必修5第2課時(shí)

1、第一章第一章 解三角形解三角形n第二課第二課n余弦定理余弦定理n1.本課提要本課提要n2.課前小測(cè)課前小測(cè)n3.典型問(wèn)題典型問(wèn)題n4.技能訓(xùn)練技能訓(xùn)練n5.變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練n6.試題鏈接試題鏈接本課提要本課提要 本課本課課前小測(cè)是通過(guò)求向量模為引入余弦定理作鋪墊課前小測(cè)是通過(guò)求向量模為引入余弦定理作鋪墊；典型問(wèn)題是針對(duì)應(yīng)用余弦定理及其推論解三角形的條件特典型問(wèn)題是針對(duì)應(yīng)用余弦定理及其推論解三角形的條件特征（征（即已知兩邊和夾角或已知三邊即已知兩邊和夾角或已知三邊）而設(shè)計(jì)的題目）而設(shè)計(jì)的題目. . 1. 在在RtABC中，中，C=90，AB=13，BC=5，求，求AC.2. 在在ABC中，已知中

2、，已知 （1）求求 ； （2）若）若 ，求，求 課前小測(cè)課前小測(cè)BC 02 , 3,30ABACA BC 解：解：AC=12BCACAB 解：解：1BC 解：解：典型問(wèn)題典型問(wèn)題n問(wèn)題一問(wèn)題一n問(wèn)題二問(wèn)題二n問(wèn)題三問(wèn)題三【問(wèn)題問(wèn)題1 1】在在ABC中，已知中，已知b=60cm，c=34cm，A=41，求求a（精確到精確到1cm1cm）.練一練：練一練： 3. 已知已知a=2.7cm，b=3.6cm，C=82.2，求，求c4. 已知已知a=7，b=10，c=6，求，求B 解：由余弦定理可知，解：由余弦定理可知， a2=b2+b2-2bccosA =602+342-26034cos41 3600+

3、1156-40800.7547 1676.82 所以，所以，a41cm解：解：c 4.20cm解：解：B100.3【問(wèn)題問(wèn)題2 2】 等腰三角形的腰長(zhǎng)為等腰三角形的腰長(zhǎng)為9，底邊長(zhǎng)是，底邊長(zhǎng)是14，求頂角的余弦值，求頂角的余弦值 【問(wèn)題問(wèn)題3 3】如圖，直線如圖，直線AB與與CD交于點(diǎn)交于點(diǎn)O且相交成且相交成60角，甲、乙兩人角，甲、乙兩人同時(shí)從點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)O分別沿分別沿OA、OC方向分別以速度為方向分別以速度為4km/h、5km/h行走，問(wèn)行走，問(wèn)3h小時(shí)后兩人相距多遠(yuǎn)？小時(shí)后兩人相距多遠(yuǎn)？ 解：設(shè)該三角形的頂角為解：設(shè)該三角形的頂角為A，由余弦定理可知，由余弦定理可知， 81814917co

4、s2 9 981A 解：解：3小時(shí)后，甲走的距離為小時(shí)后，甲走的距離為12km，乙走的距離為，乙走的距離為 15km，此時(shí)他們相距，此時(shí)他們相距 .乙DABCO甲技能訓(xùn)練技能訓(xùn)練n5. 在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c. 已知b=3，c=3 ，B=30，求a n6. 在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c. 已知a:b:c=3:5:7，求三角形最大的角. 3解：解：a =3或或a=6120n7. 在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c. 若(a+b+c):(c+b-a)=3bc，求A n8. 在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c. 已知B=60，

5、C=45，BC=8，D是邊BC上的一點(diǎn) 且，求AD.解：解：A=60312BDBC 解：解：124 3AD n9. 在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c. 證明： .222sin()sinabABcC證明：右邊證明：右邊222222222222222222a acbb bcacaccbcacbbcaccsincoscossinsinsinsincoscossinsinABABCABBACC222222abc 左邊n10. 如圖，已知正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P到定點(diǎn)A、B、 C的距離分別為1，2，3，求此正方形的邊長(zhǎng) .BCADP解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，由圖，由圖

6、可知可知 ， 所以所以 由余弦定理可得，由余弦定理可得， ， 解得解得090ABPCBP 22224149144aaaa22coscos1ABPCBP1252 2,52 2()aa 舍舍去去變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練n11. 已知(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6，則此三角形 最大的內(nèi)角是 . n12. 在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為 a、b、c. 若 . （1）求B； （2）若a=4，SABC=5 ，求b. 解：324sinsin ()cos21342BBB 120n13. 如圖，AOB=60，OA=12km， OB=10km，甲從點(diǎn)O出發(fā)以4km/h的速度 沿OB向B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)乙從點(diǎn)A出發(fā)沿AO以 2km/h的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，問(wèn)多長(zhǎng)時(shí)間后， 甲、乙兩人相距最短？ABOn14.（2005年上海卷）已知A=120，c=5，a=7. 則ABC的面積是（ ） n15.（2005年北京卷）若2sinAcosB=sinC，則 ABC一定是 （ ） A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D正三角形試題鏈接試題鏈接ABn 16.（2003年上海卷）若sinA:sinB:sinC=2:3:4， 則cosB= . n 17. 已知ABC的面積S=a2-(b-c)2，則tanA= . n 18.（2005年天津卷）已知b2+c2