實(shí)際問題與一元一次方程3名師教案

1、3.4 第三課時(shí)(蔡瓊)銷售中的盈虧問題一、教學(xué)目標(biāo)（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解商品銷售中所涉及進(jìn)價(jià)、原價(jià)、售價(jià)、利潤、打折、利潤率這些基本量之間關(guān)系.2.會(huì)銷售中的盈虧問題中的數(shù)量關(guān)系，能準(zhǔn)確找出相等關(guān)系，并能列出方程表示問題中的相等關(guān)系. 3.體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切關(guān)系，提高學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)和數(shù)學(xué)建模的能力.（二）學(xué)習(xí)重點(diǎn)會(huì)銷售中的盈虧問題中的數(shù)量關(guān)系，能準(zhǔn)確找出相等關(guān)系，并能列出方程表示問題中的相等關(guān)系.（三）學(xué)習(xí)難點(diǎn)會(huì)銷售中的盈虧問題中的數(shù)量關(guān)系，能準(zhǔn)確找出相等關(guān)系，并能列出方程表示問題中的相等關(guān)系.二、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）課前設(shè)計(jì)1.預(yù)習(xí)任務(wù)（1）銷售的盈虧問題，涉及盈利、虧損、保本（既不盈利

2、也不虧本）三個(gè)方面，一般的商家在銷售活動(dòng)中，總是要追求盈利，即要獲得利潤.（2）銷售中的盈虧問題的等量關(guān)系： 商品利潤=售價(jià)- 進(jìn)價(jià) = 利潤率 進(jìn)價(jià) ； 商品售價(jià)= 商品標(biāo)價(jià) ×；.預(yù)習(xí)自測（1）一套運(yùn)動(dòng)裝標(biāo)價(jià)200元，按標(biāo)價(jià)的8折銷售，則這套運(yùn)動(dòng)裝的實(shí)際售價(jià)為 元 【知識(shí)點(diǎn)】銷售問題.【解題過程】解：（元）.【思路點(diǎn)撥】直接利用基本關(guān)系式：商品售價(jià)= 商品標(biāo)價(jià) × .【答案】160.（2）某品牌手機(jī)降價(jià)20%，又降低了100元，此時(shí)售價(jià)為1100元，則該手機(jī)的原價(jià)為_元.【知識(shí)點(diǎn)】銷售問題【解題過程】解：設(shè)原價(jià)為元，根據(jù)題意列方程得： ，解得：.【思路點(diǎn)撥】“降價(jià)20%

3、”是指降“手機(jī)原價(jià)”的20%，降價(jià)后的價(jià)格為【答案】1500元.（3）一件商品的售價(jià)為720元，利潤是成本的20%，如果要把利潤提高到30%，那么售價(jià)要提高（ ）A.030元 B.040元 C.060元 D.180元 【知識(shí)點(diǎn)】銷售問題【解題過程】解：設(shè)成本價(jià)為x元，根據(jù)：商品利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，由題意列方程得：，解得所以新售價(jià)為：6×（1+30%）=7.8元 ，所以的售價(jià)要提高：7.8-7.2=0.6元.【思路點(diǎn)撥】商品利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)=7.2-進(jìn)價(jià)，又利潤是成本的20%，則可求出成本價(jià).【答案】C（4）一商店將每臺(tái)彩電先按進(jìn)價(jià)提高40%，標(biāo)出售價(jià),然后廣告宣傳將以8折的優(yōu)惠價(jià)出售,

4、結(jié)果每臺(tái)彩電賺了300元，則經(jīng)銷這種彩電的利潤率是多少？【知識(shí)點(diǎn)】銷售問題【解題過程】解：設(shè)進(jìn)價(jià)元，根據(jù)題意列出方程為：，解得，利潤率= .答：經(jīng)銷這種彩電的利潤率是12%.【思路點(diǎn)撥】抓“每臺(tái)彩電賺了300元”即利潤為300元.根據(jù)商品利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)作為等量關(guān)系列方程即可.【答案】經(jīng)銷這種彩電的利潤率是12%.(二)課堂設(shè)計(jì)1.知識(shí)回顧師問：回顧列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟.生答：審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答.2.問題探究 探究一 商品銷售問題中的基本量 活動(dòng) 通過舉生活中的例子，回顧舊知師問1：生活中的我們都會(huì)經(jīng)常去買東西，看似很熟悉的問題，但大部分同學(xué)根本就不知道買東西的過程中要涉及到所

