第1,2章邏輯代數(shù)基礎(chǔ).1ppt

1、 數(shù)字?jǐn)?shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)第五版第五版清華大學(xué)電子學(xué)教研組清華大學(xué)電子學(xué)教研組主編主編 閻石閻石第一章第一章 數(shù)制和碼制數(shù)制和碼制1.1 概述概述1.數(shù)字信號(hào)和模擬信號(hào)數(shù)字信號(hào)和模擬信號(hào)電電子子電電路路中中的的信信號(hào)號(hào)模擬信號(hào)模擬信號(hào)數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)時(shí)間連續(xù)的信號(hào)時(shí)間連續(xù)的信號(hào)時(shí)間和幅度都是離散的時(shí)間和幅度都是離散的例：正弦波信號(hào)、鋸齒波信號(hào)等。例：正弦波信號(hào)、鋸齒波信號(hào)等。例：產(chǎn)品數(shù)量的統(tǒng)計(jì)、數(shù)字表盤(pán)例：產(chǎn)品數(shù)量的統(tǒng)計(jì)、數(shù)字表盤(pán)的讀數(shù)、數(shù)字電路信號(hào)等。的讀數(shù)、數(shù)字電路信號(hào)等。模擬信號(hào)模擬信號(hào)tV(t)tV(t)數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)高電平高電平上跳沿上跳沿2.數(shù)字電路數(shù)字電路處理數(shù)字信號(hào)的

2、電路處理數(shù)字信號(hào)的電路 現(xiàn)代數(shù)字電路是用半導(dǎo)體工藝制成的若干數(shù)現(xiàn)代數(shù)字電路是用半導(dǎo)體工藝制成的若干數(shù)字集成器件構(gòu)造而成。邏輯門(mén)是其基本單元。字集成器件構(gòu)造而成。邏輯門(mén)是其基本單元。存儲(chǔ)器是用來(lái)存儲(chǔ)二值數(shù)據(jù)的數(shù)字電路。從整存儲(chǔ)器是用來(lái)存儲(chǔ)二值數(shù)據(jù)的數(shù)字電路。從整體來(lái)看，數(shù)字電路可分為組合電路和時(shí)序電路體來(lái)看，數(shù)字電路可分為組合電路和時(shí)序電路兩大類。兩大類。3.數(shù)字電路的發(fā)展與分類數(shù)字電路的發(fā)展與分類 數(shù)字電路的結(jié)構(gòu)是以二值數(shù)字邏輯為基礎(chǔ)的數(shù)字電路的結(jié)構(gòu)是以二值數(shù)字邏輯為基礎(chǔ)的,其中的工作信號(hào)是離散的數(shù)字信號(hào)。電路中的其中的工作信號(hào)是離散的數(shù)字信號(hào)。電路中的電子器件，如二極管、三極管處于開(kāi)關(guān)狀態(tài)。

3、電子器件，如二極管、三極管處于開(kāi)關(guān)狀態(tài)。 集成度規(guī)格三極管數(shù)/片 典型應(yīng)用 小規(guī)模100以下 門(mén)電路 中規(guī)模100幾千個(gè) 計(jì)數(shù)器 大規(guī)模104105 各種專用芯片 超大規(guī)模 105106 存儲(chǔ)器 甚大規(guī)模 106以上可編程邏輯器件數(shù)字集成電路分為：數(shù)字集成電路分為：SSI、MSI、LSI、VSI、USI等五類。等五類。集成度：每一芯片所包含的三極管的個(gè)數(shù)。集成度：每一芯片所包含的三極管的個(gè)數(shù)。1.2幾種常用的數(shù)制幾種常用的數(shù)制1.3不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換1.十十二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換整數(shù)轉(zhuǎn)換整數(shù)轉(zhuǎn)換“除除2取余法取余法”02iiiDKN）（兩邊除兩邊除2，余第，余第0位位K02

4、22011KKNiiiD）（2221222KKNiiiD）（商兩邊除商兩邊除2，余第，余第1位位K1例例1：十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)25轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換過(guò)程：轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換過(guò)程：225 余余 1 K0122 余余 0 K162 余余 1 K312 余余 1 K40(25)D=(11001)B2 余余 0 K23 例例2：十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)0.8125轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換過(guò)程：轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換過(guò)程： 小數(shù)轉(zhuǎn)換小數(shù)轉(zhuǎn)換“乘乘2取整法取整法”0.81252=1.6250 1 ( )0.62502=1.2500 1 ( )0.25002=0.5000 0 ( )0.50002=1.0000 1 (

5、 )(0.8125)D=(0.1101)Bk1k2k3k42. 十六進(jìn)制及其與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換十六進(jìn)制及其與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換(0101 1001)B= (59)H每四位每四位2進(jìn)制進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)一位數(shù)對(duì)應(yīng)一位16進(jìn)制數(shù)進(jìn)制數(shù)(1011100101101001000.0010111)B=從末位開(kāi)始從末位開(kāi)始四位一組四位一組(0101 1100 1011 0100 1000.00101110)B84BC5= (5CB48.2E)H2E從首位開(kāi)始從首位開(kāi)始四位一組四位一組 3. 八進(jìn)制及其與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換：八進(jìn)制及其與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換：從末位開(kāi)始從末位開(kāi)始三位一組三位一組(10 011 100 101

6、 101 001 000)B ()O01554=(2345510)O32八進(jìn)制數(shù)的數(shù)碼：八進(jìn)制數(shù)的數(shù)碼：0、1、2、3、4、5、6、7(7)O(111)B說(shuō)明：說(shuō)明：八進(jìn)制的一位對(duì)應(yīng)二進(jìn)制的三位。八進(jìn)制的一位對(duì)應(yīng)二進(jìn)制的三位。(10011100101101001000)B =1.4二進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算二進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算 在數(shù)字電路中，在數(shù)字電路中，1位二進(jìn)制數(shù)碼的位二進(jìn)制數(shù)碼的0和和1不僅可以表示不僅可以表示數(shù)量的大小，而且可以表示兩種不同的邏輯狀態(tài)。當(dāng)兩數(shù)量的大小，而且可以表示兩種不同的邏輯狀態(tài)。當(dāng)兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)碼表示兩個(gè)數(shù)量大小時(shí)，它們之間的運(yùn)算就個(gè)二進(jìn)制數(shù)碼表示兩個(gè)數(shù)量大小時(shí)，它們之間的運(yùn)算就是是算

7、術(shù)運(yùn)算算術(shù)運(yùn)算；當(dāng)兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)碼表示的是事物的邏輯關(guān)；當(dāng)兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)碼表示的是事物的邏輯關(guān)系時(shí)，它門(mén)之間的運(yùn)算只能是系時(shí)，它門(mén)之間的運(yùn)算只能是邏輯運(yùn)算邏輯運(yùn)算。1.4.1二進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算：二進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算：1、一位二進(jìn)制數(shù)的、一位二進(jìn)制數(shù)的 算術(shù)運(yùn)算算術(shù)運(yùn)算 0+0=0，0+1=1 0-0=0， 0-1=-11+0=1， 1+1=10 1-0=1， 1-1=00 0=0，0 1=0 10=0，1 1=1 2、多位二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算、多位二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算例如，兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)例如，兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)1001和和0101的算術(shù)運(yùn)算有：的算術(shù)運(yùn)算有： 加法運(yùn)算加法運(yùn)算 1 0 0 1+ 0 1 0 1 1 1

