圓錐曲線的應用公開課教案

1、圓錐曲線的實際應用公開課教案執(zhí)教：福鼎四中 陳齊忠教學目標與重難點：解析幾何在日常生活中應用廣泛，如何把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題是解決應用題的關(guān)鍵，而建立數(shù)學模型是實現(xiàn)應用問題向數(shù)學問題轉(zhuǎn)化的常用方法.本節(jié)主要通過圓錐曲線在實際問題中的應用，說明數(shù)學建模的方法，理解函數(shù)與方程、等價轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學思想教學過程：一、問題的引出: 在航海上，有一種利用雙曲線的一點至兩焦點的差為定值的特性，確定海上船只位置的著名方法，它叫“羅蘭”長程航海定位法。如圖，二、歷史背景: 公元十七世紀初期，由于生產(chǎn)的需求，促使了天文學、力學和光學的發(fā)展，從而向數(shù)學提出了許多迫切需要解決的課題，有關(guān)圓錐曲線的計算就是其中

2、之一。例如公元1609年，德國天文學家開普勒發(fā)現(xiàn)天體運動的軌跡是橢圓，意大利物理學家 伽利略由拋擲石子推出彈道是拋物線。法國學者邁多爾日發(fā)展了圓錐曲線的性質(zhì)，并在光學中加以運用。天體運動，彈道軌跡，光學應用等實際需要，促使人們加快地研究和建立有關(guān)圓錐曲線的理論，并用于實際。三、必備的基本數(shù)學知識點: 圓錐曲線綜合比較  橢 圓雙曲線 拋物線圓幾何條件|MF1|+|MF2|=2a|MF1|-|MF2| =±2a|MF|=d|MO|=r標準方程 y2=2px x2+y2=r2頂點坐標 (±a, 0)，( 0, ±b)(±a, 0

3、)(0, 0)無對稱軸X軸，y軸X軸，y軸X軸直徑焦點坐標 （+c, 0)，c2=a2-b2（±c, 0) ，c2=a2+b2（p/2, 0)( 0, 0)離心率0 < e < 1e > 1e = 1e = 0四、實際應用舉例1、利用方程解決問題：如圖：有一種電影放映機的放映燈泡的玻璃上鍍鋁,只留有一個透明窗用作通光孔,它的反射面是一種曲線旋轉(zhuǎn)而成的曲面的一部分,燈絲定在某個地方發(fā)出光線反射到卡門上,并且這兩物體間距離為4.5cm,燈絲距頂面距離為2.8cm,為使卡門處獲得最強烈的光線,在加 工這種燈泡時應使用何種曲線可使郊果最佳?試求這個曲線方程2、利用

4、定義解決問題： 如圖 A、B、C是我方三個炮兵陣地，A在B正東6 km，C在B正北偏西30°，相距4 km，P為敵炮陣地，某時刻A處發(fā)現(xiàn)敵炮陣地的某種信號，由于B、C兩地比A距P地遠，因此4 s后，B、C才同時發(fā)現(xiàn)這一信號，此信號的傳播速度為1 km/s，A若炮擊P地，求炮擊的方位角.3、知識的遷移與轉(zhuǎn)化：如圖：初速度為V0帶電量為q質(zhì)量為m的負電子，以和水平方向成600發(fā)射角度進入一個方向豎直向上的強度為E勻強電場,（電子所受的重力忽略不計）（1）求電子的運動軌跡方程（2） 求電子從開始運動到最高點過程，電場力對電子做的功 課堂小結(jié)：解應用題時涉及到兩個步驟：即將實際問題抽象成數(shù)學

5、問題和解決這個數(shù)學問題為此要注意以下三點：1、閱讀理解：應用題給你的是材料而不是題目，所以要讀懂題意，理解實際背景，領(lǐng)悟其數(shù)學實質(zhì)；2、數(shù)學建模：即將應用題的材料陳述轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題。3、數(shù)學求解：根據(jù)所建立數(shù)學關(guān)系的知識系統(tǒng)，解出結(jié)果，從而得到實際問題的解答。課后反思：由于學生物理知識掌握的不好，導致問題遷移有點困難！分層作業(yè)（1-5必做，6選做）1. 一拋物線型拱橋，當水面離橋頂2 m時，水面寬4 m，若水面下降1 m時，則水面寬為（ ）A.m B.2m C.4.5 m D.9 m2.與兩定點連線成600角的點所在的曲線是（ ）A.橢圓 B.圓的一部分 C.雙曲線的一支 D.拋物線3. 某拋

