中考數(shù)學(xué)專題知識(shí)點(diǎn)題型復(fù)習(xí)訓(xùn)練及答案解析(經(jīng)典珍藏版)：16分式化簡(jiǎn)求值

1、備考中考一輪復(fù)習(xí)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)必考題型題型 16 分式化簡(jiǎn)求值考點(diǎn)解析1分式的混合運(yùn)算（1）分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有 括號(hào)的先算括號(hào)里面的（2）最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式（3）分式的混合運(yùn)算，一般按常規(guī)運(yùn)算順序，但有時(shí)應(yīng)先根據(jù)題目的特點(diǎn)，運(yùn)用乘法的運(yùn)算律進(jìn)行靈活運(yùn) 算【規(guī)律方法】分式的混合運(yùn)算順序及注意問題 1注意運(yùn)算順序：分式的混合運(yùn)算，先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的 2注意化簡(jiǎn)結(jié)果：運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式分子、分母中有公因式的要進(jìn)行約分化為最簡(jiǎn)分式 或整式3注意運(yùn)算律的應(yīng)

2、用：分式的混合運(yùn)算，一般按常規(guī)運(yùn)算順序，但有時(shí)應(yīng)先根據(jù)題目的特點(diǎn)，運(yùn)用乘法的 運(yùn)算律運(yùn)算，會(huì)簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程2分式的化簡(jiǎn)求值 先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值 在化簡(jiǎn)的過(guò)程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果 要化成最簡(jiǎn)分式或整式【規(guī)律方法】分式化簡(jiǎn)求值時(shí)需注意的問題 1化簡(jiǎn)求值，一般是先化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)分式或整式，再代入求值化簡(jiǎn)時(shí)不能跨度太大，而缺少必要的步驟， 代入求值的模式一般為“當(dāng)時(shí)，原式” 2代入求值時(shí)， 有直接代入法， 整體代入法等常用方法 解題時(shí)可根據(jù)題目的具體條件選擇合適的方法 當(dāng) 未知數(shù)的值沒有明確給出時(shí)，所選取的未知數(shù)

3、的值必須使原式中的各分式都有意義，且除數(shù)不能為0，其中 x五年中考1（2019?成都）先化簡(jiǎn)，再求值：1 / 1622018?成都）化簡(jiǎn)：（1 ）32017?成都）化簡(jiǎn)求值：（ 1），其中 x142016?成都）化簡(jiǎn)： （x ）52015?成都）化簡(jiǎn)： （ ）12345678年模擬2019?成華二診）2019?青羊二診）2019?錦江二診）先化簡(jiǎn)，再求值：先化簡(jiǎn)，再求值：化簡(jiǎn)求值：2019?武侯區(qū)二診）化簡(jiǎn)：2019?雙流二診）2019?金牛二診）2019?郫都一診）2019?郫都二診）2019?高新一診）（x 2），其中 |x| 2，其中 x 1先化簡(jiǎn)，再求值：化簡(jiǎn)：化簡(jiǎn)：化簡(jiǎn)：化簡(jiǎn)：10（

4、2019?龍泉二診）化簡(jiǎn)：，其中），其中x2a2)a 2)93 / 16精準(zhǔn)預(yù)測(cè)1先化簡(jiǎn)，再求值： （x2），其中x242化簡(jiǎn)求值：，其中3化簡(jiǎn)：（ ）4化簡(jiǎn)：5先化簡(jiǎn)，再求值：其中 a2+a 106化簡(jiǎn)：（1）7計(jì)算：8先化簡(jiǎn)，再求值：，其中 x 2， y9計(jì)算：1）2）10計(jì)算：x+1)9 / 1611（2）12先化簡(jiǎn)，再求值： （m+2） ，其中 m 113定義：如果一個(gè)分式能化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式，則稱這個(gè)分式為“和諧分式”如：，則 是“和諧分式”1）下列分式中，屬于“和諧分式”的是（填序號(hào)）；2）將“和諧分式”化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式為：（要