5、買商品的售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤、利潤率等因素，那到底什么是進(jìn)價(jià)、售價(jià)、利潤呢？舉例：夏天的時(shí)候，天氣炎熱，有個(gè)同學(xué)去買了一支1元錢的冰棍，假設(shè)老板批發(fā)冰棍的時(shí)候是5毛錢一支，那這個(gè)老板賺多少錢呢？（不考慮冰棍損耗和其他費(fèi)用）生答：齊答?。ㄙ嵙?毛錢）總結(jié)：去買冰棍的1元錢就是冰棍的售價(jià)；而批發(fā)的時(shí)候只需要5毛錢一支，這個(gè)5毛就是成本，也就是進(jìn)價(jià)；買一支冰棍老板賺了5毛，而這個(gè)5毛就是利潤.【設(shè)計(jì)意圖】創(chuàng)造一個(gè)生活化情景，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)導(dǎo)入新課，舉淺顯易懂的例子使學(xué)生盡快的進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài).活動(dòng) 熱身練習(xí)填空：（1）某商品原來每件零售價(jià)是元，現(xiàn)在每件降價(jià)，降價(jià)后每件零售價(jià)是 ；（2）安踏運(yùn)動(dòng)鞋打八折

6、后是220元，則原價(jià)是 元；（3）進(jìn)價(jià)為80元的籃球，賣了120元，利潤是 元，利潤率是_；（4）某商場將進(jìn)價(jià)為1980元的電視按標(biāo)價(jià)的八折出售仍獲利10%，則該商品的標(biāo)價(jià)為 元；師問：你能快速、準(zhǔn)確地填空嗎？學(xué)生：以搶答方式回答及填空.總結(jié)：在商品銷售問題中的常常與商品的“進(jìn)價(jià)”“標(biāo)價(jià)”“售價(jià)” “利潤”及“利潤率”等詞語相關(guān)，這些量間的關(guān)系是：利潤=售價(jià)進(jìn)價(jià)； 售價(jià)=標(biāo)價(jià) × =進(jìn)價(jià)×（1+利潤率）.【設(shè)計(jì)意圖】理論聯(lián)系實(shí)際將比較抽象、難懂的概念以練習(xí)題的形式呈現(xiàn)，為新知識(shí)的學(xué)習(xí)作鋪墊. 探究二 解決生活中銷售盈虧問題 活動(dòng) 銷售中的盈虧 某商店的某一時(shí)間以每件60元的

7、價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？師問1：如何判定是盈利還是虧損？學(xué)生答：賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，取決于這兩件衣服售價(jià)多少，進(jìn)價(jià)多少，若售價(jià)大于進(jìn)價(jià)，就盈利，若售價(jià)小于進(jìn)價(jià)，就虧損師問2：我們知道了如何判定是盈還是虧，那么你接下來想到了什么？學(xué)生答：現(xiàn)已知這兩件衣服總售價(jià)為60×2=120（元），接下來想辦法求出這兩件衣服各自的進(jìn)價(jià)師問3：這里的盈利率、虧損率指的是什么？學(xué)生： 這里盈利，虧損25%就是盈利-25%老師講：我們在分析問題時(shí)，可以先大體估算盈虧情況，再通過準(zhǔn)確計(jì)算檢驗(yàn)?zāi)愕呐袛嗫偨Y(jié)：【設(shè)計(jì)意圖】通

8、過生活中的實(shí)例，用問題串的形式來培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)審題的習(xí)慣. 學(xué)會(huì)分析題意，找到等量關(guān)系并能列方程求解.活動(dòng) 集思廣益，討論交流解決問題售價(jià)進(jìn)價(jià)利潤率第一件60x25%第二件60y-25%老師提問，學(xué)生積極思考并回答：師問1:利潤率、售價(jià)、進(jìn)價(jià)之間有什么關(guān)系呢？ 學(xué)生答： 售價(jià)= 進(jìn)價(jià)×（1+利潤率）師問2：你能完成表格嗎？通過表格你能找出題目中的等量關(guān)系嗎？學(xué)生答：抓售價(jià)= 進(jìn)價(jià)×（1+利潤率）作為等量關(guān)系.師問3：你能根據(jù)相等關(guān)系列出方程嗎？學(xué)生答： ；師問4：你能完整解答本題嗎？學(xué)生答：解：設(shè)盈利25%的那件衣服的進(jìn)價(jià)是x元，另一件虧損25%的那件衣服進(jìn)價(jià)是y元.由題意得

