大連理工大學(xué)自動(dòng)控制原理

1、1自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理復(fù)習(xí)提綱復(fù)習(xí)提綱適用于控制理論與控制工程學(xué)科2004年碩士研究生入學(xué)考試2第一章第一章 基本概念基本概念一一.自動(dòng)控制：在沒(méi)有人直接參與的情況下，通過(guò)控制自動(dòng)控制：在沒(méi)有人直接參與的情況下，通過(guò)控制器，使被控器，使被控 對(duì)象或過(guò)程自動(dòng)地按預(yù)定的規(guī)律運(yùn)行。對(duì)象或過(guò)程自動(dòng)地按預(yù)定的規(guī)律運(yùn)行。二二. 控制方式控制方式 1.開(kāi)環(huán)控制開(kāi)環(huán)控制: 控制器與被控對(duì)象之間只有順向作用而沒(méi)有反控制器與被控對(duì)象之間只有順向作用而沒(méi)有反向聯(lián)系的控制過(guò)程向聯(lián)系的控制過(guò)程. 其特點(diǎn)是其特點(diǎn)是 系統(tǒng)的控制精度取決于各元件的精度及參數(shù)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的控制精度取決于各元件的精度及參數(shù)的穩(wěn)定性； 不存在

2、穩(wěn)定性問(wèn)題。不存在穩(wěn)定性問(wèn)題。 結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單；結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單； 誤差不能靠系統(tǒng)本身來(lái)克服誤差不能靠系統(tǒng)本身來(lái)克服；3 2. 2.閉環(huán)控制閉環(huán)控制: :又稱(chēng)反饋控制又稱(chēng)反饋控制. . 指控制器與被控對(duì)象之間既有順指控制器與被控對(duì)象之間既有順向作用又有反向聯(lián)系的控制過(guò)程向作用又有反向聯(lián)系的控制過(guò)程. . 其特點(diǎn)是其特點(diǎn)是 利用偏差消除偏差；一般是引入負(fù)反饋而構(gòu)成閉環(huán)，所利用偏差消除偏差；一般是引入負(fù)反饋而構(gòu)成閉環(huán)，所以又稱(chēng)反饋控制系統(tǒng)。以又稱(chēng)反饋控制系統(tǒng)。 穩(wěn)定性是個(gè)重要問(wèn)題。穩(wěn)定性是個(gè)重要問(wèn)題。 能抑制內(nèi)部或外部擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響，可用低成本元件能抑制內(nèi)部或外部擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響，可用低成本元件構(gòu)成高

3、精度系統(tǒng)；構(gòu)成高精度系統(tǒng)；4第二章第二章 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型一一. 基本概念基本概念 1. 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型. 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是描述系統(tǒng)內(nèi)部各物理量之間動(dòng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是描述系統(tǒng)內(nèi)部各物理量之間動(dòng)態(tài)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式態(tài)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式. 常用的數(shù)學(xué)模型有常用的數(shù)學(xué)模型有:微微(差差)分方程分方程, 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)(或脈沖傳遞函數(shù)或脈沖傳遞函數(shù)), 頻率特性頻率特性(或描述函數(shù)或描述函數(shù))以及狀態(tài)空間表達(dá)式以及狀態(tài)空間表達(dá)式.結(jié)結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖構(gòu)圖和信號(hào)流圖, 是在數(shù)學(xué)表達(dá)式基礎(chǔ)上演化而來(lái)的數(shù)學(xué)模型的圖是在數(shù)學(xué)表達(dá)式基礎(chǔ)上演化而來(lái)的數(shù)學(xué)模型的圖示形式示形式. 用解析法確定控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型時(shí)用解析法

4、確定控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型時(shí), 要求依據(jù)系統(tǒng)及元件各變要求依據(jù)系統(tǒng)及元件各變量間所遵循的物理、化學(xué)定律量間所遵循的物理、化學(xué)定律, 列寫(xiě)各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式列寫(xiě)各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式. 如果描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是線(xiàn)性微分方程如果描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是線(xiàn)性微分方程, 則稱(chēng)該系統(tǒng)為線(xiàn)則稱(chēng)該系統(tǒng)為線(xiàn)性系統(tǒng)性系統(tǒng); 若方程中的系數(shù)是常數(shù)若方程中的系數(shù)是常數(shù), 則稱(chēng)其為線(xiàn)性定常系統(tǒng)則稱(chēng)其為線(xiàn)性定常系統(tǒng). 線(xiàn)性系線(xiàn)性系統(tǒng)的最重要特性是可以應(yīng)用統(tǒng)的最重要特性是可以應(yīng)用疊加原理疊加原理.52. 拉氏拉氏(反反)變換變換 定義：定義：0)()()(dtetfsFtfLstf(t)F(s) (t)11(t)1 / st1

5、 / s2e-at1/(s+a)sint/(s2+2)costs/(s2+2)(2) 幾個(gè)常用函數(shù)的拉氏變換幾個(gè)常用函數(shù)的拉氏變換6 基本定理基本定理 線(xiàn)性定理：線(xiàn)性定理： )()(sAFtAfL)()()()(2121sFsFtftfL 平移定理：平移定理： )()(sFetfLs0)(,tft時(shí)當(dāng) f( (t) )與與 e -at 相乘：相乘： )()(asFtfeLat 時(shí)間比例尺改變：時(shí)間比例尺改變： )()(sFtfL 微分定理：微分定理： )0()()(fssFtfL)0()0()0()0()()()1()2(21)( nnnnnnfsffsfssFstfL當(dāng)所有初始條件為零時(shí)：當(dāng)

6、所有初始條件為零時(shí)：)()()(sFstfLnn7 終值定理：終值定理：)(lim)(lim)(0sFstffst 拉氏反變換拉氏反變換定義：定義：)0()(21)(tdsesFjtfjcjcst求法求法: :)()(1sFLtf在實(shí)際使用時(shí)，采用部分分式展開(kāi)法，即在實(shí)際使用時(shí)，采用部分分式展開(kāi)法，即注意注意: 各極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)留數(shù)的求法各極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)留數(shù)的求法.8二二. 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 1. 定義定義: 線(xiàn)性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)線(xiàn)性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù), 定義為在零初始條件下定義為在零初始條件下, 系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比.設(shè)線(xiàn)性定常系統(tǒng)的

7、微分方程一般式為設(shè)線(xiàn)性定常系統(tǒng)的微分方程一般式為在初始條件為零時(shí)在初始條件為零時(shí), 對(duì)上式進(jìn)行拉氏變換對(duì)上式進(jìn)行拉氏變換, 可得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為可得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為)()()()()()()()(0111101111trbtrbtrdtdbtrdtdbtcatcdtdatcdtdatcdtdammmmmmnnnnnn)()()()()(01110111sDsMasasasabsbsbsbsRsCsGnnnnmmmm92.2.傳遞函數(shù)的性質(zhì)傳遞函數(shù)的性質(zhì) 傳遞函數(shù)是復(fù)變量傳遞函數(shù)是復(fù)變量 s 的有理真分式函數(shù)的有理真分式函數(shù), 即即 , 且所有且所有的系數(shù)均為實(shí)數(shù)的系數(shù)均為實(shí)數(shù).nm 傳遞函數(shù)的

8、概念只適用于線(xiàn)性定常系統(tǒng)傳遞函數(shù)的概念只適用于線(xiàn)性定常系統(tǒng). 傳遞函數(shù)原則上不能反映系統(tǒng)在非零初始條件下的全部運(yùn)傳遞函數(shù)原則上不能反映系統(tǒng)在非零初始條件下的全部運(yùn)動(dòng)規(guī)律動(dòng)規(guī)律. 傳遞函數(shù)只能表示一個(gè)輸入對(duì)一個(gè)輸出的關(guān)系傳遞函數(shù)只能表示一個(gè)輸入對(duì)一個(gè)輸出的關(guān)系, 對(duì)于多輸對(duì)于多輸入多輸出系統(tǒng)入多輸出系統(tǒng), 要應(yīng)用傳遞函數(shù)矩陣的概念要應(yīng)用傳遞函數(shù)矩陣的概念. 傳遞函數(shù)的形式只取決于系統(tǒng)或元件的結(jié)構(gòu)和參數(shù)傳遞函數(shù)的形式只取決于系統(tǒng)或元件的結(jié)構(gòu)和參數(shù), 與外與外作用的形式和大小無(wú)關(guān)作用的形式和大小無(wú)關(guān), 且不能具體表達(dá)系統(tǒng)或元件的物理結(jié)構(gòu)且不能具體表達(dá)系統(tǒng)或元件的物理結(jié)構(gòu). 一定的傳遞函數(shù)有一定的零、

