2019-2020學(xué)年安徽省安慶市七中高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、x2019-2020學(xué)年安徽省安慶市七中高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題2 21.已知集合A x|x 1 , B y | y x,x R ,則AI B()A.x | 1 x 1B.x|0 x 1C.x|x 0D .空集【答案】B【解析】求出集合 A 中不等式的解集，確定出A,求出集合 B 中函數(shù)的值域確定出 B,找出 A 與 B 的交集即可.【詳解】解：由 A 中的不等式 x2wi,得-1gwi,即 A=x|-11由集合 B 中的函數(shù) y= x20得到B= y|y 0則 AAB =x|0WW1故選：B.1h1-21012【點睛】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵.2 .函

2、數(shù)y loga2x 11 a 0,且 a 1的圖像過定點()11A . ( 一，1)B. (1 , -1)C. ( 1,0)D . ( , 0)22【答案】B【解析】 令對數(shù)函數(shù)的真數(shù)等于 1,求得 x、y 的值，可得它的圖象過定點的坐標.【詳解】解：令 2x- 1 = 1，求得 x= 1, y=- 1,函數(shù) y= loga( 2x- 1)- 1 (a0，且 aD的圖象過定點(1, - 1),故選：B.【點睛】 本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊值，屬于基礎(chǔ)題.3 .下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是()第 1 頁共 14 頁A.f(x)、,B.f (x) x, g(x)x2第2頁共 14 頁x3

3、 3f (x) logaa (a 0,a1), g(x) x【詳解】0.80.82 2,2 a c b,故選：A【點睛】 本題考查實數(shù)大小的比較，考查幕指對函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于常考題型5 .已知函數(shù)f (x) ax5bx3cx 3, f ( 3)7,則f (3)的值為()A . -13B . -10C . 7D . 13【答案】A【解析】 令 g (x)= ax5- bx3+cx，貝 y g (- 3)= 10,又 g (x)為奇函數(shù)，故有 g (3)=-10,故 f (3)= g (3)- 3 .【詳解】解：/ 函數(shù) f (x)= ax5- bx3+cx- 3, f (- 3)= 7,令

4、g (x)= ax5- bx3+cx，貝 U g (- 3)= 10,又 g (x)為奇函數(shù)，- g (3)=- 10,故 f( 3)= g (3)- 3=- 13,故選：A.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，求函數(shù)值，令g (x)= ax5- bx3+cx，求出 g ( 3)=-10，是解題的關(guān)鍵.6.函數(shù)f (x)人2 2x1 的定義域為()logsx2C .f (x) ln x , g(x) 2 ln x【答案】D【解析】略0.84.已知 a 2log52,b 21.1,c則a、b c的大小關(guān)系是（【答【解B.c b利用中間量隔開三個數(shù)即可比較大小a 2log52log54log55

5、1，1 1b 2.2,第3頁共 14 頁【答案】A【解析】 根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域.【詳解】X 0要使函數(shù)有意義，則X 1,22X0解得 0vX f (x+3)等價于 |2x| |x+3|,整理，得 x2- 2x- 30,解得 x3 或 xv-1,使得 f ( 2x) f (x+3)成立的 x 的取值范圍是(-2,-1)U(3, +2).故選：D.【點睛】本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運用.二、填空題213 .若函數(shù)f (x) k 2 x k 1 x 2是偶函數(shù)，則 k=_【答案】1【解析】利用二次函數(shù)的對稱性以及函數(shù)的奇偶性，直接推

6、出結(jié)果即可.【詳解】 解：f(x) = ( k-2) x2+(k- 1) x+2 是偶函數(shù)，可知二次函數(shù)的對稱軸是 y 軸，則 k- 1 = 0, 解得 k= 1.12 已知函數(shù)f(X)In2x ,則使得f(2x) f (x 3)成立的 x 的取值范圍是( )A (-1, 3)1,3 U 3,C.3,3,1 U 3,【答【解先求出f xxexe2x,再由 f (x)為偶函數(shù)，且在(0, +8)上單調(diào)遞增，故f (2x) f ( x+3)等價于|2x| |x+3|，解之即可求出使得 f (2x) f ( x+3)成立的 x 的取值范圍.【詳解：函數(shù) f (x)= In (ex+e-x) +x2,