8、1 0 減法運(yùn)算減法運(yùn)算 1 0 0 1- 0 1 0 1 0 1 0 0乘法運(yùn)算乘法運(yùn)算 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 除法運(yùn)算除法運(yùn)算010110010101 1000 0101 0110 0101 0 010 1111.4.2二進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算的特點(diǎn)二進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算的特點(diǎn)1.逢二進(jìn)一逢二進(jìn)一2.二進(jìn)制數(shù)的乘法運(yùn)算可以通過(guò)若干次的二進(jìn)制數(shù)的乘法運(yùn)算可以通過(guò)若干次的“被乘被乘數(shù)（或零）左移數(shù)（或零）左移1位位”和和“被乘數(shù)（或零）與部被乘數(shù)（或零）與部分積相加分積相加”這兩種操作完成；這兩種操作完成；二二

9、進(jìn)制數(shù)的除法運(yùn)進(jìn)制數(shù)的除法運(yùn)算能通過(guò)若干次算能通過(guò)若干次“除數(shù)右移除數(shù)右移1位位”和和“從被除數(shù)從被除數(shù)或余數(shù)中減去除數(shù)或余數(shù)中減去除數(shù)”這兩種操作完成。這兩種操作完成。 如果將減法操作轉(zhuǎn)化為某種形式的加法操作，如果將減法操作轉(zhuǎn)化為某種形式的加法操作，那么加、減、乘、除運(yùn)算就全部可以用那么加、減、乘、除運(yùn)算就全部可以用“移位移位”和和“相加相加”這兩種操作實(shí)現(xiàn)了。利用這一特點(diǎn)能這兩種操作實(shí)現(xiàn)了。利用這一特點(diǎn)能使運(yùn)算電路的結(jié)構(gòu)大為簡(jiǎn)化。使運(yùn)算電路的結(jié)構(gòu)大為簡(jiǎn)化。數(shù)值數(shù)值有一定大小含義的數(shù)。（如某人體重有一定大小含義的數(shù)。（如某人體重80公斤）公斤）代碼代碼 不再具有大小含義的，但與數(shù)值、文字、符

10、不再具有大小含義的，但與數(shù)值、文字、符號(hào)有某種對(duì)應(yīng)關(guān)系的數(shù)。（如某個(gè)運(yùn)動(dòng)員是號(hào)有某種對(duì)應(yīng)關(guān)系的數(shù)。（如某個(gè)運(yùn)動(dòng)員是80號(hào)，號(hào)，這里同樣是這里同樣是80，但它不代表運(yùn)動(dòng)員的身高、體重，但它不代表運(yùn)動(dòng)員的身高、體重等特征，并無(wú)大小的概念）等特征，并無(wú)大小的概念）編碼編碼建立這種代碼與數(shù)值、文字、符號(hào)之間的一建立這種代碼與數(shù)值、文字、符號(hào)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的過(guò)程。一對(duì)應(yīng)關(guān)系的過(guò)程。 1.4.21.4.2. .原碼、反碼、補(bǔ)碼和補(bǔ)碼運(yùn)算原碼、反碼、補(bǔ)碼和補(bǔ)碼運(yùn)算 1、數(shù)值、代碼與編碼的概念、數(shù)值、代碼與編碼的概念二進(jìn)制碼二進(jìn)制碼由二進(jìn)制數(shù)構(gòu)成的代碼。由二進(jìn)制數(shù)構(gòu)成的代碼。 原碼原碼：二進(jìn)制中以數(shù)碼的最

11、高位作為符號(hào)位，并：二進(jìn)制中以數(shù)碼的最高位作為符號(hào)位，并以以0表示正，表示正，1表示負(fù)。以下各位用表示負(fù)。以下各位用0或或1表示數(shù)值。表示數(shù)值。用這種方式表示的數(shù)碼稱為用這種方式表示的數(shù)碼稱為原碼。原碼。 例如：例如：（）（）（）符號(hào)位符號(hào)位（）（）（）+0 的原碼為：的原碼為：00000000，-0的原碼為：的原碼為：10000000顯然，顯然，+0和和-0表示的是同一個(gè)數(shù)，而在內(nèi)存中卻表示的是同一個(gè)數(shù)，而在內(nèi)存中卻有兩個(gè)不同表示。也就是說(shuō)，有兩個(gè)不同表示。也就是說(shuō)，0的表示不唯一。的表示不唯一。若所需編碼的信息有若所需編碼的信息有N項(xiàng)，則需用的二進(jìn)制碼項(xiàng)，則需用的二進(jìn)制碼的位數(shù)的位數(shù)n應(yīng)滿

12、足如下關(guān)系：應(yīng)滿足如下關(guān)系： 2nN反碼：反碼：一個(gè)數(shù)如果值為正，則它的反碼與原碼相一個(gè)數(shù)如果值為正，則它的反碼與原碼相同，如同，如+7的反碼為的反碼為00000111（8位機(jī)）；一個(gè)數(shù)的位機(jī)）；一個(gè)數(shù)的值如為負(fù)，則符號(hào)位為值如為負(fù)，則符號(hào)位為1，其余各位是對(duì)原碼取反，其余各位是對(duì)原碼取反，如如-7的反碼為：的反碼為：11111000。 +0的反碼為：的反碼為：00000000；-0的反碼為：的反碼為：11111111同樣，同樣，0的表示不唯一。的表示不唯一。 補(bǔ)碼：補(bǔ)碼： 原碼和反碼都不便于數(shù)字系統(tǒng)（計(jì)算機(jī)）內(nèi)的原碼和反碼都不便于數(shù)字系統(tǒng)（計(jì)算機(jī)）內(nèi)的運(yùn)算，因?yàn)檫\(yùn)算，因?yàn)?的表示不唯一，且在

13、運(yùn)算中要單獨(dú)處的表示不唯一，且在運(yùn)算中要單獨(dú)處理其符號(hào)。理其符號(hào)。 因此，最好能做到將符號(hào)位統(tǒng)一處理，且因此，最好能做到將符號(hào)位統(tǒng)一處理，且0的的表示唯一，對(duì)減法也按加法處理。這就導(dǎo)出了表示唯一，對(duì)減法也按加法處理。這就導(dǎo)出了補(bǔ)補(bǔ)碼。碼。補(bǔ)碼的原理可以用時(shí)鐘來(lái)說(shuō)明。如果要將時(shí)鐘從補(bǔ)碼的原理可以用時(shí)鐘來(lái)說(shuō)明。如果要將時(shí)鐘從9點(diǎn)點(diǎn)撥到撥到4點(diǎn)，可以向前撥，也可以向后撥。其表示如下：點(diǎn)，可以向前撥，也可以向后撥。其表示如下：1269310118124579-5=4（向后撥（向后撥5個(gè)字）個(gè)字）9+7=16（向前撥（向前撥7個(gè)字）個(gè)字）從圖上看向后撥從圖上看向后撥5個(gè)字和向前個(gè)字和向前撥撥7個(gè)字都是指

