五年級數(shù)學思維能力拓展專題突破系列三常用的解題技巧

1、五年級數(shù)學思維能力拓展專題突破系列（三）常用的解題技巧常用解題技巧（1）溫馨提示：該文檔包含本課程的講義和課后測試題，課后測試題即每一部分內(nèi)容對應的“課后練習”。學習目標掌握常用的解題技巧1、掌握常用的解題技巧2、會用技巧解決實際問題1、下圖中有幾條線段ABCDE2、從1、2、3、4、5、6中選取若干個數(shù)，使得它們的和是3的倍數(shù)，但不是5的倍數(shù)，那么共有多少種不同的選取方法?3、計算：111111222222+333333=丁2G11、4、10條直線最多可把一個長方形分成多少塊?課后練習恬（即該課程的課后測試）1、用1,2,3,4這四種數(shù)碼組成五位數(shù)，數(shù)字可以重復，至少有連續(xù)三位是1的五位數(shù)有

2、多少個？2、兩次擲一枚骰子，兩次出現(xiàn)的數(shù)字之和為偶數(shù)的情況有多少種？3、用五種顏色給下圖的五個區(qū)域染色，每個區(qū)域染一種顏色，相鄰的區(qū)域染不同的顏色。問：共有多少種不同的染色方法？4、10個三角形最多將平面分成幾個部分？5、小明的暑假作業(yè)有語文、數(shù)學、外語三門，他準備每天做一門，且相鄰兩天不做同一門。如果小明第一天做語文，第五天也做語文，那么，這五天作業(yè)他共有多少種不同的安參考答案排？1、答案：將至少有連續(xù)三位數(shù)是1的五位數(shù)分成三類：連續(xù)五位是1、恰有連續(xù)四位是1、恰有連續(xù)三位是1。連續(xù)五位是1,只有11111一種；恰有連續(xù)四位是1,有1111A與A11四兩種情況,其中A可以是2、3、4中任意一

3、個，所以有3+3=6（種）;恰有連續(xù)三位是1,有111AB,BA111,A111C兩種情況,其中A,C可以是2、3、4之一，B可以是1、2、3、4之一。所以對于111AB有3X4=12（種），對于BA111有4X3=12（種），對于A111C有3X3=9（種），合起來3X4+4X3+3X3=33（種）。由加法原理，這樣的五位數(shù)共有1+6+33=40（種）。2、答案：兩次的數(shù)字之和是偶數(shù)可以分為兩類，即兩數(shù)都是奇數(shù)，或者兩數(shù)都是偶數(shù)。因為骰子上有三個奇數(shù)，所以兩數(shù)都是奇數(shù)的有3X3=9（種）情況；同理，兩數(shù)都是偶數(shù)的也有9種情況。根據(jù)加法原理，兩次出現(xiàn)的數(shù)字之和為偶數(shù)的情況有9+9=18（種）。

4、3、答案：當區(qū)域A與區(qū)域E顏色相同時，A有5種顏色可選；B有4種顏色可選；C有3種顏色可選；D也有3種顏色可選。根據(jù)乘法原理，此時不同的染色方法有5X4X3X3=180（種）。當區(qū)域A與區(qū)域E顏色不同時，A有5種顏色可選；E有4種顏色可選；B有3種顏色可選；C有2種顏色可選；D有2種顏色可選。根據(jù)乘法原理，此時不同的染色方法有5X4X3X2X2=240（種）。再根據(jù)加法原理，不同的染色方法共有180+240=420（種）。4、答案：設n個三角形最多將平面分成an個部分。n=1時，a1=2;n=2時，第二個三角形的每一條邊與第一個三角形最多有2個交點，三條邊與第一個三角形最多有2X3=6（個）交

5、點。這6個交點將第二個三角形的周邊分成了6段，這6段中的每一段都將原來的每一個部分分成2個部分，從而平面也增加了6個部分，即a2=2+2X3。n=3時，第三個三角形與前面兩個三角形最多有4X3=12（個）交點，從而平面也增加了12個部分，即：a3=2+2X3+4X3。一般地，第n個三角形與前面（n-1）個三角形最多有2（n-1）X3個交點，從而平面也增加2（n-1）X3個部分，故an=2+2X3+4X3+2（n-1）x3=2+2+4+-+2（n-1）X3=2+3n（n-1）=3n2-3n+2。特別地，當n=10時，a10=3X102-3X10+2=272,即10個三角形最多把平面分成272個部