5、寫出變形過(guò)程）3）應(yīng)用：先化簡(jiǎn) ，并求 x 取什么整數(shù)時(shí)，該式的值為整數(shù)14先化簡(jiǎn)，再求值：（a+2），其中 a 滿足等式 |a+1|0備考中考一輪復(fù)習(xí)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)必考題型題型 16 分式化簡(jiǎn)求值考點(diǎn)解析1分式的混合運(yùn)算（1）分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有 括號(hào)的先算括號(hào)里面的（2）最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式（3）分式的混合運(yùn)算，一般按常規(guī)運(yùn)算順序，但有時(shí)應(yīng)先根據(jù)題目的特點(diǎn)，運(yùn)用乘法的運(yùn)算律進(jìn)行靈活運(yùn) 算【規(guī)律方法】分式的混合運(yùn)算順序及注意問題 1注意運(yùn)算順序：分式的混合運(yùn)算，先乘方，再乘除，然后加減，有

6、括號(hào)的先算括號(hào)里面的 2注意化簡(jiǎn)結(jié)果：運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式分子、分母中有公因式的要進(jìn)行約分化為最簡(jiǎn)分式 或整式3注意運(yùn)算律的應(yīng)用：分式的混合運(yùn)算，一般按常規(guī)運(yùn)算順序，但有時(shí)應(yīng)先根據(jù)題目的特點(diǎn)，運(yùn)用乘法的 運(yùn)算律運(yùn)算，會(huì)簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程2分式的化簡(jiǎn)求值 先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值 在化簡(jiǎn)的過(guò)程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果 要化成最簡(jiǎn)分式或整式【規(guī)律方法】分式化簡(jiǎn)求值時(shí)需注意的問題 1化簡(jiǎn)求值，一般是先化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)分式或整式，再代入求值化簡(jiǎn)時(shí)不能跨度太大，而缺少必要的步驟， 代入求值的模式一般為“當(dāng)時(shí)，原式” 2代

7、入求值時(shí)， 有直接代入法， 整體代入法等常用方法 解題時(shí)可根據(jù)題目的具體條件選擇合適的方法 當(dāng) 未知數(shù)的值沒有明確給出時(shí)，所選取的未知數(shù)的值必須使原式中的各分式都有意義，且除數(shù)不能為0五年中考1（ 2019?成都）先化簡(jiǎn)，再求值： （1） ，其中 x1點(diǎn)撥】 可先對(duì) 進(jìn)行通分，解析】 解：可化為 ，再利用除法法則進(jìn)行計(jì)算即可原式將 x 1 代入原式2（ 2018?成都）化簡(jiǎn)： （1點(diǎn)撥】 根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案【解析】 解：原式x13（2017?成都）化簡(jiǎn)求值：（ 1 ），其中 x1點(diǎn)撥】 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把已知

8、代入計(jì)算即可求出值解析】 解： （1?，1，原式4（ 2016?成都）化簡(jiǎn)：（x ）點(diǎn)撥】 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果解析】 解：原式 ? ?x+15（ 2015?成都）化簡(jiǎn)：（）點(diǎn)撥】 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果解析】 解：原式?一年模擬|x|2 即可解答本題1（ 2019?成華二診）先化簡(jiǎn)，再求值：（x2），其中 |x|2x2)點(diǎn)撥】 根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后根據(jù)解析】 解：|x|2，x20，解得， x 2，原式2（2019?青羊二診）先化簡(jiǎn)，再

9、求值：，其中 x 1點(diǎn)撥】 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把 x 的值代入計(jì)算即可求出值?（x2）2解析】 解：原式當(dāng) x 1 時(shí)，原式 132019?錦江二診）化簡(jiǎn)求值：，其中點(diǎn)撥】 首先把括號(hào)內(nèi)的式子進(jìn)行通分相加，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法，計(jì)算乘法即可化簡(jiǎn)，然后把x的值代入求解即可解析】 解：原式?當(dāng)4時(shí)，原式2019?武侯二診）化簡(jiǎn)：13 / 16解析】 解：原式點(diǎn)撥】 首先進(jìn)行通分運(yùn)算，進(jìn)而利用分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案52019?雙流二診）先化簡(jiǎn)，再求值：），其中x2點(diǎn)撥】 根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案解析】 解：原式 （

