函數(shù)的零點教案詳細(孔祥武)(共10頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上函數(shù)的零點教學設計常州市第一中學 孔祥武一.設計思想與理念 本課的教學設計是按照“教師為主導，學生為主體，課本為主線”的原則而設計的教師在充分分析學生已有知識水平和思維能力的基礎上，為學生創(chuàng)設探索的情境，通過問題串，指引探索的途徑，通過環(huán)環(huán)相扣問題鏈激發(fā)學生的求知欲、探索欲，引導學生不斷地提出新問題，解決新問題 二教材分析：1.內容分析函數(shù)的零點,是中學數(shù)學的一個重要概念,從函數(shù)值與自變量對應的角度看,就是使函數(shù)值為的實數(shù);從方程的角度看,即為相應方程的實數(shù)根；從函數(shù)的圖像角度看,函數(shù)的零點就是函數(shù)與軸交點的橫坐標.函數(shù)的零點從不同的角度,將函數(shù)與方程，數(shù)與形有機的聯(lián)

2、系在一起，體現(xiàn)的是函數(shù)知識的應用學習函數(shù)零點存在性定理可為二次函數(shù)實根分布打下基礎，并為下一節(jié)內容二分法求方程近似解提供理論支持在講授本節(jié)內容時更多要滲透函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想、數(shù)形結合的思想方法.2.學情分析：初學者大多不清楚為什么要研究函數(shù)的零點，因為在此之前他們都能用公式法直接求方程的根教學時可通過舉例讓學生知道，有許多方程都不能用公式法求解，只能把方程交給函數(shù)，轉化為考察相應函數(shù)的零點問題，從動態(tài)的角度來研究，借助形的角度來研究數(shù)的問題本人執(zhí)教的班級是一中的教改班，學生層次較高，簡單引用教材上的例題學生會覺得提不起興趣，因此嘗試在立足教材的基礎上提出一些有挑戰(zhàn)性的問題，調動學生

3、的積極性，引導學生自主發(fā)現(xiàn)，自我建構知識3.教材處理本節(jié)課從學生熟悉的二次函數(shù)與二次方程入手，借助對圖象的觀察獲得二次函數(shù)的零點與一元二次方程根的關系，并將這種關系推廣到了一般情形體會函數(shù)與方程之間的轉化關系 對于函數(shù)零點判斷定理，教師要引導學生從特例中發(fā)現(xiàn)感悟這一定理，在給出這個定理之后，還需要圍繞定理作一些深入的剖析，引導學生多畫圖，討論定理逆命題的真假，加深對定理的理解及應用重點：函數(shù)的零點存在性定理的理解及運用.難點：體會函數(shù)的零點與方程的根之間的聯(lián)系；三教學目標設計1知識與技能（1）理解函數(shù)（結合二次函數(shù)）零點的概念（2）理解零點存在性定理的判定條件，會判斷函數(shù)在某區(qū)間上是否存在零點

4、.2.過程與方法能夠理解函數(shù)零點與方程的根之間的關系，能夠結合反例找到不間斷函數(shù)在某個區(qū)間上存在零點的判斷方法3.情感、態(tài)度與價值觀在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗數(shù)形結合思想和轉化思想的意義和價值，發(fā)展學生對變量數(shù)學的認識，體會函數(shù)知識的核心作用體驗數(shù)學內在美,激發(fā)學習熱情,培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識和科學精神四教學過程設計1情境問題：問題一： 函數(shù)圖象與軸交點坐標是什么？ 【生】：（-1，0） （3，0）【師】：你是怎樣得到的，【生】：令解出來的.問題二：方程的根與函數(shù)之間有什么聯(lián)系？ 【生】：從圖象上看，方程的根就是函數(shù)圖象與軸交點的橫坐標.【師】：很好，方程可看作函數(shù)函數(shù)值為0時特殊情形，函數(shù)與方程之間

5、似乎有某種聯(lián)系， 是方程的兩根，那么是函數(shù)的什么呢？為了表述方便，我們給它一個名稱，把稱為函數(shù)的零點.(板書課題)設計意圖：單刀直入，從學生熟悉的二次函數(shù)與二次方程入手，通過對圖象的觀察獲得二次函數(shù)的零點與一元二次方程根的關系，給學生搭自然類比引出概念零點知識是陳述性知識，關鍵不在于讓學生提出這個概念，而在于理解提出零點概念的作用溝通函數(shù)與方程的關系引入函數(shù)的零點的概念一是突出這一轉化的思想，二是表述起來更方便2建構數(shù)學問題三：類似的，函數(shù)的零點又該怎樣定義？ 【生】：令，解出的根便是函數(shù)的零點.函數(shù)的零點：1、 定義：一般地， 我們把使函數(shù)的值為0的實數(shù)稱為函數(shù)的零點.【師】：函數(shù)的零點從本