6、分。5、答案:第一天一第二壕夕比第三天語凈語數(shù)第四天數(shù)外數(shù)數(shù)外外_TT了益Tr第五天語語話語語語由上圖可知，共有6種不同的安排。五年級數(shù)學思維能力拓展專題突破系列（三）常用的解題技巧常用解題技巧（2）學習目標掌握常用的解題技巧1、掌握常用的解題技巧2、會用技巧解決實際問題1、在減法中，被減數(shù)、減數(shù)、差相加的和，除以被減數(shù)，所得的商是多少2、小明騎車從甲地到乙地，去的時候速度是每小時15千米，回來的時候是每小時10千米，求小明來回的平均速度?3、用兩臺水泵抽水，小水泵抽6小時，大水泵抽8小時，一共抽水312立方米。小水泵5小時的抽水量等于大水泵2小時的抽水量，兩種水泵每小時各抽水多少立方米?4、

7、百貨商店運來300雙球鞋，分別裝在2個木箱、6個紙箱里。如果2個紙箱同1個木箱裝的球鞋一樣多，每個木箱和每個紙箱各裝多少雙球鞋?課后練習用（即該課程的課后測試）1、六年級同學中，男生人數(shù)比女生人數(shù)多三分之一，女生人數(shù)比男生人數(shù)少幾分之幾?.1,2、某人騎自行車從A地往B地。去的時候用時1-小時，沿原路回家時，速度比原路加5,1,快-，那么需要多少小時?33、已知甲校學生數(shù)是乙校學生數(shù)的40%,甲校女生數(shù)是甲校學生數(shù)的30%,乙校男生數(shù)是乙校學生數(shù)的42%,那么，兩校女生總數(shù)占兩校學生總數(shù)的百分比是4、如下圖，淡黃色部分是正方形，求出最大的長方形的周長。Cum、,$度粒.*.B*,H*-5、如果

8、魚尾重4千克，魚頭重量等于魚尾加上魚身一半的重量，而魚身重量等于魚頭加魚尾的重量。問這條魚有多少千克？參考答案1、答：先把女生人數(shù)看作單位“1”，假定女生人數(shù)為60人。男生人數(shù)則為60X（1+j）=80（A）女生人數(shù)比男生人數(shù)少幾分之幾，則為（80-60）80=2、答：這道題似乎條件不夠，不妨根據(jù)路程、時間、速度的關系，給從A地去B地的速度設一個具體數(shù)值試一試。假設去時每小時走20千米，那么A、B兩地的路程就是：2OX1-=241千米）沿原路回家的速度則為：18020父（1+-）"（千米/小時）回家時所需的時間則為：24+?二.（小時）3、答案：題中沒有給出具體數(shù)量，且數(shù)量關系錯綜復

9、雜，不易理清頭緒。我們不妨把乙校人數(shù)看作單位“1”，給乙校學生人數(shù)假定一個具體數(shù)值，這樣就化難為易了。若假定乙校學生為500人，則甲校學生為：500X40%=200（人）由甲校女生數(shù)是甲校學生數(shù)的30%,則甲校女生數(shù)為：200X30%=60（人）由乙校男生數(shù)是乙校學生數(shù)的42%,則乙校女生數(shù)為：500X（1-42%）=290（人）兩校學生總數(shù)為：500+200=700（人）兩校女生總數(shù)為：60+290=350（人）則兩校女生總數(shù)占兩校學生總數(shù)的百分比為：350+700=50%4、答案：因為圖的中間是正方形，正方形的4邊相等，所以DF=FE=BE=BD（1）長方形ABDC的周長為7X2=14（厘

10、米），長方形EHGF的周長為5X2=10（厘米），又因為最大的長方形AHGC的周長等于：AB+AC+CD+DF+FG+GH+EH+BE（2）根據(jù)（1）對（2）式進行等量代換，就得到所求最大長方形的周長正好等于長方形ABDC的周長加上長方形EHGF的周長。最大長方形的周長=7X2+5X2=24（厘米）答：圖中最大長方形的周長是24厘米。5、依題意列出下列等式：尾=4（1）頭二尾+身+2（2）身=頭+尾（3）由于等式左右兩邊同乘以一個數(shù)，結果仍相等，所以把（2）式兩邊同乘以2得：2頭=2尾+身（4）把（3）式代入（4）式得：2頭=2尾+頭+尾頭=3尾=3X4=12（千克）身=頭+尾=12+4=16

