五年級(jí)數(shù)學(xué)思維能力拓展專(zhuān)題突破系列三常用的解題技巧

1、五年級(jí)數(shù)學(xué)思維能力拓展專(zhuān)題突破系列（三）常用的解題技巧常用解題技巧（1）溫馨提示：該文檔包含本課程的講義和課后測(cè)試題，課后測(cè)試題即每一部分內(nèi)容對(duì)應(yīng)的“課后練習(xí)”。學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握常用的解題技巧1、掌握常用的解題技巧2、會(huì)用技巧解決實(shí)際問(wèn)題1、下圖中有幾條線段ABCDE2、從1、2、3、4、5、6中選取若干個(gè)數(shù)，使得它們的和是3的倍數(shù)，但不是5的倍數(shù)，那么共有多少種不同的選取方法?3、計(jì)算：111111222222+333333=丁2G11、4、10條直線最多可把一個(gè)長(zhǎng)方形分成多少塊?課后練習(xí)恬（即該課程的課后測(cè)試）1、用1,2,3,4這四種數(shù)碼組成五位數(shù)，數(shù)字可以重復(fù)，至少有連續(xù)三位是1的五位數(shù)有

2、多少個(gè)？2、兩次擲一枚骰子，兩次出現(xiàn)的數(shù)字之和為偶數(shù)的情況有多少種？3、用五種顏色給下圖的五個(gè)區(qū)域染色，每個(gè)區(qū)域染一種顏色，相鄰的區(qū)域染不同的顏色。問(wèn)：共有多少種不同的染色方法？4、10個(gè)三角形最多將平面分成幾個(gè)部分？5、小明的暑假作業(yè)有語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三門(mén)，他準(zhǔn)備每天做一門(mén)，且相鄰兩天不做同一門(mén)。如果小明第一天做語(yǔ)文，第五天也做語(yǔ)文，那么，這五天作業(yè)他共有多少種不同的安參考答案排？1、答案：將至少有連續(xù)三位數(shù)是1的五位數(shù)分成三類(lèi)：連續(xù)五位是1、恰有連續(xù)四位是1、恰有連續(xù)三位是1。連續(xù)五位是1,只有11111一種；恰有連續(xù)四位是1,有1111A與A11四兩種情況,其中A可以是2、3、4中任意一

3、個(gè)，所以有3+3=6（種）;恰有連續(xù)三位是1,有111AB,BA111,A111C兩種情況,其中A,C可以是2、3、4之一，B可以是1、2、3、4之一。所以對(duì)于111AB有3X4=12（種），對(duì)于BA111有4X3=12（種），對(duì)于A111C有3X3=9（種），合起來(lái)3X4+4X3+3X3=33（種）。由加法原理，這樣的五位數(shù)共有1+6+33=40（種）。2、答案：兩次的數(shù)字之和是偶數(shù)可以分為兩類(lèi)，即兩數(shù)都是奇數(shù)，或者兩數(shù)都是偶數(shù)。因?yàn)轺蛔由嫌腥齻€(gè)奇數(shù)，所以?xún)蓴?shù)都是奇數(shù)的有3X3=9（種）情況；同理，兩數(shù)都是偶數(shù)的也有9種情況。根據(jù)加法原理，兩次出現(xiàn)的數(shù)字之和為偶數(shù)的情況有9+9=18（種）。

4、3、答案：當(dāng)區(qū)域A與區(qū)域E顏色相同時(shí)，A有5種顏色可選；B有4種顏色可選；C有3種顏色可選；D也有3種顏色可選。根據(jù)乘法原理，此時(shí)不同的染色方法有5X4X3X3=180（種）。當(dāng)區(qū)域A與區(qū)域E顏色不同時(shí)，A有5種顏色可選；E有4種顏色可選；B有3種顏色可選；C有2種顏色可選；D有2種顏色可選。根據(jù)乘法原理，此時(shí)不同的染色方法有5X4X3X2X2=240（種）。再根據(jù)加法原理，不同的染色方法共有180+240=420（種）。4、答案：設(shè)n個(gè)三角形最多將平面分成an個(gè)部分。n=1時(shí)，a1=2;n=2時(shí)，第二個(gè)三角形的每一條邊與第一個(gè)三角形最多有2個(gè)交點(diǎn)，三條邊與第一個(gè)三角形最多有2X3=6（個(gè)）交