6、物線形拱橋的跨度是20 m，拱高是4 m，在建橋時每隔4 m需用一柱支撐，其中最長的支柱是（ ）A.4 m B.3.84 m C.1.48 m D.2.92 m4. 如圖，花壇水池中央有一噴泉，水管OP=1 m，水從噴頭P噴出后呈拋物線狀先向上至最高點后落下，若最高點距水面2 m，P距拋物線對稱軸1 m，則在水池直徑的下列可選值中，最合算的是（）A. 2.5 m B. 4 m C. 5 m D. 6 m5 1998年12月19日，太原衛(wèi)星發(fā)射中心為摩托羅拉公司（美國）發(fā)射了兩顆“銥星”系統(tǒng)通信衛(wèi)星衛(wèi)星運行的軌道是以地球中心為一個焦點的橢圓，近地點為m km，遠地點為 n km，地球的半徑為R

7、km，則通信衛(wèi)星運行軌道的短軸長等于（）A. 2 B. C. 2mn D. mn6. 某城市為了處理城市生活垃圾，要在市郊挖一個橫斷面為半圓的柱形的坑對垃圾作衛(wèi)生填埋之用，由于條件的限制，挖出的土只能沿道路AP、BP運到P處。已知PA=5Km,PB=10Km，APB=,試說明怎樣運土才能最省工？考題欣賞：1、（2011福建省理綜壓軸，涉及函數(shù)圖象，曲線軌跡，和三角函數(shù)解析式問題）如圖甲，在x0的空間中存在沿y軸負方向的勻強電場和垂直于xoy平面向里的勻強磁場，電場強度大小為E，磁感應強度大小為B.一質(zhì)量為q(q0)的粒子從坐標原點O處，以初速度v0沿x軸正方向射人，粒子的運動軌跡見圖甲，不計粒

8、子的質(zhì)量。（1） 求該粒子運動到y(tǒng)=h時的速度大小v;（2） 現(xiàn)只改變?nèi)松淞Ｗ映跛俣鹊拇笮?，發(fā)現(xiàn)初速度大小不同的粒子雖然運動軌跡（y-x曲線）不同，但具有相同的空間周期性，如圖乙所示；同時，這些粒子在y軸方向上的運動（y-t關(guān)系）是簡諧運動，且都有相同的周期。求粒子在一個周期內(nèi)，沿軸方向前進的距離；當入射粒子的初速度大小為v0時，其y-t圖像如圖丙所示，求該粒子在y軸方向上做簡諧運動的振幅A,并寫出y-t的函數(shù)表達式。2、（ 2010福建理綜物理題，涉及拋物線軌跡及參數(shù)方程問題）如圖所示的裝置，左半部為速度選擇器，右半部為勻強的偏轉(zhuǎn)電場。一束同位素離子流從狹縫射入速度選擇器，能夠沿直線通過速度

9、選擇器并從狹縫射出的離子，又沿著與電場垂直的方向，立即進入場強大小為的偏轉(zhuǎn)電場，最后打在照相底片上。已知同位素離子的電荷量為(0)，速度選擇器內(nèi)部存在著相互垂直的場強大小為的勻強電場和磁感應強度大小為的勻強磁場，照相底片D與狹縫、連線平行且距離為L，忽略重力的影響。（1）求從狹縫射出的離子速度的大小；（2）若打在照相底片上的離子在偏轉(zhuǎn)電場中沿速度方向飛行的距離為，求出與離子質(zhì)量之間的關(guān)系式（用、L表示）。3、（2010全國卷理綜，涉及動圓的軌跡問題） ，如下圖，在區(qū)域內(nèi)存在與xy平面垂直的勻強磁場，磁感應強度的大小為B。在t=0 時刻，一位于坐標原點的粒子源在xy平面內(nèi)發(fā)射出大量同種帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向