第六章規(guī)劃模型-顏文勇

1、1. 1.掌握建立線性規(guī)劃問(wèn)題、整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題和非掌握建立線性規(guī)劃問(wèn)題、整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題和非線性規(guī)劃問(wèn)題模型的方法；線性規(guī)劃問(wèn)題模型的方法； 2. 2.掌握求解線性規(guī)劃問(wèn)題、整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題和掌握求解線性規(guī)劃問(wèn)題、整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題和非線性規(guī)劃問(wèn)題的求解方法；非線性規(guī)劃問(wèn)題的求解方法；3. 3.了解多目標(biāo)規(guī)劃的建立及求解方法了解多目標(biāo)規(guī)劃的建立及求解方法 數(shù)學(xué)規(guī)劃是指在一項(xiàng)活動(dòng)中決策者如何采用最數(shù)學(xué)規(guī)劃是指在一項(xiàng)活動(dòng)中決策者如何采用最好的資源配置方式以獲得最大效用或達(dá)到最佳效好的資源配置方式以獲得最大效用或達(dá)到最佳效果如利用有限的人力、物力、資金等資源使得生果如利用有限的人力、物力、資金等資源使得生產(chǎn)活動(dòng)支付

2、的成本最小或獲得的利潤(rùn)最大數(shù)學(xué)規(guī)產(chǎn)活動(dòng)支付的成本最小或獲得的利潤(rùn)最大數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題一般是求在給定條件下目標(biāo)函數(shù)的最大值劃問(wèn)題一般是求在給定條件下目標(biāo)函數(shù)的最大值（max）或最小值（）或最小值（min），其一般形式為），其一般形式為1,2min(max)(,)nzf x xx或1212(,)0 (1,2,). .(,)0 (1,2,)ining x xxims th x xxil目標(biāo)函數(shù)標(biāo)函數(shù)決策變量決策變量約束條件約束條件數(shù)學(xué)規(guī)劃模型的結(jié)構(gòu)一般包括以下三個(gè)方面：數(shù)學(xué)規(guī)劃模型的結(jié)構(gòu)一般包括以下三個(gè)方面：1 1決策變量決策變量：該問(wèn)題的決定因素，也是通過(guò)模型：該問(wèn)題的決定因素，也是通過(guò)模型建立與求解

3、將確定的未知量建立與求解將確定的未知量2 2目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)：指所關(guān)心的目標(biāo)：指所關(guān)心的目標(biāo)( (某一變量某一變量) )與相關(guān)與相關(guān)的因素的因素( (某些變量某些變量) )的函數(shù)關(guān)系的函數(shù)關(guān)系3 3約束條件約束條件：實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的制約因素：實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的制約因素 6.1.1 生產(chǎn)活動(dòng)問(wèn)題生產(chǎn)活動(dòng)問(wèn)題 6.1.2 運(yùn)輸問(wèn)題運(yùn)輸問(wèn)題 6.1.3 投資問(wèn)題投資問(wèn)題線性規(guī)劃模型的一般形式為：線性規(guī)劃模型的一般形式為： nnxcxcxcz2211minnjxbxaxaxabxaxaxabxaxaxatsjmnmnmmnnnn, 2 , 1, 0)()()(. .22112222212111212111或表示為：

4、或表示為： njjjxcz1min., 2 , 10., 2 , 1,(. .1njxmibxatsjijnjij），其中，其中， ),2, 1( ,njcj),2, 1(mibi),2, 1;,2, 1(njmiaij為已知常數(shù)，為已知常數(shù)， ),2, 1(njxj為為決策變量決策變量， njjjxcz1為為目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù) 問(wèn)題問(wèn)題1 1 【生產(chǎn)安排模型生產(chǎn)安排模型】 詠樂(lè)豆腐店用不同質(zhì)量的黃豆制作兩種不同口詠樂(lè)豆腐店用不同質(zhì)量的黃豆制作兩種不同口感的豆腐制作口感較鮮嫩的豆腐每千克需要一級(jí)感的豆腐制作口感較鮮嫩的豆腐每千克需要一級(jí)黃豆黃豆0.2kg0.2kg及二級(jí)黃豆及二級(jí)黃豆0.1kg0

5、.1kg，售價(jià)為，售價(jià)為5 5元元/kg/kg；制作；制作口感較厚實(shí)的豆腐每千克需要一級(jí)黃豆口感較厚實(shí)的豆腐每千克需要一級(jí)黃豆0.1kg0.1kg及二及二級(jí)黃豆級(jí)黃豆0.3kg0.3kg，售價(jià)，售價(jià)3 3元元/kg/kg現(xiàn)小店購(gòu)入現(xiàn)小店購(gòu)入9kg9kg一級(jí)黃一級(jí)黃豆和豆和8kg8kg二級(jí)黃豆問(wèn)豆腐店應(yīng)制作兩種豆腐各多二級(jí)黃豆問(wèn)豆腐店應(yīng)制作兩種豆腐各多少少kgkg，才能獲得最大收益，最大收益是多少，才能獲得最大收益，最大收益是多少？ 一、模型假設(shè)與符號(hào)說(shuō)明一、模型假設(shè)與符號(hào)說(shuō)明1.1.假設(shè)制作的各種豆腐均能全部售完假設(shè)制作的各種豆腐均能全部售完 2.2.假設(shè)豆腐售價(jià)無(wú)波動(dòng)假設(shè)豆腐售價(jià)無(wú)波動(dòng) 3.

6、3.設(shè)計(jì)劃制作口感鮮嫩和厚實(shí)的豆腐各設(shè)計(jì)劃制作口感鮮嫩和厚實(shí)的豆腐各 x1kg和和x2kg，可獲得可獲得R元收益元收益 二、模型的分析與建立二、模型的分析與建立 該問(wèn)題是在原材料一定的情況下確定各種豆腐的該問(wèn)題是在原材料一定的情況下確定各種豆腐的生產(chǎn)量，以獲得最大收益生產(chǎn)量，以獲得最大收益. .目標(biāo)：目標(biāo)：獲得的總收益最大而總收益可表示為獲得的總收益最大而總收益可表示為 2135xxR約束條件：約束條件： 1受一級(jí)黃豆數(shù)量的限制：受一級(jí)黃豆數(shù)量的限制： 91 . 02 . 021xx2受二級(jí)黃豆數(shù)量的限制：受二級(jí)黃豆數(shù)量的限制： 83 . 01 . 021xx綜上分析，得到該問(wèn)題的線性規(guī)劃模型

7、綜上分析，得到該問(wèn)題的線性規(guī)劃模型 2135maxxxR0,83 . 01 . 091 . 02 . 0. .212121xxxxxxts三、模型求解三、模型求解x=sdpvar(1,2);C=5 3;a=0.2 0.1;0.1 0.3;b=9 8;f=C*x;F=set(0=x=inf);F=F+set(a*x=b);solvesdp(F,-f);double(f)double(x) 據(jù)此建立此問(wèn)題的據(jù)此建立此問(wèn)題的m m文件文件fun6_1.mfun6_1.m 運(yùn)行結(jié)果如下運(yùn)行結(jié)果如下： ans = 232 ans = 38.0000 14.0000 由此可知，制作口感鮮嫩和由此可知，制作

