文數(shù)高考專題10——等差數(shù)列與等比數(shù)列

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上1.【2017浙江，6】已知等差數(shù)列an的公差為d，前n項和為Sn，則“d>0”是“S4 + S6>2S5”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【答案】C【考點】 等差數(shù)列、充分必要性【名師點睛】本題考查等差數(shù)列的前項和公式，通過公式的套入與簡單運算，可知， 結(jié)合充分必要性的判斷，若，則是的充分條件，若，則是的必要條件，該題“”“”，故為充要條件2.【2015高考新課標(biāo)1，文7】已知是公差為1的等差數(shù)列，為的前項和，若，則（ ） （A） （B） （C） （D）【答案】B公差，解得=，故選B.【考點定位】等差數(shù)列通項公

2、式及前n項和公式【名師點睛】解等差數(shù)列問題關(guān)鍵在于熟記等差數(shù)列定義、性質(zhì)、通項公式、前n項和公式，利用方程思想和公式列出關(guān)于首項與公差的方程，解出首項與公差，利用等差數(shù)列性質(zhì)可以簡化計算.學(xué)！3.【2014高考重慶文第2題】在等差數(shù)列中,，則（ ） 【答案】B試題分析：設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題設(shè)知，所以，所以，.故選B.考點：等差數(shù)列通項公式.【名師點睛】本題考查了等差數(shù)列的概念與通項公式，本題屬于基礎(chǔ)題，利用下標(biāo)和相等的兩項的和相等更能快速作答.4. 【2014天津，文5】設(shè)是首項為，公差為的等差數(shù)列，為其前n項和，若成等比數(shù)列，則=（ ）A.2 B.-2 C. D .【答案】D考點：等比數(shù)

3、列【名師點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式和前項和公式，本題屬于基礎(chǔ)題，利用等差數(shù)列的前項和公式表示出然后依據(jù)成等比數(shù)列，列出方程求出首項.這類問題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本知識，大多利用通項公式和前項和公式通過列方程或方程組就可以解出.5. 【2014遼寧文9】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，若數(shù)列為遞減數(shù)列，則（ ）A B C D【答案】C試題分析：由已知得，即，又，故，從而，選C【考點定位】1、等差數(shù)列的定義；2、數(shù)列的單調(diào)性【名師點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式、數(shù)列的性質(zhì)等，解答本題的關(guān)鍵，是寫出等差數(shù)列的通項，利用是遞減數(shù)列，確定得到，得到結(jié)論.本題是一道基礎(chǔ)題.在考查等差數(shù)列等基礎(chǔ)知識的同

4、時，考查考生的計算能力.6. 【2015新課標(biāo)2文5】設(shè)是等差數(shù)列的前項和,若,則（ ）A B C D【答案】A【考點定位】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項和公式的應(yīng)用.【名師點睛】本題解答過程中用到了的等差數(shù)列的一個基本性質(zhì)即等差中項的性質(zhì),利用此性質(zhì)可得高考中數(shù)列客觀題大多具有小、巧、活的特點,在解答時要注意數(shù)列相關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用,盡量避免小題大做.7. 【2015新課標(biāo)2文9】已知等比數(shù)列滿足,則（ ） 【答案】C試題分析：由題意可得,所以 ,故 ,選C.【考點定位】本題主要考查等比數(shù)列性質(zhì)及基本運算.【名師點睛】解決本題的關(guān)鍵是利用等比數(shù)列性質(zhì) 得到一個關(guān)于 的一元二次方程,再通過解方程

5、求的值,我們知道,等差、等比數(shù)列各有五個基本量,兩組基本公式,而這兩組公式可看作多元方程,利用這些方程可將等差、等比數(shù)列中的運算問題轉(zhuǎn)化解關(guān)于基本量的方程（組）,因此可以說數(shù)列中的絕大部分運算題可看作方程應(yīng)用題,所以用方程思想解決數(shù)列問題是一種行之有效的方法.學(xué)#8.【2014全國2，文5】等差數(shù)列的公差是2，若成等比數(shù)列，則的前項和（ ）A. B. C. D. 【答案】A由已知得，又因為是公差為2的等差數(shù)列，故，解得，所以，故【考點定位】1.等差數(shù)列；2.等比數(shù)列.【名師點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式，等比中項的概念，等差數(shù)列的前n項和公式，本題屬于基礎(chǔ)題，解決本題的關(guān)健在于熟練掌握