9、： ；，解得：，.兩件衣服共進(jìn)價(jià)128元，而兩件衣服的售價(jià)和為120元，進(jìn)價(jià)大于售價(jià)，由此可知賣這兩件衣服總的盈虧情況是虧損8元總結(jié)：解決銷售中的利潤問題，一定掌握進(jìn)價(jià)、售價(jià)、標(biāo)價(jià)、利潤、利潤率、打折等概念和它們之間的基本數(shù)量關(guān)系：利潤=售價(jià) 進(jìn)價(jià)；.售價(jià)= 標(biāo)價(jià) × =進(jìn)價(jià)×（1+利潤率）【設(shè)計(jì)意圖】通過提問和學(xué)生的回答及填表，引導(dǎo)學(xué)生利用表格對信息做出梳理和加工.找出相等關(guān)系，列出方程從而解決實(shí)際問題.活動(dòng) 反思過程，發(fā)現(xiàn)規(guī)律師問：解方程后得出的結(jié)論與你先前的估算一致嗎？你是怎樣估算的？生答：其中一件衣服是盈利25%后，才賣60元，那么這件衣服進(jìn)價(jià)一定比60元低另一件衣

10、服虧損25%后，還賣60元，說明這件衣服進(jìn)價(jià)一定比60元高，由此可知虧損25%的這件進(jìn)價(jià)高，所以賣這兩件衣服總的還是虧損點(diǎn)評：不要認(rèn)為一件盈利25%，一件虧損25%，結(jié)果不盈不虧，因?yàn)橛澮催@兩件的進(jìn)價(jià)例如盈利25%的一件進(jìn)價(jià)為40元，那么這一件盈利40%×25%=10（元），虧損25%的一件進(jìn)價(jià)為80元，那么這一件虧損了80×25%=20（元），總的還是虧損10元，這就是說，虧損25%的一件進(jìn)價(jià)如果比盈利25%的一件進(jìn)價(jià)高，那么總的是虧損，反之才是盈利總結(jié)：有關(guān)銷售盈虧問題的應(yīng)用題中：（1）當(dāng)利潤值為正數(shù)時(shí)是盈利，當(dāng)利潤值為負(fù)數(shù)時(shí)為虧損；（2）；（3）“先估算，后準(zhǔn)確計(jì)

11、算”是分析問題的通常順序.【設(shè)計(jì)意圖】通過回顧和提煉解決銷售盈虧問題的方法和過程，獲取到經(jīng)驗(yàn)，從而提高分析和解決問題的能力，不斷完善自己的認(rèn)識(shí)體系，并且感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，幫助學(xué)生慢慢滲透建立實(shí)際問題的方程模型的思想.活動(dòng) 發(fā)散思維 變式：假如你是服裝店老板，你能否設(shè)計(jì)一種方案，適當(dāng)調(diào)整售價(jià)，使得銷售這兩件衣服時(shí)不虧本呢？（假設(shè)這兩件衣服的進(jìn)價(jià)分別是48元和80元） 學(xué)生：分組討論完成.學(xué)生1：只要賣出的兩件衣服的總售價(jià)比128元高就行，如：一件賣60元，一件賣70元.總結(jié)：解決銷售盈虧問題一定要用總售價(jià)與總進(jìn)價(jià)的差值比較，差值為正則盈利，差值為則虧損.【設(shè)計(jì)意圖】 這是開放性問題，通過

12、設(shè)置活動(dòng)的變式練習(xí)，培養(yǎng)發(fā)散思維，使學(xué)生剛剛獲取的經(jīng)驗(yàn)得到進(jìn)一步的鞏固和深化，使學(xué)生充分利用利潤公式進(jìn)一步熟悉解決盈虧問題的方法和過程，從而提高分析和解決問題的能力.探究三 運(yùn)用知識(shí)解決問題 活動(dòng) 師問：通過前面的探究，我們知道了利用一元一次方程解決實(shí)際問題的基本過程，利用這些步驟和方法可以解決一些怎樣的銷售問題呢?例1 某校七年級社會(huì)實(shí)踐小組去商店調(diào)查商品銷售情況，了解到該商店以每條80元的價(jià)格購進(jìn)了某品牌牛仔褲50條，并以每條120元的價(jià)格銷售了40條商店準(zhǔn)備采取促銷措施，將剩下的牛仔褲降價(jià)銷售請你幫商店計(jì)算一下，每條牛仔褲降價(jià)多少元時(shí)，銷售完這批牛仔褲正好達(dá)到盈利45%的預(yù)期目標(biāo)？【知識(shí)

