時三角形中的幾何計算解三角形的實際應(yīng)用舉例

1、第3章 第8課時(本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以活頁形式分冊裝訂！)一、選擇題1如圖所示，已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離相等，燈塔A在觀察站C的北偏東40°，燈塔B在觀察站C的南偏東60°，則燈塔A在燈塔B的()A北偏東10°B北偏西10°C南偏東10°D南偏西10°解析：由已知ACB180°40°60°80°，又ACBC，AABC50°，60°50°10°.燈塔A位于燈塔B的北偏西10°.答案：B2在ABC中，B45°，C60&#

2、176;，c1，則最短邊的邊長是()A.B.C. D.解析：由，得b，B角最小，最小邊是b.答案：A3在ABC中，角A，B均為銳角，且cos Asin B，則ABC的形狀是()A直角三角形 B銳角三角形C鈍角三角形 D等腰三角形解析：cos Asinsin B，A，B都是銳角，則AB，AB，C.答案：C4一船自西向東勻速航行，上午10時到達(dá)一座燈塔P的南偏西75°距塔68海里的M處，下午2時到達(dá)這座燈塔的東南方向的N處，則這只船的航行速度為()A.海里/小時 B34海里/小時C.海里/小時 D34海里/小時解析：如圖所示，在PMN中，MN34，v(海里/小時)故選A.答案：A5在AB

3、C中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c.若C120°，ca，則()AabBabCabDa與b的大小關(guān)系不能確定解析：在ABC中，由余弦定理得c2a2b22abcos 120°a2b2ab.將ca代入上式，得2a2a2b2ab，從而a2b2ab.a2b2ab0，a2b2，ab.答案：A6某人在C點測得某塔在南偏西80°，塔頂仰角為45°，此人沿南偏東40°方向前進(jìn)10米到D，測得塔頂A的仰角為30°，則塔高為()A15米 B5米C10米 D12米解析：如圖，設(shè)塔高為h，在RtAOC中，ACO45°，則OCOAh.在RtA

4、OD中，ADO30°，則ODh，在OCD中，OCD120°，CD10，由余弦定理得：OD2OC2CD22OC·CDcosOCD，即(h)2h21022h×10×cos 120°，h25h500，解得h10或h5(舍)答案：C二、填空題7在直徑為30 m的圓形廣場中央上空，設(shè)置一個照明光源，射向地面的光呈圓形，且其軸截面頂角為120°，若要光源恰好照亮整個廣場，則光源的高度為_m.解析：軸截面如圖，則光源高度h5(m)答案：58據(jù)新華社報道，強(qiáng)臺風(fēng)“珍珠”在廣東饒平登陸臺風(fēng)中心最大風(fēng)力達(dá)到12級以上，大風(fēng)、降雨給災(zāi)區(qū)帶來嚴(yán)重的

5、災(zāi)害，不少大樹被大風(fēng)折斷某路邊一樹干被臺風(fēng)吹斷后，折成與地面成45°角，樹干也傾斜為與地面成75°角，樹干底部與樹尖著地處相距20米，則折斷點與樹干底部的距離是_米解析：如圖，設(shè)樹干底部為O，樹尖著地處為B，折斷點為A，則ABO45°，AOB75°，OAB60°.由正弦定理知，AO(米)答案：9在海島A上有一座海拔1千米的山，山頂上有一個觀察站P，上午11時，測得一輪船在島的北偏東30°，俯角30°的B處，到11時10分又測得該船在島的北偏西60°，俯角60°的C處，則輪船航行速度是_千米/小時解析：由題

6、意得PBA30°，PCA60°，BAC60°30°90°，又PA1千米，則AB千米，AC千米，所以BC千米，則輪船航行的速度是2千米/小時答案：2三、解答題10(2011·浙江臺州一模)某校運動會開幕式上舉行升旗儀式，旗桿正好處在坡度15°的看臺的某一列的正前方，從這一列的第一排和最后一排測得旗桿頂部的仰角分別為60°和30°，第一排和最后一排的距離為10米(如圖所示)，旗桿底部與第一排在一個水平面上若國歌長度約為50秒，升旗手應(yīng)以多大的速度勻速升旗？【解析方法代碼108001045】解析：在BCD中，B

7、DC45°，CBD30°，CD10，由正弦定理，得BC20；在RtABC中，ABBCsin 60°20×30(米)所以升旗速度v0.6(米/秒)11如圖，位于A處的信息中心獲悉：在其正東方向相距40海里的B處有一艘漁船遇險，在原地等待營救信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C處的乙船，現(xiàn)乙船朝北偏東的方向沿直線CB前往B處救援，求cos 的值解析：如題中圖所示，在ABC中，AB40，AC20，BAC120°，由余弦定理知，BC2AB2AC22AB·AC·cos 120°2 800BC20

8、.由正弦定理得，sinACBsinBAC.由BAC120°，知ACB為銳角，則cosACB.由ACB30°，得cos cos(ACB30°)cosACBcos 30°sinACBsin 30°.12(2010·福建卷)某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上在小艇出發(fā)時，輪船位于港口O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛假設(shè)該小艇沿直線方向以v海里/小時的航行速度勻速行駛，經(jīng)過t小時與輪船相遇(1)若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少

9、？(2)為保證小艇在30分鐘內(nèi)(含30分鐘)能與輪船相遇，試確定小艇航行速度的最小值；(3)是否存在v，使得小艇以v海里/小時的航行速度行駛，總能有兩種不同的航行方向與輪船相遇？若存在，試確定v的取值范圍；若不存在，請說明理由【解析方法代碼108001046】解析：(1)方法一：設(shè)相遇時小艇的航行距離為s海里，則S 故當(dāng)t時，Smin10 ，此時v30 .即小艇以30 海里/小時的速度航行，相遇時小艇的航行距離最小方法二：若相遇時小艇的航行距離最小，又輪船沿正東方向勻速行駛，則小艇航行方向為正北方向如圖(1)，圖(1)設(shè)小艇與輪船在C處相遇在RtOAC中，OC20cos 30°10 ，AC20sin 30°10.又AC30t，OCvt.此時，輪船航行時間t，v30 .即小艇以30 海里/小時的速度航行，相遇時小艇的航行距離最小(2)如圖(2)，(2)設(shè)小艇與輪船在B處相遇由題意可得：(vt)2202(30t)22·20·30t·cos(90°30°)，化簡得：v29004002675.由于0<t，即2