14、向個(gè)字都是指向4點(diǎn)。點(diǎn)。因?yàn)殓娛且粋€(gè)因?yàn)殓娛且粋€(gè)12進(jìn)制的計(jì)數(shù)體制，在這個(gè)計(jì)數(shù)體進(jìn)制的計(jì)數(shù)體制，在這個(gè)計(jì)數(shù)體制下，十進(jìn)制的制下，十進(jìn)制的16應(yīng)表示為應(yīng)表示為14，高位不保留，在，高位不保留，在時(shí)鐘上就是時(shí)鐘上就是4。也就是。也就是9+7=14，這里高位的，這里高位的1表示表示十進(jìn)制的十進(jìn)制的12。 所以我們可以說(shuō)所以我們可以說(shuō)7是是5對(duì)對(duì)12的補(bǔ)碼。顯然這里已的補(bǔ)碼。顯然這里已將將9-5變成了變成了9+7。二進(jìn)制的補(bǔ)碼是這樣定義二進(jìn)制的補(bǔ)碼是這樣定義的：的： 最高位為符號(hào)位，正數(shù)為，負(fù)數(shù)為；最高位為符號(hào)位，正數(shù)為，負(fù)數(shù)為； 正數(shù)的補(bǔ)碼和它的原碼相同；正數(shù)的補(bǔ)碼和它的原碼相同； 負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼可通過(guò)

15、將原碼的數(shù)值位逐位求負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼可通過(guò)將原碼的數(shù)值位逐位求反，然后在最低位上加得到。反，然后在最低位上加得到。例如計(jì)算（）例如計(jì)算（）（）（）在采用補(bǔ)碼運(yùn)算時(shí)，首先求出它們的補(bǔ)碼：在采用補(bǔ)碼運(yùn)算時(shí)，首先求出它們的補(bǔ)碼：+1001補(bǔ)補(bǔ)=0 1001-0101補(bǔ)補(bǔ)=1 1011 0 1 0 0 1+ 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0舍去舍去補(bǔ)碼的0就是00000000（8位機(jī)）二二十進(jìn)制碼十進(jìn)制碼（BCD碼）碼）Binary-Coded-Decimal 用用4位二進(jìn)制數(shù)位二進(jìn)制數(shù)b3b2b1b0 來(lái)表示十進(jìn)制數(shù)中的來(lái)表示十進(jìn)制數(shù)中的09十個(gè)數(shù)碼。十個(gè)數(shù)碼。 4位二進(jìn)制數(shù)它共有位二進(jìn)制數(shù)它共

16、有16個(gè)不同的組合，即它們個(gè)不同的組合，即它們可代表可代表16個(gè)數(shù)或狀態(tài)，而十進(jìn)制數(shù)只有十個(gè)個(gè)數(shù)或狀態(tài)，而十進(jìn)制數(shù)只有十個(gè)數(shù)碼，取哪十個(gè)組合來(lái)代表十進(jìn)制數(shù)，這就數(shù)碼，取哪十個(gè)組合來(lái)代表十進(jìn)制數(shù)，這就是編碼的任務(wù)。取代形式很多。是編碼的任務(wù)。取代形式很多。1.5幾種常見(jiàn)的二進(jìn)制碼：幾種常見(jiàn)的二進(jìn)制碼：習(xí)題：習(xí)題：1.1、1.2、1.3、1.7、1.9、1.10、1.15不同的表示法便形成了各種編碼。這里主要介不同的表示法便形成了各種編碼。這里主要介紹：紹：8421碼碼5421碼碼余余3碼碼(無(wú)權(quán)碼）無(wú)權(quán)碼）2421碼碼首先以十進(jìn)制數(shù)為例，介紹首先以十進(jìn)制數(shù)為例，介紹權(quán)重權(quán)重的概念。的概念。(32

17、56)D=3 103+ 2 102+ 5 101+ 6 100個(gè)位個(gè)位(D0)的權(quán)重為的權(quán)重為100 ，十位，十位(D1)的權(quán)重為的權(quán)重為101 ，百位百位(D2)的權(quán)重為的權(quán)重為102 ，千位，千位(D3)的權(quán)重為的權(quán)重為103十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù) (N)D二進(jìn)制編碼二進(jìn)制編碼 (K3K2K1K0)B(N)D= W3K3 +W2K2+W1K1+W0K0W3W0為二進(jìn)制各位的權(quán)重為二進(jìn)制各位的權(quán)重8421碼，就是指碼，就是指W3=8、 W2= 4、 W1= 2、 W0= 1。用四位二進(jìn)制數(shù)表示用四位二進(jìn)制數(shù)表示09十個(gè)數(shù)碼，該四位二進(jìn)十個(gè)數(shù)碼，該四位二進(jìn)制數(shù)的每一位也有權(quán)重。制數(shù)的每一位也有權(quán)重。

18、2421碼，就是指碼，就是指W3=2、 W2= 4、 W1= 2、 W0= 1。5421碼，就是指碼，就是指W3=5、 W2= 4、 W1= 2、 W0= 1。K3K0為二進(jìn)制數(shù)，取值1或0000000010010001101100111100010011010101111011110111101011100010001236789101113141551240123578964012356789403456782910123678549二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制十進(jìn)制 8421碼碼 2421碼碼 5421碼碼 余三碼余三碼四位循環(huán)碼四位循環(huán)碼(Gray code:格雷碼格雷碼）: （無(wú)權(quán)碼）（無(wú)

19、權(quán)碼） 十十進(jìn)進(jìn)制制數(shù)數(shù) Gray 碼碼 0 0000 1 0001 2 0011 3 0010 4 0110 5 0111 6 0101 7 0100 8 1100 9 1101 十十進(jìn)進(jìn)制制數(shù)數(shù) Gray碼碼 10 1111 11 1110 12 1010 13 1011 14 1001 15 1000特點(diǎn)特點(diǎn)：相鄰相鄰兩個(gè)編碼兩個(gè)編碼之間，之間，只有只有一位一位變量變量的狀態(tài)的狀態(tài)取值不同。取值不同。相鄰相鄰相鄰相鄰相鄰相鄰相鄰相鄰字符編碼字符編碼(美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)信息交換碼美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)信息交換碼ASCIICODE)b3 b2 b1 b0 b6 b5=00b6 b5=01b6 b5=10b6 b5=

20、11b4=0b4=1 b4=0b4=1b4=0 b4=1b4=0b4=1.0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 控制符間隔!“#$%&,()“+-./0123456789:;?ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ,abcdefghijlkmnopqrstuvwxyz|DEL 在分析和設(shè)計(jì)數(shù)字電路時(shí)在分析和設(shè)計(jì)數(shù)字電路時(shí),所使用的數(shù)學(xué)工所使用的數(shù)學(xué)工具是邏輯代數(shù)。邏

21、輯代數(shù)是按一定的邏輯規(guī)律具是邏輯代數(shù)。邏輯代數(shù)是按一定的邏輯規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算的代數(shù)。進(jìn)行運(yùn)算的代數(shù)。邏輯代數(shù)中，有與、或、非邏輯代數(shù)中，有與、或、非3種基本邏輯運(yùn)算。種基本邏輯運(yùn)算。1.與運(yùn)算與運(yùn)算 只有當(dāng)一件事的幾個(gè)條件全部具備之后，只有當(dāng)一件事的幾個(gè)條件全部具備之后，這件事才發(fā)生，這種關(guān)系稱為與邏輯。這件事才發(fā)生，這種關(guān)系稱為與邏輯。第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)2.2邏輯代數(shù)中的三種基本運(yùn)算邏輯代數(shù)中的三種基本運(yùn)算2.1概述概述A BV L（a）電路圖電路圖1 0 0 A B L=AB 0 0 0 0 1 01 1 1 （c） 真值表真值表（b）功能表功能表A B 燈燈不通不通 不通不