9、極點(diǎn)分布圖與之對(duì)應(yīng)一定的傳遞函數(shù)有一定的零、極點(diǎn)分布圖與之對(duì)應(yīng).10 三三. 方框圖與信號(hào)流圖方框圖與信號(hào)流圖 1. 由系統(tǒng)方框圖繪制信號(hào)流圖由系統(tǒng)方框圖繪制信號(hào)流圖 把方框圖中的輸入量取為源節(jié)點(diǎn)把方框圖中的輸入量取為源節(jié)點(diǎn), 輸出量取為阱節(jié)點(diǎn)輸出量取為阱節(jié)點(diǎn), 比較比較點(diǎn)、引出點(diǎn)和其他中間變量取為混合節(jié)點(diǎn)點(diǎn)、引出點(diǎn)和其他中間變量取為混合節(jié)點(diǎn); 方框取為支路方框取為支路, 各方框中的傳遞函數(shù)則取為相應(yīng)支路的增益各方框中的傳遞函數(shù)則取為相應(yīng)支路的增益; 負(fù)反饋通路的傳遞函數(shù)負(fù)反饋通路的傳遞函數(shù), 要用負(fù)的支路增益來(lái)表示要用負(fù)的支路增益來(lái)表示. 2. Mason增益公式增益公式nkkkPP1111

10、四四. 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù))(1sG)(2sG)(sH)(sE)(sR)(sN)(sC)(sB-圖圖2-1 控制系統(tǒng)典型結(jié)構(gòu)圖控制系統(tǒng)典型結(jié)構(gòu)圖 設(shè)反饋控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)如圖設(shè)反饋控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)如圖2-1所示所示. 應(yīng)用疊加原理應(yīng)用疊加原理, 可分可分別求出系統(tǒng)在輸入和擾動(dòng)作用下的傳遞函數(shù)別求出系統(tǒng)在輸入和擾動(dòng)作用下的傳遞函數(shù).1. 單位反饋系統(tǒng)與非單位反饋系統(tǒng)單位反饋系統(tǒng)與非單位反饋系統(tǒng)前向通道傳遞函數(shù)前向通道傳遞函數(shù): 對(duì)輸入信號(hào)而言對(duì)輸入信號(hào)而言對(duì)擾動(dòng)作用而言對(duì)擾動(dòng)作用而言)()(21sGsG)(2sG反饋通道傳遞函數(shù)反饋通道傳遞函數(shù))(sH 一般一般, 的控制系統(tǒng)

11、稱(chēng)為單位反饋系統(tǒng)的控制系統(tǒng)稱(chēng)為單位反饋系統(tǒng), 的系的系統(tǒng)稱(chēng)為非單位反饋系統(tǒng)統(tǒng)稱(chēng)為非單位反饋系統(tǒng).1)(sH1)(sH122. 開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) 令令 , 則典型控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為則典型控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為0)(sN)()()()()(21sHsGsGsEsB)()()()()()(,1)(21sGsGsEsCsEsBsH 時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)3. 閉環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù) 輸入信號(hào)作用下輸入信號(hào)作用下:0)(,0)(sNsR 擾動(dòng)作用下擾動(dòng)作用下:0)(,0)(sNsR)()()(1)()()()()(2121sHsGsGsGsGsRsCs)()()(1)()()()(212sHsGsG

12、sGsNsCsn134. 誤差傳遞函數(shù)誤差傳遞函數(shù) 輸入信號(hào)作用下輸入信號(hào)作用下:0)(,0)(sNsR 擾動(dòng)作用下擾動(dòng)作用下:0)(,0)(sNsR)()()(11)()()(21sHsGsGsRsEse)()()(1)()()()()(212sHsGsGsHsGsNsEsen14第三章第三章 時(shí)域分析法時(shí)域分析法一一. 基本概念基本概念1. 典型輸入信號(hào)典型輸入信號(hào)單位斜坡函數(shù)單位斜坡函數(shù)單位階躍函數(shù)單位階躍函數(shù)0, )( 1tts10,tt21s單位加速度函數(shù)單位加速度函數(shù)0,212tt31s單位脈沖函數(shù)單位脈沖函數(shù)0, )(tt1正弦函數(shù)正弦函數(shù)tAsin22sA152. 誤差誤差)(

13、sG)(sH-)(sR)(sE)(sC)(sB圖圖3-1 控制系統(tǒng)控制系統(tǒng) 對(duì)于圖示的非單位反饋系統(tǒng)對(duì)于圖示的非單位反饋系統(tǒng),誤差誤差的拉氏變換定義為的拉氏變換定義為:)()(1)()()()(sHsGsRsBsRsE誤差的時(shí)間響應(yīng)誤差的時(shí)間響應(yīng):)()(1)()()(11sHsGsRLsELte3. 穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差 當(dāng)當(dāng) 在右半在右半 s 平面平面(包括虛軸包括虛軸,不包括原點(diǎn)不包括原點(diǎn))解析時(shí)解析時(shí), 穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)誤差定義為誤差定義為)(sEs)()(1)(lim)(lim0sHsGsRsteestss164. 動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)圖圖3-2 單位階躍響應(yīng)及動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)單位階躍響應(yīng)及動(dòng)態(tài)

14、性能指標(biāo)17二二. 穩(wěn)定性分析穩(wěn)定性分析)(sG)(sHR(s)E(s)C(s)-B(s) 線(xiàn)性定常系統(tǒng)如圖的閉環(huán)傳遞函線(xiàn)性定常系統(tǒng)如圖的閉環(huán)傳遞函數(shù)為數(shù)為)()()()()(1)()()()(01110111nmasasasabsbsbsbsDsMsHsGsGsRsCsnnnnmmmm圖圖3-3 控制系統(tǒng)控制系統(tǒng)其特征方程為其特征方程為0)(0111asasasasDnnnn1. 系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件 閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的所有根必須具有負(fù)實(shí)部閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的所有根必須具有負(fù)實(shí)部, 或或特征方程所有特征方程所有根都必須位于左半根都必須位于左半 s 平面。平面。182.2.勞斯穩(wěn)

15、定判據(jù)（代數(shù)判據(jù)）勞斯穩(wěn)定判據(jù)（代數(shù)判據(jù)） 有負(fù)系數(shù)或缺項(xiàng)時(shí)，系統(tǒng)不穩(wěn)定（有位于右半有負(fù)系數(shù)或缺項(xiàng)時(shí)，系統(tǒng)不穩(wěn)定（有位于右半S S平面平面 上的根，但個(gè)數(shù)不詳）；上的根，但個(gè)數(shù)不詳）； 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，系統(tǒng)的特征方程有一個(gè)零根（位于虛時(shí)，系統(tǒng)的特征方程有一個(gè)零根（位于虛 軸上）軸上）, ,系統(tǒng)不穩(wěn)定（臨界穩(wěn)定）；系統(tǒng)不穩(wěn)定（臨界穩(wěn)定）；00a 當(dāng)特征方程的系數(shù)都具有正號(hào)，且無(wú)缺項(xiàng)時(shí)，可根據(jù)當(dāng)特征方程的系數(shù)都具有正號(hào)，且無(wú)缺項(xiàng)時(shí)，可根據(jù) 勞斯陣列表來(lái)判別。勞斯陣列表來(lái)判別。注意注意: 勞斯陣列表的建立方法勞斯陣列表的建立方法.勞斯判據(jù)：特征方程中實(shí)部為正數(shù)的根的個(gè)數(shù)等于陣列勞斯判據(jù)：特征方程中實(shí)部為正

16、數(shù)的根的個(gè)數(shù)等于陣列 中第一列數(shù)符號(hào)改變的次數(shù)。中第一列數(shù)符號(hào)改變的次數(shù)。19 當(dāng)勞斯陣列表的某行第一個(gè)元素為零，而其余元素不為當(dāng)勞斯陣列表的某行第一個(gè)元素為零，而其余元素不為 零或不全為零。零或不全為零。3.3.勞斯穩(wěn)定判據(jù)的特殊情況勞斯穩(wěn)定判據(jù)的特殊情況 處理方法處理方法 : (a) 用因子用因子 (s+a) 乘以原特征方程乘以原特征方程 , 其中其中 a 為任意正數(shù)為任意正數(shù) , 再對(duì)新的特征方程應(yīng)用勞斯判據(jù)再對(duì)新的特征方程應(yīng)用勞斯判據(jù) . (b) 或用任意小的正數(shù)或用任意小的正數(shù) 代替代替 0 ,繼續(xù)計(jì)算繼續(xù)計(jì)算. 勞斯陣列表的某一行（第勞斯陣列表的某一行（第 k 行）所有元素均為零。

