大學物理：第十一章 電磁感應

1、FaradayMaxwellHoney BeeBarfly wingBrain nerve cellEinstein第第十十一一章章電電磁磁感感應應 第第三三篇篇電電磁磁學學1.靜電場力的性質(zhì)：庫侖定靜電場力的性質(zhì)：庫侖定 律、電場強度、電場散度律、電場強度、電場散度2.靜電場能的性質(zhì)：靜電場靜電場能的性質(zhì)：靜電場作功、電勢能、電場能量作功、電勢能、電場能量第三篇電磁學第三篇電磁學靜電學靜電學靜磁學靜磁學電磁學電磁學真空、金屬真空、金屬中靜電荷與中靜電荷與靜電場靜電場介質(zhì)中的介質(zhì)中的靜電荷與靜電荷與靜電場靜電場穩(wěn)恒電勢差穩(wěn)恒電勢差與穩(wěn)恒電場與穩(wěn)恒電場靜電荷產(chǎn)靜電荷產(chǎn)生的靜電場生的靜電場磁場對電

2、荷與磁場對電荷與電流的作用電流的作用磁現(xiàn)象的磁現(xiàn)象的電本質(zhì)電本質(zhì)磁場的性質(zhì)磁場的性質(zhì)散度與旋度散度與旋度磁產(chǎn)生電磁產(chǎn)生電電產(chǎn)生磁電產(chǎn)生磁電磁場的電磁場的散度與旋度散度與旋度麥克思維方程組麥克思維方程組內(nèi)容結(jié)構(gòu)內(nèi)容結(jié)構(gòu)第十一章電磁感應第十一章電磁感應研究對象研究對象：研究變化的電場與磁場相互產(chǎn)生的規(guī)律：研究變化的電場與磁場相互產(chǎn)生的規(guī)律電磁感應電磁感應動生電動勢動生電動勢感生電動勢感生電動勢變化的磁場產(chǎn)生電場變化的磁場產(chǎn)生電場變化的電場產(chǎn)生磁場變化的電場產(chǎn)生磁場內(nèi)容結(jié)構(gòu)內(nèi)容結(jié)構(gòu)基本應用基本應用自感與互感自感與互感磁場的能量磁場的能量11-1.電磁感應的基本定律電磁感應的基本定律一電磁感應的實驗一

3、電磁感應的實驗1.電流在其周圍空間中產(chǎn)生磁場電流在其周圍空間中產(chǎn)生磁場奧斯特實驗奧斯特實驗2.變化磁場在其周圍空間產(chǎn)生電場變化磁場在其周圍空間產(chǎn)生電場法拉第實驗法拉第實驗由導線作機械運動而在導體內(nèi)部產(chǎn)生電動勢由導線作機械運動而在導體內(nèi)部產(chǎn)生電動勢動生電動勢動生電動勢由磁通量改變而導體不作機械運動而在導體內(nèi)部產(chǎn)生電動勢由磁通量改變而導體不作機械運動而在導體內(nèi)部產(chǎn)生電動勢感生電動勢感生電動勢二電磁感應的基本定律二電磁感應的基本定律1.感生電流的方向定律感生電流的方向定律楞次定律楞次定律閉合導體回路產(chǎn)生的感生電流的方向，總是使感生電流自身產(chǎn)閉合導體回路產(chǎn)生的感生電流的方向，總是使感生電流自身產(chǎn)生的磁

4、通量，去反抗引起感生電流的磁通量的改變生的磁通量，去反抗引起感生電流的磁通量的改變說明說明：A.感生電流產(chǎn)生的磁通量與原磁場磁通量變化方向相反感生電流產(chǎn)生的磁通量與原磁場磁通量變化方向相反 與外磁場本身磁場方向無關(guān)與外磁場本身磁場方向無關(guān)B.楞次定律是能量守恒定律在電磁感應現(xiàn)象中的必然要求楞次定律是能量守恒定律在電磁感應現(xiàn)象中的必然要求2.關(guān)于感生電動勢大小的定律關(guān)于感生電動勢大小的定律法拉第電磁感應定律法拉第電磁感應定律dtddtdNi N稱為磁鏈數(shù)稱為磁鏈數(shù)其中其中說明說明：A.上式中的負號已經(jīng)將楞次定律考慮進去上式中的負號已經(jīng)將楞次定律考慮進去B.感生電動勢的大小與磁通量的變化率直接相關(guān)