22、通 不亮不亮不通不通 通通 不亮不亮通通 不通不通 不亮不亮 通通 通通 亮亮（d）與邏輯與邏輯門(mén)符號(hào)門(mén)符號(hào)ABL=AB2.或運(yùn)算或運(yùn)算當(dāng)一件事情的幾個(gè)條件只要有一個(gè)以上條件得到滿足，當(dāng)一件事情的幾個(gè)條件只要有一個(gè)以上條件得到滿足，則該事就發(fā)生。這種關(guān)系稱為或邏輯。則該事就發(fā)生。這種關(guān)系稱為或邏輯。 vABL（a）電路圖）電路圖 A B 燈燈不通不通 不通不通 不亮不亮不通不通 通通 亮亮通通 不通不通 亮亮 通通 通通 亮亮（b）功能圖）功能圖1AB L=A+B （d）符號(hào)）符號(hào)A B L=A+B 0 0 0 0 1 11 0 1 1 1 1（c）真值表）真值表3.非運(yùn)算非運(yùn)算一件事情的發(fā)生

23、與其相反的條件為依據(jù)。這種邏輯關(guān)系一件事情的發(fā)生與其相反的條件為依據(jù)。這種邏輯關(guān)系稱為非邏輯。稱為非邏輯。AVLA（a）繼電器繼電器A 燈燈不通電不通電 亮亮 通電通電 不亮不亮（b） A L=A 0 1 1 0（c）AL負(fù)邏輯符號(hào)負(fù)邏輯符號(hào)11AL正邏輯符號(hào)正邏輯符號(hào) 4.邏輯函數(shù)與邏輯問(wèn)題的描述 邏輯函數(shù)邏輯運(yùn)算，如與、或、非運(yùn)算。 例 現(xiàn)設(shè)要設(shè)計(jì)一照明系統(tǒng)：由兩個(gè)開(kāi)關(guān)控制一盞燈，要求開(kāi)關(guān)A、B均能控制燈L的滅與亮。試用邏輯函數(shù)描述之。電路示意圖如下 L220VABa b c d確定輸入、輸出變量：燈L為輸出變量，即反映事物結(jié)果的因數(shù)；開(kāi)關(guān)A、B為輸入變量，即決定事物發(fā)生與否的條件。 4.

24、邏輯函數(shù)與邏輯問(wèn)題的描述 邏輯函數(shù)邏輯運(yùn)算，如與、或、非運(yùn)算。 例 現(xiàn)設(shè)要設(shè)計(jì)一照明系統(tǒng)：由兩個(gè)開(kāi)關(guān)控制一盞燈，要求開(kāi)關(guān)A、B均能控制燈L的滅與亮。試用邏輯函數(shù)描述之。電路示意圖如下 L220VABa b c d確定輸入、輸出變量：燈L為輸出變量，即反映事物結(jié)果的因數(shù)；開(kāi)關(guān)A、B為輸入變量，即決定事物發(fā)生與否的條件。 A B L向上 向上 亮向上 向下 滅 向下 向上 滅 向下 向下 亮邏輯賦值：令開(kāi)關(guān)向上為0開(kāi)關(guān)向下為1，燈亮為1，燈滅為0功能表 真值表邏輯函數(shù)表達(dá)式：L=AB+AB 0 1 0A B L 0 0 11 0 0 1 1 1顯然,該邏輯函數(shù)并不是前面所描述的基本邏輯運(yùn)算,它是一

25、種復(fù)合邏輯關(guān)系。ABCDY與或非1&常見(jiàn)的復(fù)合邏輯運(yùn)算有：常見(jiàn)的復(fù)合邏輯運(yùn)算有： 與非、或非、與或非、異或、同或等。與非、或非、與或非、異或、同或等。 其實(shí)與非就是其實(shí)與非就是“與與”和和“非非”的簡(jiǎn)單復(fù)合；的簡(jiǎn)單復(fù)合； 或非就是或非就是“或或”和和“非非”的簡(jiǎn)單復(fù)合；的簡(jiǎn)單復(fù)合； 與或非就是與或非就是“與與”和和“或或”及及“非非”的簡(jiǎn)單的簡(jiǎn)單復(fù)合。復(fù)合。與非&ABY1ABY或非異或異或邏輯實(shí)際是一種排他邏輯，即兩個(gè)邏輯變邏輯實(shí)際是一種排他邏輯，即兩個(gè)邏輯變量相同則結(jié)果為量相同則結(jié)果為0，否則結(jié)果為，否則結(jié)果為1。 異或邏輯真值表 A BY0 00 11 01 10110邏輯表達(dá)式：Y=AB

26、+AB=A+B同或邏輯真值表A BY0 00 11 01 11001Y=AB+AB=A B=1ABY=ABY2.3邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式2.3.1基本公式基本公式數(shù)字電路要研究的是電路的輸入輸出之間的數(shù)字電路要研究的是電路的輸入輸出之間的邏輯關(guān)系，所以數(shù)字電路又稱邏輯關(guān)系，所以數(shù)字電路又稱邏輯電路邏輯電路，相應(yīng)的，相應(yīng)的研究工具是研究工具是邏輯代數(shù)（布爾代數(shù)）邏輯代數(shù)（布爾代數(shù)）。在邏輯代數(shù)中，邏輯函數(shù)的變量只能取兩個(gè)在邏輯代數(shù)中，邏輯函數(shù)的變量只能取兩個(gè)值（值（二值變量二值變量），即），即0和和1，中間值沒(méi)有意義。，中間值沒(méi)有意義。0和和1表示兩個(gè)對(duì)立的邏輯

27、狀態(tài)。表示兩個(gè)對(duì)立的邏輯狀態(tài)。2.3.1邏輯代的基本公式邏輯代的基本公式恒等式：恒等式：AB+AC+BC=AB+AC 摩根定理摩根定理 9 A( +B)=AB A+ B=A+B吸收率吸收率 8 =A非非率非非率 7 A A=A A+A=A重疊率重疊率 6 A =0 A+ =1 互補(bǔ)率互補(bǔ)率 5 1+A=1 0 A=0 0+A=A 1 A=A0-1率率 4 A(B+C)=AB+AC A+BC=(A+B)(A+C) 分配率分配率 3 A(BC)=(AB)C A+(B+C)=(A+B)+C 結(jié)合率結(jié)合率 2 AB=BA A+B=B+A交換率交換率 1 對(duì)偶式對(duì)偶式 基本公式基本公式名稱名稱序號(hào)序號(hào)A

28、AAAABAABBABA 要證明以上定律是否成立最有效的方法是檢驗(yàn)等式兩要證明以上定律是否成立最有效的方法是檢驗(yàn)等式兩邊的函數(shù)真值表是否吻合。邊的函數(shù)真值表是否吻合。 摩根定律的證明：摩根定律的證明：AB=A+B， A+B=AB 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 00 0 1 1 0+0=1 1*1=1 0*0=1 1 A B A B A+B A *B A* B A+B左邊左邊 右邊右邊 左邊左邊 右邊右邊代數(shù)運(yùn)算：代數(shù)運(yùn)算： 邏輯運(yùn)算：邏輯運(yùn)算：0+0=0，0+1=1 0+0=0， 0+1=11+0=1， 1+1=10 1+0=1，