17、這行）所有元素均為零。這說(shuō)明在說(shuō)明在 S 平面上存在著對(duì)稱(chēng)于原點(diǎn)的實(shí)根和平面上存在著對(duì)稱(chēng)于原點(diǎn)的實(shí)根和( (或或) )共軛虛根共軛虛根 , , 或者是對(duì)稱(chēng)于虛軸的兩對(duì)共軛復(fù)根。在這種情況下，可以作或者是對(duì)稱(chēng)于虛軸的兩對(duì)共軛復(fù)根。在這種情況下，可以作如下處理：如下處理： a) 利用第（利用第（k-1）行的系數(shù)構(gòu)成輔助多項(xiàng)式；）行的系數(shù)構(gòu)成輔助多項(xiàng)式；20b)b)輔助多項(xiàng)式對(duì)輔助多項(xiàng)式對(duì) S 求導(dǎo)，將其系數(shù)構(gòu)成新的行，求導(dǎo)，將其系數(shù)構(gòu)成新的行， 以代替全為零的第以代替全為零的第 k 行；行；c) 繼續(xù)計(jì)算勞斯陣列表；繼續(xù)計(jì)算勞斯陣列表；d) 對(duì)稱(chēng)于原點(diǎn)的根可以由輔助多項(xiàng)式等于零求得。對(duì)稱(chēng)于原點(diǎn)的根

18、可以由輔助多項(xiàng)式等于零求得。4.4.勞斯穩(wěn)定判據(jù)的應(yīng)用勞斯穩(wěn)定判據(jù)的應(yīng)用 判別系統(tǒng)的穩(wěn)定度判別系統(tǒng)的穩(wěn)定度 , 即系統(tǒng)的特征根是否全部位于垂線(xiàn)即系統(tǒng)的特征根是否全部位于垂線(xiàn) s= -a 之左側(cè)之左側(cè) ; 確定系統(tǒng)中一個(gè)或兩個(gè)可調(diào)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響確定系統(tǒng)中一個(gè)或兩個(gè)可調(diào)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響 .21式中：式中：.;為為時(shí)時(shí)間間常常數(shù)數(shù)和和為為開(kāi)開(kāi)環(huán)環(huán)增增益益jiTK1. 系統(tǒng)類(lèi)型系統(tǒng)類(lèi)型三三. 穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算據(jù)此，可對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分類(lèi)：據(jù)此，可對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分類(lèi)：型系統(tǒng)型系統(tǒng)型系統(tǒng)型系統(tǒng)型系統(tǒng)型系統(tǒng):2:10:0vvv 典型反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)典型反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) 可以寫(xiě)

19、成如下的可以寫(xiě)成如下的形式形式：)()(sHsGvnjjvmiisTssKsHsG11) 1() 1()()(22 靜態(tài)位置誤差系數(shù)：靜態(tài)位置誤差系數(shù)：)()(lim0sHsGksp2.穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算 靜態(tài)速度誤差系數(shù)：靜態(tài)速度誤差系數(shù)：)()(lim0sHsGsksv 上式表達(dá)的穩(wěn)態(tài)誤差稱(chēng)為速度誤差上式表達(dá)的穩(wěn)態(tài)誤差稱(chēng)為速度誤差 , 其含意是指在速度其含意是指在速度(斜坡斜坡)函數(shù)作用下函數(shù)作用下 , 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出與輸入之間存在位置上的誤差系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出與輸入之間存在位置上的誤差 . 靜態(tài)加速度誤差系數(shù)：靜態(tài)加速度誤差系數(shù)：)()(lim20sHsGsksa0型系統(tǒng)在階躍函數(shù)型系

20、統(tǒng)在階躍函數(shù) 作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為)( 1)(tRtrpsskRe1型系統(tǒng)在斜坡函數(shù)型系統(tǒng)在斜坡函數(shù) 作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為tRtr)(vsskRe 23各種類(lèi)型系統(tǒng)在不同輸入函數(shù)作用于下的穩(wěn)態(tài)誤差匯總表各種類(lèi)型系統(tǒng)在不同輸入函數(shù)作用于下的穩(wěn)態(tài)誤差匯總表:0 0 型系統(tǒng)型系統(tǒng)I I 型系統(tǒng)型系統(tǒng)II 型系統(tǒng)型系統(tǒng)階躍輸入階躍輸入速度輸入速度輸入加速度輸入加速度輸入ess=R/(1+kp)ess=R/kvess=R/ka0 00 00 0型系統(tǒng)在斜坡函數(shù)型系統(tǒng)在斜坡函數(shù) 作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為221)(tRtrasskRe 注意：注意： 如果系統(tǒng)承受的

21、輸入信號(hào)是多種典型函數(shù)的組合如果系統(tǒng)承受的輸入信號(hào)是多種典型函數(shù)的組合 , 例如例如221021)( 1)(tRtRtRtr則可應(yīng)用疊加原理則可應(yīng)用疊加原理 , 得到得到avpsskRkRkRe210124四四. 動(dòng)態(tài)性能計(jì)算動(dòng)態(tài)性能計(jì)算1.1.一階系統(tǒng)一階系統(tǒng))(sC)(sR11Tsb)圖圖3-5 3-5 一階系統(tǒng)一階系統(tǒng))(sC+)(sR)(sETs1a) 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型如圖單位反饋系統(tǒng)其傳遞函數(shù)為：如圖單位反饋系統(tǒng)其傳遞函數(shù)為：11)(1)()()()(TssGsGsRsCs(3-11) 時(shí)間響應(yīng)時(shí)間響應(yīng)單位脈沖響應(yīng)單位脈沖響應(yīng))0(1)(teTtkTt單位階躍響應(yīng)單位階躍響應(yīng))0(1

22、)(tethTt單位斜坡響應(yīng)單位斜坡響應(yīng))0()1 ()(teTttcTt25動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)而峰值時(shí)間而峰值時(shí)間 與超調(diào)量與超調(diào)量 都不存在都不存在.pt%當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), 延遲時(shí)間延遲時(shí)間:)( 1)(ttrTtd69. 0上升時(shí)間上升時(shí)間:Ttr20. 2調(diào)節(jié)時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間:%2,4%5,3取取取取TTts2. 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng))2(2nnssa)R(t)C(t)+-R(t)2222nnnssb)C(t)圖圖3-6 3-6 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)26 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型2222)()()(nnnsssRsCs(1). 欠阻尼二階系統(tǒng)欠阻尼二階系統(tǒng) 單位階躍響應(yīng)單位階躍響應(yīng)特征方程有一對(duì)共軛復(fù)根

23、特征方程有一對(duì)共軛復(fù)根22, 11nnjs12122cos1tan)0()1sin(111)(式中式中ttethntn27其動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)計(jì)算公式為其動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)計(jì)算公式為上升時(shí)間：上升時(shí)間：21nrt峰值時(shí)間峰值時(shí)間:21npt調(diào)節(jié)時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間:%)5(3nst超調(diào)量超調(diào)量:%100%21e28(2). 無(wú)阻尼二階系統(tǒng)無(wú)阻尼二階系統(tǒng)特征方程有一對(duì)共軛虛根特征方程有一對(duì)共軛虛根nss21單位階躍響應(yīng)為等幅振蕩單位階躍響應(yīng)為等幅振蕩.(3). 過(guò)阻尼二階系統(tǒng)過(guò)阻尼二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)為無(wú)超調(diào)單位階躍響應(yīng)為無(wú)超調(diào).特征方程有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根特征方程有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根122, 1nns29(4).