5、，而與磁通感生電動勢的大小與磁通量的變化率直接相關(guān)，而與磁通量大小沒有直接關(guān)系量大小沒有直接關(guān)系C.當感生線圈閉合時，感生線圈中有感生電流當感生線圈閉合時，感生線圈中有感生電流dtdRRIii 1)(11212121 RdtdtdRdtIQttttii其中，其中，R是感生線圈的總電阻是感生線圈的總電阻磁通計的實驗原理磁通計的實驗原理：實驗測出：實驗測出Qi，可以求出總磁通量變化，可以求出總磁通量變化6-2動生電動勢動生電動勢一動生電動勢的宏觀實驗解釋一動生電動勢的宏觀實驗解釋思路思路：由特例推導動生電動勢的基本表達式，將該結(jié)論推廣：由特例推導動生電動勢的基本表達式，將該結(jié)論推廣特例：如圖，均勻

6、磁場中導體作速度為特例：如圖，均勻磁場中導體作速度為v的勻速直線運動的勻速直線運動求解：運動導體中的動生電動勢求解：運動導體中的動生電動勢解：動生電動勢的大小解：動生電動勢的大小dtddtdNi tBlvsB 因因BlvdtdNi 大小大小動生電動勢的方向：由楞次定律，感生電流的方向為動生電動勢的方向：由楞次定律，感生電流的方向為baba討論討論：A.將條件推廣到一般情況，及將條件推廣到一般情況，及v與與B、l不互相垂直不互相垂直lBvi )(則則(自己思考自己思考)B. 具有普適性具有普適性lBvi )(abcdv 二動生電動勢的微觀實驗解釋二動生電動勢的微觀實驗解釋1.動生電動勢的微觀數(shù)學

7、表述動生電動勢的微觀數(shù)學表述電子隨導體運動時，受到洛侖茲力的作用，從而發(fā)生定向運動電子隨導體運動時，受到洛侖茲力的作用，從而發(fā)生定向運動)(Bvefm 電子在導體兩端堆積時，產(chǎn)生靜電作用電子在導體兩端堆積時，產(chǎn)生靜電作用Eefe 達到平衡時產(chǎn)生的動生電動勢達到平衡時產(chǎn)生的動生電動勢 ababl dBvl dEUEBvEeBve)()(fFufvu+v討論討論：A. 動生電動勢的一般計算公式動生電動勢的一般計算公式 abil dBv)(動生電場的一般計算公式動生電場的一般計算公式BvEe fFufvu+vB.幾種特例幾種特例當當B、v、l兩兩相互垂直時兩兩相互垂直時Blvi l dBv )(當時

8、當時0 iC.在電源內(nèi)部，電流由低電位指向高電位在電源內(nèi)部，電流由低電位指向高電位2.動生電動勢產(chǎn)生的微觀實質(zhì)動生電動勢產(chǎn)生的微觀實質(zhì)從電荷受力觀點，動生電動勢實質(zhì)是由于導體作宏觀機械運從電荷受力觀點，動生電動勢實質(zhì)是由于導體作宏觀機械運動而使自由電子受到洛侖茲力作用，發(fā)生定向運動產(chǎn)生電勢差動而使自由電子受到洛侖茲力作用，發(fā)生定向運動產(chǎn)生電勢差從能的觀點。一部分洛侖茲力從能的觀點。一部分洛侖茲力(導體的宏觀機械運動速度對應導體的宏觀機械運動速度對應的洛侖茲力的洛侖茲力)對電荷作正功，使導體產(chǎn)生宏觀動生電動勢。對電荷作正功，使導體產(chǎn)生宏觀動生電動勢。而另一部分洛侖茲力對電荷作負功而另一部分洛侖茲