29、1+1=10 0=0，0 1=0 00=0，0 1=010=0，1 1=1 1 0=0，1 1=1 一、交換律一、交換律二、結(jié)合律二、結(jié)合律三、分配律三、分配律A+B=B+AA B=B AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA (B C)=(A B) CA(B+C)=A B+A CA+B C=(A+B)(A+C)普通代數(shù)普通代數(shù)不適用不適用!2.3.2基本定律及常用公式基本定律及常用公式求證求證: （分配律第（分配律第2條）條） A+BC=(A+B)(A+C)右邊右邊 =(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC ; 分配律分配律=A +A(B+C)+BC ; 結(jié)合律結(jié)合律 , A

30、A=A=A(1+B+C)+BC ; 結(jié)合律結(jié)合律=A 1+BC ; 1+B+C=1=A+BC ; A 1=1=左邊左邊四、吸收規(guī)則四、吸收規(guī)則1.原變量的吸收：原變量的吸收： A+AB=A證明：證明：A+AB=A(1+B)=A1=A利用運(yùn)算規(guī)則可以對(duì)邏輯式進(jìn)行化簡(jiǎn)。利用運(yùn)算規(guī)則可以對(duì)邏輯式進(jìn)行化簡(jiǎn)。例如：例如：CDAB)FE(DABCDAB 被吸收被吸收吸收是指吸收多余（吸收是指吸收多余（冗余冗余）項(xiàng)，多余（）項(xiàng)，多余（冗冗余余）因子被取消、去掉）因子被取消、去掉 被消化了。被消化了。長(zhǎng)中含短，長(zhǎng)中含短，留下短。留下短。2.反變量的吸收：反變量的吸收：BABAA 證明：證明：BAABABAA

31、BA)AA(BA 長(zhǎng)中含反，長(zhǎng)中含反，去掉反。去掉反。例如：例如：被吸收被吸收DEBCADCBCAA C3.混合變量的吸收：混合變量的吸收：CAABBCCAAB 證明：證明：BC)AA(CAABBCCAAB CAABBCAABCCAAB 例如：例如：CAABBCCAABBCDBCCAABBCDCAAB 正負(fù)相對(duì)，正負(fù)相對(duì)，余全完。余全完。2.4邏輯代數(shù)的基本規(guī)則邏輯代數(shù)的基本規(guī)則(定理定理) 1)代入定理代入定理任何一個(gè)含有變量任何一個(gè)含有變量A的等式的等式,如果將所有如果將所有出現(xiàn)出現(xiàn)A的位置都代之以一個(gè)邏輯函數(shù)式的位置都代之以一個(gè)邏輯函數(shù)式,則等式成立。則等式成立。例如：例如： 中中B用用

32、BC代入，則可得：代入，則可得：BAABABC= A+ BC=A+B+C 2）對(duì)偶定理）對(duì)偶定理對(duì)于任何一個(gè)邏輯函數(shù)式對(duì)于任何一個(gè)邏輯函數(shù)式Y(jié)，若將其中，若將其中的的“”，換成，換成“+”，“+”換成換成“”，1換成換成0，0換成換成1，則得出一個(gè)新的函數(shù)，則得出一個(gè)新的函數(shù)式式W，把，把W稱為函數(shù)式稱為函數(shù)式Y(jié)的對(duì)偶式。的對(duì)偶式。原函數(shù)式原函數(shù)式Y(jié)與對(duì)偶函數(shù)式與對(duì)偶函數(shù)式 W互為對(duì)偶函互為對(duì)偶函數(shù)，兩個(gè)函數(shù)相等，則它們的對(duì)偶式必?cái)?shù)，兩個(gè)函數(shù)相等，則它們的對(duì)偶式必相等。相等。如上表中的基本公式和對(duì)偶式。如上表中的基本公式和對(duì)偶式。3）反演定理）反演定理對(duì)于任何一個(gè)邏輯函數(shù)式對(duì)于任何一個(gè)邏輯函數(shù)

33、式Y(jié)，若將其中，若將其中的的“”換成換成“+”，“+”換成換成“”，1換成換成0，0換成換成1，并將原變量換成反變，并將原變量換成反變量，反變量換成原變量，則得出的新的量，反變量換成原變量，則得出的新的邏輯函數(shù)式即為原函數(shù)式的反函數(shù)邏輯函數(shù)式即為原函數(shù)式的反函數(shù)Y。反演定理應(yīng)用中要注意的兩個(gè)問(wèn)題：反演定理應(yīng)用中要注意的兩個(gè)問(wèn)題： 1、運(yùn)算順序不能變；、運(yùn)算順序不能變； 2、不是一個(gè)變量上的非號(hào)不變。、不是一個(gè)變量上的非號(hào)不變。例例1：1)()(1 DCBAF01 DCBAF與或式與或式注意括號(hào)注意括號(hào)用反演用反演定理定理DBDACBCAF 101 DCBAF=ABCD0=(A+B)(C+D)

34、1用摩根用摩根定理定理)(EDCBA )(EDCBA 例例2：EDCBAF2 EDCBAF 2與或式與或式反號(hào)不動(dòng)反號(hào)不動(dòng)反號(hào)不動(dòng)反號(hào)不動(dòng)EDACABAF 22.5邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法2.5.12.5.1邏輯函數(shù)邏輯函數(shù) 如果以邏輯變量作為輸入，以運(yùn)算結(jié)果作為輸出，如果以邏輯變量作為輸入，以運(yùn)算結(jié)果作為輸出，那么當(dāng)輸入變量的取值確定后，輸出的取值便隨之而那么當(dāng)輸入變量的取值確定后，輸出的取值便隨之而定。因此，輸出與輸入之間乃是一種函數(shù)關(guān)系。這種定。因此，輸出與輸入之間乃是一種函數(shù)關(guān)系。這種函數(shù)關(guān)系稱為邏輯函數(shù)，寫(xiě)作函數(shù)關(guān)系稱為邏輯函數(shù)，寫(xiě)作 Y=F（A，B，C，）如前述的基

35、本邏輯運(yùn)算（如前述的基本邏輯運(yùn)算（Y=AB，Y=A B等）也等）也就是邏輯函數(shù)。就是邏輯函數(shù)。2.5.2邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法 常用的邏輯函數(shù)表示方法有常用的邏輯函數(shù)表示方法有邏輯真值表邏輯真值表、邏輯函邏輯函數(shù)式、邏輯圖和數(shù)式、邏輯圖和卡諾圖卡諾圖等。等。一、邏輯真值表一、邏輯真值表 將描述某一邏輯關(guān)系的輸入變量所有的取值下對(duì)將描述某一邏輯關(guān)系的輸入變量所有的取值下對(duì)應(yīng)的輸出值求出，并列成表格形式，該表格即為邏應(yīng)的輸出值求出，并列成表格形式，該表格即為邏輯真值表。如前述照明系統(tǒng)的邏輯真值表。輯真值表。如前述照明系統(tǒng)的邏輯真值表。A B L0 00 1 1 0 1 1 1 0 0