8、口感鮮嫩和口感厚實(shí)兩種豆腐分別為口感厚實(shí)兩種豆腐分別為38kg38kg、14kg14kg時(shí)豆腐店可獲得時(shí)豆腐店可獲得最大收益最大收益, , 最大收益為最大收益為232232元元 拓展思考拓展思考 若豆腐店還要用黃豆生產(chǎn)豆?jié){，而每若豆腐店還要用黃豆生產(chǎn)豆?jié){，而每制作制作1kg1kg豆?jié){需要一級(jí)黃豆豆?jié){需要一級(jí)黃豆8080克，又已知豆克，又已知豆?jié){的售價(jià)為漿的售價(jià)為1 1元元/kg/kg，受銷量影響，每天最，受銷量影響，每天最多只能生產(chǎn)多只能生產(chǎn)200kg200kg豆?jié){問(wèn)豆腐店該如何安豆?jié){問(wèn)豆腐店該如何安排生產(chǎn)量，才能使收益最高排生產(chǎn)量，才能使收益最高 建立規(guī)劃模型的一般步驟建立規(guī)劃模型的一般步驟

9、 1. 形成問(wèn)題形成問(wèn)題：提出最優(yōu)化問(wèn)題，包括敘述目標(biāo)是：提出最優(yōu)化問(wèn)題，包括敘述目標(biāo)是什么？約束條件是什么？求什么變量？什么？約束條件是什么？求什么變量？ 2 2建立模型建立模型：建立最優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，確：建立最優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，確定變量，列出目標(biāo)函數(shù)及約束式（等式或不等定變量，列出目標(biāo)函數(shù)及約束式（等式或不等式）式） 3.3.分析模型分析模型：選擇合適的求解方法目前，一般：選擇合適的求解方法目前，一般利用計(jì)算機(jī)輔以計(jì)算利用計(jì)算機(jī)輔以計(jì)算 YALMIP（Matlab優(yōu)化工具箱）求解線性規(guī)劃，整數(shù)規(guī)劃，非線性規(guī)劃，優(yōu)化工具箱）求解線性規(guī)劃，整數(shù)規(guī)劃，非線性規(guī)劃，混合規(guī)劃混合規(guī)劃YALMI

10、P工具箱求解規(guī)劃問(wèn)題的方法如下：工具箱求解規(guī)劃問(wèn)題的方法如下：定義變量：定義變量：sqdvar（）（）:實(shí)型實(shí)型intvar（）（）:整型整型binvar（）（）:0-1型型設(shè)定目標(biāo)函數(shù)設(shè)定目標(biāo)函數(shù) :f=目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)設(shè)定限定條件：設(shè)定限定條件：F=set（限定條件）（限定條件）多個(gè)限定條件用加號(hào)相連：多個(gè)限定條件用加號(hào)相連：F=set（限定條件）（限定條件）+set（限定條件（限定條件1）+set（限定條件（限定條件2）求解：求解： solvesdp（F,f）這里解得是這里解得是F條件下目標(biāo)函數(shù)條件下目標(biāo)函數(shù)f的最小值，要求最大值的最小值，要求最大值f前面加個(gè)負(fù)號(hào)前面加個(gè)負(fù)號(hào)求解之后查看

11、數(shù)值求解之后查看數(shù)值 :double（f） double（變量）（變量） 一般地，設(shè)某公司有一般地，設(shè)某公司有m種資源種資源 B1,B2,Bm,生產(chǎn)生產(chǎn)n種種不同的產(chǎn)品不同的產(chǎn)品A1,A2,An其單位利潤(rùn)等有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)其單位利潤(rùn)等有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)表表6-26-2，問(wèn)如何安排生產(chǎn)使總利潤(rùn)最大，問(wèn)如何安排生產(chǎn)使總利潤(rùn)最大 產(chǎn)品產(chǎn)品資源資源A1A2An總量總量B1a11 a12 a1n b1B2a21 a22 a2n b2 Bmam1 am2 amn bm 單位利潤(rùn)單位利潤(rùn)c1 c2cn 設(shè)設(shè)xj表示第表示第j種產(chǎn)品的產(chǎn)量，則可得線性規(guī)劃模型如下：種產(chǎn)品的產(chǎn)量，則可得線性規(guī)劃模型如下： jnjjxcz1ma

12、x., 2 , 1, 0, 2 , 1,. .1njxmibxatsjinjjij若還要考慮固定成本，則需要引入若還要考慮固定成本，則需要引入0-10-1變量設(shè)第變量設(shè)第j j種種產(chǎn)品的固定成本為產(chǎn)品的固定成本為Mj，第第j種產(chǎn)品產(chǎn)量的上界為種產(chǎn)品產(chǎn)量的上界為L(zhǎng)j，引引入入0-10-1變量變量 種產(chǎn)品，不生產(chǎn)第種產(chǎn)品，生產(chǎn)第，jjyj, 01則模型為則模型為 jnjjjnjjyMxcz11-max., 2 , 1, 10, 2 , 1,0, 2 , 1,. .1njynjyLxmibxatsjjjjinjjij或問(wèn)題問(wèn)題3 3 【蔬菜運(yùn)送模型蔬菜運(yùn)送模型】 某市東、南、西三個(gè)蔬菜基地某市東、南

13、、西三個(gè)蔬菜基地要向市內(nèi)東、南、西、北四個(gè)菜市要向市內(nèi)東、南、西、北四個(gè)菜市場(chǎng)運(yùn)送蔬菜以保證該市居民每天的場(chǎng)運(yùn)送蔬菜以保證該市居民每天的蔬菜需求東南西三個(gè)蔬菜基地的蔬菜需求東南西三個(gè)蔬菜基地的蔬菜供應(yīng)量分別為蔬菜供應(yīng)量分別為2000T2000T，2500T2500T，3000T3000T東、南、西、北四個(gè)菜市場(chǎng)東、南、西、北四個(gè)菜市場(chǎng)蔬菜需求量分別為蔬菜需求量分別為2000T2000T，2300T2300T，1800T1800T，1400T1400T每噸蔬菜的運(yùn)送費(fèi)每噸蔬菜的運(yùn)送費(fèi)用見(jiàn)表用見(jiàn)表6-36-3問(wèn)應(yīng)該如何制訂運(yùn)送方問(wèn)應(yīng)該如何制訂運(yùn)送方案才能使運(yùn)費(fèi)最省案才能使運(yùn)費(fèi)最省 市場(chǎng)市場(chǎng)蔬菜蔬菜

14、 基地基地市場(chǎng)東市場(chǎng)東市場(chǎng)南市場(chǎng)南市場(chǎng)西市場(chǎng)西市場(chǎng)北市場(chǎng)北基地東基地東21271340基地南基地南45513720基地西基地西32352030表表6-3一、模型假設(shè)與符號(hào)說(shuō)明一、模型假設(shè)與符號(hào)說(shuō)明1. .假設(shè)運(yùn)輸費(fèi)用不受其他因素影響假設(shè)運(yùn)輸費(fèi)用不受其他因素影響 2.2.假設(shè)只考慮各市場(chǎng)對(duì)蔬菜總量的要求，而不考假設(shè)只考慮各市場(chǎng)對(duì)蔬菜總量的要求，而不考慮各個(gè)市場(chǎng)對(duì)不同種類蔬菜需求量的要求慮各個(gè)市場(chǎng)對(duì)不同種類蔬菜需求量的要求 3.3.設(shè)東、南、西蔬菜基地分別運(yùn)往東、南、西、設(shè)東、南、西蔬菜基地分別運(yùn)往東、南、西、北市場(chǎng)的蔬菜數(shù)量為北市場(chǎng)的蔬菜數(shù)量為 xij，每噸蔬菜運(yùn)費(fèi)為每噸蔬菜運(yùn)費(fèi)為cij，其中其