7、 f XXeXeXJ 2x,X當 x= 0 時,f(X)f ( x)取最小值，當 x 0 時,f(X)f ( X) 單調(diào)遞增,當 XV0 時,f(X)f ( X) 單調(diào)遞減,第8頁共 14 頁故答案為：1.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.14函數(shù)f(x) (n2n 1)xn是幕函數(shù)，且在x 0,上是減函數(shù)，則實數(shù)n=_【答案】-1【解析】根據(jù)幕函數(shù)的定義與性質(zhì)，求出n 的值即可.【詳解】解：函數(shù) f (x) = ( n2- n-1) xn是幕函數(shù)，n2- n - 1 = 1,解得 n = - 1 或 n = 2；當 n=- 1 時，f (x)= x-1，在 x

8、(0, +s)上是減函數(shù)，滿足題意；當 n= 2 時，f (x)= x2,在 x (0, +s)上是增函數(shù)，不滿足題意.綜上，n=- 1.故答案為：-1.【點睛】本題考查了幕函數(shù)的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.215 .函數(shù)y In x 3x 4的單調(diào)減區(qū)間是 _【答案】(-汽-4)【解析】由對數(shù)式的真數(shù)大于 0 求出原函數(shù)的定義域，再求出內(nèi)函數(shù)的減區(qū)間，結(jié)合復(fù) 合函數(shù)的單調(diào)性得答案【詳解】解：由 x2+3x - 4 0,得 XV-4 或 x 1 ,.函數(shù) f(x)= In (x2+3x- 4)的定義域為(- 汽-4)U(1, +，3又內(nèi)層函數(shù) t = x2+3x- 4 的對稱軸方程為 x=

9、,2則內(nèi)函數(shù)在(- 汽-4)上為減函數(shù)，在(1 , +R)上為增函數(shù)，且外層函數(shù)對數(shù)函數(shù) y= Int 為定義域內(nèi)的增函數(shù)，故復(fù)合函數(shù)數(shù) f (x)= In (x2+3x - 4)的單調(diào)遞減區(qū)間為(- 汽-4).故答案為：(-汽-4).【點睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性， 以及單調(diào)區(qū)間的求法對應(yīng)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性， 一要注意 先第9頁共 14 頁確定函數(shù)的定義域，二要利用復(fù)合函數(shù)與內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進行 判斷，判斷的依據(jù)是 同增異減”，是中檔題16 .對于實數(shù)X,符號x表示不超過 x 的最大整數(shù)，例如3.143,-1.082,定義函數(shù)f(x) X X ,則下列命題正確中的是 _(1

10、) 函數(shù) f (x)的最大值為 1 ；(2) 函數(shù) f (x)是增函數(shù)；1(3)方程f(x)0有無數(shù)個根；2(4) 函數(shù) f (x)的最小值為 0.【答案】【解析】 先理解函數(shù) f (x)= x - x的含義，再針對選項對該函數(shù)的最值、單調(diào)性以及周期性進行分析、判斷正誤即可.【詳解】解：對于，由題意可知 f (x)= x- x 0 , 1),A函數(shù) f( x)無最大值，錯誤； 對于，由f (X)的值域為0 , 1), 函數(shù) f (X)的最小值為 0,正確； 對于，函數(shù) f (x)每隔一個單位重復(fù)一次，是以1 為周期的函數(shù)，、1所以方程f(x)0有無數(shù)個根，正確；2對于，函數(shù) f (x)在定義域

