材料力學(xué)ch2軸向拉壓1

1、2.1 軸向拉壓的概念軸向拉壓的概念軸向拉壓的外力特點(diǎn)：軸向拉壓的外力特點(diǎn)：外力的合力作用線與桿的軸線重合。一、概念一、概念軸向拉壓的變形特點(diǎn)：軸向拉壓的變形特點(diǎn)：桿的變形主要是軸向伸縮 軸向拉伸：桿的變形是軸向伸長(zhǎng)，橫向縮短。軸向壓縮：桿的變形是軸向縮短，橫向變粗。二、二、工程實(shí)例工程實(shí)例力學(xué)模型如圖力學(xué)模型如圖PPPP 軸力軸力軸向拉壓桿橫截面上的內(nèi)力，用軸向拉壓桿橫截面上的內(nèi)力，用 表示。表示。0 X0 FFNFFNAFF簡(jiǎn)圖AFFFA截開：截開：代替：代替：平衡：平衡：2.2 橫截面上的橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力內(nèi)力和應(yīng)力一、一、 軸力軸力NF NF 反映出軸力與截面位置變化關(guān)系，較直觀；確

2、定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定危險(xiǎn)截面位置，為強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù)。二、二、 軸力圖軸力圖 (x) 的圖象表示。的圖象表示。3. 軸力的正負(fù)規(guī)定軸力的正負(fù)規(guī)定: : 與截面外法線同向,為正軸力(拉力) 與截面外法線反向,為負(fù)軸力(壓力) 0 0 xF+意意義義 NF NF NF NF NF NF NF NF NF NF例例1 圖示桿的A、B、C、D點(diǎn)分別作用著大小為5P、8P、4P、 P 的力，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。解： 求OA段軸力N1：設(shè)置截面如圖ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPD0 X01DCBANPPPPF 04851PPPPFNPFN21 （+） N

3、1F同理，求得AB、BC、CD段軸力分別為： = 3P（）（） = 5P（） = P （） 畫軸力圖BCDPBPCPDCDPCPDDPDx2P3P5PP+ 2NF 2NF 3NF 4NF 4NF 3NF NF 解：x 坐標(biāo)向右為正，坐標(biāo)原點(diǎn)在 自由端。取左側(cè)x段為對(duì)象，軸力 (x)為：qk LxO2021d)(kxxkxxFxN2max21)(kLxFN例例2 圖示桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，受分布力 q = kx 作用，方向如圖，試畫出 桿的軸力圖。Lq(x)xq(x)xO22kL NF )(xFN )(xFN 二二、橫截橫截面上的應(yīng)力面上的應(yīng)力問題提出：?jiǎn)栴}提出：PPPP 軸力大小不能衡量拉（壓）桿件的強(qiáng)度

4、。變形前1. 變形規(guī)律試驗(yàn)及平面假設(shè)：變形規(guī)律試驗(yàn)及平面假設(shè)：平面假設(shè)：平面假設(shè)：原為平面的橫截面在變形后仍為平面。 縱向纖維變形相同。abcd受載后PP d ac b均勻材料、均勻變形，內(nèi)力當(dāng)然均勻分布。2. 軸向拉壓桿橫截面上的應(yīng)力：軸向拉壓桿橫截面上的應(yīng)力：sP拉應(yīng)力壓應(yīng)力)()()( AxFNs軸力引起的正應(yīng)力 s s 在橫截面上均勻分布。3. 最大工作應(yīng)力：最大工作應(yīng)力：)()(max maxxAxFNs )(xFN 直桿、桿的截面無突變、截面離載荷作用點(diǎn)有一定 的距離。4. 公式的應(yīng)用條件：公式的應(yīng)用條件：5. Saint-Venant原理：原理： 離開載荷作用處一定距離，應(yīng)力分布

5、與大小不受外載荷作用方式的影響。Saint-Venant原理與應(yīng)力集中示意圖(紅色實(shí)線為變形前的線，紅色虛線為紅色實(shí)線變形后的形狀。)變形示意圖：abcPP應(yīng)力分布示意圖：2.3拉拉(壓壓)桿斜截面上的應(yīng)力桿斜截面上的應(yīng)力設(shè)有一等直桿受拉力P作用。求：斜截面k-k上的應(yīng)力。 PPkka解：采用截面法由平衡方程：Fa=P則：aaaAFp Aa：斜截面面積；Fa：斜截面上內(nèi)力。由幾何關(guān)系：aacos AA 代入上式，得：asaaaacoscosAPAFp 斜截面上全應(yīng)力：asacospPkkaFa aPPkka斜截面上全應(yīng)力：asacospPkkapa a分解：pa asasaa2coscos p

6、asaasaaa2sin2sincossin p反映：通過構(gòu)件上一點(diǎn)不同截面上應(yīng)力變化情況。當(dāng)a = 90時(shí)，, 0)(minas0 a當(dāng)a = 0時(shí)，, )(maxssa (橫截面上存在最大正應(yīng)力)當(dāng)a = 45時(shí)，2|maxsa(45 斜截面上剪應(yīng)力達(dá)到最大) a as sa aa a0aMPa7 .632/4 .1272/maxsMPa5 .95)30(cos4 .127cos2o2assaMPa2 .5560sin24 .1272sin2oasaMPa4 .127 01. 014. 310104 23APs例例5 直徑為d =10mm 桿受拉力P =10 kN的作用，試求最大剪應(yīng)力，并求與橫截面夾角30的斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力。解：先求拉桿橫截面上的應(yīng)力為 最大剪應(yīng)力為 斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力為軸向拉軸向拉（壓）橫截面上的（壓）橫截面上的內(nèi)力內(nèi)力 軸力軸力, 正負(fù)規(guī)定正負(fù)規(guī)定, 軸力圖軸力圖