15、中i=1,2,3表示東、南、西蔬菜基地，表示東、南、西蔬菜基地， j=1,2,3,4表示東、南、西、北市場(chǎng)表示東、南、西、北市場(chǎng) 二、模型的分析與建立二、模型的分析與建立該問(wèn)題要求制定不同蔬菜基地向不同菜市場(chǎng)運(yùn)送蔬菜該問(wèn)題要求制定不同蔬菜基地向不同菜市場(chǎng)運(yùn)送蔬菜的數(shù)量，使得在滿足居民日常蔬菜需求的條件下運(yùn)送的數(shù)量，使得在滿足居民日常蔬菜需求的條件下運(yùn)送蔬菜的費(fèi)用最低通過(guò)簡(jiǎn)單分析，發(fā)現(xiàn)蔬菜的費(fèi)用最低通過(guò)簡(jiǎn)單分析，發(fā)現(xiàn)3 3個(gè)蔬菜基地個(gè)蔬菜基地的蔬菜供應(yīng)總量恰好等于的蔬菜供應(yīng)總量恰好等于4 4個(gè)市場(chǎng)的需求總量個(gè)市場(chǎng)的需求總量 目標(biāo)：目標(biāo)：運(yùn)送蔬菜總的費(fèi)用最省其中運(yùn)送蔬菜的總費(fèi)運(yùn)送蔬菜總的費(fèi)用最省其

16、中運(yùn)送蔬菜的總費(fèi)用為用為 3141ijijijxcP約束條件：約束條件： 1受蔬菜基地蔬菜產(chǎn)量的限制，運(yùn)往四個(gè)市場(chǎng)的蔬受蔬菜基地蔬菜產(chǎn)量的限制，運(yùn)往四個(gè)市場(chǎng)的蔬菜總量要等于該基地產(chǎn)量，如以基地東為例，有菜總量要等于該基地產(chǎn)量，如以基地東為例，有 200014131211xxxx2受市場(chǎng)蔬菜需求量的限制，不同基地運(yùn)往同一市受市場(chǎng)蔬菜需求量的限制，不同基地運(yùn)往同一市場(chǎng)蔬菜的總量應(yīng)等于其需求量，如以市場(chǎng)東為例，有場(chǎng)蔬菜的總量應(yīng)等于其需求量，如以市場(chǎng)東為例，有 2000312111xxx綜上分析，得到該問(wèn)題的線性規(guī)劃模型綜上分析，得到該問(wèn)題的線性規(guī)劃模型 3141minijijijxcP4,3,2,1

17、,3,2,1,01400180023002000300025002000.342414332313322212312111343332312423222114131211jixxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxtsij三、模型求解三、模型求解x=intvar(3,4);C=21 27 13 40;45 51 37 20;32 35 20 30; a=2000 2500 3000;b=2000 2300 1800 1400;f=sum(sum(C.*x); F=set(0=x=inf); F=F+set(sum(x)=a)+set(sum(x)=b);solvesdp(F,f)do

18、uble(f)double(x) 據(jù)此建立此問(wèn)題的據(jù)此建立此問(wèn)題的m文件文件fun6_3.m 運(yùn)行結(jié)果如下：運(yùn)行結(jié)果如下： ans = 204100ans = 2000 0 0 0 0 1100 0 1400 0 1200 1800 0由此可以得到蔬菜運(yùn)輸費(fèi)用最省的運(yùn)送方案，見(jiàn)表由此可以得到蔬菜運(yùn)輸費(fèi)用最省的運(yùn)送方案，見(jiàn)表6-4 表表6-4 市場(chǎng)市場(chǎng)蔬菜蔬菜基地基地市場(chǎng)東市場(chǎng)東市場(chǎng)南市場(chǎng)南市場(chǎng)西市場(chǎng)西市場(chǎng)北市場(chǎng)北基地東基地東542642475341基地南基地南666767600467基地西基地西792891725592拓展思考拓展思考 1. 1. 如果各市場(chǎng)對(duì)普通蔬菜和反季節(jié)蔬菜有不如果各市場(chǎng)

19、對(duì)普通蔬菜和反季節(jié)蔬菜有不同的要求，問(wèn)又該如何建立模型同的要求，問(wèn)又該如何建立模型2. 2. 在考慮兩類蔬菜調(diào)配方案的基礎(chǔ)上，能否在考慮兩類蔬菜調(diào)配方案的基礎(chǔ)上，能否推廣至一般情形推廣至一般情形問(wèn)題問(wèn)題4 4 【裝貨模型裝貨模型】 遠(yuǎn)洋號(hào)貨輪有前、中、后三個(gè)艙位，它們的容遠(yuǎn)洋號(hào)貨輪有前、中、后三個(gè)艙位，它們的容積與最大允許載重量見(jiàn)表積與最大允許載重量見(jiàn)表6-56-5現(xiàn)有三種貨物待運(yùn)，現(xiàn)有三種貨物待運(yùn)，相關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)表相關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)表6-66-6問(wèn)該貨輪應(yīng)裝載問(wèn)該貨輪應(yīng)裝載A A、B B、C C各多少各多少件才能使運(yùn)費(fèi)收入最大件才能使運(yùn)費(fèi)收入最大 前艙前艙中艙中艙后艙后艙最大允許載最大允許載重量（重量（

20、t t）200020003000300015001500容容 積積（m m3 3）400040005400540015001500表表6-56-5表表6-66-6商品商品數(shù)量數(shù)量( (件件) )每件體積每件體積(m(m3 3/ /件件) )每件重量每件重量(t/(t/件件) )運(yùn)價(jià)運(yùn)價(jià)( (元元/ /件件) )A6001081000B100056700C80075600一、模型假設(shè)與符號(hào)說(shuō)明一、模型假設(shè)與符號(hào)說(shuō)明1.假設(shè)物資裝運(yùn)時(shí)貨物之間的空隙忽略不計(jì)假設(shè)物資裝運(yùn)時(shí)貨物之間的空隙忽略不計(jì)2.2.假設(shè)每件貨物不能拆分裝載假設(shè)每件貨物不能拆分裝載3.3.假設(shè)貨物的重量無(wú)差異假設(shè)貨物的重量無(wú)差異4.

21、4.只考慮貨物體積限制，不具體考慮貨物長(zhǎng)寬高只考慮貨物體積限制，不具體考慮貨物長(zhǎng)寬高等尺寸的限制等尺寸的限制 5.5.設(shè)商品設(shè)商品A、B、C分別裝入前艙、中艙、后艙的分別裝入前艙、中艙、后艙的數(shù)量為數(shù)量為xij，i=1,2,3，j=1,2,3 二、模型的分析與建立二、模型的分析與建立 該問(wèn)題要求在滿足不同艙位對(duì)重量和體積的限制該問(wèn)題要求在滿足不同艙位對(duì)重量和體積的限制條件下合理安排各種貨物的裝載數(shù)量，以獲得最大收條件下合理安排各種貨物的裝載數(shù)量，以獲得最大收入入 目標(biāo)：目標(biāo)：運(yùn)費(fèi)總收入最大其中運(yùn)費(fèi)總收入函數(shù)為運(yùn)費(fèi)總收入最大其中運(yùn)費(fèi)總收入函數(shù)為 3331231111000700600iiiiii

22、Rxxx約束條件：約束條件： 1受船艙重量限制受船艙重量限制( (以前艙為例以前艙為例) )： 2受船艙容積限制受船艙容積限制( (以前艙為例以前艙為例) )： 1121318652000 xxx11213110574000 xxx3受貨物數(shù)量限制（以為例）：受貨物數(shù)量限制（以為例）： 111213600 xxx綜上分析，得到該問(wèn)題的線性規(guī)劃模型綜上分析，得到該問(wèn)題的線性規(guī)劃模型 333123111max1000700600iiiiiiRxxx1121311222321323331121311222321323331112132122233132338652000865300086515001

23、057400010575400. .1057150060010008000,1,2,3,1,2,3ijijxxxxxxxxxxxxxxxs txxxxxxxxxxxxxxZ ij三、模型求解三、模型求解x=intvar(1,9);C=1000 1000 1000 700 700 700 600 600 600;a1=8 6 5;a2=10 5 7;b1=2000 3000 1500;b2=4000 5400 1500;f=C*x;F=set(0=x=inf); 據(jù)此建立此問(wèn)題的據(jù)此建立此問(wèn)題的m文件文件fun6_4.m F=F+set(a1*x(1) x(4) x(7)=b1(1)+set(a

