項目六-任務(wù)十八-桿件偏心受力構(gòu)件

1、一、一、組合變形的概念組合變形的概念二、二、桿件變形的基本形式桿件變形的基本形式三、三、組合變形的解題方法組合變形的解題方法疊加法疊加法u教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容 前面各章已討論了桿件在各種基本變形時的強(qiáng)度和剛度問題。但是，有前面各章已討論了桿件在各種基本變形時的強(qiáng)度和剛度問題。但是，有些桿件的受力情況較為復(fù)雜，所引起的變形不只是單一的基本變形，而是幾些桿件的受力情況較為復(fù)雜，所引起的變形不只是單一的基本變形，而是幾種基本變形同時產(chǎn)生。如圖種基本變形同時產(chǎn)生。如圖11111(a)1(a)所示的煙囪，除由自重荷載引起的軸向所示的煙囪，除由自重荷載引起的軸向壓縮變形外，還同時產(chǎn)生因有水平方向的風(fēng)荷載作用而

2、產(chǎn)生的彎曲變形；圖壓縮變形外，還同時產(chǎn)生因有水平方向的風(fēng)荷載作用而產(chǎn)生的彎曲變形；圖11111(b)1(b)所示的單層廠房牛腿柱，所受的吊車輪壓荷載和柱的軸線不重合，所示的單層廠房牛腿柱，所受的吊車輪壓荷載和柱的軸線不重合，因而柱為偏心受壓，同時產(chǎn)生壓縮和彎曲兩種基本變形。因而柱為偏心受壓，同時產(chǎn)生壓縮和彎曲兩種基本變形。 由兩種或兩種以上的基本變形組合而成的變形，稱為組合變形。由兩種或兩種以上的基本變形組合而成的變形，稱為組合變形。一、組合變形的概念一、組合變形的概念組合變形：由兩種或兩種以上的基本變形組合而成的變形， 稱為組合變形。MPRzxyPP一、組合變形的概念一、組合變形的概念 偏心

3、壓縮（拉伸）變形偏心壓縮（拉伸）變形 ： 當(dāng)外荷載作用線與桿軸線平行但不重合時，桿件將產(chǎn)生壓縮當(dāng)外荷載作用線與桿軸線平行但不重合時，桿件將產(chǎn)生壓縮( (拉伸拉伸) )和彎曲兩種基本變形，這類問題稱為偏心壓縮和彎曲兩種基本變形，這類問題稱為偏心壓縮( (拉伸拉伸) )。 單向偏心受壓單向偏心受壓雙向偏心受壓雙向偏心受壓一、組合變形的概念一、組合變形的概念 偏心壓縮（拉伸）變形偏心壓縮（拉伸）變形： 當(dāng)外荷載作用線與桿軸線平行但不重合時，桿件將產(chǎn)生壓縮當(dāng)外荷載作用線與桿軸線平行但不重合時，桿件將產(chǎn)生壓縮( (拉伸拉伸) )和彎曲兩種基本變形，這類問題稱為偏心壓縮和彎曲兩種基本變形，這類問題稱為偏心

4、壓縮( (拉伸拉伸) )。PxyzPMyxyzPMyMz一、組合變形的概念一、組合變形的概念 當(dāng)偏心力當(dāng)偏心力 P P通過截面一根形心主軸時，稱為通過截面一根形心主軸時，稱為單向偏心壓縮。單向偏心壓縮。荷載荷載P P稱為偏心力。稱為偏心力。e e稱為偏心矩。稱為偏心矩。一、組合變形的概念一、組合變形的概念 1. 1. 荷載簡化荷載簡化 由平面一般力系中力的平移定理，將偏心力向桿件軸線平移，由平面一般力系中力的平移定理，將偏心力向桿件軸線平移，得到一個通過形心的軸向壓力得到一個通過形心的軸向壓力P P和一個力偶矩和一個力偶矩 M=PM=Pe e 的力偶。的力偶。一、組合變形的概念一、組合變形的概