9、力對電荷作負功(電子相對于導體運動速度電子相對于導體運動速度對應的洛侖茲力對應的洛侖茲力)，使導體運動的機械能轉(zhuǎn)換為電能?？梢宰C，使導體運動的機械能轉(zhuǎn)換為電能?？梢宰C明，洛侖茲力對電荷所作的總功為零。其作用是將機械能轉(zhuǎn)換明，洛侖茲力對電荷所作的總功為零。其作用是將機械能轉(zhuǎn)換為電能為電能3.動生電動勢的應用舉例動生電動勢的應用舉例例：長為例：長為l的導體在無限長直導線產(chǎn)生的磁場中以速度的導體在無限長直導線產(chǎn)生的磁場中以速度v向上運動向上運動求：導體內(nèi)產(chǎn)生的電動勢求：導體內(nèi)產(chǎn)生的電動勢odxxyxabIvd解法一：取微元，規(guī)定積分方向，如圖解法一：取微元，規(guī)定積分方向，如圖l dBvdi )(規(guī)定

10、積分方向規(guī)定積分方向ba 那么那么vBdxdi 統(tǒng)一積分變量積分統(tǒng)一積分變量積分odxxyxabIvd因因xIB 20于是于是dldvxIxdxIvbai ln2200解法二：利用法拉第電磁感應定律求解解法二：利用法拉第電磁感應定律求解求解電動勢的大小求解電動勢的大?。簩Ь€：導線ab上微元上微元dx在時間間隔在時間間隔 內(nèi)內(nèi)的磁通量變化量為的磁通量變化量為dttt BvdxdBvdxdtvdtdxBsdBddtdi )(因因xIB 20于是于是dldvxIxdxIvbai ln2200由楞次定律判斷電動勢的方向由楞次定律判斷電動勢的方向dldvxIi ln20思考思考：如果導體：如果導體ab以

11、角速度以角速度 繞無限長繞無限長直導線在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，情況如何？直導線在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，情況如何？例：一根長度為例：一根長度為L的金屬桿的金屬桿OA繞其中一端在與磁場垂直的平面繞其中一端在與磁場垂直的平面內(nèi)作勻速轉(zhuǎn)動內(nèi)作勻速轉(zhuǎn)動求：金屬桿中的動生電動勢求：金屬桿中的動生電動勢OAL B解解ldlBBvdll dBvdi )(20021LBldlBdLLOA 上式表明，上式表明，O端電勢高于端電勢高于A端端例：例：N匝面積為匝面積為S的線圈平面在均勻磁場中作勻速轉(zhuǎn)動，初始的線圈平面在均勻磁場中作勻速轉(zhuǎn)動，初始時刻，線圈平面與磁場平行時刻，線圈平面與磁場平行求：線圈平面中的感生電動勢求：線圈平面

12、中的感生電動勢anb cd B解解tNBSNBSNm coscostNBSNBSdtdi sin)cos( NBS0令令電動勢振幅電動勢振幅則則ti sin0這便是正弦交流電這便是正弦交流電6-3感生電動勢渦旋電場感生電動勢渦旋電場一感生電動勢一感生電動勢1.感生電動勢的定義感生電動勢的定義導體不作宏觀機械運動，而由導體所處的磁場隨時間變化在導體不作宏觀機械運動，而由導體所處的磁場隨時間變化在導體內(nèi)部產(chǎn)生的感應電動勢，稱感生電動勢導體內(nèi)部產(chǎn)生的感應電動勢，稱感生電動勢2.感生電動勢產(chǎn)生的物理機制感生電動勢產(chǎn)生的物理機制(1).感生電動勢不能由洛侖茲力進行微觀解釋感生電動勢不能由洛侖茲力進行微觀

13、解釋例：無限長螺線管外線圈中的感生電流無法例：無限長螺線管外線圈中的感生電流無法用洛侖茲力解釋用洛侖茲力解釋因螺線管外的磁場因螺線管外的磁場B=0，螺線管與線圈無相對運動。于是，螺線管與線圈無相對運動。于是0 BvEe這與實驗結(jié)果不相符合這與實驗結(jié)果不相符合結(jié)論：感生電動勢是由與動生電動勢不同的物理機制產(chǎn)生的結(jié)論：感生電動勢是由與動生電動勢不同的物理機制產(chǎn)生的(2).感生電動勢產(chǎn)生的物理機制感生電動勢產(chǎn)生的物理機制渦旋電場假設(shè)渦旋電場假設(shè)麥克斯維渦旋電場假設(shè)解釋感生電場的麥克斯維渦旋電場假設(shè)解釋感生電場的邏輯思路邏輯思路閉合電路中存在電流的前提條件是電路中存在電場閉合電路中存在電流的前提條件是

