2019-2020學年北京市首師大附中高一上學期期中數(shù)學試題(B)(解析版)

1、第1頁共 13 頁2019-2020學年北京市首師大附中高一上學期期中數(shù)學試題(B)一、單選題1 已知集合 A=x|x2, B=x| (x-1) ( x-3)v0，則 AAB=()Ax|x1Bx|2vxv3Cx|1vxv3Dx|x2 或 xv3【答案】B【解析】求出集合B，進而可求 A AB.【詳解】解：由已知得 B=x|1vxv3,則 A AB=x|2vxv3,故選：B.【點睛】本題考查集合的交集運算，是基礎題2 .已知命題 p： ? c0，方程 x2-x+c=0 有解，則？p 為( )A? c0,方程 x2-x+c=0 無解B? c0,方程 x2-x+c=0 無解D? c0，方程 x2-x

2、+c=0 有解，則？p 為？c 0,方程 x2-x+c=0 無解，故選：A.【點睛】本題考查特稱命題的否定，是基礎題3.已知定義在 R 上的函數(shù) f (x)的圖像是連續(xù)不斷的，且有如下對應值表:x1234f (x)6.12.9-3.5-1那么函數(shù) f (x) 定存在零點的區(qū)間是()第2頁共 13 頁【答案】C【解析】由表中數(shù)據(jù)，結合零點存在性定理可得出結果【詳解】由表可知f(1)f(2)0, f(2) f(3)0, f(3)f(4)0，由零點存在性定理可知f (x) 定存在零點的區(qū)間是(2，3)，故選：C.【點睛】本題考查零點存在性定理，理解零點存在性定理是關鍵，是基礎題4 .下列函數(shù)中，在其

3、定義域上既是偶函數(shù)，又在(0,+旳上單調遞減的()3A. y=x2B. y= C . y=x+1D. y=-、x【答案】B【解析】運用函數(shù)的奇偶性和單調性對每個選項進行判斷【詳解】 對 A. y=x2在(0,+鄉(xiāng)上單調遞增，故排除;3對 B. y=，其定義域上既是偶函數(shù)，又在(x對 C. y=x+1，其為非奇非偶函數(shù)，故排除；對 D. y=-，其為非奇非偶函數(shù)，故排除， 故選：B.【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性和單調性的判斷，是基礎題5.若 ab,則下列四個不等式中必成立的是()A . ac bcabB. -ccC . a2 b2abD.2彳2dc 1c 1【答案】D【解析】根據(jù)不等式的基本性

4、質，逐一分析選項是否恒成立【詳解】B. (1, 2)C . ( 2, 3)D . (3, 4)0,+上單調遞減;第3頁共 13 頁A.當C=：0時，不等式不成立；B.當C 0時，不等式不成立；C.當a1,b2時，不等式不成立；D.因為C210,故不等式必成立，故選：D.【點睛】本題以命題的真假判斷為載體，考查了不等式恒成立，不等式的基本性質，是基礎題2A .-51B.2C.2D.1【答案】B依f(x)x 112(當且僅j1-,【解析】本小題主要考查均值定理.1上即X 1時取等號故選 B.A .充分而不必要條件C .充分必要條件【答案】A1,2,x2a 0”等價于a大于等于x2的最大值，由x的范

5、圍求得x2的范圍，可得a的取值范圍，然后結合充分條件、必要條件的定義可得結果.【詳解】 因為“x 1,2,x2a 0”等價于a大于等于x2的最大值，2而x 1,2，有x 1,4，所以a 4,由a 5，可得a 4成立，即x 1,2,x2a 0成立；反之，x1,2,x2a 0成立，可得a 4，不能推出a 5.a 5是命題“x 1,2,x2a 0”為真命題的充分而不必要條件，故選A .6 .函數(shù)7.a 5是命題“x1,2,x2a 0”為真命題的（B 必要而不充分條件D .既不充分也不必要條件【解析】“X的最大值為第4頁共 13 頁【點睛】 本題主要考查恒成立問題的求解方法，考查充分必要條件的判定，是