5、點(diǎn)。這6個(gè)交點(diǎn)將第二個(gè)三角形的周邊分成了6段，這6段中的每一段都將原來(lái)的每一個(gè)部分分成2個(gè)部分，從而平面也增加了6個(gè)部分，即a2=2+2X3。n=3時(shí)，第三個(gè)三角形與前面兩個(gè)三角形最多有4X3=12（個(gè)）交點(diǎn)，從而平面也增加了12個(gè)部分，即：a3=2+2X3+4X3。一般地，第n個(gè)三角形與前面（n-1）個(gè)三角形最多有2（n-1）X3個(gè)交點(diǎn)，從而平面也增加2（n-1）X3個(gè)部分，故an=2+2X3+4X3+2（n-1）x3=2+2+4+-+2（n-1）X3=2+3n（n-1）=3n2-3n+2。特別地，當(dāng)n=10時(shí)，a10=3X102-3X10+2=272,即10個(gè)三角形最多把平面分成272個(gè)部

6、分。5、答案:第一天一第二壕夕比第三天語(yǔ)凈語(yǔ)數(shù)第四天數(shù)外數(shù)數(shù)外外_TT了益Tr第五天語(yǔ)語(yǔ)話語(yǔ)語(yǔ)語(yǔ)由上圖可知，共有6種不同的安排。五年級(jí)數(shù)學(xué)思維能力拓展專(zhuān)題突破系列（三）常用的解題技巧常用解題技巧（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握常用的解題技巧1、掌握常用的解題技巧2、會(huì)用技巧解決實(shí)際問(wèn)題1、在減法中，被減數(shù)、減數(shù)、差相加的和，除以被減數(shù)，所得的商是多少2、小明騎車(chē)從甲地到乙地，去的時(shí)候速度是每小時(shí)15千米，回來(lái)的時(shí)候是每小時(shí)10千米，求小明來(lái)回的平均速度?3、用兩臺(tái)水泵抽水，小水泵抽6小時(shí)，大水泵抽8小時(shí)，一共抽水312立方米。小水泵5小時(shí)的抽水量等于大水泵2小時(shí)的抽水量，兩種水泵每小時(shí)各抽水多少立方米?4、

7、百貨商店運(yùn)來(lái)300雙球鞋，分別裝在2個(gè)木箱、6個(gè)紙箱里。如果2個(gè)紙箱同1個(gè)木箱裝的球鞋一樣多，每個(gè)木箱和每個(gè)紙箱各裝多少雙球鞋?課后練習(xí)用（即該課程的課后測(cè)試）1、六年級(jí)同學(xué)中，男生人數(shù)比女生人數(shù)多三分之一，女生人數(shù)比男生人數(shù)少幾分之幾?.1,2、某人騎自行車(chē)從A地往B地。去的時(shí)候用時(shí)1-小時(shí)，沿原路回家時(shí)，速度比原路加5,1,快-，那么需要多少小時(shí)?33、已知甲校學(xué)生數(shù)是乙校學(xué)生數(shù)的40%,甲校女生數(shù)是甲校學(xué)生數(shù)的30%,乙校男生數(shù)是乙校學(xué)生數(shù)的42%,那么，兩校女生總數(shù)占兩校學(xué)生總數(shù)的百分比是4、如下圖，淡黃色部分是正方形，求出最大的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。Cum、,$度粒.*.B*,H*-5、如果