24、 比例比例-微分控制的二階系統(tǒng)微分控制的二階系統(tǒng))2(2nnss1sTd-+R(s)E(s)C(s)圖圖3-7 比例比例-微分控制系統(tǒng)微分控制系統(tǒng) 結(jié)構(gòu)如圖所示結(jié)構(gòu)如圖所示,其閉環(huán)傳遞函數(shù)為：其閉環(huán)傳遞函數(shù)為：式中式中:dndTzz1,2 這是一個(gè)有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)，其動(dòng)態(tài)性能的估算公式與無(wú)零這是一個(gè)有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)，其動(dòng)態(tài)性能的估算公式與無(wú)零點(diǎn)二階系統(tǒng)的計(jì)算公式不同點(diǎn)二階系統(tǒng)的計(jì)算公式不同. (略略)2222)(nndnsszszs30 可增大系統(tǒng)阻尼可增大系統(tǒng)阻尼, 減小穩(wěn)態(tài)誤差減小穩(wěn)態(tài)誤差; 使上升時(shí)間加快使上升時(shí)間加快, 調(diào)節(jié)時(shí)間縮短調(diào)節(jié)時(shí)間縮短; 對(duì)系統(tǒng)噪聲對(duì)系統(tǒng)噪聲, 特別是高頻噪聲

25、特別是高頻噪聲, 有明顯放大作用有明顯放大作用.(5). 測(cè)速反饋控制二階系統(tǒng)測(cè)速反饋控制二階系統(tǒng))2(2nnsssKtR(s)E(s)C(s)-圖圖3-8 測(cè)速反饋控制的二階系統(tǒng)測(cè)速反饋控制的二階系統(tǒng) 其結(jié)構(gòu)如圖所示其結(jié)構(gòu)如圖所示, 相應(yīng)相應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為的閉環(huán)傳遞函數(shù)為式中式中nttK212222)(nntnsss比例微分控制的特點(diǎn)比例微分控制的特點(diǎn): 對(duì)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益和自然頻率沒(méi)有影響對(duì)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益和自然頻率沒(méi)有影響;31 二階系統(tǒng)采用測(cè)速反饋控制的特點(diǎn)二階系統(tǒng)采用測(cè)速反饋控制的特點(diǎn): 不影響系統(tǒng)的自然頻率不影響系統(tǒng)的自然頻率, 但可增大系統(tǒng)的阻尼比但可增大系統(tǒng)的阻尼比; 使系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增

26、益下降使系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益下降; 對(duì)系統(tǒng)噪聲有抑制作用對(duì)系統(tǒng)噪聲有抑制作用, 使用場(chǎng)合比較廣泛使用場(chǎng)合比較廣泛. 這是一個(gè)無(wú)零點(diǎn)的二階系統(tǒng)這是一個(gè)無(wú)零點(diǎn)的二階系統(tǒng), 其動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的計(jì)算公式與其動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的計(jì)算公式與典型二階系統(tǒng)相同典型二階系統(tǒng)相同.32第四章第四章 根軌跡法根軌跡法一一. 根軌跡方程根軌跡方程 1. 概念概念 根軌跡是指開(kāi)環(huán)系統(tǒng)某一參數(shù)從零變化到無(wú)窮時(shí)根軌跡是指開(kāi)環(huán)系統(tǒng)某一參數(shù)從零變化到無(wú)窮時(shí), 閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根在閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根在 s 平面上變化的軌跡平面上變化的軌跡. 2. 根軌跡增益根軌跡增益 系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)可表示成如下形式系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)可表示成如下形式式

27、中式中 K 是開(kāi)環(huán)增益是開(kāi)環(huán)增益. 也可表示成如下的零極點(diǎn)形式也可表示成如下的零極點(diǎn)形式vnjjvmiipsszsksHsG11*)()()()(vnjjvmisTssksHsG111) 1() 1()()(33 3. 根軌跡方程根軌跡方程上式稱(chēng)為系統(tǒng)的根軌跡方程上式稱(chēng)為系統(tǒng)的根軌跡方程. 它可以轉(zhuǎn)化為如下兩個(gè)方程它可以轉(zhuǎn)化為如下兩個(gè)方程系統(tǒng)的特征方程為系統(tǒng)的特征方程為0)()(1sHsG將其改寫(xiě)為將其改寫(xiě)為1)()(11*njjmiipszsK相角條件相角條件),2,1,0() 12()()(11kkpszsminjji式中式中 K* 是根軌跡增益是根軌跡增益. 兩者的關(guān)系是兩者的關(guān)系是vn

28、jjmiipzKK11*34miinjjzspsK11*幅值條件幅值條件 相角條件是繪制根軌跡的充要條件相角條件是繪制根軌跡的充要條件. 當(dāng)當(dāng) K* 從零變化到正無(wú)窮從零變化到正無(wú)窮大時(shí)大時(shí), 由上述方程繪制的根軌跡稱(chēng)為常規(guī)根軌跡或由上述方程繪制的根軌跡稱(chēng)為常規(guī)根軌跡或1800根軌跡根軌跡.二二. 繪制常規(guī)根軌跡的基本法則繪制常規(guī)根軌跡的基本法則 法則法則 1 根軌跡的起點(diǎn)和終點(diǎn)根軌跡的起點(diǎn)和終點(diǎn) : 根軌跡起始于開(kāi)環(huán)極點(diǎn)根軌跡起始于開(kāi)環(huán)極點(diǎn) , 終終于開(kāi)環(huán)零點(diǎn)于開(kāi)環(huán)零點(diǎn) . 在實(shí)際系統(tǒng)中在實(shí)際系統(tǒng)中 , 由于由于 , 因此有因此有 n-m 條根軌跡的條根軌跡的終點(diǎn)將在無(wú)窮遠(yuǎn)處終點(diǎn)將在無(wú)窮遠(yuǎn)處

29、(開(kāi)環(huán)無(wú)限零點(diǎn)開(kāi)環(huán)無(wú)限零點(diǎn)) .nm 法則法則 2 根軌跡的分支數(shù)和對(duì)稱(chēng)性根軌跡的分支數(shù)和對(duì)稱(chēng)性 : 根軌跡的分支數(shù)與開(kāi)環(huán)有根軌跡的分支數(shù)與開(kāi)環(huán)有限極點(diǎn)數(shù)限極點(diǎn)數(shù) n 相等相等 , 它們是連續(xù)的并且對(duì)稱(chēng)于實(shí)軸它們是連續(xù)的并且對(duì)稱(chēng)于實(shí)軸 .35 法則法則 3 根軌跡的漸近線(xiàn)根軌跡的漸近線(xiàn) :當(dāng)開(kāi)環(huán)有限極點(diǎn)數(shù)當(dāng)開(kāi)環(huán)有限極點(diǎn)數(shù) n 大于有限零點(diǎn)大于有限零點(diǎn)數(shù)數(shù) m 時(shí)時(shí) , 有有 n-m 條根軌跡分支沿著與實(shí)軸交角為條根軌跡分支沿著與實(shí)軸交角為 , 交點(diǎn)為交點(diǎn)為 的一組漸近線(xiàn)趨向無(wú)窮遠(yuǎn)處的一組漸近線(xiàn)趨向無(wú)窮遠(yuǎn)處 , 其中其中aa) 1,2,1,0() 12(mnkmnkamnzpmjjniia11

30、法則法則 4 實(shí)軸上的根軌跡實(shí)軸上的根軌跡 : 實(shí)軸上的某一區(qū)域?qū)嵼S上的某一區(qū)域 , 若其右邊開(kāi)環(huán)若其右邊開(kāi)環(huán)實(shí)數(shù)零、極點(diǎn)個(gè)數(shù)之和為奇數(shù)實(shí)數(shù)零、極點(diǎn)個(gè)數(shù)之和為奇數(shù) , 則該區(qū)域必是根軌跡則該區(qū)域必是根軌跡 . 法則法則 5 根軌跡的分離點(diǎn)根軌跡的分離點(diǎn) : 兩條或兩條以上根軌跡分支在兩條或兩條以上根軌跡分支在 s平平面上相遇又立即分開(kāi)的點(diǎn)面上相遇又立即分開(kāi)的點(diǎn) , 稱(chēng)為根軌跡的分離點(diǎn)稱(chēng)為根軌跡的分離點(diǎn) . 分離點(diǎn)的坐標(biāo)分離點(diǎn)的坐標(biāo)d是下列方程的解是下列方程的解式中式中 , zj為各開(kāi)環(huán)零點(diǎn)的數(shù)值為各開(kāi)環(huán)零點(diǎn)的數(shù)值 ; pi為各開(kāi)環(huán)極點(diǎn)的數(shù)值為各開(kāi)環(huán)極點(diǎn)的數(shù)值 .mjniijpdzd111136

31、 法則法則 6 根軌跡的起始角與終止角根軌跡的起始角與終止角 : 根軌跡離開(kāi)開(kāi)環(huán)復(fù)數(shù)極根軌跡離開(kāi)開(kāi)環(huán)復(fù)數(shù)極點(diǎn)處的切線(xiàn)與正實(shí)軸的夾角點(diǎn)處的切線(xiàn)與正實(shí)軸的夾角 , 稱(chēng)為起始角稱(chēng)為起始角 , 以以 標(biāo)志標(biāo)志 ; 根軌跡進(jìn)根軌跡進(jìn)入開(kāi)環(huán)復(fù)數(shù)零點(diǎn)處的切線(xiàn)與正實(shí)軸的夾角入開(kāi)環(huán)復(fù)數(shù)零點(diǎn)處的切線(xiàn)與正實(shí)軸的夾角 , 稱(chēng)為終止角稱(chēng)為終止角 , 以以 表表示示 . 這些角度可按如下關(guān)系式求出這些角度可按如下關(guān)系式求出 :ipiz)(180)(11nijjppmjpzpijiji)(1801)(1njzpmijjzzzijiji或者令或者令上述方程的解若位于根軌跡上上述方程的解若位于根軌跡上, 即為分離點(diǎn)即為分離點(diǎn).