6、相應(yīng)的公式.9.【2015高考廣東，文13】若三個正數(shù)，成等比數(shù)列，其中，則 【答案】【考點定位】等比中項【名師點晴】本題主要考查的是等比中項，屬于容易題解題時要抓住關(guān)鍵字眼“正數(shù)”，否則很容易出現(xiàn)錯誤解本題需要掌握的知識點是等比中項的概念，即若，成等比數(shù)列，則稱為與的等比中項，即10. 【2014高考廣東卷.文.13】等比數(shù)列的各項均為正數(shù),且,則 .【答案】.由題意知,且數(shù)列的各項均為正數(shù),所以,.【考點定位】本題考查等比數(shù)列的基本性質(zhì)與對數(shù)的基本運算,屬于中等偏難題.【名師點晴】本題主要考查的是等比數(shù)列的性質(zhì)和對數(shù)的基本運算，屬于中等偏難題解題時要抓住關(guān)鍵字眼“正數(shù)”，否則很容易出現(xiàn)錯誤

7、解本題需要掌握的知識點是等比數(shù)列的性質(zhì)和對數(shù)的基本運算，即等比數(shù)列中，若（、），則，（，）11.【2015高考新課標(biāo)1，文13】數(shù)列中為的前n項和，若，則 .【答案】6考點：等比數(shù)列定義與前n項和公式【名師點睛】解等差數(shù)列問題關(guān)鍵在于熟記等比數(shù)列定義、性質(zhì)、通項公式、前n項和公式，利用方程思想和公式列出關(guān)于首項與公比的方程，解出首項與公比，利用等比數(shù)列性質(zhì)可以簡化計算.12.【2015高考浙江，文10】已知是等差數(shù)列，公差不為零若，成等比數(shù)列，且，則 ， 【答案】由題可得，故有，又因為，即，所以.【考點定位】1.等差數(shù)列的定義和通項公式；2.等比中項.【名師點睛】本題主要考查等差數(shù)列的定義和通

8、項公式.主要考查學(xué)生利用等差數(shù)列的定義以及等比中項的性質(zhì)，建立方程組求解數(shù)列的首項與公差.本題屬于容易題，主要考查學(xué)生正確運算的能力.13. 【2015高考陜西，文13】中位數(shù)為1010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其末項為2015，則該數(shù)列的首項為_【答案】5若這組數(shù)有個，則，又，所以；若這組數(shù)有個，則，又，所以；故答案為5【考點定位】等差數(shù)列的性質(zhì).【名師點睛】1.本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，這組數(shù)字有可能是偶數(shù)個，也有可能是奇數(shù)個.然后利用等差數(shù)列性質(zhì).2.本題屬于基礎(chǔ)題，注意運算的準(zhǔn)確性.14.【2017江蘇，9】等比數(shù)列的各項均為實數(shù),其前項的和為,已知,則= .【答案】32【考點】等比數(shù)列通項

9、【名師點睛】在解決等差、等比數(shù)列的運算問題時，有兩個處理思路,一是利用基本量,將多元問題簡化為一元問題,雖有一定量的運算,但思路簡潔,目標(biāo)明確;二是利用等差、等比數(shù)列的性質(zhì),性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問題既快捷又方便的工具，應(yīng)有意識地去應(yīng)用.但在應(yīng)用性質(zhì)時要注意性質(zhì)的前提條件，有時需要進(jìn)行適當(dāng)變形. 在解決等差、等比數(shù)列的運算問題時，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運算量”的方法.15.【2017課標(biāo)1，文17】記Sn為等比數(shù)列的前n項和，已知S2=2，S3=-6（1）求的通項公式；（2）求Sn，并判斷Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差數(shù)列【答案】（1）；（2），