11、 R 上是周期函數(shù)，不是增函數(shù)，錯誤；綜上，正確的命題序號是 .故答案為：.【點睛】本題考查新定義的函數(shù)性質(zhì)與應(yīng)用問題，也考查了分析問題與解答問題能力，是中檔題.三、解答題17 計算下列各式的值：23(1)8 (；)2()41)0；2 8122(2)2lg5 -lg8 Ig5 lg 20 lg 2第10頁共 14 頁19【答案】(1)(2) 38【解析】(1)根據(jù)指數(shù)運算公式，化簡所求表達式(2)根據(jù)對數(shù)運算公式，化簡所求表達式【詳解】2(1)原式=831221681340、2 12332可4(|)44104 42781198(2)原式=2lg52lg 2lg5 (lg2 1) lg2=2+l

12、g 2(lg5 lg 2) Ig52 lg 2 lg5 3【點睛】本小題主要考查指數(shù)運算、考查對數(shù)運算，屬于基礎(chǔ)題18.設(shè)全集為 R,A x|2 x 5 , B x|3 x 8 ;C x|a 1 x 2a(1) 求Al B及CRA B(2)若A B C，求實數(shù) a 的取值范圍.【答案】(1) A AB = x|3vx 5 ?R( AAB)= x|x5,3(2) ( a, U6,+x)2【解析】(1)由 A= x|2vxw5, B = x|3vxv8，能求出 AAB 及？R(AAB).a(2)由 AAB= x|3vx2J,當 C 老時，2aa 1v2a或，由此能求出實數(shù) a 的取值范圍.a 1

13、5【詳解】(1)因為 A = x|2vx 5, B= x|3vxv8,1v2a3第11頁共 14 頁所以 AAB= x|3vx 5.(2)因為 A AB = x|3vxW5, (AAB)AC = ?,當 C = ?時，a 12，解得 aw1 ；a 1 2aa 1 2a當 C 弓時，或2a 3 a 1 53解得-16.23綜上，實數(shù) a 的取值范圍是(-汽 一U6,+s).2【點睛】1(舍去)或 a = 3.本題考查交集、并集、補集的求法，考查實數(shù)的取值范圍的求法，考查交集、并集、補集、子考查運算求解能力, 是基礎(chǔ)題.19 .已知函數(shù)f(x)ax, a0 且 a(1)若f (1) f (5-1)

14、2，求ff ( 2)的值;8(2)若函數(shù) f(x)在-1,上的最大值與最小值的差為，求實數(shù) a 的值.3【答171(1)(2) 3 或43【解(1)利用f 1(2)當a 1 時，f (x)= ax在-5，求出 a,得到結(jié)果.21, 1上單調(diào)遞增，利用單調(diào)性求解函數(shù)的最值，通過已知條件轉(zhuǎn)化求解即可.【詳解：(1) / f (x)= ax,5，解得:2521a= 2 或2a= 2 時，f (x)= 2x,f 217(2)1時2時,當 a 1時,1X()x,f 22174.f (x)= ax在1,2(擴4(丄)1上單調(diào)遞增,二f (x)maxf (x)mina a18，化簡得33 a2 8a 3 =

15、0,解得：a第13頁共 14 頁3當 0 a 1 時，f (x)= ax在-1, 1上單調(diào)遞減,f(X)maxf (x)minf1 f：1 a1a8，化簡得 3a2+8a - 3 = 03解得：a=-3 (舍去)或1 a3綜上，實數(shù) a 的值為 3 或13【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和運用：求最值，考查方程思想和運算能力，屬于基礎(chǔ)題.20 .已知二次函數(shù) f(x)滿足f x 1 f (x) 2x 1且f(2)15.(1)求函數(shù) f (x)的解析式；令g(x) 2 2m x f (x);若函數(shù)在x 0,2上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù) m 的取值范圍；求函數(shù)g(x)在x 0,2的最小值.【答案】(1)