6、基礎題判斷充分條件與必要條件應注意：首先弄清條件P和結論q分別是什么，然后直接依據(jù)定義、定理、性質嘗試p q,qP對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想化抽象為直觀外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價性，轉化為 判斷它的等價命題；對于范圍問題也可以轉化為包含關系來處理8.已知奇函數(shù)yf (x)的圖像關于直線x2對稱，且 f(m) 3，則f(m 4)的值為( )1A . 3B. 0C. -3D .-3【答案】C【解析】由函數(shù)yf (x)的圖象關于直線x2對稱，可得f (m)f (4 m),再結合y f(x)為奇函數(shù),求得f (m 4)的值【詳解】解：由函數(shù)y f(x

7、)的圖象關于直線x 2對稱，可得f(m) f(4 m),再結合y f (x)為奇函數(shù)，可得f (m) f (4 m) f (m 4)3,求得f (m 4)3,故選：C.【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的性質，函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎題.29.已知函數(shù)f x ax x,若對任意x1,x22,，且捲X2,不等式f x1f X20恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是%X21A . 一,2B.11,C.-,241D.4【答案】D【解析】對不等式f x進行化簡，轉化為 a (X1+X2)-1 0 恒成立，再將% x21 1不等式變形，得到 a恒成立，從而將恒成立問題轉變成求的最大值,x-ix2x1x2第5頁

8、共 13 頁即可求出 a 的取值范圍.第 5 頁共 i3 頁T X1T X2一、T對任意 Xi, X2 2 , +8), 且 xix,不等式 - 0 恒成立，X1x2- X2xi2iiV XiX24iia=,即 a 的取值范圍為一，+8）；44故選：D.【點睛】本題考查了函數(shù)恒成立求參數(shù)取值范圍，也是?？碱}型，本題以任性函數(shù)”的形式考查函數(shù)恒成立求參數(shù)取值范圍，一種方法，可以采用參變分離的方法，將恒成立轉化為求【詳不妨設 X2X12不等式f X-!2x1ax2X2x2xix2XiX2x1x2x1x2j=a( xi+x2)- 1,二x2 Xi時,a(xi+X2)i 0，即卩 a恒成立XiX2函數(shù)

9、的最大值和最小值，二種方法，將不等式整理為F x0的形式，即求F Xmax0，或是F x0的形式，即求F xmin0，求參數(shù)取值i0 .給定條件：？xo R，f (-xo) =-f (xo);？x R，f ( i-x) =-f (i+x)下列三個2x函數(shù)：y=x3,y=|x-i|, y=2x2i,4x 3,i中，同時滿足條件的函數(shù)個數(shù)是i【答【解XoiB. i根據(jù)條件得函數(shù)圖象關于（i，xoi 0的解的情況，可判斷0）對稱，故可判斷y=x3；根據(jù)y=|x-i| ；最后驗證 y=2X2Xi,4x3,第 5 頁共 i3 頁足.【詳解：令g(x) f (i x)，則g( x) f (ix) f(i

10、x) g(x)，第8頁共 13 頁本題考查函數(shù)的基本性質，根據(jù)條件能判斷出函數(shù)關于(1,o)對稱是關鍵，屬于中檔題【解析】化小數(shù)為分數(shù)，化根式為分數(shù)指數(shù)幕，再由有理指數(shù)幕的運算性質化簡求值【詳解】1 2原式o.14 433 323 333910 9913所以g(x)為偶函數(shù)，關于(o,o)對稱,將g(x) f(1 x)的圖象向右平移一個單位可得f(x)的圖象，故 f(x)圖象關于(1,0)對稱，故可排除yx3；xo1， 即xo1Xo1 o，該方程無解，故y |x1|不滿足，排除；對于yx21,x12x 4x 3,x 12當x 1時，f ( 1) ( 1)1 o, f (1)(1 4 3) o，

