圓錐曲線的應(yīng)用公開課教案

1、圓錐曲線的實(shí)際應(yīng)用公開課教案執(zhí)教：福鼎四中 陳齊忠教學(xué)目標(biāo)與重難點(diǎn)：解析幾何在日常生活中應(yīng)用廣泛，如何把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是解決應(yīng)用題的關(guān)鍵，而建立數(shù)學(xué)模型是實(shí)現(xiàn)應(yīng)用問題向數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化的常用方法.本節(jié)主要通過圓錐曲線在實(shí)際問題中的應(yīng)用，說明數(shù)學(xué)建模的方法，理解函數(shù)與方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學(xué)思想教學(xué)過程：一、問題的引出: 在航海上，有一種利用雙曲線的一點(diǎn)至兩焦點(diǎn)的差為定值的特性，確定海上船只位置的著名方法，它叫“羅蘭”長程航海定位法。如圖，二、歷史背景: 公元十七世紀(jì)初期，由于生產(chǎn)的需求，促使了天文學(xué)、力學(xué)和光學(xué)的發(fā)展，從而向數(shù)學(xué)提出了許多迫切需要解決的課題，有關(guān)圓錐曲線的計(jì)算就是其中

2、之一。例如公元1609年，德國天文學(xué)家開普勒發(fā)現(xiàn)天體運(yùn)動的軌跡是橢圓，意大利物理學(xué)家 伽利略由拋擲石子推出彈道是拋物線。法國學(xué)者邁多爾日發(fā)展了圓錐曲線的性質(zhì)，并在光學(xué)中加以運(yùn)用。天體運(yùn)動，彈道軌跡，光學(xué)應(yīng)用等實(shí)際需要，促使人們加快地研究和建立有關(guān)圓錐曲線的理論，并用于實(shí)際。三、必備的基本數(shù)學(xué)知識點(diǎn): 圓錐曲線綜合比較  橢 圓雙曲線 拋物線圓幾何條件|MF1|+|MF2|=2a|MF1|-|MF2| =±2a|MF|=d|MO|=r標(biāo)準(zhǔn)方程 y2=2px x2+y2=r2頂點(diǎn)坐標(biāo) (±a, 0)，( 0, ±b)(±a, 0

3、)(0, 0)無對稱軸X軸，y軸X軸，y軸X軸直徑焦點(diǎn)坐標(biāo) （+c, 0)，c2=a2-b2（±c, 0) ，c2=a2+b2（p/2, 0)( 0, 0)離心率0 < e < 1e > 1e = 1e = 0四、實(shí)際應(yīng)用舉例1、利用方程解決問題：如圖：有一種電影放映機(jī)的放映燈泡的玻璃上鍍鋁,只留有一個(gè)透明窗用作通光孔,它的反射面是一種曲線旋轉(zhuǎn)而成的曲面的一部分,燈絲定在某個(gè)地方發(fā)出光線反射到卡門上,并且這兩物體間距離為4.5cm,燈絲距頂面距離為2.8cm,為使卡門處獲得最強(qiáng)烈的光線,在加 工這種燈泡時(shí)應(yīng)使用何種曲線可使郊果最佳?試求這個(gè)曲線方程2、利用

4、定義解決問題： 如圖 A、B、C是我方三個(gè)炮兵陣地，A在B正東6 km，C在B正北偏西30°，相距4 km，P為敵炮陣地，某時(shí)刻A處發(fā)現(xiàn)敵炮陣地的某種信號，由于B、C兩地比A距P地遠(yuǎn)，因此4 s后，B、C才同時(shí)發(fā)現(xiàn)這一信號，此信號的傳播速度為1 km/s，A若炮擊P地，求炮擊的方位角.3、知識的遷移與轉(zhuǎn)化：如圖：初速度為V0帶電量為q質(zhì)量為m的負(fù)電子，以和水平方向成600發(fā)射角度進(jìn)入一個(gè)方向豎直向上的強(qiáng)度為E勻強(qiáng)電場,（電子所受的重力忽略不計(jì)）（1）求電子的運(yùn)動軌跡方程（2） 求電子從開始運(yùn)動到最高點(diǎn)過程，電場力對電子做的功 課堂小結(jié)：解應(yīng)用題時(shí)涉及到兩個(gè)步驟：即將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)