11、（千克）全魚4+身+尾=12+16+4=32（千克）答：這條魚有32千克。五年級數(shù)學思維能力拓展專題突破系列（三）常用的解題技巧常用解題技巧（3）學習目標掌握常用的解題技巧1、掌握常用的解題技巧2、會用技巧解決實際問題本節(jié)例題1、兩堆煤，第一堆16噸，第二堆10噸，5天內(nèi)兩堆煤燒掉同樣多噸數(shù)，這樣第一堆剩下的煤正好是第二堆所剩煤的4倍。問5天中兩堆煤被燒掉了多少噸?2、A、B、CD與小青五位同學一起比賽象棋，每兩人都要比賽一盤。到現(xiàn)在為止,已經(jīng)賽了4盤，B賽了3盤，C賽了2盤，D賽了1盤。問小青已經(jīng)賽了幾盤？3、用淘汰制比賽從200名乒乓球選手中產(chǎn)生一名冠軍，問應進行多少場比賽？4、1至100

12、的自然數(shù)中，不能被9整除的自然數(shù)的和是多少？（即該課程的課后測試）1、甲校買8個排子5個籃球，共用415元，乙校買同樣的4個排球、5個籃球，共用295元。求買一個排球需要多少錢？2、甲、乙兩輛車分別從東、西兩城同時相對開出，4小時后相遇，相遇后甲車再經(jīng)過2小時到達西城。求乙車再經(jīng)過幾小時可以到達東城？3、正六邊形的中心和頂點共7個點，以其中3個點為頂點的三角形共有多少個？4、我們班里有43位同學，從中任抽5人，正、副班長，團支部書記至少有一人在內(nèi)的抽法有多少種？5、騎自行車從甲地到乙地，以每小時10千米的速度行駛，下午1時到；以每小時15千米的速度行進，上午11時到；如果希望中午12時到，應以

13、怎樣的速度行進？參考答案1、答案:排球W籃球（個）用豉（元）中校85415乙校:45295從表可以看出，甲、乙二校所買籃球的個數(shù)一樣多，甲校比乙校多用錢：415-295=120甲校比乙校多買排球數(shù)是：8-4=4（個）所以，每個排球的賣價是：120+4=30（元）2、答案：相遇后甲走的路程和相遇前乙走的路程一樣長。但走這段路，甲用了2小時，乙卻用了4小時。就是說，走同樣的路程時，乙用的時間是甲的4+2=珀。相遇后乙走的路程和相遇前甲走的路程一樣長，甲走這段路程用了4小時，因為走同樣長的路程乙用的時間是甲的2倍，所以，乙由相遇點到達東城的時間是4小時的2倍，即為8小時。答：乙車再過8小時可以到達東

14、城。3、從7個點中取3個點的取法有35種，但其中正六邊形的對角線所含的中心和頂點三點共線不能組成三角形，有3條，所以滿足條件的三角形共有32個。4、此題若是直接去考慮的話，就要將問題分成好幾種情況，這樣解題的話，容易造成各種情況遺漏或者重復的情況。而如果從此問題相反的方面去考慮的話，不但容易理解，而且在計算中也是非常的簡便。這樣就可以簡化計算過程。_5_5_C43-C40=3045905、考慮若以10千米/時的速度騎行，在上午11時，距離乙地應該還有10X2=20（千米），也就是說從出發(fā)到11時這段時間內(nèi)，以15千米/時騎行比以10千米/時騎行快20千米，由此可知這段騎行用時為：20+（151

15、0）=4（小時），總路程為15X4=60（千米），若中午12時到達需總用時為5小時，因此騎行速度為60+5=12（千米/時）。即若想12時到達，應以12千米/時速度騎行。五年級數(shù)學思維能力拓展專題突破系列（三）常用的解題技巧常用解題技巧（4）學習目標掌握常用的解題技巧1、掌握常用的解題技巧2、會用技巧解決實際問題1、小華解答數(shù)學判斷題，答對一題給4分，答錯一題扣4分，她答了20道判斷題，結果只得56分。小華答對了幾題？2、某校有100名學生參加數(shù)學競賽，平均得63分，其中男生平均得60分，女生平均得70分，那么，男生比女生多多少名？3、今年小明8歲，小強14歲。幾年后小明和小強歲數(shù)的和是40歲