13、點(diǎn)】列一元一次方程銷售盈虧問題.【解題過程】解：設(shè)每條牛仔褲降價(jià)x元，根據(jù)題意得：，解得：=20答：每條牛仔褲降價(jià)20元時(shí)，銷售完這批牛仔褲正好達(dá)到盈利45%的預(yù)期目標(biāo)【思路點(diǎn)撥】根據(jù)銷售總價(jià)=成本×（1+45%）列出關(guān)于x的一元一次方程即可. 【答案】每條牛仔褲降價(jià)20元時(shí)，銷售完這批牛仔褲正好達(dá)到盈利45%的預(yù)期目標(biāo)練習(xí)：某種商品因換季準(zhǔn)備打折出售，如果按定價(jià)的七五折出售，將賠25元，而按定價(jià)的九折出售，將賺20元，這種商品的定價(jià)是多少元？【知識(shí)點(diǎn)】 銷售問題.【解題過程】解：設(shè)這種商品的定價(jià)是x元， 根據(jù)題意得：，解得：答：這種商品的定價(jià)是300元.【思路點(diǎn)撥】本題的進(jìn)價(jià)是個(gè)定

14、值，抓七五折出售的進(jìn)價(jià)=九折出售的進(jìn)價(jià)，弄清打折的概念和有關(guān)利潤的計(jì)算公式.【答案】這種商品的定價(jià)是300元.【設(shè)計(jì)意圖】通過一組基礎(chǔ)的例題和練習(xí)，使學(xué)生掌握列一元一次方程解決商品銷售問題，弄清基本量之間的數(shù)量關(guān)系.活動(dòng)2 例2 某微商一次購進(jìn)了一種時(shí)令水果250千克，開始兩天他以每千克高于進(jìn)價(jià)40%的價(jià)格賣出180千克第三天他發(fā)現(xiàn)網(wǎng)上賣該種水果的商家陡增，于是他果斷將剩余的該種水果在前兩天的售價(jià)基礎(chǔ)上打4折全部售出最后他賣該種水果獲得618元的利潤，計(jì)算商家打折賣出的該種剩余水果虧了多少元？【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程解決銷售問題【解題過程】設(shè)進(jìn)價(jià)為x元/千克，依題意得：，解得，（元）答：虧了46

15、2元【思路點(diǎn)撥】先設(shè)進(jìn)價(jià)為x元/千克，根據(jù)前后一共獲利618元，列出方程，求出x的值，然后根據(jù)“總額進(jìn)貨總價(jià)”來計(jì)算商家打折賣出的該種剩余水果虧了多少元【答案】虧了462元練習(xí)：小明在商店里看中了一件夾克衫，店家說：“我這兒所有商品都是在進(jìn)價(jià)上加50%的利潤再標(biāo)價(jià)的，這件夾克衫我給你按標(biāo)價(jià)打8折，你就付168元，我可只賺了你8元錢??！”聰明的小明經(jīng)過思考后覺得店家的說法不可信，請你通過計(jì)算，說明店家是否誠信？【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程解決銷售問題【思路點(diǎn)撥】設(shè)進(jìn)價(jià)是x元，根據(jù)售價(jià)是168元，可列方程，解方程即可求得進(jìn)價(jià)，再算出利潤與8元比較即可【解題過程】解：設(shè)進(jìn)價(jià)是x元，根據(jù)題意得：，解得：則1

16、68140=28，賺了28塊，所以店家在撒謊【答案】賺了28塊，所以店家在撒謊【設(shè)計(jì)意圖】通過第二組例題和練習(xí)，進(jìn)一步鞏固用一元一次方程解決銷售問題.活動(dòng)3例3（1）當(dāng)一次性購物標(biāo)價(jià)總額是300元時(shí)，甲、乙超市實(shí)付款分別是多少？（2）當(dāng)標(biāo)價(jià)總額是多少時(shí)，甲、乙超市實(shí)付款一樣？（3）小王兩次到乙超市分別購物付款198元和466元，若他只去一次該超市購買同樣多的商品，可以節(jié)省多少元？【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程解決銷售問題【數(shù)學(xué)思想】分類討論【解題過程】 解：（1）當(dāng)一次性購物標(biāo)價(jià)總額是300元時(shí)，甲超市實(shí)付款=300×0.88=264（元），乙超市實(shí)付款=300×0.9=270（元

17、）；（2）設(shè)當(dāng)標(biāo)價(jià)總額是x元時(shí)，甲、乙超市實(shí)付款一樣當(dāng)一次性購物標(biāo)價(jià)總額是500元時(shí)，甲超市實(shí)付款=500×0.88=440（元），乙超市實(shí)付款=500×0.9=450（元），440450，根據(jù)題意得，解得答：當(dāng)標(biāo)價(jià)總額是625元時(shí)，甲、乙超市實(shí)付款一樣；（3）小王兩次到乙超市分別購物付款198元和466元，第一次購物付款198元，購物標(biāo)價(jià)可能是198元，也可能是198÷0.9=220元，第二次購物付款466元，購物標(biāo)價(jià)是（466450）÷0.8+500=520元，兩次購物標(biāo)價(jià)之和是198+520=718元，或220+520=740元若他只去一次該超市購