5、念10-3 1. 1. 荷載簡化荷載簡化 由平面一般力系中力的平移定理，將偏心力向桿件軸由平面一般力系中力的平移定理，將偏心力向桿件軸線平移，得到一個通過形心的軸向壓力線平移，得到一個通過形心的軸向壓力 F F 和一個力偶矩和一個力偶矩M=PM=Pe e 的力偶?？梢?，偏心壓縮實(shí)際上是的力偶?？梢?，偏心壓縮實(shí)際上是軸向壓縮軸向壓縮和和平面彎曲的組合變形。平面彎曲的組合變形。+=MPPMP+=MPPMP一、組合變形的概念一、組合變形的概念 2. 2. 內(nèi)力計算內(nèi)力計算 用截面用截面 M MM M截面截取桿件上部，由平衡方程求得截面截取桿件上部，由平衡方程求得 N = PN = P Mz Mz =

6、 P.e = P.e一、組合變形的概念一、組合變形的概念 3. 3. 應(yīng)力計算應(yīng)力計算 應(yīng)力計算方法應(yīng)力計算方法疊加法疊加法橫截面上任一點(diǎn)橫截面上任一點(diǎn) K K 的應(yīng)力是的應(yīng)力是軸向壓縮時的正應(yīng)力和彎曲應(yīng)力的疊加。軸向壓縮時的正應(yīng)力和彎曲應(yīng)力的疊加。 K K點(diǎn)的總應(yīng)力為點(diǎn)的總應(yīng)力為一、組合變形的概念一、組合變形的概念 3. 3. 應(yīng)力計算應(yīng)力計算 由式計算正應(yīng)力時，由式計算正應(yīng)力時，P P、M M、y y都用絕對值代入，式中彎曲正應(yīng)力可由都用絕對值代入，式中彎曲正應(yīng)力可由直觀判斷來確定。最大（最?。┱龖?yīng)力將發(fā)生在橫截面的直觀判斷來確定。最大（最?。┱龖?yīng)力將發(fā)生在橫截面的上、下邊緣：上、下邊緣：

7、 WMWMZZZZAPAPminminmaxmax一、組合變形的概念一、組合變形的概念 4. 4. 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件 桿件橫截面各點(diǎn)處于單向拉壓狀態(tài)，其強(qiáng)度條件為桿件橫截面各點(diǎn)處于單向拉壓狀態(tài)，其強(qiáng)度條件為 WMWMZZZZAPAPminminmaxmax一、組合變形的概念一、組合變形的概念例例1 1 截面為正方形的短柱承受荷載截面為正方形的短柱承受荷載P P，若在短柱中開一切槽，其最小截，若在短柱中開一切槽，其最小截面積為原截面的一半，試問切槽后，柱內(nèi)最大壓應(yīng)力是原來的幾倍？面積為原截面的一半，試問切槽后，柱內(nèi)最大壓應(yīng)力是原來的幾倍？解解 : :（1 1）切槽以前的變形是軸向壓縮變形，其）切

8、槽以前的變形是軸向壓縮變形，其應(yīng)力為應(yīng)力為（2 2）切槽后最大壓應(yīng)力為偏心壓縮情況）切槽后最大壓應(yīng)力為偏心壓縮情況下截面邊緣的最大壓應(yīng)力為下截面邊緣的最大壓應(yīng)力為2422apaaPAN切槽處的最大壓應(yīng)力為原來的切槽處的最大壓應(yīng)力為原來的8 8倍。倍。（3 3）所以）所以aWMPANYy2max28max圖（圖（1 1）圖（圖（2 2）P P2a2a2a2aP Pe eMy一、組合變形的概念一、組合變形的概念tcWMmaxWMmin應(yīng)力分析應(yīng)力分析1 1+=AFAPWMminminminmax+=MPPMAPWMmaxmax一、組合變形的概念一、組合變形的概念例例2 2 截面為正方形的短柱承受荷