16、 f (x)=- x2+2x+15 (2)mW0或 m見解析【解析】(1)據(jù)二次函數(shù)的形式設(shè)出f (x)的解析式，將已知條件代入，列出方程，令方程兩邊的對應(yīng)系數(shù)相等解得.(2)函數(shù) g ( x)的圖象是開口朝上，且以x= m 為對稱軸的拋物線，1若函數(shù) g (x)在 x 0 , 2上是單調(diào)函數(shù)，則 mWQ或 m22分當 mW00寸，當 0vmv2 時，當 m2時三種情況分別求出函數(shù)的最小值，可得答案.【詳解】解：(1 )設(shè) f (x)= ax2+bx+c,/ f (2)= 15, f (x+1)- f (x)=- 2x+1 , 4a+2b+c = 15； a (x+1)2+b (x+1) +c

17、-( ax2+bx+c)=- 2x+1 ；2a =- 2, a+ b = 1, 4a+2b+ c= 15,解得 a =- 1, b = 2, c= 15,-函數(shù) f (X)的表達式為 f (x)=- x2+2x+15 ；(2) / g (x) = ( 2 - 2m) x- f (x)= x2- 2mx- 15 的圖象是開口朝上，且以 x= m 為 對稱軸的拋物線，1若函數(shù) g (x)在 x 0 , 2上是單調(diào)函數(shù)，則 mWQ或 m22當 mWO 時，g (x)在0 , 2上為增函數(shù)，當 x= 0 時，函數(shù) g ( x)取最小值-15；當 0vmv2 時，g (x)在0, m上為減函數(shù)，在m,

18、2上為增函數(shù)，當 x= m 時，函數(shù) g (x)第14頁共 14 頁取最小值-m2-15；當 m2時，g (x)在0 , 2上為減函數(shù)，當 x= 2 時，函數(shù) g (x)取最小值-4m - 11 ；第15頁共 14 頁15, m 0二函數(shù) g (x)在 x 0, 2的最小值為h m m215,0vm24m 11, m 2【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),的關(guān)鍵.ax b21 已知函數(shù)f(x)2是定義域為-1,1上的奇函數(shù)，且a 0.1 x(1)用定義證明：函數(shù) f(x)在-1,上是增函數(shù);(2)若實數(shù) t 滿足f(2t 1) f(t 1)0,求實數(shù)

19、t 的范圍.2【答案】(1)見解析(2) (0,3【解析】(1)由函數(shù)f x是定義域為(-1, 1)上的奇函數(shù)，求出1 x2ax而f X2，禾 U 用定義法能證明函數(shù) f (x)在(-1, 1 )上是增函數(shù)；第16頁共 14 頁1 x(2)推導(dǎo)出 f (2t- 1) f (1 - t),由函數(shù) f (X)在(-1, 1)上是增函數(shù)，(2) / f (2t - 1) +f (t - 1) 0, f (2t - 1 ) 0.1 x f(2t-1)vf(1-t),函數(shù) f (x)在(-1,1)上是增函數(shù)，2t 1V1 t12t 1V1,1V1 t12解得 0VtV32故實數(shù) t 的范圍是(0,-).

20、3【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的證明， 考查實數(shù)的取值范圍的求法， 考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力及推理論證能力，是中檔題.式組，由此能求出實數(shù)t 的范圍.【詳解：(1)函數(shù)f是定義域為(-1, 1)上的奇函數(shù),1 X f (0)b10,ax1 x2b= 0,任取 X1,X2 (- 1 ,1),且X10, - 1 X1X2 1,- X1- X2 0 ,2X10, 12X20,函數(shù) f (x)在(-1, 1 )上是增函數(shù).是解答b = 0,從列出不等第17頁共 14 頁22 .已知函數(shù)f(x) logaax1 a 0,a1(1)討論函數(shù) f (x)的定義域；當a 1時，解關(guān)于 x 的不等式：f (x) f(1);x當a 2時，