32、注意注意:高于三次的方程高于三次的方程, 一般采用試湊法求解一般采用試湊法求解. 0)()(*KsHsGdsd37 法則法則 7 根軌跡與虛軸的交點(diǎn)根軌跡與虛軸的交點(diǎn) : 若根軌跡與虛軸相交若根軌跡與虛軸相交 , 則交點(diǎn)則交點(diǎn)上的上的 K* 值和值和 值可用勞斯判據(jù)確定值可用勞斯判據(jù)確定(令勞斯陣列表中包括令勞斯陣列表中包括K*的行的行為全零行為全零行, 可求得可求得K*值值, 該行一般為該行一般為s1行行) ; 也可令閉環(huán)特征方程中也可令閉環(huán)特征方程中的的 , 然后分別令其實(shí)部和虛部為零而求得然后分別令其實(shí)部和虛部為零而求得 .js 法則法則 8 根之和根之和 :當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí) 2mn閉環(huán)極點(diǎn)數(shù)

33、值之和閉環(huán)極點(diǎn)數(shù)值之和 = -(特征方程中特征方程中sn-1項(xiàng)的系數(shù)項(xiàng)的系數(shù))三三. 零度根軌跡零度根軌跡 在下列情況下在下列情況下, 需繪制零度根軌跡需繪制零度根軌跡: 非最小相位系統(tǒng)非最小相位系統(tǒng); 具有正反饋的系統(tǒng)具有正反饋的系統(tǒng).零度根軌跡與零度根軌跡與1800根軌跡相比根軌跡相比, 其幅值條件相同其幅值條件相同, 而相角條件為而相角條件為相角條件相角條件),2,1,0(2)()(11kkpszsminjji38因此因此, 常規(guī)根軌跡的繪制法則需作適當(dāng)調(diào)整常規(guī)根軌跡的繪制法則需作適當(dāng)調(diào)整: 法則法則 4 實(shí)軸上的根軌跡應(yīng)改為實(shí)軸上的根軌跡應(yīng)改為 :實(shí)軸上的某一區(qū)域?qū)嵼S上的某一區(qū)域 ,

34、若其右若其右方開(kāi)環(huán)實(shí)數(shù)零、極點(diǎn)個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)方開(kāi)環(huán)實(shí)數(shù)零、極點(diǎn)個(gè)數(shù)之和為偶數(shù) , 則該區(qū)域必是根軌跡則該區(qū)域必是根軌跡 . 法則法則 3 漸近線(xiàn)的交角應(yīng)改為漸近線(xiàn)的交角應(yīng)改為) 1,1,0(2mnkmnka 法則法則 6 根軌跡的起始角和終止角應(yīng)改為根軌跡的起始角和終止角應(yīng)改為 : 起始角為其它零、起始角為其它零、極點(diǎn)到所求起始角復(fù)數(shù)極點(diǎn)的諸向量相角之差極點(diǎn)到所求起始角復(fù)數(shù)極點(diǎn)的諸向量相角之差 , 即即nijjppmjpzpijiji)(11終止角等于其它零、極點(diǎn)到所求終止角復(fù)數(shù)零點(diǎn)的諸向量相角之終止角等于其它零、極點(diǎn)到所求終止角復(fù)數(shù)零點(diǎn)的諸向量相角之差的負(fù)值差的負(fù)值 , 即即njzpmijj

35、zzzijiji1)(139第五章第五章 頻域分析法頻域分析法一一. 頻率特性頻率特性 1. 定義定義 設(shè)有穩(wěn)定的線(xiàn)性定常系統(tǒng)設(shè)有穩(wěn)定的線(xiàn)性定常系統(tǒng), 在正弦信號(hào)作用下在正弦信號(hào)作用下, 系統(tǒng)輸出的穩(wěn)系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)分量為同頻率的正弦函數(shù)態(tài)分量為同頻率的正弦函數(shù), 其振幅與輸入正弦信號(hào)的振幅之比其振幅與輸入正弦信號(hào)的振幅之比A( ), 稱(chēng)為幅頻特性稱(chēng)為幅頻特性; 其相位與輸入正弦信號(hào)的相位之差其相位與輸入正弦信號(hào)的相位之差 ( )稱(chēng)為稱(chēng)為相頻特性相頻特性. 系統(tǒng)頻率響應(yīng)與輸入正弦信號(hào)的復(fù)數(shù)比稱(chēng)為系統(tǒng)的頻率系統(tǒng)頻率響應(yīng)與輸入正弦信號(hào)的復(fù)數(shù)比稱(chēng)為系統(tǒng)的頻率特性特性. 以下式表示以下式表示 2. 數(shù)學(xué)

36、本質(zhì)數(shù)學(xué)本質(zhì))()()(jeAjG 設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 , 它與頻率特性之間存它與頻率特性之間存在著下述關(guān)系在著下述關(guān)系)()()(sRsCsGjssGjG)()(403. 幾何表示方法幾何表示方法 幅相頻率特性曲線(xiàn)幅相頻率特性曲線(xiàn), 又稱(chēng)奈奎斯特曲線(xiàn)或極坐標(biāo)圖又稱(chēng)奈奎斯特曲線(xiàn)或極坐標(biāo)圖. 它是以它是以 為參變量為參變量, 以復(fù)平面上的矢量表示以復(fù)平面上的矢量表示 , 即即)(jG)()()(jeAjG 對(duì)數(shù)頻率特性曲線(xiàn)對(duì)數(shù)頻率特性曲線(xiàn), 又稱(chēng)伯德圖又稱(chēng)伯德圖. 這種方法用兩條曲線(xiàn)分別這種方法用兩條曲線(xiàn)分別表示幅頻特性和相頻特性表示幅頻特性和相頻特性. 橫坐標(biāo)為橫坐標(biāo)為 ,

37、按常用對(duì)數(shù)按常用對(duì)數(shù) lg 分度分度. 對(duì)對(duì)數(shù)相頻特性的縱坐標(biāo)為數(shù)相頻特性的縱坐標(biāo)為 ( ), 單位是單位是(0); 而對(duì)數(shù)幅頻特性的縱坐標(biāo)而對(duì)數(shù)幅頻特性的縱坐標(biāo)為為單位是單位是dB. ( )和和L( )都是線(xiàn)性分度都是線(xiàn)性分度.)(lg20)(AL 對(duì)數(shù)幅相頻率特性曲線(xiàn)對(duì)數(shù)幅相頻率特性曲線(xiàn), 又稱(chēng)尼柯?tīng)査骨€(xiàn)又稱(chēng)尼柯?tīng)査骨€(xiàn). 它是以它是以 為參為參變量變量, ( )為橫坐標(biāo)為橫坐標(biāo), L( )為縱坐標(biāo)為縱坐標(biāo)(都是線(xiàn)性分度都是線(xiàn)性分度)所畫(huà)出的曲線(xiàn)所畫(huà)出的曲線(xiàn).41二二. 典型環(huán)節(jié)的頻率特性典型環(huán)節(jié)的頻率特性 1. 典型環(huán)節(jié)的分類(lèi)典型環(huán)節(jié)的分類(lèi) 比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié))0(KK 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)

