2020屆天津市六校聯(lián)考高三下學期期初檢測數(shù)學試題

1、2020屆高三年級第二學期期初檢測六校聯(lián)考數(shù)學學科試卷第I卷（選擇題，共45分）一、選擇題（本題共 9個小題，每小題5分，共45分.在每小題給出的四個選項中, 只有一項是符合題目要求的.）試卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘.考試結(jié)束后，上交答題卡.1.已知集合A,2x | x 4 , B x | log2 x1 ,則 A° B()A.,2B. 0,2C.2,02. ABC的內(nèi)角 cosB ()A, B,C的對邊分別為a,b, c,a,b, c成等比數(shù)列，且c1B. 一4C.-24D.巨33.下列命題正確的個數(shù)為（“函數(shù)ysin 2x的最小

2、正周期為對于命題p ： Xo R2%x01 0,則命題p的否定：x R, x2若m,nIn n”是“ emen”的充分不必要條件隨機變量由艮從正態(tài)分布N(2er), P( &4)=0.8 則 P(2&4) = 0.3.A.0B. 1C. 2D.34.函數(shù)f1 .八 x sin 2x 23cos2將函數(shù)f X的圖象向右平移一個單位3長度，得到函數(shù) g x的圖象，則g x在區(qū)間0,一上的最小值為（）2A.0B.C.-11D.22 x5.已知雙曲線C : -2a2y2 1a 0，b b20的右焦點為F ,拋物線y2 16x與雙曲線C共焦點，點A在雙曲線的漸近線上,OAF是等邊三角形（

3、。為原點），則雙曲線的標準方程為（22x y .A.14122xB.122y4C.3D. x26.已知數(shù)列an滿足an 1a12,則 a2020 =A.-11B.-23C.2D.27.已知函數(shù)x2 xf (x) ex 2sin2 2f (log 153), bf( 0.40.5)，cf(3log33.1)則a,b,c的大小關(guān)系A(chǔ). a c bB. b c aC. cD. a b8.已知 BAC5_-5- AB 3, AC6 ,2 3,BPbC,且aP bC5,則的值為A.2B.31D.49.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)3x2,(x1)若關(guān)于t的方程f (t) m(m范圍是（）2x 1,(0

4、x 1)R）恰有5個不同的實數(shù)根t1,t2,t3,t4,t5,則t1t2t3 t4t5的取值A(chǔ). 2, 1B. 1,1C. 1,2D. 2,3第II卷（非選擇題，共105分）二.填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分.）10 .已知i是虛數(shù)單位， m, n均為實數(shù)，若復數(shù) nmi- 1 i ,則m n=_.in11 .在 1= x 的展開式中，只有第 5項的二項式系數(shù)最大，則展開式的常數(shù)項 3x 2為.12 .正方體外接球的表面積為 16 ,則該正方體的表面積為 .13 .已知圓C經(jīng)過點A2, 1 ,和直線x y 1相切，且圓心在直線 y 2x上.則圓 的方程為.14 .微信群里發(fā)四個紅

5、包（每個紅包限 1人搶），五人來搶，每人限搶一個，面值分別 是3元3元6元8元（相同面值算一種），則五人得到紅包面值不同結(jié)果的種數(shù) 有.（填數(shù)字）15 .已知x, y,z R求 3xz 24yz2的最大值為 . x y z三.解答題（本大題5小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16 .（本題14分）甲、乙、丙三位同學報名參加學校的社團活動，每個同學彼此獨立 地從足球、籃球、圍棋、合唱四個社團中隨機選報兩個社團。（I）求恰有兩個同學選報的社團完全相同的概率。（n）求同學甲選報足球社的概率。(m)若甲已經(jīng)報名參加了合唱社團，只需在其余三個社團中再選報一個，乙、丙從四個社團中隨