24、1*x(2) x(5) x(8)=b1(2)+set(a1*x(3) x(6) x(9)=b1(3)+set(a2*x(1) x(4) x(7)=b2(1)+set(a2*x(2) x(5) x(8)=b2(2)+set(a2*x(3) x(6) x(9)=b2(3)+set(x(1)+x(2)+x(3)=600)+set(x(4)+x(5)+x(6)=1000)+set(x(7)+x(8)+x(9)=800);solvesdp(F,-f)double(f)double(x)運(yùn)行結(jié)果如下：運(yùn)行結(jié)果如下：ans = 801000ans = 150 375 75 0 0 150 160 0 0 表

25、表6-7由此得到各類貨物裝在不同艙位獲利最大的方案，見(jiàn)表由此得到各類貨物裝在不同艙位獲利最大的方案，見(jiàn)表6-7 商品商品前艙前艙中艙中艙后艙后艙A A1501503753757575B B0 00 0150150C C1601600 00 0拓展思考拓展思考 1.1.此模型獲得的最大收益時(shí)可能導(dǎo)致前艙，中艙此模型獲得的最大收益時(shí)可能導(dǎo)致前艙，中艙貨物過(guò)多，從而出現(xiàn)頭重腳輕，致使行船危險(xiǎn)貨物過(guò)多，從而出現(xiàn)頭重腳輕，致使行船危險(xiǎn)性增大請(qǐng)查閱相關(guān)資料考慮在盡量平衡的狀性增大請(qǐng)查閱相關(guān)資料考慮在盡量平衡的狀態(tài)下的最優(yōu)貨物裝載方式態(tài)下的最優(yōu)貨物裝載方式2.2.該問(wèn)題與上一問(wèn)題同屬物流配送問(wèn)題不同的該問(wèn)題

26、與上一問(wèn)題同屬物流配送問(wèn)題不同的是該問(wèn)題考慮的是在裝載空間有限的條件下的是該問(wèn)題考慮的是在裝載空間有限的條件下的物資配送在實(shí)際物流配送中，我們往往要考物資配送在實(shí)際物流配送中，我們往往要考慮諸多因素，首先是對(duì)不同地區(qū)物資運(yùn)送量的慮諸多因素，首先是對(duì)不同地區(qū)物資運(yùn)送量的分配（如問(wèn)題分配（如問(wèn)題3 3），其次是運(yùn)往每一地區(qū)的物資），其次是運(yùn)往每一地區(qū)的物資運(yùn)送方案的確定（如本題）運(yùn)送方案的確定（如本題） 一般地，設(shè)某產(chǎn)品有一般地，設(shè)某產(chǎn)品有m個(gè)產(chǎn)地個(gè)產(chǎn)地 A1,A2,Am ，n個(gè)銷個(gè)銷地地B1,B2,Bn各產(chǎn)地的產(chǎn)量、各銷地的需求量及各產(chǎn)地的產(chǎn)量、各銷地的需求量及各產(chǎn)地運(yùn)往各銷地的單位運(yùn)價(jià)如表各產(chǎn)

27、地運(yùn)往各銷地的單位運(yùn)價(jià)如表6-86-8，且，且設(shè)設(shè) ，問(wèn)在滿足各地需求以及生產(chǎn)能力問(wèn)在滿足各地需求以及生產(chǎn)能力允許的條件下如何調(diào)運(yùn)使總運(yùn)費(fèi)最少允許的條件下如何調(diào)運(yùn)使總運(yùn)費(fèi)最少 銷品銷品產(chǎn)地產(chǎn)地B1B2Bn總量總量A1c11 c12 c1n a1A2c21 c22 c2n a2 Amcm1 cm2 cmn am 需求量需求量b1 b2bn jnjimiba11設(shè)設(shè)xij表示從產(chǎn)地表示從產(chǎn)地Ai運(yùn)往銷地運(yùn)往銷地Bj的數(shù)量，則可得線性規(guī)劃模的數(shù)量，則可得線性規(guī)劃模型如下：型如下： miijnjijxcz11., 2 , 1, 2 , 1, 0, 2 , 1, 2 , 1,. .11njmixnjbx

28、miaxtsijjmiijinjij問(wèn)題問(wèn)題5 5 【投資收益模型投資收益模型】 中財(cái)證券承諾為宏遠(yuǎn)建筑公司提供以下貸款：中財(cái)證券承諾為宏遠(yuǎn)建筑公司提供以下貸款：從從20102010年起連續(xù)年起連續(xù)4 4年內(nèi)，于每年年初提供如下數(shù)額年內(nèi)，于每年年初提供如下數(shù)額的貸款：的貸款：20102010年年100100萬(wàn)元，萬(wàn)元，20112011年年150150萬(wàn)元，萬(wàn)元，20122012年年120120萬(wàn)元，萬(wàn)元，20132013年年110110萬(wàn)元以上貸萬(wàn)元以上貸款中財(cái)證券已于款中財(cái)證券已于20092009年年底已全部籌集到但為了年年底已全部籌集到但為了充分發(fā)揮這筆資金的作用，在滿足每年貸款額的前充分

29、發(fā)揮這筆資金的作用，在滿足每年貸款額的前提下，中財(cái)證券可將多余資金分別用于下列投資項(xiàng)提下，中財(cái)證券可將多余資金分別用于下列投資項(xiàng)目：目： （1）20102010年初購(gòu)買年初購(gòu)買A種債券，期限種債券，期限3 3年，到期后本年，到期后本息合計(jì)為投資額的息合計(jì)為投資額的140140，限購(gòu)，限購(gòu)6060萬(wàn)元萬(wàn)元；（2）20102010年初購(gòu)買年初購(gòu)買B種債券，期限種債券，期限2 2年，到期后本年，到期后本息合計(jì)為投資額的息合計(jì)為投資額的125125，限購(gòu)，限購(gòu)9090萬(wàn)元萬(wàn)元；（3）20112011年初購(gòu)買年初購(gòu)買C種債券，期限種債券，期限2 2年，到期后本年，到期后本息合計(jì)為投資額的息合計(jì)為投資額的

30、130130，限購(gòu)，限購(gòu)5050萬(wàn)元萬(wàn)元；（4）銀行年息銀行年息4 4問(wèn)中財(cái)證券應(yīng)如何安排這筆籌集到的資金，使得問(wèn)中財(cái)證券應(yīng)如何安排這筆籌集到的資金，使得20092009年年底需要籌集到的資金數(shù)額最少年年底需要籌集到的資金數(shù)額最少一、模型假設(shè)與變量說(shuō)明一、模型假設(shè)與變量說(shuō)明1.假設(shè)各項(xiàng)投資收益穩(wěn)定假設(shè)各項(xiàng)投資收益穩(wěn)定2.2.假設(shè)投資金額能及時(shí)回收用于貸款，無(wú)時(shí)間擔(dān)假設(shè)投資金額能及時(shí)回收用于貸款，無(wú)時(shí)間擔(dān)擱擱3.3.假設(shè)證券公司每年年初將用于貸款和投資后多假設(shè)證券公司每年年初將用于貸款和投資后多余的資金全部存入銀行，年底取出余的資金全部存入銀行，年底取出4.4.設(shè)設(shè)20092009年年底籌集的資