14、電路中存在電場閉合線圈中的磁通量發(fā)生改變時，線閉合線圈中的磁通量發(fā)生改變時，線圈中存在感生電流圈中存在感生電流變化的磁場將產(chǎn)生電場，且該感生電變化的磁場將產(chǎn)生電場，且該感生電場是渦旋電場場是渦旋電場結(jié)論：變化的磁場產(chǎn)生渦旋電場，渦旋電場的產(chǎn)生與變化磁結(jié)論：變化的磁場產(chǎn)生渦旋電場，渦旋電場的產(chǎn)生與變化磁場中是否存在導體無關(guān)。場中是否存在導體無關(guān)。3.感生電場、感生電動勢的計算感生電場、感生電動勢的計算感生電動勢的產(chǎn)生仍然滿足法拉第電磁感應定律感生電動勢的產(chǎn)生仍然滿足法拉第電磁感應定律dtddtdNi 對單匝線圈，法拉第電磁感應定律成為對單匝線圈，法拉第電磁感應定律成為 sdBdtddtdi當線圈

15、面積保持不變時，當線圈面積保持不變時，感生電動勢為感生電動勢為 sdBtdtdi4.渦旋電場的性質(zhì)渦旋電場的性質(zhì)A.渦旋電場的散度或通量定理渦旋電場的散度或通量定理由于渦旋電場是封閉的閉合曲線，通過任意封閉曲面的通量由于渦旋電場是封閉的閉合曲線，通過任意封閉曲面的通量0 sisdE0 iE結(jié)論：渦旋電場是無源場結(jié)論：渦旋電場是無源場B.渦旋電場的旋度或環(huán)量定理渦旋電場的旋度或環(huán)量定理0 sdBdtdl dEiitBEi 結(jié)論：渦旋電場是有旋場結(jié)論：渦旋電場是有旋場結(jié)論：渦旋電場是無源、有旋場結(jié)論：渦旋電場是無源、有旋場思考題：總結(jié)電場的性質(zhì)思考題：總結(jié)電場的性質(zhì)5.渦旋電場的應用舉例渦旋電場的

16、應用舉例例：半徑為例：半徑為R的圓柱形空間區(qū)域存在均勻磁場，當該磁場均勻的圓柱形空間區(qū)域存在均勻磁場，當該磁場均勻增加時增加時求：感生電場的空間分布求：感生電場的空間分布E感感B解：考慮到對稱性及楞次定律，則感生解：考慮到對稱性及楞次定律，則感生磁場大小的空間分布，當磁場大小的空間分布，當rR時，所選取的回路包含的磁通量變化率為整個磁場時，所選取的回路包含的磁通量變化率為整個磁場dtdBrREdtdBrREsdBdtdl dEiiii2222 例：在上例情形下，如果距圓心為例：在上例情形下，如果距圓心為h處有一導體處有一導體求：導體兩端的感生電動勢求：導體兩端的感生電動勢E感感Bh abO解法

17、一：解法一：由上題結(jié)果由上題結(jié)果dtdBrEi21 (時時)Rr dtdBhLdldtdBhdlEl dEabLbaiii212cos0 由楞次定律，可以判別由楞次定律，可以判別a點比點比b點電勢高點電勢高解法二解法二：利用法拉第定律求解，首先作輔助閉合回路：利用法拉第定律求解，首先作輔助閉合回路oabo，由，由于于oa、ob上沒有感生電動勢，回路中的電動勢就是上沒有感生電動勢，回路中的電動勢就是ab上的感上的感生電動勢。最后根據(jù)楞次定律得到感生電動勢的方向生電動勢。最后根據(jù)楞次定律得到感生電動勢的方向dtdBhLdtdabi21 用輔助回路方法的前提條件是輔助用輔助回路方法的前提條件是輔助回