6、機選兩個，設(shè)報名足球社的同學人數(shù)為 X,求隨機變量X的分布列及期望17 .(本題15分)已知平面 ABCD，平面CDEF ,且四邊形 ABCD 是邊長為2的正 方形，四邊形 CDEF為直角梯形，/ CDE=90。，EF / CD , EF=1 , DE=2 , G為 線段CF上一點，且CG CF , H為線段DE上靠近E的三等分點。(I)當1時，求證AH /平面BDG。2(II)在(I)的條件下，求平面 BDG與平面BCF所成的銳二面角的余弦值。,上,士 4一十芳、/士上2(出)當 為何值時，直線 BE與平面BDG所成角的正弦值為 。318.(本題15分)已知橢圓2C二 a匕1 a b 0的離

7、心率是,b22一個頂點是B 0,1，橢圓的右頂點為A.(I)求橢圓C的標準方程;(n) P為橢圓C上一動點，求 PAB面積的最大值;(出)與 八、.設(shè)P,Q是橢圓上異于頂點白任意兩點，且 BP BQ ,求證:PQ恒過定22219.(本題15分)數(shù)列an的前n項和Sn滿足：Sn n n 1Sn n n 0,n N ,11an為正項數(shù)列；數(shù)列 bn是首項為1 ,公比為1的等比數(shù)列.44(I )求數(shù)列 an , bn的通項公式；人,n 1(n )令Cn anbn ,數(shù)列Cn的前n項和Tn ,求Tn .n 2 an一 ，一一 .x 120.(本題16分)設(shè)函數(shù)f x ae -x b a 0 ,其中e是

8、自然對數(shù)的底數(shù).ae(I)設(shè)曲線y f x在點2, f 2處的切線方程為 y 3 x , 2求a,b的值；(n)求f x在0,內(nèi)的最小值；(出)當a 1, b 0時，已知正數(shù)m滿足：存在x01,使得f x°m x3 3Xo成立，試比較em1與me1的大小，并證明你的結(jié)論.2020屆高三年級第二學期期初檢測六校聯(lián)考數(shù)學學科評分標準一、選擇題（本題共9個小題，每小題 5分，共45分）BADBA DCCB二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）.10.-212. 32/ 213. x 1y 22214.60515.2.解答題（本大題5小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或

9、演算步驟.16.（本小題滿分14分）【答案】解：（I）設(shè)“恰有兩個同學選報的社團完全相同”為事件A,P(A)c；c：（c2c2 1）(C2)3512另解：四個社團中選兩個一共有6個組合，每位同學從一個組合中選一個P(A) C3-612（以上列式正確給 2分）（H）設(shè)“甲同學選報足球社”為事件P(B)（山）X的所有可能值為0,1,2,3 ,甲同學報名足球社的概率為由（2）可知，乙、丙報名足球社的概率都為P(X0)P(X1)衿(31210P(X2)2 1 2一() 3 211 1 2-02(-)3212111 1 2P(X 3)式)112X01231511P61231212分13分E(X)旦312

10、 12 1214分17.【答案】解：（I）二平面 ABCD，平面CDEF ,且交線為CDDE ±CD .DE，平面 ABCD故以DA, DC, DE方向為x軸，y軸，z軸方向建立空間直角坐標系，由題意得43D(W),A(2QQ),B(220),C(02。)，E(°QZ, H(°%), G%)3則 DG (0,2,1),DB (2,2,0)設(shè)平面DBG的法向量為3八y1 z10則 2 y11 ，令 m (-2,2,-3),2x1 2 yl 03分4 AH ( 2,0,-)3AH m 0又 AH 平面BDG , 故AH /平面BDG(n)在平面BCF中，m (Xi,y