18、買同樣多的商品，實(shí)付款500×0.9+0.8（718500）=624.4元，或500×0.9+0.8（740500）=642元，可以節(jié)省198+466624.4=39.6元，或198+466642=22元答：若他只去一次該超市購買同樣多的商品，可以節(jié)省39.6或22元【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)兩家超市的優(yōu)惠方案，可知當(dāng)一次性購物標(biāo)價(jià)總額是300元時(shí)，甲超市實(shí)付款=購物標(biāo)價(jià)×0.88，乙超市實(shí)付款=300×0.9，分別計(jì)算即可；（2）設(shè)當(dāng)標(biāo)價(jià)總額是x元時(shí)，甲、乙超市實(shí)付款一樣根據(jù)甲超市實(shí)付款=乙超市實(shí)付款列出方程，求解即可；（3）首先計(jì)算出兩次購物標(biāo)價(jià)，然后根

19、據(jù)優(yōu)惠方案即可求解【答案】（1）甲超市實(shí)付款264元，乙超市實(shí)付款270元；（2）當(dāng)標(biāo)價(jià)總額是625元時(shí)，甲、乙超市實(shí)付款一樣；（3）若他只去一次該超市購買同樣多的商品，可以節(jié)省39.6或22元練習(xí)：某書城開展學(xué)生優(yōu)惠購書活動(dòng)，凡一次性購買不超過200元的一律九折優(yōu)惠；超過200元的，其中200元按九折計(jì)算，超過200元的部分按八折計(jì)算.某學(xué)生第一次去購書付款72元，第二次去購書享受了八折優(yōu)惠，他查看了所買書的定價(jià)，發(fā)現(xiàn)兩次共節(jié)約了34元，則該學(xué)生第二次購書實(shí)際付款多少元？ 【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程解決銷售問題【解題過程】 解：第一次購書付款72元，享受了九折優(yōu)惠，實(shí)際定價(jià)為72÷0.

20、9=80元，省去了80-72=8元錢依題意，第二次節(jié)省了34-8=26元第二次的定價(jià)超過了200元.設(shè)第二次所購書的定價(jià)為x元，解得故第二次購書實(shí)際付款為230-26=204元【思路點(diǎn)撥】先求出第一次買書所優(yōu)惠的錢數(shù)，再求出第二次購書優(yōu)惠的錢數(shù)是分兩部分優(yōu)惠（200元按九折計(jì)算，超過200元的部分按八折優(yōu)惠），進(jìn)一步分兩種情況設(shè)出原價(jià)，表示出第二次優(yōu)惠的錢數(shù)，列方程解答即可解答本題需注意第二次所購的書有九折的部分，有八折的部分，需清楚找到這兩部分實(shí)際出的錢【答案】第二次購書實(shí)際付款為204元【設(shè)計(jì)意圖】通過這一組提升型例習(xí)題，強(qiáng)化正確分析商品銷售問題中的等量關(guān)系，特別是打折中涉及的分類討論思想

21、的運(yùn)用.3.課堂總結(jié)知識(shí)梳理（1）列一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟：審、設(shè)、列、解、檢、答.（2）解決商品銷售的盈虧問題類型的應(yīng)用題，首先要弄清商品利潤、商品進(jìn)價(jià)、售價(jià)、標(biāo)價(jià)，打折的意義，以及它們之間的關(guān)系：利潤=售價(jià)進(jìn)價(jià) ；售價(jià)= 標(biāo)價(jià) × =進(jìn)價(jià)×（1+利潤率）.（3）然后分析題目中的數(shù)量關(guān)系，找出能表示題目全部意義的相等關(guān)系，根據(jù)這個(gè)相等關(guān)系列出方程，求出方程的解后，一定要檢驗(yàn)解的合理性重難點(diǎn)歸納（1）商品的“進(jìn)價(jià)”“標(biāo)價(jià)”“售價(jià)” “利潤”及“利潤率”這些量間的關(guān)系.（2）找出相等關(guān)系，列出方程后，一定要檢驗(yàn)解的合理性（3）打折問題中涉及的分類討論思想的運(yùn)用.

