北師大版必修1數學【原創(chuàng)精品課件】：2.3函數的單調性(導學式)(共25張PPT)

1、高中數學必修高中數學必修1精品課件精品課件第二章第二章 函數函數3 函數的單調性函數的單調性學習目標學習目標1理解單調函數的定義，理解增函數、減函數的定義理解單調函數的定義，理解增函數、減函數的定義3掌握求函數單調區(qū)間的方法掌握求函數單調區(qū)間的方法(定義法、圖象法定義法、圖象法)2掌握定義法判斷函數單調性的步驟掌握定義法判斷函數單調性的步驟引入課題引入課題生活中我們都有這樣的常識：在一碗水中加入一定量的糖，糖生活中我們都有這樣的常識：在一碗水中加入一定量的糖，糖加得越多水就越甜，在這一現象中又蘊含著什么樣的數學知識呢？加得越多水就越甜，在這一現象中又蘊含著什么樣的數學知識呢？這就談到了本節(jié)課的

2、課題：函數的單調性這就談到了本節(jié)課的課題：函數的單調性.探究點探究點1增、減函數的概念考察下面的三個函數，思考下面的問題：考察下面的三個函數，思考下面的問題： (1)y=2x+1 問題問題1 1：這三個函數圖象上升這三個函數圖象上升(或下降或下降)的趨勢分別是怎樣的？的趨勢分別是怎樣的？探究點探究點1增、減函數的概念問題問題2 2：如果一個函數的圖象從左至右逐漸如果一個函數的圖象從左至右逐漸上升上升，那么當自變量，那么當自變量x從小到大依次取值時，函數值從小到大依次取值時，函數值y的變化情況如何？的變化情況如何？y值逐漸值逐漸增大增大.提示：提示：問題問題3 3：如果一個函數的圖象從左至右逐漸

3、如果一個函數的圖象從左至右逐漸下降下降，那么當自變量，那么當自變量x從小到大依次取值時，函數值從小到大依次取值時，函數值y的變化情況如何？的變化情況如何？y值逐漸值逐漸減小減小.提示：提示：探究點探究點1增、減函數的概念增函數和減函數的定義：增函數和減函數的定義：一般地，設函數一般地，設函數f(x)的定義域為的定義域為I.如果對于定義域如果對于定義域I內的某個區(qū)間內的某個區(qū)間D上的任意兩個自變量上的任意兩個自變量x1，x2當當x1x2時時,都有都有f(x1) f(x2) ，那么就說函數那么就說函數f(x)在區(qū)間在區(qū)間D上上是是增函數增函數. 區(qū)間區(qū)間D為為f(x)的單調的單調增區(qū)間增區(qū)間.當當

4、x1f(x2) ，那么就說函數那么就說函數f(x)在區(qū)間在區(qū)間D上上是是減函數減函數.區(qū)間區(qū)間D為為f(x)的單調的單調減區(qū)間減區(qū)間.探究點探究點1增、減函數的概念增函數和減函數的定義：增函數和減函數的定義：xOyx1x2f(x1)f(x2)函數函數f(x)在區(qū)間在區(qū)間D上是上是圖象是圖象是上升上升的的函數函數f(x)在區(qū)間在區(qū)間D上是圖上是圖象是象是下降下降的的Oxyx1x2f(x1)f(x2)(1)定義：如果函數定義：如果函數yf(x)在區(qū)間在區(qū)間D上是上是_或或_，那么就，那么就說函數說函數yf(x)在區(qū)間在區(qū)間D上具有上具有(嚴格的嚴格的)單調性，區(qū)間單調性，區(qū)間D叫做函數叫做函數yf

5、(x)的的_探究點探究點2單調性增函數增函數減函數減函數單調區(qū)間單調區(qū)間(2)圖象特征：函數圖象特征：函數yf(x)在區(qū)間在區(qū)間D上具有單調性，則函數上具有單調性，則函數yf(x)在區(qū)在區(qū)間間D上的圖象是上升的或下降的上的圖象是上升的或下降的單調性與單調區(qū)間：單調性與單調區(qū)間：探究點探究點3函數單調性概念的辨析1.局部性：局部性：函數單調性是針對某個區(qū)間而言的，是一個函數單調性是針對某個區(qū)間而言的，是一個局部局部性質性質. .問題問題4：反比例函數在，上均為減函數，能說其在定義域內為減反比例函數在，上均為減函數，能說其在定義域內為減函數嗎？函數嗎？ 提示：提示：不能！因為函數單調性是一個不能！

6、因為函數單調性是一個局部局部性質性質. .例如取例如取x1=2，x2=1，此時，此時x1x2，但是，但是f(x1)f(1)，那么，那么f(x)一定是一定是R上上的增函數嗎？的增函數嗎？提示：提示：不一定，僅由不一定，僅由f(2)f(1)并不能推出并不能推出對于任意對于任意x1，x2，x1x2時，時，f(x1)f(x2).yxO12f(1)f(2)結論：結論：特殊代替不了一般特殊代替不了一般. .3.增減性的幾個等價說法：增減性的幾個等價說法：(1) 函數函數f(x)在區(qū)間在區(qū)間D上是增函數上是增函數x1x2時，時，f(x1)f(x2) x1x2時，時，(x1x2)f(x1)f(x2)00. 設