8、魚(yú)尾重4千克，魚(yú)頭重量等于魚(yú)尾加上魚(yú)身一半的重量，而魚(yú)身重量等于魚(yú)頭加魚(yú)尾的重量。問(wèn)這條魚(yú)有多少千克？參考答案1、答：先把女生人數(shù)看作單位“1”，假定女生人數(shù)為60人。男生人數(shù)則為60X（1+j）=80（A）女生人數(shù)比男生人數(shù)少幾分之幾，則為（80-60）80=2、答：這道題似乎條件不夠，不妨根據(jù)路程、時(shí)間、速度的關(guān)系，給從A地去B地的速度設(shè)一個(gè)具體數(shù)值試一試。假設(shè)去時(shí)每小時(shí)走20千米，那么A、B兩地的路程就是：2OX1-=241千米）沿原路回家的速度則為：18020父（1+-）"（千米/小時(shí)）回家時(shí)所需的時(shí)間則為：24+?二.（小時(shí)）3、答案：題中沒(méi)有給出具體數(shù)量，且數(shù)量關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)

9、雜，不易理清頭緒。我們不妨把乙校人數(shù)看作單位“1”，給乙校學(xué)生人數(shù)假定一個(gè)具體數(shù)值，這樣就化難為易了。若假定乙校學(xué)生為500人，則甲校學(xué)生為：500X40%=200（人）由甲校女生數(shù)是甲校學(xué)生數(shù)的30%,則甲校女生數(shù)為：200X30%=60（人）由乙校男生數(shù)是乙校學(xué)生數(shù)的42%,則乙校女生數(shù)為：500X（1-42%）=290（人）兩校學(xué)生總數(shù)為：500+200=700（人）兩校女生總數(shù)為：60+290=350（人）則兩校女生總數(shù)占兩校學(xué)生總數(shù)的百分比為：350+700=50%4、答案：因?yàn)閳D的中間是正方形，正方形的4邊相等，所以DF=FE=BE=BD（1）長(zhǎng)方形ABDC的周長(zhǎng)為7X2=14（厘

10、米），長(zhǎng)方形EHGF的周長(zhǎng)為5X2=10（厘米），又因?yàn)樽畲蟮拈L(zhǎng)方形AHGC的周長(zhǎng)等于：AB+AC+CD+DF+FG+GH+EH+BE（2）根據(jù)（1）對(duì)（2）式進(jìn)行等量代換，就得到所求最大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)正好等于長(zhǎng)方形ABDC的周長(zhǎng)加上長(zhǎng)方形EHGF的周長(zhǎng)。最大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=7X2+5X2=24（厘米）答：圖中最大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是24厘米。5、依題意列出下列等式：尾=4（1）頭二尾+身+2（2）身=頭+尾（3）由于等式左右兩邊同乘以一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍相等，所以把（2）式兩邊同乘以2得：2頭=2尾+身（4）把（3）式代入（4）式得：2頭=2尾+頭+尾頭=3尾=3X4=12（千克）身=頭+尾=12+4=16

11、（千克）全魚(yú)4+身+尾=12+16+4=32（千克）答：這條魚(yú)有32千克。五年級(jí)數(shù)學(xué)思維能力拓展專(zhuān)題突破系列（三）常用的解題技巧常用解題技巧（3）學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握常用的解題技巧1、掌握常用的解題技巧2、會(huì)用技巧解決實(shí)際問(wèn)題本節(jié)例題1、兩堆煤，第一堆16噸，第二堆10噸，5天內(nèi)兩堆煤燒掉同樣多噸數(shù)，這樣第一堆剩下的煤正好是第二堆所剩煤的4倍。問(wèn)5天中兩堆煤被燒掉了多少?lài)?2、A、B、CD與小青五位同學(xué)一起比賽象棋，每?jī)扇硕家荣愐槐P(pán)。到現(xiàn)在為止,已經(jīng)賽了4盤(pán)，B賽了3盤(pán)，C賽了2盤(pán)，D賽了1盤(pán)。問(wèn)小青已經(jīng)賽了幾盤(pán)？3、用淘汰制比賽從200名乒乓球選手中產(chǎn)生一名冠軍，問(wèn)應(yīng)進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？4、1至100