10、） ?（x2）2x2將 x 2代入，得x2226（ 2019?金牛二診）化簡(jiǎn)：a 2）點(diǎn)撥】 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果解析】 解：原式?7（2019?郫都二診）化簡(jiǎn)：點(diǎn)撥】 首先進(jìn)行通分運(yùn)算，進(jìn)而利用分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案解析】 解：原式8（2019?郫都一診化簡(jiǎn)：點(diǎn)撥】 直接將括號(hào)里面通分，進(jìn)而分解因式化簡(jiǎn)即可解析】 解：原式9（2019?高新一診）化簡(jiǎn)：點(diǎn)撥】 根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得解析】 解：原式（ ）10（2019?龍泉二診）化簡(jiǎn)：點(diǎn)撥】 直接去括號(hào)，進(jìn)而分解因式化簡(jiǎn)即可解析】 解：原式 3（a+

11、1 ）（ a 1）2a+4精準(zhǔn)預(yù)測(cè)1先化簡(jiǎn)，再求值：x2)，其中 x24點(diǎn)撥】 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將 x 的值代入計(jì)算即可求出值解析】 解：（ x2）x+4，當(dāng) x 24 時(shí)，原式 24+42?點(diǎn)撥】 根據(jù)分式的混合運(yùn)算先將分式化簡(jiǎn)，再代入求值即可解析】 解：原式 x（ x+1）x當(dāng) x 時(shí)，原式 23化簡(jiǎn)：（）點(diǎn)撥】 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果解析】 解：原式a4化簡(jiǎn)： 【點(diǎn)撥】 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果【解析】 解：

12、原式 ?a b2 5先化簡(jiǎn)，再求值：，其中 a2+a 10【點(diǎn)撥】 先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再由等式得出a21 a，代入計(jì)算可得【解析】 解：原式 當(dāng) a2+a 10時(shí)， a21a，則原式16化簡(jiǎn)：（1）點(diǎn)撥】 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果解析】 解：原式（）?mn1）15 / 167計(jì)算：點(diǎn)撥】 原式先計(jì)算除法運(yùn)算，再計(jì)算加減運(yùn)算即可求出值解析】 解：原式8先化簡(jiǎn)，再求值： 1，其中x 2， y點(diǎn)撥】 原式利用除法法則變形，約分后兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x與 y的值代入計(jì)算即可求出值

13、解析】 解：原式 1 ?1，1，當(dāng) x 2，y時(shí)，原式9計(jì)算：2）# / 16【點(diǎn)撥】（1）直接利用分式的加減運(yùn)算法則化簡(jiǎn)得出答案；（2）直接利用分式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)得出答案解析】 解：（ 1）原式2）原式 b（a b）?10計(jì)算：（x+1 ）點(diǎn)撥】 根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得解析】 解：原式）?11計(jì)算：（2）點(diǎn)撥】 首先將括號(hào)里面通分運(yùn)算，再利用分式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)得出答案解析】 解：原式12先化簡(jiǎn)，再求值： （m+2） ，其中 m 1【點(diǎn)撥】 把 m+2 看成 ，先計(jì)算括號(hào)里面的，再算乘法，化簡(jiǎn)后代入求值【解析】 解：（m+2），17 / 16 2（ m+3）， 2m

14、6，當(dāng) m 1 時(shí)，原式 2×（ 1）626 413定義：如果一個(gè)分式能化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式，則稱這個(gè)分式為“和諧分3）應(yīng)用：先化簡(jiǎn)，并求 x 取什么整數(shù)時(shí)，該式的值為整數(shù)式”如：，則是“和諧分式” （1）下列分式中，屬于“和諧分式”的是（填序號(hào)）；（2）將“和諧分式”化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式為a1（要寫出變形過(guò)程）；點(diǎn)撥】（ 1）由“和諧分式”的定義對(duì) 變形即可得；2）由原式a1可得；# / 163）將原式變形為2 ，據(jù)此得出 x+1 ± 1或 x+1±2，即x0或2或 1或3，又 x 0、 1、 1、 2，據(jù)此可得答案解析】 解：（1） 1 ，是和諧分式； 1 ，不是和諧分式； 1 ，是和諧分式； 1 ，是和諧分式； 故答案為： 2）故答案為： a13）原式當(dāng) x+1 ± 1 或 x+1 &