36、 1二、邏輯函數(shù)式二、邏輯函數(shù)式 把輸出與輸入之間的邏輯關(guān)系把輸出與輸入之間的邏輯關(guān)系寫(xiě)成與、或、非等運(yùn)算的組合式，寫(xiě)成與、或、非等運(yùn)算的組合式，即邏輯函數(shù)式。如由左邊的真值即邏輯函數(shù)式。如由左邊的真值表可寫(xiě)出邏輯函數(shù)式：表可寫(xiě)出邏輯函數(shù)式：L=AB+AB=A B或或L=AB+AB 即即L=AB+AB邏輯表達(dá)式不是唯一的。邏輯表達(dá)式不是唯一的。三、邏輯圖三、邏輯圖 將邏輯函數(shù)中各變量之間的與、或、非等邏輯關(guān)將邏輯函數(shù)中各變量之間的與、或、非等邏輯關(guān)系用圖形符號(hào)表示出來(lái)，就可以畫(huà)出表示邏輯關(guān)系系用圖形符號(hào)表示出來(lái)，就可以畫(huà)出表示邏輯關(guān)系的邏輯圖。如邏輯函數(shù)的邏輯圖。如邏輯函數(shù) L=AB+AB的邏

37、輯圖。的邏輯圖。111ABL四、各種表示方法間的互相轉(zhuǎn)換四、各種表示方法間的互相轉(zhuǎn)換1、從邏輯式畫(huà)出邏輯圖（如上）。、從邏輯式畫(huà)出邏輯圖（如上）。2、由邏輯圖寫(xiě)出表達(dá)式（從輸入到輸出逐級(jí)寫(xiě)出各門(mén)電路、由邏輯圖寫(xiě)出表達(dá)式（從輸入到輸出逐級(jí)寫(xiě)出各門(mén)電路的輸出）。的輸出）。ABABABAB+AB3、真值表與邏輯函數(shù)式之間的轉(zhuǎn)換、真值表與邏輯函數(shù)式之間的轉(zhuǎn)換例例1、描述某邏輯函數(shù)的真值表如下，請(qǐng)寫(xiě)出邏輯函數(shù)表達(dá)式，、描述某邏輯函數(shù)的真值表如下，請(qǐng)寫(xiě)出邏輯函數(shù)表達(dá)式，并指出其邏輯功能。并指出其邏輯功能。A B C Y0 0 0 00 0 1 10 1 0 10 1 1 01 0 0 11 0 1 01

38、1 0 01 1 1 1解：在真值表中現(xiàn)假解：在真值表中現(xiàn)假設(shè)，變量為設(shè)，變量為1時(shí)表示原時(shí)表示原變量；變量為變量；變量為0時(shí)表示時(shí)表示反變量。（正邏輯）反變量。（正邏輯）則由真值表可見(jiàn)，函則由真值表可見(jiàn)，函數(shù)數(shù)Y只有以下四種情況只有以下四種情況時(shí)為時(shí)為1：ABC=1或或ABC=1或或ABC=1或或ABC=1。Y=ABC+ABC+ABC+ABC同時(shí)由真值表亦可看同時(shí)由真值表亦可看到：函數(shù)到：函數(shù)Y只有輸入只有輸入變量的組合為奇數(shù)個(gè)變量的組合為奇數(shù)個(gè)1時(shí)，才為時(shí)，才為1。由此可。由此可判定該邏輯函數(shù)具有判定該邏輯函數(shù)具有判奇功能。判奇功能。例例2、已知邏輯函數(shù)、已知邏輯函數(shù)Y=A+BC+ABC，

39、求它的真值表。，求它的真值表。解：將解：將A、B、C的各取值逐一代入的各取值逐一代入Y式中計(jì)算，將計(jì)式中計(jì)算，將計(jì)算結(jié)果列表，即可得真值表。但對(duì)于初學(xué)者，為了避算結(jié)果列表，即可得真值表。但對(duì)于初學(xué)者，為了避免出錯(cuò)，可增設(shè)適當(dāng)?shù)倪^(guò)度項(xiàng)，如下表。免出錯(cuò)，可增設(shè)適當(dāng)?shù)倪^(guò)度項(xiàng)，如下表。A B C BC ABC Y0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 12.5.3邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式兩種標(biāo)準(zhǔn)形式兩種標(biāo)準(zhǔn)形式最小項(xiàng)之和最小項(xiàng)之和及及最大項(xiàng)之積最大項(xiàng)

40、之積一、最小項(xiàng)和最大項(xiàng)一、最小項(xiàng)和最大項(xiàng)1、最小項(xiàng)、最小項(xiàng) 在在n n個(gè)變量邏輯函數(shù)中，若個(gè)變量邏輯函數(shù)中，若mm為包含為包含n n個(gè)因子的個(gè)因子的乘積項(xiàng)乘積項(xiàng), ,而且這而且這n n個(gè)變量都以它的原變量或非變量個(gè)變量都以它的原變量或非變量的形式在乘積項(xiàng)中出現(xiàn)的形式在乘積項(xiàng)中出現(xiàn), ,且僅出現(xiàn)一次，則稱且僅出現(xiàn)一次，則稱mm為為該組變量的最小項(xiàng)。該組變量的最小項(xiàng)。例如，例如，A、B、C三個(gè)變量的最小項(xiàng)有三個(gè)變量的最小項(xiàng)有A B C、A B C、A B C、A B C、A B C、A B C、A B C、A B C共共8個(gè)最小項(xiàng)。個(gè)最小項(xiàng)。n個(gè)變量的最小項(xiàng)應(yīng)有個(gè)變量的最小項(xiàng)應(yīng)有8個(gè)。個(gè)。最小項(xiàng)最

41、小項(xiàng)A B C十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù) 編號(hào)編號(hào)A B CA B CA B CA B CA B CA B CA B CA B C0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1 0 1 2 3 4 5 6 7 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 輸入變量的每一組取值都使一個(gè)對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)的值等于輸入變量的每一組取值都使一個(gè)對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)的值等于1。例如在三變量。例如在三變量A、B、C的最小項(xiàng)中，當(dāng)?shù)淖钚№?xiàng)中，當(dāng)A=1、B=0、C=1時(shí)，時(shí)，ABC=1。如果把。如果把ABC的取值的取值101看作一個(gè)二進(jìn)制看作一個(gè)二進(jìn)制數(shù)，那么它所表示的十進(jìn)制數(shù)就是數(shù)，那么它所表示

42、的十進(jìn)制數(shù)就是5。為了今后使用的方。為了今后使用的方便，將便，將ABC這個(gè)最小項(xiàng)記作這個(gè)最小項(xiàng)記作m5。3個(gè)變量有個(gè)變量有8個(gè)且只有個(gè)且只有8個(gè)最小項(xiàng)。以下乘積項(xiàng)均不是個(gè)最小項(xiàng)。以下乘積項(xiàng)均不是3變變量的最小項(xiàng)：量的最小項(xiàng)：AB、A（B+C）、）、AC、ABCA。最小項(xiàng)的性質(zhì)：最小項(xiàng)的性質(zhì)：（1）對(duì)于任意一個(gè)最小項(xiàng)，只有一組變量取值使得）對(duì)于任意一個(gè)最小項(xiàng)，只有一組變量取值使得它的值為它的值為1； （2）不同的最小項(xiàng)，使它的值為）不同的最小項(xiàng)，使它的值為1的那一組變量取值的那一組變量取值也不同；也不同；（3）任意一組取值，任意兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積為）任意一組取值，任意兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積為0； （4）