5、問題和解決這個(gè)數(shù)學(xué)問題為此要注意以下三點(diǎn)：1、閱讀理解：應(yīng)用題給你的是材料而不是題目，所以要讀懂題意，理解實(shí)際背景，領(lǐng)悟其數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)；2、數(shù)學(xué)建模：即將應(yīng)用題的材料陳述轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題。3、數(shù)學(xué)求解：根據(jù)所建立數(shù)學(xué)關(guān)系的知識系統(tǒng)，解出結(jié)果，從而得到實(shí)際問題的解答。課后反思：由于學(xué)生物理知識掌握的不好，導(dǎo)致問題遷移有點(diǎn)困難！分層作業(yè)（1-5必做，6選做）1. 一拋物線型拱橋，當(dāng)水面離橋頂2 m時(shí)，水面寬4 m，若水面下降1 m時(shí)，則水面寬為（ ）A.m B.2m C.4.5 m D.9 m2.與兩定點(diǎn)連線成600角的點(diǎn)所在的曲線是（ ）A.橢圓 B.圓的一部分 C.雙曲線的一支 D.拋物線3. 某拋

6、物線形拱橋的跨度是20 m，拱高是4 m，在建橋時(shí)每隔4 m需用一柱支撐，其中最長的支柱是（ ）A.4 m B.3.84 m C.1.48 m D.2.92 m4. 如圖，花壇水池中央有一噴泉，水管OP=1 m，水從噴頭P噴出后呈拋物線狀先向上至最高點(diǎn)后落下，若最高點(diǎn)距水面2 m，P距拋物線對稱軸1 m，則在水池直徑的下列可選值中，最合算的是（）A. 2.5 m B. 4 m C. 5 m D. 6 m5 1998年12月19日，太原衛(wèi)星發(fā)射中心為摩托羅拉公司（美國）發(fā)射了兩顆“銥星”系統(tǒng)通信衛(wèi)星衛(wèi)星運(yùn)行的軌道是以地球中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，近地點(diǎn)為m km，遠(yuǎn)地點(diǎn)為 n km，地球的半徑為R

7、km，則通信衛(wèi)星運(yùn)行軌道的短軸長等于（）A. 2 B. C. 2mn D. mn6. 某城市為了處理城市生活垃圾，要在市郊挖一個(gè)橫斷面為半圓的柱形的坑對垃圾作衛(wèi)生填埋之用，由于條件的限制，挖出的土只能沿道路AP、BP運(yùn)到P處。已知PA=5Km,PB=10Km，APB=,試說明怎樣運(yùn)土才能最省工？考題欣賞：1、（2011福建省理綜壓軸，涉及函數(shù)圖象，曲線軌跡，和三角函數(shù)解析式問題）如圖甲，在x0的空間中存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場和垂直于xoy平面向里的勻強(qiáng)磁場，電場強(qiáng)度大小為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.一質(zhì)量為q(q0)的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O處，以初速度v0沿x軸正方向射人，粒子的運(yùn)動軌跡見圖甲，不計(jì)粒

8、子的質(zhì)量。（1） 求該粒子運(yùn)動到y(tǒng)=h時(shí)的速度大小v;（2） 現(xiàn)只改變?nèi)松淞Ｗ映跛俣鹊拇笮?，發(fā)現(xiàn)初速度大小不同的粒子雖然運(yùn)動軌跡（y-x曲線）不同，但具有相同的空間周期性，如圖乙所示；同時(shí)，這些粒子在y軸方向上的運(yùn)動（y-t關(guān)系）是簡諧運(yùn)動，且都有相同的周期。求粒子在一個(gè)周期內(nèi)，沿軸方向前進(jìn)的距離；當(dāng)入射粒子的初速度大小為v0時(shí)，其y-t圖像如圖丙所示，求該粒子在y軸方向上做簡諧運(yùn)動的振幅A,并寫出y-t的函數(shù)表達(dá)式。2、（ 2010福建理綜物理題，涉及拋物線軌跡及參數(shù)方程問題）如圖所示的裝置，左半部為速度選擇器，右半部為勻強(qiáng)的偏轉(zhuǎn)電場。一束同位素離子流從狹縫射入速度選擇器，能夠沿直線通過速度

9、選擇器并從狹縫射出的離子，又沿著與電場垂直的方向，立即進(jìn)入場強(qiáng)大小為的偏轉(zhuǎn)電場，最后打在照相底片上。已知同位素離子的電荷量為(0)，速度選擇器內(nèi)部存在著相互垂直的場強(qiáng)大小為的勻強(qiáng)電場和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的勻強(qiáng)磁場，照相底片D與狹縫、連線平行且距離為L，忽略重力的影響。（1）求從狹縫射出的離子速度的大??；（2）若打在照相底片上的離子在偏轉(zhuǎn)電場中沿速度方向飛行的距離為，求出與離子質(zhì)量之間的關(guān)系式（用、L表示）。3、（2010全國卷理綜，涉及動圓的軌跡問題） ，如下圖，在區(qū)域內(nèi)存在與xy平面垂直的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。在t=0 時(shí)刻，一位于坐標(biāo)原點(diǎn)的粒子源在xy平面內(nèi)發(fā)射出大量同種帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向