11、1，4)BC ( 2,0,0),CF (0, 1,2)設(shè)平面BCF的法向量n (x2,y2,z2)2x2 0V2 2Z2 V -* cos m,n°,則令 n (0,2,1)1_8517 585故兩個平面所成的銳二面角的余弦值為8585（設(shè)二面角則可以不作答，否則扣1分）(出)CG CF CG (0,2 ),故 G(0,2,2 ) 11 分 DG (0,2,2 ),DB (2,2,0)2x1 2y10(2 )y1 2 z1,故設(shè)法向量m （2,20,2)13分由題意可知| cosm,BE.214分15分2,c.3（n）因為kAB1, AB-12_4|_23 924418 .【答案】（

12、I）因為e2X 2橢圓的標準方程為一 y2 14、八，1設(shè)切線l: y -x m , 22 x一 彳所以y2 yx22x2 4mx4m2 432-16m20, m2由題知l:y所以S PAB（法2）設(shè)所以0,2,1”-x-v2 ,所以21-d AB 2P cos ,sin2 cos 2sinS PAB1一d AB 2（出）由題知k存在,PQ為4k28kmxX1x2-8km12 2 1251.272 cos12 2 1.5、552 1.l: y4m21 4k2,x1 x2不）1 ,Q X2, y2kx m , 將直4 0,64k2m2 41 4k2 4m2 40,（沒寫判別式但最后檢驗了不扣分）

13、l代入橢圓C整理得10分八 一y11y2 1因為BP BQ,所以三一 y2一1, 11分x1x2整理得 x1x2 y1y2 y1y210,因為 y1 kx1 m, y2 kx2 m, 2整理得 1 k x1x2 k m 1 x1 x2代入整理得5m2 2m 3 0, 一 3 .斛得m 一，或m 1 (舍去)53 所以，直線PQ恒過定點 0,-3 .519 .【答案】222(I)由 Sn n n 1 Sn n n得 a n2 n Sn 10 ,由于an是正項數(shù)列，所以Sn 0,于是a S12,n 2時，an Sn Sn1 2n,綜上，數(shù)列 an的通項公式an 2n.2m 10,13 分14分15

14、分0, 1分Sn n n , 2 分3分4分5分11 一 ,數(shù)列bn是等比數(shù)列，n q -,所以bn44n14 n c 1(n)因為 Cn 2n -4nn 1- 1%-2，令 2n - 刖n項和為An,4n2 n 24n 14n2 n 2 2前n項和為Bn ,所以TnAnBn2n4A一得4 Al2n2n -所以An因為所以6n 811分n 14n2 n 212分111 111 1 - - Z- - - T-163222 42 32 52111111 n 2 n n 1 n 1 n n 213分得Bn16 4 n 114分15分n8 6n 8 11 511所以 Tn - 2 99416 4 n

15、1 n 2(I)依題意x ae1x ae2 ae12 ae解得ae2 2 或 ae2(舍去)所以22， e代入原函數(shù)可得2-13,即 b 2芻,b e(n)x ae1x ae-ln a 時,f x在 In a, 上遞增;0,In a 時,In a上遞減;(1)而fa 1時,-ln a 0, f x(2)值為0,上的最小值為f在0, ln aIn a上遞減，在 In a,1時，1a - a-In a0, f x0,上遞增，從而f x在0,上遞增，從上的最小(m)令函數(shù)x3 3x ,10分3m x,x 12一一一.，、，、一當x 1,ex 0,x2 1 0,又m 0,故gx 0.所以g x是1, 上的單調(diào) e增函數(shù)，因此g x在1,上的最小值是g 1 e e 12m.由于存在x01, 使得ex0ex0mx33x00，故1_ 1e ee e 2m 0,即 m 12 分一，,，e 1，,八，r,令函數(shù) h x x e 1 ln x 1,則 h x 1 .令 h x 0 ,得 x e 1x . . .當x 0,e 1時，h x 0 ,故h x是0,e 1上的單調(diào)減函數(shù)；. 當x e 1, 時，h x 0 ,故h x是e 1,上的單調(diào)增函數(shù)；h 1 h e 0,所以當 x 1,e 10,e 1 時，h e 1 h x h 10 ；當x