10、證明見解+析試題分析：（1）由等比數(shù)列通項公式解得，；（2）利用等差中項證明Sn+1，Sn，Sn+2成等差數(shù)列試題詳細(xì)分析：（1）設(shè)的公比為由題設(shè)可得 ，解得，故的通項公式為（2）由（1）可得由于，故，成等差數(shù)列【考點】等比數(shù)列【名師點睛】等差、等比數(shù)列的性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問題既快捷又方便的工具，應(yīng)有意識地去應(yīng)用但在應(yīng)用性質(zhì)時要注意性質(zhì)的前提條件，有時需要進(jìn)行適當(dāng)變形 在解決等差、等比數(shù)列的運算問題時，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運算量”的方法16.【2017課標(biāo)II，文17】已知等差數(shù)列的前項和為，等比數(shù)列的前項和為， (1)若 ，求的通項公式；（2

11、）若，求.【答案】（）bn=2n+1；（）當(dāng)q=-5時， S3=21.當(dāng)q=4時， S3=-6.試題詳細(xì)分析：（1）設(shè)an的公差為d，bn的公比為q，則, bn=qn-1.由a2+b2=2得d+q=3. （1） 由a3+b3=5得2d+q2=6 聯(lián)立和解得d=3q=0（舍去），因此bn的通項公式bn=2n+1（2） 由得q2+q-20=0.解得當(dāng)q=-5時，由得d=8，則S3=21.當(dāng)q=4時，由得d=-1，則S3=-6.【考點】等差、等比數(shù)列通項與求和【名師點睛】在解決等差、等比數(shù)列的運算問題時，有兩個處理思路,一是利用基本量,將多元問題簡化為一元問題,雖有一定量的運算,但思路簡潔,目標(biāo)明確

12、;二是利用等差、等比數(shù)列的性質(zhì),性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問題既快捷又方便的工具，應(yīng)有意識地去應(yīng)用.但在應(yīng)用性質(zhì)時要注意性質(zhì)的前提條件，有時需要進(jìn)行適當(dāng)變形. 在解決等差、等比數(shù)列的運算問題時，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運算量”的方法.17.【2015高考北京，文16】（本小題滿分13分）已知等差數(shù)列滿足，（I）求的通項公式；（II）設(shè)等比數(shù)列滿足，問：與數(shù)列的第幾項相等？【答案】（I）；（II）與數(shù)列的第項相等.試題詳細(xì)分析：（）設(shè)等差數(shù)列的公差為.因為，所以.又因為，所以，故.所以 .（）設(shè)等比數(shù)列的公比為.因為，所以，.所以.由，得.所以與數(shù)列的第項相

13、等.考點：等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式.【名師點晴】本題主要考查的是等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的通項公式，屬于中檔題本題通過求等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本量，利用通項公式求解解本題需要掌握的知識點是等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的通項公式，即等差數(shù)列的通項公式：，等比數(shù)列的通項公式：18. 【2015高考廣東，文19】（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前項和為，已知，且當(dāng)時，（1）求的值；（2）證明：為等比數(shù)列；（3）求數(shù)列的通項公式【答案】（1）；（2）證明見解+析；（3）再將數(shù)列的通項公式轉(zhuǎn)化為數(shù)列是等差數(shù)列，進(jìn)而可得數(shù)列的通項公式試題詳細(xì)分析：（1）當(dāng)時，即，解得：（2）因為（），所以（），即（）

14、，因為，所以，因為，所以數(shù)列是以為首項，公比為的等比數(shù)列（3）由（2）知：數(shù)列是以為首項，公比為的等比數(shù)列，所以即，所以數(shù)列是以為首項，公差為的等差數(shù)列，所以，即，所以數(shù)列的通項公式是考點：1、等比數(shù)列的定義；2、等比數(shù)列的通項公式；3、等差數(shù)列的通項公式.【名師點晴】本題主要考查的是等比數(shù)列的定義、等比數(shù)列的通項公式和等差數(shù)列的通項公式，屬于難題本題通過將的遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系式，利用等比數(shù)列的定義進(jìn)行證明，進(jìn)而可得通項公式，根據(jù)通項公式的特點構(gòu)造成等差數(shù)列進(jìn)行求解解題時一定要注意關(guān)鍵條件“”，否則很容易出現(xiàn)錯誤解本題需要掌握的知識點是等比數(shù)列的定義、等比數(shù)列的通項公式和等差數(shù)列的通項