18、路中的感生電動勢易求或為回路中的感生電動勢易求或為0二電子感應加速器二電子感應加速器1.實驗裝置實驗裝置變化電磁場中放置真空環(huán)行加速器，變化的非均勻磁場由交變化電磁場中放置真空環(huán)行加速器，變化的非均勻磁場由交變電流加以控制。變電流加以控制。在交變電流的在交變電流的1/41/4周期內(nèi)，完成對帶電粒子的加速周期內(nèi)，完成對帶電粒子的加速2.實驗原理實驗原理帶電粒子在交變的非均勻磁場中運動時，將受到兩方面的作用帶電粒子在交變的非均勻磁場中運動時，將受到兩方面的作用力：感生電場的切向加速作用力與指向環(huán)心的洛侖茲力力：感生電場的切向加速作用力與指向環(huán)心的洛侖茲力電子感應加速器的核心問題是如何保證帶電粒子在

19、要求的圓電子感應加速器的核心問題是如何保證帶電粒子在要求的圓周上作圓周上作圓設(shè)帶電粒子在半徑為設(shè)帶電粒子在半徑為r的軌道上運動的軌道上運動時感受到的磁感應強度為時感受到的磁感應強度為Br，在半，在半徑為徑為r的圓周內(nèi)的平均磁感應強度為的圓周內(nèi)的平均磁感應強度為B確保帶電粒子在希望的圓周軌道上運動的問題轉(zhuǎn)化為確保帶電粒子在希望的圓周軌道上運動的問題轉(zhuǎn)化為切向的感生電場力切向的感生電場力dtmvddtBdredtBdreeEFdtBdrEii)(2221 徑向的洛倫茲力徑向的洛倫茲力dtmvddtdBererBmvrvmqvBqvBBqvfrrrr)(2 于是于是BBr21 電子運動處的電子運動處

20、的B應等于該路徑所圍面積內(nèi)磁感應強度的一半應等于該路徑所圍面積內(nèi)磁感應強度的一半三渦電流三渦電流1.渦電流產(chǎn)生的原理渦電流產(chǎn)生的原理當金屬導體放置于變化磁場中時，變化的磁場將在金屬導體當金屬導體放置于變化磁場中時，變化的磁場將在金屬導體中產(chǎn)生感生電場，在感生電場作用下，金屬中的自由電子將中產(chǎn)生感生電場，在感生電場作用下，金屬中的自由電子將形成渦電流。形成渦電流。由于金屬導體的電阻很小，因而很小的感生電場就可以在金由于金屬導體的電阻很小，因而很小的感生電場就可以在金屬導體中形成強大的渦電流屬導體中形成強大的渦電流2.渦電流的應用渦電流的應用感應加熱感應加熱：利用變化的磁場可以產(chǎn)生強大的渦電流，常

21、?？桑豪米兓拇艌隹梢援a(chǎn)生強大的渦電流，常?？梢杂弥诟袘訜嵋杂弥诟袘訜犭姶抛枘犭姶抛枘幔簻u電流在變化磁場中必然阻礙產(chǎn)生渦電流的金屬：渦電流在變化磁場中必然阻礙產(chǎn)生渦電流的金屬導體的相對運動，用之于迅速停止金屬導體的相對運動導體的相對運動，用之于迅速停止金屬導體的相對運動3.渦電流的克服渦電流的克服將金屬導體作成彼此絕緣的細片將金屬導體作成彼此絕緣的細片6-4自感和互感自感和互感一自感電動勢一自感電動勢1.自感現(xiàn)象自感現(xiàn)象由于電流回路自身的變化電流產(chǎn)生的變化磁通量在其自身回由于電流回路自身的變化電流產(chǎn)生的變化磁通量在其自身回路中激發(fā)感應電動勢的現(xiàn)象，稱為路中激發(fā)感應電動勢的現(xiàn)象，稱為自

22、感現(xiàn)象自感現(xiàn)象2.自感電動勢自感電動勢設(shè)線圈匝數(shù)為設(shè)線圈匝數(shù)為N，t時刻流過每匝線圈的電流為時刻流過每匝線圈的電流為I，每匝線圈中，每匝線圈中的磁通量為的磁通量為 ，則，則dtddtdNi sdB由畢薩定律由畢薩定律IB 于是于是I 令令LI L稱為自感系數(shù)稱為自感系數(shù))()(dtdILIdtdLdtLIddtdi 當當L為常數(shù)時為常數(shù)時dtdILdtdILIdtdLi )(討論討論：a.上式成立的條件：上式成立的條件：L不隨時間變化而變化不隨時間變化而變化b. 在數(shù)值上，在數(shù)值上，L 是線圈通以單位電流時，通過線圈的磁鏈數(shù)是線圈通以單位電流時，通過線圈的磁鏈數(shù)對比與，對比與，L稱之為電磁慣量