38、)0(11TTs 一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié))0(1TTs 積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)s1 微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)s 振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)) 10,0(1)(2)(12nnnss42 二階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)) 10,0(1)(2)(2nnnss 不穩(wěn)定環(huán)節(jié)不穩(wěn)定環(huán)節(jié)上述環(huán)節(jié)之外的各種環(huán)節(jié)上述環(huán)節(jié)之外的各種環(huán)節(jié),0(K.)010或或T 由前七種環(huán)節(jié)構(gòu)成的系統(tǒng)稱(chēng)為最小相位系統(tǒng)由前七種環(huán)節(jié)構(gòu)成的系統(tǒng)稱(chēng)為最小相位系統(tǒng); 而含有不穩(wěn)定而含有不穩(wěn)定環(huán)節(jié)的系統(tǒng)稱(chēng)為非最小相位系統(tǒng)環(huán)節(jié)的系統(tǒng)稱(chēng)為非最小相位系統(tǒng).2. 典型環(huán)節(jié)的頻率特性典型環(huán)節(jié)的頻率特性(1)典型環(huán)節(jié)的頻率特性的對(duì)稱(chēng)性典型環(huán)節(jié)的頻率特性的對(duì)稱(chēng)性 積分環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié)、

39、慣性環(huán)節(jié)和一階微分環(huán)節(jié)、振蕩環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)和一階微分環(huán)節(jié)、振蕩環(huán)節(jié)和二階微分環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線(xiàn)對(duì)稱(chēng)于零分貝線(xiàn)，對(duì)數(shù)相頻和二階微分環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線(xiàn)對(duì)稱(chēng)于零分貝線(xiàn)，對(duì)數(shù)相頻特性曲線(xiàn)對(duì)稱(chēng)于零度線(xiàn)特性曲線(xiàn)對(duì)稱(chēng)于零度線(xiàn) .(2) 對(duì)數(shù)幅頻漸近線(xiàn)對(duì)數(shù)幅頻漸近線(xiàn) 為作圖簡(jiǎn)便以及工程分析設(shè)計(jì)的需要為作圖簡(jiǎn)便以及工程分析設(shè)計(jì)的需要, 對(duì)于典型環(huán)節(jié)常用漸近對(duì)于典型環(huán)節(jié)常用漸近線(xiàn)來(lái)近似對(duì)數(shù)幅頻特性曲線(xiàn)線(xiàn)來(lái)近似對(duì)數(shù)幅頻特性曲線(xiàn).43 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)db-20T13db 振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)dbTn1rrMlg20-40)707. 0(1212rM221nr圖圖5-1 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)圖圖5-

40、2 振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)44三三. 開(kāi)環(huán)頻率特性曲線(xiàn)的繪制開(kāi)環(huán)頻率特性曲線(xiàn)的繪制1. 幅相曲線(xiàn)幅相曲線(xiàn)(極坐標(biāo)圖極坐標(biāo)圖, Nyquist圖圖)一般形狀一般形狀低頻段低頻段0高頻段高頻段000型型型型0型型ImReImRe2mn1mn3mn圖圖5-3 幅相曲線(xiàn)的一般形狀幅相曲線(xiàn)的一般形狀452. 對(duì)數(shù)頻率特性曲線(xiàn)對(duì)數(shù)頻率特性曲線(xiàn)(Bode圖圖)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式 (1) 掌握各典型環(huán)節(jié)掌握各典型環(huán)節(jié)Bode圖的畫(huà)法圖的畫(huà)法;0,:) 12() 1() 1()()(12)(1221KKsTsTsTssTKsHsGajavnllljvmii開(kāi)環(huán)增益開(kāi)環(huán)增益式中式中 (2) 對(duì)

41、數(shù)幅頻率特性曲線(xiàn)最左邊直線(xiàn)的高度和斜率對(duì)數(shù)幅頻率特性曲線(xiàn)最左邊直線(xiàn)的高度和斜率, 取決于開(kāi)取決于開(kāi)環(huán)增益和積分環(huán)節(jié)的數(shù)目環(huán)增益和積分環(huán)節(jié)的數(shù)目, 即即 ;vsK (3) 在在 處的對(duì)數(shù)幅值是處的對(duì)數(shù)幅值是 ;1Klg20(4) 按交接頻率從小到大的順序按交接頻率從小到大的順序, 將各典型環(huán)節(jié)疊加將各典型環(huán)節(jié)疊加;46(5) 對(duì)數(shù)幅頻率特性曲線(xiàn)在低頻段的特點(diǎn)對(duì)數(shù)幅頻率特性曲線(xiàn)在低頻段的特點(diǎn):dbdbdbKlg20K-20K-40型系統(tǒng)型系統(tǒng)0 型系統(tǒng)型系統(tǒng)型系統(tǒng)型系統(tǒng)(6) 最小相位系統(tǒng)的特點(diǎn)最小相位系統(tǒng)的特點(diǎn): 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), 其對(duì)數(shù)幅頻率特性曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)斜率為其對(duì)數(shù)幅頻率特性曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)斜率為

42、 ; 對(duì)數(shù)相頻率特性曲線(xiàn)趨向于對(duì)數(shù)相頻率特性曲線(xiàn)趨向于 .decdbmn/)20()()90()(mn(7) 在截止頻率在截止頻率 處處 : .dbjHjGcc0)()(lg20c圖圖5-4 低頻段的特點(diǎn)低頻段的特點(diǎn)47四四. 奈氏判據(jù)奈氏判據(jù)(1) 在在GH平面上的判據(jù)平面上的判據(jù)開(kāi)環(huán)頻率特性開(kāi)環(huán)頻率特性 閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性)()(jHjGNPZ式中式中: - 右半右半s平面上的閉環(huán)極點(diǎn)數(shù)平面上的閉環(huán)極點(diǎn)數(shù); 閉環(huán)穩(wěn)定閉環(huán)穩(wěn)定; 閉環(huán)不穩(wěn)定閉環(huán)不穩(wěn)定.Z,0Z,0Z-右半右半s平面上的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)數(shù)平面上的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)數(shù), 已知已知;P-在在GH平面上的開(kāi)環(huán)頻率特性平面上的開(kāi)環(huán)頻率特性

43、 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), 對(duì)對(duì) 點(diǎn)包圍的圈點(diǎn)包圍的圈 數(shù)數(shù). 順時(shí)針包圍順時(shí)針包圍: ; 逆時(shí)針包圍逆時(shí)針包圍: 不包圍不包圍 .N, )()(jHjG:)0,1(j0N0N0N48-1NNGH注意注意: 按正、負(fù)穿越的概念計(jì)算按正、負(fù)穿越的概念計(jì)算N時(shí)時(shí):正、負(fù)穿越的定義如圖所示正、負(fù)穿越的定義如圖所示. 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), 從從 需要補(bǔ)需要補(bǔ) 充的充的 曲線(xiàn)角度曲線(xiàn)角度 為為: ; 方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较驗(yàn)轫槙r(shí)針, 如如 圖所示圖所示.0v)()(jHjG 000180v2NNN圖圖5- 5 型系統(tǒng)型系統(tǒng)圖圖5- 6 正、負(fù)穿越正、負(fù)穿越00GH-11v0當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)0:49(2) 在在Bode圖上圖上的判據(jù)的判

44、據(jù)NN-1800-90000db判據(jù)同前判據(jù)同前正、負(fù)穿越的定義如正、負(fù)穿越的定義如圖所示圖所示.NPZ的求法的求法:N 在在Bode圖上圖上 為正為正值的頻段范圍內(nèi)值的頻段范圍內(nèi), 相頻相頻特性與特性與 線(xiàn)正、負(fù)線(xiàn)正、負(fù)穿越的次數(shù)差穿越的次數(shù)差, 即即)()(lg20jHjG01802NNN圖圖5- 7 對(duì)數(shù)頻率判據(jù)對(duì)數(shù)頻率判據(jù)50五五. 相對(duì)穩(wěn)定性相對(duì)穩(wěn)定性)()(lg20)()(1lg20lg20qqqqgjHjGjHjGK 1. 相角裕度相角裕度 : 1800 加上開(kāi)環(huán)福相曲線(xiàn)幅值為加上開(kāi)環(huán)福相曲線(xiàn)幅值為 1 時(shí)的相角時(shí)的相角 , 即即)()(180ccjHjG 2. 幅值裕度幅值裕度