22、(三)課后作業(yè)基礎(chǔ)型 自主突破1.“六一”期間，某商店將單價(jià)標(biāo)為130元的書包按8折出售可獲利30%，該書包每個(gè)的進(jìn)價(jià)是（）A.65元 B.80元 C.100元 D.104元【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程解決銷售問題 【解題過程】 解：設(shè)書包每個(gè)的進(jìn)價(jià)是x元，根據(jù)題意得：，解得答：書包每個(gè)的進(jìn)價(jià)是80元故選B【思路點(diǎn)撥】等量關(guān)系是：售價(jià)進(jìn)價(jià)=利潤，依此列出方程，解方程即可【答案】選B2.一次買10斤雞蛋，打八折比打九折少花2元錢，則這10斤雞蛋的原價(jià)是（ ）元A.20元 B.25元 C.15元 D.30元【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程解決銷售問題【解題過程】解：設(shè)這10斤雞蛋的原價(jià)是x元?jiǎng)t有，解得：，故選A【

23、思路點(diǎn)撥】要求原價(jià)，就要先設(shè)出原價(jià)，然后依據(jù)打八折比打九折少花2元錢這個(gè)等量關(guān)系列出方程求解【答案】選A3.新華書店銷售甲、乙兩種書籍，分別賣得1560元和1350元，其中甲種書籍盈利25%，而乙種書籍虧本10%，則這一天新華書店共盈虧情況為（）A.盈利162元 B.虧本162元 C.盈利150元 D.虧本150元【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程解決銷售問題 【解題過程】解：設(shè)甲、乙兩種書籍的進(jìn)價(jià)分別為x元和y元，則：，解得（元）；，解得（元），而（1560+1350）（1248+1500）=162，所以這一天新華書店共盈虧情況為盈利162元故選A【思路點(diǎn)撥】可設(shè)甲、乙兩種書籍的進(jìn)價(jià)分別為x元和y元，根

24、據(jù)甲乙書籍的盈虧狀況列出方程，求解即可【答案】選A4.某廠投入200 000元購置生產(chǎn)某新型工藝品的專用設(shè)備和模具，共生產(chǎn)這種工藝品x件，又知生產(chǎn)每件工藝品還需投入350元，每件工藝品以銷售價(jià)550元全部售出，生產(chǎn)這x件工藝品的銷售利潤=銷售總收入總投入，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.若產(chǎn)量，則銷售利潤為負(fù)值B.若產(chǎn)量，則銷售利潤為零C.若產(chǎn)量，則銷售利潤為20000元D.若產(chǎn)量，則銷售利潤隨著產(chǎn)量的增大而增加【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程解決銷售問題 【解題過程】解：根據(jù)題意，生產(chǎn)這件工藝品的銷售利潤為，則當(dāng)時(shí)，原式=0，即當(dāng)，原式0，銷售利潤為負(fù)值，當(dāng)，原式=0，銷售利潤為零，當(dāng)，原式0，銷售利潤隨著

25、產(chǎn)量的增大而增加，C錯(cuò)誤故選C【思路點(diǎn)撥】用含的代數(shù)式表示出銷售利潤后，化簡求得銷售利潤為零時(shí)的的值，對各個(gè)選項(xiàng)分析判斷 【答案】選C5.某品牌自行車1月份銷售量為100輛，每輛車售價(jià)相同2月份的銷售量比1月份增加10%，每輛車的售價(jià)比1月份降低了80元2月份與1月份的銷售總額相同，則1月份的售價(jià)為（）A.880元 B.800元 C.720元 D.1080元【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程解決銷售問題 【解題過程】解：設(shè)1月份每輛車售價(jià)為元，則2月份每輛車的售價(jià)為元，由題意得，解得即1月份每輛車售價(jià)為880元故選：A【思路點(diǎn)撥】設(shè)1月份每輛車售價(jià)為元，則2月份每輛車的售價(jià)為元，依據(jù)“2月份的銷售量比1月

26、份增加10%，每輛車的售價(jià)比1月份降低了80元2月份與1月份的銷售總額相同”列出方程并解答【答案】選A6.情景：試根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）購買6根跳繩需 元，購買12根跳繩需 元（2）小紅比小明多買2根，付款時(shí)小紅反而比小明少5元，你認(rèn)為有這種可能嗎？若有，請求出小紅購買跳繩的根數(shù)；若沒有請說明理由【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程解決銷售問題 【解題過程】解：（1）25×6=150（元），25×12×0.8=300×0.8=240（元）答：購買6根跳繩需150元，購買12根跳繩需240元（2）有這種可能設(shè)小紅購買跳繩根，則,解得，故小紅購買跳繩11根【思

