全等三角形知識點(diǎn)總結(jié)

1、、知識框架:全等三角形等艘三用形等邊三的形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)的相等生活中的q糕全等形解決問題邊邊邊，邊角邊，角邊角,角角邊，斜邊、直角邊二、知識概念：1 .基本定義：全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.(注意對應(yīng)的頂點(diǎn)寫在對應(yīng)的位置上)對應(yīng)頂點(diǎn)：全等三角形中互相重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn).對應(yīng)邊：全等三角形中互相重合的邊叫做對應(yīng)邊.對應(yīng)角：全等三角形中互相重合的角叫做對應(yīng)角.夾邊就是三角形中相鄰兩角的公共邊，夾角就是三角形中有公共端點(diǎn)的兩邊所成的角。兩個三角形的形狀、大小、都一樣時，其中一個可以經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、對稱等運(yùn)動(或稱變換)使之與另一

2、個重合，一個三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形。2、全等三角形的性質(zhì)和表示性質(zhì)：(1):全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。(2):全等三角形的周長相等、面積相等。(3):全等三角形的對應(yīng)邊上的對應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。表不：全等用符號表示，讀作“全等于"。如4AB登DEI5讀作“三角形ABC全等于三角形DEF。注：記兩個全等三角形時，通常把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上。3.全等三角形的判定定理：邊邊邊（SSS）：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.邊角邊（SAS）:兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等.角邊角（ASA）：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

3、.角角邊（AAS）：兩角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.斜邊、直角邊（HL）:斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（只適用于兩個直角三角形）4、學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個問題：（1）:要正確區(qū)分“對應(yīng)邊”與“對邊”，“對應(yīng)角”與“對角”的不同含義；（2）:表示兩個三角形全等時，表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫在對應(yīng)的位置上；（3）:“有三個角對應(yīng)相等”或“有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等”的兩個三角形不一定全等；（4）:時刻注意圖形中的隱含條件，如“公共角”、“公共邊”、“對頂角”5、全等變換只改變圖形的位置，二不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。全等變換包括一下三種：（1）平移

4、變換：把圖形沿某條直線平行移動的變換叫做平移變換。（2）對稱變換：將圖形沿某直線翻折180°,這種變換叫做對稱變換。（3）旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個位置，這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換。6 .證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：、確定已知條件（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系），、回顧三角形判定，搞清我們還需要什么，、正確地書寫證明格式（順序和對應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明的問題）.7 .角平分線：畫法：（課本48頁，必須要掌握）性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.（在做題時，只要滿足條件就

5、可以直接運(yùn)用定理）性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.7.證明命題基本方法：明確命題中的已知和求（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隱含的邊角關(guān)系）根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)字符號表示已知和求證.經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程.1 .如圖，AABC'ACDA,ABCD.EC和D4是對應(yīng)邊.寫出其對應(yīng)道及對應(yīng)角.<«1«>工如圖.ABNRAACM./B和/C是對應(yīng)角,AB與AC是對應(yīng)邊.寫出其時應(yīng)邊及對應(yīng)角.A廣._/BMNC第2網(wǎng)3.如下頁用，EFGANMH./F和是對

6、應(yīng)用.在EFG中，戶寸是最長也在WMH中.MHM®長邊，EF=2.1cm,EH=L1cm.HN=3.3an,CD寫出其對應(yīng)邊及對應(yīng)用.(2)求線段NM及線段HG的長度.(S4M)如圖，zMBCADEC.CA那CD,CB和CE是對應(yīng)邊./ACD和/BCE相等嗎？為什么？改錯題：(指出錯在哪里，寫出錯的步驟)習(xí)四？1.如CB=CD.AABC與ZiADC全等嗎？為什么？2.如圖,C是AB的中點(diǎn)，AD=CE.CD=BE.求證4C*ZCBEB（第2期）3.如圖，AB=AC.AD=AE.求證NB=NCD(M3ff)2如圖，把兩根鋼條的中點(diǎn)連在一起，可以做成一個測量工件內(nèi)相寬的工具（卡雄）.在圖中