45、 h : 在福相曲線(xiàn)曲線(xiàn)上在福相曲線(xiàn)曲線(xiàn)上 , 相角為相角為 -1800 時(shí)對(duì)應(yīng)幅值時(shí)對(duì)應(yīng)幅值 的倒數(shù)的倒數(shù) , 即即)()(1qqgjHjGK一般用分貝數(shù)表示一般用分貝數(shù)表示:只有當(dāng)相角裕度和幅值裕度都為正值時(shí)只有當(dāng)相角裕度和幅值裕度都為正值時(shí), 系統(tǒng)才是穩(wěn)定的系統(tǒng)才是穩(wěn)定的.51圖圖5- 8 相角裕度與幅值裕度（正值）相角裕度與幅值裕度（正值）-180db00b).).Bode圖圖gcKgdb(+)(+)1-1a).).極坐標(biāo)圖極坐標(biāo)圖0ImReGH0+=+g1/Kg(+)(+)cA52圖圖5- 9 相角裕度與幅值裕度（負(fù)值）相角裕度與幅值裕度（負(fù)值）1-1a).).極坐標(biāo)圖極坐標(biāo)圖cA0

46、ImReGH(-)g1/Kg(-)db00b).).Bode圖圖Kgdb(-)(-)c-180g533dbM(0)b0M(),dbMrr帶寬帶寬圖圖5- 10 閉環(huán)幅頻特性閉環(huán)幅頻特性六六. 閉環(huán)頻率特性閉環(huán)頻率特性 帶寬頻率帶寬頻率 b當(dāng)閉環(huán)幅當(dāng)閉環(huán)幅頻特性的分貝值下降到頻特性的分貝值下降到M(0)（ = =0 0時(shí)的幅值）以下時(shí)的幅值）以下3db時(shí)時(shí), ,對(duì)應(yīng)的頻率值對(duì)應(yīng)的頻率值. . 帶寬帶寬0 0 b b之間的頻率之間的頻率范圍稱(chēng)為頻帶寬度范圍稱(chēng)為頻帶寬度, ,簡(jiǎn)稱(chēng)帶寬簡(jiǎn)稱(chēng)帶寬. . 一般一般, ,帶寬大帶寬大, ,表明系統(tǒng)的響應(yīng)快表明系統(tǒng)的響應(yīng)快, ,調(diào)節(jié)時(shí)間（調(diào)節(jié)時(shí)間（ts）短）短

47、; ;上升時(shí)間上升時(shí)間（tr）?。┬? .反之亦然反之亦然. .54第六章第六章 線(xiàn)性系統(tǒng)校正方法線(xiàn)性系統(tǒng)校正方法一一. . 性能指標(biāo)性能指標(biāo) 當(dāng)給出時(shí)域指標(biāo)（峰值時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間、超調(diào)量、穩(wěn)態(tài)誤差當(dāng)給出時(shí)域指標(biāo)（峰值時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間、超調(diào)量、穩(wěn)態(tài)誤差等）時(shí)等）時(shí), , 根軌跡法校正根軌跡法校正. . 當(dāng)給出頻域指標(biāo)（相角裕度、幅值裕度、諧振峰值、閉環(huán)帶當(dāng)給出頻域指標(biāo)（相角裕度、幅值裕度、諧振峰值、閉環(huán)帶寬等）時(shí)寬等）時(shí), , 頻率法校正頻率法校正. .目前工程技術(shù)界習(xí)慣采用目前工程技術(shù)界習(xí)慣采用頻率法校正頻率法校正. .兩種指標(biāo)互換的近似公式兩種指標(biāo)互換的近似公式: :. .二階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時(shí)

48、域指標(biāo)的關(guān)系二階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系. .諧振峰值諧振峰值)707. 0(1212rM.諧振頻率諧振頻率)707. 0(212nr55. .高階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系高階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系. .調(diào)節(jié)時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間nst4tgtsc7=. .諧振峰值諧振峰值sin1rM. .超調(diào)量超調(diào)量21 ep(100)56二二. . 校正方式校正方式 串聯(lián)校正裝置一般放在系統(tǒng)誤差測(cè)量點(diǎn)之后和放大器之前串聯(lián)校正裝置一般放在系統(tǒng)誤差測(cè)量點(diǎn)之后和放大器之前, ,串接于系統(tǒng)的前向通道之中串接于系統(tǒng)的前向通道之中. . 反饋校正校正裝置放在系統(tǒng)局部反饋通道之中反饋校正校正裝置放在系統(tǒng)局部反饋通道

49、之中. .以上兩種校正裝置的連接方式如圖以上兩種校正裝置的連接方式如圖6-26-2所示所示. .串聯(lián)串聯(lián)校正校正反饋反饋校正校正控制器控制器對(duì)象對(duì)象RECN圖圖6-2 6-2 串聯(lián)校正與反饋校正串聯(lián)校正與反饋校正57 前饋（順饋）校正前饋（順饋）校正 校正裝置放在系統(tǒng)給定值之后、主反饋?zhàn)饔命c(diǎn)之前的前校正裝置放在系統(tǒng)給定值之后、主反饋?zhàn)饔命c(diǎn)之前的前向通道上向通道上, ,如圖如圖6-3a)6-3a)所示所示. .其作用相當(dāng)于對(duì)給定值信號(hào)進(jìn)行整形其作用相當(dāng)于對(duì)給定值信號(hào)進(jìn)行整形或?yàn)V波或?yàn)V波. . 校正裝置放在系統(tǒng)可測(cè)擾動(dòng)作用點(diǎn)與誤差測(cè)量點(diǎn)之間校正裝置放在系統(tǒng)可測(cè)擾動(dòng)作用點(diǎn)與誤差測(cè)量點(diǎn)之間, ,對(duì)對(duì)擾

50、動(dòng)信號(hào)進(jìn)行直接或間接測(cè)量擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行直接或間接測(cè)量, ,以進(jìn)行附加補(bǔ)償以進(jìn)行附加補(bǔ)償, ,如圖如圖6-3b)6-3b)所示所示. .圖圖6-3 前饋校正前饋校正a)前饋前饋校正校正控制器控制器對(duì)象對(duì)象RNC前饋前饋校正校正控制器控制器對(duì)象對(duì)象b)NC58 復(fù)合校正復(fù)合校正 復(fù)合校正方式是復(fù)合校正方式是在反饋控制回路中在反饋控制回路中, ,加入前饋校正通路加入前饋校正通路, ,組成一個(gè)有機(jī)整體組成一個(gè)有機(jī)整體, ,如圖如圖6-46-4所示所示. .其中其中: : a).a).為按擾動(dòng)補(bǔ)為按擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)膹?fù)合校正形式償?shù)膹?fù)合校正形式; ; b).b).為按輸入補(bǔ)為按輸入補(bǔ)償?shù)膹?fù)合校正形式償?shù)膹?fù)合校正形

51、式. .圖圖6-4 6-4 復(fù)合校正復(fù)合校正Gn(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)N(s)a)G1(s)G2(s)R(s)C(s)b)Gr(s)59三三. . 基本控制規(guī)律基本控制規(guī)律 比例比例( (P) )控制規(guī)律控制規(guī)律pKR(s)C(s)E(s)U(s) 圖圖6-5 6-5 P控制器控制器 具有比例控制規(guī)律的控制器稱(chēng)具有比例控制規(guī)律的控制器稱(chēng)為為P控制器控制器, ,如圖如圖6-56-5所示所示, ,其中其中: :Kp控制器的增益控制器的增益. .圖圖6-6 6-6 PD控制器控制器 比例比例- -微分微分( (PD) ) 控制規(guī)律控制規(guī)律 具有比例具有比例- -微分控制微分控制規(guī)

52、律的控制器的傳遞函規(guī)律的控制器的傳遞函數(shù)為數(shù)為: :式中式中: : 微分時(shí)間常數(shù)微分時(shí)間常數(shù), , Kp與與 皆可調(diào)皆可調(diào), ,如圖如圖6-66-6所示所示. .)+1(=)()(=)(sKsEsUsDpR(s)C(s)E(s)U(s) )+1(sKp60圖圖6-7 6-7 I控制器控制器R(s)C(s)E(s)U(s) sKi 積分控制規(guī)律積分控制規(guī)律 具有積分控制規(guī)律的控制器具有積分控制規(guī)律的控制器( (I控制器控制器) )的傳遞函數(shù)為的傳遞函數(shù)為: :式中式中, , Ki可調(diào)積分系數(shù)可調(diào)積分系數(shù), ,如圖如圖6-76-7所示所示. .sKsEsUsDi=)()(=)( 比例積分（比例積分

