在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中常用到最小方差無(wú)偏估計(jì)在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中常用到最小方差無(wú)偏估計(jì).它的定義是它的定義是:（也稱(chēng)最佳無(wú)偏估計(jì)）（也稱(chēng)最佳無(wú)偏估計(jì)） 若若 滿(mǎn)足：滿(mǎn)足： )(E（1） ， 即即 為為 的無(wú)偏估計(jì)；的無(wú)偏估計(jì)；)()(* DD（2） ，* 是是 的任一無(wú)偏估計(jì)的任一無(wú)偏估計(jì). 則稱(chēng)則稱(chēng) 為為 的最小方差無(wú)偏估計(jì)的最小方差無(wú)偏估計(jì). nXX,1設(shè)設(shè)是取自總體是取自總體X的一個(gè)樣本，的一個(gè)樣本，),(1nXX 是未知參數(shù)是未知參數(shù) 的一個(gè)估計(jì)量，的一個(gè)估計(jì)量， 11的一致性估計(jì)量。是則稱(chēng)0|P(|即若的估計(jì)量，未知參數(shù)是設(shè)- -，) )X X, , ,( (X Xl li im mn nP Pn n1 1) 3. 一致性一致性12例例4.設(shè)設(shè) 已知已知0p1,求求p的的極大似然估計(jì)，并討論所求估計(jì)量