11、其滿足,【答134故答案為:【點睛】134右存在一個Xo使得|xo1【點、填空題第9頁共 13 頁244本題考查有理指數(shù)幕的運算性質，是基礎的計算題._ 112.函數(shù) y=、2x 1+的定義域為 _ .x 11【答案】,1)U(1,+8)2【解析】 令被開方數(shù)大于等于 0,同時分母非 0，列出不等式組，求出x的范圍【詳解】2x 1 01解：要使函數(shù)有意義需要解得x且x 1,x 1 021故答案為：,1)U(1 , +8).2【點睛】求函數(shù)的定義域，要保證開偶次方根的被開方數(shù)大于等于0;分母非 0；對數(shù)的底數(shù)大于 0 且不為 1，真數(shù)大于 0 等方面考慮13 .若函數(shù) f (x)=X2-2X+1

12、在區(qū)間a, a+2上的最大值為 4,則 a 的值為_【答案】-1 或 1【解析】對 a 分類討論，利用函數(shù) f(x) =x2-2x+1 在區(qū)間a, a+2上的最大值為 4,建 立方程，即可求得 a 的值.【詳解】解：由題意，當a 0時，f(a 2)4，即(a 2)22(a 2) 14,(a 1)24,a 1;當 a0 時，f (a)4，即a22a 14，(a 1)24,a 1;綜上知，a的值為1 或-1.故答案為：1 或-1.【點睛】本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查分類討論的數(shù)學思想， 考查學生的計算能力，屬于中檔題114 .如果關于 x 的方程 x2+ ( m-1) x-m=0 有兩個

13、大于一的正根，則實數(shù) m 的取值范圍2為_ .第10頁共 13 頁1【答案】(-8, -_ )21【解析】方程有兩個大于一的根，據(jù)此可以列出不等式組求得m 的取值范圍即可【詳解】2解：根據(jù)題意， m 應當滿足條件(m1)24m02m2m 10m 11即:m0，解得：m12212，1 1 /1)小m(mm 02一1實數(shù) m 的取值范圍：(-s,-).21故答案為：(-s,-丄).2【點睛】本題考查根的判別式及根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是正確的運用判別式及韋達定理，是中檔題.15.能說明 若f(x)f g(x)對任意的x 0,2都成立，則 f(x)在0,2上的最小值大于g(x)在0,2上的最大值”

14、為假命題的一對函數(shù)可以是f(x) _,g(x)_。【答案】f X X g x x 1【解析】由不等式恒成立可設f X x,g x x 1，結合單調性求出其在0,2上的最大值，即可得到符合題意.【詳解】若f x g x對任意的x 0,2都成立，則f x在0,2上的最小值大于g x在0,2上的最大值”，可設f x x,g x x 1,顯然f x g x恒成立，且f x在0,2的最小值為 0,g x在0,2的最大值為1,第11頁共 13 頁顯然不成立，故答案為f x x,g x x 1.【點睛】本題主要考查了函數(shù)恒成立問題解法，注意運用函數(shù)的單調性，考查運算能力，熟練掌握初等函數(shù)的性質是解題的關鍵，

15、屬于基礎題.2x x a16 .已知函數(shù)f (x).(1 )當a1 時，函數(shù) f(x)的值域是_x, x a(2)若函數(shù) f (x)的圖像與直線y a只有一個公共點，則實數(shù)a的取值范圍是【答案】R 0,1【解析】(1)根據(jù)分段函數(shù)單調性求值域,(2)先根據(jù)分段函數(shù)解析式關系確定討論點，再結合圖象確定滿足條件的參數(shù)范圍【詳解】(1)當 af(x)x22x,x 11 時，1x,x1 x 1時,f (x)x 11 x 1時，f(x)2x2x(x21) 1 1所以函數(shù) f (x)的值域是(1,)U(,1 R(2)因為當x a時，f(x) x a ,所以只需函數(shù) f (x)2x2x,(xa)的圖像與直線