31、金為年年底籌集的資金為P萬(wàn)元，購(gòu)買萬(wàn)元，購(gòu)買A,B,C債券的金額分別為債券的金額分別為xA,xB,xC萬(wàn)元，每年存銀行萬(wàn)元，每年存銀行金額為金額為xi，i=1,2,3 二、模型的分析與建立二、模型的分析與建立該問(wèn)題是在滿足對(duì)建筑公司每年貸款數(shù)額要求的條件該問(wèn)題是在滿足對(duì)建筑公司每年貸款數(shù)額要求的條件下，合理安排每年的投資計(jì)劃，使得下，合理安排每年的投資計(jì)劃，使得20092009年底籌集到年底籌集到的貸款金額最少的貸款金額最少目標(biāo)：目標(biāo)：20092009年年底籌集的貸款金額年年底籌集的貸款金額P最少最少 Pmin約束條件：約束條件： 1受受20102010年年初貸款數(shù)額限制年年初貸款數(shù)額限制：

32、2受受20112011年年初貸款數(shù)額限制：年年初貸款數(shù)額限制： 1100ABPxxx210.04250ABCPxxxxx3受受20122012年年初貸款數(shù)額限制：年年初貸款數(shù)額限制： 3120.250.04()370ABCPxxxxxx4受受20132013年年初貸款數(shù)額限制：年年初貸款數(shù)額限制： 310.40.250.30.04480ABCiiPxxxx綜上分析，得到該問(wèn)題的線性規(guī)劃模型綜上分析，得到該問(wèn)題的線性規(guī)劃模型 Pmin121312311000.042500.250.04()370. .0.40.250.30.04480060,090,0500,1,2,3ABABCABCABCii

33、ABCiPxxxPxxxxxPxxxxxxstPxxxxxxxxi三、模型求解三、模型求解x=intvar(1,7);a1=-1 0 0 -1 -1 0 1; 0.04 -1 0 -1 -1 -1 1; 0.04 0.04 -1 -1 0.25 -1 1; 0.04 0.04 0.04 0.4 0.25 0.3 1;b1=100 250 370 480;f=x(7);F=set(0=x=b1)+set(x(4)=60)+set(x(5)=90)+set(x(6)=50);solvesdp(F,f)double(f)double(x)據(jù)此建立此問(wèn)題的據(jù)此建立此問(wèn)題的m文件文件fun6_5.m 運(yùn)

34、行結(jié)果如下：運(yùn)行結(jié)果如下： ans = 421ans = 175 10 0 58 88 22 421由此可知，在由此可知，在10，11，12年初分年初分別存入銀行別存入銀行175萬(wàn)，萬(wàn)，10萬(wàn)，萬(wàn)，0萬(wàn)，萬(wàn)，購(gòu)買購(gòu)買A種債券種債券58萬(wàn)，萬(wàn)，B種債券種債券88萬(wàn)，萬(wàn)，C種債券種債券22萬(wàn)，這樣在萬(wàn)，這樣在2009年底只年底只需要籌集到需要籌集到421萬(wàn)元資金，就能滿萬(wàn)元資金，就能滿足今后足今后4年內(nèi)提供的貸款需求年內(nèi)提供的貸款需求拓展思考拓展思考 1. .請(qǐng)調(diào)查某一保險(xiǎn)基金的投資管理情況，并請(qǐng)調(diào)查某一保險(xiǎn)基金的投資管理情況，并對(duì)影響投資收益的相關(guān)因素作出分析，給對(duì)影響投資收益的相關(guān)因素作出分析

35、，給出結(jié)論出結(jié)論2 2請(qǐng)參考幾種實(shí)際的基金或者保險(xiǎn)業(yè)務(wù)，制請(qǐng)參考幾種實(shí)際的基金或者保險(xiǎn)業(yè)務(wù)，制定出一套投資方案定出一套投資方案3 3如果你是位投資理財(cái)師，該如何為客戶制如果你是位投資理財(cái)師，該如何為客戶制訂較好的投資理財(cái)方案訂較好的投資理財(cái)方案 6.2.1 生產(chǎn)活動(dòng)問(wèn)題生產(chǎn)活動(dòng)問(wèn)題 6.2.2 人力資源管理問(wèn)題人力資源管理問(wèn)題 數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題中有很多決策變量都只能取整數(shù)，數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題中有很多決策變量都只能取整數(shù)，如人員數(shù)量、機(jī)器設(shè)備臺(tái)數(shù)、服裝件數(shù)、汽車輛數(shù)如人員數(shù)量、機(jī)器設(shè)備臺(tái)數(shù)、服裝件數(shù)、汽車輛數(shù)等如果規(guī)劃問(wèn)題中的決策變量等如果規(guī)劃問(wèn)題中的決策變量xi(i=1,2,n),要求要求取整數(shù)值，則稱

36、這個(gè)模型為取整數(shù)值，則稱這個(gè)模型為整數(shù)規(guī)劃模型整數(shù)規(guī)劃模型 njjjxcz1min.,2, 1N.,2, 1,(.1njxmibxatsjijnjij），其中， ),2, 1(),2, 1(mibnjcij), 2 , 1;, 2 , 1(mjmiaij為已知常數(shù)， ), 2 , 1(njxj為決策變量。 問(wèn)題問(wèn)題7 7【銷售安排銷售安排模型模型】樂(lè)家百貨商場(chǎng)準(zhǔn)備派小李、小張、樂(lè)家百貨商場(chǎng)準(zhǔn)備派小李、小張、小王三位銷售人員去銷售庫(kù)存的小王三位銷售人員去銷售庫(kù)存的120120件大衣由于他們以前的銷件大衣由于他們以前的銷售業(yè)績(jī)不同，每銷售一件產(chǎn)品小售業(yè)績(jī)不同，每銷售一件產(chǎn)品小李、小張、小王的報(bào)酬分

37、別為李、小張、小王的報(bào)酬分別為6 6元、元、4 4元、元、3 3元商場(chǎng)為保證銷售元商場(chǎng)為保證銷售速度，規(guī)定小李至少要承擔(dān)速度，規(guī)定小李至少要承擔(dān)3030件件銷售任務(wù)，小張至少要承擔(dān)銷售任務(wù)，小張至少要承擔(dān)2020件件銷售任務(wù)，而小王承擔(dān)的銷售任銷售任務(wù)，而小王承擔(dān)的銷售任務(wù)不能超過(guò)務(wù)不能超過(guò)5050件問(wèn)應(yīng)該如何安件問(wèn)應(yīng)該如何安排銷售計(jì)劃使總銷售成本最低排銷售計(jì)劃使總銷售成本最低 一、模型假設(shè)與變量說(shuō)明一、模型假設(shè)與變量說(shuō)明1假設(shè)三位銷售人員能銷售完假設(shè)三位銷售人員能銷售完120120件大衣件大衣2 2小李、小張、小王承擔(dān)的銷售任務(wù)分別為小李、小張、小王承擔(dān)的銷售任務(wù)分別為 x1,x2,x3二、

38、模型的分析與建立二、模型的分析與建立 該問(wèn)題是在對(duì)三位銷售人員銷售數(shù)量進(jìn)行一定限該問(wèn)題是在對(duì)三位銷售人員銷售數(shù)量進(jìn)行一定限制的情況下，合理安排各銷售人員的銷售數(shù)量，使得制的情況下，合理安排各銷售人員的銷售數(shù)量，使得公司支付給三位銷售人員的總報(bào)酬最少公司支付給三位銷售人員的總報(bào)酬最少 目標(biāo)：目標(biāo)：三位銷售人員的總報(bào)酬最低而總報(bào)酬為三位銷售人員的總報(bào)酬最低而總報(bào)酬為 321346xxxC約束條件：約束條件： 1受總銷售數(shù)量的限制受總銷售數(shù)量的限制： 120321xxx2受銷售員銷售數(shù)量的限制（如小李）受銷售員銷售數(shù)量的限制（如小李）： 301x綜上分析，得到該問(wèn)題的整數(shù)規(guī)劃模型綜上分析，得到該問(wèn)題