9、載截面為正方形的短柱承受荷載P P，若在短柱中開一切槽，其最小，若在短柱中開一切槽，其最小截面積為原截面的一半，試問切槽后，柱內(nèi)最大壓應(yīng)力是原來的截面積為原截面的一半，試問切槽后，柱內(nèi)最大壓應(yīng)力是原來的幾倍？幾倍？解解: :（1 1）切槽以前的變形是軸向壓縮變形，其應(yīng)）切槽以前的變形是軸向壓縮變形，其應(yīng)力為力為（2 2）切槽后最大壓應(yīng)力為偏心壓縮情況）切槽后最大壓應(yīng)力為偏心壓縮情況下截面邊緣的最大壓應(yīng)力為下截面邊緣的最大壓應(yīng)力為2422apaaPAN8max2a2a622aaWy2.aPePMyaWMPANyy2max2二、單向二、單向偏心壓縮（拉伸）桿件應(yīng)力和強(qiáng)度計算偏心壓縮（拉伸）桿件應(yīng)力

10、和強(qiáng)度計算（3 3）所以）所以切槽處的最大壓應(yīng)力為原來的切槽處的最大壓應(yīng)力為原來的8 8倍。倍。 當(dāng)偏心力當(dāng)偏心力 P P的作用線與軸線平行，但不通過截面任一根形心主軸時，的作用線與軸線平行，但不通過截面任一根形心主軸時，稱為雙向偏心壓縮。稱為雙向偏心壓縮。雙向偏心受壓雙向偏心受壓1. 1. 荷載簡化荷載簡化如圖，已知如圖，已知P P至至z z軸的偏心距為軸的偏心距為ezez ，至至y y軸的偏心距為軸的偏心距為e ey y (1) (1)將壓力將壓力P P平移至平移至z z軸，附加力偶矩軸，附加力偶矩為為M Mz z=pe=pey y (2) (2)再將壓力再將壓力P P從從z z軸上平移至

11、與桿件軸上平移至與桿件軸線重合，附加力偶矩為軸線重合，附加力偶矩為M Mz z=pe=pez z (3)(3)壓力壓力P P通過兩次平移后，得到軸向通過兩次平移后，得到軸向壓力壓力P P和兩個力偶矩和兩個力偶矩三、雙向三、雙向偏心壓縮（拉伸）桿件應(yīng)力和強(qiáng)度計算偏心壓縮（拉伸）桿件應(yīng)力和強(qiáng)度計算 PxyzPMyxyzPMyMz1. 1. 荷載簡化荷載簡化三、雙向三、雙向偏心壓縮（拉伸）桿件應(yīng)力和強(qiáng)度計算偏心壓縮（拉伸）桿件應(yīng)力和強(qiáng)度計算 2. 2. 內(nèi)力計算內(nèi)力計算 由截面法截取任一橫截面由截面法截取任一橫截面ABCDABCD，其內(nèi)力均為，其內(nèi)力均為 N=PN=P，雙向偏心受壓雙向偏心受壓yze

12、PM.eMzyP .3. 3. 應(yīng)力計算應(yīng)力計算 對橫截面對橫截面ABCDABCD上任意一點(diǎn)上任意一點(diǎn)K K，在坐標(biāo)為在坐標(biāo)為y y、z z時的應(yīng)力分別為：時的應(yīng)力分別為：（1 1）由軸力引起）由軸力引起K K點(diǎn)應(yīng)力為點(diǎn)應(yīng)力為 （2 2）由彎矩）由彎矩MZMZ引起引起K K點(diǎn)應(yīng)力為點(diǎn)應(yīng)力為 IMZZMZy.APN三、雙向三、雙向偏心壓縮（拉伸）桿件應(yīng)力和強(qiáng)度計算偏心壓縮（拉伸）桿件應(yīng)力和強(qiáng)度計算3. 3. 應(yīng)力計算應(yīng)力計算 (3) (3) 由彎矩由彎矩MyMy引起引起K K點(diǎn)應(yīng)力為點(diǎn)應(yīng)力為 所以所以K K點(diǎn)的應(yīng)力為點(diǎn)的應(yīng)力為IMyyMyZ.IMIMyyZZZyAP.MyMZN三、雙向三、雙向偏心壓縮（拉伸）桿件應(yīng)力和強(qiáng)度計算偏心壓縮（拉伸）桿件應(yīng)力和強(qiáng)度計算 由圖可見，最小正應(yīng)力（最大壓應(yīng)力）發(fā)生在由圖可見，最小正應(yīng)力（最大壓應(yīng)力）發(fā)生在C C點(diǎn)