15、公式，即等比數(shù)列的定義：（常數(shù)），等比數(shù)列的通項公式：，等差數(shù)列的通項公式：19.【2016高考新課標(biāo)2文數(shù)】等差數(shù)列中，.（）求的通項公式；（） 設(shè)，求數(shù)列的前10項和，其中表示不超過的最大整數(shù)，如0.9=0,2.6=2.【答案】（）；（）24.試題分析：() 題目已知數(shù)列是等差數(shù)列，根據(jù)通項公式列出關(guān)于，的方程，解方程求得，從而求得；（）根據(jù)條件表示不超過的最大整數(shù)，求，需要對分類討論，再求數(shù)列的前10項和.當(dāng)1,2,3時，；當(dāng)4,5時，；當(dāng)6,7,8時，；當(dāng)9,10時，所以數(shù)列的前10項和為.考點：等差數(shù)列的性質(zhì) ，數(shù)列的求和.【名師點睛】求解本題會出現(xiàn)以下錯誤：對“表示不超過的最大整數(shù)

16、”理解出錯；20.【2016高考北京文數(shù)】（本小題13分）已知是等差數(shù)列，是等差數(shù)列，且，.（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和.【答案】（1）（，）；（2）試題分析：（）求出等比數(shù)列的公比，求出，的值，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求解；（）根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的前項和公式求數(shù)列的前項和.試題詳細(xì)分析：（I）等比數(shù)列的公比，所以，設(shè)等差數(shù)列的公差為因為，所以，即所以（，）考點：等差、等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式，考查運算能力.【名師點睛】1.數(shù)列的通項公式及前n項和公式都可以看作項數(shù)n的函數(shù)，是函數(shù)思想在數(shù)列中的應(yīng)用.數(shù)列以通項為綱，數(shù)列的問題，最終歸結(jié)為對數(shù)列通項的研究，而數(shù)列的前

17、n項和Sn可視為數(shù)列Sn的通項.通項及求和是數(shù)列中最基本也是最重要的問題之一；2.數(shù)列的綜合問題涉及到的數(shù)學(xué)思想：函數(shù)與方程思想(如：求最值或基本量)、轉(zhuǎn)化與化歸思想(如：求和或應(yīng)用)、特殊到一般思想(如：求通項公式)、分類討論思想(如：等比數(shù)列求和，或)等.21.【2015高考四川，文16】設(shè)數(shù)列an(n1，2，3)的前n項和Sn滿足Sn2ana3，且a1，a21，a3成等差數(shù)列.()求數(shù)列的通項公式；()設(shè)數(shù)列的前n項和為Tn，求Tn. () 由已知Sn2ana1，有anSnSn12an2an1(n2)()由()得所以Tn【考點定位】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、等比數(shù)列通項公式與前n

18、項和等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力.【名師點睛】數(shù)列問題放在解答題第一題，通常就考查基本概念和基本運算，對于已知條件是Sn與an關(guān)系式的問題，基本處理方法是“變更序號作差”，這種方法中一定要注意首項a1是否滿足一般規(guī)律(代入檢驗即可，或者根據(jù)變換過程中n的范圍和遞推關(guān)系中的表達(dá)式判斷).數(shù)列求和時，一定要注意首項、公比和項數(shù)都不能出錯.同時注意，對于較為簡單的試題，解+析步驟一定要詳細(xì)具體，不可隨意跳步.屬于簡單題.22.【2016高考四川文科】（本小題滿分12分）已知數(shù)列 的首項為1， 為數(shù)列的前n項和， ，其中q>0， .（）若 成等差數(shù)列，求的通項公式；（）設(shè)雙曲線 的離心率為 ，且 ，求.【答案】（）；（）.試題分析：（）已知的遞推式，一般是寫出當(dāng)時，兩式相減，利用，得出數(shù)列的遞推式，從而證明為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項公式得到結(jié)論；（）先利用雙曲線的離心率定義得到的表達(dá)式，再由解出的值，最后利用等比數(shù)列的求和公式求解計算.由成等差數(shù)列，可得，所以，故.所以.（）由（）可知，.所以雙曲線的離心率.由解得.所以，考點：數(shù)列的通項公式、雙曲線的離心率、等比數(shù)列的求和公式23.【2015高考重慶，文16】已知等差數(shù)列滿足=2，前3項和=.()求的通項公式，()設(shè)等比數(shù)列滿足=，=，求前n項