39、的整數(shù)規(guī)劃模型 321346minxxxC12312312312030. .20050,xxxxstxxx xxN三、模型求解三、模型求解x=intvar(1,3);f=6 4 3*x;F=set(0=x=30)+set(x(2)=20)+set(0=x(3)=50);solvesdp(F,f)double(f)double(x)據(jù)此建立此問(wèn)題的據(jù)此建立此問(wèn)題的m文件文件fun6_7.m 運(yùn)行結(jié)果如下：運(yùn)行結(jié)果如下： ans = 490ans =30 40 50由此可知，小李，小張，小王分由此可知，小李，小張，小王分別承擔(dān)別承擔(dān)30，40，50件銷售任務(wù)件銷售任務(wù)時(shí)，公司支付的總報(bào)酬最少時(shí)，公

40、司支付的總報(bào)酬最少 拓展思考拓展思考 1. 請(qǐng)調(diào)研銷售行業(yè)營(yíng)銷人員薪酬的確定方式請(qǐng)調(diào)研銷售行業(yè)營(yíng)銷人員薪酬的確定方式2 2我國(guó)營(yíng)銷人員數(shù)量眾多，一般來(lái)說(shuō)，營(yíng)銷人員我國(guó)營(yíng)銷人員數(shù)量眾多，一般來(lái)說(shuō)，營(yíng)銷人員的收入都與銷售額有關(guān)而某些企業(yè)為提高產(chǎn)的收入都與銷售額有關(guān)而某些企業(yè)為提高產(chǎn)品銷售量，留住優(yōu)秀的營(yíng)銷人員，建立的激勵(lì)品銷售量，留住優(yōu)秀的營(yíng)銷人員，建立的激勵(lì)機(jī)制便是賣出的產(chǎn)品越多，提成也越高如果機(jī)制便是賣出的產(chǎn)品越多，提成也越高如果本題中，營(yíng)業(yè)員銷售超過(guò)本題中，營(yíng)業(yè)員銷售超過(guò)2020件產(chǎn)品時(shí)，每件產(chǎn)件產(chǎn)品時(shí)，每件產(chǎn)品可多提成一元，品可多提成一元，4040件多提成兩元，以此類推，件多提成兩元，以此

41、類推，最高提成不超過(guò)最高提成不超過(guò)1010元問(wèn)在這種情況下應(yīng)如何元問(wèn)在這種情況下應(yīng)如何安排銷售任務(wù)安排銷售任務(wù)3 3如果營(yíng)業(yè)員銷售超過(guò)如果營(yíng)業(yè)員銷售超過(guò)2020件產(chǎn)品時(shí)，超出部分每件產(chǎn)品時(shí)，超出部分每件多提成一元，結(jié)果又如何？件多提成一元，結(jié)果又如何？ matlab的優(yōu)化工具箱的優(yōu)化工具箱YALMIP可以解決線性規(guī)劃、非可以解決線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃和混合規(guī)劃用線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃和混合規(guī)劃用Matlab公具箱編寫求解公具箱編寫求解此類問(wèn)題的幾個(gè)函數(shù)為：此類問(wèn)題的幾個(gè)函數(shù)為：intvar（m，n）：生成整數(shù)型變量；）：生成整數(shù)型變量；sdpvar（m，n）：生成變量；）：生成變量；sol

42、vesdp（F，f）：求解最優(yōu)解（最小值），其中）：求解最優(yōu)解（最小值），其中F為約束為約束條件（用條件（用set連接），連接），f為目標(biāo)函數(shù)；為目標(biāo)函數(shù)；double：顯示求解的答案：顯示求解的答案注：注：intvar，sdpvar生成的變量可以像矩陣一樣使用生成的變量可以像矩陣一樣使用 問(wèn)題問(wèn)題8 8【汽車調(diào)度汽車調(diào)度模型模型】豐順汽車運(yùn)輸隊(duì)有豐順汽車運(yùn)輸隊(duì)有8 8輛載重量為輛載重量為6T6T的的A A型卡車和型卡車和6 6輛輛載重量為載重量為10T10T的的B B型卡車，有型卡車，有1010名駕駛員此車隊(duì)承名駕駛員此車隊(duì)承擔(dān)了每天從甲地運(yùn)送至少擔(dān)了每天從甲地運(yùn)送至少720T720T蔬菜到

43、乙地的任蔬菜到乙地的任務(wù)已知每輛卡車每天往返的次數(shù)為務(wù)已知每輛卡車每天往返的次數(shù)為A A型卡車型卡車1616次，次，B B型卡車型卡車1212次每輛卡車每天往返的成本費(fèi)為次每輛卡車每天往返的成本費(fèi)為A A型車型車240240元，元，B B型車型車378378元問(wèn)每天派出元問(wèn)每天派出A A型車與型車與B B型車各型車各多少輛可使運(yùn)輸隊(duì)花費(fèi)的成本最低多少輛可使運(yùn)輸隊(duì)花費(fèi)的成本最低 一、模型假設(shè)與變量說(shuō)明一、模型假設(shè)與變量說(shuō)明1. .假設(shè)卡車不能超載假設(shè)卡車不能超載2.2.假設(shè)卡車往返次數(shù)不受駕駛員駕駛速度、車況假設(shè)卡車往返次數(shù)不受駕駛員駕駛速度、車況等因素影響等因素影響3.3.假設(shè)每種型號(hào)每輛車的

44、運(yùn)輸成本只與車次有關(guān)，假設(shè)每種型號(hào)每輛車的運(yùn)輸成本只與車次有關(guān)，與其他因素?zé)o關(guān)與其他因素?zé)o關(guān)4.4.假設(shè)每位駕駛員都能駕駛各種類型的車輛假設(shè)每位駕駛員都能駕駛各種類型的車輛5. 5. 設(shè)每天派出設(shè)每天派出x1輛輛A型車和型車和x2輛輛B型車，總的運(yùn)型車，總的運(yùn)輸成本為輸成本為C元元二、模型的分析與建立二、模型的分析與建立 該問(wèn)題是求在滿足卡車數(shù)量、往返次數(shù)、司機(jī)數(shù)該問(wèn)題是求在滿足卡車數(shù)量、往返次數(shù)、司機(jī)數(shù)量等限制條件下完成運(yùn)輸任務(wù)所需的運(yùn)輸成本最小量等限制條件下完成運(yùn)輸任務(wù)所需的運(yùn)輸成本最小 目標(biāo)：目標(biāo)：求運(yùn)輸?shù)目偝杀咀钚∑渲羞\(yùn)輸總成本為求運(yùn)輸?shù)目偝杀咀钚∑渲羞\(yùn)輸總成本為 12240378Cx

45、x約束條件：約束條件： 1受受A型車數(shù)量限制型車數(shù)量限制： 81x2受受B型車數(shù)量限制：型車數(shù)量限制： 62x3受司機(jī)數(shù)量限制受司機(jī)數(shù)量限制： 4受每天運(yùn)輸任務(wù)的限制受每天運(yùn)輸任務(wù)的限制： 1216 612 10720 xx1210 xx綜上分析，得到該問(wèn)題的整數(shù)規(guī)劃模型綜上分析，得到該問(wèn)題的整數(shù)規(guī)劃模型 12min240378Cxx1212121286. .1096120720,xxstxxxxx xN三、模型求解三、模型求解x=intvar(1,2);C=240 378;a=1 0;0 1;1 1;b=8 6 10;f=C*x;F=set(0=x=inf); F=F+set(a*x=720

46、);solvesdp(F,f)double(f)double(x)據(jù)此建立此問(wèn)題的據(jù)此建立此問(wèn)題的m文件文件fun6_8.m 運(yùn)行結(jié)果如下：運(yùn)行結(jié)果如下： ans = 1920ans = 8 0由此可知，運(yùn)輸隊(duì)每天只需要派由此可知，運(yùn)輸隊(duì)每天只需要派出出8輛型卡車就既能完成運(yùn)輸任輛型卡車就既能完成運(yùn)輸任務(wù)又能使得成本最低，最低成本務(wù)又能使得成本最低，最低成本為為1920元元 拓展思考拓展思考 1.若每天的運(yùn)輸任務(wù)增至若每天的運(yùn)輸任務(wù)增至792T792T，結(jié)果如何？，結(jié)果如何？2.2.若每噸蔬菜的運(yùn)費(fèi)為若每噸蔬菜的運(yùn)費(fèi)為5 5元，試確定運(yùn)輸隊(duì)每天的元，試確定運(yùn)輸隊(duì)每天的最大收益最大收益3. 3.

