線段垂直平分線的性質(zhì)定理

1、學習目標1、通過操作、驗證、邏輯證明，理解并掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理。2、聯(lián)系實際，運用線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理解決有關問題。ABPA=PB線段垂直平分線上的點到這線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。條線段兩個端點的距離相等。PMNC動手操作動手操作：作線段AB的垂直平分線MN，垂足為C；在MN上任取一點P，連結(jié)PA、PB；測量PA、PB的長，你能發(fā)現(xiàn)什么？的長，你能發(fā)現(xiàn)什么？由此你能得到什么規(guī)律？由此你能得到什么規(guī)律？3線線段垂直平分線上的段垂直平分線上的點點到這條線段兩個到這條線段兩個端點端點的距離相的距離相等。等。ABPMNC已知：如圖，已知：如圖，直

2、線直線MNAB,垂足為垂足為C, 且且AC=BC，點點P在直線在直線MN上上.求證：求證： PA=PB 線線段垂段垂直平分線的性質(zhì)定理：直平分線的性質(zhì)定理：線線段垂段垂直平分線上的點直平分線上的點到線到線段的段的兩端兩端點的距離相等點的距離相等.幾何語言幾何語言:點點P在線段在線段AB的垂直平分線上的垂直平分線上PA=PBNABPM MNAB, AC=CB，點，點P在在MN上上PA=PB或或C到線到線段的段的兩端兩端點距離相等的點距離相等的點在線點在線段的垂直平分線上段的垂直平分線上. .線線段垂段垂直平分線上的點直平分線上的點到線到線段段兩兩端端點的距離相等點的距離相等. .逆命題到線到線段

3、的段的兩端兩端點距離相等的點距離相等的點在線點在線段的垂直平分線上段的垂直平分線上.ABPC已知：如圖，已知：如圖， PA=PB求證：求證： 點點P在線段在線段AB的垂直平分線上的垂直平分線上 MNPABCPA=PBP在線段AB的垂直平分線上幾何語言幾何語言到線段的兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上.線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等.互逆定理逆定理可以用來證明逆定理可以用來證明點在直線上點在直線上(或或直線經(jīng)直線經(jīng)過過某一某一點點).性質(zhì)定理可以用來性質(zhì)定理可以用來證明證明兩條線段相等兩條線段相等（或三角形是等腰（或三角形是等腰三角形）三角形）.練習1 如圖，已知點A、點B以及直

4、線l，在直線l上求作一點P，使PAPB提示：連結(jié)AB,作AB的垂直平分垂直平分線，交直線線，交直線L于于P,點點P就是所求的點。就是所求的點。2 如圖，已知AECE，BDAC,垂足為點E。求證：ABCDADBC 證明： AECE， BDACBA=BC， DA=DC(線段垂直平分線線段垂直平分線上的點到線段的兩端點的距離相上的點到線段的兩端點的距離相等等)AB+CD=AD+BC 3 如圖，在ABC上，已知點D在BC上，且BDADBC求證： 點D在AC的垂直平分線上證明： BDADBC BD+CD=BCAD=CD點D在AC的垂直平分線上(到線段兩端點距離相等的到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平

5、分線上點在線段的垂直平分線上）1.在在ABC中，中，ACB=90，BD=4cm，BC的垂直平分線的垂直平分線DE交交AB于于D點點,則則CD=_ EDCBA4cm 2、在、在ABC,PM,QN分別垂直分別垂直平分平分AB,AC，則，則: 若若BC=10cm則則APQ的周長的周長=_cm;QNMCBPA10拓展練習： 3、在、在ABC中，中，AB=AC，AB的中垂線的中垂線與與AC所在的直線相交所在的直線相交所得的銳角為所得的銳角為50，則則B=_. EDCBA700或或200拓展練習：ABCDEABCDEACDEACDE二、逆定理：二、逆定理：到線段到線段兩端兩端點距離相等的點距離相等的點在線點在線段的垂直平分線上。段的垂直平分線上。 線段的垂直平分線線段的垂直平分線一、性質(zhì)定理：一、性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點線段垂直平分線上的點到線到線段兩個段兩個端點端點的距離相等。的距離相等。PA=PB點點P在線段在線段AB的垂直的垂直平分線上平分線上到線段到線段兩端兩端點距離相等的點距