43、任意一組取值，全體最小項(xiàng)之和為）任意一組取值，全體最小項(xiàng)之和為1。 （5）兩個(gè)邏輯相鄰的最小項(xiàng)之和可以合并成一項(xiàng)，）兩個(gè)邏輯相鄰的最小項(xiàng)之和可以合并成一項(xiàng)，并消去一對(duì)因子。并消去一對(duì)因子。邏輯相鄰：邏輯相鄰：若兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)變量以若兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)變量以原、反區(qū)別原、反區(qū)別，其他變量均相同，則稱這兩個(gè)其他變量均相同，則稱這兩個(gè)最小項(xiàng)邏輯相鄰。最小項(xiàng)邏輯相鄰。 邏邏輯輯相相鄰鄰；與與例例：BCACBA不不是是邏邏輯輯相相鄰鄰。與與CBACBA2、最大項(xiàng)、最大項(xiàng)A B C+A B C=A（B+B）C=A C 在在n個(gè)變量邏輯函數(shù)中，若個(gè)變量邏輯函數(shù)中，若M為為n個(gè)變量之和，而個(gè)變量之和，而且

44、這且這n個(gè)變量均以原變量或反變量的形式在個(gè)變量均以原變量或反變量的形式在M中出現(xiàn)中出現(xiàn)一次，則稱一次，則稱M為該組變量的最大項(xiàng)。為該組變量的最大項(xiàng)。 例如，三變量例如，三變量A、B、C的最大項(xiàng)有（的最大項(xiàng)有（A+B+C）、）、 （A+B+C）、（）、（A+B+C）、（）、（A+B+C）、）、 （A+B+C）、）、 （A+B+C）、）、 （A+B+C）、）、 （A+B+C）共個(gè)。）共個(gè)。輸入變量的每一組取值都使一個(gè)對(duì)應(yīng)的最大項(xiàng)的值為輸入變量的每一組取值都使一個(gè)對(duì)應(yīng)的最大項(xiàng)的值為。例如在三變量、的最大項(xiàng)中，當(dāng)例如在三變量、的最大項(xiàng)中，當(dāng)0、1、0時(shí)，時(shí)， （ ）。若將最大項(xiàng)為的取值視為）。若將最大

45、項(xiàng)為的取值視為一個(gè)二進(jìn)制數(shù)，并以其對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)給最大項(xiàng)編號(hào)一個(gè)二進(jìn)制數(shù)，并以其對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)給最大項(xiàng)編號(hào) 則（則（）可記作）可記作2。最大項(xiàng)最大項(xiàng) 十進(jìn)制十進(jìn)制編號(hào)編號(hào)1 1 11 1 01 0 11 0 00 1 10 1 00 0 10 0 07654321076543210最大項(xiàng)的主要性質(zhì)：最大項(xiàng)的主要性質(zhì)： 在輸入變量的任何取值下必有一個(gè)最大項(xiàng)，而在輸入變量的任何取值下必有一個(gè)最大項(xiàng)，而且只有一個(gè)最大項(xiàng)的值為且只有一個(gè)最大項(xiàng)的值為0； 全體最大項(xiàng)之積為全體最大項(xiàng)之積為0； 任意兩個(gè)最大項(xiàng)之和為任意兩個(gè)最大項(xiàng)之和為1 只有一個(gè)變量不同的兩個(gè)最大項(xiàng)的乘積等于各相只有一個(gè)變量不同的兩個(gè)最大

46、項(xiàng)的乘積等于各相同變量之和（即可消去不相同的那個(gè)變量）。同變量之和（即可消去不相同的那個(gè)變量）。3、最小項(xiàng)與最大項(xiàng)的關(guān)系：、最小項(xiàng)與最大項(xiàng)的關(guān)系：Mi=mi例如：例如：，則，則二、二、邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)之和形式邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)之和形式利用基本公式可以把任何一個(gè)邏輯函數(shù)化利用基本公式可以把任何一個(gè)邏輯函數(shù)化為最小項(xiàng)之和的標(biāo)準(zhǔn)形式。為最小項(xiàng)之和的標(biāo)準(zhǔn)形式。例如，給定邏輯函數(shù)為例如，給定邏輯函數(shù)為則可化為：（）則可化為：（）（，（，）三、邏輯函數(shù)的最大項(xiàng)之積形式三、邏輯函數(shù)的最大項(xiàng)之積形式任何一個(gè)邏輯函數(shù)都可化成最大項(xiàng)之積的標(biāo)準(zhǔn)形式。任何一個(gè)邏輯函數(shù)都可化成最大項(xiàng)之積的標(biāo)準(zhǔn)形式。同時(shí)，從最小項(xiàng)的性質(zhì)知

47、同時(shí)，從最小項(xiàng)的性質(zhì)知“全部最小項(xiàng)之和為，全部最小項(xiàng)之和為，故若故若，則，則以外的那些最小項(xiàng)之和必以外的那些最小項(xiàng)之和必為，即為，即 （）故得到故得到 Y=mk（ki）利用反演定理可將上式變換為最大項(xiàng)乘積的形式利用反演定理可將上式變換為最大項(xiàng)乘積的形式ikkIKkMmy這就是說(shuō)，如果已知邏輯函數(shù)這就是說(shuō)，如果已知邏輯函數(shù)Y=mi時(shí)，一定能時(shí)，一定能將將Y化成編號(hào)為化成編號(hào)為i以外的那些最大項(xiàng)的乘積。以外的那些最大項(xiàng)的乘積。例如，將例如，將Y=ABC+BC化成最大項(xiàng)之積的標(biāo)準(zhǔn)形式?；勺畲箜?xiàng)之積的標(biāo)準(zhǔn)形式。 前已求得最小項(xiàng)之和的形式為：前已求得最小項(xiàng)之和的形式為：Y=m（3，6，7）所以由上面的

48、結(jié)論直接寫(xiě)出：所以由上面的結(jié)論直接寫(xiě)出：Y=M（0，1，2，4，5）=（A+B+C）（）（A+B+C）（A+B+C）（）（A+B+C）（）（A+B+C）1.邏輯函數(shù)的變換邏輯函數(shù)的變換例如求同或函數(shù)的非函數(shù)例如求同或函數(shù)的非函數(shù)BABA)BA)(BA(BAABBAABLl最簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)最簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)l一個(gè)邏輯函數(shù)可以有多種不同的邏輯表達(dá)式，一個(gè)邏輯函數(shù)可以有多種不同的邏輯表達(dá)式，如與如與-或式、或或式、或-與式、與非與式、與非-與非式以及與與非式以及與-或或-非非式等。不同形式有不同的標(biāo)準(zhǔn)，但它們很容易式等。不同形式有不同的標(biāo)準(zhǔn)，但它們很容易轉(zhuǎn)換。所以我們主要介紹最簡(jiǎn)與或式。轉(zhuǎn)換。所以

49、我們主要介紹最簡(jiǎn)與或式。2.邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)l最簡(jiǎn)與或式的標(biāo)準(zhǔn)： 1、與項(xiàng)的個(gè)數(shù)最少； 2、每個(gè)乘積項(xiàng)中的因子也最少2.6邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法2.6.1邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法DEFGEFBACEFBDCAABDAADF2 ( (合并項(xiàng)合并項(xiàng)) )（長(zhǎng)中含短，留下短）（長(zhǎng)中含短，留下短）ADEFGEFBBDCAA ( (長(zhǎng)中含反長(zhǎng)中含反, ,去掉反去掉反) )吸收吸收消去消去吸收消去吸收消去( (正負(fù)相對(duì)正負(fù)相對(duì), ,余全完余全完) )吸收消去吸收消去（最簡(jiǎn)與或式）（最簡(jiǎn)與或式）EFBBDCAF2 DEF:冗余因子冗余因子DEFG:冗余項(xiàng)冗余項(xiàng)3、邏