12、的自然數(shù)中，不能被9整除的自然數(shù)的和是多少？（即該課程的課后測(cè)試）1、甲校買(mǎi)8個(gè)排子5個(gè)籃球，共用415元，乙校買(mǎi)同樣的4個(gè)排球、5個(gè)籃球，共用295元。求買(mǎi)一個(gè)排球需要多少錢(qián)？2、甲、乙兩輛車(chē)分別從東、西兩城同時(shí)相對(duì)開(kāi)出，4小時(shí)后相遇，相遇后甲車(chē)再經(jīng)過(guò)2小時(shí)到達(dá)西城。求乙車(chē)再經(jīng)過(guò)幾小時(shí)可以到達(dá)東城？3、正六邊形的中心和頂點(diǎn)共7個(gè)點(diǎn)，以其中3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形共有多少個(gè)？4、我們班里有43位同學(xué)，從中任抽5人，正、副班長(zhǎng)，團(tuán)支部書(shū)記至少有一人在內(nèi)的抽法有多少種？5、騎自行車(chē)從甲地到乙地，以每小時(shí)10千米的速度行駛，下午1時(shí)到；以每小時(shí)15千米的速度行進(jìn)，上午11時(shí)到；如果希望中午12時(shí)到，應(yīng)以

13、怎樣的速度行進(jìn)？參考答案1、答案:排球W籃球（個(gè)）用豉（元）中校85415乙校:45295從表可以看出，甲、乙二校所買(mǎi)籃球的個(gè)數(shù)一樣多，甲校比乙校多用錢(qián)：415-295=120甲校比乙校多買(mǎi)排球數(shù)是：8-4=4（個(gè)）所以，每個(gè)排球的賣(mài)價(jià)是：120+4=30（元）2、答案：相遇后甲走的路程和相遇前乙走的路程一樣長(zhǎng)。但走這段路，甲用了2小時(shí)，乙卻用了4小時(shí)。就是說(shuō)，走同樣的路程時(shí)，乙用的時(shí)間是甲的4+2=珀。相遇后乙走的路程和相遇前甲走的路程一樣長(zhǎng)，甲走這段路程用了4小時(shí)，因?yàn)樽咄瑯娱L(zhǎng)的路程乙用的時(shí)間是甲的2倍，所以，乙由相遇點(diǎn)到達(dá)東城的時(shí)間是4小時(shí)的2倍，即為8小時(shí)。答：乙車(chē)再過(guò)8小時(shí)可以到達(dá)東

14、城。3、從7個(gè)點(diǎn)中取3個(gè)點(diǎn)的取法有35種，但其中正六邊形的對(duì)角線所含的中心和頂點(diǎn)三點(diǎn)共線不能組成三角形，有3條，所以滿足條件的三角形共有32個(gè)。4、此題若是直接去考慮的話，就要將問(wèn)題分成好幾種情況，這樣解題的話，容易造成各種情況遺漏或者重復(fù)的情況。而如果從此問(wèn)題相反的方面去考慮的話，不但容易理解，而且在計(jì)算中也是非常的簡(jiǎn)便。這樣就可以簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程。_5_5_C43-C40=3045905、考慮若以10千米/時(shí)的速度騎行，在上午11時(shí)，距離乙地應(yīng)該還有10X2=20（千米），也就是說(shuō)從出發(fā)到11時(shí)這段時(shí)間內(nèi)，以15千米/時(shí)騎行比以10千米/時(shí)騎行快20千米，由此可知這段騎行用時(shí)為：20+（151

15、0）=4（小時(shí)），總路程為15X4=60（千米），若中午12時(shí)到達(dá)需總用時(shí)為5小時(shí)，因此騎行速度為60+5=12（千米/時(shí)）。即若想12時(shí)到達(dá)，應(yīng)以12千米/時(shí)速度騎行。五年級(jí)數(shù)學(xué)思維能力拓展專(zhuān)題突破系列（三）常用的解題技巧常用解題技巧（4）學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握常用的解題技巧1、掌握常用的解題技巧2、會(huì)用技巧解決實(shí)際問(wèn)題1、小華解答數(shù)學(xué)判斷題，答對(duì)一題給4分，答錯(cuò)一題扣4分，她答了20道判斷題，結(jié)果只得56分。小華答對(duì)了幾題？2、某校有100名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，平均得63分，其中男生平均得60分，女生平均得70分，那么，男生比女生多多少名？3、今年小明8歲，小強(qiáng)14歲。幾年后小明和小強(qiáng)歲數(shù)的和是40歲