16、？4、王進和張明計算甲、乙兩個自然數(shù)的積（這兩個自然數(shù)都比1大）。王進把甲數(shù)的個位數(shù)字看錯了，計算結果為91,張明卻把甲數(shù)的十位數(shù)字看錯了，計算的結果為175。兩個數(shù)的積究竟是多少？（即該課程的課后測試）1、中山百貨商店，委托運輸隊包運1000只花瓶，議定每只花瓶運費0.4元，如果損壞一只，不但不給運費，而且還要賠償損失5.1元。結果運輸隊獲得運費382.5元。問：損壞了花瓶多少只？2、小明的儲蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚，價值5.1元。1角和5角的硬幣各有多少枚？3、松鼠媽媽采松子，晴天每天可采20個，雨天每天可采12個，它一連幾天采了112個松子，平均每天采14個。問這幾天當中有幾天有

17、雨？4、蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對翅膀，蟬有6條腿和1對翅膀?，F(xiàn)在這三種小蟲共18只，有118條腿和20對翅膀。每種小蟲各幾只？35、小新養(yǎng)了小雞和小鴨共36只，小鴨占一，又買來一些小雞，這個時候小鴨占全部43的3,問買來多少只小雞？參考答案51、答案：假設在運輸過程中沒有損壞一個花瓶，那么所得的運費應該是：0.4X1000=400（元）。而實際只有383.5元，這當中的差額，說明損壞了花瓶，而損壞一只花瓶，不但不給運費，而且還要賠償損失5.1元，這就是說損壞一只花瓶比不損壞一只花瓶的差額應該是：0.4+5.1=5.5（元）總差額中含有一個5.5元，就損壞了一只花瓶。所以損壞的花瓶數(shù)=（

18、400-383.5）+（0.4+5.1）=3（只）答：損壞了3只花瓶。2、答案：以“角”作為錢的單位。1角硬幣為“雞”，5角硬幣為“兔”。一種“雞”有1條腿，一種“兔子”有5條腿，它們共有27個頭，51條腿?，F(xiàn)在已經(jīng)把儲蓄罐問題，轉化成“雞兔同籠”問題了。利用上面算雞數(shù)公式，就有1角硬幣數(shù)=（5X27-51）+（5-1）=84+4=21（枚）5角硬幣數(shù)=27-21=6（枚）答：1角硬幣有21枚，5角硬幣有6枚。3、答案：一共采了112+14=8（天）假設8天全是睛天，一共應采松子20X8=160（個）比實際采的松子多了：160-112=48（個）晴天和雨天每天采的松子相差個數(shù)：20-12=8（

19、個）用晴天換雨天的天數(shù)：48+8=6（天）答：這幾天中有6天有雨。4、答案：因為蜻蜓和蟬都有6條腿，所以從腿的數(shù)目來考慮，可以把小蟲分成“8條腿”與“6條腿”兩種。利用公式就可以算出8條腿的蜘蛛數(shù)=（118-6X18）+（8-6）=5（只）因此就知道6條腿的小蟲共18-5=13（只）也就是蜻蜓和蟬共有13只，它們共有20對翅膀。再利用一次公式蟬數(shù)=（13X2-20）+（2-1）=6（只）,蜻蜓數(shù)是13-6=7（只）答：有5只蜘蛛，7只蜻蜓，6只蟬。5、答案：小雞的數(shù)量變化導致總量變化，但是小鴨的數(shù)量始終沒有變化，所以要抓“不變量”小鴨的只數(shù)：36X3=27（只），買入小雞后的總量：27+3=4

20、5（只）45買入小雞的只數(shù)：45-36=9（只）答：買入9只小雞。五年級數(shù)學思維能力拓展專題突破系列（三）常用的解題技巧常用解題技巧（5）學刃目標掌握常用的解題技巧1、掌握常用的解題技巧2、會用技巧解決實際問題1、有甲、乙、丙三種貨物。如果買甲3件，乙7件，丙1件，共花去3.15元；如果買甲4件，乙10件，丙1件，共花去4.20元?，F(xiàn)在買甲、乙、丙各1件，需要花多少錢？2、一條馬路長2000米，老張在馬路的一端，老李在馬路的另一端。他們分別從這條馬路的兩端同時出發(fā)，相對而行。老張每分鐘走60米，老李每分鐘走40米。老張帶著一條狗，狗每分鐘跑120米。這條狗與老張一同出發(fā)，碰到老李時就向老張跑，