7、任意設任意x1，x2D，探究點探究點3函數單調性概念的辨析(2)函數函數f(x)在區(qū)間在區(qū)間D上是減函數，上是減函數，x1f(x2)x1x2時，時， (x1x2)f(x1)f(x2)00. 探究點探究點4基本初等函數的單調性基本初等函數的單調性k0k0k0k0a0a0RR(，0)和和(0，)(，0)和和(0，)(， ，) (， ，) 典例精講：典例精講：題型一：利用圖象求函數的單調區(qū)間題型一：利用圖象求函數的單調區(qū)間 【例例1 1】下圖是定義在下圖是定義在5，5上的函數上的函數yf(x)的圖象，根據圖象說的圖象，根據圖象說出出y f(x)的單調區(qū)間，以及在每一單調區(qū)間上，的單調區(qū)間，以及在每一

8、單調區(qū)間上，yf(x)是增函數還是增函數還是減函數是減函數.xy5 4 3 2 11234521123Oyf(x)的單調區(qū)間有的單調區(qū)間有5，2),2，1),1，3),3，5.其中其中yf(x)在在5，2),1，3)上是減函數，在上是減函數，在2，1),3，5)上是增函數上是增函數.【解析】題后反思題后反思1.若函數單調增若函數單調增(減減)區(qū)間由多個部分組成，一般不能簡單的將這些區(qū)間區(qū)間由多個部分組成，一般不能簡單的將這些區(qū)間并起來，例如本例中增減區(qū)間均并起來，例如本例中增減區(qū)間均不能用并集不能用并集表示表示.2.關于關于端點處理端點處理：對于單獨的一點，由于它的函數值是唯一確定的常：對于單

9、獨的一點，由于它的函數值是唯一確定的常數，沒有增減變化，所以不存在單調問題，因此寫單調區(qū)間時，可以數，沒有增減變化，所以不存在單調問題，因此寫單調區(qū)間時，可以包括端點，也可以不包括端點，但對于某些點無意義時，單調區(qū)間就包括端點，也可以不包括端點，但對于某些點無意義時，單調區(qū)間就不包括這些點不包括這些點.【注意要點】典例精講：典例精講：題型二：用定義證明函數的單調性題型二：用定義證明函數的單調性 【例2】證明函數證明函數f(x)在在(0，1)上是減函數上是減函數 思路探索思路探索 用定義法證明用定義法證明f(x)是減函數，就是要證明對于任意的是減函數，就是要證明對于任意的x1，x2(0,1)，當

10、，當x1f(x2) 典例精講：典例精講：題型二：用定義證明函數的單調性題型二：用定義證明函數的單調性 證明證明 任取任取x1，x2(0,1)，且，且x1x2， f(x)x在在(0,1)上是減函數上是減函數 取值取值 作差作差 變形變形 定號定號 結論結論 0 x1x21，x1x20，x1x210.f(x1)f(x2)0，即，即f(x1)f(x2)則則f(x1)f(x2)(x1)(x2) (x1x2)()(x1x2) . 題后反思題后反思規(guī)律總結：規(guī)律總結：用定義法證明函數的單調性是一個重要題型，證明步驟：用定義法證明函數的單調性是一個重要題型，證明步驟：取值取值作差變形作差變形定號定號判斷判斷

11、設設x1, x2是該區(qū)間內的任意兩個值，且是該區(qū)間內的任意兩個值，且x10) ； 變式訓練變式訓練(2)證明：證明：任取任取x1，x2(0,+)，且，且x1x2，則則f(x1)f(x2) f(x1)f(x2)0，即，即f(x1)f(x2)f(x)在在(0, +)上是增函數上是增函數 x1x20，0. 0 x13)的單調增區(qū)間為的單調增區(qū)間為 ，減區(qū)間，減區(qū)間為為 .(2)f(x)=3的增區(qū)間為的增區(qū)間為 . 思路探索思路探索結合基本初等函數的單調性求解，但需注意定義域結合基本初等函數的單調性求解，但需注意定義域典例精講：典例精講：題型三：求函數的單調區(qū)間題型三：求函數的單調區(qū)間 (1)函數函數

12、yx22x5圖象開口方向向上，對稱軸為圖象開口方向向上，對稱軸為x=1，又因，又因為定義域為為定義域為(3,+)， f(x)=3在在(，1)和和(1，)上分別單調遞增，上分別單調遞增， 解析解析增區(qū)間為增區(qū)間為1,+)，減區(qū)間為，減區(qū)間為(3,1). (2)函數定義域為函數定義域為(，1)(1，)，函數函數y在在(，1)和和(1，)上分別單調遞減，上分別單調遞減， 所以增區(qū)間為：所以增區(qū)間為：(，1)和和(1，).課堂練習課堂練習1已知函數已知函數yf(x)的圖象，如圖所示的圖象，如圖所示答案：答案：單調遞增區(qū)間是單調遞增區(qū)間是2,1，4,6，單調遞減區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是1,4 試寫出函數試

13、寫出函數yf(x)的單調區(qū)間的單調區(qū)間課堂練習課堂練習2下列函數中，在區(qū)間下列函數中，在區(qū)間(0,1)上是增函數的是上是增函數的是() Ay|x|By3x Cy Dyx24 D在在(，0)上為增函數，在上為增函數，在(0，)上為減函數上為減函數解析解析：答案答案：AB在在R上為減函數上為減函數.C在在(，0)上和上和(0，)上為減函數上為減函數課堂練習課堂練習3證明函數證明函數f(x)x在在(2，)上是增函數上是增函數 任取任取x1，x2(2，)，且，且x1x2，則則f(x1)f(x2)x1x2(x1x2) (x1x2) . f(x1)f(x2)0，即，即f(x1)f(x2)解析解析2x1x2，x1x24，x1x240.函數函數f(x)x在在(2，)