23、稱之為電磁慣量c.L反映自身的電磁慣性，與通以多大電流沒有直接關(guān)系反映自身的電磁慣性，與通以多大電流沒有直接關(guān)系amF LI 例：無限長螺線管的自感系數(shù)例：無限長螺線管的自感系數(shù)ILLI 解解NBSN nIB0 于是于是InL20 當螺線管內(nèi)充以介質(zhì)時當螺線管內(nèi)充以介質(zhì)時InL2 二互感電動勢二互感電動勢1.互感現(xiàn)象互感現(xiàn)象由于一個線圈中電流變化而由于一個線圈中電流變化而在附近另一個線圈中產(chǎn)生感應電動勢的現(xiàn)象在附近另一個線圈中產(chǎn)生感應電動勢的現(xiàn)象2.互感電動勢互感電動勢由法拉第電磁感應定律由法拉第電磁感應定律dtd1212 dtd2121 因因11212IMI 22121IM 于是于是dtdI

24、M11212 dtdIM22121 可以證明可以證明2112MM 則則dtdIM112 dtdIM221 112I 221I 討論討論：A.互感系數(shù)的物理意義：互感系數(shù)在數(shù)值上等于一個線互感系數(shù)的物理意義：互感系數(shù)在數(shù)值上等于一個線圈單位電流在另一個線圈上的磁鏈數(shù)圈單位電流在另一個線圈上的磁鏈數(shù)M表示兩線圈相互作用的慣性表示兩線圈相互作用的慣性B.對非鐵磁介質(zhì)，對非鐵磁介質(zhì)，M只與兩線圈的結(jié)構(gòu)和所處的介質(zhì)環(huán)境有關(guān)只與兩線圈的結(jié)構(gòu)和所處的介質(zhì)環(huán)境有關(guān)與通以電流形式無關(guān)與通以電流形式無關(guān)對鐵磁介質(zhì)，對鐵磁介質(zhì)，M不是一個常數(shù)，且與線圈中流過電流相關(guān)不是一個常數(shù)，且與線圈中流過電流相關(guān)C.上面式子成

25、立的前提條件是上面式子成立的前提條件是M為恒定值為恒定值例：求解共軸線圈的互感系數(shù)，互感系數(shù)與自感系數(shù)的關(guān)系例：求解共軸線圈的互感系數(shù)，互感系數(shù)與自感系數(shù)的關(guān)系解：解：(1).求解互感系數(shù)求解互感系數(shù)設(shè)原線圈流有電流設(shè)原線圈流有電流I，則原線圈內(nèi)部的磁感應強度，則原線圈內(nèi)部的磁感應強度lINB11 原線圈磁場在副線圈上的磁鏈數(shù)原線圈磁場在副線圈上的磁鏈數(shù)lSINNN12112212 按互感系數(shù)的定義按互感系數(shù)的定義lSNNINM211122 (2).自感系數(shù)與互感系數(shù)間的關(guān)系自感系數(shù)與互感系數(shù)間的關(guān)系原線圈有電流原線圈有電流I時，流過其自身的磁鏈數(shù)時，流過其自身的磁鏈數(shù)slINN112111

26、按自感系數(shù)的定義，原線圈的自感系數(shù)為按自感系數(shù)的定義，原線圈的自感系數(shù)為lSNINL2111121 同理，副線圈的自感系數(shù)為同理，副線圈的自感系數(shù)為lSNINL2222122 互感系數(shù)和自感系數(shù)的關(guān)系為互感系數(shù)和自感系數(shù)的關(guān)系為21MMM 討論討論：A.求解自感系數(shù)，互感系數(shù)的一般方法是給線圈一個求解自感系數(shù)，互感系數(shù)的一般方法是給線圈一個假想電流，然后由定義求解假想電流，然后由定義求解B.只有共軸互感線圈，才有成立，對一般情況有只有共軸互感線圈，才有成立，對一般情況有21MMM 21MMkM k稱為耦合系數(shù)，由兩線圈相對位置確定稱為耦合系數(shù)，由兩線圈相對位置確定6-5磁場的能量磁場的能量一磁