6、質上來說是什么呢？一張紙還是一支筆啊？【生】：零點是一個實數(shù)【師】：很好，去掉修飾語，實數(shù)稱為零點我們不妨這么記憶，零點不是點，海馬不是馬.2、說明：（1）函數(shù)的零點不是點，是個實數(shù).（2）函數(shù)的零點就是相應方程的根，也是函數(shù)圖象與軸交點的橫坐標. 函數(shù)的零點問題方程的根的問題圖象與軸的交點問題設計意圖：圍繞零點概念的剖析，幫助學生理解零點的本質，體會函數(shù)的零點與相應方程的根以及函數(shù)圖像之間的相互轉化的思想問題四：方程有沒有實數(shù)根？ 【生】：有，用計算，可以估算【師】：很好，還有別的做法嗎？【生】：設， ，因圖像開口向上，所以的圖像和軸必有兩個交點【師】：成功的關鍵在于把方程交給了函數(shù)，從函數(shù)

7、角度來看問題.變化：在區(qū)間上有根嗎？【生】：，二次函數(shù)圖像必定穿越軸，在區(qū)間上有一個根變化：在區(qū)間上有根嗎？【生】：，函數(shù)圖像必定穿越軸，在區(qū)間上有一個根設計意圖：有意設計了一個不便于從代數(shù)角度求根的一元二次方程，“逼迫”學生另辟蹊徑，把方程轉化為函數(shù)，從“形”的角度，來考察二次方程在區(qū)間上是否有根，滲透函數(shù)與方程思想，數(shù)學結合的思想.同時讓學生感受端點函數(shù)值異號，圖像連續(xù)，函數(shù)有零點，這便是零點存在性定理的“雛形”，為下面引出零點存在性定理埋下伏筆.問題五：若函數(shù)在區(qū)間上滿足,則函數(shù)在區(qū)間上一定有零點嗎？試舉例說明.教師學生自己畫圖論證【生1】：不一定，在區(qū)間上滿足條件，卻沒有零點. 【師】

8、：加一個怎樣的條件就能保證上述函數(shù)在區(qū)間上一定有零點？【生】：感覺只要函數(shù)在區(qū)間上連在一起，不間斷就可以了引出零點存在性定理設計意圖：通過問題四學生感覺似乎函數(shù)在區(qū)間上端點函數(shù)值異好，就有零點，教師適時地提出問題五，順其自然把問題推向縱深，引導學生畫圖論證，自我探究，尋找反例，接下來定理的引出便是自然的，水到渠成的零點存在定理： 一般地，若函數(shù)在區(qū)間上的圖象是一條不間斷的曲線，且,則函數(shù)在區(qū)間上有零點問題六(剖析概念系列問)：【師】：學習了這個定理，你有哪些不明白的地方（設計意圖引導學生自主發(fā)現(xiàn)問題）【生】：區(qū)間從變化為，為什么？【師】：使零點位置更精確！第一個區(qū)間能改為區(qū)間嗎？【生】：不可以

9、， 如函數(shù)，【師】何謂“有零點”？【生】：至少有一個零點【師】 （能逆向嗎？）一般地，若函數(shù)在區(qū)間上的圖象是一條不間斷的曲線，若函數(shù)在區(qū)間上有零點，則？能舉例嗎？ 【生】：二次函數(shù)在區(qū)間上有零點卻不滿足【師】：不間斷的單調函數(shù)在區(qū)間上有,則函數(shù)在區(qū)間上有幾個零點？【生】：1個.【師】：變式：二次函數(shù)在區(qū)間上有,則函數(shù)在區(qū)間上有幾個零點？【生】：1個（這是由二次函數(shù)自身的形狀決定，引導學生畫圖感受）設計意圖：在給出這個定理之后，還需要圍繞定理作一些深入的剖析，諸如：滿足定理的條件就有零點，不滿足定理的條件是否就沒有零點， 函數(shù)在區(qū)間上有零點是否一定有，引導學生多畫圖，結合我們熟悉的二次函數(shù)的零點

10、討論定理逆命題的真假，加深對定理的理解，為靈活運用奠定基礎這樣達到完成本節(jié)課的知識與技能目標的目的，同時也突出了重點，3、典型例題：例題1：求證：函數(shù)在區(qū)間存在零點解答：,函數(shù)在區(qū)間上不間斷.強調：函數(shù)在區(qū)間上不間斷.注重解題規(guī)范變式1：求證：方程在區(qū)間上至少有兩個實根.解：令，又函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)不間斷，在區(qū)間上都至少有一個根，所以得證教師點評：把方程的根的問題轉化為相應函數(shù)圖象的零點問題處理設計意圖：例題1設計了一個三次函數(shù)的例子，不能像通常二次函數(shù)那樣從代數(shù)角度直接求解函數(shù)零點，需要結合零點存在性定理解題，屬于淺層次的模仿運用，讓學生感悟零點存在性定理是判斷函數(shù)有無零點的又一種方法變式訓練