47、 目前由于許多高校多校區(qū)辦學(xué)，因此開(kāi)通了目前由于許多高校多校區(qū)辦學(xué)，因此開(kāi)通了各校區(qū)之間的交通車請(qǐng)調(diào)查校內(nèi)校車運(yùn)行成各校區(qū)之間的交通車請(qǐng)調(diào)查校內(nèi)校車運(yùn)行成本，座位數(shù)量等數(shù)據(jù)，制定一套合理的客車調(diào)本，座位數(shù)量等數(shù)據(jù)，制定一套合理的客車調(diào)度方案度方案問(wèn)題問(wèn)題9 9【生產(chǎn)成本控制生產(chǎn)成本控制模型模型】 吉發(fā)汽車生產(chǎn)商正在制訂來(lái)年四個(gè)季度的汽車吉發(fā)汽車生產(chǎn)商正在制訂來(lái)年四個(gè)季度的汽車生產(chǎn)計(jì)劃根據(jù)前幾年生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，明年前生產(chǎn)計(jì)劃根據(jù)前幾年生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，明年前兩個(gè)季度汽車生產(chǎn)成本為每輛兩個(gè)季度汽車生產(chǎn)成本為每輛3000030000元，后兩個(gè)季元，后兩個(gè)季度為度為3500035000元每個(gè)季度汽車

48、的需求量分別為元每個(gè)季度汽車的需求量分別為700700輛，輛，800800輛，輛，10001000輛，輛，12001200輛工廠每個(gè)季度最多生產(chǎn)輛工廠每個(gè)季度最多生產(chǎn)900900輛汽車，為了應(yīng)對(duì)特殊情況，工廠允許第二、輛汽車，為了應(yīng)對(duì)特殊情況，工廠允許第二、三兩個(gè)季度加班每個(gè)季度加班最多可增加三兩個(gè)季度加班每個(gè)季度加班最多可增加300300輛輛汽車，但每輛汽車的成本將增加汽車，但每輛汽車的成本將增加60006000元過(guò)剩產(chǎn)品元過(guò)剩產(chǎn)品的存貯費(fèi)用為每個(gè)季度的存貯費(fèi)用為每個(gè)季度30003000元元/ /輛問(wèn)汽車生產(chǎn)商輛問(wèn)汽車生產(chǎn)商應(yīng)如何安排生產(chǎn)，使得總成本最低應(yīng)如何安排生產(chǎn)，使得總成本最低 一、模

49、型假設(shè)與變量說(shuō)明一、模型假設(shè)與變量說(shuō)明1 . .假設(shè)汽車的需求量為廠家可銷售的數(shù)量假設(shè)汽車的需求量為廠家可銷售的數(shù)量2 .2 .假設(shè)在一個(gè)季度內(nèi)生產(chǎn)的車輛不考慮存儲(chǔ)費(fèi)假設(shè)在一個(gè)季度內(nèi)生產(chǎn)的車輛不考慮存儲(chǔ)費(fèi)3. 3. 設(shè)四個(gè)季度正常工作時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)的汽車分別為設(shè)四個(gè)季度正常工作時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)的汽車分別為 x1,x2,x3,x4輛；第二、三個(gè)季度加班生產(chǎn)的汽車為輛；第二、三個(gè)季度加班生產(chǎn)的汽車為 x5,x6,輛總成本為輛總成本為C元元=二、模型的分析與建立二、模型的分析與建立該問(wèn)題是在生產(chǎn)規(guī)模受限，市場(chǎng)需求一定的情況下，該問(wèn)題是在生產(chǎn)規(guī)模受限，市場(chǎng)需求一定的情況下，制定不同季度的汽車產(chǎn)量，使汽車制造總成

50、本最低制定不同季度的汽車產(chǎn)量，使汽車制造總成本最低 目標(biāo)：目標(biāo)：汽車的總成本最低而總成本包括正常工作時(shí)汽車的總成本最低而總成本包括正常工作時(shí)間生產(chǎn)的成本，加班時(shí)間的生產(chǎn)成本和每季度過(guò)剩車間生產(chǎn)的成本，加班時(shí)間的生產(chǎn)成本和每季度過(guò)剩車輛的存貯費(fèi)其中輛的存貯費(fèi)其中正常工作時(shí)間的生產(chǎn)成本為正常工作時(shí)間的生產(chǎn)成本為 1123430000()35000()Cxxxx加班時(shí)間的生產(chǎn)成本為加班時(shí)間的生產(chǎn)成本為 2563600041000Cxx第一季度末過(guò)剩車輛在第二季度的存貯費(fèi)為第一季度末過(guò)剩車輛在第二季度的存貯費(fèi)為 第二季度末過(guò)剩車輛在第三季度的存貯費(fèi)為第二季度末過(guò)剩車輛在第三季度的存貯費(fèi)為 13000(

51、700)x 第三季度末過(guò)剩車輛在第四季度的存貯費(fèi)為第三季度末過(guò)剩車輛在第四季度的存貯費(fèi)為 要使總成本最低，第四季度末應(yīng)沒(méi)有過(guò)剩車輛，因此要使總成本最低，第四季度末應(yīng)沒(méi)有過(guò)剩車輛，因此第四季度末無(wú)存貯費(fèi)第四季度末無(wú)存貯費(fèi) 因此總的存貯費(fèi)為因此總的存貯費(fèi)為 3123563000(3224700)Cxxxxx123563000(2500)xxxxx1253000(1500)xxx約束條件：約束條件： 1受第一季度需求量的限制受第一季度需求量的限制： 2受前二季度需求量的限制受前二季度需求量的限制： 3受前三季度需求量的限制受前三季度需求量的限制： 1700 x 1251500 xxx12356250

52、0 xxxxx約束條件：約束條件： 4受四個(gè)季度總需求量的限制受四個(gè)季度總需求量的限制： 5受正常工作時(shí)間內(nèi)產(chǎn)量的限制受正常工作時(shí)間內(nèi)產(chǎn)量的限制： 6受加班時(shí)間產(chǎn)量的限制受加班時(shí)間產(chǎn)量的限制： 1234563700 xxxxxx12340,900 x xx x560,300 x x綜上分析，得到該問(wèn)題的整數(shù)規(guī)劃模型綜上分析，得到該問(wèn)題的整數(shù)規(guī)劃模型 123456min39000360003800035000420004400014100000Cxxxxxx11251235612345612345612345670015002500. .37000,9000,300,xxxxxxxxxstxxx

53、xxxx xx xxxx xx xxxN 三、模型求解三、模型求解x=intvar(1,6);C=39000 36000 38000 35000 42000 44000 a1=1 1 0 0 1 0;1 1 1 0 1 1;b=1500 2500;a2=1 1 1 1 1 1;f=C*x- 14100000;F=set(0=x=b)+set(x(1)=700)+set(x(5)=300)+set(x(6)=300);solvesdp(F,f)double(f)double(x) 據(jù)此建立此問(wèn)題的據(jù)此建立此問(wèn)題的m文件文件fun6_9.m 運(yùn)行結(jié)果如下：運(yùn)行結(jié)果如下： ans = 1230000