16、？4、王進(jìn)和張明計(jì)算甲、乙兩個(gè)自然數(shù)的積（這兩個(gè)自然數(shù)都比1大）。王進(jìn)把甲數(shù)的個(gè)位數(shù)字看錯(cuò)了，計(jì)算結(jié)果為91,張明卻把甲數(shù)的十位數(shù)字看錯(cuò)了，計(jì)算的結(jié)果為175。兩個(gè)數(shù)的積究竟是多少？（即該課程的課后測(cè)試）1、中山百貨商店，委托運(yùn)輸隊(duì)包運(yùn)1000只花瓶，議定每只花瓶運(yùn)費(fèi)0.4元，如果損壞一只，不但不給運(yùn)費(fèi)，而且還要賠償損失5.1元。結(jié)果運(yùn)輸隊(duì)獲得運(yùn)費(fèi)382.5元。問(wèn)：損壞了花瓶多少只？2、小明的儲(chǔ)蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚，價(jià)值5.1元。1角和5角的硬幣各有多少枚？3、松鼠媽媽采松子，晴天每天可采20個(gè)，雨天每天可采12個(gè)，它一連幾天采了112個(gè)松子，平均每天采14個(gè)。問(wèn)這幾天當(dāng)中有幾天有

17、雨？4、蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對(duì)翅膀，蟬有6條腿和1對(duì)翅膀。現(xiàn)在這三種小蟲(chóng)共18只，有118條腿和20對(duì)翅膀。每種小蟲(chóng)各幾只？35、小新養(yǎng)了小雞和小鴨共36只，小鴨占一，又買(mǎi)來(lái)一些小雞，這個(gè)時(shí)候小鴨占全部43的3,問(wèn)買(mǎi)來(lái)多少只小雞？參考答案51、答案：假設(shè)在運(yùn)輸過(guò)程中沒(méi)有損壞一個(gè)花瓶，那么所得的運(yùn)費(fèi)應(yīng)該是：0.4X1000=400（元）。而實(shí)際只有383.5元，這當(dāng)中的差額，說(shuō)明損壞了花瓶，而損壞一只花瓶，不但不給運(yùn)費(fèi)，而且還要賠償損失5.1元，這就是說(shuō)損壞一只花瓶比不損壞一只花瓶的差額應(yīng)該是：0.4+5.1=5.5（元）總差額中含有一個(gè)5.5元，就損壞了一只花瓶。所以損壞的花瓶數(shù)=（

18、400-383.5）+（0.4+5.1）=3（只）答：損壞了3只花瓶。2、答案：以“角”作為錢(qián)的單位。1角硬幣為“雞”，5角硬幣為“兔”。一種“雞”有1條腿，一種“兔子”有5條腿，它們共有27個(gè)頭，51條腿?，F(xiàn)在已經(jīng)把儲(chǔ)蓄罐問(wèn)題，轉(zhuǎn)化成“雞兔同籠”問(wèn)題了。利用上面算雞數(shù)公式，就有1角硬幣數(shù)=（5X27-51）+（5-1）=84+4=21（枚）5角硬幣數(shù)=27-21=6（枚）答：1角硬幣有21枚，5角硬幣有6枚。3、答案：一共采了112+14=8（天）假設(shè)8天全是睛天，一共應(yīng)采松子20X8=160（個(gè)）比實(shí)際采的松子多了：160-112=48（個(gè)）晴天和雨天每天采的松子相差個(gè)數(shù)：20-12=8（