27、場的能量一磁場的能量1.磁場的能量磁場的能量討論磁場能量的思路討論磁場能量的思路將磁場儲能元件放置于電路中，那么，在時間將磁場儲能元件放置于電路中，那么，在時間t內(nèi)，電場在其內(nèi)，電場在其上消耗的電能就應當?shù)扔诖艌鰞δ茉鶅Σ氐拇艌瞿芰可舷牡碾娔芫蛻數(shù)扔诖艌鰞δ茉鶅Σ氐拇艌瞿芰坑嬎阋粋€特例，然后將此結(jié)果作推廣計算一個特例，然后將此結(jié)果作推廣特例：如圖，計算線圈中儲存的磁場能量特例：如圖，計算線圈中儲存的磁場能量解：電源在解：電源在dt時間范圍內(nèi)對線圈所做的功時間范圍內(nèi)對線圈所做的功idtdAL 而而dtdiLL 于是于是mWLiA 221討論討論：A.設(shè)線圈為無限長通電螺線管設(shè)線圈為無

28、限長通電螺線管VnL2 于是于是VBWm 221B.將此結(jié)論推廣，將此結(jié)論推廣，磁場儲存的能量為磁場儲存的能量為VBWm 2212.磁場的能量密度磁場的能量密度HBVWmm 21討論討論：A.該公式對任意磁場儲能都適用該公式對任意磁場儲能都適用B.利用磁場的能量密度可以計算磁場的總能量利用磁場的能量密度可以計算磁場的總能量 dVHBdVWVmm21例：螺繞環(huán)的平均半徑為例：螺繞環(huán)的平均半徑為R=8.0cm，截面積，截面積S=1.0cm2，線圈，線圈匝數(shù)匝數(shù)N=1000求：求：1.螺繞環(huán)的自感系數(shù)螺繞環(huán)的自感系數(shù)2.若螺繞環(huán)通過的若螺繞環(huán)通過的I=1.0A，其磁場，其磁場能量和能量密度是多少能量

29、和能量密度是多少解：解：1.螺繞環(huán)的半徑遠大于環(huán)的截面半徑，螺繞環(huán)的半徑遠大于環(huán)的截面半徑，螺繞環(huán)的磁場可以看作為無限長螺線管螺繞環(huán)的磁場可以看作為無限長螺線管產(chǎn)生的磁場。對應地，螺繞環(huán)的自感系數(shù)為產(chǎn)生的磁場。對應地，螺繞環(huán)的自感系數(shù)為)(105 . 2420HSlNL 2.螺繞環(huán)的磁場儲能螺繞環(huán)的磁場儲能)(1025. 12142JLiWm 螺繞環(huán)的能量密度螺繞環(huán)的能量密度)/(5 . 22mJSlWmm 討論：對無限長螺線管或截面積很小的螺繞環(huán)，用本題的求解討論：對無限長螺線管或截面積很小的螺繞環(huán)，用本題的求解方法求解較為簡單。也可以用公式求解：方法求解較為簡單。也可以用公式求解： dVH

30、BdVWVmm21例：計算內(nèi)外半徑分別為例：計算內(nèi)外半徑分別為R1、R2的同軸的同軸電纜單位長度的自感系數(shù)和磁場儲能電纜單位長度的自感系數(shù)和磁場儲能解：能量密度：由安培環(huán)路定理，只有解：能量密度：由安培環(huán)路定理，只有R1R221RrR 的區(qū)域中存在磁場分布的區(qū)域中存在磁場分布rIB 202220821rIHBVWmmm 由由單位長度的能量單位長度的能量：選擇底面半徑為：選擇底面半徑為r，厚度為，厚度為dr，長度為，長度為l的體的體積元，該體積元的磁場能量為積元，該體積元的磁場能量為122020ln44RRlIdVWrdrlIdVdWVmmmm 令令l=1，單位長度磁場的儲能為，單位長度磁場的儲能為1220ln4RRlIWm 單位長度的自感系數(shù)單位長度的自感系數(shù)12022ln2221RRIWLLIWmm 討論討論：A.求解磁場儲能的通常方法是首先求解磁場的分布，求解磁場儲能的通常方法是首先求解磁