27、路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，現(xiàn)價(jià)=原價(jià)×0.8，列式計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)等量關(guān)系：小紅比小明多買2跟，付款時(shí)小紅反而比小明少5元；即可列出方程求解即可【答案】（1）150元； 240元（2）有這種可能，小紅購買跳繩11根能力型 師生共研1.某商場經(jīng)銷一種商品，由于進(jìn)貨時(shí)價(jià)格比原進(jìn)價(jià)降低了6.4%，使得利潤率增加了8個(gè)百分點(diǎn)，那么經(jīng)銷這種商品原來的利潤率是 %（注：利潤率=×100%）【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程解決銷售問題 【解題過程】解：設(shè)原利潤率是x，進(jìn)價(jià)為a，則售價(jià)為，根據(jù)題意得：，解之得：， 所以原來的利潤率是17%【思路點(diǎn)撥】本題可設(shè)原利潤率是x，

28、進(jìn)價(jià)為a，則售價(jià)為，由于進(jìn)貨時(shí)價(jià)格比原進(jìn)價(jià)降低了6.4%，使得利潤增加了8個(gè)百分點(diǎn)，據(jù)此可得出方程解之【答案】17%2.銀行教育儲(chǔ)蓄的年利率如下表： 一年期二年期 三年期 2.25 2.43 2.70小明現(xiàn)正讀七年級，今年7月他父母為他在銀行存款30000元，以供3年后上高中使用要使3年后的收益最大，則小明的父母應(yīng)該采用（）A.直接存一個(gè)3年期；B.先存一個(gè)1年期的，1年后將本息和自動(dòng)轉(zhuǎn)存一個(gè)2年期；C.先存一個(gè)1年期的，1年后將本息和自動(dòng)轉(zhuǎn)存兩個(gè)1年期；D.先存一個(gè)2年期的，2年后將本息和自動(dòng)轉(zhuǎn)存一個(gè)1年期.【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程解決銷售問題【解題過程】解：直接存一個(gè)3年期的收益是：3

29、15;30000×2.70%=2430元；先存一個(gè)1年期的，1年后將本息和自動(dòng)轉(zhuǎn)存一個(gè)2年期的收益是：30000×2.25%+2×（30000+30000×2.25%）×2.43%=2165.805元；先存一個(gè)1年期的，1年后將本息和自動(dòng)轉(zhuǎn)存兩個(gè)1年期的收益是：30000×2.25%+（30000+30000×2.25%）×2.25%=1365.1875（1365.1875+30000）×2.25%+1365.18752071元；先存一個(gè)2年期的，2年后將本息和自動(dòng)轉(zhuǎn)存一個(gè)1年期的收益是：2×3

30、0000×2.43%+（30000+2×30000×2.43%）2.25%=2165.805元；直接存一個(gè)3年期3年后的收益最大，小明的父母應(yīng)該采用直接存一個(gè)3年期故選A【思路點(diǎn)撥】本題應(yīng)根據(jù)“利息本金×存期利率”公式，分別計(jì)算幾種情況下的收益，進(jìn)行對比再作選擇. 【答案】選A探究型 多維突破1. 某超市開展“2016元旦”促銷活動(dòng)，出售A、B兩種商品，活動(dòng)方案有如下兩種：方案一AB標(biāo)價(jià)（單位：元）100110每件商品返利按標(biāo)價(jià)的30%按標(biāo)價(jià)的15%例：買一件A商品，只需付款100（130%）元方案二若所購商品達(dá)到或超過101件（不同商品可累計(jì)），則按標(biāo)

31、價(jià)的20%返利（同一種商品不可同時(shí)參與兩種活動(dòng)）（1）某單位購買A商品30件，B商品90件，選用何種活動(dòng)劃算？能便宜多少錢？（2）若某單位購買A商品x件（x為正整數(shù)），購買B商品的件數(shù)比A商品件數(shù)的2倍還多2件，請問該單位該如何選擇才能獲得最大優(yōu)惠？請說明理由【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程解決銷售問題【數(shù)學(xué)思想】分類討論思想.【解題過程】解：（1）方案一付款：30×100×（130%）+90×110×（115%）=10515元；方案二付款：（30×100+90×110）×（120%）=10320元，1051510320，105151

32、0320=195元，選用方案二更劃算，能便宜195元；（2）依題意得：，解得：，當(dāng)總件數(shù)不足101，即時(shí)，只能選擇方案一的優(yōu)惠方式；當(dāng)總件數(shù)達(dá)到或超過101，即時(shí)，方案一需付款：，方案二需付款：，選方案二優(yōu)惠更大【思路點(diǎn)撥】（1）方案一根據(jù)表格數(shù)據(jù)知道買一件A商品需付款100（130%），一件B商品需付款110（115%），由此即可求出買A商品30件，B商品90件所需要的付款，由于買A商品30件，B商品90件，已經(jīng)超過101件，所以按方案二付款應(yīng)該返利20%，由此也可求出付款數(shù)；（2）若購買總數(shù)沒有超過101時(shí)，很明顯應(yīng)該按方案一購買；若購買總數(shù)超過100時(shí)，利用兩種購買方式進(jìn)行比較可以得到結(jié)