19、個(gè)）用晴天換雨天的天數(shù)：48+8=6（天）答：這幾天中有6天有雨。4、答案：因?yàn)轵唑押拖s都有6條腿，所以從腿的數(shù)目來(lái)考慮，可以把小蟲(chóng)分成“8條腿”與“6條腿”兩種。利用公式就可以算出8條腿的蜘蛛數(shù)=（118-6X18）+（8-6）=5（只）因此就知道6條腿的小蟲(chóng)共18-5=13（只）也就是蜻蜓和蟬共有13只，它們共有20對(duì)翅膀。再利用一次公式蟬數(shù)=（13X2-20）+（2-1）=6（只）,蜻蜓數(shù)是13-6=7（只）答：有5只蜘蛛，7只蜻蜓，6只蟬。5、答案：小雞的數(shù)量變化導(dǎo)致總量變化，但是小鴨的數(shù)量始終沒(méi)有變化，所以要抓“不變量”小鴨的只數(shù)：36X3=27（只），買(mǎi)入小雞后的總量：27+3=4

20、5（只）45買(mǎi)入小雞的只數(shù)：45-36=9（只）答：買(mǎi)入9只小雞。五年級(jí)數(shù)學(xué)思維能力拓展專(zhuān)題突破系列（三）常用的解題技巧常用解題技巧（5）學(xué)刃目標(biāo)掌握常用的解題技巧1、掌握常用的解題技巧2、會(huì)用技巧解決實(shí)際問(wèn)題1、有甲、乙、丙三種貨物。如果買(mǎi)甲3件，乙7件，丙1件，共花去3.15元；如果買(mǎi)甲4件，乙10件，丙1件，共花去4.20元。現(xiàn)在買(mǎi)甲、乙、丙各1件，需要花多少錢(qián)？2、一條馬路長(zhǎng)2000米，老張?jiān)隈R路的一端，老李在馬路的另一端。他們分別從這條馬路的兩端同時(shí)出發(fā)，相對(duì)而行。老張每分鐘走60米，老李每分鐘走40米。老張帶著一條狗，狗每分鐘跑120米。這條狗與老張一同出發(fā)，碰到老李時(shí)就向老張跑，

21、碰到老張又向老李跑，直到老張與老李相遇。問(wèn)這條狗從出發(fā)到老張與老李相遇時(shí)共跑了多少米？3、我國(guó)民間流傳著這樣一個(gè)故事，一位老人決定把家里的17頭牛全部分給三個(gè)兒子。其中大兒子分得二分之一，二兒子分得三分之一，小兒子分得九分之一，但不能把牛殺掉或賣(mài)掉。三個(gè)兒子應(yīng)該怎么分？4、某汽水廠規(guī)定：用3個(gè)空汽水瓶可換一瓶汽水，某人買(mǎi)了10瓶汽水，問(wèn)他總共可喝到幾瓶汽水?（即該課程的課后測(cè)試）1、小明買(mǎi)2本練習(xí)本、2支鉛筆、2塊橡皮，共用0.36元，小軍買(mǎi)4本練習(xí)本、3支鉛筆、2塊橡皮，共用去0.60元，小慶買(mǎi)5本練習(xí)本、4支鉛筆、2塊橡皮，共用去0.75元，問(wèn)練習(xí)本、鉛筆、橡皮的單價(jià)各是多少錢(qián)？2、有一個(gè)

22、3層的中空方陣，最外層有10人，問(wèn)全陣有多少人？3、王師傅加工1500個(gè)零件后，改進(jìn)技術(shù)，使工作效率提高到原來(lái)的2.5倍，后來(lái)再加工1500個(gè)零件時(shí)，比改進(jìn)技術(shù)前少用了18小時(shí)。改進(jìn)技術(shù)前后每小時(shí)各加工多少個(gè)零件？4、現(xiàn)有2分硬幣、5分硬幣各若干枚，其中2分的比5分的多24枚，如果把2分硬幣等價(jià)換成5分硬幣，所得的5分硬幣要比原有的5分硬幣少6枚。原來(lái)兩種硬幣各有多少枚？5、某工廠11月份工作忙，星期日不休息，而且從第一天開(kāi)始，每天都從總廠陸續(xù)派相同人數(shù)的工人到分廠工作。直到月底，總廠還剩工人240人。如果月底統(tǒng)計(jì)總廠工人的工作量是8070個(gè)工作日（1人1天為1個(gè)工作日），且無(wú)1人缺勤。那么，