21、碰到老張又向老李跑，直到老張與老李相遇。問這條狗從出發(fā)到老張與老李相遇時共跑了多少米？3、我國民間流傳著這樣一個故事，一位老人決定把家里的17頭牛全部分給三個兒子。其中大兒子分得二分之一，二兒子分得三分之一，小兒子分得九分之一，但不能把牛殺掉或賣掉。三個兒子應該怎么分？4、某汽水廠規(guī)定：用3個空汽水瓶可換一瓶汽水，某人買了10瓶汽水，問他總共可喝到幾瓶汽水?（即該課程的課后測試）1、小明買2本練習本、2支鉛筆、2塊橡皮，共用0.36元，小軍買4本練習本、3支鉛筆、2塊橡皮，共用去0.60元，小慶買5本練習本、4支鉛筆、2塊橡皮，共用去0.75元，問練習本、鉛筆、橡皮的單價各是多少錢？2、有一個

22、3層的中空方陣，最外層有10人，問全陣有多少人？3、王師傅加工1500個零件后，改進技術，使工作效率提高到原來的2.5倍，后來再加工1500個零件時，比改進技術前少用了18小時。改進技術前后每小時各加工多少個零件？4、現(xiàn)有2分硬幣、5分硬幣各若干枚，其中2分的比5分的多24枚，如果把2分硬幣等價換成5分硬幣，所得的5分硬幣要比原有的5分硬幣少6枚。原來兩種硬幣各有多少枚？5、某工廠11月份工作忙，星期日不休息，而且從第一天開始，每天都從總廠陸續(xù)派相同人數(shù)的工人到分廠工作。直到月底，總廠還剩工人240人。如果月底統(tǒng)計總廠工人的工作量是8070個工作日（1人1天為1個工作日），且無1人缺勤。那么，

23、這月由總廠派到分廠工作的工人共人。參考答案1、答案：小明：2本+2支+2塊=0.36元小軍：4本+3支+2塊=0.60元小慶：5本+4支+2塊=0.75元現(xiàn)在把小明的各數(shù)分別除以2,可得到1本練習本、1支鉛筆、1塊橡皮共0.18元。接著用小慶的各數(shù)減去小軍的個數(shù)，得1本練習本、1支鉛筆共0.15元。由此可得，1塊橡皮0.03元。代入小軍中，則4本練習本、3支鉛筆共0.54元。因為1本練習本、1支鉛筆共0.15元，則3本練習本、3支鉛筆共0.45元。所以，1本練習本0.09元，一支鉛筆0.06元。答：1本練習本0.09元，一支鉛筆0.06元，1塊橡皮0.03元。2、答案：先看作實心方陣，則總人數(shù)

24、有：10X10=100（人）再算空心部分的方陣人數(shù)。從外往里，每進一層，每邊人數(shù)少2,則進到第四層，每邊人數(shù)是：10-2X3=4（人）所以，空心部分方陣人數(shù)有：4X4=16（人）故這個空心方陣的人數(shù)是：100-16=84（人）答：全陣有84人。3、答案：改進技術后的工效提高到原來的2.5倍，后來加工1500個零件時，比改進技術前少用18小時，則改進技術后加工1500個零件的時間是18+（2.5-1）=12（小時）。原來加工1500個零件的時間是12+18=30（小時）所以，改進前每小時加工的是1500+30=50（個）改進后每小時加工的是1500+12=125（個）。答：改進技術前每小時加工5

25、0個零件，改進技術后每小時各加工125個零件。4、答案：我們用方程來解。設原來有x枚5分的硬幣；則2分硬幣共有（x+24）枚。由題意得：2（x+24）+5=x-6。解得：x=26,即原來5分幣有26枚，2分幣有：26+24=50（枚）答：原來有5分硬幣26枚，2分硬幣50枚。5、答案：到月底總廠剩下240名工人，這240名工人一個月的工作日為240X30=7200（個）。而8070-7200=870（個）?？芍@870個工作日是由總廠派到分廠工作的人在總廠工作的工作日。a人做1天，a設總廠每天派a人到分廠工作，則這些人中留在總廠的工作日分別是:人做2天，a人做3天，a人做29天。所以，（1+29）xax29-2=870,可解得a=2。故共派到分廠的工人為2X30=60（人）。答：這月由總廠派到分廠工作的工人共60人。五年級數(shù)學思維能力拓展專題突破系列（三）常用的解題技巧常用解題技巧（6）學刃目標掌握常用的解題技巧2、1、掌握常用的解題技巧會用技巧解決實際問題1、雞兔同籠共20只，總腳數(shù)一共為70只，問，有小兔、小雞各多少只?2、某次數(shù)學競賽原定一等獎人數(shù)為10人，二等獎人數(shù)為20人?，F(xiàn)在將一等獎中最后4人調(diào)到二等獎，這樣得到二等獎的學生平均分提高1分，一等獎得分提高3分。問原來一等獎平均分比二等獎平均分多多少分？3、