7、,要測量工件內(nèi)槽寬，只要測量什么？為什么？（第4明）5.如圖,N1=N2,Z3=Z4.求證AC=AD.（第5家）6 .如圖，從C地看AB兩地的視角NC是銳角，從C地到A,B兩地的距離相等.A到路段BC的距離AD與B到路段AC的距離BE相等嗎？為什么？（第6題）7 .如圖.AABC中，AB=ACAD是距求證：(1)BD=CD；(2)ZBAD=/CAD.（第7期）«.如圖.AC±CB.DB±CB.AB=DC.求證NABD=NACD.<»8H>9 .如跖點(diǎn)B,E,C,F在一條直線上,ABDE.AC=DF.BE=CF.求證NA=/D.（第9M）10

8、.如圖.AC和BD相交于點(diǎn)O.OA=OC.OB=OD.求證DCAB.11 .如用，點(diǎn)B,F,C,E在一條立線上，F(xiàn)B=CE.AB/ED.AC/FD.求證AB=DE.AC=DF.12 .如上頁圖，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E.DE=FE,FC/AB.AE與CE有什么關(guān)？證明你的結(jié)論.A13 .如圖.在ZkABC中,AB=AC,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)點(diǎn)E在AD上.找出圖中的全等三角形，并說明它們?yōu)槭裁慈?(第131 .用三角尺可按下面方法畫角平分線：在已知的NAOB的兩邊上，分別取0M=ON.再分別過點(diǎn)M.N作OA,0B的垂線.交點(diǎn)為P,畫射線0P.則0P平分ZAOB.為什么？B(Ml«

9、)2.ABC中.AZ)是它的角平分線,且BE>=CD.DEJ_AB.E>F±_AC.垂足分別為E.F.求證E3=EC；A3.如圖.CD±AB.BE±AC.垂足分別為D,E>BE,CD相交于點(diǎn)OOB=OC.求證N1=N2.2如機(jī)ZkABC中，AD是它的角平分線，P是AD上的一點(diǎn)，PEAB交BC于E,PFAC交BC于F.求證：D到PE的距離與D到PF的距離相等.（第4期）5 .如圖,0C是NAOB的平分線，P是0C上的一點(diǎn)，PDQA交QA于D,PE1OB交OB于E.F是0c上的另一點(diǎn)，連接DF.EF.求證DF=EF.(MS«()6 .如圖.

10、AD是AABC的角平分線.DELAB.D產(chǎn)，AC.垂足分別是E.F,連接EEE戶與AD交于G.AD與E尸堇直嗎？證明你的結(jié)論.嗨6陋改錯題：（指出錯在哪里，寫出錯的步驟）紙不夠自己添L如國，其中含有三個正方形.圖中有幾種全等三角形？每種各有幾個？七城1艇）如圖.在長方形AEC口中，其產(chǎn)_（_8。于E,交BC于尸.連接DE（1圖中有全等三用形嗎？C2）圖中有面積相等但不至等的三:幽形嗎？0Z蚯,<如園，CD=CA./】=/£,EC=BC.求證DE=AE.(M3H)4 .如圖.海岸上有A,B兩個觀測點(diǎn)，點(diǎn)B在點(diǎn)A的正東方，海島C在觀測點(diǎn)A的正北方，海島D在觀測點(diǎn)3的正北方，從觀測點(diǎn)

11、A看海島C,D的視角NCAD與從觀測點(diǎn)B看海島C,D的視角NCBD相等.那么海島C,D到觀榭點(diǎn)A,B所在海岸的距離相等.為什么？5 .如陽，在加中，D是BC的中點(diǎn)，DE1AB.DFJLAC,垂足分別是E,F,BE=CF.求證AD是ZkABC的角平分線.6 .如上頁圖，為了促進(jìn)當(dāng)?shù)芈糜伟l(fā)展,某地要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個度假村.要使這個度假村到三條公路的距離相等，應(yīng)在何處停建？7 .如圖，兩車從路段A,B的兩端同時出發(fā),以相同的速度行駛，相同時間后分別到達(dá)C,D兩地，兩車行進(jìn)的路線平行,那么C,D兩地到路段AB的距離相等嗎？為什么？<M7M)8 .如圖.AB=DE,AC=DF,BE=CF.求證ABDE,AC/DF.9 .如圖，ZACB=90%AC=BC>BEICE,ADJLCE于D,AD=2.5cm>DE=1.7cm,求BE的長.10 .如圖.ABCdA'B'C',AD.A'D'分別是ZiABC,A'B'U的對應(yīng)邊上的中線.AD與A'D&