23、這月由總廠派到分廠工作的工人共人。參考答案1、答案：小明：2本+2支+2塊=0.36元小軍：4本+3支+2塊=0.60元小慶：5本+4支+2塊=0.75元現(xiàn)在把小明的各數(shù)分別除以2,可得到1本練習(xí)本、1支鉛筆、1塊橡皮共0.18元。接著用小慶的各數(shù)減去小軍的個(gè)數(shù)，得1本練習(xí)本、1支鉛筆共0.15元。由此可得，1塊橡皮0.03元。代入小軍中，則4本練習(xí)本、3支鉛筆共0.54元。因?yàn)?本練習(xí)本、1支鉛筆共0.15元，則3本練習(xí)本、3支鉛筆共0.45元。所以，1本練習(xí)本0.09元，一支鉛筆0.06元。答：1本練習(xí)本0.09元，一支鉛筆0.06元，1塊橡皮0.03元。2、答案：先看作實(shí)心方陣，則總?cè)藬?shù)

24、有：10X10=100（人）再算空心部分的方陣人數(shù)。從外往里，每進(jìn)一層，每邊人數(shù)少2,則進(jìn)到第四層，每邊人數(shù)是：10-2X3=4（人）所以，空心部分方陣人數(shù)有：4X4=16（人）故這個(gè)空心方陣的人數(shù)是：100-16=84（人）答：全陣有84人。3、答案：改進(jìn)技術(shù)后的工效提高到原來(lái)的2.5倍，后來(lái)加工1500個(gè)零件時(shí)，比改進(jìn)技術(shù)前少用18小時(shí)，則改進(jìn)技術(shù)后加工1500個(gè)零件的時(shí)間是18+（2.5-1）=12（小時(shí)）。原來(lái)加工1500個(gè)零件的時(shí)間是12+18=30（小時(shí)）所以，改進(jìn)前每小時(shí)加工的是1500+30=50（個(gè)）改進(jìn)后每小時(shí)加工的是1500+12=125（個(gè)）。答：改進(jìn)技術(shù)前每小時(shí)加工5

25、0個(gè)零件，改進(jìn)技術(shù)后每小時(shí)各加工125個(gè)零件。4、答案：我們用方程來(lái)解。設(shè)原來(lái)有x枚5分的硬幣；則2分硬幣共有（x+24）枚。由題意得：2（x+24）+5=x-6。解得：x=26,即原來(lái)5分幣有26枚，2分幣有：26+24=50（枚）答：原來(lái)有5分硬幣26枚，2分硬幣50枚。5、答案：到月底總廠剩下240名工人，這240名工人一個(gè)月的工作日為240X30=7200（個(gè)）。而8070-7200=870（個(gè)）?？芍@870個(gè)工作日是由總廠派到分廠工作的人在總廠工作的工作日。a人做1天，a設(shè)總廠每天派a人到分廠工作，則這些人中留在總廠的工作日分別是:人做2天，a人做3天，a人做29天。所以，（1+29）xax29-2=870,可解得a=2。故共派到分廠的工人為2X30=60（人）。答：這月由總廠派到分廠工作的工人共60人。五年級(jí)數(shù)學(xué)思維能力拓展專(zhuān)題突破系列（三）常用的解題技巧常用解題技巧（6）學(xué)刃目標(biāo)掌握常用的解題技巧2、1、掌握常用的解題技巧會(huì)用技巧解決實(shí)際問(wèn)題1、雞兔同籠共20只，總腳數(shù)一共為70只，問(wèn)，有小兔、小雞各多少只?2、某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽原定一等獎(jiǎng)人數(shù)為10人，二等獎(jiǎng)人數(shù)為20人。現(xiàn)在將一等獎(jiǎng)中最后4人調(diào)到二等獎(jiǎng)，這樣得到二等獎(jiǎng)的學(xué)生平均分提高1分，一等獎(jiǎng)得分提高3分。問(wèn)原來(lái)一等獎(jiǎng)平均分比二等獎(jiǎng)平均分多多少分？3、