16、y a只有一個公共點，當 x22x x，即0 x1時，所以當0 a 1時，函數(shù)f(x)2x2x,(x a)的圖像與直線y a只有一個公共點，當 x22x x，即x 1或x 0時，所以當a 1或 a 0 ,即 a2xx，從而函數(shù)f (x) x22x,(x a)的圖像與直線y a無公共點，因此實數(shù)a的取值范圍是0,1故答案為：(1).R(2).0,1【點睛】本題考查分段函數(shù)值域以及根據(jù)函數(shù)圖象交點個數(shù)求參數(shù)，考查綜合分析判斷與求解能力，屬中檔題.三、解答題第12頁共 13 頁2x 117 .設關于 x 的不等式x a 2的解集為 A，不等式 -1的解集為 B.x 2(1) 求集合 A, B ；第1

17、3頁共 13 頁(2) 若 A B，求實數(shù) a 的取值范圍.【答案】(1)A x|a 2 x a 2,B解不等式得解【詳解】(1)Q|x a | 2/_11x 2x3 02些知識的理解掌握水平218 .已知函數(shù) f x x 2bx 3 b R若函數(shù)f x的圖象經過點4,3，求實數(shù)b的值.當x 1,2時，函數(shù)y f x的最小值為 1,求當x 1,2時，函數(shù)y f x最 大值【答案】b = 2；見解析【解析】(1)把點的坐標代入 f (x)計算；(2)對 f ( x)的對稱軸與區(qū)間-1, 2的關系進行分情況討論，判斷 f (x)的單調 性，利用單調性解出 b，再求出最大值.【詳解】x| 2x3(2

18、)0,1【解析】(1)解絕對值不等式和分式不等式得解;(2)由題得a 22且a 2 3,A x | a2 x a 2(x2)( x3)x|3(2) / A即 a 取值范圍為0,1【點本題主要考查考查集合的關系，意在考查學生對這第14頁共 13 頁解：(1)把(4, 3)代入 f (x)得 16- 8b+3 = 3, b = 2.(2) f (x)的圖象開口向上，對稱軸為x= b.1若 bw-1,則 f (x)在-1, 2上是增函數(shù)，3-fmin( x)= f ( 1 )= 4+2 b= 1 ,解得 b=.2-fmax(x)= f (2) = 7 4b = 13 .2若 b2則 f (X)在-1

19、, 2上是減函數(shù)，3-fmin( x)= f (2)= 7 4b = 1,解得 b=(舍).23若-1vbv2,貝 y f (x)在-1, b上是減函數(shù)，在(b, 2上增函數(shù).-fmin(x)= f (b)=- b2+3 = 1，解得 b=、,；2或b=-2(舍).-fmax(x)= f ( 1) = 4+2 b= 4+2 .-，2 .綜上，當 b200)表示的圖像上，其中 k 是與發(fā)射方向有關的參數(shù)，炮的射程是指炮彈落地點到原點(2)設在第一象限有一飛行物(忽略其大小)，其飛行高度為 3.2 千米，試問它的橫坐標不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由【答案】(1) 10 千米(2)當橫坐標

20、不超過 6 千米時，炮彈可以擊中目標；詳見解析1【解析】(1)求炮的最大射程即求 y=-(1+k2) x2+kx (k0)與 x 軸的橫坐標，求出后應用基本不等式求解；(2)求炮彈擊中目標時的橫坐標的最大值，由一元二次方程根的判別式求解【詳解】第15頁共 13 頁1令 y=0,得-一 (1 + k2) x2+kx=0,202020k-20 xi=0 (舍)，x2=牙=1 , w =10 (當且僅當1 k2k2k炮的最大射程是 10 千米;(2)設飛行物的橫坐標為 m,1由函數(shù)式得： (1 + k2) m2+km=3.2 (k0)20? m2k2-20mk+ (m2+64) =0, =400m2-4m2x (m2+64) 0,m 0,22m當 m 不超過 6 千米時，炮彈可以擊中目標 .【點睛】本題考查函數(shù)模型的運用，考查基本不等式的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬 于中檔題20 .如果 f(x)是定義在 R 上的函數(shù)，且對任意的x R,均有 f (-x)=f(x),則稱該函數(shù)是 X函數(shù)”.1(1)分別判斷下列函數(shù)：y= :y=x+1； 3y=x2+2x-3 是否為 X函數(shù)”？(直x 1接寫出結論)(2) 若函數(shù)