50、輯函數(shù)的代數(shù)化簡(jiǎn)方法、邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡(jiǎn)方法例例1：例例2：CBBCBAABF )(CBBCBAAB ）（摩根定律摩根定律CBAABCCCBAAB )()(配項(xiàng)配項(xiàng)CBBCAABCCBACBAAB 被吸收被吸收被吸收被吸收CBBBCAAB )(CBCAAB 2.6.2邏輯函數(shù)的卡若圖化簡(jiǎn)法邏輯函數(shù)的卡若圖化簡(jiǎn)法一一.卡諾圖的引出卡諾圖的引出 一個(gè)邏輯函數(shù)的卡諾圖就是將此函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)一個(gè)邏輯函數(shù)的卡諾圖就是將此函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式中的各最小項(xiàng)相應(yīng)地填入一個(gè)特定的方格圖內(nèi)式中的各最小項(xiàng)相應(yīng)地填入一個(gè)特定的方格圖內(nèi),此方此方格圖稱為卡諾圖。格圖稱為卡諾圖。 卡諾圖是為化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)而導(dǎo)出的，又卡諾圖

51、是為化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)而導(dǎo)出的，又n個(gè)變量的邏輯個(gè)變量的邏輯函數(shù)最多有函數(shù)最多有2n個(gè)最小項(xiàng)，所以個(gè)最小項(xiàng)，所以n個(gè)變量的卡諾圖亦有個(gè)變量的卡諾圖亦有2n個(gè)個(gè)方格。方格。邏輯函數(shù)的卡諾圖表示法邏輯函數(shù)的卡諾圖表示法 卡諾圖中每一個(gè)小方格對(duì)應(yīng)一個(gè)最小項(xiàng)。為了圖形化卡諾圖中每一個(gè)小方格對(duì)應(yīng)一個(gè)最小項(xiàng)。為了圖形化簡(jiǎn)的需要，卡諾圖中小方格的編排是按簡(jiǎn)的需要，卡諾圖中小方格的編排是按邏輯上相鄰的最邏輯上相鄰的最小項(xiàng)在幾何位置上也相鄰的小項(xiàng)在幾何位置上也相鄰的規(guī)律（或稱循環(huán)碼）來(lái)進(jìn)行。規(guī)律（或稱循環(huán)碼）來(lái)進(jìn)行。從這個(gè)意義上說(shuō)卡諾圖是一個(gè)上、下、左、右封閉的圖從這個(gè)意義上說(shuō)卡諾圖是一個(gè)上、下、左、右封閉的圖形。形

52、。ABCCBACBACBACBAF 邏輯相鄰邏輯相鄰CBCBACBA 兩個(gè)邏輯相鄰的項(xiàng)可以兩個(gè)邏輯相鄰的項(xiàng)可以合并，消去一個(gè)因子合并，消去一個(gè)因子AB0101輸入變量輸入變量二輸入變量卡諾圖二輸入變量卡諾圖 AB AB AB AB邏輯相鄰AB01010 12 3三輸入變量卡諾圖三輸入變量卡諾圖0100011110 ABC01324576輸入變量輸入變量0 1 3 2 4 5 7 7 6 12 1 13 3 1 15 5 14 8 9 1 11 1 10 ABCD0001111000011110四變量卡諾圖單元格的編號(hào)四變量卡諾圖單元格的編號(hào): 二二.已知邏輯函數(shù)畫(huà)卡諾圖已知邏輯函數(shù)畫(huà)卡諾圖AB

53、01010111例例1：二輸入變量邏輯函數(shù)二輸入變量邏輯函數(shù)L=AB+AB+AB0100011110 ABC00000111例例2：三輸入變量邏輯函數(shù)三輸入變量邏輯函數(shù)L=ABC+ABC+ABC四變量卡諾圖四變量卡諾圖例例3：四輸入變量邏輯函數(shù)四輸入變量邏輯函數(shù)ABCD000111100001110110100 01110 01111000L=m（0，1，2，4，6，8，9，10，14）1.化簡(jiǎn)的依據(jù)化簡(jiǎn)的依據(jù)若卡諾圖中兩個(gè)相鄰的方格均為若卡諾圖中兩個(gè)相鄰的方格均為1,則這兩個(gè)相鄰最小則這兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)可合并項(xiàng)可合并,并消去一個(gè)并消去一個(gè)(互為相反的互為相反的)變量。如變量。如ABCD+ABC

54、D=ABC（D+D）=ABC2.化簡(jiǎn)的步逐化簡(jiǎn)的步逐將邏輯函數(shù)化為最小項(xiàng)之和的形式將邏輯函數(shù)化為最小項(xiàng)之和的形式按最小項(xiàng)表達(dá)式填卡諾圖按最小項(xiàng)表達(dá)式填卡諾圖,凡式中有的最小項(xiàng)凡式中有的最小項(xiàng),其對(duì)應(yīng)方格中填其對(duì)應(yīng)方格中填1,其余的填其余的填0。合并最小項(xiàng)合并最小項(xiàng),即將相鄰的即將相鄰的1方格圈成一組方格圈成一組,每一每一組含組含2n個(gè)方格。每個(gè)包圍圈可寫(xiě)成一個(gè)新的乘個(gè)方格。每個(gè)包圍圈可寫(xiě)成一個(gè)新的乘積項(xiàng)，且消掉積項(xiàng)，且消掉n個(gè)變量。個(gè)變量。將所有包圍圈對(duì)應(yīng)的乘積項(xiàng)相加，即得化簡(jiǎn)將所有包圍圈對(duì)應(yīng)的乘積項(xiàng)相加，即得化簡(jiǎn)了的邏輯函數(shù)。了的邏輯函數(shù)。用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)畫(huà)包圍圈時(shí)應(yīng)

55、遵循以下原則：畫(huà)包圍圈時(shí)應(yīng)遵循以下原則：包圍的方格數(shù)應(yīng)為包圍的方格數(shù)應(yīng)為2n個(gè)，個(gè)，n等于等于0，1，2，3。同一方格可以被不同的包圍圈重復(fù)包圍，但新增同一方格可以被不同的包圍圈重復(fù)包圍，但新增包圍圈中一定要有新的方格，否則該圈是多余的。包圍圈中一定要有新的方格，否則該圈是多余的。圈內(nèi)方格數(shù)要盡可能多，圈數(shù)要盡可能的少。圈內(nèi)方格數(shù)要盡可能多，圈數(shù)要盡可能的少。獨(dú)立的獨(dú)立的1方格，要單獨(dú)圈起來(lái)，不能遺漏任何方格，要單獨(dú)圈起來(lái)，不能遺漏任何一個(gè)。一個(gè)。 要特別注意卡諾圖的閉合性要特別注意卡諾圖的閉合性，即記住圖中，即記住圖中最上最上行和最下行行和最下行、最左列和最右列最左列和最右列及及四個(gè)角四個(gè)角均是均是相鄰相鄰的。的。ABC00011110010010001 11BCABCBCAABC 該方框中邏輯函數(shù)的取值與變量該方框中邏輯