53、（PI） 控制規(guī)律控制規(guī)律 具有比例積分控制具有比例積分控制規(guī)律的控制器規(guī)律的控制器( (PI控制器控制器) )的傳遞函數(shù)為的傳遞函數(shù)為: :式中式中, , Ti為可調(diào)積分時(shí)間常數(shù)為可調(diào)積分時(shí)間常數(shù). .)1+1 (=)()(=)(sTKsEsUsDip圖圖6-8 6-8 PI控制器控制器R(s)C(s)E(s)U(s) )1+1(sTKip61圖圖6-9 6-9 PID控制器控制器R(s)C(s)E(s)U(s) )+1+1 (ssTKip 比例比例- -積分積分- -微分微分( (PID) )控制規(guī)律控制規(guī)律 具有比例具有比例- -積分積分- -微分控制規(guī)律的控微分控制規(guī)律的控制器制器(

54、(PID控制器控制器) )的傳遞函數(shù)為的傳遞函數(shù)為: :ssTsTTKssTKsEsUsDiiipip1+=)+1+1(=)()(=)(262 超前網(wǎng)絡(luò)超前網(wǎng)絡(luò)E1(s)E2(s)R1R2C圖圖6-10 6-10 無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò) 無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為為: :CRT1=式中式中: :網(wǎng)絡(luò)時(shí)間常數(shù)網(wǎng)絡(luò)時(shí)間常數(shù); ;1+=221RRR網(wǎng)絡(luò)分度系數(shù)網(wǎng)絡(luò)分度系數(shù).)1+1+(1=1+1+=)(TsTsTsTssGc圖圖6-12 6-12 無(wú)源滯后網(wǎng)絡(luò)無(wú)源滯后網(wǎng)絡(luò)E1(s)E2(s)R1R2C該網(wǎng)絡(luò)的頻率特性為該網(wǎng)絡(luò)的頻率特性為: :1+1+=)(TjTjjGc0 00

55、 0-90-90 m m dbdb -20-20 m m m m1/1/T T1/1/ T T圖圖6-13 6-13 無(wú)源滯后網(wǎng)絡(luò)無(wú)源滯后網(wǎng)絡(luò) 的的BodeBode圖圖120lg m與與 m可按下式計(jì)算可按下式計(jì)算: :;11-sin1 -mTm1=651. 1. 串聯(lián)滯后校正串聯(lián)滯后校正 其原理是利用滯后網(wǎng)絡(luò)或其原理是利用滯后網(wǎng)絡(luò)或PIPI控制器的高頻幅值衰減特性控制器的高頻幅值衰減特性, ,使校使校后系統(tǒng)的截止頻率后系統(tǒng)的截止頻率 c左移左移, ,從而使系統(tǒng)獲得足夠的相角裕度從而使系統(tǒng)獲得足夠的相角裕度. . 系統(tǒng)響應(yīng)速度要求不高系統(tǒng)響應(yīng)速度要求不高, ,而抑制噪聲電平性能要求較高的場(chǎng)而抑

56、制噪聲電平性能要求較高的場(chǎng)合合; ; 校前系統(tǒng)已具備滿(mǎn)意的動(dòng)態(tài)性能校前系統(tǒng)已具備滿(mǎn)意的動(dòng)態(tài)性能, ,而靜態(tài)性能卻不滿(mǎn)足指而靜態(tài)性能卻不滿(mǎn)足指標(biāo)要求的場(chǎng)合標(biāo)要求的場(chǎng)合. .校正時(shí)要注意校正時(shí)要注意: : 滯后網(wǎng)絡(luò)的最大滯后角應(yīng)力求避免發(fā)生在截止頻率處滯后網(wǎng)絡(luò)的最大滯后角應(yīng)力求避免發(fā)生在截止頻率處; ; 應(yīng)考慮滯后相角對(duì)系統(tǒng)中頻段相角曲線(xiàn)的影響應(yīng)考慮滯后相角對(duì)系統(tǒng)中頻段相角曲線(xiàn)的影響. .一般在以下兩種情況下采用滯后校正一般在以下兩種情況下采用滯后校正: :五五. . 串聯(lián)校正串聯(lián)校正66校正步驟為校正步驟為: : 根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求, ,確定開(kāi)環(huán)增益確定開(kāi)環(huán)增益K;K; 根據(jù)瞬

57、態(tài)指標(biāo)（相角裕度）的要求根據(jù)瞬態(tài)指標(biāo)（相角裕度）的要求, ,在在Bode圖中選擇校后圖中選擇校后系統(tǒng)的截止頻率系統(tǒng)的截止頻率 c: :式中的式中的5 51010是考慮到網(wǎng)絡(luò)的相角滯后所產(chǎn)生的不利影響是考慮到網(wǎng)絡(luò)的相角滯后所產(chǎn)生的不利影響. . 確定校正裝置的參數(shù)確定校正裝置的參數(shù) 和和T;T; 為減小校正裝置相角滯后對(duì)中頻段的影響為減小校正裝置相角滯后對(duì)中頻段的影響, ,應(yīng)使校正裝置應(yīng)使校正裝置的的 n處于低頻段處于低頻段, ,并距并距 c盡量遠(yuǎn)盡量遠(yuǎn), ,且要兼顧實(shí)現(xiàn)的可能性（且要兼顧實(shí)現(xiàn)的可能性（T不能不能太大）太大）. . 根據(jù)已確定的開(kāi)環(huán)增益根據(jù)已確定的開(kāi)環(huán)增益, ,畫(huà)出校前系統(tǒng)的畫(huà)出

58、校前系統(tǒng)的Bode圖圖, ,并確定并確定（計(jì)算）校前系統(tǒng)的截止頻率（計(jì)算）校前系統(tǒng)的截止頻率 、相角裕度、相角裕度 和幅值裕度和幅值裕度 ; ;cgK)105(+=)( c67 根據(jù)校后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性根據(jù)校后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性, ,在在 c處為處為0 0db/ /dec的原的原則則, ,確定確定 , ,即即: :畫(huà)出校后系統(tǒng)的畫(huà)出校后系統(tǒng)的Bode圖圖, ,并校驗(yàn)各項(xiàng)性能指標(biāo)并校驗(yàn)各項(xiàng)性能指標(biāo). .如不滿(mǎn)足如不滿(mǎn)足, ,重新設(shè)計(jì)重新設(shè)計(jì). .直到全部滿(mǎn)足為止直到全部滿(mǎn)足為止. .一般一般: :)10151(=1cT式中式中, , 為校前系統(tǒng)在為校前系統(tǒng)在 c 處的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅值處的開(kāi)

59、環(huán)對(duì)數(shù)幅值. .)(cL0=)(+1lg20cL2.2.串聯(lián)超前校正串聯(lián)超前校正 串聯(lián)超前校正的基本原理是利用超前網(wǎng)絡(luò)或串聯(lián)超前校正的基本原理是利用超前網(wǎng)絡(luò)或PD控制器的超前控制器的超前相角特性相角特性. .只要正確地將超前網(wǎng)絡(luò)的交接頻率只要正確地將超前網(wǎng)絡(luò)的交接頻率1/1/ T和和1/1/T選在待校選在待校正系統(tǒng)截止頻率的兩旁正系統(tǒng)截止頻率的兩旁, ,并適當(dāng)選擇參數(shù)并適當(dāng)選擇參數(shù) 和和T, ,就可以使已校正系就可以使已校正系統(tǒng)的截止頻率和相角裕度滿(mǎn)足性能指標(biāo)的要求統(tǒng)的截止頻率和相角裕度滿(mǎn)足性能指標(biāo)的要求, ,從而改善閉環(huán)系統(tǒng)從而改善閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能的動(dòng)態(tài)性能. .對(duì)于閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的要求

60、對(duì)于閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的要求, ,可通過(guò)選擇已校正系可通過(guò)選擇已校正系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益來(lái)保證統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益來(lái)保證. .68校正步驟為校正步驟為: : 根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo), ,確定系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益確定系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益; ; 根據(jù)瞬態(tài)指標(biāo)（相角裕度）根據(jù)瞬態(tài)指標(biāo)（相角裕度）, ,確定需要增加的相位超前角確定需要增加的相位超前角 根據(jù)已確定的開(kāi)環(huán)增益根據(jù)已確定的開(kāi)環(huán)增益, ,畫(huà)出校前系統(tǒng)的畫(huà)出校前系統(tǒng)的Bode圖圖, ,并確定并確定（計(jì)算）校前系統(tǒng)的截止頻率（計(jì)算）校前系統(tǒng)的截止頻率 及相角裕度及相角裕度 ; ;c 由于超前校正裝置使系統(tǒng)的截止頻率由于超前校正裝置使系統(tǒng)的截止頻率 c右移右移, ,