54、00ans = 900 900 900 900 100 0由此可知，在第一、二、三、四季由此可知，在第一、二、三、四季度分別生產(chǎn)度分別生產(chǎn)900，900，900，900輛汽車，第二季度加班生產(chǎn)輛汽車，第二季度加班生產(chǎn)100輛輛汽車可使得成本最低，最低成本為汽車可使得成本最低，最低成本為123000000元，即元，即1.23億億 問(wèn)題問(wèn)題1010【超市人力資源需求模型超市人力資源需求模型 】開(kāi)心購(gòu)物開(kāi)心購(gòu)物2424小時(shí)營(yíng)業(yè)超市需要小時(shí)營(yíng)業(yè)超市需要招收一批服務(wù)人員，要求每人招收一批服務(wù)人員，要求每人每天連續(xù)工作八小時(shí)（即兩個(gè)每天連續(xù)工作八小時(shí)（即兩個(gè)時(shí)段）時(shí)段）. .每日各個(gè)時(shí)段超市需要每日各個(gè)時(shí)

55、段超市需要服務(wù)員的最低數(shù)量見(jiàn)表服務(wù)員的最低數(shù)量見(jiàn)表6-6-1010問(wèn)超市至少需要招聘多少問(wèn)超市至少需要招聘多少名服務(wù)人員，才能滿足超市日名服務(wù)人員，才能滿足超市日常業(yè)務(wù)需求？常業(yè)務(wù)需求？ 時(shí)段時(shí)段時(shí)間時(shí)間最低人數(shù)最低人數(shù)12：00-6：001026：00-10：0020310：00-14：0040414：00-18：0050518：00-22：0080622：00-2：0020表表6-10 一、模型假設(shè)與符號(hào)說(shuō)明一、模型假設(shè)與符號(hào)說(shuō)明1假設(shè)服務(wù)員在某一時(shí)段一起開(kāi)始上班，在某假設(shè)服務(wù)員在某一時(shí)段一起開(kāi)始上班，在某一時(shí)段結(jié)束時(shí)一起下班一時(shí)段結(jié)束時(shí)一起下班2 2假設(shè)每個(gè)服務(wù)員必須連續(xù)工作兩個(gè)時(shí)段假設(shè)

56、每個(gè)服務(wù)員必須連續(xù)工作兩個(gè)時(shí)段3 3假設(shè)不考慮上下班人員交接班、中途吃飯和假設(shè)不考慮上下班人員交接班、中途吃飯和休息等時(shí)間休息等時(shí)間4. 4. 設(shè)設(shè) xi為第為第 i時(shí)段開(kāi)始上班的人數(shù)時(shí)段開(kāi)始上班的人數(shù) (i=1,2,6)二、模型的分析與建立二、模型的分析與建立 該問(wèn)題是在滿足超市每天每個(gè)時(shí)段最低服務(wù)人數(shù)要該問(wèn)題是在滿足超市每天每個(gè)時(shí)段最低服務(wù)人數(shù)要求的條件下，給出總?cè)藛T最少的配置方案由于每個(gè)求的條件下，給出總?cè)藛T最少的配置方案由于每個(gè)時(shí)段都有可能有人剛上班也有可能有人剛下班，因此時(shí)段都有可能有人剛上班也有可能有人剛下班，因此需要找出每個(gè)時(shí)段上下班人員流動(dòng)情況，再計(jì)算出總需要找出每個(gè)時(shí)段上下班

57、人員流動(dòng)情況，再計(jì)算出總的服務(wù)人員數(shù)量的服務(wù)人員數(shù)量 目標(biāo)：目標(biāo)：服務(wù)員人數(shù)最少所需服務(wù)員的總數(shù)為服務(wù)員人數(shù)最少所需服務(wù)員的總數(shù)為 61iixN約束條件：約束條件： 受每個(gè)時(shí)段最低人數(shù)要求的限制，如第一時(shí)段開(kāi)始上受每個(gè)時(shí)段最低人數(shù)要求的限制，如第一時(shí)段開(kāi)始上班的人與第六時(shí)段開(kāi)始上班的人均服務(wù)于第一時(shí)段班的人與第六時(shí)段開(kāi)始上班的人均服務(wù)于第一時(shí)段 1016 xx綜上分析，得到該問(wèn)題的整數(shù)規(guī)劃模型綜上分析，得到該問(wèn)題的整數(shù)規(guī)劃模型 61miniixN611223344556102040. .508020,(1,2,3,4,5,6)ixxxxxxstxxxxxxxN i三、模型求解三、模型求解x=i

58、ntvar(1,6);a=10 20 40 50 80 20;f=sum(x);F=set(0=x=a(1)+set(x(2)+x(1)=a(2)+set(x(2)+x(3)=a(3)+set(x(3)+x(4)=a(4)+set(x(4)+x(5)=a(5)+set(x(6)+x(5)=a(6);solvesdp(F,f)double(f)double(x)據(jù)此建立此問(wèn)題的據(jù)此建立此問(wèn)題的m文件文件fun6_10.m 運(yùn)行結(jié)果如下：運(yùn)行結(jié)果如下： ans = 130ans =10 40 0 60 20 0由此可知，超市至少需要招聘由此可知，超市至少需要招聘130名服務(wù)人員名服務(wù)人員 拓展思考

59、拓展思考 1.請(qǐng)調(diào)研企業(yè)（如大型工廠或超市）確定招聘人請(qǐng)調(diào)研企業(yè)（如大型工廠或超市）確定招聘人員數(shù)量的方案，并思考其合理性員數(shù)量的方案，并思考其合理性. .2. 2. 本問(wèn)中沒(méi)有考慮員工中途吃飯、休息以及不同本問(wèn)中沒(méi)有考慮員工中途吃飯、休息以及不同時(shí)間段超市應(yīng)支付不同工資等因素若員工的時(shí)間段超市應(yīng)支付不同工資等因素若員工的月基本工資為月基本工資為10001000元，在晚上元，在晚上2222：00-00-早上早上6 6：0000這兩個(gè)時(shí)間段超市要多支付這兩個(gè)時(shí)間段超市要多支付2020（元（元/ /人、時(shí)段）人、時(shí)段）的夜班費(fèi)的夜班費(fèi). .問(wèn)應(yīng)如何招聘服務(wù)人員既能滿足日常問(wèn)應(yīng)如何招聘服務(wù)人員既能滿

60、足日常業(yè)務(wù)需求又能使公司所支付的工資總數(shù)最少業(yè)務(wù)需求又能使公司所支付的工資總數(shù)最少 問(wèn)題問(wèn)題1111【人員配置模型人員配置模型 】 平安自行車零部件廠生平安自行車零部件廠生產(chǎn)組裝自行車所需的座墊、產(chǎn)組裝自行車所需的座墊、腳踏、車軸和車筐四種零腳踏、車軸和車筐四種零部件，一車間有部件，一車間有4 4個(gè)技術(shù)工個(gè)技術(shù)工人，每個(gè)工人加工各個(gè)部人，每個(gè)工人加工各個(gè)部件所用時(shí)間見(jiàn)表件所用時(shí)間見(jiàn)表6-116-11問(wèn)問(wèn)應(yīng)如何安排加工任務(wù)使加應(yīng)如何安排加工任務(wù)使加工總時(shí)間最少工總時(shí)間最少 表表6-11部件部件1（座墊）（座墊）部件部件2（腳踏）（腳踏）部件部件3（車軸）（車軸）部件部件4（車筐）（車筐）A109