33、論【答案】（1）選用方案二更劃算，能便宜195元；（2）當(dāng)總件數(shù)不足101，即時(shí)，只能選擇方案一的優(yōu)惠方式；當(dāng)總件數(shù)達(dá)到或超過101，即時(shí)，選方案二優(yōu)惠更大2. 某中學(xué)為了表彰在書法比賽中成績突出的學(xué)生，購買了鋼筆30支，毛筆45支，共用了1755元，其中每支毛筆比鋼筆貴4元（1）求鋼筆和毛筆的單價(jià)各為多少元？（2）學(xué)校仍需要購買上面的兩種筆共105支（每種筆的單價(jià)不變）陳老師做完預(yù)算后，向財(cái)務(wù)處王老師說：“我這次買這兩種筆需支領(lǐng)2447元”王老師算了一下，說：“如果你用這些錢只買這兩種筆，那么帳肯定算錯(cuò)了”請你用學(xué)過的方程知識(shí)解釋王老師為什么說他用這些錢只買這兩種筆的帳算錯(cuò)了【知識(shí)點(diǎn)】一元一

34、次方程解決銷售問題【解題過程】解：（1）設(shè)鋼筆的單價(jià)為x元，則毛筆的單價(jià)為元由題意得：，解得：，則答：鋼筆的單價(jià)為21元，毛筆的單價(jià)為25元（2）設(shè)單價(jià)為21元的鋼筆為y支，所以單價(jià)為25元的毛筆則為支根據(jù)題意，得，解得：（不符合題意），所以陳老師肯定搞錯(cuò)了【思路點(diǎn)撥】（1）等量關(guān)系：30支鋼筆的總價(jià)+45支毛筆的總價(jià)=1755元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可（2）設(shè)單價(jià)為21元的鋼筆為y支，所以單價(jià)為25元的毛筆則為支，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：y支鋼筆的總價(jià)+支毛筆的總價(jià)=2447元，列出方程，解出y的值不是整數(shù)，因此預(yù)算錯(cuò)誤【答案】（1）鋼筆的單價(jià)為21元，毛筆的單價(jià)為25元（2）因?yàn)閱蝺r(jià)

35、為21元的鋼筆為44.5支，不是整數(shù) ，所以陳老師肯定搞錯(cuò)了自助餐 1.一件商品標(biāo)價(jià)元，打九折后售出為元，如果再打一次九折，那么現(xiàn)在的售價(jià)是（ ）元A. B. C. D.【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程解決銷售問題【解題過程】 解：第一次打九折后價(jià)格為元，第二次打折后為元【思路點(diǎn)撥】抓商品打折數(shù)與商品售價(jià)的關(guān)系，打折后售價(jià)=原價(jià)×打折數(shù)【答案】選B.2某商場將一件玩具按進(jìn)價(jià)提高60%后標(biāo)價(jià)，銷售時(shí)按標(biāo)價(jià)打折銷售，結(jié)果相對于進(jìn)價(jià)仍獲利20%，則這件玩具銷售時(shí)打的折扣是（）A.8折 B.7.5折 C.6折 D.3.3折【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程解決銷售問題【解題過程】解：設(shè)這件衣服的進(jìn)價(jià)為a元，打了x

36、折，根據(jù)題意有：解得：答：這件玩具銷售時(shí)打的折扣是7.5折【思路點(diǎn)撥】設(shè)這件衣服的進(jìn)價(jià)為a元，標(biāo)價(jià)為元，再設(shè)打了x折，再由打折銷售仍獲利20%，可得出方程，解出即可【答案】故選B.3兩件商品都賣120元，其中一件贏利25%，另一件虧本20%，則兩件商品賣出后_（填 “盈利或虧本”）_元.【知識(shí)點(diǎn)】銷售盈利問題.【解題過程】解：設(shè)其中一件商品的進(jìn)價(jià)為x元/件，另一件商品的進(jìn)價(jià)為y元/件，由題意可得：；，解得：, 120+12096150=6（元），則兩件商品賣出后虧本6元.【思路點(diǎn)撥】利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，關(guān)鍵是求出兩件商品的進(jìn)價(jià).【答案】虧本6元.4某網(wǎng)上電器商城銷售某種品牌的高端電器已知該電器按批發(fā)價(jià)上浮50%進(jìn)行標(biāo)價(jià)，若按照標(biāo)價(jià)的九折銷售，則可獲純利潤350元，現(xiàn)由于商城搞促銷，該電器按照標(biāo)價(jià)的八折銷售，則可獲純利潤_元.【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用【解題過程】