11、把問題推向高潮，首先要把方程根的問題轉化為函數(shù)的零點問題，訓練學生函數(shù)與方程思想當然變式1有一定難度，可根據(jù)學生層次選擇例題2：函數(shù)有零點的區(qū)間為，求的值分析1：嘗試直接應用定理解題函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上單調增，故分析2：把問題轉化為我們熟悉的函數(shù)圖像的交點問題與，觀察圖像可得零點在區(qū)間當中，至于根到底在哪個區(qū)間，依靠圖像本省還不有精確，需要把問題交給代數(shù)，考查中的整點.時，時，通過精確比較，根位于區(qū)間要進行細化.糾正學生的常見誤區(qū)：直接的做法不對，屬于認為有零點，便有端點值異好，若看出單調增，便可以這樣使用.逐一檢驗整數(shù)點。歸納：函數(shù)零點的求解與個數(shù)的判斷： （1）（代數(shù)法）轉化為相應方程的實數(shù)

12、根問題；(能求則求)，（2）（幾何法）轉化為函數(shù)的圖象交點問題；（3）利用零點存在性定理解決設計意圖：設計一個入口較寬的，有一定挑戰(zhàn)性的，一題多解的例題，讓學生正確理解零點存在性定理使用誤區(qū)和注意事項，并培養(yǎng)學生數(shù)形結合的意識，把陌生的問題轉化為熟悉問題，把數(shù)的問題轉化為形的問題，當依靠形說不清時再次把形的問題轉化為數(shù)，感受數(shù)學解題其實就是一個不斷轉化的過程4、當堂訓練：（備用）1、設函數(shù)，則函數(shù)的零點為 答：3 -可以直接求根，也可以作圖像！2、函數(shù)有零點的區(qū)間為，則的值為 2,轉化為熟知的圖像的交點，最后細化！ 3、方程在區(qū)間內實數(shù)根的個數(shù)為 1 法一、轉化為兩個圖像的交點個數(shù) 法二、函數(shù)

13、單調增，用設計意圖：爭對課上的重點難點內容，當堂鞏固訓練，變式訓練，課內時間可能來不及，看情況備用.5、課堂小結：（引導學生自己總結，自我建構）(1)函數(shù)的零點概念是什么？函數(shù)的零點問題方程的根的問題圖像與軸交點問題.(2)函數(shù)的零點個數(shù)的判斷方法有哪些？（1）求出相應方程的實數(shù)根；（2）轉化為函數(shù)的圖象交點問題；（3）利用零點存在性定理.(3)本節(jié)課運用了哪些數(shù)學思想方法？函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想、數(shù)形結合思想.設計意圖 在學生談收獲，談體驗的過程中，教師將本節(jié)課的內容回顧總結，概況升華，進一步優(yōu)化學生的認知結構，把課堂所學的知識與方法較快轉化為學生的素質，也更進一步培養(yǎng)學生的歸納概括

14、能力6、課外作業(yè)：一中配套課時訓練第33課時函數(shù)的零點開課反思常州市第一中學 孔祥武本節(jié)課好的地方：1. 以問題串組織教學，一步步引導學生自主建構概念，6個大問題把整節(jié)課知識點串了起來這樣的課堂是高效的，學生在思考中發(fā)現(xiàn)，在探究中感悟2. 因為學生層次很好，（一中教改班），這節(jié)課我設計時立足放手讓學生來說，把舞臺交給學生充分體現(xiàn)教師為主導，學生為主體的新課程理念許多概念的反例都是學生自己來舉的，聽課老師都覺得學生表現(xiàn)得很讓人吃驚這里學生的主動性積極性得到調動學生的大膽質疑，大聲回答讓人佩服，這樣的課堂正是我們老師希望看到的，這樣的學生正是我們老師希望培養(yǎng)的3. 零點存在性定理講的比較細致入微，

15、嚼得有滋有味，剖析得比較透徹，是本節(jié)課的亮點零點存在性問題本身是充分的，有局限性的“剖析問題 （能逆向嗎）一般地，若函數(shù)在區(qū)間上的圖象是一條不間斷的曲線，若函數(shù)在區(qū)間上有零點則？能舉例嗎？”和變式2都在研究定理逆向方面的問題防止學生理解發(fā)生偏差定理的正向，逆向剖析，讓學生對定理加深理解，使得學生對定理理解更全面4. 本節(jié)課教態(tài)很自然，始終面帶微笑，不慌不忙，娓娓道來，不太像自己平時嚴厲的作風，給人以親近的感覺，學生似乎也被感染了，師生配合較好，還要堅持需要改進的方面：1給出函數(shù)零點定義時提出問題：學習了零點定義要注意什么，問題太大，太空可改為：學習了零點，你能告訴人家零點是什么嗎？可能更具體一些2.零點不是點，黑馬不一定是馬說法不準確改為零點不是點，海馬不是馬可能較好3.零點存在性定理的生成亦可以設計一些活動讓學生動手探究，揭示定理（10分鐘）已知函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且過點、，請在下列坐標系中作出的可能圖象ABABABAB圖1圖2圖3圖4思考：函數(shù)滿足什么條件，在區(qū)間上一定有零點？可以讓學生小組合作，這樣使用于學生層次相對較低的班級4.因為學生更適應零點問題先轉換為求相應方程的實數(shù)根，能求則求也是一種重要的方法書中的例子還是應該用的例題1：求證：函數(shù)f(x)x3x21在區(qū)間(2，1)上存在零點變式1：求證：方程在區(qū)間上至少有兩個實根.變式2：函數(shù)